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因式分解教案

時(shí)間:2024-09-15 13:32:07 教案 我要投稿

因式分解教案模板集合十篇

  作為一名教職工,就有可能用到教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開展。那么什么樣的教案才是好的呢?以下是小編精心整理的因式分解教案10篇,歡迎閱讀與收藏。

因式分解教案模板集合十篇

因式分解教案 篇1

  因式分解

  教材分析

  因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一,因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程(組)及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ),因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí),具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法,運(yùn)用公式法,分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解,務(wù)必以理解因式分解的概念為前提,所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程,而逆向思維對(duì)初一學(xué)生還比較生疏,理解起來(lái)有必須難度,再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法,所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。

  教學(xué)目標(biāo)

  認(rèn)知目標(biāo):(1)理解因式分解的概念和好處

 。2)認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

  潛力目標(biāo):由學(xué)生自行探求解題途徑,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力,發(fā)展學(xué)生智能,深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。

  情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn),獨(dú)立思考,勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

  目標(biāo)制定的思想

  1.目標(biāo)具體化、明確化,從學(xué)生實(shí)際出發(fā),具有針對(duì)性和可行性,同時(shí)便于上課操作,便于檢測(cè)和及時(shí)反饋。

  2.課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

  3.寓德育教育于教學(xué)之中。

  教學(xué)方法

  1.采用以設(shè)疑探究的引課方式,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。

  2.把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線,訓(xùn)練學(xué)生思維,以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序,充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn),突破難點(diǎn),提高潛力。

  3.在課堂教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程,堅(jiān)持啟發(fā)式,鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手,用心參與到教學(xué)中來(lái),充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。

  4.在充分尊重教材的前提下,融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中,增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目,為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

  5.改變傳統(tǒng)言傳身教的方式,利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué),增大教學(xué)的容量和直觀性,提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

  教學(xué)過程安排

  一、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境

  問題:看誰(shuí)算得快?(計(jì)算機(jī)出示問題)

 。1)若a=101,b=99,則a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400

 。2)若a=99,b=—1,則a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000

 。3)若x=—3,則20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0

  二、觀察分析,探究新知

 。1)請(qǐng)每題想得最快的同學(xué)談思路,得出最佳解題方法(同時(shí)計(jì)算機(jī)出示答案)

  (2)觀察:a2—b2=(a+b)(a—b)①的左邊是一個(gè)什么式子?右邊又是什么形式?

  a2—2ab+b2=(a—b)2②

  20x2+60x=20x(x+3)③

 。3)類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念。

  板書課題:§7。1因式分解

  1.因式分解概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

  三、獨(dú)立練習(xí),鞏固新知

  練習(xí)

  1.下列由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?(計(jì)算機(jī)演示)

 、伲▁+2)(x—2)=x2—4

 、趚2—4=(x+2)(x—2)

  ③a2—2ab+b2=(a—b)2

 、3a(a+2)=3a2+6a

 、3a2+6a=3a(a+2)

 、辺2—4+3x=(x—2)(x+2)+3x

 、遦2++2=(k+)2

 、鄕—2—1=(x—1+1)(x—1—1)

 、18a3bc=3a2b·6ac

  2.因式分解與整式乘法的關(guān)系:

  因式分解

  結(jié)合:a2—b2=========(a+b)(a—b)

  整式乘法

  說明:從左到右是因式分解其特點(diǎn)是:由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是:由整式積的`形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。

  結(jié)論:因式分解與整式乘法正好相反。

  問題:你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系,舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎?

 。ㄈ纾河桑▁+1)(x—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)

  由(x+2)(x—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)

  四、例題教學(xué),運(yùn)用新知:

  例:把下列各式分解因式:(計(jì)算機(jī)演示)

 。1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2

 。4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6

  練習(xí)2:填空:(計(jì)算機(jī)演示)

 。1)∵2xy=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=2xy

  (2)∵xy=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=xy

 。3)∵2x=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=2x

  五、強(qiáng)化訓(xùn)練,掌握新知:

  練習(xí)3:把下列各式分解因式:(計(jì)算機(jī)演示)

 。1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2

 。4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1

 。ㄗ寣W(xué)生上來(lái)板演)

  六、變式訓(xùn)練,擴(kuò)展新知(計(jì)算機(jī)演示)

  1。若x2+mx—n能分解成(x—2)(x—5),則m=,n=

  2.機(jī)動(dòng)題:(填空)x2—8x+m=(x—4),且m=

  七、整理知識(shí),構(gòu)成結(jié)構(gòu)(即課堂小結(jié))

  1.因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

  2.因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形,也是思維方向相反的兩種思維方式,因此,因式分解的思維過程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過程。

  3.利用2中關(guān)系,能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

  4.教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一,以不變應(yīng)萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。

  八、布置作業(yè)

  1.作業(yè)本(一)中§7。1節(jié)

  2.選做題:①x2+x—m=(x+3),且m=。

 、趚2—3x+k=(x—5),且k=。

  評(píng)價(jià)與反饋

  1.透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論,了解學(xué)生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)反饋。

  2.透過例題及練習(xí),了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用潛力,最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差,及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足,從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。

  3.透過機(jī)動(dòng)題,了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力,及時(shí)評(píng)價(jià),及時(shí)矯正。

  4.透過課后作業(yè),了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識(shí)及靈活運(yùn)用知識(shí)的潛力,教師及時(shí)批閱,及時(shí)反饋講評(píng),同時(shí)對(duì)個(gè)別學(xué)生面批作業(yè),能夠更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況,矯正的針對(duì)性更強(qiáng)。

  5.透過課堂小結(jié),了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語(yǔ)言表達(dá)潛力、知識(shí)運(yùn)用潛力,教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

  6.課堂上反饋信息除了語(yǔ)言和練習(xí)外,學(xué)生神情也是信息來(lái)源,而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對(duì)教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識(shí)掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息,隨時(shí)評(píng)價(jià),及時(shí)矯正,隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)。

因式分解教案 篇2

  第1課時(shí)

  1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.

  2.讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.

  自主探索,合作交流.

  1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想.

  2.通過對(duì)因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識(shí).

  【重點(diǎn)】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.

  【難點(diǎn)】 正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.

  【教師準(zhǔn)備】 多媒體.

  【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識(shí).

  導(dǎo)入一:

  【問題】 一塊場(chǎng)地由三個(gè)長(zhǎng)方形組成,這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為,,,寬都是,求這塊場(chǎng)地的面積.

  解法1:這塊場(chǎng)地的面積=×+×+×=++==2.

  解法2:這塊場(chǎng)地的面積=×+×+×=×=×4=2.

  從上面的解答過程看,解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).

  導(dǎo)入二:

  【問題】 計(jì)算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?

  解法1:原式=-+==5.

  解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.

  解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).

  一、提公因式法分解因式的概念

  思路一

  [過渡語(yǔ)] 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來(lái)看下面的問題.

  如果一塊場(chǎng)地由三個(gè)長(zhǎng)方形組成,這三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場(chǎng)地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號(hào)來(lái)連接,即:a+b+c=(a+b+c).

  大家注意觀察這個(gè)等式,等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)?各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?

  分析:等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式,等式右邊是與多項(xiàng)式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.

  由于是左邊多項(xiàng)式a+b+c中的'各項(xiàng)a,b,c都含有的一個(gè)相同因式,因此叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

  由上式可知,把多項(xiàng)式a+b+c寫成與多項(xiàng)式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項(xiàng)中提出來(lái),作為多項(xiàng)式a+b+c的一個(gè)因式,把從多項(xiàng)式a+b+c的各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式a+b+c,作為多項(xiàng)式a+b+c的另一個(gè)因式.

  總結(jié):如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 通過實(shí)例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.

  思路二

  [過渡語(yǔ)] 同學(xué)們,我們來(lái)看下面的問題,看看同學(xué)們誰(shuí)先做出來(lái).

  多項(xiàng)式 ab+ac中,各項(xiàng)都含有相同的因式嗎?多項(xiàng)式 3x2+x呢?多項(xiàng)式b2+nb-b呢?

  結(jié)論:多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

  多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎?

  結(jié)論:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 從讓學(xué)生找出幾個(gè)簡(jiǎn)單多項(xiàng)式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項(xiàng)式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.

  二、例題講解

  [過渡語(yǔ)] 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.

  (教材例1)把下列各式因式分解:

  (1)3x+x3;

  (2)7x3-21x2;

  (3)8a3b2-12ab3c+ab;

  (4)-24x3+12x2-28x.

  〔解析〕 首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來(lái).要避免提取公因式后,各項(xiàng)中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象.

  解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).

  (2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).

  (3)8a3b2-12ab3c+ab

  =ab8a2b-ab12b2c+ab1

  =ab(8a2b-12b2c+1).

  (4)-24x3+12x2-28x

  =-(24x3-12x2+28x)

  =-(4x6x2-4x3x+4x7)

  =-4x(6x2-3x+7).

  【學(xué)生活動(dòng)】 通過剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問題.

  總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.

  容易出現(xiàn)的問題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項(xiàng)提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號(hào)時(shí),沒有把后面的因式中的每一項(xiàng)都變號(hào).

  教師提醒:

  (1)各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;

  (2)因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;

  (3)若多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“-”,則先提取“-”號(hào),然后再提取其他公因式;

  (4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算,其積應(yīng)與原式相等.

  [設(shè)計(jì)意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時(shí)容易出現(xiàn)的類似問題,為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).

  1.提公因式法分解因式的一般形式,如:

  a+b+c=(a+b+c).

  這里的字母a,b,c,可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.

  2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.

  3.找公因式的一般步驟:

  (1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);

  (2)取各項(xiàng)中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;

  (3)所有這些因式的乘積即為公因式.

  1.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

  A.-6ab2cB.-ab2

  C.-6ab2D.-6a3b2c

  解析:根據(jù)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.

  2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )

  A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)

  B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)

  C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

  D.x2+5x-=(x2+5x)

  解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯(cuò)誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯(cuò)誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯(cuò)誤.故選C.

  3.下列多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )

  A.15a2b-20a2b2

  B.30a2b3-15ab4-10a3b2

  C.10a2b-20a2b3+50a4b

  D.5a2b4-10a3b3+15a4b2

  解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯(cuò)誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯(cuò)誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯(cuò)誤.故選A.

  4.填空.

  (1)5a3+4a2b-12abc=a( );

  (2)多項(xiàng)式32p2q3-8pq4的公因式是 ;

  (3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);

  (4)因式分解:+n= ;

  (5)-15a2+5a= (3a-1);

  (6)計(jì)算:21×3.14-31×3.14= .

  答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4

  5.用提公因式法分解因式.

  (1)8ab2-16a3b3;

  (2)-15x-5x2;

  (3)a3b3+a2b2-ab;

  (4)-3a3-6a2+12a.

  解:(1)8ab2(1-2a2b).

  (2)-5x(3+x).

  (3)ab(a2b2+ab-1).

  (4)-3a(a2+2a-4).

  第1課時(shí)

  一、教材作業(yè)

  【必做題】

  教材第96頁(yè)隨堂練習(xí).

  【選做題】

  教材第96頁(yè)習(xí)題4.2.

  二、課后作業(yè)

  【基礎(chǔ)鞏固】

  1.把多項(xiàng)式4a2b+10ab2分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式是 .

  2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .

  3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .

  【能力提升】

  4.把下列各式因式分解.

  (1)3x2-6x;

  (2)5x23-25x32;

  (3)-43+162-26;

  (4)15x32+5x2-20x23.

  【拓展探究】

  5.分解因式:an+an+2+a2n.

  6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來(lái).

  【答案與解析】

  1.2ab

  2.x(x-3)

  3.(2x2-3x+42)

  4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).

  5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).

  6.解:由題中給出的幾個(gè)式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).

  本節(jié)運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解.

  在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.

  由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn),比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識(shí),因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).

  隨堂練習(xí)(教材第96頁(yè))

  解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).

  習(xí)題4.2(教材第96頁(yè))

  1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).

  2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.

  3.解:(1)不正確,因?yàn)樘崛〉墓蚴讲粚?duì),應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因?yàn)樘崛」蚴?b后,第三項(xiàng)沒有變號(hào),應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).

  提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個(gè)課時(shí),這是第一課時(shí),它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運(yùn)算到提公因式的過程,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的一種主要思想——類比思想.運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.

  已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.

  〔解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個(gè)因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計(jì)算簡(jiǎn)便.

  解:7(x-3)2-2(3-x)3

  =(x-3)2[7+2(x-3)]

  =(x-3)2(7+2x-6)

  =(x-3)2(2x+).

  由方程組可得原式=12×6=6.

因式分解教案 篇3

  教學(xué)目標(biāo)

  1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

  2、鞏固因式分解常用的三種方法

  3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解

  4、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問題

  5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣

  教學(xué)重點(diǎn)

  靈活運(yùn)用因式分解解決問題

  教學(xué)難點(diǎn):

  靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒,拓展練?xí)2、3

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

  利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化,那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。

  二、知識(shí)回顧

  1、因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

  判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考,教師提問講解,讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

  (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

  (3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

  (5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

  (7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

  2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.

  分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.

  (2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

  3、因式分解的方法

  提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

  公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  4、強(qiáng)化訓(xùn)練

  教學(xué)引入

  師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條,按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。

  動(dòng)畫演示:

  場(chǎng)景一:正方形折疊演示

  師:這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的`大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

  [學(xué)生活動(dòng):各自測(cè)量。]

  鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較,找出共同點(diǎn)。

  講授新課

  找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論,表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。

  動(dòng)畫演示:

  場(chǎng)景二:正方形的性質(zhì)

  師:這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

  [學(xué)生活動(dòng):尋找矩形性質(zhì)。]

  動(dòng)畫演示:

  場(chǎng)景三:矩形的性質(zhì)

  師:同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

  [學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

  動(dòng)畫演示:

  場(chǎng)景四:菱形的性質(zhì)

  師:這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

  及時(shí)提出問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

  師:根據(jù)這些性質(zhì),我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?

  [學(xué)生活動(dòng):積極思考,有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

  師:請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

  學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應(yīng)鼓勵(lì),把以下三種板書:

  “有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

  “有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形!

  “有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形!

  [學(xué)生活動(dòng):討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

  師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

  試一試把下列各式因式分解:

  (1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

  (3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

  三、例題講解

  例1、分解因式

  (1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

  (3)(4)y2+y+

  例2、分解因式

  1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

  4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

  例3、分解因式

  1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

  三、知識(shí)應(yīng)用

  1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

  3、解方程:(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

  4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

  四、拓展應(yīng)用

  1.計(jì)算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

  2、20042+20xx被20xx整除嗎?

  3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

  五、課堂小結(jié):今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?

因式分解教案 篇4

  第6.4因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用

  背景材料:

  因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí),更是一種數(shù)學(xué)的變形方法,在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此,除了單純的因式分解問題外,因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用,因式分解在三角形中的應(yīng)用,因式分解可以用來(lái)證明代數(shù)問題,用于代數(shù)式的求值,用于求不定方程,用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計(jì)算,本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

  教材分析:

  本節(jié)課是本章的最后一節(jié),是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用,首先要使學(xué)生體會(huì)到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用,其次給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”,使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗(yàn)。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、在整除的情況下,會(huì)應(yīng)用因式分解,進(jìn)行多項(xiàng)式相除。

  2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

  3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。

  4、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力,自主探索與合作交流能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡(jiǎn)單一元二次方程。

  教學(xué)難點(diǎn):

  應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

  設(shè)計(jì)理念:

  根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,動(dòng)手實(shí)踐,合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,反映了時(shí)代精神,有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官,進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)提問

  1、將正式各式因式分解

 。1)(a+b)2-10(a+b)+25 (2)-xy+2x2y+x3y

 。3)2 a2b-8a2b (4)4x2-9

  [四位同學(xué)到黑板上演板,本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法,既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法,又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]

  教師訂正

  提出問題:怎樣計(jì)算(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

  二、導(dǎo)入新課,探索新知

 。ㄏ茸寣W(xué)生思考上面所提出的問題,教師從旁啟發(fā))

  師:如果出現(xiàn)豎式計(jì)算,教師可以給予肯定;可能出現(xiàn)(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)= ab-8a2追問學(xué)生怎么得來(lái)的',運(yùn)算的依據(jù)是什么?這樣暴露學(xué)生的思維,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處;觀察2 a2b-8a2b=2 ab(b-4a),其中一個(gè)因式正好是除式4a-b的相反數(shù),如果用“換元”思想,我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

 。2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

  =-2ab(4a-b)÷(4a-b)

  =-2ab

 。ㄗ寣W(xué)生自己比較哪種方法好)

  利用上面的數(shù)學(xué)解題思路,同學(xué)們嘗試計(jì)算

  (4x2-9)÷(3-2x)

  學(xué)生總結(jié)解題步驟:1、因式分解;2、約去公因式)

 。ㄈw學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,然后叫學(xué)生回答,及時(shí)表?yè)P(yáng),講練結(jié)合, [運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想,可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除,轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]

  練習(xí)計(jì)算

  (1)(a2-4)÷(a+2)

 。2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)

 。3)[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)

  三、合作學(xué)習(xí)

  1、以四人為一組討論下列問題

  若A?B=0,下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎?

 。1)A和B同時(shí)都為零,即A=0且B=0

 。2)A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0

  [合作學(xué)習(xí),四個(gè)小組討論,教師逐步引導(dǎo),讓學(xué)生講自己的想法,及解題步驟,培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力,體會(huì)運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用,增加學(xué)習(xí)興趣]

  2、你能用上面的結(jié)論解方程

 。1)(2x+3)(2x-3)=0 (2)2x2+x=0

  解:

  ∵(2x+3)(2x-3)=0

  ∴2x+3=0或2x-3=0

  ∴方程的解為x=-3/2或x=3/2

  解:x(2x+1)=0

  則x=0或2x+1=0

  ∴原方程的解是x1=0,x2=-1/2

  [讓學(xué)生先獨(dú)立完成,再組織交流,最后教師針對(duì)性地講解,讓學(xué)生總結(jié)步驟:1、移項(xiàng),使方程一邊變形為零;2、等式左邊因式分解;3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

  3、練習(xí),解下列方程

  (1)x2-2x=0 4x2=(x-1)2

  四、小結(jié)

  (1)應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法。

  (2)如果方程的等號(hào)一邊是零,另一邊含有未知數(shù)x的多項(xiàng)式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積,那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)一元一次方程來(lái)解。

  設(shè)計(jì)理念:

  根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,動(dòng)手實(shí)踐,合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,反映了時(shí)代精神,有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官,進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

因式分解教案 篇5

  一、教材分析

  1、教材的地位與作用

  “整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法,整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程,依據(jù)原有的知識(shí)基礎(chǔ),或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律,或借助直觀而又形象的圖形面積,得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對(duì)知識(shí)內(nèi)容的探索、認(rèn)識(shí)與體驗(yàn),完全有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu),提高數(shù)學(xué)思維能力.利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí),注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn),對(duì)比乘法公式乘積結(jié)果的形式,選擇正確的分解方法。

  因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形,因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形,它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。

  2、教學(xué)目標(biāo)

  (1)會(huì)推導(dǎo)乘法公式

 。2)在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上,感受乘法公式的作用和價(jià)值。

 。3)會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

 。4)了解因式分解的一般步驟。

 。5)在因式分解中,經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的'過程,提高分析問題和解決問題的能力。

  3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

  重點(diǎn):乘法公式的意義、分式的由來(lái)和正確運(yùn)用;用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。

  難點(diǎn):正確運(yùn)用乘法公式;正確分解因式。

  關(guān)鍵:正確理解乘法公式和因式分解的意義。

  二、本單元教學(xué)的方法和策略:

  1.注重知識(shí)形成的探索過程,讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識(shí),在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系,從而更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的更新和知識(shí)的正向遷移.

  2.知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系,同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征.

  3.讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān).

  4.注意從生活中選取素材,給學(xué)生提供一些交流、討論的空間,讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣.

  三、課時(shí)安排:

  2.1平方差公式 1課時(shí)

  2.2完全平方公式 2課時(shí)

  2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時(shí)

  2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時(shí)

因式分解教案 篇6

  一、運(yùn)用平方差公式分解因式

  教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式來(lái)分解因式的意義。

  2、使學(xué)生理解平方差公式的意義,弄清平方差公式的形式和特點(diǎn);使學(xué)生知道把乘法公式反過來(lái)就可以得到相應(yīng)的因式分解。

  3、掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法,能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過兩次)

  重點(diǎn)運(yùn)用平方差公式分解因式

  難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式分解因式

  教學(xué)方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

  教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

  情景設(shè)置:

  同學(xué)們,你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來(lái)的.?

  (學(xué)生或許還有其他不同的解決方法,教師要給予充分的肯定)

  新課講解:

  從上面992-1=(99+1)(99-1),我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個(gè)乘法公式?

  首先我們來(lái)做下面兩題:(投影)

  1.計(jì)算下列各式:

  (1)(a+2)(a-2)=;

  (2)(a+b)(a-b)=;

  (3)(3a+2b)(3a-2b)=.

  2.下面請(qǐng)你根據(jù)上面的算式填空:

  (1)a2-4=;

  (2)a2-b2=;

  (3)9a2-4b2=;

  請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比以上兩題,你發(fā)現(xiàn)什么呢?

  事實(shí)上,像上面第2題那樣,把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解。(投影)

  比如:a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

  例題1:把下列各式分解因式;(投影)

  (1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

  (3)9(a+b)2–4(a–b)2.

  (讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)并會(huì)運(yùn)用)

  例題2:如圖,求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積

  練習(xí):第87頁(yè)練一練第1、2、3題

  小結(jié):

  這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí),掌握什么方法?

  教學(xué)素材:

  A組題:

  1.填空:81x2-=(9x+y)(9x-y);=

  利用因式分解計(jì)算:=。

  2、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

  (1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

  (3).49(a-b)2-16(a+b)2

  B組題:

  1分解因式81a4-b4=

  2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;

  3若26+28+2n是一個(gè)完全平方數(shù),則n=.

  由學(xué)生自己先做(或互相討論),然后回答,若有答不全的,教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充.

  學(xué)生回答1:

  992-1=99×99-1=9801-1

  =9800

  學(xué)生回答2:992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

  學(xué)生回答:平方差公式

  學(xué)生回答:

  (1):a2-4

  (2):a2-b2

  (3):9a2-4b2

  學(xué)生輕松口答

  (a+2)(a-2)

  (a+b)(a-b)

  (3a+2b)(3a-2b)

  學(xué)生回答:

  把乘法公式

  (a+b)(a-b)=a2-b2

  反過來(lái)就得到

  a2-b2=(a+b)(a-b)

  學(xué)生上臺(tái)板演:

  36–25x2=62–(5x)2

  =(6+5x)(6–5x)

  16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

  =(4a+3b)(4a–3b)

  9(a+b)2–4(a–b)2

  =[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

  =[3(a+b)+2(a–b)]

  [3(a+b)–2(a–b)]

  =(5a+b)(a+5b)

  解:352π–152π

  =π(352–152)

  =(35+15)(35–15)π

  =50×20π

  =1000π(m2)

  這個(gè)綠化區(qū)的面積是

  1000πm2

  學(xué)生歸納總結(jié)

因式分解教案 篇7

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1、了解因式分解的概念和意義;

  2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

  【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

  重點(diǎn)是因式分解的概念,難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的'相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

  【教學(xué)過程】

 、、情境導(dǎo)入

  看誰(shuí)算得快:(搶答)

  (1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________;

  (2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________;

  (3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

  ㈡、探究新知

  1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路,得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

  (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;

  (3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

  2、觀察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子,右邊又是什么形式?)

  3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念,得出因式分解概念。(學(xué)生概括,老師補(bǔ)充。)

  板書課題:§6.1 因式分解

  因式分解概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

 、、前進(jìn)一步

  1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算?與因式分解有何關(guān)系?它們有何聯(lián)系與區(qū)別?

  2、因式分解與整式乘法的關(guān)系:

  因式分解

  結(jié)合:a2-b2 (a+b)(a-b)

  整式乘法

  說明:從左到右是因式分解其特點(diǎn)是:由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。

  結(jié)論:因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

 、琛㈧柟绦轮

  1、 下列代數(shù)式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?

  (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);

  (3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);

  (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。

  2、你能寫出整式相乘(其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式)的兩個(gè)例子,并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎?把結(jié)果與你的同伴交流。

 、、應(yīng)用解釋

  例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確:

  (1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

  分析:檢驗(yàn)因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

  練習(xí) 計(jì)算下列各題,并說明你的算法:(請(qǐng)學(xué)生板演)

  (1)872+87×13

  (2)1012-992

 、、思維拓展

  1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

  2.機(jī)動(dòng)題:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

 、搿⒄n堂回顧

  今天這節(jié)課,你學(xué)到了哪些知識(shí)?有哪些收獲與感受?說出來(lái)大家分享。

  ㈧、布置作業(yè)

  作業(yè)本(1) ,一課一練

  (九)教學(xué)反思:

因式分解教案 篇8

  知識(shí)點(diǎn):

  因式分解定義,提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步驟。

  教學(xué)目標(biāo):

  理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法,能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。

  考查重難點(diǎn)與常見題型:

  考查因式分解能力,在中考試題中,因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多,也有選擇題和解答題。

  教學(xué)過程:

  因式分解知識(shí)點(diǎn)

  多項(xiàng)式的因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有:

 。1)提公因式法

  如多項(xiàng)式

  其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的.公因式, m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。

 。2)運(yùn)用公式法,即用

  寫出結(jié)果。

 。3)十字相乘法

  對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有,則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足

  a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,則

 。4)分組分解法:把各項(xiàng)適當(dāng)分組,先使分解因式能分組進(jìn)行,再使分解因式在各組之間進(jìn)行。

  分組時(shí)要用到添括號(hào):括號(hào)前面是“+”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

 。5)求根公式法:如果有兩個(gè)根X1,X2,那么

  2、教學(xué)實(shí)例:學(xué)案示例

  3、課堂練習(xí):學(xué)案作業(yè)

  4、課堂:

  5、板書:

  6、課堂作業(yè):學(xué)案作業(yè)

  7、教學(xué)反思:

因式分解教案 篇9

  教學(xué)目標(biāo):

  1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用;能利用平方差公式法解決實(shí)際問題。

  2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程,體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

  3、通過對(duì)公式的探究,深刻理解公式的應(yīng)用,并會(huì)熟練應(yīng)用公式解決問題。

  4、通過探究平方差公式特點(diǎn),學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問題,并根據(jù)公式自己解決問題的過程,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)合作交流意識(shí)。

  教學(xué)重點(diǎn):

  應(yīng)用平方差公式分解因式.

  教學(xué)難點(diǎn):

  靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課

  1、什么是因式分解?判斷下列變形過程,哪個(gè)是因式分解?

 、(x+2)(x-2)= ②

  ③

  2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的'方法有什么?將下列多項(xiàng)式分解因式。

  x2+2x

  a2b-ab

  3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算:

  (1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=

  二、合作探究 學(xué)習(xí)新知

  (一) 猜一猜:你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎?

 。1)= (2)= (3)=

  (二)想一想,議一議: 觀察下面的公式:

 。剑╝+b)(a—b)(

  這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征:_____________________________________

  公式右邊是__________________________________________________________

  這個(gè)公式你能用語(yǔ)言來(lái)描述嗎? _______________________________________

  (三)練一練:

  1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式?為什么?

 、 ② ③ ④

  2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎?

  (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

 。ㄋ模┳鲆蛔觯

  例3 分解因式:

  (1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

 。ㄎ澹┰囈辉嚕

  例4 下面的式子你能用什么方法來(lái)分解因式呢?請(qǐng)你試一試。

  (1) x4- y4 (2) a3b- ab

  (六)想一想:

  某學(xué)校有一個(gè)邊長(zhǎng)為85米的正方形場(chǎng)地,現(xiàn)在場(chǎng)地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形花壇,問場(chǎng)地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動(dòng)使用?

因式分解教案 篇10

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。

  2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法分解因式。

  學(xué)習(xí)重點(diǎn):能用提公因式法分解因式。

  學(xué)習(xí)難點(diǎn):確定因式的公因式。

  學(xué)習(xí)關(guān)鍵,在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時(shí),應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來(lái)提公因式。

  學(xué)習(xí)過程

  一.知識(shí)回顧

  1、計(jì)算

  (1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

  (3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

  二、自主學(xué)習(xí)

  1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容,并回答問題:

  (1)知識(shí)點(diǎn)一:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的__________的形式叫做____________,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式__________。

  (2)、知識(shí)點(diǎn)二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

  ma+mb+mc=m(a+b+c)

  我們來(lái)分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的.每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m,m叫做各項(xiàng)的_________。如果把這個(gè)_________提到括號(hào)外面,這樣

  ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。

  2、練一練。P73練習(xí)第1題。

  三、合作探究

  1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一種變形,左邊是幾個(gè)整式乘積形式,右邊是一個(gè)多項(xiàng)式。、

  2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一種變形,左邊是_____________,右邊是_____________。

  3、下列是由左到右的變形,哪些屬于整式乘法,哪些屬于因式分解?

  (1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

  (3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

  4、準(zhǔn)確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵,確定公因式可分兩步進(jìn)行:

  (1)確定公因式的數(shù)字因數(shù),當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。

  例如:8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。

  (2)確定公因式的字母及其指數(shù),公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母,其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

  四、展示提升

  1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

  (2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________

  (3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

  (4)__________________=-2a(a-2b+3c)

  2、P73練習(xí)第2題和第3題

  五、達(dá)標(biāo)測(cè)試。

  1、下列各式從左到右的變形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?

  (1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

  (3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

  (5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

  2.課本P77習(xí)題8.5第1題

  學(xué)習(xí)反思

  一、知識(shí)點(diǎn)

  二、易錯(cuò)題

  三、你的困惑

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