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高二人教A版必修5系列教案
作為一名默默奉獻的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家整理的高二人教A版必修5系列教案 ，希望對大家有所幫助。
高二人教A版必修5系列教案 1
教學(xué)內(nèi)容及內(nèi)容分析
等比數(shù)列是高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（必修5）第二章第四節(jié)的內(nèi)容。
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算會用到等比數(shù)列前n項和的一些知識，而且起著承前啟后的作用——數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與前面學(xué)到的函數(shù)思想密不可分，另外也為后面進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。
在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最重要的數(shù)列模型，并且等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的,包括定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和的公式、兩個數(shù)的等差（比）中項、兩種數(shù)列在函數(shù)角度下的解釋等，因此在教學(xué)時可用對比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。
學(xué)情分析教學(xué)對象是進入高中不久的學(xué)生，他們具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍，敏捷，但缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。
從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列的學(xué)習(xí)過程作對比，這是一種積極因素，應(yīng)充分利用。但相比等差數(shù)列，等比數(shù)列中要注意的地方更多，比如說：等比數(shù)列的公比不能為零，等比數(shù)列的各項都不能為零等，這些細節(jié)學(xué)生容易忽略，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，增強學(xué)生思維的嚴謹性。
教學(xué)方法及設(shè)計意圖《新課程改革綱要》提出：“要改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”。針對這一目標，這節(jié)課做了如下設(shè)計：
�。�1）通過一個“折紙游戲”讓學(xué)生從感性上認識等比數(shù)列，借助豐富的實例，使得學(xué)生加深對等比數(shù)列的認識。最終，通過學(xué)生的觀察、分析、探討得出等比數(shù)列的概念。并且借助這一過程使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活，經(jīng)歷觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)歸納這一過程，促使學(xué)生形成善于觀察，善于思考的好習(xí)慣。
�。�2）學(xué)生相互探討，積極思考，以等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)為參照物，探索等比數(shù)列的通項公式；通過與指數(shù)函數(shù)的圖像類比，探索等比數(shù)列的通項公式的圖像特征及指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系。通過這一過程鍛煉學(xué)生的類比能力。
�。�3）讓學(xué)生通過具體練習(xí)進一步體會從實際問題中抽象出等比數(shù)列模型，提高學(xué)生解決簡單實際問題的能力。
本節(jié)課還滲透了一些數(shù)學(xué)思想方法,比如類比思想、歸納思想、一般到特殊的思想等。
三維教學(xué)目標
知識與技能：
通過實例,理解等比數(shù)列的概念;掌握等比數(shù)列的`通項公式、等比中項、圖像
特點,能在具體問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,提高數(shù)學(xué)建摸能力.
過程與方法：
通過現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)列模型,讓學(xué)生充分感受到數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型,體會數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥乏味的,達到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的
情感、態(tài)度、價值觀：
通過對等比數(shù)列概念的歸納,進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴密的思維習(xí)慣,以及實事求是的精神,嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度.體會探究過程中的主體作用及探究問題的方法,經(jīng)歷解決問題的全過程。
教學(xué)重點：
等比數(shù)列的定義和通項公式。
教學(xué)難點：
等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系。
教具多媒體
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
情境一：做折紙游戲
首先教師提出問題：一張普通的A4紙，有人說至多只能折九次，你信嗎？學(xué)生準備一張紙，動手實踐，結(jié)果發(fā)現(xiàn)折不到九次就折不動了。這時，教師鼓勵學(xué)生說明原因。學(xué)生討論，教師作補充，共同分析厚度的變化，得出一個數(shù)列。教師提問：如果你能夠?qū)φ?0次，猜它的高度將是多少？學(xué)生紛紛猜測。最后揭示答案：可以在地球和月球之間建一座橋！師生結(jié)合剛才的數(shù)列得出高度為2h，并且發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律為：后項是前項的2倍。
設(shè)計意圖以小游戲開頭，且此結(jié)果出乎預(yù)料，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
情境二：閱讀書本上給出的四個實際情景下的數(shù)列。
教師引入：很有規(guī)律的數(shù)列！生活中，還有這樣的數(shù)列嗎？
布置學(xué)生閱讀課本，提煉模型。
設(shè)計意圖培養(yǎng)學(xué)生重視教材的習(xí)慣，提高學(xué)生的閱讀能力，體會數(shù)學(xué)源于生活的實際。體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維模式。
預(yù)計用時：5分鐘
二、推進新課
�。ㄒ唬w納上述幾個數(shù)列共同的特點，類比等差數(shù)列給出等比數(shù)列的定義。
問題一：觀察上述數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們存在什么共同的特征嗎？能用語言來描述它嗎？學(xué)生相互討論，必要時教師啟發(fā)學(xué)生類比等差數(shù)列概括出等比數(shù)列的定義和公比的定義。教師板書定義，共同討論并修正學(xué)生給出定義中的不足。
設(shè)計意圖由幾個具體數(shù)列提煉出定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，類比等差數(shù)列下定義，增強學(xué)生的類比能力，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，強化學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。
課件展示：下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果不是，請說明原因：
L（3）3，3，3，3，L（2）2，0，2，0，L（1）2，4，8，24，72，
學(xué)生互相討論，教師提問學(xué)生回答（1）（2），結(jié)合學(xué)生回答，在定義的相應(yīng)部位用彩筆標注需要注意的地方：（1）比為同一個常數(shù)；（2）項不為零；公比不為零。．．．．．
提問學(xué)生回答（3），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)（3）這個常數(shù)數(shù)列，既是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列。教師追問：任意一個常數(shù)數(shù)列既是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列嗎？
設(shè)計意圖結(jié)合練習(xí)找到定義中的需注意的點，講練結(jié)合，使學(xué)生更好的掌握知識。預(yù)計用時：5分鐘
�。ǘ╊惐鹊炔顢�(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式。
問題二：根據(jù)定義，如果我們知道首項和公比，可以寫出第二項、第三項??，如果我們想得到第100項，雖然能得到，但是會費很大的功夫。這樣就促使我們來研究等比數(shù)列的通項公式。那同學(xué)們能不能類比等差數(shù)列的通項公式的研究過程，來推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式呢？
預(yù)計：學(xué)生可能想到的方法有三種：不完全歸納法，累乘法，迭代法。提問學(xué)生，展現(xiàn)學(xué)生風(fēng)采。教師板書通項公式。
師生共同利用通項公式研究開頭折紙問題。 50
第2/5頁
板書：通項公式
設(shè)計意圖培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。研究折紙問題，呼應(yīng)開頭，并實現(xiàn)對通項公式的簡單應(yīng)用，加深印象。求它的首項；93-課件展示：例1、一個等比數(shù)列的第5項是41，公比是
例2、一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第一項和第二項。
預(yù)計：學(xué)生可能想到的例2的解法，一是利用方程的思想，二是利用等比數(shù)列的定義，三是等比中項的思想來做題，但現(xiàn)在還不知道等比中項的概念）
設(shè)計意圖讓學(xué)生熟悉等比數(shù)列的通項公式，并能靈活應(yīng)用之。結(jié)合例2，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，并為引入等比中項的概念做鋪墊，使知識點過渡自然。
預(yù)計用時：12分鐘
�。ㄈ┍日盏炔钪许椀亩x，請學(xué)生自己總結(jié)出等比中項的概念。
2項呢？+1項、第n+問題三：通過剛才的例2，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項也是成等比的，那第5項、第6項、第7項呢？第n項、第n+1項，學(xué)生簡單考慮，就能回答出來。教師引導(dǎo)學(xué)生給出證明。
教師追問：這和以前我們學(xué)到的哪部分知識點有些相似呢？（生回答：等差中項）你能類等差中項的概念，自己給出等比中項的概念嗎？
學(xué)生作答，教師補充并板書定義。
設(shè)計意圖類比舊知識，探究新定義，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
課件展示：
練習(xí)：1、判斷：任意兩個數(shù)都有等比中項。
追問：任意兩個非零的數(shù)都有等比中項嗎？
學(xué)生討論作答，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有等比中項的兩個數(shù)符號必須一致。
2、填數(shù)，使下列幾個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列：
�。�1）1.（），16（2）1，2，（），8，16
學(xué)生討論作答，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等比數(shù)列中奇數(shù)項的符號一致，偶數(shù)項的符號一致。
設(shè)計意圖通過練習(xí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義中需注意的地方，加深對概念的理解。預(yù)計用時：5分鐘
�。ㄋ模⿲W(xué)以致用，例題分析
例3、一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的首項和第4項。
例4：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到1年）？
設(shè)計意圖例3加強學(xué)生對概念的理解，能夠靈活運用公式；例4增強學(xué)生聯(lián)系實際的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識。
預(yù)計用時：6分鐘
（五）探索等比數(shù)列通項公式的圖像特征
問題四：《數(shù)學(xué)1》中也有“半衰期”的問題，還有“細胞分裂”、“復(fù)利計算”的練習(xí)，當(dāng)時是用什么方法解決的？它和數(shù)列之間有什么樣的聯(lián)系？
帶著問題布置學(xué)生做書上的“探究”（2），（3）。
啟發(fā)學(xué)生將等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系起來，讓學(xué)生描點作圖畫出上述兩組圖像，然后交流、討論、歸納出來兩者的關(guān)系。復(fù)習(xí)等差數(shù)列通項公式的圖像特征，作對比加深印象。
設(shè)計意圖通過用不同的數(shù)學(xué)知識解決類似的數(shù)學(xué)問題，揭示數(shù)學(xué)知識是相互關(guān)聯(lián)的。啟發(fā)學(xué)生從不同角度去看問題。
第3/5頁
預(yù)計用時：5分鐘
三、課后探究（數(shù)學(xué)興趣小組課下活動）
課件顯示：探究一：
1、利用推導(dǎo)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的方法，由下列數(shù)列的遞推公式求出通項公式：
n；=1-an-1,an=（1）a1
1+1n-an=1,ann。 =（2）a1
探究二：做課后練習(xí)1，3，4，結(jié)合練習(xí)，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，自主研究等比數(shù)列的性質(zhì)。
設(shè)計意圖課后探究給學(xué)有余力的學(xué)生創(chuàng)造更廣闊的數(shù)學(xué)空間。
預(yù)計用時：1分
四、小結(jié)。
設(shè)計意圖預(yù)計用時：1分鐘
五、作業(yè)
布置作業(yè)：課后習(xí)題A組1，6，8
設(shè)計意圖1題鍛煉學(xué)生的計算能力及對通項公式的應(yīng)用，6題鞏固對等差（比）中項的認識，8題綜合考查本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
高二人教A版必修5系列教案 2
一、三維目標：
1、知識與技能：
理解基本不等式的內(nèi)容及其證明，能應(yīng)用基本不等式解決求最值、證明不等式、比較大小、求取值范圍等問題
2、過程與方法：
能夠理解并建立不等式的知識鏈
3、情感、態(tài)度與價值觀：
通過運用基本不等式解答實際問題，提高用數(shù)學(xué)手段解答現(xiàn)實生活中的問題的能力和意識
4、本節(jié)重點：
應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程
5、本節(jié)難點：
應(yīng)用基本不等式求最值
二、課程引入：
第24屆世界數(shù)學(xué)家大會在北京召開，會標設(shè)計如圖：
四個以a，b為直角邊的直角△ABC，組成正方形ABCD
則
如圖可知： 即
當(dāng)且僅當(dāng)小正方形EFGH面積為0時取等號，即時取得等號
三、新課講授：
�。ㄒ唬┗静坏仁降耐谱C：
1、重要不等式與基本不等式
由引入中提到的重要不等式，將其中的用代換，
得到基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取得等號。
特別注意，重要不等式的適用范圍是全體實數(shù)，
而基本不等式的使用需要
2、基本不等式的幾種表述方式
平均數(shù)角度：兩正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)（均值不等式定理）
數(shù)列角度：兩正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項
探究：基本不等式的幾何表示：半徑不小于半弦長
3、分析法推證基本不等式
要證，只需證明（2）。要證明（2）只需證明（3）。
要證明（3）只需證明（4）。（4）式顯然成立，故得證。
�。ǘ┗静坏仁降膽�(yīng)用與提高：
1、你是設(shè)計師！
�。�1）春天到了，學(xué)校決定用籬笆圍一個面積為100平米的花圃種花。有以下兩種方案：
圓形花圃：造價12元/米
矩形花圃：造價10元/米
你覺得哪個方案更省錢呢？
分析及解答：因為初中學(xué)習(xí)過平面幾何，同學(xué)們大都知道，同樣長度的籬笆圍圓形會比圍矩形得到的面積大，由此可知，同樣的面積肯定是為圓形用的材料省。但是本題涉及造價問題，兩種籬笆的花費不同。圓形籬笆雖然需要的材料少，但是每米的花費高，所以到底應(yīng)該用哪個方案需要動手算一下才能知道。在這里讓學(xué)生分成兩派，可以自己選擇一個認為比較省錢的方案去計算。
圓形花圃：
矩形花圃：設(shè)兩邊為x，y，，故當(dāng)x=y時花費最少為400元
�。�2）現(xiàn)在只有36米的籬笆可用，怎么樣設(shè)計才能使得矩形花圃的面積最大？
解：
�。�3）有人出了個主意，讓花圃的一面靠墻，利用墻壁作為花圃的一邊，可以省一部分材料。那么發(fā)揮你的聰明才智，用這36米的籬笆，怎么樣設(shè)計才能圍出面積最大的花圃？
2、看誰算得快！
3、大家來挑錯！
分析：結(jié)合上一系列題目中的（5）-（7）題可知，本題的解答忽略了對基本不等式使用時必須是正數(shù)這一點注意事項。
本題的解答在使用基本不等式時沒有找到定值條件，只是盲目的套用基本不等式的形式，導(dǎo)致所得結(jié)果并不是最小的值。
提醒同學(xué)注意：在使用基本不等式求最值為題時，式中的積或和必須是定值。
本題的解答沒有注意本身的限制，使得基本不等式的等號無法取得。
提醒同學(xué)注意：最值是否存在要考慮基本不等式中的等號是否能取得，在什么情況下取得。
�。ㄈ┬〗Y(jié)：
1、使用重要不等式和基本不等式需要注意適用條件，基本不等式需要正數(shù)，重要不等式可用于全體實數(shù)。
2、積定和最小、和定積最大。
3、使用基本不等式解決最值問題需要注意“一正，二定，三相等”
四、作業(yè)：
1、書后練習(xí)題。
2、請你給出大家來挑錯環(huán)節(jié)里三道題目的正確解答。
五、課后反思：
1、多媒體的.運用。
在引入部分，關(guān)于數(shù)學(xué)家大會的圖標，如果可以進一步利用多媒體做出可以變形的效果，讓學(xué)生更加直觀的觀察到變換過程的話，教學(xué)效果會更好。
2、應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多種思路考慮問題
比如這樣的拼湊出定值條件的思路是學(xué)生應(yīng)該掌握的。
3、因為本節(jié)是新課講授，學(xué)生新接觸一個知識，還沒有能夠很好的融會貫通。因此上在這個階段不應(yīng)該做過難的題目。一些簡單的，同時可以起到鞏固新知識的小題目往往可以起到更好的效果。本課中設(shè)計了一些基本可以口答的小題，讓學(xué)生在很短的時間中完成。這不僅可以強化學(xué)生會本節(jié)主要內(nèi)容的理解和運用，而且也對快速反應(yīng)和解答題目進行了強化，提高學(xué)生解題效率。
4、讓學(xué)生學(xué)會檢查和挑錯其實是很重要的。本課中的大家來挑錯環(huán)節(jié)不僅可以強化學(xué)生對本節(jié)重點內(nèi)容的理解，而且再遇到相似題型的時候可以避免犯類似的錯誤，提高教學(xué)效率。同時也培養(yǎng)了學(xué)生質(zhì)疑精神，尋求科學(xué)真理的熱情。
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