初中數學黃金三角形的知識點

時間：2022-04-07 20:15:25 初中數學我要投稿

初中數學黃金三角形的知識點

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初中數學黃金三角形的知識點

　　1.名稱定義

　　對應的還有黃金矩形等。

　　2.黃金三角形的分類

　　黃金三角形分兩種：

　　一種是等腰三角形，兩個底角為72°，頂角為36°;這種三角形既美觀又標準。這樣的三角形的底與一腰之長之比為黃金比：(√5-1)/2。

　　另一種也是等腰三角形，兩個底角為36°，頂角為108°;這種三角形一腰與底邊之長之比為黃金比：(√5-1)/2。

　　3.黃金三角形的特征

　　當底角被平分時，角平分線分對邊也成黃金比，并形成兩個較小的等腰三角形。這兩三角形之一相似于原三角形，而另一三角形可用于產生螺旋形曲線。

　　黃金三角形的一個幾何特征是：它是唯一一種能夠由5個與其全等的三角形生成其相似三角形的三角形。

　　把五個黃金三角形稱為“小三角形”，拼成的相似黃金三角形稱為“大三角形”。則命題可以理解為：五個小三角形能夠不重疊又不超出地充滿大三角形。要滿足這種填充，必要條件之一是大三角形的每條邊都可以由若干條小三角形的邊相加而成。

　　根據定義，第一種黃金三角形是腰與底的比值為(√5+1)/2的等腰三角形，頂角為36°，底角為72°。

　　設小三角形的底為a，則腰為b=(√5+1)a/2，因為大三角形的面積為小三角形的5倍，則大三角形的邊長

　　為小三角形對應邊長的√5倍，即大三角形的底為A=√5 a，腰為B=√5 *(√5+1)a/2=(√5+5)a/2。

　　大三角形的腰B與小三角形邊的關系滿足：B=2a+b。

　　而大三角形的底A與小三角形邊的關系可列舉如下：

　　2ab

　　可見大三角形底邊的鄰近區(qū)域無法由小三角形不重疊又不超地來填充。故命題錯。

　　另外一種黃金三角形是腰與底的比值為(√5-1)/2的等腰三角形，頂角為108°，底角為36°。

　　設小三角形的底為a，則腰為b=(√5-1)a/2。

　　大家要記住的是黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36°，每個底角為72°，它的腰與它的底成黃金比。

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