《認(rèn)識方程》數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2022-06-10 23:39:26 教案我要投稿

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　　作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編幫大家整理的《認(rèn)識方程》數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《認(rèn)識方程》數(shù)學(xué)教案

《認(rèn)識方程》數(shù)學(xué)教案1

　　【課程分析】

　　“認(rèn)識方程”是小學(xué)階段學(xué)習(xí)方程的起始課，大部分版本的教材都將其安排在五年級，且給出了“含有未知數(shù)的等式是方程”這一定義。日常教學(xué)中比較普遍的現(xiàn)象是，教師集中比較多的時(shí)間和精力去圍繞這句話展開，著重引導(dǎo)學(xué)生從是否為等式，是否含有未知數(shù)這兩個(gè)限制性條件來判斷一個(gè)式子是不是方程以及理解方程和等式的關(guān)系。應(yīng)該說，“含有未知數(shù)的等式是方程”這句話指出了方程的形式特征，但在形式的背后還隱藏著更為重要的思想意義。學(xué)習(xí)方程的價(jià)值在于會用方程解決問題，逐步學(xué)會運(yùn)用代數(shù)的方法思考問題，即培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的能力，這一切離不開方程思想的滲透。

　　【學(xué)生分析】

　　五年級學(xué)生學(xué)習(xí)方程、領(lǐng)悟方程思想還是有一定難度的。一是方程思想本身具有抽象性，二是前面四年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)思維解決問題。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、在具體的情境中理解并掌握方程的意義，初步感受議程和等式的關(guān)系。

　　2、經(jīng)歷觀察、語言描述、符號表達(dá)、分類、歸納的過程，發(fā)展抽象思維能力。

　　3、在具體情境中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會方程的作用即刻面現(xiàn)實(shí)情境中的等量關(guān)系，建立方程模型。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　在具體情境中理解方程的意義。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　用方程表示簡單的等量關(guān)系，體會方程的意義和作用。

　　【教學(xué)過程】

　　一、激活經(jīng)驗(yàn)，初步感知

　　師：時(shí)間過得好快，一轉(zhuǎn)眼我們都上五年級了。你覺得咱們五年級的學(xué)習(xí)水平跟一年級相比——

　　生：水平高多了。

　　師：好啊，那就請大家來做小老師。最近，一年級的孩子遇到了這樣一個(gè)問題：草地上有7人在踢足球，再來幾人，就是10人？

　　師：有個(gè)叫小明的同學(xué)是這樣做的。（板書7+3=10）對于這種做法，你有什么想說的？

　　生：我認(rèn)為這種做法是錯(cuò)誤的。7+3=10，這里的3不知道從哪里來的。應(yīng)該用10－7＝3（板書10－7＝3）

　　師：你們的意思是，7和10是告訴我們的數(shù)，就叫做已知數(shù)，而3不是題目中告訴我們的，屬于————

　　生：未知數(shù)。

　　師：你們是用已知數(shù)求出未知數(shù)。

　　師：（再次出示7+3=10，在7和10下面打√，3下面打？）現(xiàn)在，你能看出小明是怎么想的嗎？

　　生：他是想，原來有7人，再來幾人就是10人，也就是7加幾等于10呢？

　　師：小明先想7+（）=10，然后想到了3，用一個(gè)符號來表示不知道的人數(shù)。這樣的想法有沒有道理呢？

　　生：有！

　　師：對啊，先不去想結(jié)果是多少，而是看看數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系。關(guān)系理清楚了，再去想結(jié)果。

　　師：孩子們，這種解決問題的方法蘊(yùn)含了一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)思想———方程思想。那什么是方程思想呢？能說說你的感覺嗎？

　　生1：就是用一個(gè)符號表示未知數(shù)。

　　生2：就是先想關(guān)系，在解決問題。

　　師：大家可能一時(shí)還說不太明白，沒關(guān)系，讓我們帶著這種感覺繼續(xù)學(xué)習(xí)。

　　師：你還能用其它的式子來表示小明的想法嗎？

　　《認(rèn)識方程》教學(xué)設(shè)計(jì)生：7+？=10，7+x=10，7+＝10……

　　師：總之，你們想到的辦法就是用一個(gè)符號來代表未知數(shù)，你們想的辦法和數(shù)學(xué)家韋達(dá)想的辦法是一樣的，他是第一個(gè)想到用符號代表未知的量來進(jìn)行系統(tǒng)計(jì)算的。不過，有另外一個(gè)數(shù)學(xué)家叫笛卡爾，他說，你用這個(gè)符號，我用那個(gè)符號，多亂��！不如大家統(tǒng)一用幾個(gè)固定的字母表示吧，其中x就是他選的字母之一，。我們也選用x表示吧。板書：7+3＝10改為7+x＝10

　　二、對比交流，構(gòu)建意義

　　師：二年級時(shí)同學(xué)們又遇到了新問題：草地上一年級和二年級的同學(xué)們在踢球，二年級有6人，二年級同學(xué)的人數(shù)是一年級的3倍，一年級有幾人？

　　生：6÷3＝2

　　師：你知道小明同學(xué)的想法嗎？

　　生：x×3＝6或3x＝6

　　師：小明怎么想到的？

　　生：二年級的人數(shù)＝一年級的人數(shù)×3

　　師：****是未知數(shù)，***是已知數(shù)，看來，未知數(shù)和已知數(shù)一樣，可以寫到左邊也可以寫到右邊，兩者的地位是同樣的。這是這道題中最簡單的等量關(guān)系式。

　　師：一年級人數(shù)的3倍和二年級人數(shù)相等，這就是它們之間的等量關(guān)系。等量關(guān)系明確了，式子就能很輕松地寫出來了。

　　師：轉(zhuǎn)眼小明同學(xué)已經(jīng)三年級了，又遇到了新問題：草地上原來有一些人在踢球，先來了3人，又走了2人后，現(xiàn)在草地上有8人。原來草地上有多少人？

　　師：你猜一猜同學(xué)們的方法，再猜一猜小明的方法，試著寫在練習(xí)本上。

　　生1板書：8+2－3＝7

　　生2板書：x+3—2=8

　　師：看看這兩種方法，說說你們的想法？

　　生：8+2－3＝7，是倒過來推想，x+3—2=8是順著想。

　　師：說一說想的過程？

　　生：8+2－3＝7是現(xiàn)在的人數(shù)+又走的人數(shù)—先來的人數(shù)=原來的人數(shù)

　　生：x+3—2=8是原來的人數(shù)+先來的人數(shù)—又走的人數(shù)=現(xiàn)在的人數(shù)

　　師：倒著想和順著想，你覺得哪種關(guān)系更簡單，更容易理解，為什么？

　　生：按照事情發(fā)生的順序，順著想更容易理解。

　　師：同學(xué)們，現(xiàn)在對方程思想理解的清楚些了嗎？我們們繼續(xù)學(xué)下去，相信大家的感受會更深些。

　　師：四年級了，同學(xué)們學(xué)習(xí)的問題更復(fù)雜了。出示：某風(fēng)景區(qū)兒童票價(jià)的2倍多5元剛好是成人票價(jià)145元再加10元，兒童票的價(jià)格是多少元？你可以任選一種方法寫在練習(xí)本上。

　　生1板書：（145+10－5）÷2（如果學(xué)生寫不對，教師集體糾正）

　　生2板書：2x+5＝145+10

　　師：說說你們的想法？

　　生1：145+10再減5才正好是兒童票價(jià)的2倍，所以再除以2才是兒童票價(jià)。

　　生2：兒童票價(jià)×2+5＝145+10

　　師：哪種關(guān)系更簡單？

　　生：第二種。

　　師：看來，選對方法，找準(zhǔn)等量關(guān)系可以事半功倍啊。

　　師：通過解決這幾個(gè)問題，觀察一下兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌互相說一說。

　　師：誰先來說說，有什么不同的地方？

　　生1：左邊的都是算式。

　　生2：右邊的方法都含有未知數(shù)。（師板書）

　　生3：右邊的式子都含有未知數(shù)，用一個(gè)字母代表未知數(shù)，順著想，把題目的意思表達(dá)出來，就可以直接寫成了一道算式。

　　生4：而左邊的式子里未知數(shù)在等號的后面，需要倒著想才能把式子列出來得到未知數(shù)。

　　師：我們找到了它們的不同點(diǎn)，它們有一樣的地方嗎？

　　生：都有等號。

　　師：等號的左邊和等號的`右邊都是怎樣的？

　　生：相等的。

　　師：像這樣的算式，我們叫等式。（板書：等式）

　　師：這些式子都是等式。

　　師：像左邊的這些等式我們從一年級到四年級一直在用，非常熟悉。而右邊的這些等式有什么特別的地方？

　　生：都含有未知數(shù)。

　　師：我們今天認(rèn)識的這樣的含有未知數(shù)的等式就叫做方程。（板書）

　　師：這就是今天我們要學(xué)習(xí)的新知識（板書：認(rèn)識方程）。你現(xiàn)在覺得方程思想是什么？

　　生：方程思想就是先找出等量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出含有未知數(shù)的等式。

　　師：說的真好！方程就是抓住最簡單的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式。

　　師：還沒學(xué)習(xí)方程的時(shí)候，同學(xué)們就列出了這么多的方程。其實(shí)方程在很早的時(shí)候就有了。

　　1、早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決問題了。

　　2、在我國古代，大約兩千前成書的《九章算術(shù)》中，就記載了用一組方程解決問題的史料。

　　3、四百多年前法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在他的《分析法入門》著作中，系統(tǒng)使用了符號表示未知量的值進(jìn)行運(yùn)算。

　　4、一直到三百年前，法國的數(shù)學(xué)家笛卡爾第一個(gè)提倡用排在字母表后面的x，y，z代表未知數(shù)，這種用法成為當(dāng)今的標(biāo)準(zhǔn)用法，形成了現(xiàn)在的方程。

　　三、借助天平，強(qiáng)化建構(gòu)

　　師：（出示天平）這是什么？

　　生：天平。

　　師：和我們玩什么很像？

　　生：蹺蹺板。

　　師：如果天平兩邊這樣擺法碼？天平會是什么樣子？做個(gè)手勢告訴我。

　　師：兩邊一樣高還是一邊高一邊低？為什么？

　　生：因?yàn)閮蛇呉粯又亍?/p>

　　師：如果這樣擺法碼呢？還會一樣高嗎？

　　生：不會，不一樣重。

　　師：這樣呢？

　　生做手勢。

　　師：現(xiàn)在這個(gè)天平是什么樣子？

　　生：一樣了。

　　師：當(dāng)天平兩邊一樣的時(shí)候，它和方程等號兩邊相等的性質(zhì)是一樣的。所以，人們常常借助這樣的天平來學(xué)習(xí)和理解方程。

　　師：你會根據(jù)這個(gè)天平寫出一道方程嗎？（x4511050）

　　生：x+45＝110+50

　　師：還有其它列法嗎？

　　師：110+50＝x+45，也是可以的，只有我們習(xí)慣將含有未知數(shù)的式子放在等號的左邊。

　　師：我這里有四個(gè)天平，根據(jù)四個(gè)天平寫出了四個(gè)式子，這四個(gè)式子里面有沒有方程？

　　師：你如果認(rèn)為有一個(gè)，可以舉一個(gè)手，認(rèn)為有兩個(gè)可以舉兩只手，認(rèn)為有三個(gè)可以和同桌合作。

　　師：第幾個(gè)是方程？

　　生：第三個(gè)是方程。

　　師：第4個(gè)為什么不是？那1和2都有未知數(shù)呀，怎么就不是方程？

　　生：必須是等號連接。

　　生：還需要有未知數(shù)。

　　師：不錯(cuò)，不僅有未知數(shù)，而且是等式。我們列方程是為了把未知數(shù)求出來，1和2能求出準(zhǔn)確的數(shù)嗎？

　　生：不能。

　　師：像1和2這樣的式子，雖然也含有未知數(shù)，但是只能求出大概范圍。所以它們屬于另一類，而不屬于方程。

　　師：你們真棒，你們已經(jīng)可以根據(jù)天平寫方程了，還會根據(jù)天平判斷方程，那你們能根據(jù)方程畫天平嗎？

　　師示范。

　　生陸續(xù)畫出。（投影展示）

　　師：同學(xué)們們都很棒，都會根據(jù)方程畫出天平，其中最值得表揚(yáng)的是你們畫的天平都很平，表示左右兩邊是相等的、平衡的，高難度的是這一道：

　　你能根據(jù)它，列出方程嗎？同桌互相說一說。

　　這不是最難的，最難的在這：你能不能根據(jù)這個(gè)天平，從天平上去掉一點(diǎn)東西列出一個(gè)新的方程，你想怎么做？

　　生：左邊和右邊把梨和草莓都去掉。

　　師：光去掉一邊行嗎？

　　生：不行，那就不相等了。

　　師：那就不是方程了。（師操作）

　　師繼續(xù)追問，一點(diǎn)點(diǎn)的去，最后剩下：x＝200

　　師：你現(xiàn)在知道蘋果有多重了嗎？

　　生：200克。

　　四、師總結(jié)（畫集合），生談收獲。

　　師：同學(xué)們剛才還想到了還想到往上面加?xùn)|西，對嗎？時(shí)間關(guān)系，怎樣加課后和我交流。同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了方程，你有什么收獲？

　　生交流后。

　　師：小明列出了那么方程怎么來解這些方程呀？其實(shí)解方程的秘密就藏在天平里。這節(jié)課就上到這兒，下課。

《認(rèn)識方程》數(shù)學(xué)教案2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識目標(biāo)：使學(xué)生在具體情境中理解與掌握方程的意義，認(rèn)識方程和等式之間的關(guān)系，使學(xué)生初步理解等式的基本性質(zhì)。

　　2、能力目標(biāo)：使學(xué)生在觀察、思考、分析、抽象、概括的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成等式與方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生對于利用天平解決實(shí)際問題較感興趣，對于從各種具體情境中尋找發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系并用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)則表現(xiàn)出需要老師引導(dǎo)和同伴互助，需要將獨(dú)立思考與合作交流相結(jié)合。

　　三、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn): 讓學(xué)生理解并掌握等式與方程的意義，體會方程與等式之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn): 體會方程與等式之間的關(guān)系。

　　四、教學(xué)過程

　　活動1【導(dǎo)入】談話導(dǎo)入出示，討論天平的`作用及用途，平衡狀態(tài)和傾斜狀態(tài)各說明什么情況。平衡狀態(tài)說明托盤兩邊質(zhì)量相等，傾斜狀態(tài)說明托盤兩邊質(zhì)量不相等。

　　活動2【講授】探究授新

　　一、認(rèn)識等式與方程。

　　1、出示（一），天平的兩邊放上砝碼左邊20克和30克，右邊50克。提問：你看到天平怎樣？天平平衡，說明什么？（生：說明兩邊質(zhì)量相等。）你能用式子表示兩邊物體之間的質(zhì)量關(guān)系嗎？（20＋30=50）為什么中間用等號？指出：像這樣表示相等關(guān)系的式子就是等式。

　　2、出示（二），把左邊的其中一個(gè)20克砝碼換成x克,觀察天平，出于什么狀態(tài)，說明什么問題？你能用式子表示它們之間的關(guān)系嗎？（x＋30=50）

　　3、出示（三），把左邊托盤中的一個(gè)x克的砝碼拿走，右邊的50克砝碼換成30克,觀察天平，出于什么狀態(tài)，說明什么問題？你能用式子表示它們之間的關(guān)系嗎？（x＞30， 30＜x）

　　4、出示（四）天平圖你能用式子表示兩邊物體之間的質(zhì)量關(guān)系嗎？（X＋X =100或 2X=100 ）

　　5、出示（五）天平圖你能用式子表示兩邊物體之間的質(zhì)量關(guān)系嗎？（10+ X＜80或80＞10+ X ）

　　6、出示剛才5道不同的式子。讓學(xué)生分組討論對5道式子進(jìn)行分類。（提示：要按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。）指名分類，要求說出分類標(biāo)準(zhǔn)。

　　7、對“是等式的”與“含有字母的”式子進(jìn)行再次分類。 “是等式的”分為“不含有字母的等式”、“含有字母的等式”。 “含有字母的”分為“含有字母的等式”、“ 含有字母的不等式” 觀察“是等式的”中“含有字母的等式”與“含有字母的” 中“含有字母的等式”發(fā)現(xiàn)了什么？這些式子有什么共同的特征？

　　8、師小結(jié)：像這樣含有未知數(shù)的等式是方程。你能舉出一些方程嗎？（先指名說，后同桌互說。）

　　9、揭示課題：認(rèn)識方程。

　　二、認(rèn)識等式與方程關(guān)系

　　1、認(rèn)真觀察剛才的（1）20＋30=50 （2） x＋30=50（5） 2X=100，問：（1）是等式嗎？是方程嗎��？（2）（5）是方程嗎？是等式嗎？

　　2、小結(jié)：是方程一定是等式，是等式不一定是方程。

　　3、你能不能用圖形表示方程和等式之間的關(guān)系嗎？

　　引入集合圈表示它們之間的關(guān)系。

　　三、鞏固新知

　　1、哪些是等式？哪些是方程？為什么？

　�、� 35- =12 ( ) ⑥ 0.49÷ =7 ( )

　�、� +24 ( ) ⑦35+65=100 ( )

　�、� 5 +32=47 ( ) ⑧-14＞ 72 ( )

　�、� 28＜16+14 ( ) ⑨ 9b-3=60 ( )

　　⑤ 6(a+2)=42 ( ) ⑩+=70 ( )

　　2、請同學(xué)們自己寫出方程與等式各3個(gè)。

　　3、張強(qiáng)也列了兩了式子，不小心被墨水弄臟了。猜猜他原來列的是不是方程？

　　4、判斷。（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。）

　�。�1）含有未知數(shù)的等式是方程( )

　�。�2）含有未知數(shù)的式子是方程( )

　�。�3）方程是等式，等式也是方程( )

　　（4）3＝0是方程( )

　�。�5）4＋20含有未知數(shù)，所以它是方程( )

　　5、列出方程

　　（1）x加上42等于56。

　�。�2）9.6除以x等于8。

　�。�3）x的5倍減去21，差是14。

　�。�4）x的6倍加上10，和是20.8。

　　6、看圖列出方程。

　　列方程時(shí)，一般不把未知數(shù)單獨(dú)寫在等號的一邊

　　7、先讀一讀，再列出方程

　�。�1）一輛汽車的載重是5噸，用這輛汽車運(yùn)x次，可以運(yùn)40噸貨物？

　�。�2）一瓶礦泉水的價(jià)格是2.5元，一個(gè)面包的價(jià)格是x元，買2個(gè)面包和1瓶礦泉水一共花了11.9元。

　　四、課外小知識，介紹方程的歷史，讓孩子們體會學(xué)習(xí)方程的用途。小結(jié)，通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？你還想學(xué)習(xí)方程的那些知識？

　　板書設(shè)計(jì)：

　　認(rèn)識方程

　　20＋30 = 50

　　x ＋30 = 50 含有未知數(shù)的等式，叫做方程。

　　x ＞ 30 方程一定是等式；

　　2 X = 100 等式不一定是方程。

　　10 + X ＜ 80

《認(rèn)識方程》數(shù)學(xué)教案3

　　教學(xué)理念：

　　讓學(xué)生在廣泛的探究時(shí)空中，在明主平等、輕松愉悅的氛圍里，應(yīng)用已有知識經(jīng)驗(yàn)，通過自主預(yù)習(xí)、質(zhì)疑問難、釋疑解惑、合作交流，理解并掌握方程的意義，知道等式和方程、方程的解與解方程之間的關(guān)系，并能進(jìn)行辨析，學(xué)會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，提高觀察能力、分析能力和解決實(shí)際問題的能力。初步建立分類的思想，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。

　　教學(xué)過程：

　　一、課前探疑

　　學(xué)生課前認(rèn)真預(yù)習(xí)課文內(nèi)容,通過自主探究、合作交流，感知本課內(nèi)容，提出疑難問題。

　　二、課始集疑

　　1、揭題

　　2、集疑：同學(xué)們課前都進(jìn)行認(rèn)真的預(yù)習(xí)，現(xiàn)在請同學(xué)們把預(yù)習(xí)中沒有解決的、需要在本節(jié)課上請老師、同學(xué)們幫助解決的問題提出來。

　　過渡：剛才這些問題都提的非常好，我們這節(jié)課就重點(diǎn)解決這些問題。在解決這些問題之前，先請同學(xué)們認(rèn)識一件物體。

　　三、課中釋疑

　　<一>認(rèn)識天平：課件出示天平，同學(xué)們說天平的作用、用法。

　　<二>認(rèn)識等式

　　1、演示課件寫出式子

　　在左邊放二個(gè)40克的物體，右邊放一個(gè)50克的法碼，這時(shí)天平怎么樣？