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初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)
在我們平凡的學(xué)生生涯里，大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問(wèn)題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎？以下是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)1
∴當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2
4]，求實(shí)數(shù)a的取值(1)若函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，分析：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由其開口方向及對(duì)稱軸決定的，要分清函數(shù)在區(qū)間A上是單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間是A的區(qū)別與聯(lián)系
解：（1）f(x)的對(duì)稱軸是x可得函數(shù)圖像開口向上
2(a1)21a，且二次項(xiàng)系數(shù)為1>0
1a]∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，∴依題設(shè)條件可得1a4，解得a3
4]上是減函數(shù)(2)∵f(x)在區(qū)間(，4]是遞減區(qū)間(，1a]的子區(qū)間∴(，∴1a4，解得a3
例5、函數(shù)f(x)x2bx2，滿足：f(3x)f(3x)
�。�1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x(3x)(3x)23
b3可得b62f(x)x26x2(x3)211
而f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)(x1，0)、(x2，0)關(guān)于對(duì)稱軸x3對(duì)稱
x1x223，可得x1x26
第三章第32頁(yè)由二次項(xiàng)系數(shù)為1>0，可知拋物線開口向上又134，132，431
∴依二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業(yè)練習(xí)六
�。á簦┙虒W(xué)后記：
第三章第33頁(yè)
擴(kuò)展閱讀：初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
學(xué)大教育
初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法
初中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱中，函數(shù)知識(shí)占了很大的知識(shí)體系比例，學(xué)好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的.基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的每一個(gè)模塊知識(shí)，會(huì)做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半，數(shù)學(xué)成績(jī)自然上高峰，同時(shí)，函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。
一、一次函數(shù)
1.定義：在定義中應(yīng)注意的問(wèn)題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線
初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)2
k0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線一定過(guò)二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2
當(dāng)k1k2時(shí)，l1//l2；當(dāng)b1b2b時(shí)，l1與l2交于(0，b)點(diǎn)。
�。�4）當(dāng)b>0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方；當(dāng)b學(xué)大教育
(1)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)中稱心是原點(diǎn)（2）對(duì)稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱k0時(shí)兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減�。�3）
k0時(shí)兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大（4）過(guò)圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。
P（1）應(yīng)用在u3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在（3）其它F上SS上t其要點(diǎn)是會(huì)進(jìn)行“數(shù)結(jié)形合”來(lái)解決問(wèn)題二、二次函數(shù)
1.定義：應(yīng)注意的問(wèn)題
�。�1）在表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項(xiàng)指數(shù)一定為22.圖象：拋物線
3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來(lái)說(shuō)明表達(dá)式(1)y=ax2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸(0，0)最大（�。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時(shí)，若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=0時(shí)，①若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a學(xué)大教育
表達(dá)式h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線x=h最大（�。┲祔最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時(shí)，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，②若a2a2a時(shí)，y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育
一次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識(shí)梳理】
1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過(guò)（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)
圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的`增大性質(zhì)而而而而
【思想方法】數(shù)形結(jié)合
k、b的符號(hào)k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點(diǎn)的一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識(shí)梳理】
1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
k的符號(hào)k＞0yoxk＜0yox
圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限性質(zhì)
第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過(guò)雙曲線y＝
k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x4
x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB
函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育
的面積為.
【思想方法】數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識(shí)梳理】
1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)
圖象開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性
在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè)當(dāng)x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當(dāng)x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數(shù)
【思想方法】
1.常用解題方法設(shè)k法2.常用基本圖形雙直角
【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=
14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255
函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育
例題2.（1）已知：cosα=
23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°
初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)3
課題
3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式
教學(xué)重點(diǎn)
掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)
掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)方法
講練結(jié)合法
教學(xué)過(guò)程
（I）知識(shí)要點(diǎn)（見下表：）
第三章第29頁(yè)函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx（k0）0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）0x二次函數(shù)yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過(guò)點(diǎn)（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時(shí)，y,4aR值域R4acb2a0時(shí)，y,4aba0時(shí)，在－,上為增2a函數(shù)，在,－單調(diào)性k0時(shí)，在,0，k0時(shí)為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時(shí)，為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時(shí)為減函數(shù)k0時(shí)，在,0，k0時(shí)，為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時(shí)，在－,上為減2a函數(shù)，在,－b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時(shí)奇函數(shù)b=0時(shí)偶函數(shù)a0且x－ymin最值無(wú)無(wú)無(wú)b時(shí)，2a24acb4ab時(shí)，2a24acb4aa0且x－ymax
第三章第30頁(yè)b24acb2注：二次函數(shù)yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對(duì)稱軸x，頂點(diǎn)(，)
2a2a4a2拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(m，0)，(n，0)（II）例題講解
例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點(diǎn)為P（1，5）且過(guò)點(diǎn)Q（3，3）
�。�3）拋物線對(duì)稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長(zhǎng)為2且拋物線過(guò)點(diǎn)（1，7）。2，
解：（1）設(shè)yax2bxc(a0)，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可得方程組為
abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)25，將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入，即a(31)253，得
a2，故y2(x1)252x24x3
�。�3）∵拋物線對(duì)稱軸為x2；
∴拋物線與x軸的.兩個(gè)交點(diǎn)A、B應(yīng)關(guān)于x2對(duì)稱；∴由題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2∴可設(shè)函數(shù)解析式為：ya(x2代入方程可得a1
∴所求二次函數(shù)為yx24x2，
2，0)、B(222，0)
2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）
5)，例2：二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，8），(1，（4，0）
�。�1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x取何值時(shí)，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4
例3：求函數(shù)f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應(yīng)的x值
113x1(x)2，知函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為x
224111]上是增函數(shù)�！嘁李}設(shè)條件可得f(x)在[1，]上是減函數(shù)，在[，22131]時(shí)，函數(shù)取得最小值，且ymin∴當(dāng)x[1，24131又∵11
初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)4
數(shù)與代數(shù)
1.數(shù)與式
(1)實(shí)數(shù)
實(shí)數(shù)的性質(zhì)：
�、賹�(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是(a≠0);
�、趯�(shí)數(shù)a的____值：
�、壅龜�(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，____值大的反而小。
二次根式：
①積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：
(a≥0，b≥0);
(a≥0，b>0);
�、诙胃降男再|(zhì)：
(2)整式與分式
�、偻讛�(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即(m、n為正整數(shù));
②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n);
�、蹆绲某朔椒▌t：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(n為正整數(shù));
�、芰阒笖�(shù)：(a≠0);
�、葚�(fù)整數(shù)指數(shù)：(a≠0，n為正整數(shù));
�、奁椒讲罟剑簝蓚�(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即;
⑦完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;
分式
①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即;，其中m是不等于零的代數(shù)式;
�、诜质降某朔ǚ▌t：;
③分式的除法法則：;
�、芊质降某朔椒▌t：(n為正整數(shù));
�、萃帜阜质郊訙p法則：;
�、蕻惙帜阜质郊訙p法則：;
2.方程與不等式
�、僖辉畏匠�(a≠0)的求根公式：
�、谝辉畏匠谈呐袆e式：叫做一元二次方程(a≠0)的根的判別式：
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;
�、垡辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系：設(shè)、是方程(a≠0)的兩個(gè)根，那么+=，=;
不等式的基本性質(zhì)：
�、俨坏仁絻蛇叾技由�(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變;
�、诓坏仁絻蛇叾汲艘�(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;
�、鄄坏仁絻蛇叾汲艘�(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變;
3.函數(shù)
一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線;
一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b(k≠0)，則當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0，y隨x的增大而減小;
正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(1，k)的一條直線。
正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)，則：
①當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;
�、诋�(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小;
反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)(k≠0)是雙曲線;
反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)(k≠0)，如果k>0，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而減小;如果k<0，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而增大;
二次函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線;
�、匍_口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下;
�、趯�(duì)稱軸：直線;
�、垌旤c(diǎn)坐標(biāo)(;
④增減性：當(dāng)a>0時(shí)，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大;當(dāng)a<0時(shí)，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減小;
二、空間與圖形
1.圖形的`認(rèn)識(shí)
(1)角
角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。
(2)相交線與平行線
同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等;
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等
垂線的性質(zhì)：
①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;
�、谥本�外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段__短;
線段垂直平分線定義：過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線;
線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線;
平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;
平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行;
�、趦�(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;
③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;
平行線的特征：
�、賰芍本�平行，同位角相等;
�、趦芍本�平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;
�、蹆芍本�平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);
平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。
(3)三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于;
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和;
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;
三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心);
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心);
三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半;
全等三角形的判定：
�、龠吔沁吂�(SAS)
�、诮沁吔枪�(ASA)
�、劢墙沁叾ɡ�(AAS)
④邊邊邊公理(SSS)
�、菪边叀⒅苯沁吂�(HL)
等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�(gè)底角相等;
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)
等腰三角形的判定：
有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形;
直角三角形的性質(zhì)：
①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角;
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半;
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒�(勾股定理);
�、苤苯侨切沃薪撬鶎�(duì)的直角邊等于斜邊的一半;
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形;
�、谌绻切蔚娜呴L(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
(4)四邊形
多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n≥3，n是正整數(shù));
平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊相等;
②平行四邊形的對(duì)角相等;
�、燮叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線互相平分;
平行四邊形的判定：
①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
�、趦山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
�、蹖�(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質(zhì)：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)
①矩形的四個(gè)角都是直角;
�、诰匦蔚膶�(duì)角線相等;
矩形的判定：
①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;
�、趯�(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;
菱形的特征：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外
①菱形的四邊相等;
�、诹庑蔚膶�(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
菱形的判定：
四邊相等的四邊形是菱形;
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟�;
�、谡叫蔚乃膫�(gè)角都是直角;
�、壅叫蔚膬蓷l對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
正方形的判定：
�、儆幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形;
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特征:
①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等
�、诘妊菪蔚膬蓷l對(duì)角線相等。
等腰梯形的判定：
①同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;
�、趦蓷l對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
平面圖形的鑲嵌：
任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面;
(5)圓
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d)：
①點(diǎn)P在圓上，則d=r，反之也成立;
�、邳c(diǎn)P在圓內(nèi)，則d
�、埸c(diǎn)P在圓外，則d>r，反之也成立;
圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等;
圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;
垂徑定理(及垂徑定理的推論)：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;
平行弦夾等弧：圓的兩條平行弦所夾的弧相等;
圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù);
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等;
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等;
圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半;
圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過(guò)來(lái)，的圓周角所對(duì)的弦是直徑;
切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;
切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角;
弧長(zhǎng)計(jì)算公式：(R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為弧長(zhǎng))
扇形面積：或(R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為扇形的弧長(zhǎng))
弓形面積
(6)尺規(guī)作圖(基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓)
作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角;作已知角的平分線;作線段的垂直平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線;
(7)視圖與投影
畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖);
基本幾何體的展開圖(除球外)、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型;
2.圖形與變換
圖形的軸對(duì)稱
軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分;
等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形;
圖形的平移
圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;
圖形的旋轉(zhuǎn)
圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等;
平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形(邊數(shù)是偶數(shù))、圓是中心對(duì)稱圖形;
圖形的相似
比例的基本性質(zhì)：如果，則，如果，則
相似三角形的設(shè)別方法：①兩組角對(duì)應(yīng)相等;②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等;③三邊對(duì)應(yīng)成比例
相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;③相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比;④相似三角形的面積比等于相似比的平方;
相似多邊形的性質(zhì)：
�、傧嗨贫噙呅蔚膶�(duì)應(yīng)角相等;②相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例;
③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方;
圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形;
Rt△ABC中，∠C=，SinA=，cosA=,tanA=
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