高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2023-11-03 18:16:10 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié) 推薦度：
高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 推薦度：
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[薦]高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義：

　　一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

　　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：

　�。�1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為___；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為____。

　　（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。

　�。�3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。

　�。�4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽�。凰且环N等概率抽樣。

　　簡(jiǎn)單抽樣常用方法：

　　（1）抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的`號(hào)簽上（號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法。

　�。�2）隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼概率。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)必記

　　1．函數(shù)的平均變化率是什么？答：平均變化率為

　　f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。

　　注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。

　　2、導(dǎo)函數(shù)的概念是什么？

　　答：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是limf(x0x)f(x0)y，則稱limx0xx0x函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x

　　3.平均變化率和導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？

　　答：函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。

　　4導(dǎo)數(shù)的背景是什么？

　　答：（1）切線的斜率；（2）瞬時(shí)速度；（3）邊際成本。

　　5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)和積分公式有哪些？函數(shù)導(dǎo)函數(shù)不定積分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx

　　6、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式有哪些？答：若fx，gx均可導(dǎo)（可積），則有：和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：Cfx"Cf"x商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特別地："2gxgx復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yxyuux微積分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的積分運(yùn)算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特別地：積分的區(qū)間可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k為常數(shù))abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb

　　7.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？答：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f"(x)

　　②令f"(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f"(x)

　　8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟是什么？

　　答：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求f(x)在a,b上的極值；

　�、茖(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。

　　注：實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；

　　9．求曲邊梯形的思想和步驟是什么？

　　答：分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）

　　10.定積分的性質(zhì)有哪些？

　　根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：

　　11.

　　ababbbbb性質(zhì)5若f(x)0,xa,b，則f(x)dx0

　　①推廣：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfm(x)

　　aaaa②推廣:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx

　　aac1ckbc1c2b11定積分的取值情況有哪幾種？

　　答：定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.

　　(l）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；

　�。�2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)；

　�。�3）當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．

　　12．物理中常用的微積分知識(shí)有哪些？答：（1）位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。

　　數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明知識(shí)點(diǎn)必記

　　13.歸納推理的定義是什么？答：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的'結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。

　　14.歸納推理的思維過(guò)程是什么？答：大致如圖：

　　實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論

　　15.歸納推理的特點(diǎn)有哪些？

　　答：①歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。

　　②由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。③歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過(guò)歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

　　16.類比推理的定義是什么？

　　答：根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤�，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　17.類比推理的思維過(guò)程是什么？答：

　　觀察、比較聯(lián)想、類推推測(cè)新的結(jié)論

　　18.演繹推理的定義是什么？

　　答：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程。演繹推理是由一般到特殊的推理。

　　19．演繹推理的主要形式是什么？答：三段論

　　20.“三段論”可以表示為什么？

　　答：①大前題：M是P②小前提：S是M③結(jié)論：S是P。

　　其中①是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；②是小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象；③是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。

　　21.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？

　　答：直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。

　　22.什么是綜合法？

　　答：綜合法就是“由因?qū)Ч�，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。

　　23.什么是分析法？答：分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。

　　要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。

　　24什么是間接證明？

　　答：即反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。

　　25.反證法的一般步驟是什么？

　　答：（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

　�。�2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；

　�。�3）從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。

　　26常見的“結(jié)論詞”與“反義詞”有哪些？原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞至少有一個(gè)至多有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有n-1個(gè)至少有n+1個(gè)對(duì)任意x不成立p或qp且q反義詞存在x使成立p且qp或q對(duì)所有的x都成立存在x使不成立

　　27.反證法的思維方法是什么？答：正難則反．．．．

　　28.如何歸繆矛盾？

　　答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；

　　（3）自相矛盾．

　　29．?dāng)?shù)學(xué)歸納法（只能證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題）的步驟是什么？nnN答：(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；00

　　(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確注：常用于證明不完全歸納法推測(cè)所得命題的正確性的證明。

　　數(shù)學(xué)選修2-2數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)必記

　　30.復(fù)數(shù)的概念是什么？答：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，b叫虛部，數(shù)集

　　Cabi|a,bR叫做復(fù)數(shù)集。

　　規(guī)定：abicdia=c且，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相b=d等。實(shí)數(shù)(b0)

　　31．?dāng)?shù)集的關(guān)系有哪些？答：復(fù)數(shù)Z一般虛數(shù)(a0)

　　虛數(shù)(b0)純虛數(shù)(a0)

　　32.復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？答：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。

　　33.什么是復(fù)平面？

　　答：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)

　　(a,b)唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此

　　復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)。這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。

　　34.如何求復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)？答：與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量OZ的模r叫做復(fù)數(shù)zabi的模(也叫絕對(duì)值)記作z或abi。由模的定義可知：zabia2b2

　　35.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義是什么？

　　答：①?gòu)?fù)數(shù)的加、減法法則：z1abi與z2cdi，則z1z2ac(bd)i。

　　注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量的加、減法來(lái)進(jìn)行。

　�、趶�(fù)數(shù)的乘法法則：(abi)(cdi)acbdadbci。

　�、蹚�(fù)數(shù)的除法法則：

　　abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做實(shí)數(shù)化因子

　　36.什么是共軛復(fù)數(shù)？

　　答：兩復(fù)數(shù)abi與abi互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b0時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.

　　(3)有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.

　　(4)零向量：長(zhǎng)度為0的向量.

　　(5)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.

　　(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.

　　※零向量與任一向量平行.

　　(7)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的`向量.

　　2.向量加法運(yùn)算：

　�、湃切畏▌t的特點(diǎn)：首尾相連.

　�、破叫兴倪呅畏▌t的特點(diǎn)：共起點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：

　　考試內(nèi)容：

　　1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；直線方程的一般式；

　　2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點(diǎn)到直線的距離；

　　考試要求：

　　1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；

　　2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；

　　二、直線與方程

　　課標(biāo)要求：

　　1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

　　2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；

　　3．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；

　　4．會(huì)用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問題，包括求兩直線的交點(diǎn)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

　　要點(diǎn)精講：

　　1．直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α= 0°.

　　傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)， α= 90°.

　　2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα

　�。�1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k = tan0°=0；

　�。�2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α= 90°，k 不存在。

　　由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　3．過(guò)兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

　�。ㄈ魓1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°）。

　　4．兩條直線的平行與垂直的判定

　　（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

　�、伲虎�

　　注: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立。

　�。�2）

　　若A1、A2、B1、B2都不為零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的'情況。

　　兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)。

　　5．直線方程的五種形式

　　確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

　　直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過(guò)原點(diǎn)的直線。

　　6．直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

　�。�1）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

　　一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組

　　若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行。

　�。�2）兩點(diǎn)間距離

　　兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式

　　特別地：軸，則、軸，則

　�。�3）點(diǎn)到直線的距離公式

　　點(diǎn)到直線的距離為：

　　（4）兩平行線間的距離公式：

　　若，則：

　　注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　高中數(shù)學(xué)（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)**兩本書。

　　必修一：1、集合與函數(shù)的概念（這部分知識(shí)抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（比較抽象，較難理解）

　　必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

　　這部分知識(shí)是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學(xué)生的立體意識(shí)較強(qiáng)。這部分知識(shí)高考占22---27分

　　2、直線方程：高考時(shí)不單獨(dú)命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計(jì)：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分

　　必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來(lái)考查

　　2、平面向量：高考不單獨(dú)命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時(shí)易理解，但做題較復(fù)雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨(dú)命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。

　　文科：選修1—1、1—2

　　選修1--1：重點(diǎn)：高考占30分

　　1、邏輯用語(yǔ)：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（高考必考）

　　選修1--2：1、統(tǒng)計(jì)：2、推理證明：一般不考，若考會(huì)是填空題3、復(fù)數(shù)：（新課標(biāo)比老課本難的多，高考必考內(nèi)容）

　　理科：選修2—1、2—2、2—3

　　選修2--1：1、邏輯用語(yǔ)2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡(jiǎn)便化）

　　選修2--2：1、導(dǎo)數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復(fù)數(shù)

　　選修2--3：1、計(jì)數(shù)原理：（排列組合、二項(xiàng)式定理）掌握這部分知識(shí)點(diǎn)需要大量做題找規(guī)律，無(wú)技巧。高考必考，10分2、隨機(jī)變量及其分布：不單獨(dú)命題3、統(tǒng)計(jì)：

　　高考的知識(shí)板塊

　　集合與簡(jiǎn)單邏輯：5分或不考

　　函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù) ②對(duì)數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)（無(wú)函數(shù)表達(dá)式，不易理解，難點(diǎn)）

　　平面向量與解三角形

　　立體幾何：22分左右

　　不等式：（線性規(guī)則）5分必考

　　數(shù)列：17分（一道大題+一道選擇或填空）易和函數(shù)結(jié)合命題

　　平面解析幾何：（30分左右）

　　計(jì)算原理：10分左右

　　概率統(tǒng)計(jì)：12分----17分

　　復(fù)數(shù)：5分

　　推理證明

　　一般高考大題分布

　　1、17題：三角函數(shù)

　　2、18、19、20 三題：立體幾何、概率、數(shù)列

　　3、21、22 題：函數(shù)、圓錐曲線

　　成績(jī)不理想一般是以下幾種情況：

　　做題不細(xì)心，（會(huì)做，做不對(duì)）

　　基礎(chǔ)知識(shí)沒有掌握

　　解決問題不全面，知識(shí)的運(yùn)用沒有系統(tǒng)化（如：一道題綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)）

　　心理素質(zhì)不好

　　總之學(xué)**數(shù)學(xué)一定要掌握科學(xué)的學(xué)**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識(shí)點(diǎn)，尤其是數(shù)列性質(zhì)，課本上沒有，但做題經(jīng)常用到 2、錯(cuò)題收集、歸納總結(jié)

　　高一年級(jí)

　　必修一

　　第一章集合與函數(shù)概念

　　第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）

　　第三章函數(shù)的應(yīng)用

　　必修二

　　第一章空間幾何體

　　第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

　　第三章直線與方程

　　必修三

　　第一章算法初步

　　第二章統(tǒng)計(jì)

　　第三章概率

　　必修四

　　第一章三角函數(shù)

　　第二章平面向量

　　第三章三角恒等變換

　　（二）教學(xué)要求

　　在教學(xué)中，由于集合、函數(shù)等內(nèi)容比較抽象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位，平面向量又是高考中數(shù)學(xué)必考內(nèi)容，教師在備課組協(xié)作的基礎(chǔ)上應(yīng)注意對(duì)各章知識(shí)的重難點(diǎn)的講解和釋疑，減輕學(xué)生自學(xué)的壓力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　首先，在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)以及與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系。它們是學(xué)**、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)**的出發(fā)點(diǎn)。在教學(xué)中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語(yǔ)言，使學(xué)生更好的使用集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問題，并且可以使學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，研究、處理數(shù)學(xué)問題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容是教師重點(diǎn)講解的內(nèi)容。

　　其次，函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，教師應(yīng)注意運(yùn)用有關(guān)的概念和函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；通過(guò)指數(shù)與對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育；通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

　　第三，通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的學(xué)**，學(xué)生將進(jìn)一步了解符號(hào)與變?cè)⒓吓c對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學(xué)思想在研究三角函數(shù)時(shí)所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、探索、劃歸、類比、平行移動(dòng)、伸長(zhǎng)和縮短等常用的基本方法的學(xué)**，使學(xué)生在學(xué)**數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面達(dá)到一個(gè)新的層次。

　　第四，學(xué)**平面向量，不但應(yīng)注意平面向量基本知識(shí)的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題，明確研究方向，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

　　第五、在學(xué)**空間幾何體、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)要幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，嚴(yán)格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問題。

　　第六、要在平面解析幾何初步教學(xué)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

　　第七、在學(xué)**算法初步、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的時(shí)候，要注意順序漸進(jìn)，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。

　　高二年級(jí)

　　必修五

　　第一章解三角形

　　第二章數(shù)列

　　第三章不等式

　　選修1-1

　　第一章常用邏輯用語(yǔ)

　　第二章圓錐曲線與方程

　　第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　選修1-2

　　第一章統(tǒng)計(jì)案例

　　第二章推理與證明

　　第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

　　第四章框圖

　　選修2-1

　　第一章常用邏輯用語(yǔ)

　　第二章圓錐曲線與方程

　　第三章空間向量與立體幾何

　　選修2-2

　　第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　第二章推理與證明

　　第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

　　選修2-3

　　第一章計(jì)數(shù)原理

　　第二章隨機(jī)變量及其分布

　　第三章統(tǒng)計(jì)案例

　　（二）教學(xué)要求

　　高二上

　　必修5

　　學(xué)生將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

　　數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題；認(rèn)識(shí)基本不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　選修1—1（文科）

　　在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的.基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。

　　在必修課程學(xué)**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，刻畫現(xiàn)實(shí)問題，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中的作用，體會(huì)微積分的產(chǎn)生對(duì)人類文化發(fā)展的價(jià)值。

　　選修2-1（理科）

　　在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡(jiǎn)稱空間向量）與立體幾何。

　　在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而更好地進(jìn)行交流。

　　在必修階段學(xué)**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)**平面向量的基礎(chǔ)上，把平面向量及其運(yùn)算推廣到空間，運(yùn)用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問題，體會(huì)向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

　　確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數(shù)去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數(shù)取極小值。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來(lái)檢驗(yàn)下學(xué)習(xí)成果。

　　2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題

　　1)費(fèi)用、成本最省問題

　　2)利潤(rùn)、收益問題

　　3)面積、體積最(大)問題

　　分層抽樣

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。

　　兩種方法

　　1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

　　3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。

　　分層標(biāo)準(zhǔn)

　　(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

　　(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

　　(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

　　函數(shù)的奇偶性

　　1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

　　正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).

　　2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：

　　注意如下結(jié)論的運(yùn)用：

　　(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);

　　(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

　　(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

　　3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論

　　(1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

　　(2)如要函數(shù)的'定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

　　(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.

　　(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。

　　(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).

　　(6)奇偶性的推廣

　　函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對(duì)稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù).

　　二項(xiàng)式定理

　�、�(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

　　特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　�、谥饕再|(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn-m

　　二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))

　　所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

　�、弁�(xiàng)為第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　立體幾何初步

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺(tái)：

　　定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

　　幾何特征：

　　①上下底面是相似的`平行多邊形

　　②側(cè)面是梯形

　�、蹅�(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：

　　①底面是全等的圓;

　�、谀妇€與軸平行;

　�、圯S與底面圓的半徑垂直;

　�、軅�(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：

　�、俚酌媸且粋€(gè)圓;

　　②母線交于圓錐的頂點(diǎn);

　�、蹅�(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

　　(6)圓臺(tái)：

　　定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　　①上下底面是兩個(gè)圓;

　�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);

　�、蹅�(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　�、偾虻慕孛媸菆A;

　�、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　選修4-4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　一、選考內(nèi)容《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求：

　　1．坐標(biāo)系：

　�、倮斫庾鴺�(biāo)系的作用.

　�、诹私庠谄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

　�、勰茉跇O坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

　�、苣茉跇O坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.

　　2．參數(shù)方程：①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

　�、谀苓x擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.

　　二、知識(shí)歸納總結(jié)：

　　1．伸縮變換：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換:yy,(0).的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x,y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。

　　2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。

　　3．點(diǎn)M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的.xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為。有序數(shù)對(duì)(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M(,).極坐標(biāo)(,)與(,2k)(kZ)表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,)(R).

　　4.若0,則0,規(guī)定點(diǎn)(,)與點(diǎn)(,)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即(,)與(,)表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定0,02，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(,)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(,)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。

　　5．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：2x2y2,xcos,yysin,tan(x0)x

　　6．圓的極坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是r；在極坐標(biāo)系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2acos；在極坐標(biāo)系中，以C(a,2)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin；

　　7．在極坐標(biāo)系中，(0)表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；(R)表示過(guò)極點(diǎn)的一條直線.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是cosa.

　　8．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)txf(t),并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條yg(t),曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，的函數(shù)簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。xarcos,(為參數(shù)).

　　9．圓(xa)(yb)r的參數(shù)方程可表示為ybrsin.xacos,x2y2(為參數(shù)).橢圓221(ab0)的參數(shù)方程可表示為abybsin.x2px2,2(t為參數(shù)).拋物線y2px的參數(shù)方程可表示為y2pt.xxotcos,經(jīng)過(guò)點(diǎn)MO(xo,yo)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程可表示為（t為yyotsin.222參數(shù)）.

　　10．在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。

　　平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。

　　數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。

　　不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨(dú)考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

　　概率和統(tǒng)計(jì)。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。

　　空間位置關(guān)系的定性與定量分析。主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對(duì)定理的熟悉程度、運(yùn)用程度。

　　解析幾何。高考的難點(diǎn)，運(yùn)算量大，一般含參數(shù)。

　　高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題的關(guān)鍵。

　　掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

　　理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

　　理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

　　掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問題。

　　了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的.意義。

　　了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。

　　了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。

　　會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　一集合

　　1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對(duì)象的全體。2、集合的中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性。3、集合的表示：

　�。�1）用大寫字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái){a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合，xRx23c、維恩圖：用一條封閉曲線的內(nèi)部表示.

　　4、集合的分類：

　�。�1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：aA；aA注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集：（即自然數(shù)集）N正整數(shù)集:Nx或N+整數(shù)集:Z有理數(shù)集:Q實(shí)數(shù)集:R

　　6、集合間的基本關(guān)系（1）“包含”關(guān)系子集

　　定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含

　　關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ）

　　注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分；

　�。�2）A與B是同一集合。

　　B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（2）“包含”關(guān)系真子集

　　如果集合AB，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�。�3“相等”關(guān)系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果AB同時(shí)BA那么A=B

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質(zhì)

　　①任何一個(gè)集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC

　　④有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

　　7、集合的運(yùn)算

　　運(yùn)算類型交集并集定義由所有屬于A且屬于B由所有屬于集合A或?qū)俚脑厮M成的集合,于集合B的元素所組成叫做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并AB（讀作‘A交B’）集．記作：AB（讀作‘A并B’）補(bǔ)集全集：一般，若一個(gè)集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個(gè)集合為全集，記作：U設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作CSA，韋恩圖示ABABSA圖1圖2CU(CUA)A性質(zhì)A∩A=AA∩Φ=ΦA(chǔ)∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函數(shù)1.函數(shù)的概念：記法y=f(x)，x∈A．

　　2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則

　　3.函數(shù)的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數(shù)的基本性質(zhì)

　　a、函數(shù)解析式子的求法

　�。�1）代入法：（2）待定系數(shù)法：（3）換元法：（4)拼湊法：

　　b、定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；

　　(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）零次冪式的底數(shù)不等于零;（5）分段函數(shù)的各段范圍取并集;

　　(6)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;

　　(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.c、相同函數(shù)的判斷方法；定義域一致②對(duì)應(yīng)法則一致

　　d.區(qū)間的概念：

　　e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數(shù)6．映射的概念

　　對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：

　　(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。注意：函數(shù)是特殊的映射。7、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增減函數(shù)定義（2）圖象的特點(diǎn)

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

　�。�3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：○1取值；○2作差；○3變形；○4定號(hào)；○5結(jié)論．(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　8、函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）奇、偶函數(shù)定義

　�。�2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（3）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

　　a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若是不對(duì)稱，則是非奇非偶的函數(shù)；若對(duì)稱，則進(jìn)行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；

　　c、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；

　　若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)．

　　注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).（4）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

　　奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。（5）若已知是奇、偶函數(shù)可以直接用特值9、基本初等函數(shù)

　　一、一次函數(shù)

　　二、二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意：二次函數(shù)值域求法三、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)

　　1、有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則2、根式的概念3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的

　　anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1)

　　（二）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點(diǎn)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，

　　函數(shù)的定義域?yàn)镽．

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>16540

　　注意：換底公式

　　logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）logambn．

　�。ㄈ⿲�(duì)數(shù)函數(shù)

　　1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，

　　函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

　　2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　一、函數(shù)對(duì)稱性：

　　1.2.3.4.5.6.7.8.

　　f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱

　　f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對(duì)稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱

　　f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點(diǎn)[（a+b）/2，c/2]對(duì)稱y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對(duì)稱y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對(duì)稱y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點(diǎn)（0,0）對(duì)稱

　　例1：證明函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對(duì)稱。

　　【解析】求兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱軸，用設(shè)點(diǎn)和對(duì)稱原理作解。

　　證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對(duì)稱點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]

　　∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對(duì)稱軸為x=（b-a）/2.

　　例2：證明函數(shù)y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對(duì)稱。

　　證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對(duì)稱點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]

　　∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對(duì)稱軸為x=（a+b）/2.

　　二、函數(shù)的周期性

　　令a,b均不為零，若：

　　1、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|a|

　　2、函數(shù)y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|

　　3、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|

　　4、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|

　　5、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|

　　這里只對(duì)第2~5點(diǎn)進(jìn)行解析。

　　第2點(diǎn)解析：

　　令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba

　　第3點(diǎn)解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……

　�、賔（x）=-f（x+a）……

　�、凇嘤散俸廷诮獾胒（x）=f（x+2a）∴函數(shù)最小正周期T=|2a|

　　第4點(diǎn)解析：

　　f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）

　　又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）

　　∴函數(shù)最小正周期T=|2a|

　　第5點(diǎn)解析：

　　∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1

　　∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項(xiàng)得f（x）=12/[f（x+a）+1]

　　那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，

　　由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）

　　∴函數(shù)最小正周期T=|4a|

　　擴(kuò)展閱讀：函數(shù)對(duì)稱性、周期性和奇偶性的規(guī)律總結(jié)

　　函數(shù)對(duì)稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結(jié)

　�。ㄒ唬┩缓瘮�(shù)的函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性：（奇偶性是一種特殊的對(duì)稱性）

　　1、奇偶性：

　�。�1）奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對(duì)稱，奇函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）0

　　（2）偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對(duì)稱，偶函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）

　　2、奇偶性的拓展：同一函數(shù)的`對(duì)稱性

　　（1）函數(shù)的軸對(duì)稱：

　　函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱f（ax）f（ax）

　　f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）

　　若寫成：f（ax）f（bx），則函數(shù)yf（x）關(guān)于直線x稱

　　（ax）（bx）ab對(duì)22證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，通過(guò)f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），

　　即點(diǎn)（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（x1,y1）與點(diǎn)（2ax1,y1）關(guān)于x=a對(duì)稱。得證。

　　說(shuō)明：關(guān)于xa對(duì)稱要求橫坐標(biāo)之和為2a，縱坐標(biāo)相等。

　　∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱

　　f（ax）f（ax）

　　∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱

　　f（x）f（2ax）

　　∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱

　　f（x）f（2ax）

　�。�2）函數(shù)的點(diǎn)對(duì)稱：

　　函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱f（ax）f（ax）2b

　　上述關(guān)系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b

　　若寫成：f（ax）f（bx）c，函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（abc,）對(duì)稱2證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過(guò)f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點(diǎn)（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對(duì)稱。得證。

　　說(shuō)明：關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱要求橫坐標(biāo)之和為2a,縱坐標(biāo)之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。

　�。�3）函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)yb對(duì)稱：假設(shè)函數(shù)關(guān)于yb對(duì)稱，即關(guān)于任一個(gè)x值，都有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于yb對(duì)稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會(huì)出現(xiàn)關(guān)于yb對(duì)稱，比如圓c（x,y）x2y240它會(huì)關(guān)于y=0對(duì)稱。

　�。�4）復(fù)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)定理：

　　性質(zhì)1、復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g（x）]為偶函數(shù)，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復(fù)合函數(shù)y＝f[g（x）]為奇函數(shù)，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。

　　性質(zhì)2、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。

　　性質(zhì)3、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于直線x＝a軸對(duì)稱。復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)（a,0）中心對(duì)稱。

　　總結(jié)：x的系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，相加除以2，可得對(duì)稱軸方程

　　總結(jié)：x的系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個(gè)的系數(shù)是為1，另一個(gè)為-1，存在對(duì)稱中心。

　　總結(jié)：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。

　�。ǘ﹥蓚€(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性

　　1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對(duì)稱。

　　證明：設(shè)yf（x）上任一點(diǎn)為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1,y1）

　　∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對(duì)稱，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對(duì)稱.注：換種說(shuō)法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對(duì)稱。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　一、圓及圓的相關(guān)量的定義

　　1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。

　　2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫

　　做直徑。

　　3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

　　4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

　　5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　　6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　二、有關(guān)圓的字母表示方法

　　圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

　　扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)）

　　1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：

　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO

　　2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。

　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定

　　理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

　　4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

　　6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

　　9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

　　離）：

　　AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO

　　10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

　　11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：

　　外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

　　1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd

　　2.圓的面積S=s=πr?

　　3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180

　　4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

　　5.圓錐側(cè)面積S=πrl

　　四、圓的方程

　　1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

　　（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　2.圓的一般方程

　　把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的`曲率半徑都是r.

　　五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

　　平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

　　討論如下2種情況：

　�。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.

　　利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：

　　如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交

　　如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切

　　如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離

　�。�2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）

　　將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

　　當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離

　　當(dāng)x1

　　當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切

　　圓的定理：

　　1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　11.定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　�、谥本€L和⊙O相切 d=r

　　③直線L和⊙O相離 d>r

　　13.切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

　　17.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角

　　19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

　　③兩圓相交 R-rr）

　�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內(nèi)含dr）

　　21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理把圓分成n（n≥3）：

　�。�1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　�。�2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n

　　25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)

　　28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

　　29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-（R-r）外公切線長(zhǎng)= d-（R+r）

　　32.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　33.推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　34.推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

　　35.弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　總體和樣本

　　①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體。

　�、诎衙總€(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體。

　�、郯芽傮w中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量。

　�、転榱搜芯靠傮w的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。

　　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

　　也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨。

　　機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

　　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法

　�、俪楹灧�

　�、陔S機(jī)數(shù)表法

　�、塾�(jì)算機(jī)模擬法

　�、苁褂媒y(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。

　　在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：

　　①總體變異情況;

　�、谠试S誤差范圍;

　�、鄹怕时ＷC程度。

　　抽簽法

　　①給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);

　�、跍�(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽;

　　③對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查。

　　拓展閱讀：高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　一、提高聽課的效率是關(guān)鍵

　　課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對(duì)性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過(guò)程中的困難;有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。其次就是聽課要全神貫注。

　　二、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作

　　做好及時(shí)的復(fù)習(xí)。課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)，然后打開筆記與書本，對(duì)照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來(lái)，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來(lái)，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的.效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。

　　三、指導(dǎo)做一定量的練習(xí)題

　　做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對(duì)于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，把它們聯(lián)系起來(lái)，你就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2

　　圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

　　2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的關(guān)系的.判斷方法：

　　a)2(y0b)2>r2，點(diǎn)在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點(diǎn)在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564

　�。�4）當(dāng)l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當(dāng)l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含；

　　4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用

　　1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過(guò)程與方法

　　用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：

　　第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．

　　RM4.3.1空間直角坐標(biāo)系

　　1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、上的坐標(biāo)

　　2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)

　　y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸

　　xOPQM"y3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，坐標(biāo)。y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎

　　z4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN