高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2024-10-10 06:57:46 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

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　　在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱。那么，都有哪些知識(shí)點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1

　　曲線與方程

　　1.橢圓

　　橢圓的定義是橢圓章節(jié)的基本內(nèi)容。本節(jié)高考內(nèi)容的考試可能仍以橢圓的方程和橢圓的性質(zhì)為基礎(chǔ)，兩種問題都可能出現(xiàn).綜合考察橢圓知識(shí)和向量知識(shí)的命題趨勢(shì)較強(qiáng)。

　　2.雙曲線

　　雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程最常用的兩種方法是定義法和待定系數(shù)法.利用定義法解決問題，首先要熟悉雙曲線的定義。只要你知道雙曲線的焦點(diǎn)和雙曲線上的任何坐標(biāo)，你就可以使用定義法解決標(biāo)準(zhǔn)方程；解決方案二是使用待定系數(shù)法解決問題，這是雙曲線方程的基本方法之一。其思想是根據(jù)主題中的條件確定雙曲線方程中的系數(shù)a,b，主要是解決方程組；第三個(gè)解決方案是使用共焦點(diǎn)曲線系方程。關(guān)鍵是根據(jù)主題中的一個(gè)條件編寫包含參數(shù)的二次曲線系方程，然后根據(jù)另一個(gè)條件編寫參數(shù).

　　3.拋物線

　　1)利用已知條件尋求拋物線方程通常有兩種方法:待定系數(shù)法和軌跡法。

　　2)韋達(dá)定理的熟練運(yùn)用以防止操作復(fù)雜的焦點(diǎn)坐標(biāo)，巧妙運(yùn)用拋物線的性質(zhì)來解決問題。

　　3)焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)是答案中容易忽略的問題。在復(fù)雜的求解拋物線方程中，充分利用這些知識(shí)可以避免許多彎路。

　　圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題用點(diǎn)差法解決

　　二、空間幾何體

　　1.空間幾何的檢查主要是基于其識(shí)別和應(yīng)用，以填充問題的形式出現(xiàn)，分?jǐn)?shù)約為5分。需要注意空間幾何的形狀、位置關(guān)系、數(shù)量特征、表面積和體積命題。

　　2.球的面積和體積：計(jì)算球的面積和體積需要球的半徑，在特定的空間幾何中，首先確定球的位置，以便根據(jù)已知數(shù)據(jù)找到半徑，除球以外的空間幾何在體積中不能與高分離，注意使用垂直線的相關(guān)定理來確定高線。

　　三、正弦定理和余弦定理

　　1.正弦定理

　　在一個(gè)三角形中，各側(cè)與其對(duì)角的正弦相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　2.余弦定理

　　在三角形中，任何一邊的平方都等于另一邊的平方，減去另一邊及其夾角的余弦的兩倍。

　　3.例題:熊丹老師教你做正弦定理的注意事項(xiàng)

　　五、常用邏輯術(shù)語：

　　1.四個(gè)命題:

　　⑴原命題：若p則q;⑵逆命題：若q則p;⑶否命題：若 p則 q;⑷逆否命題:若 q則 p

　　注：1、原命題等價(jià)于逆命題；逆命題等價(jià)。判斷命題的真假時(shí)，注意轉(zhuǎn)換。

　　2.注意否定命題與否的區(qū)別:命題否定形式是 ;否命題是 .命題“ 或否定是且 ”;“ 且否定是或 ”.

　　3.邏輯聯(lián)結(jié)詞:

　�、徘�(and) ：命題形式 p q; p q p q p q p

　�、苹�(or)：命題形式 p q; 真真真真假

　　⑶非(not)：命題形式 p . 真假假真假

　　假真假真真

　　假假假假真

　　或命題的真假特征是一真即真，要假全假；

　　命題的真假特征是一假即假，要真；

　　非命題的真假特征是一真一假

　　4、充要條件

　　結(jié)論可以通過條件來推斷，條件是建立結(jié)論的充分條件；結(jié)論可以推斷的條件是建立結(jié)論的必要條件。

　　5.全稱命題與特稱命題:

　　短語全部在陳述中表示所述事物的全部，邏輯上通常稱為全稱量詞，并使用符號(hào) 表示。含有全量詞的命題稱為全稱命題。

　　短語有一個(gè)或有些或至少有一個(gè)在陳述中表示事物的個(gè)人或部分，邏輯通常稱為存在量詞，并使用符號(hào) 含有存在量詞的命題稱為存在性命題。

　　全稱命題p： ; 否定全稱命題p p：。

　　特稱命題p： ; 特稱命題p的否定 p： ;

　　如何提高數(shù)學(xué)成績(jī)

　　錯(cuò)題分析法

　　對(duì)做題是數(shù)學(xué)高分的保證。但不能忽視糾錯(cuò)。有很多學(xué)生，他們也很努力，但成績(jī)總是沒有提高，因?yàn)樗麄冎皇浅两趩栴}的海洋中，不夠重視錯(cuò)誤的問題。做了很多題，做錯(cuò)了還是做錯(cuò)了，不能提高。在保證問題數(shù)量的同時(shí)，我們必須清楚地理解錯(cuò)誤的問題。最好反復(fù)計(jì)算幾次，并努力在下次遇到相同類型的'問題時(shí)贏得它。只有這樣，問題海洋戰(zhàn)術(shù)才能真正體現(xiàn)它的魅力。

　　總結(jié)歸類

　　首先，根據(jù)多年的經(jīng)驗(yàn)，我們對(duì)解決問題的想法相似甚至相同的練習(xí)進(jìn)行了分類。其次，冷靜下來，思考解決這類問題的方法是什么，以及在具體操作中應(yīng)該注意哪些問題。例如，在使用維達(dá)定理時(shí)，我們應(yīng)該考慮一元二次方程是否有根，特別是當(dāng)我們做圓錐曲線練習(xí)時(shí)，有些問題是通過一元二次方程找到參數(shù)的范圍。

　　第三，我們必須選擇一定數(shù)量的練習(xí)來驗(yàn)證我們的想法。此時(shí)，問題必須仔細(xì)和完整。接下來，檢查答案是否正確。如果你錯(cuò)了，分析你的想法出了什么問題。最后，回想一下。在未來的考試中，遇到這樣的練習(xí)可以很容易地找到開始的方法，節(jié)省時(shí)間。

　　一題多解法

　　數(shù)學(xué)中的許多問題可以通過一個(gè)問題多解決來解決。這種方法可能有點(diǎn)老，但絕對(duì)是一種有效的方法。同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也會(huì)提高。但這里提出的原因是，這種方法并不適用于所有的知識(shí)點(diǎn)。

　　例如，對(duì)于一個(gè)導(dǎo)數(shù)問題，它通常遵循求導(dǎo)-極值討論的步驟，很難探索各種解決方案。對(duì)于三角函數(shù)的大問題，正余弦定理和三角函數(shù)的定義域和值域也不適用于多解。對(duì)于像幾何分析這樣的最后一道題，多解題可以鍛煉我們的思維方式。

　　例如，研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的主題，以及直線的不同方法（關(guān)于x、y方程)，錐形曲線的不同表達(dá)形式(方程形式和三角函數(shù)形式)會(huì)對(duì)問題的答案產(chǎn)生不同的影響。這就要求我們遇到這樣的大問題，勤于思考，努力做到一題多解。

高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2

　　一、集合相關(guān)概念

　　1.集合的含義:一些指定的對(duì)象聚集在一起成為集合，每個(gè)對(duì)象都稱為元素。

　　集合中元素的三個(gè)特征：

　　1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性

　　說明:(1)對(duì)于給定的集合，確定集合中的元素，任何對(duì)象或不是給定的集合元素。

　　(2)在任何給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，當(dāng)相同的對(duì)象屬于一個(gè)集合時(shí)，只計(jì)算一個(gè)元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，沒有順序，所以判斷兩個(gè)集合是否相同，只需要比較它們的元素是否相同，不需要檢查排列順序是否相同。

　　(4)集合元素的三個(gè)特征使集合本身具有確定性和完整性。

　　3.集合表示:{…}如{我校籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合:A={我�；@球隊(duì)員}，B={1，2，3，4

　　2.集合表示法：列舉法和描述法。

　　二、集合間的'基本關(guān)系

　　1.包含關(guān)系-子集

　　注:有兩種可能(1)A(2)A與B相同。

　　相反，集合A不包括在集合中B,或者集合B不包括集合A,記作AB或BA

　　2.相等關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1，1}元素相同

　　結(jié)論:兩個(gè)集合A和B，如果收集A的任何元素都是收集B的元素，而收集B的任何元素都是收集A的元素，我們說收集A等于收集B，即：A=B

　�、偃魏我患际撬约旱淖蛹íA

　�、谡孀蛹喝绻鸄íB,且A1B也就是說，集合A是集合B的真子集，記錄下來AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合稱為空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合運(yùn)算

　　1.交集的定義:一般來說，由所有屬于A和B的元素組成的集合稱為A,B的交集.

　　記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2.并集的定義:一般來說，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合稱為A,B并集。A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3

　　1.函數(shù)概念:設(shè)置A、B是非空數(shù)集，如果根據(jù)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，集合A中的任何數(shù)字x，集合B中有確定的數(shù)字f(x)對(duì)應(yīng)它，那就叫吧f：A→B從集合A到集合B的函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x稱為自變量，x值范圍A稱為函數(shù)定義域；與x值對(duì)應(yīng)的y值稱為函數(shù)值，函數(shù)值集合{f(x)|x∈A}稱為函數(shù)值域.

　　注意:2如果只給出分析式y(tǒng)=f(x)，如果沒有指定其定義域，函數(shù)的定義域是指可以使該公式有意義的實(shí)數(shù)的集合；3函數(shù)的定義域和值域應(yīng)以集合或間隔的形式編寫.

　　定義域補(bǔ)充

　　能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)定義域時(shí)列不等式組的.主要依據(jù)是：（1）分母不等于零；（2）偶次方根的開啟方數(shù)不小于零；（3）對(duì)數(shù)真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)和對(duì)數(shù)底部必須大于零，不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四個(gè)運(yùn)算組成的那么，它的定義域是x值的集合，使每個(gè)部分都有意義.(6)指數(shù)為零底不能等于零(6)實(shí)際問題中函數(shù)的定義域也要保證實(shí)際問題有意義.

　　構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

　　再次注意1)構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即兩個(gè)函數(shù)相等（或同一函數(shù)）（2）相等，僅當(dāng)其定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí)，與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。判斷相同函數(shù)的方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(必須同時(shí)具備兩點(diǎn))

　　值域補(bǔ)充

　　(1)函數(shù)的值域取決于定義域和相應(yīng)規(guī)則。無論采用何種方法尋求函數(shù)的值域，都應(yīng)首先考慮其定義域.(2).掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的值域，是解決復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

　　3.函數(shù)圖像知識(shí)歸納

　　(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f(x),(x∈A)x是橫坐標(biāo)，函數(shù)值y是縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.

　　C每一點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)都符合函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，滿足y=f(x)每組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

　　圖像C通常是一條光滑的連續(xù)曲線（或直線），也可能條曲線或離散點(diǎn)組成，與任何平行于Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)。

　　(2)畫法

　　A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)分析和定義域，找出x,y一些對(duì)應(yīng)值并列表(x,y)在坐標(biāo)系中描述坐標(biāo)的相應(yīng)點(diǎn)P(x,y)，最后，用光滑的曲線連接這些點(diǎn).

　　B、圖像變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))

　　有三種常用的轉(zhuǎn)換方法，即平移轉(zhuǎn)換、伸縮轉(zhuǎn)換和對(duì)稱轉(zhuǎn)換

　　(3)作用：

　　1.直觀看函數(shù)的性質(zhì)；2.用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題思路。提高解決問題的速度。

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