[合集]高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15篇
總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學(xué)習(xí)和工作情況，因此，讓我們寫一份總結(jié)吧。那么如何把總結(jié)寫出新花樣呢？下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) ，僅供參考，歡迎大家閱讀。
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高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 1
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點M的坐標(biāo)；
2、寫出點M的集合；
3、列出方程=0；
4、化簡方程為最簡形式；
5、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點法：用動點Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。
4、參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的.關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點軌跡方程的一般步驟：
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；
②設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P（x，y）；
�、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關(guān)系式；
�、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡；
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 2
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的`一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 3
高中數(shù)學(xué)（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)**兩本書。
必修一：1、集合與函數(shù)的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 （比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角
這部分知識是高一學(xué)生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學(xué)生的立體意識較強(qiáng)。這部分知識高考占22---27分
2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題
3、圓方程：
必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分
必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查
2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復(fù)雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。
文科：選修1—1、1—2
選修1--1：重點：高考占30分
1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（高考必考）
選修1--2：1、統(tǒng)計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復(fù)數(shù)：（新課標(biāo)比老課本難的多，高考必考內(nèi)容）
理科：選修2—1、2—2、2—3
選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）
選修2--2：1、導(dǎo)數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復(fù)數(shù)
選修2--3：1、計數(shù)原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規(guī)律，無技巧。高考必考，10分2、隨機(jī)變量及其分布：不單獨命題3、統(tǒng)計：
高考的知識板塊
集合與簡單邏輯：5分或不考
函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù) ②對數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)（無函數(shù)表達(dá)式，不易理解，難點）
平面向量與解三角形
立體幾何：22分左右
不等式：（線性規(guī)則）5分必考
數(shù)列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數(shù)結(jié)合命題
平面解析幾何：（30分左右）
計算原理：10分左右
概率統(tǒng)計：12分----17分
復(fù)數(shù)：5分
推理證明
一般高考大題分布
1、17題：三角函數(shù)
2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數(shù)列
3、21、22 題：函數(shù)、圓錐曲線
成績不理想一般是以下幾種情況：
做題不細(xì)心，（會做，做不對）
基礎(chǔ)知識沒有掌握
解決問題不全面，知識的運用沒有系統(tǒng)化（如：一道題綜合了多個知識點）
心理素質(zhì)不好
總之學(xué)**數(shù)學(xué)一定要掌握科學(xué)的學(xué)**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數(shù)列性質(zhì)，課本上沒有，但做題經(jīng)常用到 2、錯題收集、歸納總結(jié)
高一年級
必修一
第一章 集合與函數(shù)概念
第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
必修二
第一章 空間幾何體
第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系
第三章 直線與方程
必修三
第一章 算法初步
第二章 統(tǒng)計
第三章 概率
必修四
第一章 三角函數(shù)
第二章 平面向量
第三章 三角恒等變換
（二）教學(xué)要求
在教學(xué)中，由于集合、函數(shù)等內(nèi)容比較抽象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位，平面向量又是高考中數(shù)學(xué)必考內(nèi)容，教師在備課組協(xié)作的基礎(chǔ)上應(yīng)注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學(xué)生自學(xué)的壓力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
首先，在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識以及與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系。它們是學(xué)**、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)**的出發(fā)點。在教學(xué)中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，使學(xué)生更好的使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，并且可以使學(xué)生運用集合的觀點，研究、處理數(shù)學(xué)問題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容是教師重點講解的內(nèi)容。
其次，函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，教師應(yīng)注意運用有關(guān)的概念和函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；通過指數(shù)與對數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點的教育；通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。
第三，通過對三角函數(shù)的學(xué)**，學(xué)生將進(jìn)一步了解符號與變元、集合與對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學(xué)思想在研究三角函數(shù)時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學(xué)**，使學(xué)生在學(xué)**數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面達(dá)到一個新的層次。
第四，學(xué)**平面向量，不但應(yīng)注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的`工具作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學(xué)生學(xué)會提出問題，明確研究方向，使學(xué)生學(xué)會交流，體驗數(shù)學(xué)活動的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。
第五、在學(xué)**空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關(guān)系時，重點要幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，嚴(yán)格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問題。
第六、要在平面解析幾何初步教學(xué)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
第七、在學(xué)**算法初步、統(tǒng)計等內(nèi)容的時候，要注意順序漸進(jìn)，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。
高二年級
必修五
第一章 解三角形
第二章 數(shù)列
第三章 不等式
選修1-1
第一章 常用邏輯用語
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
選修1-2
第一章 統(tǒng)計案例
第二章 推理與證明
第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
第四章 框圖
選修2-1
第一章 常用邏輯用語
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 空間向量與立體幾何
選修2-2
第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第二章 推理與證明
第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
選修2-3
第一章 計數(shù)原理
第二章 隨機(jī)變量及其分布
第三章 統(tǒng)計案例
（二）教學(xué)要求
高二上
必修5
學(xué)生將在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。
數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實際問題。
不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認(rèn)識基本不等式及其簡單應(yīng)用；體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。
選修1—1（文科）
在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。
在必修課程學(xué)**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
在本模塊中，學(xué)生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現(xiàn)實問題，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實際問題中的作用，體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的價值。
選修2-1（理科）
在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。
在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而更好地進(jìn)行交流。
在必修階段學(xué)**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)**平面向量的基礎(chǔ)上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 4
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點，研究在零點左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點處，函數(shù)去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數(shù)取極小值。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗下學(xué)習(xí)成果。
2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題
1)費用、成本最省問題
2)利潤、收益問題
3)面積、體積最(大)問題
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標(biāo)準(zhǔn)
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).
2、奇偶函數(shù)的.定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：
注意如下結(jié)論的運用：
(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論
(1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.
(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
(6)奇偶性的推廣
函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù).
二項式定理
�、�(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
�、谥饕再|(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
�、弁棡榈趓+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 5
4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點M(x0,y0)與圓(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：
a)2(y0b)2>r2，點在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564
（4）當(dāng)l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當(dāng)l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)含；
4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的`位置關(guān)系；2、過程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．
RM4.3.1空間直角坐標(biāo)系
1、點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、上的坐標(biāo)
2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點
y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸
xOPQM"y3、空間中任意點M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標(biāo)，坐標(biāo)。y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎
z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 6
�。浩矫�
1.經(jīng)過不在同一條直線上的三點確定一個面.
注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內(nèi).
2.兩個平面可將平面分成3或4部分.(①兩個平面平行，②兩個平面相交)
3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.(①三條直線在一個平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個平面內(nèi)平行)
[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.
4.三個平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個方向)
�。嚎臻g的直線與平面
⒈平面的基本性質(zhì)⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途.�、菩倍䴗y畫法.
�、部臻g兩條直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線.
⑴公理四(平行線的傳遞性).等角定理.
�、飘惷嬷本�的判定：判定定理、反證法.
�、钱惷嬷本�所成的角：定義(求法)、范圍.
�、持本�和平面平行直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定與性質(zhì).
�、粗本�和平面垂直
�、胖本�和平面垂直：定義、判定定理.
⑵三垂線定理及逆定理.
5.平面和平面平行
兩個平面的位置關(guān)系、兩個平面平行的判定與性質(zhì).
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理.
(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)
(三)夾角與距離
7.直線和平面所成的角與二面角
�、牌矫娴男本�和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平
面所成的角、直線和平面所成的角.
�、贫娼牵孩俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角.
�、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ�、性質(zhì)定理.
8.距離
⑴點到平面的距離.
�、浦本�到與它平行平面的距離.
�、莾蓚�平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段.
⑷異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段.
(四)簡單多面體與球
9.棱柱與棱錐
⑴多面體.
�、评庵c它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì).
�、瞧叫辛骟w與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、
正方體;平行六面體的性質(zhì)、長方體的性質(zhì).
⑷棱錐與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì).
⑸直棱柱和正棱錐的直觀圖的`畫法.
10.多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)
�、藕唵味嗝骟w的歐拉公式.
⑵正多面體.
11.球
�、徘蚝退男再|(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.
�、魄虻捏w積公式和表面積公式.
�。撼Ｓ媒Y(jié)論、方法和公式
1.異面直線所成角的求法：
(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線;
(2)補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系;
2.直線與平面所成的角
斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵;
3.二面角的求法
(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(特殊點)，分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認(rèn)真觀察圖形的特性;
(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;
(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;
特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。
4.空間距離的求法
(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計算;
(2)求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;
(3)求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵;二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 7
1、等比中項
如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2、等比數(shù)列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=na1
3、等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4、等比數(shù)列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。
(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數(shù)的.等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數(shù)列求和公式
q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1時，Sn=na1
(a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比)
這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。注：q=1時，{an}為常數(shù)列。利用等比數(shù)列求和公式可以快速的計算出該數(shù)列的和。
等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)
Sn=a1+a2+a3+、、、+an(公比為q)
qSn=a1q + a2q + a3q +、、、+ anq = a2+ a3+ a4+、、、+ an+ a(n+1)
Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
a(n+1)=a1qn
Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 8
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無序性。
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的`籃球隊員}B={12345}。
2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1）有限集含有有限個元素的集合。
2）無限集含有無限個元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。
�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄BBC那么AC
�、苋绻鸄B同時BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補(bǔ)集
�。�1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）
記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 9
等比數(shù)列公式性質(zhì)知識點
1.等比數(shù)列的有關(guān)概念
(1)定義：
如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).
(2)等比中項：
如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.
2.等比數(shù)列的有關(guān)公式
(1)通項公式：an=a1qn-1.
3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)
(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.
特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時q≠-1);an=amqn-m.
4.等比數(shù)列的特征
(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的'，公比q也是非零常數(shù).
(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.
5.等比數(shù)列的前n項和Sn
(1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的.，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用.
(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
等比數(shù)列知識點
1.等比中項
如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2.等比數(shù)列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=na1
3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數(shù)列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。
(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數(shù)列知識點總結(jié)
等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
1：等比數(shù)列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);
2：等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①當(dāng)q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②當(dāng)q=1時，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
4：性質(zhì)：
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;
�、谠诘缺葦�(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列.
例題：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an
證明：設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an
說明：這個例題是等比數(shù)列的一個重要性質(zhì)，它在解題中常常會用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項)距離等遠(yuǎn)的兩項的乘積等于首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
對于等差數(shù)列，同樣有：在等差數(shù)列中，距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 10
4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)(yb)r
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點M(x0,y0)與圓(xa)(yb)r的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）(x0a)(y0b)>r，點在圓外（2）(x0a)(y0b)=r，點在圓上（3）(x0a)(y0b)中國權(quán)威高考信息資源門戶
�。�4）當(dāng)l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當(dāng)l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)含；
4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．
RMOPM"4.3.1空間直角坐標(biāo)系
1、點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)
2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點
xQy3、空間中任意點M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的.坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo)。z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式222OM1N1xMM2HN2NyP2P1P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 11
1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù).
2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.
3.反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);
(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構(gòu)成區(qū)間);
(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，則f(x)0恒成立.
4.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。
5.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況
6.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?
7.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?
8.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。
9.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。
10.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。
11.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。
12.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。例如：。
13.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值， 作差， 判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法
14. 求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。
15.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。
16.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?
�、俦容^函數(shù)值的大小;
�、诮獬橄蠛瘮�(shù)不等式;
③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?
17.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?
(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論
18.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?
19.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。
20.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的.基本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù).
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.
反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);
(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構(gòu)成區(qū)間);
(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，則f(x)0恒成立.
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 12
�。�1）不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的`實際背景。
（2）一元二次不等式
�、俳�(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
�、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計求解的程序框圖。
�。�3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
�、購膶嶋H情境中抽象出二元一次不等式組。
�、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見例2）。
�、蹚膶嶋H情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（參見例3）。
�。�4）基本不等式
①探索并了解基本不等式的證明過程。
�、跁没静坏仁浇鉀Q簡單的（�。┲祮栴}。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 13
一、集合、簡易邏輯
1、集合；
2、子集；
3、補(bǔ)集；
4、交集；
5、并集；
6、邏輯連結(jié)詞；
7、四種命題；
8、充要條件。
二、函數(shù)
1、映射；
2、函數(shù)；
3、函數(shù)的單調(diào)性；
4、反函數(shù)；
5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；
6、指數(shù)概念的擴(kuò)充；
7、有理指數(shù)冪的運算；
8、指數(shù)函數(shù)；
9、對數(shù)；
10、對數(shù)的運算性質(zhì)；
11、對數(shù)函數(shù)。
12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。
三、數(shù)列（12課時，5個）
1、數(shù)列；
2、等差數(shù)列及其通項公式；
3、等差數(shù)列前n項和公式；
4、等比數(shù)列及其通頂公式；
5、等比數(shù)列前n項和公式。
四、三角函數(shù)
1、角的概念的推廣；
2、弧度制；
3、任意角的三角函數(shù)；
4、單位圓中的三角函數(shù)線；
5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；
6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；
7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
10、周期函數(shù)；
11、函數(shù)的奇偶性；
12、函數(shù)的圖象；
13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
14、已知三角函數(shù)值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法舉例。
五、平面向量
1、向量；
2、向量的加法與減法；
3、實數(shù)與向量的積；
4、平面向量的坐標(biāo)表示；
5、線段的定比分點；
6、平面向量的數(shù)量積；
7、平面兩點間的距離；
8、平移。
六、不等式
1、不等式；
2、不等式的'基本性質(zhì)；
3、不等式的證明；
4、不等式的解法；
5、含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程
1、直線的傾斜角和斜率；
2、直線方程的點斜式和兩點式；
3、直線方程的一般式；
4、兩條直線平行與垂直的條件；
5、兩條直線的交角；
6、點到直線的距離；
7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域；
8、簡單線性規(guī)劃問題；
9、曲線與方程的概念；
10、由已知條件列出曲線方程；
11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；
12、圓的參數(shù)方程。
八、圓錐曲線
1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、橢圓的簡單幾何性質(zhì)；
3、橢圓的參數(shù)方程；
4、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
5、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；
6、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
7、拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
九、直線、平面、簡單何體
1、平面及基本性質(zhì)；
2、平面圖形直觀圖的畫法；
3、平面直線；
4、直線和平面平行的判定與性質(zhì)；
5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；
6、三垂線定理及其逆定理；
7、兩個平面的位置關(guān)系；
8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；
9、空間向量的坐標(biāo)表示；
10、空間向量的數(shù)量積；
11、直線的方向向量；
12、異面直線所成的角；
13、異面直線的公垂線；
14、異面直線的距離；
15、直線和平面垂直的性質(zhì)；
16、平面的法向量；
17、點到平面的距離；
18、直線和平面所成的角；
19、向量在平面內(nèi)的射影；
20、平面與平面平行的性質(zhì)；
21、平行平面間的距離；
22、二面角及其平面角；
23、兩個平面垂直的判定和性質(zhì)；
24、多面體；
25、棱柱；
26、棱錐；
27、正多面體；
28、球。
十、排列、組合、二項式定理
1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理；
2、排列；
3、排列數(shù)公式；
4、組合；
5、組合數(shù)公式；
6、組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
7、二項式定理；
8、二項展開式的性質(zhì)。
十一、概率
1、隨機(jī)事件的.概率；
2、等可能事件的概率；
3、互斥事件有一個發(fā)生的概率；
4、相互獨立事件同時發(fā)生的概率；
5、獨立重復(fù)試驗。
必修一函數(shù)重點知識整理
1、函數(shù)的奇偶性
�。�1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（—x）；
�。�2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；
�。�3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
�。�4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；
2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；
3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）
�。�1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
�。�4）曲線C1：f（x，y）=0關(guān)于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
�。�5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對稱；
（6）函數(shù)y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關(guān)于直線x=對稱；
4、函數(shù)的周期性
�。�1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；
�。�2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；
�。�3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；
�。�4）若y=f（x）關(guān)于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
（5）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
�。�3）l og a b的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶；
（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：
�。�1）A中元素必須都有象且唯一；
�。�2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；
�。�2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；
�。�3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；
�。�4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；
�。�5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；
�。�6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；
12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13、恒成立問題的處理方法：
�。�1）分離參數(shù)法；
（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認(rèn)為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行分類。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 14
★高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點
一、早期導(dǎo)數(shù)概念————特殊的形式大約在1629年法國數(shù)學(xué)家費馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構(gòu)造了差分f（A+E）—f（A），發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說的導(dǎo)數(shù)f（A）。
二、17世紀(jì)————廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說的導(dǎo)數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數(shù)術(shù)和無窮級數(shù)》流數(shù)理論的實質(zhì)概括為他的重點在于一個變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個比當(dāng)變化趨于零時的極限。
三、19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)————逐漸成熟的理論1750年達(dá)朗貝爾在為法國科學(xué)家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點可以用現(xiàn)代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f（x）在變量x的兩個給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε—δ語言對微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。
四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態(tài)上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學(xué)長期爭論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。
★高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)要點
1、求函數(shù)的單調(diào)性：
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)。
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。
反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，
（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
�。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
�。�3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。
2、求函數(shù)的極值：
設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）。
可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：
（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的
變化情況：
�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。
3、求函數(shù)的最大值與最小值：
如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的.xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。
求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；
�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值。
4、解決不等式的有關(guān)問題：
（1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。
f（x）（xA）的值域是[a，b]時，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）時，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。
�。�2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0。
5、導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用：
實際生活求解最大（�。┲祮栴}，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時，一定要注意，極值點唯一的單峰函數(shù)，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 15
1、算法的概念：
�、儆苫具\算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
②算法的五個重要特征：
ⅰ有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；
�、⒋_切性：算法的每一步必須有確切的定義；
�、？尚行裕核惴ㄔ瓌t上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；
�、ぽ斎耄阂粋�算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。
ⅴ輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的。
2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進(jìn)行分析、整理，用規(guī)定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法
�。�1）程序框圖的基本符號：
（2）畫流程圖的基本規(guī)則：
�、偈褂脴�(biāo)準(zhǔn)的框圖符號
②從上倒下、從左到右
�、坶_始符號只有一個退出點，結(jié)束符號只有一個進(jìn)入點，判斷符號允許有多個退出點
�、芘袛嗫梢允莾煞种ЫY(jié)構(gòu)，也可以是多分支結(jié)構(gòu)
⑤語言簡練
�、扪h(huán)框可以被替代
3、三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)
�。�1）順序結(jié)構(gòu)：
順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。
（2）條件結(jié)構(gòu)：分支結(jié)構(gòu)的一般形式
兩種結(jié)構(gòu)的共性：
�、僖粋�入口，一個出口。特別注意：一個判斷框可以有兩個出口，但一個條件分支結(jié)構(gòu)只有一個出口。
�、诮Y(jié)構(gòu)中每個部分都有可能被執(zhí)行，即對每一個框都有從入口進(jìn)、出口出的路徑。
以上兩點是用來檢查流程圖是否合理的基本方法（當(dāng)然，學(xué)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu)后，循環(huán)結(jié)構(gòu)也有此特點）
（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般形式：
在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。
循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：
�、偃缱笙聢D所示，它的功能是當(dāng)給定的條件成立時，執(zhí)行A框，框執(zhí)行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行框，直到某一次條件不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
�、谌缬疑蠄D所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b點離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
高中數(shù)學(xué)算法初步知識點：算法的基本語句
�。�1）賦值語句：在表述一個算法時，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個值，用來表明賦給某一個變量的一個具體的確定值的.語句叫做賦值語句。
賦值語句的一般格式：變量名表達(dá)式
�、�=的意義和作用：賦值語句中的=號，稱作賦值號。
�、谫x值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達(dá)式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。
�、坳P(guān)于賦值語句，需要注意幾點：
�、≠x值號左邊只能是變量名，而不是表達(dá)式。例如3。6=X，5=y；都是錯誤的
�、①x值號左右不能對換：賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式賦值給賦值號左邊的變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫成X=Y，因為后者表示用Y的值替代變量X的值。
�、２荒芾觅x值語句進(jìn)行代數(shù)式（或符號）的演算：在賦值語句中的賦值符號右邊的表達(dá)式中的每一個變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語句進(jìn)行如化簡、因式分解等演算，在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)兩個或多個=。
�、べx值號和數(shù)學(xué)中的等號的意義不同：賦值號左邊的變量如果原來沒有值，則在執(zhí)行賦值語句后，獲得一個值。例如X=5；Y=1等；如果原來已經(jīng)有值，則執(zhí)行該語句后，以賦值號右邊表達(dá)式的值代替該變量的原值，即將原值沖掉。例如：N=N+1在數(shù)學(xué)中是不成立的，但在賦值語句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。
計算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為：（如下圖）
條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。
（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：
算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（for型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。
�、賅HILE語句的一般格式是：
其中循環(huán)體是由計算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的條件是用于控制計算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當(dāng)計算機(jī)遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與END之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到END語句后，接著執(zhí)行END之后的語句。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如下圖）
其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上圖）
從for型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機(jī)執(zhí)行該語句時，先把初始值賦給循環(huán)變量，記下終值和步長，并比較初值和中止，如果初值超過終值，就執(zhí)行end以后的語句，否則執(zhí)行for語句下面的語句，執(zhí)行到end語句時，計算機(jī)讓循環(huán)變量增加一個步長值，然后用增值后的循環(huán)變量值與終值比較，如果超過終值，就執(zhí)行for語句以后的語句。是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。
高中數(shù)學(xué)算法初步知識點：復(fù)習(xí)點睛
1、什么是算法：一般地，算法是指在解決問題時按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的處理過程。這種程序必須是確定的、有效的、有限的。要了解算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)、程序框圖、基本語句、算法案例等。
2、四種基本的程序框：
4、基本算法語句：賦值語句、條件語句、循環(huán)語句；
5、解決分段函數(shù)的求值等問題，一般可采用條件結(jié)構(gòu)來設(shè)計算法；
6、對于有規(guī)律的計算問題，一般可采用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法；
7、在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在for語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體
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