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方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就不得不需要編寫(xiě)教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案要怎么寫(xiě)呢？下面是小編為大家整理的方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。
2、理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的聯(lián)系。
3、滲透由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，提升學(xué)生的抽象和概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，使學(xué)生遇到一元二次方程根的問(wèn)題時(shí)能順利聯(lián)想函數(shù)的思想和方法。
2、難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在的條件。
教學(xué)過(guò)程：
1、問(wèn)題引入
探究一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系。
出示表格，引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)表格，并分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，探究一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系。
一元二次方程
方程的根
二次函數(shù)
圖像與X軸的交點(diǎn)
x2-2x-3=0
x1=-1，x2=3
y=x2-2x-3
�。�-1，0），（3，0）
x2-2x+1=0
x1=x2=1
y=x2-2x+1
�。�1，0）
x2-2x+3=0
無(wú)實(shí)數(shù)根
y=x2-2x+3
無(wú)交點(diǎn)
�。▓D1-1）函數(shù)y=x2-2x-3的圖像
�。▓D1-2）函數(shù)y=x2-2x+1的圖像
�。▓D1-3）函數(shù)y=x2-2x+3的圖像
歸納：
（1）如果一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；
�。�2）如果一元二次方程有實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)。
反之，二次函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，相應(yīng)的`一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
二次函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的實(shí)數(shù)根。
2、函數(shù)的零點(diǎn)
�。�1）概念
對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn)。
�。�2）意義
方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根
函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)
函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)
（3）求函數(shù)的零點(diǎn)
�、俅鷶�(shù)法：求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根
�、趲缀畏ǎ簩�(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖像聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
3、函數(shù)零點(diǎn)的存在性
�。�1）二次函數(shù)的零點(diǎn)
△=b2-4ac
ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根
y=ax2+bx+c的零點(diǎn)數(shù)
△﹥0
有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1、x2
兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2
△=0
有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2
一個(gè)零點(diǎn)x1（或x2）
△﹤0
沒(méi)有實(shí)數(shù)根
沒(méi)有零點(diǎn)
�。▓D2-1）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹥0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像
�。▓D2-2）方程ax2+bx+c=0的判別式△=0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像
�。▓D2-3）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹤0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像
�。�2）探究發(fā)現(xiàn)
問(wèn)題1：二次函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[-2，1]上有零點(diǎn)。試計(jì)算f(-2)與f(1)的乘積有什么特點(diǎn)？
解：f(-2)=(-2)2-2*(-2)-3=4+4-3=5
f(1)=12-2*1-3=1-2-3=-4
f(2)*f(1)=-4*5=-20﹤0
問(wèn)題2：在區(qū)間[2,4]呢？
解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3
f(4)=42-2*4-3=5
f(4)*f(2)=(-3)*5=-15﹤0
歸納：
f(2)*f(1)﹤0，函數(shù)y=x2-2x-3在[-2，1]內(nèi)有零點(diǎn)x=-1；f(2)*f(4)﹤0，函數(shù)y=x2-2x-3在[2，4]內(nèi)有零點(diǎn)x=3，它們分別是方程y=x2-2x-3的兩個(gè)根。
結(jié)論：
如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。
�、賵D像在上的圖像是連續(xù)不斷的
�、�
③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
4、習(xí)題演練
利用函數(shù)圖像判斷下列二次函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)
�、賧=－x2＋3x＋5，②y=2x(x－2)+3
解：①令f(x)=－x2＋3x＋5,
做出函數(shù)f(x)的圖像，如下
�。▓D4-1）
它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程－x2＋3x＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=－x2＋3x＋5有兩個(gè)零點(diǎn)。
�、趛=2x(x－2)+3可化為
做出函數(shù)f(x)的圖像,如下：
（圖4-2）
它與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以方程2x(x－2)＝－3無(wú)實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=2x(x－2)+3沒(méi)有零點(diǎn)。
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案2
一、教學(xué)內(nèi)容解析
本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)的的概念、函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理。
函數(shù)f(x)的零點(diǎn),是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數(shù)值與自變量對(duì)應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實(shí)數(shù)x;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。
函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，其目的就是通過(guò)找函數(shù)的零點(diǎn)來(lái)研究方程的根，進(jìn)一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識(shí)上和思想上的準(zhǔn)備。定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過(guò)感知體驗(yàn)并加以確認(rèn)，由些需要結(jié)合具體的實(shí)例，加強(qiáng)對(duì)定理進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號(hào)”零點(diǎn);定理結(jié)論中零點(diǎn)存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進(jìn)一步的判斷。
對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過(guò)程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則.從學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。
函數(shù)與方程相比較,一個(gè)“動(dòng)”，一個(gè)“靜”;一個(gè)“整體”，一個(gè)“局部”。用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問(wèn)題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識(shí)的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系的角度來(lái)引入較為適宜。
二、教學(xué)目標(biāo)解析
1.結(jié)合具體的問(wèn)題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。
2.結(jié)合函數(shù)圖象，通過(guò)觀察分析特殊函數(shù)的零點(diǎn)存在的特點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題，理解連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，并能由此方法判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)。了解定理應(yīng)用的前提條件，應(yīng)用的局限性，及定理的準(zhǔn)確結(jié)論。
3.通過(guò)具體實(shí)例，學(xué)生能結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
4.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫(huà)法，及一定的.看圖識(shí)圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點(diǎn)，或是函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)，造成對(duì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時(shí)，有必要點(diǎn)明函數(shù)的核心地位，即說(shuō)明函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用，初步樹(shù)立起函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。并從此出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生思考，再通過(guò)實(shí)例的確認(rèn)與體驗(yàn)，從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)方式，捅破學(xué)生認(rèn)識(shí)上的這層“窗戶紙”。
2.對(duì)于零點(diǎn)存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學(xué)生操作感知，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生舉例來(lái)驗(yàn)證，最終能自主地獲得并確認(rèn)該定理的結(jié)論。對(duì)于定理的條件和結(jié)論，學(xué)生往往考慮不夠深入，需要教師通過(guò)具體的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從正面、反面、側(cè)面等不同的角度重新進(jìn)行審視。
3.函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)以函數(shù)為主線的這一原則進(jìn)行聯(lián)結(jié)，側(cè)重在從函數(shù)的角度看方程，同時(shí)為二分法求方程的近似解作知識(shí)和思想上的準(zhǔn)備。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它不僅在生活中有著大量的應(yīng)用，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，若能抓住這一聯(lián)系，你就擁有了一把解決問(wèn)題的金鑰匙。
案例1：周長(zhǎng)為定值的矩形
不妨取l=12
問(wèn)題1：求其面積的值：
顯然面積是一個(gè)關(guān)于x的一個(gè)二次多項(xiàng)式
，用幾何畫(huà)板演示矩形的變化：
問(wèn)題2：求矩形面積的最大值?
當(dāng)x取不同值時(shí)，代數(shù)式的值也相應(yīng)隨之變化，你能從函數(shù)的角度審視其中的關(guān)系嗎?
問(wèn)題3：能否使得矩形的面積為8?你是如何分析的?
(1)實(shí)驗(yàn)演示的角度進(jìn)行估計(jì)，拖動(dòng)時(shí)難以恰好出現(xiàn)面積為8的情況;
(2)解方程：x(6-x)=8
(3)方程x(6-x)=8能否從函數(shù)的角度來(lái)進(jìn)行描述?
問(wèn)題4：
一般地，對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，二次方程與二次函數(shù)，它們之間有何聯(lián)系?
結(jié)論：
代數(shù)式的值就是相應(yīng)的函數(shù)值;
方程的根就是使相應(yīng)函數(shù)值為0的x的值。
更一般地
方程f(x)=0的根，就是使函數(shù)值y=f(x)的函數(shù)值為0的x值，從函數(shù)的角度我們稱之為零點(diǎn)。
設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是函數(shù)應(yīng)用的第一課，有必要讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的應(yīng)用有所了解。從具體的問(wèn)題出發(fā),揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，并從學(xué)生所熟悉的具體的二次函數(shù)，推廣到一般的二次函數(shù)，再進(jìn)一步推廣到一般的函數(shù)。
(二) 互動(dòng)交流 研討新知
1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：
對(duì)于函數(shù)
，把使
成立的實(shí)數(shù)
叫做函數(shù)
的零點(diǎn).
2.對(duì)零點(diǎn)概念的理解
案例2：觀察圖象
問(wèn)題1：此圖象是否能表示函數(shù)?
問(wèn)題2：你能從中分析函數(shù)有哪些零點(diǎn)嗎?
問(wèn)題3：從函數(shù)圖象的角度，你能對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)換一種說(shuō)法嗎?
結(jié)論：函數(shù)
的零點(diǎn)就是方程
實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)
的圖象與
軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即：
方程
有實(shí)數(shù)根
函數(shù)
的圖象與
軸有交點(diǎn)
函數(shù)
有零點(diǎn).
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握函數(shù)的核心概念，同時(shí)通過(guò)圖象進(jìn)行一步完善對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的全面理解，為下面借助圖象探究零點(diǎn)存在性定理作好一定的鋪墊。
2.零點(diǎn)存在定理的探究
案例3：下表是三次函數(shù)
的部分對(duì)應(yīng)值表：
問(wèn)題1：你能從表中找出函數(shù)的零點(diǎn)嗎?
問(wèn)題2：結(jié)合圖象與表格，你能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)零點(diǎn)的附近函數(shù)值有何特點(diǎn)?
生：兩邊的函數(shù)值異號(hào)!
問(wèn)題3：如果一個(gè)函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)<0,在區(qū)間(a,b)上是否一定存在著函數(shù)的零點(diǎn)?
注意:函數(shù)在區(qū)間上必須是連續(xù)的(圖象能一筆畫(huà)),從而引出零點(diǎn)存在性定理.
問(wèn)題4: 有位同學(xué)畫(huà)了一個(gè)圖,認(rèn)為定理不一定成立,你的看法呢?
問(wèn)題5:你能改變定理的條件或結(jié)論,得到一些新的命題嗎?
如1:加強(qiáng)定理的結(jié)論:若在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)<0,是否意味著函數(shù)f(x)在[a,b]上恰有一個(gè)零點(diǎn)?
如2.將定理反過(guò)來(lái):若連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上有一個(gè)零點(diǎn),是否一定有f(a)f(b)<0?
如3:一般化:一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是否都可由上述的定理進(jìn)行判斷?(反例:同號(hào)零點(diǎn),如案例2中的零點(diǎn)-2)
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)表格，是為了進(jìn)一步鞏固對(duì)函數(shù)這一概念的全面認(rèn)識(shí)，并為觀察零點(diǎn)存在性定理中函數(shù)值的異號(hào)埋下伏筆。通過(guò)教師的設(shè)問(wèn)讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容，而鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造能力必要的過(guò)程。
(三)鞏固深化，發(fā)展思維
例1、求函數(shù)f(x)=㏑x+2x -6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。
設(shè)計(jì)問(wèn)題：
(1)你可以想到什么方法來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)?
(2)你是如何來(lái)確定零點(diǎn)所在的區(qū)間的?請(qǐng)各自選擇。
(3)零點(diǎn)是唯一的嗎?為什么?
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)所學(xué)內(nèi)容鞏固，可以借助<幾何畫(huà)板>畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象觀察,也可借助列出函數(shù)值表觀察。
本題可以使學(xué)生意識(shí)對(duì)零點(diǎn)的區(qū)間是不唯一的，為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。
讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟，零點(diǎn)的唯一性需要借助函數(shù)的單調(diào)性。
(四)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
請(qǐng)回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有哪些?
所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些?
你還獲得了什么?
(五)作業(yè)(略)
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案3
第一課時(shí)： 3.1.1
教學(xué)要求：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；掌握零點(diǎn)存在的判定條件.
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件.
教學(xué)難點(diǎn)：恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒐ぞ�，探討函�?shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
思考：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象之間有什么關(guān)系？
.二、講授新課：
1、探討函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：
�、� 探討：方程x -2x-3=o 的根是什么？函數(shù)y= x -2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)?
方程x -2x+1=0的根是什么？函數(shù)y= x -2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)？
方程x -2x+3=0的根是什么？函數(shù)y= x -2x+3的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
�、� 根據(jù)以上探討，讓學(xué)生自己歸納并發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論： → 推廣到y(tǒng)=f(x)呢？
一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相應(yīng)二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).
③ 定義零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
④ 討論：y=f(x)的零點(diǎn)、方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根、函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系？
結(jié)論：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)
�、� 練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn) ； → 小結(jié)：二次函數(shù)零點(diǎn)情況
2、教學(xué)零點(diǎn)存在性定理及應(yīng)用：
�、� 探究：作出 的圖象，讓同學(xué)們求出f(2),f(1)和f(0)的值, 觀察f(2)和f(0)的符號(hào)
②觀察下面函數(shù) 的圖象，在區(qū)間 上______(有/無(wú))零點(diǎn)； _____0（＜或＞）. 在區(qū)間 上______(有/無(wú))零點(diǎn)； _____0（＜或＞）． 在區(qū)間 上______(有/無(wú))零點(diǎn)； _____0（＜或＞)．
③定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的.一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c (a,b),使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.
�、� 應(yīng)用：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). （試討論一些函數(shù)值→分別用代數(shù)法、幾何法）
�、菪〗Y(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法
代數(shù)法：求方程 的實(shí)數(shù)根；
幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
⑥ 練習(xí)：求函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間.
3、小結(jié)：零點(diǎn)概念；零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；零點(diǎn)存在性定理
三、鞏固練習(xí)：1. p97, 1,題 2,題 （教師計(jì)算機(jī)演示，學(xué)生回答）
2. 求函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間，并畫(huà)出它的大致圖象.
3. 求下列函數(shù)的零點(diǎn)： ； ； ；
4.已知 ：（1） 為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求 的值．
5. 作業(yè)：p102, 2題；p125 1題
第二課時(shí)： 3.1.2用二分法求方程的近似解
教學(xué)要求：根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 通過(guò)用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí).
教學(xué)重點(diǎn)：用二分法求方程的近似解.
教學(xué)重點(diǎn)：恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒐ぞ?
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 提問(wèn)：什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性？ 零點(diǎn)存在性定理？
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案4
一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析
普通高中課標(biāo)教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，正是在這種建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開(kāi)的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見(jiàn)，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊(cè)綜合成一個(gè)整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。
函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)研究方程，就是將局部放入整體中研究，進(jìn)而對(duì)整體和局部都有一個(gè)更深層次的理解，并學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識(shí)的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
本節(jié)內(nèi)容包含三大知識(shí)點(diǎn)：
一、函數(shù)零點(diǎn)的定義;
二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系;
三、零點(diǎn)存在性定理。
結(jié)合本節(jié)課引入三大知識(shí)點(diǎn)的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)如下：
1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義;
2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系;
3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.
本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展開(kāi)的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。
結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計(jì)，設(shè)定本節(jié)課的過(guò)程與方法目標(biāo)如下：
1.通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問(wèn)題方法的習(xí)慣;
2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí);
3.通過(guò)習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法;
4.通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力。
由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)如下：
1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值;
2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣與成功感。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷
學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：
1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);
2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;
3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識(shí)。
學(xué)生欠缺的實(shí)際能力：
1.主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的意識(shí)還不強(qiáng);
2.將未知問(wèn)題已知化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的化歸意識(shí)淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;
4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識(shí)有待提高。
對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來(lái)引入函數(shù)零點(diǎn)的。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識(shí)得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡(jiǎn)單的函數(shù)零點(diǎn)，再來(lái)理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)就會(huì)容易一些。但學(xué)生對(duì)如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過(guò)程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對(duì)零點(diǎn)的理解也只會(huì)浮于表面，也無(wú)法使其體會(huì)引入函數(shù)零點(diǎn)的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點(diǎn)的'存在。
教材是通過(guò)由直觀到抽象的過(guò)程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件的，如果不能有效地對(duì)該過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學(xué)生被動(dòng)接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)的機(jī)會(huì)。
教材中零點(diǎn)存在性定理只表述了存在零點(diǎn)的條件，但對(duì)存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并未多做說(shuō)明，這就要求教師對(duì)該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個(gè)零點(diǎn)的條件，否則學(xué)生對(duì)定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。
四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析
本節(jié)課教法的幾大特點(diǎn)總結(jié)如下：
1.以問(wèn)題為主線貫穿始終;
2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語(yǔ)言放手讓學(xué)生探究;
3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題解法的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想;
4.在探究過(guò)程中引入新知識(shí)點(diǎn)，在引入新知識(shí)點(diǎn)后適時(shí)歸納總結(jié)，進(jìn)行探究階段性成果的應(yīng)用。
由于所設(shè)置的主線問(wèn)題具有很高的探究?jī)r(jià)值，所以預(yù)期學(xué)生熱情會(huì)很高，積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)，那整節(jié)課才能活起來(lái);
由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語(yǔ)言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實(shí)的想法和他們最真實(shí)體會(huì)到的困難，所以通過(guò)學(xué)生活動(dòng)會(huì)更多地暴露他們?cè)诨A(chǔ)知識(shí)掌握方面的缺憾，免不了要隨時(shí)糾正對(duì)過(guò)往知識(shí)的錯(cuò)誤理解;
因?yàn)樵谔骄窟^(guò)程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對(duì)親身經(jīng)歷的解題方法就會(huì)有更深的體會(huì)，主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)在上升，對(duì)于主線問(wèn)題也應(yīng)該可以迎刃而解;
因?yàn)樵谔骄窟^(guò)程中引入新知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生的必要性會(huì)有更深刻的體會(huì)和認(rèn)識(shí)，同時(shí)在新知識(shí)產(chǎn)生后，又適時(shí)地加以應(yīng)用，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力不斷提高。
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系;
2. 掌握零點(diǎn)存在的判定定理.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
(預(yù)習(xí)教材P86~ P88，找出疑惑之處)
復(fù)習(xí)1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.
判別式 = .
當(dāng) 0，方程有兩根，為 ;
當(dāng) 0，方程有一根，為 ;
當(dāng) 0，方程無(wú)實(shí)根.
復(fù)習(xí)2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c (a 0)的圖象之間有什么關(guān)系?
判別式 一元二次方程 二次函數(shù)圖象
二、新課導(dǎo)學(xué)
※ 學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系
問(wèn)題：
�、� 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .
② 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .
③ 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .
根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：
一元二次方程 的根就是相應(yīng)二次函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的 .
你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到 嗎?
新知：對(duì)于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn)(zero point).
反思：
函數(shù) 的零點(diǎn)、方程 的實(shí)數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系?
試試：
(1)函數(shù) 的零點(diǎn)為 ; (2)函數(shù) 的零點(diǎn)為 .
小結(jié)：方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).
探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理
問(wèn)題：
�、� 作出 的圖象，求 的值，觀察 和 的符號(hào)
�、� 觀察下面函數(shù) 的圖象，
在區(qū)間 上 零點(diǎn); 0;
在區(qū)間 上 零點(diǎn); 0;
在區(qū)間 上 零點(diǎn); 0.
新知：如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 0，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 ，使得 ，這個(gè)c也就是方程 的根.
討論：零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是一個(gè)嗎? 逆定理成立嗎?試結(jié)合圖形來(lái)分析.
※ 典型例題
例1求函數(shù) 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
變式：求函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間.
小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法.
�、� 代數(shù)法：求方程 的實(shí)數(shù)根;
�、� 幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
※ 動(dòng)手試試
練1. 求下列函數(shù)的零點(diǎn)：
(1) ;
(2) .
練2. 求函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
�、倭泓c(diǎn)概念;②零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的'根的關(guān)系;③零點(diǎn)存在性定理
※ 知識(shí)拓展
圖象連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)：
(1)函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)(非偶次零點(diǎn))，函數(shù)值變號(hào).
推論：函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)的，且 ，那么函數(shù) 在區(qū)間 上至少有一個(gè)零點(diǎn).
(2)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持同號(hào).
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘 滿分：10分)計(jì)分：
1. 函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函數(shù) 在 上連續(xù)，且有 .則函數(shù) 在 上( ).
A. 一定沒(méi)有零點(diǎn) B. 至少有一個(gè)零點(diǎn)
C. 只有一個(gè)零點(diǎn) D. 零點(diǎn)情況不確定
3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為( ).
A. B. C. D.
4. 函數(shù) 的零點(diǎn)為 .
5. 若函數(shù) 為定義域是R的奇函數(shù)，且 在 上有一個(gè)零點(diǎn).則 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .
課后作業(yè)
1. 求函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，并畫(huà)出它的大致圖象.
2. 已知函數(shù) .
(1) 為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)零點(diǎn);
(2)若函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求 值.
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案6
一、教學(xué)內(nèi)容解析
本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)的的概念、函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理。
函數(shù)f（x）零點(diǎn)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念之一。從函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系來(lái)看，零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的實(shí)數(shù)x。從方程的角度來(lái)看，零點(diǎn)即為方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根。而從函數(shù)的圖形表示來(lái)看，零點(diǎn)則是函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，其重要性之一在于函數(shù)能夠與其他知識(shí)產(chǎn)生廣泛的聯(lián)系。而函數(shù)的零點(diǎn)就成為了這種聯(lián)系的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，它將數(shù)與形、函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在了一起。
函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理的目的是為了通過(guò)尋找函數(shù)的零點(diǎn)來(lái)研究方程的根。這進(jìn)一步突顯了函數(shù)思想的應(yīng)用，并為二分法求解方程的近似解提供了知識(shí)和思想上的準(zhǔn)備。這個(gè)定理無(wú)需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過(guò)自己的感知體驗(yàn)加以確認(rèn)。為了加強(qiáng)對(duì)定理的全面理解，需要結(jié)合具體的例子來(lái)進(jìn)行講解，比如定理應(yīng)用的局限性。即定理的前提是函數(shù)的圖像必須是連續(xù)的，而且定理只能判定函數(shù)的“變號(hào)”零點(diǎn)。此外，在定理的結(jié)論中零點(diǎn)存在但不一定唯一，需要進(jìn)一步結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)來(lái)作出判斷。
對(duì)于函數(shù)與方程的關(guān)系，我們可以通過(guò)逐步認(rèn)識(shí)來(lái)深入理解。教材通常采用由淺入深、循序漸進(jìn)的原則進(jìn)行講解。首先，從學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單的一元二次方程和相應(yīng)的二次函數(shù)入手，通過(guò)具體的例子引導(dǎo)他們建立一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)之間的聯(lián)系。然后，逐步推廣到一般方程和相應(yīng)函數(shù)的情況。
函數(shù)和方程是數(shù)學(xué)中兩個(gè)重要的概念。函數(shù)代表著一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，而方程則代表著一個(gè)靜態(tài)的結(jié)果。函數(shù)所描述的是整體性質(zhì)，而方程則更注重局部問(wèn)題。通過(guò)函數(shù)的.角度來(lái)研究方程，實(shí)質(zhì)上是將局部問(wèn)題置于整體之中進(jìn)行研究，將靜態(tài)的結(jié)果納入動(dòng)態(tài)的過(guò)程中分析。這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其他知識(shí)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
本節(jié)課是函數(shù)應(yīng)用的第一講，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)站在函數(shù)應(yīng)用的角度上，通過(guò)與其他知識(shí)的聯(lián)系來(lái)引入。
二、教學(xué)目標(biāo)解析
1.結(jié)合具體的問(wèn)題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。
2.通過(guò)觀察函數(shù)的圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)一些特殊函數(shù)的零點(diǎn)存在的特點(diǎn)。例如，對(duì)于一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，如果其在某個(gè)區(qū)間上有正值和負(fù)值出現(xiàn)，那么根據(jù)介值定理，可以判定該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在至少一個(gè)零點(diǎn)。類似地，對(duì)于一個(gè)單調(diào)遞減的函數(shù)，在某個(gè)區(qū)間上有負(fù)值和正值出現(xiàn)時(shí)，也可以判定其存在至少一個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)然，判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的方法不僅限于單調(diào)性的分析。比如，我們可以通過(guò)觀察函數(shù)的圖像上的交點(diǎn)來(lái)判斷是否存在零點(diǎn)。如果函數(shù)的圖像與x軸相交，那么就意味著存在一個(gè)或多個(gè)零點(diǎn)。此外，我們還可以使用微積分中的牛頓法、割線法等方法來(lái)尋找函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的零點(diǎn)。需要注意的是，判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的方法并非適用于所有函數(shù)。有些函數(shù)可能具有特殊的性質(zhì)或者圖像特征，使得上述方法無(wú)法準(zhǔn)確確定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)。因此，在應(yīng)用這些方法之前，我們需要了解定理的前提條件，并考慮其局限性�？偨Y(jié)起來(lái)，通過(guò)觀察函數(shù)的圖像、分析函數(shù)的單調(diào)性以及應(yīng)用微積分中的方法，我們可以判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)。然而，需要注意不同函數(shù)可能具有不同的特點(diǎn)和性質(zhì)，判定方法的準(zhǔn)確性和適用性也會(huì)有所不同。因此，在使用這些方法時(shí)需要謹(jǐn)慎，并考慮定理的前提條件和準(zhǔn)確結(jié)論。
3.通過(guò)具體實(shí)例，學(xué)生能結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
4.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了一些基本初等函數(shù)的模型，并且掌握了函數(shù)圖象的一般畫(huà)法，以及一定的看圖識(shí)圖能力。這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象來(lái)判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。然而，學(xué)生在理解函數(shù)零點(diǎn)的概念本質(zhì)時(shí)存在一些問(wèn)題，主要是缺乏對(duì)函數(shù)的觀點(diǎn)和函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)，導(dǎo)致對(duì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。因此，在作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時(shí)中，有必要明確函數(shù)的核心地位，即說(shuō)明函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系以及它在生活中的應(yīng)用，從而初步樹(shù)立起函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。并且，從這個(gè)基礎(chǔ)上出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題的設(shè)定引導(dǎo)學(xué)生思考，再通過(guò)實(shí)例的確認(rèn)與體驗(yàn)，從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)方式，突破學(xué)生對(duì)這一認(rèn)識(shí)層面的困惑。
2.教材通常不要求對(duì)于零點(diǎn)存在的判定定理進(jìn)行證明，因此教師可以通過(guò)提供一些具體案例讓學(xué)生進(jìn)行操作和感知，同時(shí)鼓勵(lì)他們舉例來(lái)驗(yàn)證，并最終自主地獲得并確認(rèn)該定理的結(jié)論。學(xué)生在考慮定理的條件和結(jié)論時(shí)往往不夠深入，所以教師可以通過(guò)提出具體問(wèn)題，引導(dǎo)他們從不同角度如正面、反面、側(cè)面等重新審視對(duì)于定理的理解。
3.函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)以函數(shù)為主線的這一原則進(jìn)行聯(lián)結(jié)，側(cè)重在從函數(shù)的角度看方程，同時(shí)為二分法求方程的近似解作知識(shí)和思想上的準(zhǔn)備。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它不僅在生活中有著大量的應(yīng)用，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，若能抓住這一聯(lián)系，你就擁有了一把解決問(wèn)題的金鑰匙。
案例1：周長(zhǎng)為定值的矩形
不妨取l=12
問(wèn)題1：求其面積的值：
顯然面積是一個(gè)關(guān)于x的一個(gè)二次多項(xiàng)式，用幾何畫(huà)板演示矩形的變化：
問(wèn)題2：求矩形面積的最大值?
當(dāng)x取不同值時(shí)，代數(shù)式的值也相應(yīng)隨之變化，你能從函數(shù)的角度審視其中的關(guān)系嗎?
問(wèn)題3：能否使得矩形的面積為8?你是如何分析的?
�。�1）實(shí)驗(yàn)演示的角度進(jìn)行估計(jì)，拖動(dòng)時(shí)難以恰好出現(xiàn)面積為8的情況;
�。�2）解方程：x（6-x）=8
�。�3）方程x（6-x）=8能否從函數(shù)的角度來(lái)進(jìn)行描述?
問(wèn)題4：
一般地，對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，二次方程與二次函數(shù)，它們之間有何聯(lián)系?
結(jié)論：
代數(shù)式的值就是相應(yīng)的函數(shù)值;方程的根就是使相應(yīng)函數(shù)值為0的x的值。
更一般地方程f（x）=0的根，就是使函數(shù)值y=f（x）的函數(shù)值為0的x值，從函數(shù)的角度我們稱之為零點(diǎn)。
設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是函數(shù)應(yīng)用的第一堂課，旨在讓學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用有所了解。通過(guò)具體問(wèn)題的引導(dǎo)，我們將揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。我們以學(xué)生熟悉的二次函數(shù)為起點(diǎn)，推廣到一般的二次函數(shù)，并進(jìn)一步推廣到一般的函數(shù)的應(yīng)用。
（二）互動(dòng)交流研討新知
1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：
對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).
2.對(duì)零點(diǎn)概念的理解
案例2：觀察圖象
問(wèn)題1：此圖象是否能表示函數(shù)?
問(wèn)題2：你能從中分析函數(shù)有哪些零點(diǎn)嗎?
問(wèn)題3：從函數(shù)圖象的角度，你能對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)換一種說(shuō)法嗎?
結(jié)論：函數(shù)的零點(diǎn)是指使得函數(shù)取值為0的橫坐標(biāo)，也就是方程的實(shí)數(shù)根。換句話說(shuō)，函數(shù)的圖像與x軸相交的點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)。即：如果一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，那么函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)。
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步深入了解函數(shù)的核心概念，同時(shí)通過(guò)圖像更全面地理解函數(shù)零點(diǎn)，并為下一步使用圖像探索零點(diǎn)存在性定理做好必要準(zhǔn)備。
2.零點(diǎn)存在定理的探究
案例3：下表是三次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值表：
問(wèn)題1：你能從表中找出函數(shù)的零點(diǎn)嗎?
問(wèn)題2：結(jié)合圖象與表格，你能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)零點(diǎn)的附近函數(shù)值有何特點(diǎn)?
生：兩邊的函數(shù)值異號(hào)!
問(wèn)題3：如果一個(gè)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）0,在區(qū)間（a,b）上是否一定存在著函數(shù)的零點(diǎn)?
注意:函數(shù)在區(qū)間上必須是連續(xù)的（圖象能一筆畫(huà)）,從而引出零點(diǎn)存在性定理.
問(wèn)題4:有位同學(xué)畫(huà)了一個(gè)圖,認(rèn)為定理不一定成立,你的看法呢?
問(wèn)題5:你能改變定理的條件或結(jié)論,得到一些新的命題嗎?
如1:加強(qiáng)定理的結(jié)論:若在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）0,是否意味著函數(shù)f（x）在[a,b]上恰有一個(gè)零點(diǎn)?
如2.將定理反過(guò)來(lái):若連續(xù)函數(shù)f（x）在[a,b]上有一個(gè)零點(diǎn),是否一定有f（a）f（b）0?
如3:通常情況下，一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)可以通過(guò)上述定理來(lái)判斷。然而，存在一種特殊情況，即同號(hào)零點(diǎn)。這意味著函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)上取得零值，但是其導(dǎo)數(shù)并不改變符號(hào)。因此，這種情況不能通過(guò)定理來(lái)判斷零點(diǎn)的存在與否。一個(gè)例子是函數(shù)f(x) = x^2 - 4x + 4。此函數(shù)在x = 2處有一個(gè)同號(hào)零點(diǎn)，即f(2) = 0，但是該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x) = 2x - 4在x = 2處也為0，并且保持負(fù)號(hào)。因此，盡管滿足了定理中的條件，我們無(wú)法使用定理來(lái)判斷零點(diǎn)的存在。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)表格，是為了進(jìn)一步鞏固對(duì)函數(shù)這一概念的全面認(rèn)識(shí)，并為觀察零點(diǎn)存在性定理中函數(shù)值的異號(hào)埋下伏筆。通過(guò)教師的設(shè)問(wèn)讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容，而鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造能力必要的過(guò)程。
�。ㄈ╈柟躺罨�，發(fā)展思維
例1、求函數(shù)f（x）=㏑x+2x -6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。
設(shè)計(jì)問(wèn)題：
�。�1）你可以想到什么方法來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)?
�。�2）你是如何來(lái)確定零點(diǎn)所在的區(qū)間的?請(qǐng)各自選擇。
（3）零點(diǎn)是唯一的嗎?為什么?
設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)內(nèi)容的方法有很多種，其中一種方法是利用幾何畫(huà)板繪制函數(shù)f（x）的圖像并進(jìn)行觀察。另外，我們還可以列出函數(shù)值表來(lái)更好地觀察函數(shù)的性質(zhì)。希望以上回答能夠滿足您的要求，如有需要請(qǐng)隨時(shí)告訴我。
本題可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)于某個(gè)零點(diǎn)，存在多個(gè)不同的區(qū)間，并為下一節(jié)學(xué)習(xí)二分法求方程近似解提供基礎(chǔ)。
讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟，零點(diǎn)的唯一性需要借助函數(shù)的單調(diào)性。
�。ㄋ模w納整理，整體認(rèn)識(shí)
請(qǐng)回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有哪些?
所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些?
你還獲得了什么?
（五）作業(yè)（略）
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案7
知識(shí)與技能
1．結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；
2．結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系；
3．結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所 在區(qū)間的方法．
過(guò)程與方法
1．通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問(wèn)題方法的.習(xí)慣；
2．通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)；
3．通過(guò)習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法；
4．通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1．讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值；
2．培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；
3．使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣與成功感．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性的判定．
教學(xué)難點(diǎn)：探究判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法．
教學(xué)的方法與手段
授課類型新授課教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)、探究式學(xué)習(xí).
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二元一次方程與一次函數(shù)教案04-01
《方程的意義》教案04-03
簡(jiǎn)易方程教案04-03
解方程教案03-29
認(rèn)識(shí)方程教案03-29