- 因式分解教案 推薦度:
- 因式分解教案 推薦度:
- 因式分解教案 推薦度:
- 相關(guān)推薦
因式分解教案7篇
作為一位不辭辛勞的人民教師,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編收集整理的因式分解教案7篇,歡迎大家分享。
因式分解教案 篇1
教學(xué)設(shè)計思想:
本小節(jié)依次介紹了平方差公式和完全平方公式,并結(jié)合公式講授如何運(yùn)用公式進(jìn)行多項式的因式分解。第一課時的內(nèi)容是用平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解,首先提出新問題:x2-4與y2-25怎樣進(jìn)行因式分解,讓學(xué)生自主探索,通過整式乘法的平方差公式,逆向得出用公式法分解因式的方法,發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力,然后讓學(xué)生獨(dú)立去做例題、練習(xí)中的題目,并對結(jié)果通過展示、解釋、相互點(diǎn)評,達(dá)到能較好的運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的目的。第二課時利用完全平方公式進(jìn)行多項式的'因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,因此在教學(xué)設(shè)計中,重點(diǎn)放在判斷一個多項式是否為完全平方式上,采取啟發(fā)式的教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題,從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:
會用平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解;
會用完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解;
能夠綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解;
提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。
過程與方法:
經(jīng)歷用公式法分解因式的探索過程,進(jìn)一步體會這兩個公式在因式分解和整式乘法中的不同方向,加深對整式乘法和因式分解這兩個相反變形的認(rèn)識,體會從正逆兩方面認(rèn)識和研究事物的方法。
情感態(tài)度價值觀:
通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識間有著密切的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):①運(yùn)用平方差公式分解因式;②運(yùn)用完全平方式分解因式。
難點(diǎn):①靈活運(yùn)用平方差公式分解因式,正確判斷因式分解的徹底性;②靈活運(yùn)用完全平方公式分解因式
關(guān)鍵:把握住因式分解的基本思路,觀察多項式的特征,靈活地運(yùn)用換元和劃歸思想。
因式分解教案 篇2
課型 復(fù)習(xí)課 教法 講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)(知識、能力、教育)
1.了解分解因式的意義,會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).
2.通過乘法公式 , 的逆向變形,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力
教學(xué)重點(diǎn) 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題目的形式和特征 恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解,以提高綜合解題能力。
教學(xué)媒體 學(xué)案
教學(xué)過程
一:【 課前預(yù)習(xí)】
(一):【知識梳理】
1.分解因式:把一個多項式化成 的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
2.分解困式的方法:
、盘峁珗F(tuán)式法:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
、七\(yùn)用公式法:平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步驟:
(1)分解 因式時,首先考慮是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公團(tuán)式,然后再考慮是否能用公式法 分解.
(2)在用公式時,若是兩項,可考慮用平方差公式;若是三項,可考慮用完全平方公式;若是三項以上,可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M,然后分解因式。
4.分解因式時常見的思維誤區(qū):
提公因式時,其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的,而不是以首項為準(zhǔn).若有一項被全部提出,括號內(nèi)的項 1易漏掉.分解不徹底,如保留中括號形式,還能繼續(xù)分解等
(二):【課前練習(xí)】
1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )
A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3
C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc
2. 下列各題中,分解因式錯誤的是( )
3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式:x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式:(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三題用了 公式
二:【經(jīng)典考題剖析】
1. 分解因式:
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析:①因式分解時,無論有幾項,首先考慮提取公因式。提公因式時,不僅注意數(shù),也要 注意字母,字母可能是單項式也可能是多項式,一次提盡。
、诋(dāng)某項完全提出后,該項應(yīng)為1
、圩⒁ ,
④分解結(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前,字母因數(shù)在后;單項式在前,多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍,一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。
2. 分解因式:(1) ;(2) ;(3)
分析:對于二次三項齊次式,將其中一個字母看作末知數(shù),另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后,由余下因式的項數(shù)為3項,可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為2,可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式,項數(shù)為2項,可考慮平方差公式先分解開,再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。
3. 計算:(1)
(2)
分析:(1)此題先分解因式后約分,則余下首尾兩數(shù)。
(2)分解后,便有規(guī)可循,再求1到20xx的.和。
4. 分解因式:(1) ;(2)
分析:對于四項或四項以上的多項式的因式分解,一般采用分組分解法,
5. (1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式: ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三邊,且滿足 ,
求證:△ABC為等邊三角形。
分析:此題給出的是三邊之間的關(guān)系,而要證等邊三角形,則須考慮證 ,
從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出,應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式 ,
即可得證,將原式兩邊同乘以2即可。略證:
即△ABC為等邊三角形。
三:【課后訓(xùn)練】
1. 若 是一個完全平方式,那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多項式 因式分解的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三項式 可分解為 ,則 的 值為( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60~70之間的兩個整數(shù)整除,則這兩個數(shù)是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 計算:19982002= , = 。
6. 若 ,那么 = 。
7. 、 滿足 ,分解因式 = 。
8. 因式分解:
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 觀察下列等式:
想一想,等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來: 。
10. 已知 是△ABC的三邊,且滿足 ,試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程:
解:由 得:
、
②
即 ③
△ABC為Rt△。 ④
試問:以上解題過程是否正確: ;若不正確,請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。
四:【課后小結(jié)】
布置作業(yè) 地綱
因式分解教案 篇3
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應(yīng)用知識解決問題的樂趣
教學(xué)重點(diǎn):靈活運(yùn)用因式分解解決問題
教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒,拓展練?xí)2、3
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情景:若a=101,b=99,求a2—b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考,教師提問講解,讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
。1)、x2—4y2=(x+2y)(x—2y)因式分解(2)。2x(x—3y)=2x2—6xy整式乘法
(3)、(5a—1)2=25a2—10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解
。5)、(a—3)(a+3)=a2—9整式乘法(6)。m2—4=(m+4)(m—4)因式分解
(7)、2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程。
分解因式要注意以下幾點(diǎn):
。1)。分解的對象必須是多項式。
。2)。分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式。
。3)。要分解到不能分解為止。
3、因式分解的方法
提取公因式法:—6x2+6xy+3x=—3x(2x—2y—1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
教學(xué)引入
師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條,按動畫所示進(jìn)行折疊處理。
動畫演示:
場景一:正方形折疊演示
師:這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來研究正方形的.幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動:各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較,找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論,表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示:
場景二:正方形的性質(zhì)
師:這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動:尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示:
場景三:矩形的性質(zhì)
師:同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示:
場景四:菱形的性質(zhì)
師:這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師:根據(jù)這些性質(zhì),我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動:積極思考,有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師:請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應(yīng)鼓勵,把以下三種板書:
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形!
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學(xué)生活動:討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
。1)。1—x2=(1+x)(1—x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2
。3)。4x2—8x=4x(x—2)(4)。2x2y—6xy2=2xy(x—3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)—x3y3+x2y+xy(2)6(x—2)+2x(2—x)
。3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=2、(a—b)(x—y)—(b—a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2(13x—7)22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知識應(yīng)用
1、(4x2—9y2)÷(2x+3y)2、(a2b—ab2)÷(b—a)
3、解方程:(1)x2=5x(2)(x—2)2=(2x+1)2
4、。若x=—3,求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
五、拓展應(yīng)用
1。計算:7652×17—2352×17解:7652×17—2352×17=17(7652—2352)=17(765+235)(765—235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2—(2n—1)2是8的倍數(shù)。
五、課堂小結(jié)
今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識?
因式分解教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
了解因式分解的意義,以及它與整式乘法的關(guān)系.
2.過程與方法
經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解決問題中的作用.
3.情感、態(tài)度與價值觀
在探索因式分解的方法的活動中,培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力,培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識,體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義與價值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):了解因式分解的意義,感受其作用.
2.難點(diǎn):整式乘法與因式分解之間的關(guān)系.
3.關(guān)鍵:通過分解因數(shù)引入到分解因式,并進(jìn)行類比,加深理解.
教學(xué)方法
采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入
【問題牽引】
請同學(xué)們探究下面的2個問題:
問題1:720能被哪些數(shù)整除?談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>
問題2:當(dāng)a=102,b=98時,求a2-b2的值.
二、豐富聯(lián)想,展示思維
探索:你會做下面的填空嗎?
1.ma+mb+mc=( )( );
2.x2-4=( )( );
3.x2-2xy+y2=( )2.
【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做分解因式.
三、小組活動,共同探究
【問題牽引】
(1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解:
、伲▁+1)(x-1)=x2-1;
、赼2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;
、7x-7=7(x-1).
(2)在下列括號里,填上適當(dāng)?shù)捻棧沟仁匠闪ⅲ?/p>
、9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);
、趚2-4xy+(_______)=(x-_______)2.
四、隨堂練習(xí),鞏固深化
課本練習(xí).
【探研時空】計算:993-99能被100整除嗎?
五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié),教師提出如下綱目:
1.什么叫因式分解?
2.因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別?
六、布置作業(yè),專題突破
選用補(bǔ)充作業(yè).
板書設(shè)計
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例:
練習(xí):
15.4.2 提公因式法
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式.
2.過程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程,依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想,增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗,體會其應(yīng)用價值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):掌握用提公因式法把多項式分解因式.
2.難點(diǎn):正確地確定多項式的最大公因式.
3.關(guān)鍵:提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是:一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.
教學(xué)方法
采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法.
教學(xué)過程
一、回顧交流,導(dǎo)入新知
【復(fù)習(xí)交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?
。1)2x2+4=2(x2+2); (2)2t2-3t+1= (2t3-3t2+t);
。3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2; (4)m(x+y)=mx+my;
。5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
問題:
1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?
2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?
請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由.
【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.
概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
二、小組合作,探究方法
【教師提問】 多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?
【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數(shù)、二看字母,公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.
三、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)
【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.
解:-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
【例2】分解因式,3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.
解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)23a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2 [3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)23a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2 [3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
【例3】用簡便的方法計算:0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便.
解:0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教師活動】在學(xué)生完全例3之后,指出例3是因式分解在計算中的.應(yīng)用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?
四、隨堂練習(xí),鞏固深化
課本P167練習(xí)第1、2、3題.
【探研時空】
利用提公因式法計算:
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/strong>
1.利用提公因式法因式分解,關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因式時應(yīng)注意:(1)系數(shù)要找最大公約數(shù);(2)字母要找各項都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪.
2.因式分解應(yīng)注意分解徹底,也就是說,分解到不能再分解為止.
六、布置作業(yè),專題突破
課本P170習(xí)題15.4第1、4(1)、6題.
板書設(shè)計
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例:
練習(xí):
15.4.3 公式法(一)
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
會應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解,發(fā)展學(xué)生推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程,發(fā)展學(xué)生的逆向思維,感受數(shù)學(xué)知識的完整性.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):利用平方差公式分解因式.
2.難點(diǎn):領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.
3.關(guān)鍵:應(yīng)用逆向思維的方向,演繹出平方差公式,對公式的應(yīng)用首先要注意其特征,其次要做好式的變形,把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來.
教學(xué)方法
采用“問題解決”的教學(xué)方法,讓學(xué)生在問題的牽引下,推進(jìn)自己的思維.
教學(xué)過程
一、觀察探討,體驗新知
【問題牽引】
請同學(xué)們計算下列各式.
(1)(a+5)(a-5); (2)(4m+3n)(4m-3n).
【學(xué)生活動】動筆計算出上面的兩道題,并踴躍上臺板演.
。1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
。2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目,并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.
1.分解因式:a2-25; 2.分解因式16m2-9n.
【學(xué)生活動】從逆向思維入手,很快得到下面答案:
。1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時,導(dǎo)出課題:用平方差公式因式分解.
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
評析:平方差公式中的字母a、b,教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下,可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項式、多項式).
二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式:(投影顯示或板書)
。1)x2-9y2; (2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2; (4)(x+2y)2-(x-3y)2;
。5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1~5題均滿足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.
【教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解,請5位學(xué)生上講臺板演.
【學(xué)生活動】分四人小組,合作探究.
解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
。4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)] =5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
三、隨堂練習(xí),鞏固深化
課本P168練習(xí)第1、2題.
【探研時空】
1.求證:當(dāng)n是正整數(shù)時,n3-n的值一定是6的倍數(shù).
2.試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除.連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除.
四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/strong>
運(yùn)用平方差公式因式分解,首先應(yīng)注意每個公式的特征.分析多項式的次數(shù)和項數(shù),然后再確定公式.如果多項式是二項式,通?紤]應(yīng)用平方差公式;如果多項式中有公因式可提,應(yīng)先提取公因式,而且還要“提”得徹底,最后應(yīng)注意兩點(diǎn):一是每個因式要化簡,二是分解因式時,每個因式都要分解徹底.
五、布置作業(yè),專題突破
課本P171習(xí)題15.4第2、4(2)、11題.
板書設(shè)計
15.4.3 公式法(一)
1、平方差公式: 例:
a2-b2=(a+b)(a-b) 練習(xí):
15.4.3 公式法(二)
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
領(lǐng)會運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法,發(fā)展推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的基本步驟.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)良好的推理能力,體會“化歸”與“換元”的思想方法,形成靈活的應(yīng)用能力.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):理解完全平方公式因式分解,并學(xué)會應(yīng)用.
2.難點(diǎn):靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.
3.關(guān)鍵:應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法,把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化,達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的.
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法,在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.
教學(xué)過程
一、回顧交流,導(dǎo)入新知
【問題牽引】
1.分解因式:
。1)-9x2+4y2; (2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3) x2-0.01y2.
因式分解教案 篇5
第6.4因式分解的簡單應(yīng)用
背景材料:
因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個重點(diǎn)內(nèi)容,也是一項重要的基本技能和基礎(chǔ)知識,更是一種數(shù)學(xué)的變形方法,在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此,除了單純的因式分解問題外,因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用,因式分解在三角形中的應(yīng)用,因式分解可以用來證明代數(shù)問題,用于代數(shù)式的求值,用于求不定方程,用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計算,本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡單應(yīng)用。
教材分析:
本節(jié)課是本章的最后一節(jié),是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用,首先要使學(xué)生體會到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用,其次給學(xué)生提供更多機(jī)會體驗主動學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”,使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗。
教學(xué)目標(biāo):
1、在整除的情況下,會應(yīng)用因式分解,進(jìn)行多項式相除。
2、會應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。
3、體驗數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。
4、培養(yǎng)觀察和動手能力,自主探索與合作交流能力。
教學(xué)重點(diǎn):
學(xué)會應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項式除法和解簡單一元二次方程。
教學(xué)難點(diǎn):
應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。
設(shè)計理念:
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,動手實踐訓(xùn)練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,動手實踐,合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,反映了時代精神,有利于提高學(xué)生的'數(shù)學(xué)素養(yǎng),能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官,進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)提問
1、將正式各式因式分解
。1)(a+b)2-10(a+b)+25 (2)-xy+2x2y+x3y
。3)2 a2b-8a2b (4)4x2-9
[四位同學(xué)到黑板上演板,本課時用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法,既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法,又為下面解決多項式除法運(yùn)算作鋪墊]
教師訂正
提出問題:怎樣計算(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)
二、導(dǎo)入新課,探索新知
。ㄏ茸寣W(xué)生思考上面所提出的問題,教師從旁啟發(fā))
師:如果出現(xiàn)豎式計算,教師可以給予肯定;可能出現(xiàn)(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)= ab-8a2追問學(xué)生怎么得來的,運(yùn)算的依據(jù)是什么?這樣暴露學(xué)生的思維,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處;觀察2 a2b-8a2b=2 ab(b-4a),其中一個因式正好是除式4a-b的相反數(shù),如果用“換元”思想,我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。
。2 a2b-8a2b)÷(4a-b)
=-2ab(4a-b)÷(4a-b)
=-2ab
(讓學(xué)生自己比較哪種方法好)
利用上面的數(shù)學(xué)解題思路,同學(xué)們嘗試計算
。4x2-9)÷(3-2x)
學(xué)生總結(jié)解題步驟:1、因式分解;2、約去公因式)
(全體學(xué)生動手動腦,然后叫學(xué)生回答,及時表揚(yáng),講練結(jié)合, [運(yùn)用多項式的因式分解和換元的思想,可以把兩個多項式相除,轉(zhuǎn)化為單項式的除法]
練習(xí)計算
(1)(a2-4)÷(a+2)
。2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)
。3)[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)
三、合作學(xué)習(xí)
1、以四人為一組討論下列問題
若A?B=0,下面兩個結(jié)論對嗎?
。1)A和B同時都為零,即A=0且B=0
。2)A和B至少有一個為零即A=0或B=0
[合作學(xué)習(xí),四個小組討論,教師逐步引導(dǎo),讓學(xué)生講自己的想法,及解題步驟,培養(yǎng)語言表達(dá)能力,體會運(yùn)用因式分解的實際運(yùn)用作用,增加學(xué)習(xí)興趣]
2、你能用上面的結(jié)論解方程
。1)(2x+3)(2x-3)=0 (2)2x2+x=0
解:
∵(2x+3)(2x-3)=0
∴2x+3=0或2x-3=0
∴方程的解為x=-3/2或x=3/2
解:x(2x+1)=0
則x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0,x2=-1/2
[讓學(xué)生先獨(dú)立完成,再組織交流,最后教師針對性地講解,讓學(xué)生總結(jié)步驟:1、移項,使方程一邊變形為零;2、等式左邊因式分解;3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]
3、練習(xí),解下列方程
(1)x2-2x=0 4x2=(x-1)2
四、小結(jié)
(1)應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉(zhuǎn)化為單項式除法。
。2)如果方程的等號一邊是零,另一邊含有未知數(shù)x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積,那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個一元一次方程來解。
設(shè)計理念:
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,動手實踐訓(xùn)練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,動手實踐,合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,反映了時代精神,有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官,進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。
因式分解教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1、 會運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡單的多項式除法。
2、 會運(yùn)用因式分解解簡單的方程。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):
應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
三、教學(xué)過程
(一)引入新課
1、 知識回顧(1) 因式分解的幾種方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②應(yīng)用平方差公式: = (a+b) (a—b)③應(yīng)用完全平方公式:a 2ab+b =(ab) (2) 課前熱身: ①分解因式:(x +4) y — 16x y
(二)師生互動,講授新課
1、運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項式除法例1 計算: (1) (2ab —8a b) (4a—b)(2)(4x —9) (3—2x)解:(1) (2ab —8a b)(4a—b) =—2ab(4a—b) (4a—b) =—2ab (2) (4x —9) (3—2x) =(2x+3)(2x—3) [—(2x—3)] =—(2x+3) =—2x—3
一個小問題 :這里的x能等于3/2嗎 ?為什么?
想一想:那么(4x —9) (3—2x) 呢?練習(xí):課本P162課內(nèi)練習(xí)
合作學(xué)習(xí)
想一想:如果已知 ( )( )=0 ,那么這兩個括號內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢? (讓學(xué)生自己思考、相互之間討論!)事實上,若AB=0 ,則有下面的結(jié)論:(1)A和B同時都為零,即A=0,且B=0(2)A和B中有一個為零,即A=0,或B=0
試一試:你能運(yùn)用上面的結(jié)論解方程(2x+1)(3x—2)=0 嗎?3、 運(yùn)用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程: (1) 2x +x=0 (2) (2x—1) =(x+2) 解:x(x+1)=0 解:(2x—1) —(x+2) =0則x=0,或2x+1=0 (3x+1)(x—3)=0原方程的根是x1=0,x2= 則3x+1=0,或x—3=0 原方程的根是x1= ,x2=3注:只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根,當(dāng)方程的根多于一個時,常用帶足標(biāo)的字母表示,比如:x1 ,x2
等練習(xí):課本P162課內(nèi)練習(xí)2
做一做!對于方程:x+2=(x+2) ,你是如何解該方程的`,方程左右兩邊能同時除以(x+2)嗎?為什么?
教師總結(jié):運(yùn)用因式分解解方程的基本步驟(1)如果方程的右邊是零,那么把左邊分解因式,轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程;(2)如果方程的兩邊都不是零,那么應(yīng)該先移項,把方程的右邊化為零以后再進(jìn)行解方程;遇到方程兩邊有公因式,同樣需要先進(jìn)行移項使右邊化為零,切忌兩邊同時除以公因式!4、知識延伸解方程:(x +4) —16x =0解:將原方程左邊分解因式,得 (x +4) —(4x) =0(x +4+4x)(x +4—4x)=0(x +4x+4)(x —4x+4)=0 (x+2) (x—2) =0接著繼續(xù)解方程,5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊,試判斷 a —2ab+b —c 大于零?小于零?等于零?解: a —2ab+b —c =(a—b) —c =(a—b+c)(a—b—c)∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即:(a—b+c)(a—b—c) ﹤0 ,因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知:x=20xx,求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x — 4x+3= (4x —4x+1)+2 = (2x—1) +2 0x +2x+2 = (x +2x+1)+1 = (x+1) +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4(x +2x+2 ) +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即:原式= x+1=20xx+1=20xx
(三)梳理知識,總結(jié)收獲因式分解的兩種應(yīng)用:
(1)運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項式除法
。2)運(yùn)用因式分解解簡單的方程
(四)布置課后作業(yè)
作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題(選做)
因式分解教案 篇7
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念; 2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解 4、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應(yīng)用知識解決問題的樂趣
教學(xué)重點(diǎn):靈活運(yùn)用因式分解解決問題
教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?xí)2、3
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考,教師提問講解,讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn): (1).分解的對象必須是多項式.
(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的.概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
(3) (4)y2+y+例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應(yīng)用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程:(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
四、拓展應(yīng)用
1.計算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié):今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識?
【因式分解教案】相關(guān)文章:
因式分解教案04-02
因式分解復(fù)習(xí)教案09-06
精選因式分解教案3篇02-07
因式分解教案15篇04-26
精選因式分解教案四篇03-03
因式分解教案五篇01-23
因式分解教案四篇01-20
精選因式分解教案4篇02-06
【精選】因式分解教案三篇02-17
因式分解教案三篇02-04