初中數(shù)學(xué)三角形的知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2022-04-15 15:58:11 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

　　在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識(shí)的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。那么，都有哪些知識(shí)點(diǎn)呢？下面是小編整理的初中數(shù)學(xué)三角形的知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

初中數(shù)學(xué)三角形的知識(shí)點(diǎn)

　　初中數(shù)學(xué)三角形的知識(shí)點(diǎn)1

　　一、三角形的有關(guān)概念

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

　　三角形的特征：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩(wěn)定性。

　　2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

　　(1)角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　(2)中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

　　(3)高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;

　　②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點(diǎn);三角形的高可能在三角形的內(nèi)部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點(diǎn)。

　　二、三角形的邊和角

　　三邊關(guān)系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

　　由三邊關(guān)系可以推出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

　　三、三角形內(nèi)、外角的關(guān)系

　　1.三角形的內(nèi)角和等于180°。

　　2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

　　3.三角形的一外角等于和它不相鄰的`兩個(gè)內(nèi)角之和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

　　4.三角形的外角和為360°。

　　四、等腰三角形與直角三角形:

　　1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(或正三角形)。

　　說明：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況。

　　2.直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，它的兩個(gè)銳角互余。

　　五、三角形的分類：

　　六、三角形的面積：

　　1.一般計(jì)算公式。

　　2.性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

　　七、常見考法

　　(1)考查三角形的性質(zhì)和概念;(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和以及內(nèi)、外角關(guān)系，給出已知兩角，來求第三個(gè)角;(3)根據(jù)三角形內(nèi)、外角的關(guān)系，比較兩角大小的;(4)利用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形或給出三角形的兩邊長，來確定第三邊長的取值范圍，亦或證明線段之間的不等關(guān)系。

　　八、誤區(qū)提醒

　　忽略構(gòu)成三角形的條件。

　　【典型例題】(2010年山西)現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個(gè)數(shù)為 ( )

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　【解析】選4cm，6cm，8cm可以組成1個(gè)，選6cm，8cm，10cm 可以組成1個(gè)，選 4cm，8cm，10cm又可以組成1個(gè)，所以能組成的三角形個(gè)數(shù)為3個(gè)，故本題選C。

　　初中數(shù)學(xué)三角形的知識(shí)點(diǎn)2

　　一、軸對(duì)稱圖形

　　1、把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。

　　2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)

　　3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系

　　4、軸對(duì)稱的性質(zhì)

　�、訇P(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

　�、谌绻麅蓚€(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　　③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　�、苋绻麅蓚€(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

　　二、線段的垂直平分線

　　1、經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

　　2、線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　3、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上

　　三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：

　　在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等、

　　2、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

　　四、（等腰三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧

　　1、等腰三角形的.性質(zhì)

　�、�、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）

　�、凇⒌妊切蔚捻斀瞧椒志€、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）

　　五、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧

　　1、等邊三角形的性質(zhì)：

　　等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。

　　2、等邊三角形的判定：

　　①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

　�、谟幸粋€(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

　　3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　1、等腰三角形的性質(zhì)

　�。�1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

　　定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）

　　推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

　　推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

　　（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

　�、俚妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)底角相等且等于45°

　　②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

　�、鄣妊切蔚娜呹P(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則

　　④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推論：

　　定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

　　推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　初中數(shù)學(xué)三角形的知識(shí)點(diǎn)3

　　三角形競賽要領(lǐng)：已知兩條直角邊的長度可按公式：c2=a2+b2 (2是平方)

　　三角形斜邊公式

　　直角三角形ABC的六個(gè)元素中除直角C外，其余五個(gè)元素有如下關(guān)系

　　A+B=90度

　　SinA=角A的對(duì)邊 / 斜邊

　　CosA=角A的鄰邊 / 斜邊

　　tgA=角A的對(duì)邊 / 角A的鄰邊

　　ctgA=角A的鄰邊 / 角A的對(duì)邊

　　例：角A等于30度，角A的對(duì)邊是4米，計(jì)算斜邊C是多少?

　　查表sin30度=0.5， C=4/0.5=8

　　知識(shí)總結(jié)：如已知一條直邊和一個(gè)銳角，可用直角三角函數(shù)計(jì)算

　　平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的.數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　　①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　提取公因式步驟：