初中數(shù)學倒數(shù)的知識點

時間：2023-08-01 22:55:32 海潔初中數(shù)學我要投稿

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　　在平平淡淡的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編精心整理的初中數(shù)學倒數(shù)的知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

初中數(shù)學倒數(shù)的知識點

　　什么叫倒數(shù)?

　　倒數(shù)（multiplicative inverse）讀（dào shù），是指數(shù)學上設一個數(shù)x與其相乘的積為1的數(shù)，記為1/x或x，過程為“乘法逆”，除了0以外的復數(shù)都存在倒數(shù)，倒數(shù)圖將其以1除，便可得到倒數(shù)。兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。

　　分數(shù)的倒數(shù)

　　找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。對于-2/3這樣的，可以把分子看做-2。

　　整數(shù)的倒數(shù)

　　找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12；把12化成分數(shù)，即12/1 ；再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。也可以說1/12是12的倒數(shù)。還有一種說法，12和112互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。本身是倒數(shù)的數(shù)是1。（0除外）

　　乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　倒數(shù)就是指數(shù)學上設一個數(shù)x與其相乘的積為1的數(shù)，記為1/x或x。

　　倒數(shù)

　　1.求一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4，我們只須把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，即得3/4的倒數(shù)為4/3。

　　2.求一個整數(shù)的倒數(shù)，只須把這個整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，然后再按求分數(shù)倒數(shù)的方法即可得到。

　　如12，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把分子做分母，分母做分子，則有1/12。

　　即12倒數(shù)是1/12。

　　說明:倒數(shù)是本身的數(shù)是1和-1。(0沒有倒數(shù))

　　把0.25化成分數(shù)，即1/4

　　再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子.則是4/1

　　再把4/1化成整數(shù)，即4

　　所以0.25是4的倒數(shù)。也可以說4是0.25的倒數(shù)

　　也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25

　　1/0.25等于4

　　所以0.25的倒數(shù)4.

　　因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

　　求倒數(shù)的約分問題在求倒數(shù)過程中，當然要約分，如14/35

　　約分以后成2/5

　　最后按照求倒數(shù)的方法求出14/35的倒數(shù)。

　　數(shù)論倒數(shù)

　　而在數(shù)論中，還有數(shù)論倒數(shù)的概念，如果兩個數(shù)a和b，它們的乘積關于模m余1，那么我們稱它們互為關于模m的數(shù)論倒數(shù)。比如2*3 =1 (mod 5),所以3是2關于5的數(shù)論倒數(shù)。數(shù)論倒數(shù)在中國剩余定理中非常重要。而輾轉相除法提供了計算數(shù)論倒數(shù)的方法。

　　群論中的倒數(shù)

　　近世代數(shù)中有群，域，環(huán)等概念，其中定義了抽象的乘法運算和單位元。同樣的，關于其乘法如果有乘法逆，同樣可以看成是倒數(shù)。

　　倒數(shù)的特點

　　倒數(shù)的特點：一個正實數(shù)(1除外)加上它的倒數(shù) 一定大于2。理由：a/b,b/a為倒數(shù)當a>b時a/b一定大于1，可寫為1+(a-b)/b因為b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因為a>b，所以a*a>a*b，所以a*a/a*b>1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b>2，所以一個正實數(shù)加上它的倒數(shù)一定大于2。

　　當b>a時也一樣。

　　同理可證，一個負實數(shù)(-1除外)加上它的倒數(shù)一定小于-2。

　　在四則混合運算中，有時會用到倒數(shù)來解題，正規(guī)解起來很麻煩。

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