- 相關推薦
初中數(shù)學方差知識點
在平平淡淡的學習中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點就是學習的重點。想要一份整理好的知識點嗎？下面是小編為大家整理的初中數(shù)學方差知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。
方差是實際值與期望值之差平方的期望值，而標準差是方差算術平方根。 在實際計算中，我們用以下公式計算方差。
即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xn表示個體，而s^2就表示方差。
而當用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計時，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估計X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。
方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。
定義 設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差，而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標準差(或均方差)。即用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量。
方差刻畫了隨機變量的取值對于其數(shù)學期望的離散程度。(標準差.方差越大，離散程度越大。否則，反之)
若X的取值比較集中，則方差D(X)較小
若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。
因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量X取值分散程度的一個尺度。
計算
由定義知，方差是隨機變量 X 的函數(shù)
g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi
數(shù)學期望。即：
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=∑xipi-E(x)
D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))
=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi
=∑xipi+E(X)-2E(X)
=∑xipi-E(x)
方差其實就是標準差的平方。
幾個重要性質(zhì)
(1)設c是常數(shù)，則D(c)=0。
(2)設X是隨機變量，c是常數(shù)，則有D(cX)=(c^2)D(X)。
(3)設 X 與 Y 是兩個隨機變量，則D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}特別的，當X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，上式中右邊第三項為0(常見協(xié)方差)，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性質(zhì)可以推廣到有限多個相互獨立的隨機變量之和的情況。
(4)D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
(5)D(aX+bY)=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。
很多時候我們分析的時候更多的使用的是標準差。
【初中數(shù)學方差知識點】相關文章：
初中數(shù)學知識點06-07
初中數(shù)學旋轉的知識點05-29
初中數(shù)學的知識點大全06-06
初中數(shù)學概率知識點05-09
初中數(shù)學垂直知識點12-07
初中數(shù)學余切的知識點04-07
初中數(shù)學知識點整理02-19
初中數(shù)學的知識點15篇11-01