解一元一次方程教案（通用13篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常需要編寫教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么你有了解過教案嗎？下面是小編收集整理的解一元一次方程教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
解一元一次方程教案 篇1
一、教學目標：
1、知識目標：了解一元一次方程的概念，掌握含括號的一元一次方程的解法。
2、能力目標：培養(yǎng)學生的運算能力與解題思路。
3、情感目標：通過主動探索，合作學習，相互交流，體會數(shù)學的嚴謹，感受數(shù)學的魅力，增加學習數(shù)學的興趣。
二、教學的重點與難點：
1、重點：了解一元一次方程的概念，解含有括號的一元一次方程的解法。
2、難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。移項法則的靈活運用。
三、教學方法：
1、教法：講課結合法
2、學法：看中學，講中學，做中學
3、教學活動：講授
四、課型：
新授課
五、課時：
第一課時
六、教學用具：
彩色粉筆，小黑板，多媒體
七、教學過程
1、創(chuàng)設情景：
今天讓我們一起做個小小的游戲，這個游戲的名字叫：猜猜你心中的“她”
心里想一個數(shù)
將這個數(shù)+2
將所得結果
最后+7
將所得的結果告訴老師
�。ǔ橐粋�同學，讓他把他計算的結果告訴老師，由老師通過計算得到他最開始所想的數(shù)字。）
老師：同學們知道老師是怎樣猜到的嗎？
同學：不知道。
老師：那同學們想知道老師是怎樣猜到的嗎？這就是我們今天所要學習的內容——解一元一次方程。
2、探究新知：
一元一次方程的'概念：
前面我們遇到的一些方程，例如3
老師：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征？
（提示：觀察未知數(shù)的個數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。）
（抽同學起來回答，然后再由老師概括。）
只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，像這樣的方程
叫做一元一次方程。
老師：同學們從這個概念中，能找出關鍵的字嗎？能用它來判斷一個式子是否是一元一次
方程嗎？
再次強調特征：
�。�1）只含一個未知數(shù)；
�。�2）未知數(shù)的次數(shù)為1；
�。�3）是一個整式。
�。ㄗ⒁猓哼@幾個特征必須同時滿足，缺一不可。）
3、例題講解：
例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎？
�。▽懺谛『诎迳希寣W生判斷，并分別抽同學起來回答，如果不是，要說出理由。）
�、� ② ③
�、� ⑤⑥
準確答案：①③
下面我們再一起來解幾個一元一次方程。
例2、解方程
�。�1）
解法一：解法二：
提醒：去括號的時候，如果括號外面是負號，去括號時，括號里面要變號
（提示第二種解法：先移項，再去括號。即是把 看成整體的一元一次方程的求解。）
�。�2）
解：
提示
1）、在我們前面學過的知識中，什么知識是關于有括號的。
2）、復習乘法分配律： ，強調去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號
內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。
3）、問同學們能不能運用這個知識來去掉這個括號，如果能該怎么去呢？抽一個同學起
來回答。
4）、問：去了括號的式子，又該做什么呢？我們前面見過此類的方程的，引出移項，并強調移項時注意符號的變化。此處運用了等式的性質。
5）、一起回顧合并同類項的法則：未知數(shù)的系數(shù)相加。
6）、系數(shù)化為1，運用了等式的性質。
�。ㄇ蠼獾拿恳徊降臅r候，抽同學起來回答，該怎么進行，運用了什么知識，同學敘述，老師寫，同學說完后，老師在點評，最后歸納解含括號的一元一次方程的步驟，并強調解題格式。）
方程（1）該怎樣解？由學生獨立探索解法，并互相交流。
解一元一次方程的步驟：
去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。
4、鞏固練習
�。�1）解方程
（2）當y為何值時，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）
�。柟叹毩�，抽兩個同學上黑板去完成，其余的同學在演草紙上完成，待同學們完成后給予點評。）
5小結：和同學們一起回顧我們這節(jié)課學習了什么？
解一元一次方程
概念
含括號的一元一次方程的解法
作業(yè)：
1、P12 。1
2、預習下一節(jié)課的內容，
3、復習此節(jié)課的內容，并完成一下兩道思考題。
思考：
�。�1）解方程：
說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括
號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
（2）該怎么求解？
解一元一次方程教案 篇2
一、目標：
知識目標：能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程（不含去括號、去分母）。
過程方法目標：經(jīng)歷和體會解一元一次方程中“轉化”的思想方法。
情感態(tài)度目標：在數(shù)學活動中獲得成功的喜悅，增強自信心和意志力，激發(fā)學習興趣。
二、重難點：
重點：學會解一元一次方程
難點：移項
三、學情分析：
知識背景：學生已學過用等式的性質來解一元一次方程。
能力背景：能比較熟練地用等式的性質來解一元一次方程。
預測目標：能熟練地用移項的方法來解一元一次方程。
四、教學過程：
（一）創(chuàng)設情景
一頭半歲藍鯨的體重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍鯨的體重平均每天增加多少？
（二）實踐探索，揭示新知
1.例2.解方程：看誰算得又快：
解：方程的`兩邊同時加上得 解： 6x ? 2=10
移項得 6x =10+2
即 合并同類項得
化系數(shù)為1得
大家看一下有什么規(guī)律可尋？可以討論
2.移項的概念： 根據(jù)等式的基本性質方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊 ，這樣的 變形叫做移項。
看誰做得又快又準確！千萬不要忘記移項要變號。
3.解方程：3x+3 =12，
4.例3解方程： 例4解方程 ：
2x=5x－21 x－ 3=4－
5.觀察并思考：
�、僖祈椨惺裁刺攸c？
②移項后的化簡包括哪些
�。ㄈ﹪L試應用 ，反饋矯正
1.下列解方程對嗎？
（1）3x+5=4 7=x－5
解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5
移項得： 3x =4+5 移項得：－x= 5+7
合并同類項得 3x =9 合并同類項得 －x= 12
化系數(shù)為1得 x =3 化系數(shù)為1得 x = －12
�。步夥匠�
�。�1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;
�。ㄋ模w納小結
�。�.今天學習了什么？有什么新的簡便的寫法？
2.要注意什么？
3.解方程的 一般步驟是什么？
4.(1) 移項實際上 是對方程兩邊進行 , 使用的是
�。�2）系數(shù) 化為 1 實際上是對方程兩邊進行 , 使用的是 。
�。�3）移項的作用是什么？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
1.課堂作業(yè)：課本習題4.2第二題
2.家作：評價手冊4.2第二課時
解一元一次方程教案 篇3
教學目的：
理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。
重點、難點
1、 重點：弄清應用題題意列出方程。
2、 難點：弄清應用題題意列出方程。
教學過程
一、復習
1、 什么叫一元一次方程？
2、 解一元一次方程的理論根據(jù)是什么？
二、新授。
例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的`鹽的質量相等?
先讓學生思考，引導學生結合填表，體會解決實際問題，重在學會探索：已知量和未知量的關系，主要的等量關系，建立方程，轉化為數(shù)學問題。
分析：設應從A盤內拿出鹽x，可列表幫助分析。
等量關系；A盤現(xiàn)有鹽＝B盤現(xiàn)有鹽
完成后，可讓學生反思，檢驗所求出的解是否合理。
(盤A現(xiàn)有鹽為5l－3＝48，盤B現(xiàn)有鹽為45+3＝48。)
培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?
引導學生弄清題意，疏理已知量和未知量：
1．題目中有哪些已知量?
(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。
(2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。
(3)初一和其他年級同學一共搬了400塊。
2．求什么?
初一同學有多少人參加搬磚?
3．等量關系是什么?
初一同學搬磚的塊數(shù)十其他年級同學的搬磚數(shù)＝400
如果設初一同學有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關系可列出方程
6x+8(65－x)＝400
也可以按照教科書上的列表法分析
三、鞏固練習
教科書第12頁練習1、2、3
第1題：可引導學生畫線圖分析
等量關系是：AC十CB＝400
若設小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再由等量關系就可列出方程：
6(65－x)+8x=400
四、小結
本節(jié)課我們學習了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數(shù)式表示，最后根據(jù)等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數(shù)的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。
五、作業(yè)
解一元一次方程教案 篇4
教學目標
1.在具體情境中，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。
2.知道什么是一元一次方程的標準形式，會通過移項、合并同類項把方程化為標準形式，然后利用等式的性質解方程。
教學重、難點
重點：把方程轉化為標準形式。
難點：解方程的應用。
教學過程
一激情引趣，導入新課
1解方程：9x+3=8+8x
2(1)上面解方程的過程中，每一步的依據(jù)是什么?
(2)什么叫移項?移項要注意什么?
(3)2-4x+6+5x=8,變形為：-4x+5x+2+6=8,是不是移項?
二合作交流，探究新知
1動腦筋：
某實驗中學舉行田徑運動會，初一年級甲班和丙班參加的人數(shù)的和是乙班參加的人數(shù)的3倍，甲班有40人參加，乙班參加的人數(shù)比丙班參加的人數(shù)少10人，你能算出乙班參加校運會的人數(shù)嗎?
觀察你解方程的過程，原方程做了哪些變形?
形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
2訓練
(1)解方程：①11x-2=8x-8,②
(2)下列方程求解正確的是()
A-2x=3,解得：x=,B解得：x=
C3x+4=4x-5解得：x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1
三應用遷移，鞏固提高
1方程的轉化
例1已知x=-2是方程的解，求m的.值。
例2若方程2x+a=，與方程的解相同，求a的值。
2實踐應用
例3甲倉庫有某種糧食120噸，乙倉庫有同樣的糧食96噸，甲倉庫每天賣出糧食15噸，乙倉庫每天賣出糧食9噸，多少天后，兩倉庫剩下的糧食相等?
例4百年問題：我們明代數(shù)學家程大為曾提出過一個有趣的問題，有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面，后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎?”趕羊人回答“我再得這么一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊
也給我，我恰好有一百只羊”,請問這群羊有多少只?
四沖刺奧賽
例5當b=1時，關于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,有無窮多個解，則a=()
A2B–2CD不存在
例6解方程：3x+=4
例7用一隊卡車運一批貨物，若每輛卡車裝7噸貨物，則尚余10噸貨物裝不完，若每輛卡車裝8噸貨物，則最后一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物，那么這批貨物共有多少噸?
五課堂練習，鞏固提高
P1121
六反思小結，拓展提高
1什么叫一元一次方程的標準形式?解一元一次方程一般要轉化成什么形式?
解一元一次方程教案 篇5
學習目標
1. 會設未知數(shù)，并利用問題中的相等關系 列方程，且正確求解
2. 會用一元一次方程解決工程問題
重點難點
重點：建立一 元一次方程解決 實際問題
難點：探究實際問題與一元一次方程的關系
教學流程
師生活動 時間
復備標注
一、 復習：
解下列方程：
1.9-3y=5y+5
2.
二、新授
例5 整理 一批圖書，由一個人做要40小時完成�，F(xiàn)在計劃由一部 分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作?
分析：這里可以把總工作量看做1。思考
人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為 。
由x人先做4小時，完成的工 作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為 。
這項工作分兩 段完成，兩段完成的工作量之和為 。
解：設先安排x人工作4小時。
根據(jù)兩段工作量之和應是總工作量，得
去分母， 得 4x+8(x+2)=-1701
去括號，得 4x+8x+16=40
移項及合并同類項，得
12x=24
系數(shù)化為1，得 X=-243.
所以 -3x=729
9x=-2187.
答：這三個數(shù)是-243,729，-2187。
師生小結：對于規(guī)律問題，首先找到各個數(shù)之間的關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在根據(jù)問題找等量關系，設未知數(shù)，列方程，解方程，解答實際 問題。轉化為方程來解決
例4 根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。
方式一 方 式二
月租費 30元/月 0
本地通話費 0.30元/月 0.40元/分
(1)一個月內在本地通話20 0分和350分，按方式一需交費多少元?按方式二呢?
(2)對于某個本地通話時 間，會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎?
解：(1)
方式一 方式二
200分 90元 80元
350分 135元 140元
( 2)設累計通話t分，則按方式一要收費(30+0.3t)元，按方式二要收費0.4t元。如果兩種計費方式的收費一樣，則
0.4t=30+0.3t
移項，得 0. 4t -0.3t =30
合并同類項，得 0.1t=30
系數(shù)化為1，得 t=300
由上可知，如果一個月內通話300分，那么兩種計費方式相同。
思考：你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎?
解后反思：對于有表格實際問題，首先讀清表格提供的信息，再根據(jù)問題找等量關系，設未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解.也就是把實際問題轉化為數(shù)學問題.
歸納：用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下
三、鞏固練習：94頁9、10
四、達標測試 ：《名�！�55頁1.2.3.
五、課堂小結：
(1) 這節(jié) 課我有哪些收獲?
(2) 我應該注意什么問題?
六、作業(yè)： 課本第94頁第9題 學生作業(yè)，教師巡視幫助需要幫助的學生。在學生解答后的.講評中圍繞兩個問題：
(1)每一步的依據(jù)分別是什么?
(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?
先讓學生讀題分析規(guī)律，然后教師進行引導：
允許學生在討論后再回答
在學生弄清題意后，教師引導學生說出規(guī)律，設一個未知數(shù)，表示其余未知數(shù)
學生獨立解方程方程的解是不是應用題的解
教師強調解決 問題的分析思路
學生讀題，分析表格中的信息
教 師根據(jù)學生的分析再做補充
學生思考問題
教師根據(jù)學生的解答，進行規(guī)范分析和解答
解一元一次方程教案 篇6
知識技能
會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
數(shù)學思考
1.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數(shù)學模型。進一步發(fā)展符號意識。
2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數(shù)學角度和方法解決問題，發(fā)展應用意識。
經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。
情感態(tài)度
經(jīng)歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發(fā)求知欲，體驗探究發(fā)現(xiàn)的快樂。
教學重點
建立方程解決實際問題，會通過移項解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學難點
分析實際問題中的相等關系，列出方程。
教學過程
活動一 知識回顧
解下列方程：
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？
教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。
出示問題（幻燈片）。
學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。
教師提問：（略）
教師追問：變形的依據(jù)是什么？
學生獨立思考、回答交流。
本次活動中教師關注：
�。�1）學生能否準確理解運用等式性質和合并同列項求解方程。
�。�2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過這個環(huán)節(jié)，引導學生回顧利用等式性質和合并同類項對方程進行變形，再現(xiàn)等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數(shù)、合并同類項等運算，為繼續(xù)學習做好鋪墊。
活動二 問題探究
問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？
教師：出示問題（投影片）
提問：在這個問題中，你知道了什么？根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗你打算怎么做？
（學生嘗試提問）
學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。
1．找出問題中的已知數(shù)和已知條件。（獨立回答）
2.設未知數(shù)：設這個班有x名學生。
3．列代數(shù)式：x參與運算，探索運算關系，表示相關量。（討論、回答、交流）
4．找相等關系：
這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等．（學生回答，教師追問）
5．列方程：3x＋20=4x-25(1)
總結提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經(jīng)歷那些步驟？書寫時呢？
教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什么不同？
學生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項（20與－25）．
教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉化呢？
學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的.項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20.
3x－4x=－25－20(2)
教師提問3：以上變形依據(jù)是什么？
學生回答：等式的性質1。
歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
師生共同完成解答過程。
設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？
學生討論、回答，師生共同整理：
通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。
教師提問5：解這個方程，我們經(jīng)歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關系？
學生思考回答。
教師關注：
�。�1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設未知數(shù)，列代數(shù)式，列方程，是否清楚？
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學活動中，體驗探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂。
活動三 解法運用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師：出示問題
提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？
學生講解，獨立完成，板演。
提問：“移項”是注意什么？
學生：變號。
教師關注：學生“移項”時是否能夠注意變號。
通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規(guī)范解題步驟。
活動四 鞏固提高
1.第91頁練習（1）（2）
2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？
3.小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，則比規(guī)定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規(guī)定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。
教師關注：
1.學生在計算中可能出現(xiàn)的錯誤。
2.x系數(shù)為分數(shù)時，可用乘的辦法，化系數(shù)為1。
3.用實物投影展示學困生的完成情況，進行評價、鼓勵。
鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計算錯誤。
2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經(jīng)驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。
活動五
提問1：今天我們學習了解方程的那種變形？它有什么作用、應注意什么？
提問2：本節(jié)課重點利用了什么相等關系，來列的方程？
教師組織學生就本節(jié)課所學知識進行小結。
學生進行總結歸納、回答交流，相互完善補充。
教師關注：學生能否提煉出本節(jié)課的重點內容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。
引導學生對本節(jié)所學知識進行歸納、總結和梳理，以便于學生掌握和運用。
布置作業(yè)：
第93頁第3題
解一元一次方程教案 篇7
【教學任務分析】
教學目標
知識
技能：
1.用一元一次方程解決“數(shù)字型”問題;
2.能熟練的通過合并，移項解一元一次方程;
3.進一步學習、體會用一元一次方程解決實際問題。
過程
方法通過學生自主探究，師生共同研討，體驗將實際問題轉化成數(shù)學問題，學會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關系并加以解決，同時進一步滲透化歸思想。
情感
態(tài)度經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力，體會數(shù)學對實踐的指導意義。
重點建立一元一次方程解決實際問題的模型。
難點探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關系，并列出方程。
【教學環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學問題設計教學活動設計
情境引入
牽線搭橋,解下列方程：
(1)-5x+5=-6x;(2);
(3)0.5x+0.7=1.9x;
總結解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的步驟方法。
引出問題即課本例3
問:你能利用所學知識解決有關數(shù)列的問題嗎?教師：出示題目，提出要求。
學生：獨立完成，根據(jù)講評核對、自我評價，了解掌握情況。
探究一：數(shù)字問題
例3有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少?
【分析】
1.引導學生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律?
�、贁�(shù)值變化規(guī)律?
�、诜栕兓�(guī)律?
結論：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的-3倍.
2.怎樣求出這三個數(shù)?
�、僭O三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,那么其它兩個數(shù)怎么表示?
②列出方程：根據(jù)三個數(shù)的和是-1701列出方程。
③解略
變式：你能設其它的數(shù)列方程解出嗎?試一試。比比較哪種設法簡單。
探究二：百分比問題(習題3.2第8題)
【問題】某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質雜糧后，今年農民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個鄉(xiāng)去年農民人均收入是多少元?
【分析】
①若設這個鄉(xiāng)去年農民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;
�、谝驗榻衲甑娜司杖氡热ツ甑�1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示為_________元.
�、鄹鶕�(jù)“表示同一個量的兩個式子相等”可以列出方程為________________________。
解答略教師：引導學生分析。
2.本例是有關數(shù)列的數(shù)學問題，題要求出三個未知數(shù)，這需要學生觀察發(fā)現(xiàn)它們的'排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學生學習探索規(guī)律類型的問題。
學生：觀察、討論、闡述自己的發(fā)現(xiàn)，并互相交流。
根據(jù)分析列出方程并解出，求出所求三個數(shù)。
備注：尋找數(shù)的排列規(guī)律是難點，可讓學生小組內討論發(fā)現(xiàn)、解決。
變換設法，列出方程，比較優(yōu)劣、闡述發(fā)現(xiàn)和體會。
教師：出示題目，引導學生，讓學生嘗試分析，多鼓勵。
學生：根據(jù)引導思考、回答、闡述自己的觀點和認識。
根據(jù)共同的分析，列出方程并解出，
(說明：此題目數(shù)以百分比、增長率問題可根據(jù)實際情況安排，若沒時間，可在習題課上處理)
嘗試應用
1、填空
(1)有個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b，百位上的數(shù)字是c，則這個三位數(shù)是：_______________。
(2)有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下來的三個數(shù)為_____________________。
(3)三個連續(xù)偶數(shù)，設第一個為2x,那么第二個為_______,第三個為______,它們的和是__________;若設中間的一個為x,那么第一個為_____,第三個為______,它們的和是__________。
2.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字的和為17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，你能求出這個三位數(shù)嗎?這是最經(jīng)常出現(xiàn)的一類數(shù)字問題：引導學生分析已知各位上的數(shù)字，怎么表示這個數(shù)，理解為什么不能表示成cba?這是解決這類問題的基礎.
通過(3)題理解連續(xù)數(shù)的表示法，并感受怎么表示最簡單。
通過2題讓學生理解怎么設?以及怎么設簡單(舍都有聯(lián)系的一個)，并感受用未知數(shù)表示多個未知量，順藤摸瓜，從而列出方程的順向思維方式。
教師：結合完成題目，匯總講解，重點在于解法。
成果展示
1.通過本節(jié)所學你有哪些收獲?
2.談談你掌握的方法和學習的感受，以及你對應用方程解決問題的體會.學生自我闡述，教師評價鼓勵、補充總結。
補償提高
1.有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成0，2，6，12，20，30，…，則第8個數(shù)為______，第n個數(shù)為_____.
2.下面給出的是2010年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，圈出的三個數(shù)的和不可能是( ).
A.69B.54C.27D.40
通過練習，掌握數(shù)字問題的分類及不同解法，鞏固、體會用方程解決問題的思路和思維方式，學會用方程解決問題。
題目設置是對前面學生所出現(xiàn)的問題進行針對性的補償和補充，也可對學有余力的學生拓展提高。
根據(jù)學生完成情況靈活設置問題。
作業(yè)
設計作業(yè)：
必做題：課本4、5、第94頁6題。
選做題：同步探究.教師布置作業(yè)，并提出要求。
學生課下獨立完成，延續(xù)課堂。
解一元一次方程教案 篇8
一、教學目標
(一).知識與技能
會利用合并同類項解一元一次方程.
(二).過程與方法
通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用.
(三).情感態(tài)度與價值觀
開展探究性學習，發(fā)展學習能力.
二、重、難點與關鍵
(一).重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程.
(二).難點：會列一元一次方程解決實際問題.
(三).關鍵：抓住實際問題中的數(shù)量關系建立方程模型.
三、教學過程
(一)、復習提問
1.敘述等式的兩條性質.
2.解方程：4(x- )=2.
解法1：根據(jù)等式性質2，兩邊同除以4，得：
x- =
兩邊都加 ，得x= .
解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：
4x- =2
兩邊同加 ，得4x=
兩邊同除以4，得x= .
(二)、新授
公元825年左右，中亞細亞數(shù)學家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.對消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內容，然后再回答這個問題.
問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機?
分析：設前年這個學校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了22x(即4x)臺.
題目中的相等關系為：三年共購買計算機140臺，即
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140
列方程：x+2x+4x=140
如何解這個方程呢?
2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.
根據(jù)分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0.
下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：
x+2x+4x=140
合并
7x=140
系數(shù)化為1
x=20
由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機.
上面解方程中合并起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù).
例：某班學生共60分，外出參加種樹活動，根據(jù)任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù).
分析：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應設每一份為x人。
問：本題中相等關系是什么?
答：甲組人數(shù)+乙組人數(shù)+丙組人數(shù)=60.
解：設每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程：
2x+3x+5x=60
合并，得10x=60
系數(shù)化為1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.
請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60.
(三)、鞏固練習
1.課本第89頁練習.
(1)x=3.
(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2.
具體解法如下：
解法1：合并，得( + )x=7
即 2x=7
系數(shù)化為1，得x=
解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14
合并，得 4x=14
系數(shù)化為1，得 x=
(3)合并，得-2.5x=10
系數(shù)化為1，得x=-4
2.補充練習.
(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?
(2)某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁?(設未知數(shù)，列方程，不求解)
解：(1)設每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個.
列方程 3x+2x=32
合并，得 8x=32
系數(shù)化為1，得 x=4
黑色皮塊為43=12(個)，白色皮塊有54=20(個).
(2)設全書共有x頁，那么第一天讀了( x+2)頁，第二天讀了( x-1)頁.
本問題的相等關系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù).
列方程： x+2+ x-1+23=x.
四、課堂小結
初學用代數(shù)方法解應用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關系是關鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關系都是：總量=各部分量的和.這是一個基本的相等關系.
合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0.
五、作業(yè)布置
1.課本第93頁習題3.2第1、3(1)、(2)、4、5題.
2.選用課時作業(yè)設計.
合并同類項習題課(第2課時)
一、解方程.
1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;
(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;
(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.
二、解答題.
2.育紅小學現(xiàn)有學生320人，比1995年學生人數(shù)的 少150人，問育紅小學1995年學生人數(shù)是多少?
3.甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B車每小時行駛48千米.
(1)兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時兩車相遇?
(2)兩車相向而行，A車提前半小時出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時兩車相遇?相遇地點距離甲地多遠?
4.甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時后乙出發(fā)，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離.
5.一條環(huán)形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?
答案:
一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11
二、2.705人，設育紅小學1995年學生人數(shù)為x人，列方程320= x-150.
3.(1)4 小時，設出發(fā)后x小時相遇，列方程60x+48x=460.
(2)3 小時，設B車開出后x小時兩車相遇，列方程60 +60x+48x=460.
4.3千米，設A、B兩地間的距離為x千米， - = .
5.1 分鐘，設經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400.
解一元一次方程
──移項(第3課時)
一、教學內容
課本第89頁至第91頁.
二、教學目標
(一).知識與技能
理解移項法，并知道移項法的依據(jù)，會用移項法則解方程.
(二).情感態(tài)度與價值觀
鼓勵學生自主探索與合作交流，發(fā)展思維策略，體會方程的應用價值.
三、重、難點與關鍵
(一).重點：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程.方程的各項應包括前面的符號
(二).難點：對立相等關系.
(三).關鍵：理解移項法則的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關系.
四、教學過程 (一)、復習提問
1.運用方程解決實際問題的步驟是什么?
2.解方程： + =10.
(二)、新授
問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生?
分析：設這個班有x名學生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關系.
1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)
2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?
答：這批書共有(3x+20)本.
根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關系.
3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)
4.需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有多少本?
答：這批書共有(4x-25)本.
這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關系?本題哪個相等關系可以作為列方程的依據(jù)?
這批書的總數(shù)是一個定值(不變量)表示它的兩個式子應相等.
根據(jù)這一相等關系，列方程：
3x+20=4x-25
本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：
從示意圖中容易得到這批書的總數(shù)與分出書、剩下書的關系是：
這批書的總數(shù)=3x+30
這批書的總數(shù)與需要分出的書的數(shù)量、還缺少書的數(shù)量關系是：
這批書的總數(shù)=4x-25
根據(jù)兩種分法，這批書的總數(shù)是相等的.
所以，列方程3x+20=4x-25.
注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：表示同一個量的兩個不同式子相等.
思考：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項(3x與4x)，也都含有不含字母的常數(shù)項(20與-25)怎樣才能使它轉化為x=a(常數(shù))的.形式呢?
要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
將它與原來方程比較，相當于把原方程左邊的+20變?yōu)?20后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊.
像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號.
下面的框圖表示了解這個方程的具體過程.
3x+20=4x-25
移項
3x-4x=-25-20
合并
-x=-45
系數(shù)化為1
x=46
由此可知這個班共有45個學生.
思考：上面解方程中移項起了什么作用?
答：移項使方程中含x的項歸到方程的同一邊(左邊)，不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過合并把方程轉化為x=a形式.
在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么?
解方程時經(jīng)常要合并和移項，前面提到的古老的代數(shù)書中的對消和還原，指的就是合并和移項.
如果把上面的問題2的條件不變，這個班有多少學生改為這批書有多少本?你會解嗎?試試看.
解法1：從原問題的解答中，已求的這個班有45個學生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得這批書的總數(shù)為：
345+20=135+20=155(本)
解法2：如果不先求學生數(shù)，直接設這批書共有x本，又如何布列方程?這時該用哪個相等關系列方程呢?
這批書共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分給 人，即這個班共有 人.
這批書有x本，每人分4本，還缺少25本，共需要(x+25)本，可以分給 人，即這個班共有 人.
這個班的人數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應相等，根據(jù)這個相等關系列方程.
= (你會解這個方程嗎?)
即 - = +
移項，得 - = +
合并，得 =
系數(shù)化為1，得x=155.
答：這批書共有155本.
(三)、鞏固練習
1.課本第91頁練習.
(1)解：移項，得6x-4x=-5+7
合并，得 2x=2
系數(shù)化為1，得x=1
(2)解：移項，得 x- x=6
合并，得- x=6
系數(shù)化為1，得x=-24
2.補充練習.
下列移項對不對?如果不對，錯在哪里?應當怎樣改正?
(1)從3x+6=0得3x=6;
(2)從2x=x-1得到2x-x=1;
(3)從2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.
解：(1)錯，移項忘了要變號，應改為3x=-6.
(2)錯.原方程中的-1仍然在方程右邊，并沒有移項，所以不要變號，應改為2x-x-=-1.
(3)正確.
四、課堂小結
1.列一元一次方程解決實際問題的關鍵是審題、讀懂題意和找相等關系，今天解決的這個問題的相等關系不明顯，隱含在問題中，表示同一個量的兩個式子是相等.這個相等關系可以作列方程的依據(jù).
2.正確理解移項法則，移項中常犯的錯誤是忘記變號，還要注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質區(qū)別，移項的依據(jù)是等式性質，在方程的一邊交換兩項的位置是根據(jù)交換律.
五、作業(yè)布置
1.課本第93頁至第94頁習題3.2第2、3(3)(4)、6、7、8題.
2.選用課時作業(yè)設計.
移項習題課(第4課時)
一、填空題.
1.在方程的兩邊加上或減去同一項，相當于把原方程中的項______后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做________，其依據(jù)是________，移項要注意_____.
2.在方程的一邊交換兩項的位置______改變項的符號，而移項______改變符號.
3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.
二、判斷題.(對的打，錯的打)
4.移項就是把方程中的某一項移到等號的另一邊.( )
5.從6x=1，移項，得x=1-6，x=-5. ( )
6.由方程-4+x=7移項得x=7-4. ( )
三、解方程.
7.(1)8=7-2y; (2) = - ;
(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;
(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;
(7) -x=0.5x-3.
四、解答題.
8.設m=3x-2，n=-2x+3，當x為何值時m=n?
9.甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸，現(xiàn)要從兩個糧倉中運走212噸糧食，使兩倉庫剩余的糧食數(shù)量相等，那么應從這兩個糧倉各運出多少噸?
答案：
一、1.合并 移項 合并同類項 變號 2.不 要 3.15 1.2
二、4. 5. 6.
三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-
(5)x=1 (6)x= (7)x=3
四、8.x=1 9.207，5，設從甲糧倉運出x噸，1000-x=798-(212-x)
解一元一次方程教案 篇9
一、學習目標
1．知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。
2．通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產(chǎn)生的問題，培養(yǎng)學生觀察、歸納和概括能力。
二、重點：
解一元一次方程中去分母的方法；培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
難點：去分母法則的正確運用。
三、學習過程：
�。ㄒ唬�、復習導入
1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
2、回顧:解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據(jù)
3、（只列不解）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹_____棵。
�。ǘ⿲W生自學p99--100
根據(jù)等式性質，方程兩邊同乘以，得
即得不含分母的方程：4x－3x＝960
X＝960
像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分數(shù)的分母的變形過程叫做。依據(jù)是
(三)例題：
例1解方程：
解:去分母，得依據(jù)
去括號，得依據(jù)
移項，得依據(jù)
合并同類項，得依據(jù)
系數(shù)化為1，得依據(jù)
注意：1）、分數(shù)線具有
2）、不含分母的項也要乘以（即不要漏乘）
討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。
�。�1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
�。�3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
通過這幾節(jié)課的`學習，你能歸納小結一下解一元一次方程的一般步驟嗎？
解一元一次方程的一般步驟是：
1．依據(jù);
2．依據(jù);
3．依據(jù)；
4．化成的形式；依據(jù);
5．兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解;依據(jù);
練一練：見P101練習解下列方程：（1）（2）
�。�3）思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分號，得同學看看有沒有異議？
四、小結：
談談這節(jié)課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。
五、課堂檢測：
1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項,注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分數(shù)線具有
2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1
(4)=+1(5)
六、作業(yè)
P102:3,10.
解一元一次方程教案 篇10
教學目標
1.在具體情境中，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。
2.知道什么是一元一次方程的標準形式，會通過移項、合并同類項把方程化為標準形式，然后利用等式的性質解方程。
教學重、難點
重點：把方程轉化為標準形式。
難點：解方程的應用。
教學過程
一、激情引趣，導入新課
1、解方程：9x+3=8+8x
(1)上面解方程的過程中，每一步的依據(jù)是什么?
(2)什么叫移項?移項要注意什么?
(3)2-4x+6+5x=8,變形為：-4x+5x+2+6=8,是不是移項?
二、合作交流，探究新知
1、動腦筋：
某實驗中學舉行田徑運動會，初一年級甲班和丙班參加的人數(shù)的和是乙班參加的人數(shù)的3倍，甲班有40人參加，乙班參加的人數(shù)比丙班參加的人數(shù)少10人，你能算出乙班參加校運會的人數(shù)嗎?
觀察你解方程的過程，原方程做了哪些變形?
形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
2、訓練
(1)解方程：①11x-2=8x-8,②
(2)下列方程求解正確的是()
A-2x=3,解得：x=,B解得：x=
C3x+4=4x-5解得：x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1
三、應用遷移，鞏固提高
1、方程的轉化
例1已知x=-2是方程的'解，求m的值。
例2若方程2x+a=，與方程的解相同，求a的值。
2、實踐應用
例3甲倉庫有某種糧食120噸，乙倉庫有同樣的糧食96噸，甲倉庫每天賣出糧食15噸，乙倉庫每天賣出糧食9噸，多少天后，兩倉庫剩下的糧食相等?
例4百年問題：我們明代數(shù)學家程大為曾提出過一個有趣的問題，有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面，后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎?”趕羊人回答“我再得這么一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只羊”,請問這群羊有多少只?
四、沖刺奧賽
例5當b=1時，關于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,有無窮多個解，則a=()
A2B–2CD不存在
例6解方程：3x+=4
例7用一隊卡車運一批貨物，若每輛卡車裝7噸貨物，則尚余10噸貨物裝不完，若每輛卡車裝8噸貨物，則最后一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物，那么這批貨物共有多少噸?
五、課堂練習，鞏固提高
P1121
六、反思小結，拓展提高
1什么叫一元一次方程的標準形式?解一元一次方程一般要轉化成什么形式?
解一元一次方程教案 篇11
教學目標
1.掌握解一元一次方程的一般步驟。
2.會根據(jù)一元一次方程的特點靈活處理解方程的`步驟，化為ax=b(a≠0)的形式。
教學重、難點
重點：掌握解一元一次方程的基本方法.
難點：正確運用去分母、去括號、移項等方法，靈活解一元一次方程.
教學過程
一激情引趣，導入新課
1解方程：4x-3(20-x)=6x-7(9-x)
思考：解一元一次方程時，去括號要注意什么?移項要注意什么?
2求下列各數(shù)的最少公倍數(shù)：(1)12，24，36(2)18，16，24
二合作交流，探究新知
1動腦筋：
一件工作，甲單獨做需要15天完成，乙單獨做需要12天完成，現(xiàn)在甲先單獨做1天，接著乙又單獨做4天，剩下的工作由甲、乙兩人合做，問合做多少天可以完成全部工作任務?
(先獨立做，做完后交流做法，認真聽出同學意見，老師點評)
通過這個問題，請你歸納解一元一次方程有哪些步驟?
先去____,后去_____,再_____、_______得到標準形式ax=b(a≠0)，最后兩邊同除以______的系數(shù)。
考考你：
下面各題中的去分母對嗎?如不對，請改正。
(1)去分母得5x-2x+3=2(2)去分母得2x-(2x+1)=6
(3)去分母得4(3x+1)+25x=80
2嘗試練習(注意養(yǎng)成口算經(jīng)驗的好習慣)
解方程：
3比一比，看誰算得準(注意養(yǎng)成口算經(jīng)驗的好習慣)
解方程：(1)，(2)
三應用遷移，鞏固提高
1化繁為簡
例1解方程：
2化為一元一次方程求解
例2若關于x的一元一次方程的解是x=-1,則k的值是()
AB1CD0
3實踐應用
例3學校準備組織教師和優(yōu)秀學生去大洪山春游，其中教師22名現(xiàn)有甲乙兩家旅行社，兩家定價相同，但優(yōu)惠方式不同，甲旅行社表示教師免費，學生按八折收費，乙旅行社表示教師和學生一律按七五折收費，學校領導經(jīng)過核算后認為甲乙兩家旅行社收費一樣，請你算出有多少名學生參加春游。
四沖刺奧賽，培養(yǎng)智力
例4解方程：
五課堂練習鞏固提高解方程
六反思小結拓展提高
解一元一次方程的一般步驟是什么?要注意什么?
作業(yè)：p1198，9
解一元一次方程教案 篇12
一、課題名稱：
3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母
二、教學目的和要求：
1、知識目標
（1）通過對比運用算術和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更簡潔明了，省時省力；
（2）掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），并判別解的合理性。
2、能力目標
�。�1）通過學生觀察、獨立思考等過程，培養(yǎng)學生歸納、慨括的能力；
�。�2）進一步讓學生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。
3、情感目標
（1）激發(fā)學生濃厚的學習興趣，使學生有獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習慣；
�。�2）培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質；
�。�3）通過學生間的相互交流、溝通，培養(yǎng)他們的協(xié)作意識。
三、教學重難點：
重點：去分母解方程。
難點：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。
四、教學方法與手段：
運用引導發(fā)現(xiàn)法，引進競爭機制，調動課堂氣氛
五、教學過程：
1、創(chuàng)設情境，提出問題
問題1：我手中有6，x，30三張卡片，請同學們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快有對。
學生思考，根據(jù)自己對一元一次方程的理解程度自由編題。
問題2：解方程5（x-2）=8
解：5x=8+2，x=2，看一下這位同學的解法對嗎？相信學完本節(jié)內容后，就知道其中的奧秘。
問題3：某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？
2、探索新知
�。�1）情境解決
問題1：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電____度；上半年共用電____度，下半年共有電_____度。
問題2：教室引導學生尋找相等關系，列方程。
根據(jù)全年用電15萬度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.
問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢？
6x+6(x-2000)=150000
↓去括號
6x+6x-12000=150000
↓移項
6x+6x=150000+12000
↓合并同類項
12x=162000
↓系數(shù)化為1
x=13500
問題4：本題還有其他列方程的方法嗎？
用其他方法列出的方程應怎樣解？
設下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+2000)=150000.
�。▽W生自己進行解決）
歸納結論：方程中有帶括號的式子時，根據(jù)乘法分配率和去括號法則化簡。（見“+”不變，見“—”全變）
去括號時要注意：
�。�1）不要漏乘括號內的任何一項；
�。�2）若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內各項都變號。
�。�2）解一元一次方程——去括號
例題、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。
解：去括號，得3x—7x+7=3—2x—6
移項，得3x—7x+2x=3—6—7
合并同類項，得—2x=—10
系數(shù)化為1，得x=5
3、變式訓練，熟練技能
�。�1）解下列方程：
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;
(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).
�。�2）學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？
�。�3）學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完了大部分的`路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？
4、總結反思，情意發(fā)展
�。�1）本節(jié)課你學習了什么？
（2）本節(jié)課你有哪些收獲？
�。�3）通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？
可以歸納為如下幾點：
�、俦竟�(jié)主要學習用去括號的方法解一元一次方程。
�、谥饕玫降乃枷敕椒ㄊ寝D化思想。
�、圩⒁獾膯栴}：括號前是“—”號的，去括號時，括號內的各項要改變符號，乘數(shù)與括號內多項式相乘，乘數(shù)應乘遍括號內的各項；在實際問題中，要會找等量關系。
5、布置作業(yè)
�。�1）必做題：課本第98頁習題3.3第
1、2題。
�。�2）選做題：
�、俳夥匠蹋�3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。
�、诤贾菪挛骱ǔ珊�，某班40名同學劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？
六、課后小結：
本節(jié)課突出數(shù)學的應用意識。教師首先用學生感興趣的游戲和實際問題引入課題，然后逐步給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習。
強調學生主體意識的體現(xiàn)，在設計中，教師始終把學生放在主體的地位，讓學生通過嘗試得到解決，歸納出去括號解方程的特點，讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法。
從設計上體現(xiàn)學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關系列出方程。
解一元一次方程教案 篇13
教材分析
合并同類項與移項是解方程的基礎，解方程其移項根據(jù)是等式性質1、系數(shù)化為1其根據(jù)是等式性質2，解方程是今后進一步學習不可缺少的知識。因而，解方程是初中數(shù)學中必須要掌握的重點內容。
學生分析
學生已學會了有理數(shù)運算，掌握了單項式、多項式的有關概念及同類項、合并同類項，和等式性質，進一步將所學知識運用到解方程中，雖然所教班級的學生受基礎知識和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強，但學生上進心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養(yǎng)成了與他人合作交流、勇于探索的良好習慣。
【教學目標】
�。ㄒ唬┲R技能
1、掌握解方程中的合并同類項。
2、理解并掌握移項變號法則進行解方程。
3、靈活的運用移項變號法則解決一些實際問題。
�。ǘ⿺�(shù)學思考
使學生在解決問題的過程中進一步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的模型，感受方程的作用。
�。ㄈ┙鉀Q問題
能夠用合并同類項和移項法則解相應的一元一次方程；能夠解決相關實際問題．
�。ㄋ模┣楦袘B(tài)度
解方程時滲透數(shù)學變未知為已知的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力
【教學重點】
利用合并同類項、移項變號法則解方程．
【教學難點】
合并同類項、移項變號法則．
【學習過程】
一、新課導入
1、約公元825年，數(shù)學家阿爾－花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述了怎樣解方程．這本書的譯本名稱為《對消與還原》．“對消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內容，然后再回答這個問題。
2、引導學生探索新知
問題1：某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數(shù)量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個學校買了多少套桌椅？
【師生活動】
教師：同學們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準備怎么做，誰能說一說自己的想法。請說出你的理由？
學生：我準備用方程解決這個問題。用方程解比較簡單，設出的未知數(shù)就可以當成已知的條件來用了。
教師：那我們就按這位同學的意思用方程的方法來解，哪位同學能說一下第一步應當先干什么呢？舉手回答。
學生：先設出未知數(shù)，因數(shù)去年的數(shù)量和前年的數(shù)量有關，今年的數(shù)量又和去年數(shù)量有關，因此設前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套。
教師：未知數(shù)設了，下一步應該做什了呢？
學生：列方程。
教師：列方程的根據(jù)是什么？
學生：相等關系是，前年購買的桌椅＋去年買的桌椅＋今年買的桌椅＝270套。
教師：誰說一下？
學生：x＋2x＋6x＝270
教師：請同學們仔細觀察等號左邊的三個代數(shù)式有什么特點？
學生：都含有字母x，并且x的指數(shù)相同都是1。
教師：我們在第二章的內容中學習了，具有這們特點的式子我們把它們叫什么？
學生：同類項。
教師：提到同類項了，我們就會想到什么？
學生：合并同類項
教師：誰還記得怎么合并同類項？
學生：同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。
教師：我們共同說一個x＋2x＋6x合并后的結果為
學生：9x
教師：此時方程就變成了9x＝270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？
學生：根據(jù)等式性質2兩邊都除以9，得到x＝30
活動：從上述方程的解決你能發(fā)現(xiàn)什么？
教師：同學們仔細觀察原來9x的系數(shù)是9，后來根據(jù)等式的性質2兩邊都除以9后得到了x，此時x的系數(shù)是1，這個過程我們把它叫做系數(shù)化為1�！跋禂�(shù)化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現(xiàn)在我們把這個問題解決了，請同學們仔細回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設未知數(shù)的方法（比如設今年的為x臺）若出現(xiàn)這種情況，請同學分析比較多種解決方案中的簡易，找到最簡方法．
教師：請同學們思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？
學生：起到了化簡的作用。
教師：出示例題－3x+0.5 x＝10
學生：在練習本上做，然后集體訂正。
鞏固練習：第89頁練習的（2）（4）．
二、問題引申、共同探究
讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)移項變號法則，培養(yǎng)學生用方程的意識解決數(shù)學中的實際的。
問題2：把若干本書發(fā)給學生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問這個班有多少名學生？
學生活動：
學生獨立思考，發(fā)現(xiàn)若設這個班有x名學生。
每人分4本時，共分出書的總數(shù)為4x，加上剩余的2本，這些書的總數(shù)為（4x＋2）本。
每人分5本時，需要書的總數(shù)為5x本，減去缺的5本，這些書的總數(shù)是（5x－5）
于是這些書有兩種表示方法，書的總數(shù)不變，根據(jù)這個等量關系，得到方程4x＋2＝5x－5．
教師活動設計：讓學生體會運用方程的優(yōu)點，同時學生可能發(fā)現(xiàn)多種解決方案（比如設數(shù)的總數(shù)是x，則可以列出相應的方程）同樣讓學生進行比較，發(fā)現(xiàn)最佳方法．
思考：對于方程4x＋2＝5x－5兩邊都含有x，如何把它向x＝a的形式轉化？
學生活動設計：學生主動探究解決問題的方法，為了達到解方程的目的，可以運用等式性質1，把等式的`兩邊同時減去5x，則等號的右邊沒有了x的項4x－5x＋2＝－5，再把等式的兩邊同時減去2，則方程的左邊沒有了常數(shù)項，于是得到4x－5x＝－5－2，然后轉化為我們所熟悉的形式，進行合并便可以解決該問題了。
教師活動設計：在學生解決問題的過程中，讓學生自己觀查發(fā)現(xiàn)變形的特點，從而讓他們總結出移項變號．
活動：讓學生觀察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的這一過程，你們能發(fā)現(xiàn)什么？
師生共同歸納：
把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項（依據(jù)是等式性質1）．
教師：上面解方程中“移項”起了什么作用？
學生：自由發(fā)言
教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合并同類項”和“移項”
三、鞏固練習
應用移項與合并同類項解方程，進一步深化解方程的過程。
例：解下列方程．
�。�1）3x+5＝4 x+1；（2）9－3y＝5y+5；．
學生活動設計：找兩個學生上黑板板演，在板演后，讓學生對以上同學的做法進行評價，尋找問題所在，表達問題產(chǎn)生的原因，找到正確的方式方法．
教師活動設計：引導學生對解方程的過程進行獨自體驗，進一步感受解方程的過程．
〔解答〕（1）移項，得
3x－4x＝1－5，
合并同類項，得
�。瓁＝－4，
系數(shù)化為1，得
x＝4．
〔解答〕（2）移項得，
�。�3y－5y＝5－9，
合并得，
�。�8y＝－4，
系數(shù)化為1得，
四、拓展應用
解決實際問題，培養(yǎng)學生思維的深刻性
問題1：老師的學校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車行駛0.5小時正好走完全程，求公共汽車的平均速度．
問題2：如果老師的學校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車0.5小時所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度．能不能用方程來解答？為什么？
【師生活動】
學生口頭解答問題1，嘗試解答問題2，并在小組內交流討論．
教師引導學生通過對問題2的思考，歸納、概括出列方程解實際問題的關鍵為：找相等關系．
教師要重點關注學生能否根據(jù)方程的定義想到列方程解應用題要找相等關系．
【設計意圖】
通過對問題1的解答，使學生回顧列方程解應用題的六個步驟．同時使學生認識到方程是解決實際問題的一種工具．
通過對問題2的探究，使學生知道為什么列方程解應用題要找相等關系，使學生經(jīng)歷知識的形成過程．最終達到知其然知其所以然的目的．
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時．已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。
解：設船在靜水中的平均速度為x千米/小時，
則順流的速度為千米/時；逆流的速度為千米/時．
順流的路程=，逆流的路程．
相等關系為．
思考：
1、在設未知數(shù)時，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數(shù)x？
2、怎樣求甲乙兩個碼頭之間的距離？
【師生活動】
學生自主完成空白部分，完成后組內交流．為下節(jié)課的內容做基礎。
教師巡視指導，關注學生能否找準相等關系．請學生展示，并講解解答思路．
學生獨立列方程并解方程．
教師找部分學生板演并講解思路．
教師關注學生能否正確解方程．
【設計意圖】
通過空白部分的填寫，給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發(fā)展學生的思維．同時通過空白部分的引領，降低問題的難度，從而將難點鎖定在找相等關系上．避免難點太多，造成無從下手，重點、難點不突出的情況．利于學生形成正確的思維過程．
五、課堂小結
學生談本節(jié)課的收獲，教師進行總結。
六、作業(yè)布置
必做題：課本93頁1、3題
選做題：
1、洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25 500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量比為1：2：14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺？
2、用一根長60m的繩子圍出一個矩形，使它的長是寬的1.5倍，長和寬各應是多少？
板書設計：
解一元一次方程
1、合并同類項起的作用：化簡
2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
注意：移項變號。
例1（1）移項，得
3x－4x＝1－5，
合并同類項，得
－x＝－4，
系數(shù)化為1，得
x＝4．
七、教學反思
實施開放式教學，倡導自主探索、合作交流的學習方式。讓學生從熟悉的生活實例出發(fā)，探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程，體會觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法。教師只是整個教學活動的組織者和指導者，體現(xiàn)了以人為本的現(xiàn)代教學理念。
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