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因式分解教案范文集合8篇
作為一名教師，時(shí)常需要用到教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。教案應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編整理的因式分解教案8篇，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
因式分解教案 篇1
第1課時(shí)
1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.
2.讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想.
2.通過對因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識(shí).
【重點(diǎn)】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.
【難點(diǎn)】 正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.
【教師準(zhǔn)備】 多媒體.
【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識(shí).
導(dǎo)入一:
【問題】 一塊場地由三個(gè)長方形組成,這些長方形的長分別為,,,寬都是,求這塊場地的面積.
解法1:這塊場地的面積=×+×+×=++==2.
解法2:這塊場地的面積=×+×+×=×=×4=2.
從上面的解答過程看,解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡單一些.這個(gè)事實(shí)說明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
導(dǎo)入二:
【問題】 計(jì)算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡單一些.這個(gè)事實(shí)說明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[過渡語] 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來看下面的問題.
如果一塊場地由三個(gè)長方形組成,這三個(gè)長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號(hào)來連接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意觀察這個(gè)等式,等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)?各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?
分析:等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式,等式右邊是與多項(xiàng)式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.
由于是左邊多項(xiàng)式a+b+c中的各項(xiàng)a,b,c都含有的一個(gè)相同因式,因此叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
由上式可知,把多項(xiàng)式a+b+c寫成與多項(xiàng)式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項(xiàng)中提出來,作為多項(xiàng)式a+b+c的一個(gè)因式,把從多項(xiàng)式a+b+c的各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式a+b+c,作為多項(xiàng)式a+b+c的另一個(gè)因式.
總結(jié):如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設(shè)計(jì)意圖] 通過實(shí)例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[過渡語] 同學(xué)們,我們來看下面的問題,看看同學(xué)們誰先做出來.
多項(xiàng)式 ab+ac中,各項(xiàng)都含有相同的因式嗎?多項(xiàng)式 3x2+x呢?多項(xiàng)式b2+nb-b呢?
結(jié)論:多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎?
結(jié)論:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設(shè)計(jì)意圖] 從讓學(xué)生找出幾個(gè)簡單多項(xiàng)式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項(xiàng)式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的.概念.
二、例題講解
[過渡語] 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
〔解析〕 首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來.要避免提取公因式后,各項(xiàng)中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象.
解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
【學(xué)生活動(dòng)】 通過剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問題.
總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出現(xiàn)的問題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項(xiàng)提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號(hào)時(shí),沒有把后面的因式中的每一項(xiàng)都變號(hào).
教師提醒:
(1)各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;
(3)若多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“-”,則先提取“-”號(hào),然后再提取其他公因式;
(4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算,其積應(yīng)與原式相等.
[設(shè)計(jì)意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時(shí)容易出現(xiàn)的類似問題,為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
這里的字母a,b,c,可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.
2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.
3.找公因式的一般步驟:
(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);
(2)取各項(xiàng)中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;
(3)所有這些因式的乘積即為公因式.
1.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2cB.-ab2
C.-6ab2D.-6a3b2c
解析:根據(jù)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.
2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2+5x-=(x2+5x)
解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯(cuò)誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯(cuò)誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯(cuò)誤.故選C.
3.下列多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯(cuò)誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯(cuò)誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯(cuò)誤.故選A.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多項(xiàng)式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解:+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)計(jì)算:21×3.14-31×3.14= .
答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1課時(shí)
一、教材作業(yè)
【必做題】
教材第96頁隨堂練習(xí).
【選做題】
教材第96頁習(xí)題4.2.
二、課后作業(yè)
【基礎(chǔ)鞏固】
1.把多項(xiàng)式4a2b+10ab2分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式是 .
2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
【能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
【拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來.
【答案與解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由題中給出的幾個(gè)式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).
本節(jié)運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解.
在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.
由于因式分解的主要目的是對多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡,比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識(shí),因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).
隨堂練習(xí)(教材第96頁)
解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
習(xí)題4.2(教材第96頁)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正確,因?yàn)樘崛〉墓蚴讲粚?應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因?yàn)樘崛」蚴?b后,第三項(xiàng)沒有變號(hào),應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個(gè)課時(shí),這是第一課時(shí),它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運(yùn)算到提公因式的過程,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的一種主要思想——類比思想.運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.
已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
〔解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個(gè)因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計(jì)算簡便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程組可得原式=12×6=6.
因式分解教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．
2．過程與方法
經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在探索因式分解的方法的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用．
2．難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．
3．關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比，加深理解．
教學(xué)方法
采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
【問題牽引】
請同學(xué)們探究下面的2個(gè)問題：
問題1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>
問題2：當(dāng)a=102，b=98時(shí)，求a2－b2的值．
二、豐富聯(lián)想，展示思維
探索：你會(huì)做下面的填空嗎？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【師生共識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．
三、小組活動(dòng)，共同探究
【問題牽引】
�。�1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
�、�7x－7=7（x－1）．
�。�2）在下列括號(hào)里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立．
�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本練習(xí)．
【探研時(shí)空】計(jì)算：993－99能被100整除嗎？
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別？
六、布置作業(yè)，專題突破
選用補(bǔ)充作業(yè)．
板書設(shè)計(jì)
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
練習(xí)：
15.4.2 提公因式法
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．
2．過程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí)，主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．
2．難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式．
3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù)、二看字母．公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．
教學(xué)方法
采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【復(fù)習(xí)交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
�。�1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
�。�5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
問題：
1．多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎？
2．多項(xiàng)式4x2－x和xy2－yz－y呢？
請將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說明理由．
【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小組合作，探究方法
【教師提問】 多項(xiàng)式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項(xiàng)的公因式是什么？
【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．
三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用簡便的.方法計(jì)算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教師活動(dòng)】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P167練習(xí)第1、2、3題．
【探研時(shí)空】
利用提公因式法計(jì)算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式．在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項(xiàng)都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．
2．因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．
六、布置作業(yè)，專題突破
課本P170習(xí)題15．4第1、4（1）、6題．
板書設(shè)計(jì)
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
練習(xí)：
15.4.3 公式法（一）
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式．
2．難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．
3．關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來．
教學(xué)方法
采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進(jìn)自己的思維．
教學(xué)過程
一、觀察探討，體驗(yàn)新知
【問題牽引】
請同學(xué)們計(jì)算下列各式．
�。�1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
�。�2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）．
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）
�。�1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
�。�3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請5位學(xué)生上講臺(tái)板演．
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
�。�2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
�。�4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P168練習(xí)第1、2題．
【探研時(shí)空】
1．求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．
2．試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征．分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式．如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通�？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底．
五、布置作業(yè)，專題突破
課本P171習(xí)題15．4第2、4（2）、11題．
板書設(shè)計(jì)
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 練習(xí)：
15.4.3 公式法（二）
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用．
2．難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解．
3．關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的．
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容．
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【問題牽引】
1．分解因式：
�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
�。�3） x2－0.01y2．
因式分解教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念; 2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解 4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣
教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用因式分解解決問題
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?xí)2、3
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識(shí)回顧
1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的'概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn): (1).分解的對象必須是多項(xiàng)式.
(2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
(3) (4)y2+y+例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識(shí)應(yīng)用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
四、拓展應(yīng)用
1.計(jì)算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?
因式分解教案 篇4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、學(xué)會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式法分解
2、學(xué)會(huì)因式分解的而基本步驟.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：
用平方差公式進(jìn)行因式法分解.
難點(diǎn)：
因式分解化簡的過程
自學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)
看一看
平方差公式：
平方差公式的逆運(yùn)用：
做一做：
1.填空題.
(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).
(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).
2.把下列各式分解因式結(jié)果為-(x-2y)(x+2y)的多項(xiàng)式是()
A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2
3.多項(xiàng)式-1+0.04a2分解因式的結(jié)果是()
A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)
C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)
4.把下列各式分解因式：
(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;
(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.
5.把下列各式分解因式：
(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.
6.用簡便方法計(jì)算：3492-2512.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
____________________________________________________________________________________
Xkb1.com預(yù)習(xí)展示一：
1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式?
說說你的理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式：
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2
(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2
應(yīng)用探究：
1、分解因式
4x3y-9xy3
變式：把下列各式分解因式
①x4-81y4
�、�2a-8a
2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便于種植，他想換一塊相同面積的長方形土地。同學(xué)們，你能幫助張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎?w
3、在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯.
例如用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的.結(jié)果來設(shè)置密碼,當(dāng)取x=9,y=9時(shí),可得一個(gè)六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎?
小明選用多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=10,y=10時(shí)。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個(gè)即可)
拓展提高：
若n為整數(shù)，則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請說明理由.
教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的。
因式分解教案 篇5
課型 復(fù)習(xí)課 教法 講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、能力、教育)
1.了解分解因式的意義，會(huì)用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).
2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力
教學(xué)重點(diǎn) 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題目的形式和特征 恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。
教學(xué)媒體 學(xué)案
教學(xué)過程
一：【 課前預(yù)習(xí)】
(一)：【知識(shí)梳理】
1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
2.分解困式的方法：
�、盘峁珗F(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
�、七\(yùn)用公式法：平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步驟：
(1)分解 因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法 分解.
(2)在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式;若是三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式;若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。
4.分解因式時(shí)常見的思維誤區(qū)：
提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng) 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等
(二)：【課前練習(xí)】
1.下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的是( )
A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3
C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc
2. 下列各題中，分解因式錯(cuò)誤的是( )
3. 列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式：(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三題用了 公式
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 分解因式：
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析：①因式分解時(shí)，無論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數(shù)，也要 注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。
�、诋�(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為1
�、圩⒁� ，
④分解結(jié)果(1)不帶中括號(hào);(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。
2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)
分析：對于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個(gè)字母看作末知數(shù)，另一個(gè)字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項(xiàng)數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。
3. 計(jì)算：(1)
(2)
分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。
(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。
4. 分解因式：(1) ;(2)
分析：對于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的.因式分解，一般采用分組分解法，
5. (1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿足 ，
求證：△ABC為等邊三角形。
分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，
從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式 ，
即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：
即△ABC為等邊三角形。
三：【課后訓(xùn)練】
1. 若 是一個(gè)完全平方式，那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多項(xiàng)式 因式分解的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三項(xiàng)式 可分解為 ，則 的 值為( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60～70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 計(jì)算：19982002= ， = 。
6. 若 ，那么 = 。
7. 、 滿足 ，分解因式 = 。
8. 因式分解：
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 觀察下列等式：
想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。
10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：
解：由 得：
�、�
②
即 ③
△ABC為Rt△。 ④
試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯(cuò)在哪一步?(填代號(hào)) ;錯(cuò)誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。
四：【課后小結(jié)】
布置作業(yè) 地綱
因式分解教案 篇6
第十五章 整式的乘除與因式分解
根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．
15．1．2 整式的加減
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）
四、提高練習(xí)：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項(xiàng)式？
2、設(shè)A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的'值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對應(yīng)點(diǎn)如圖：
試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進(jìn)行運(yùn)算。
作 業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《課堂感悟與探究》
因式分解教案 篇7
第6.4因式分解的簡單應(yīng)用
背景材料：
因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計(jì)算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡單應(yīng)用。
教材分析：
本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使學(xué)生體會(huì)到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、在整除的情況下，會(huì)應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項(xiàng)式相除。
2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。
4、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡單一元二次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。
設(shè)計(jì)理念：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問
1、將正式各式因式分解
�。�1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同學(xué)到黑板上演板，本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]
教師訂正
提出問題：怎樣計(jì)算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、導(dǎo)入新課，探索新知
（先讓學(xué)生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）
師：如果出現(xiàn)豎式計(jì)算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學(xué)生怎么得來的，運(yùn)算的依據(jù)是什么？這樣暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個(gè)因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。
（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
�。ㄗ寣W(xué)生自己比較哪種方法好）
利用上面的數(shù)學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計(jì)算
�。�4x2－9）÷（3－2x）
學(xué)生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）
�。ㄈw學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，然后叫學(xué)生回答，及時(shí)表揚(yáng)，講練結(jié)合， [運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想，可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]
練習(xí)計(jì)算
�。�1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
�。�3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作學(xué)習(xí)
1、以四人為一組討論下列問題
若A?B=0，下面兩個(gè)結(jié)論對嗎？
（1）A和B同時(shí)都為零，即A=0且B=0
�。�2）A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0
[合作學(xué)習(xí)，四個(gè)小組討論，教師逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力，體會(huì)運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣]
2、你能用上面的'結(jié)論解方程
�。�1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解為x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
則x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學(xué)生總結(jié)步驟：1、移項(xiàng)，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]
3、練習(xí)，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小結(jié)
�。�1）應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法。
（2）如果方程的等號(hào)一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項(xiàng)式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積，那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)一元一次方程來解。
設(shè)計(jì)理念：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。
因式分解教案 篇8
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力.
2.過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過因式分解的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美,體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神,并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.
教具準(zhǔn)備:多媒體課件(小黑板)
教學(xué)方法:活動(dòng)探究法
教學(xué)過程:
引入:在整式的變形中,有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?
知識(shí)詳解
知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的`定義
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.
例如:
(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗(yàn).
怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式?
知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法
多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
探究交流
下列變形是否是因式分解?為什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 師生互動(dòng)
例1 用提公因式法將下列各式因式分解.
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.
小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí),要注意下列問題:
(1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并,而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解.
(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí),首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).
(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.
學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知識(shí)點(diǎn)3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列變形是否正確?為什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式.
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.
學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).
綜合運(yùn)用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式.
小結(jié) 解因式分解題時(shí),首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項(xiàng),則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式,最后,直到每一個(gè)因式都不能再分解為止.
探索與創(chuàng)新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和(或差).
學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .
課堂小結(jié)
用提公因式法和公式法分解因式,會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問題.
各項(xiàng)有"公"先提"公",首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),某項(xiàng)提出莫漏"1",括號(hào)里面分到"底"。
自我評價(jià) 知識(shí)鞏固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.分解因式:4x2-9y2= .
4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
5.把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式
思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
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