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二次根式教案

時(shí)間:2024-08-08 10:33:10 教案 我要投稿

二次根式教案合集七篇

  作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn),進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。我們應(yīng)該怎么寫教案呢?下面是小編整理的二次根式教案7篇,希望能夠幫助到大家。

二次根式教案合集七篇

二次根式教案 篇1

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1。使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式,遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式。

  2。使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

  3。使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

  二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  1。重點(diǎn):能夠把所給的二次根式,化成最簡(jiǎn)二次根式。

  2。難點(diǎn):正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

  三、教學(xué)方法

  通過(guò)實(shí)際運(yùn)算的例子,引出最簡(jiǎn)二次根式的概念,再通過(guò)解題實(shí)踐,總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法。

  四、教學(xué)手段

  利用投影儀。

  五、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬┮胄抡n

  提出問題:如果一個(gè)正方形的面積是0。5m2,那么它的邊長(zhǎng)是多少?能不能求出它的近似值?

  了。這樣會(huì)給解決實(shí)際問題帶來(lái)方便。

 。ǘ┬抡n

  由以上例子可以看出,遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn),為解決問題創(chuàng)

  這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同,這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮,一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了,另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。

  總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式。即:滿足下列兩個(gè)條件的'二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式:

  1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。

  2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

  例1 指出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式,并說(shuō)明為什么。

  分析:

  說(shuō)明:這里可以向?qū)W生說(shuō)明,前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式,就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式。前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式。

  例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:

  說(shuō)明:引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn),即被開方數(shù)是整式或整數(shù),再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法,先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式,然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái),從而將式子化簡(jiǎn)。

  例3 把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式:

  說(shuō)明:

  1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn),即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式,再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法,先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。

  2。要提問學(xué)生

  問題,通過(guò)這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件。

  通過(guò)例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況,并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。

  注意:

  ①化簡(jiǎn)時(shí),一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

  ②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí),一般應(yīng)該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母進(jìn)行有理化。

 。ㄈ┬〗Y(jié)

  1。滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式。

  2。把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法。

 。ㄋ模┚毩(xí)

  1。指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式:

  2。把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:

  六、作業(yè)

  教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。

  七、板書設(shè)計(jì)

二次根式教案 篇2

  一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

  1.內(nèi)容

  二次根式的概念.

  2.內(nèi)容解析

  本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根,知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上,來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).

  教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問題,這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,由此引出二次根式的定義. 再通過(guò)例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題,加深學(xué)生對(duì)二次根式的定義的理解.

  本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:了解二次根式的概念;

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  1.教學(xué)目標(biāo)

  (1)體會(huì)研究二次根式是實(shí)際的需要.

 。2)了解二次根式的概念.

  2. 教學(xué)目標(biāo)解析

  (1)學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,體會(huì)研究二次根式的必要性.

  (2)學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念,知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù),會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.

  三、教學(xué)問題診斷分析

  對(duì)于二次根式的定義,應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “ 的.雙重非負(fù)性,”即被開方數(shù) ≥0是非負(fù)數(shù), 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征,幫助學(xué)生理解這一要求,從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件,并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.

  本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:理解二次根式的雙重非負(fù)性.

  四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

  問題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎?

  (1)面積為3 的正方形的邊長(zhǎng)為_______,面積為S 的正方形的邊長(zhǎng)為_______.

 。2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄,長(zhǎng)是寬的2 倍,面積為130?,則它的寬為______.

 。3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間 t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:)滿足關(guān)系 h =5t?,如果用含有h 的式子表示 t ,則t= _____.

  師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會(huì)研究二次根式的必要性.

  問題2 上面得到的式子 , , 分別表示什么意義?它們有什么共同特征?

  師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.

  【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊.

  2.抽象概括,形成概念

  問題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?

  師生活動(dòng):學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”稱為二次根號(hào).

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

  追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”?

  師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生討論,知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由.

  【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解.

  3.辨析概念,應(yīng)用鞏固

  例1 當(dāng) 時(shí)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

  師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.

  例2 當(dāng) 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 呢?

  師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再追問.

  【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中,加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.

  問題4 你能比較 與0的大小嗎?

  師生活動(dòng):通過(guò)分 和 這兩種情況的討論,比較 與0的大小,引導(dǎo)學(xué)生得出 ≥0的結(jié)論,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解,

  【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì),提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí);培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.

  4.綜合運(yùn)用,鞏固提高

  練習(xí)1 完成教科書第3頁(yè)的練習(xí).

  練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時(shí),下列各式有意義.

 。1) ;(2) ;(3) ;(4) .

  【設(shè)計(jì)意圖】 辨析二次根式的概念,確定二次根式有意義的條件.

  【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.

  5.總結(jié)反思

  教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題.

 。1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子?

 。2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?

 。3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?

  師生活動(dòng):教師引導(dǎo),學(xué)生小結(jié).

  【設(shè)計(jì)意圖】:學(xué)生共同總結(jié),互相取長(zhǎng)補(bǔ)短,再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn),掌握解題方法.

  6.布置作業(yè):

  教科書習(xí)題16.1第1,3,5, 7,10題.

  五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

  1. 下列各式中,一定是二次根式的是( )

  A. B. C. D.

  【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式概念的了解,要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

  2. 當(dāng) 時(shí),二次根式 無(wú)意義.

  【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式無(wú)意義的條件,即被開方數(shù)小于0,要注意審題.

  3.當(dāng) 時(shí),二次根式 有最小值,其最小值是 .

  【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用.

  4.對(duì)于 ,小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),得 出的取值范圍是 ≥ .小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況.你認(rèn)為小慧的想法正確嗎?試求出 的取值范圍.

  【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個(gè)式子的分母不能為0,解題時(shí)需要綜合考慮.

二次根式教案 篇3

  1.請(qǐng)同學(xué)們回憶(≥0,b≥0)是如何得到的?

  2.學(xué)生觀察下面的例子,并計(jì)算:

  由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得:

  類似地,請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,然后由這些特殊的例子,得出:

  (≥0,b0)

  使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過(guò)程.

  類似地,請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,

  請(qǐng)學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了?

  與學(xué)生一起寫清解題過(guò)程,提醒他們被開方式一定要開盡.

  對(duì)比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法

  增強(qiáng)學(xué)生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導(dǎo)過(guò)程中來(lái).

  對(duì)學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

  強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

  活動(dòng)二自我檢測(cè)

  活動(dòng)三挑戰(zhàn)逆向思維

  把反過(guò)來(lái),就得到

 。ā0,b0)

  利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

  例2化簡(jiǎn):

  (1)

  (2)(b≥0).

  解:(1)(2)練習(xí)2化簡(jiǎn):

 。1)(2)活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@

  1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件).

  2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的.性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn).

  找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,然后再找學(xué)生指出不足.

  二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

  找學(xué)生口述解題過(guò)程,教師將過(guò)程寫在黑板上.

  請(qǐng)學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長(zhǎng)檢查本組的學(xué)習(xí)情況.

  請(qǐng)學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

  為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤之處,以便糾正.

  此處進(jìn)行簡(jiǎn)單處理是因?yàn)橛卸胃降某朔ü降哪嬗米骰A(chǔ)理解并不難.

  讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.

  充分發(fā)揮組長(zhǎng)的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

二次根式教案 篇4

  目 標(biāo)

  1. 熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式;

  2. 會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;

  3. 進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

  教學(xué)設(shè)想

  本節(jié)課的重點(diǎn)是:二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用;難點(diǎn)是:例7涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用,思路比較復(fù)雜。

  教 學(xué) 程序 與 策 略

  一、預(yù)習(xí)檢測(cè)

  1.解決節(jié)前問題:

  如圖,架在消防車上的'云梯AB長(zhǎng)為15m,AD:BD=1 :0.6,云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎?

  歸納:

  在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中,我們?cè)诮鉀Q一 些問題,尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。

  二、合作交流:

  1、:如圖,扶梯AB的坡比(BE與AE的長(zhǎng)度之比)為1:0.8,滑梯CD的坡比為1:1.6,AE= 米,BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,他經(jīng)過(guò)了多少路程(結(jié)果要求先化簡(jiǎn),再取近似值,精確到0.01米)

  讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問題,并結(jié)合圖形分析問題:(1)所求的路程實(shí)際上是哪些線段的和?哪些線段的長(zhǎng)是已知的?哪些線段的長(zhǎng)是未知的?它們之間有什么關(guān)系?(2)列出的算式中有哪些運(yùn)算?能化簡(jiǎn)嗎?

  注意解題格式

  教 學(xué) 程 序 與 策 略

  三、鞏固練習(xí):

  完成課本P17、1,組長(zhǎng)檢查反饋;

  四、拓展提高:

  1:如圖是一張等腰三角形彩色紙,AC=BC=40cm,將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。(1)分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。(2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊),如右圖,正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少cm。

  師生共同分析解題思路,請(qǐng)學(xué)生寫出解題過(guò)程。

  五、課堂小結(jié):

  1.談一談:本節(jié)課你有什么收獲?

  2.運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題時(shí)應(yīng)注意的的問題

  六、堂堂清

  1: 作業(yè)本(2)

  2:課本P17頁(yè):第4、5題選做。

二次根式教案 篇5

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.了解二次根式的意義;

  2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

  3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ,并能靈活應(yīng)用;

  4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

  5. 通過(guò)二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

  二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

  難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍.

  三、教學(xué)方法

  啟發(fā)式、講練結(jié)合.

  四、教學(xué)過(guò)程

  (一)復(fù)習(xí)提問

  1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

  2.說(shuō)出下列各式的意義,并計(jì)算:

  通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

  觀察上面幾個(gè)式子的`特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零,其中 ,

  表示的是算術(shù)平方根.

  (二)引入新課

  我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,引出:

  新課:二次根式

  定義: 式子 叫做二次根式.

  對(duì)于 請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):

  (1)式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式, 是二次根式嗎? 呢?

  若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

  (2) 是二次根式,而 ,提問學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次

  根式指的是某種式子的外在形態(tài).請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子,并說(shuō)明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答.

  例1 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),下列各式中哪些是二次根式?

  分析: , , , 、 、 、 四個(gè)是二次根式. 因?yàn)閍是實(shí)數(shù)時(shí),a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù),即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時(shí),a+10又如當(dāng)0

  例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子 在實(shí)數(shù)范圍有意義?

  解:略.

  說(shuō)明:這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí),x-3是非負(fù)數(shù),式子 有意義.

  例3 當(dāng)字母取何值時(shí),下列各式為二次根式:

  (1) (2) (3) (4)

  分析:由二次根式的定義 ,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.

  解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a2+b20,當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí), 是二次根式.

  (2)-3x0,x0,即x0時(shí), 是二次根式.

  (3) ,且x0,x0,當(dāng)x0時(shí), 是二次根式.

  (4) ,即 ,故x-20且x-20, x2.當(dāng)x2時(shí), 是二次根式.

  例4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:

  (1) ; (2) ; (3) ; (4)

  分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義,.即: 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.

  解:(1)由2a+30,得 .

  (2)由 ,得3a-10,解得 .

  (3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0,因此,|x|+0.10,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

  (4)由-b20得b20,只有當(dāng)b=0時(shí),才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0.

  (三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))

  1.式子 叫做二次根式,實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.

  2.式子中,被開方數(shù)(式)必須大于等于零.

  (四)練習(xí)和作業(yè)

  練習(xí):

  1.判斷下列各式是否是二次根式

  分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí),x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù),即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時(shí),又如當(dāng)x-1時(shí)=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無(wú)意義.

  2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

  五、作業(yè)

  教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.

  六、板書設(shè)計(jì)

二次根式教案 篇6

  一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

  1.內(nèi)容

  二次根式的除法法則及其逆用,最簡(jiǎn)二次根式的概念。

  2.內(nèi)容解析

  二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究,最簡(jiǎn)二次根式的提出,為二次根式的運(yùn)算指明了方向,學(xué)習(xí)了除法法則后,就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù),將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).

  基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),最簡(jiǎn)二次根式.

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  1.教學(xué)目標(biāo)

  (1)利用歸納類比的'方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);

  (2)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;

  (3) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念.

  2.目標(biāo)解析

  (1)學(xué)生能通過(guò)運(yùn)算,類比二次根式的乘法法則,發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;

  (2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義,結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則,對(duì)簡(jiǎn)單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.

  (3)通過(guò)觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果,理解最簡(jiǎn)二次根式的特征,能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.

  三、教學(xué)問題診斷分析

  本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí),分母含根號(hào)的處理方式上,學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤,在除法運(yùn)算中,可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行,也可以先利用分式的性質(zhì),去掉分母中的根號(hào),再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似,如果分子、分母中含有相同的因式,可以直接約去,以簡(jiǎn)化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型,應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體,引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程,估計(jì)運(yùn)算結(jié)果,明確運(yùn)算方向.

  本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

  四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  1.復(fù)習(xí)提問,探究規(guī)律

  問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣?

  師生活動(dòng) 學(xué)生回答。

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程,類比該過(guò)程,學(xué)生可以探究除法法則.

  五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

二次根式教案 篇7

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

  2.掌握二次根式的分母有理化.

  3.通過(guò)二次根式的分母有理化,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過(guò)學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):分母有理化.

  2.教學(xué)難點(diǎn):分母有理化的技巧.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

  七、教學(xué)過(guò)程

  【復(fù)習(xí)提問】

  二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

  例1 說(shuō)出下列算式的運(yùn)算步驟和順序:

 。1) (先乘除,后加減).

 。2) (有括號(hào),先去括號(hào);不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算).

 。3)辨別有理化因式:

  有理化因式: 與 , 與 , 與 …

  不是有理化因式: 與 , 與 …

  化簡(jiǎn)一個(gè)式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依據(jù)分式的基本性質(zhì)).

  例如:等式子的化簡(jiǎn),如果分母是兩個(gè)二次根式的和,應(yīng)該怎樣化簡(jiǎn)?

  引入新課題.

  【引入新課】

  化簡(jiǎn)式子 ,乘以什么樣的'式子,分母中的根式符號(hào)可去掉,結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,而這個(gè)式子就是 ,從而可將式子化簡(jiǎn).

  例2 把下列各式的分母有理化:

 。1) ; (2) ; (3)

  解:略.

  注:通過(guò)例題的講解,使學(xué)生理解和掌握化簡(jiǎn)的步驟、關(guān)鍵問題、化簡(jiǎn)的依據(jù).式子的化簡(jiǎn),若分子與分母可分解因式,則可先分解因式,再約分,使化簡(jiǎn)變得簡(jiǎn)單.

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