平行四邊形教案

實用的平行四邊形教案錦集七篇

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常需要準備教案，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。教案要怎么寫呢？以下是小編幫大家整理的平行四邊形教案7篇，歡迎閱讀與收藏。

平行四邊形教案 篇1

　　【學(xué)習(xí)目標】

　　1．能運用勾股定理解決生活中與直角三角形有關(guān)的問題；

　　2．能從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時滲透方程、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

　　3．進一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

　　【學(xué)習(xí)重、難點】

　　重點：勾股定理的應(yīng)用

　　難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

　　【新知預(yù)習(xí)】

　　1.如圖，單杠AC的高度為5m，若鋼索的底端B與單杠底端C的距離為12m，求鋼索AB的長.

　　【導(dǎo)學(xué)過程】

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　欣賞生活中含有直角三角形的圖片，如果知道斜拉橋上的索塔AB的高，如何計算各條拉索的長？

　　二、探索活動

　　活動一 如圖，起重機吊運物體，已知BC=6m,AC=10m,求AB的長.

　　活動二 在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？

　　活動三 一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？

　　三、例題講解：

　　1.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70km/h，如圖一輛小汽車在一條城市中的直道上行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的正前方30m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？

　　2.一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部地面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，問吸管需要多長？

　　【反饋練習(xí)】

　　1．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,則AB=______;若AB=4,BC=2,則AC=_____;

　　(2)一個直角三角形的模具，量得其中兩邊的長分別為5cm，3cm，則第三邊的長是______;

　　(3)甲乙兩人同時從同一地出發(fā)，甲往東走4km，乙往南走6km，這時甲乙兩人相距____km.

　　2．如圖，圓柱高為8cm，地面半徑為2cm ,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 ( )

　　A．20cm B．10cm C．14cm D．無法確定

　　3.如圖，筆直的公路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應(yīng)建在離A點多遠處？

　　【課后作業(yè)】P67 習(xí)題2.7 1、4題

　　八年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)教案：由中點想到什么

　　第十八講 由中點想到什么

　　線段的中點是幾何圖形中一個特殊的點，它關(guān)聯(lián)著三角形中線、直角三角形斜邊中線、中心對稱圖形、三角形中位線、梯形中位線等豐富的知識，恰當?shù)乩�用中點，處理中點是解與中點有關(guān)問題的關(guān)鍵，由中點想到什么?常見的聯(lián)想路徑是：

　　1．中線倍長；

　　2．作直角三角形斜邊中線；

　　3．構(gòu)造中位線；

　　4．構(gòu)造中心對稱全等三角形等．

　　熟悉以下基本圖形，基本結(jié)論：

　　例題求解

　　【例1】 如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC的中點， AB=10cm，則MD的長為 ．

　　(“希望杯”邀請賽試題)

　　思路點撥 取AB中點N，為直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理的運用創(chuàng)造條件．

　　注 證明線段倍分關(guān)系是幾何問題中一種常見題型，利用中點是一個有效途徑，基本方法有：

　　(1)利用直角三角斜邊中線定理；

　　(2)運用中位線定理；

　　(3)倍長(或折半)法．

　　【例2】 如圖，在四邊形ABCD中，一組對邊AB=CD，另一組對邊AD≠BC，分別取AD、BC的中點M、N，連結(jié)MN．則AB與MN的關(guān)系是( )

　　A．AB=MN B．AB>MN C．AB

　　(20xx年河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識應(yīng)用競賽試題)

　　思路點撥 中點M、N不能直接運用，需增設(shè)中點，常見的方法是作對角線的中點．

　　【例3】如圖，在△ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD＝AB，E為AB中點，連結(jié)CE、CD，求證：C D=2EC．

　　(浙江省寧波市中考題)

　　思路點撥 聯(lián)想到與中位線相關(guān)的豐富知識，將線段倍分關(guān)系的證明轉(zhuǎn)化為線段相等關(guān)系的證明，解題的關(guān)鍵是恰當添輔助線．

　　【例4】 已知：如圖l，BD、CE分別是△ABC的'外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長AF、AG，與直線BC相交，易證FG= (AB+BC+AC)．

　　若(1)BD、CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線(如圖2)；

　　(2)BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線(如圖3)，則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明．

　　(20xx年黑龍江省中考題)

　　思路點撥 圖1中FG與△ABC三邊的數(shù)量關(guān)系的求法(關(guān)鍵是作輔助線)，對尋求后兩個圖形中線段FG與△ABC三邊的數(shù)量關(guān)系起著重要作用，而由平分線、垂線發(fā)現(xiàn)中點，這是解題的基礎(chǔ)．

　　注 三角形與梯形的中位線．在位置上涉及到平行，在數(shù)量上是上下底和的一半，它起著傳遞角的位置關(guān)系和線段長度的功能，在證明線段倍分關(guān)系、兩直線位置關(guān)系、線段長度的計算等方面有著廣泛的應(yīng)用．

　　【例5】 如圖，任意五邊形ABCDE，M、N、P、Q分別為AB、CD、BC、DE的中點，K、L分別為MN、PQ的中點，求證：KL∥AE且KL= AE．

　　(20xx年天津賽區(qū)試題)

　　思路點撥 通過連線，將多邊形分割成三角形、四邊形，為多個中點的 利用創(chuàng)造條件，這是解本例的突破口．

　　注 需要什么，構(gòu)造什么，構(gòu)造基本圖形、構(gòu)造線段的和差(倍分)關(guān)系、構(gòu)造角的關(guān)系等，這是作輔助線的有效思考方法之一．

　　學(xué)歷訓(xùn)練

　　1．BD、CE是△ABC的中線，G、H分別是BE、CD的中點，BC=8，則GH= ．

　　(20xx年廣西中考題)

　　2．如圖,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分別是AB、AC的中點，則 ；若 D2、E2分別是D1B、E1C的中點，則 ：若 D3、E3分別是D2B、E2C的中點.則 ……若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點，則DnEn= (n≥1且 n為整數(shù)).

　　(200l年山東省濟南市中考題)

　　3．如圖，△ABC邊長分別為AD=14，BC=l6，AC=26，P為∠A的平分線AD上一點，且BP⊥AD，M為BC的中點，則PM的值是 ．

　　4．如圖， 梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，則該梯形的中位線的長等于 cm．

　　(20xx年天津市中考題)

　　5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，則EF+GH=( )

　　A．40 B．48 C 50 D．56

　　6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是對角線BD、AC的中點，若AD=6cm，BC=18?，則EF的長為( )

　　A．8cm D．7cm C． 6cm D．5cm

　　7．如圖，矩形紙片ABCD沿DF折疊后，點C落在AB上的E點，DE、DF三等分∠ADC，AB的長為6，則梯形ABCD的中位線長為( )

　　A．不能確定 B．2 C． D． +1

　　(20xx年浙江省寧波市中考題)

　　8．已知四邊形ABCD和對角線AC、BD，順次連結(jié)各邊中點得四邊形MNPQ，給出以下6個命題：

　�、偃羲�得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形；

　�、谌羲�得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形；

　�、廴羲�得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD；

　�、苋羲�得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD；

　�、萑羲�得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°；

　�、奕羲�得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD．

　　以上命題中，正確的是( )

　　A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④

　　(20xx年江蘇省蘇州市中考題)

　　9．如圖，已知△ABC中，AD是 高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE，G為垂足．求證：(1)G 是CE的 中點；(2)∠B=2∠BCE．

　　(20xx年上海市中考題)

　　10．如圖，已知在正方形ABCD中，E為DC上一點，連結(jié)BE，作CF⊥BE于P，交AD于F點，若恰好使得AP=AB，求證：E是DC的中點．

　　11．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD為邊作平行四邊形ACED，DC的延長線交BE于F．

　　(1)求證：EF＝FB；

　　(2)S△BCE能否為S梯形ABCD的 ?若不能，說明理由；若能，求出AB與CD的關(guān)系．

　　12．如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長為 ．

　　(20xx年四川省競賽題)

　　13．四邊形ADCD的對角線AC、BD相交于點F，M、N分別為AB、CD中點，MN分別交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，則AC= ．

　　(重慶市競賽題)

　　1 4．四邊形ABCD中，AD>BC，C、F分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線分別與EF的延長線交于H、G，則∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”號)

　　15．如圖，在△ABC中，DC=4，BC邊上的中線AD=2，AB+AC=3+ ，則S△ABC等于( )

　　A． B． C． D．

　　16．如圖，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中點，設(shè)∠DAQ=α，在CD上取一點P，使∠BAP＝2α，則CP的長是( )

　　A．1 D．2 C．3 D．

　　17．如圖，已知A為DE的中點，設(shè)△DBC、△ABC、△EBC的面積分別為S1，S2，S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系式是( )

　　A． B． C． D．

　　18．如圖，已知在△ABC中，D為AB的中點，分別延長CA、CB到E、F，使DE=DF，過E、F分別作CA、 CB的垂線，相交于點P．求證：∠PAE=∠PBF．

　　(20xx年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

　　19．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，試判斷AB+CD與AD+BC的大小，并證明你的結(jié)論．

　　(山東省競賽題)

　　20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如圖甲，連結(jié)DE，設(shè)M為D正的中點．

　　(1)求證：MB=MC；

　　(2)設(shè)∠BAD=∠CAE，固定△ABD， 讓Rt△ACE繞頂點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置，試問：MB；MC是否還能成立?并證明其結(jié)論．

　　(江蘇省競賽題)

　　21．如圖甲，平行四邊形ABCD外有一條直線MN，過A、B、C、D4個頂點分別作MN的垂線AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分別為Al、B1、Cl、D1．

　　(1)求證AA1+ CCl = BB1 +DDl；

　　(2)如圖乙，直線MN向上移動，使點A與點B、C、D位于直線MN兩側(cè)，這時過A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl 之間存在什么關(guān)系?

平行四邊形教案 篇2

　　教材分析：

　　平行四邊形的面積計算教學(xué)是在學(xué)生掌握了平行四邊形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上進行的，它同時又是進一步學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積、圓的面積和立體圖形表面積計算的基礎(chǔ)。教材以平行四邊形的面積計算為重點，先用數(shù)方格方法計算圖形的面積，幫助學(xué)生進一步理解面積和面積單位的含義，為推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式提供感性材料。再是通過割補實驗，把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個與它面積相等的長方形，把新舊知識聯(lián)系起來，使學(xué)生明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，便于從已經(jīng)學(xué)過的圖形面積計算公式推導(dǎo)出新的圖形面積計算公式，使學(xué)生明確面積計算公式的意義和。在引導(dǎo)學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和思維能力。使他們從“學(xué)會”到“會學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)中以長方形的面積公式為基礎(chǔ)，通過學(xué)生比一比、看一看、動一動、想一想得出平行四邊形的面積公式，并來在實際生活中用一用。

　　幾何初步知識的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、思維能力和發(fā)展空間觀念的重要途徑。本節(jié)教學(xué)中向?qū)W生滲透了平移旋轉(zhuǎn)的'思想，為將來學(xué)習(xí)圖形的變換積累一些感性認識。

　　教學(xué)目標：

　　1、通過剪、拼、擺等活動，讓學(xué)生主動探究平行四邊形的面積計算公式。

　　2、掌握平行四邊形面積計算公式并能解決實際問題。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、團結(jié)合作、主動探索的精神。

　　教學(xué)重點：平行四邊形面積的計算。

　　教學(xué)難點：平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。

　　教學(xué)準備：學(xué)具。

　　教學(xué)過程：

　　一、質(zhì)疑引新

　　1、顯示長方形圖

　　長方形的面積怎樣求？

　　2、電腦展示長方形變形為平行四邊形。

　　原來的長方形變成了什么圖形？它的面積怎樣求呢？

　　二、引導(dǎo)探究

　�。ㄒ唬�、鋪墊導(dǎo)引

　　出示第42頁三幅圖，先讓學(xué)生說出一個小正方形的邊長是幾厘米，然后數(shù)出它們的面積。

　　小結(jié)：用數(shù)方格的方法求面積比較麻煩，用什么方法可以很快求出它們的面積呢？

　　實驗、操作（小組合作）：把后兩幅圖轉(zhuǎn)化成長方形

　　電腦在學(xué)生感到有困難的時候提示，利用閃爍功能，先把兩個小長方形比較，表明兩個小長方形形狀相同。根據(jù)學(xué)生討論結(jié)果，演示剪、移、拼過程。

　　集體交流，重點討論第二幅圖的多種剪、移、拼方法（根據(jù)學(xué)生回答電腦演示不同的剪拼過程）

　　討論：

　　剪拼前后，圖形的形狀變了沒有？面積有沒有變？

　　做了這個實驗?zāi)阆氲搅耸裁矗?/p>

　�。ǘ�）、實驗探索

　　剛才用剪、移、拼的方法解決一個求圖形面積的問題，用這樣的方法，你能不能探索出平行四邊形面積的計算方法呢？

　　學(xué)生實驗操作

　　1、提出實驗要求：在平行四邊形上找到一條線段，沿這條線段剪開，移一移、拼一拼，把它拼成一個長方形。

　　2、分小組實驗操作，把實驗結(jié)果填在書上表格內(nèi)，鼓勵多種剪拼法。

　　3、集體交流，展示不同的剪拼結(jié)果。根據(jù)學(xué)生的回答，電腦分別演示不同的剪拼過程。

　　結(jié)合學(xué)生發(fā)言提問：

　　你在平行四邊形上沿哪條線段剪開的？

　　這條線段實際上是平行四邊形的什么？

　　在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：沿著平行四邊形底邊上的任意一條高，都可以把一個平行四邊形剪拼成一個長方形。

　　（三）總結(jié)歸納

　　問：

　　1、平行四邊形剪拼成長方形后，兩種圖形的面積有什么關(guān)系？

　　2、剪拼成的長方形的長和寬分別與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（電腦演示比較長方形的長與平行四邊形的底的長度、長方形的寬分別與平行四邊形的高的長度。）

　　得出：平行四邊形面積=底×高

　　追問：要求平行四邊形的面積，必須知道哪兩個條件？

　　用字母表示公式

　　學(xué)生自學(xué)P44~P45有關(guān)內(nèi)容

　　集體交流：S=a×h

　　S=a·h

　　S=ah

　　教師強調(diào)乘號的簡寫與略寫的方法

　　三、深化認識

　　1、驗證公式

　　學(xué)生利用公式計算P43表格平行四邊形的面積，看結(jié)果是否和實驗結(jié)果一樣。

　　2、應(yīng)用公式

　　a） 例題

　　學(xué)生列式解答，并說出列式的根據(jù)。

　　b） 做練一練

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、求下列圖形的面積是多少？

　　底5厘米，高3。5厘米 底6厘米，高2厘米

　　2、計算下面圖形的面積哪個算式正確？（單位：米）

　　3×8 3×6 4×8 6×8 3×4 4×6

　　3、求平行四邊形的高是多少？

　　面積：56平方厘米

　　底：8厘米

　　4、開放題：山西地形圖。先根據(jù)信息猜測是哪個省市的地形圖，山西南北大約590千米，東西大約310千米，估計它的土地面積。

　　以小組為單位探討多種想法

　　五、總結(jié)全課（電腦顯示、學(xué)生口答）

　　把一個平行四邊形沿著高剪成兩部分，通過（ ）法，可以把這兩部分拼成一個（ ）形。這個長方形的（ ）等于平行四邊形的（ ），這個長方形的（ ）等于平行四邊形的（ ），因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積等于（ ）， 用字母表示平行四邊形的面積公式（ ）。

平行四邊形教案 篇3

　　教學(xué)目標

　　1、知識目標

　�。�1）使學(xué)生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。

　�。�2）掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2，并能運用這些知識進行有關(guān)的證明或計算．

　　2、能力目標

　�。�1）通過啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生猜想結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。

　�。�2）驗證猜想結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。

　�。�3）通過開放式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

　　3、非智力目標

　　滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點．

　　教學(xué)重點、難點

　　重點：平行四邊形的概念及其性質(zhì)．

　　難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。

　　平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運用

　　教學(xué)方法：講解、分析、轉(zhuǎn)化

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念

　　1．復(fù)習(xí)四邊形的知識．

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質(zhì)，強調(diào)對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究．

　�。�2）將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類：

　　教學(xué)時應(yīng)結(jié)合圖形，讓學(xué)生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別．

　　2．教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關(guān)系分為幾種情況？

　　引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系，如圖4－11．

　　3．對比引出平行四邊形的概念．

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4－11，敘述平行四邊形的概念，引出課題．

　�。�2）注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)（共性）．同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)（個性）．

　�。�3）強調(diào)定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質(zhì)．

　�。�4）介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖4－12．

　�、佟逜BCD，∴AD∥BC，AB∥CD．（平行四邊形的定義）

　�、凇逜D∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（平行四邊形的定義）

　　練習(xí)1（投影）

　　如圖4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個，它們是__．

　　二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明

　　1．探索性質(zhì)．

　　啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下：

　�。�3）對角線

　�、輰�角線互相平分（性質(zhì)定理3）

　　教師注意解釋并強調(diào)對角線互相平分的含義及表示方法．

　　2．利用化歸的方法對性質(zhì)逐一進行證明．

　�。�1）由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①，④，③．

　�。�2）啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識證出性質(zhì)②，⑤．

　�。�3）寫出證明過程．

　　3．關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué)．

　�。�1）利用性質(zhì)定理2

　　導(dǎo)出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．

　�、偬釂枺涸趫D4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的數(shù)量有何關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進行證明．

　�、谝龑�(dǎo)學(xué)生用語言簡練地敘述圖4－14所反映的幾何命題，并強調(diào)它的作用．證題時可節(jié)省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等．

　�、蹚娬{(diào)推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習(xí)．

　　練習(xí)2

　�。ㄍ队埃┤鐖D4－15，判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義．

　�。�2）根據(jù)圖4－15（d）引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習(xí)區(qū)別三個距離．

　　練習(xí)3

　　在圖4－15（d）中，

　�、冱cA與點C的距離是線段__的長；

　�、邳cA到直線l2的距離是線段__的長；

　　③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長；

　�、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線間的距離__．

　　三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用

　　1．計算．

　　例1填空．

　�。�1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，則ABCD的周長為__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；

　�。�2）在ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，則∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，則∠A＝___，∠B＝__；

　�。�3）已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長度分別為__；

　�。�4）已知ABCD對角線交點為O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，則△OBC周長為__；②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長大___；

　�。�5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__；

　　說明：通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì)，會用它及方程的思想進行計算，并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式．

　　2．證明．

　　例2 已知：如圖4－16，ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點，AE∥CF．求證（1）BE＝DF；（2）EF過BD的中點．

　　分析：

　�。�1）盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì)，避免證三角形全等．

　�。�2）考慮特殊化情形．在ABCD中，若E，F(xiàn)在BC，AD上運動到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證BE＝DF．在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題．

　　例3已知：如圖4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；（2）△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點．

　　著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分別利用對角相等和對邊相等的性質(zhì)使問題得到證明．對于第（2）問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明．

　　例4 已知：如圖4－18（a），ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)．求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．

　　分析：

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E，OF為邊的兩個三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF．

　�。�2）根據(jù)學(xué)生實際，對圖4－18（a）可作適當引申，如圖4－18（b），（c），（d），并歸納結(jié)論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或?qū)�邊的延長線，所得對應(yīng)線段相等．

　�。�3）圖4－18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的．

　　3．供選用例題．

　�。�1）從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線．如果這兩條高線的夾角為135°，則這個平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為__，面積為___；若兩條高線夾角為120°呢？

　�。�2）如圖4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB于E，過E作EF∥DC交AC于F．求證：AE＝FC．

　�。�3）如圖4－20，在ABCD中，AD＝2AB，將AB向兩方延長，使AE＝BF＝AB．求證：EC⊥FD．

　　四、師生共同小結(jié)

　　1．平行四邊形與四邊形的關(guān)系．

　　2．學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)？

　　3．兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什么性質(zhì)？

　　五、作業(yè)

　　課本第143頁第2，3，4，5，6題．

　　課堂教學(xué)設(shè)計說明

　　本教學(xué)設(shè)計需2課時完成．

　　這節(jié)內(nèi)容分2課時．第1課時在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質(zhì)，使知識更加系統(tǒng)，更符合學(xué)生的認知規(guī)律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神和思維的條理性．第2課時重點應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進行計算和證明，教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華．

　　平行四邊形及其性質(zhì)

　　教學(xué)目標

　　1、知識目標

　�。�1）使學(xué)生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。

　�。�2）掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2，并能運用這些知識進行有關(guān)的證明或計算．

　　2、能力目標

　�。�1）通過啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生猜想結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的`觀察能力和猜想能力。

　�。�2）驗證猜想結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。

　�。�3）通過開放式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

　　3、非智力目標

　　滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點．

　　教學(xué)重點、難點

　　重點：平行四邊形的概念及其性質(zhì)．

　　難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。

　　平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運用

　　教學(xué)方法：講解、分析、轉(zhuǎn)化

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念

　　1．復(fù)習(xí)四邊形的知識．

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質(zhì)，強調(diào)對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究．

　�。�2）將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類：

　　教學(xué)時應(yīng)結(jié)合圖形，讓學(xué)生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別．

　　2．教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關(guān)系分為幾種情況？

　　引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系，如圖4－11．

　　3．對比引出平行四邊形的概念．

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4－11，敘述平行四邊形的概念，引出課題．

　�。�2）注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)（共性）．同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)（個性）．

　�。�3）強調(diào)定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質(zhì)．

　�。�4）介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖4－12．

　�、佟逜BCD，∴AD∥BC，AB∥CD．（平行四邊形的定義）

　�、凇逜D∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（平行四邊形的定義）

　　練習(xí)1（投影）

　　如圖4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個，它們是__．

　　二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明

　　1．探索性質(zhì)．

　　啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下：

　�。�3）對角線

　　⑤對角線互相平分（性質(zhì)定理3）

　　教師注意解釋并強調(diào)對角線互相平分的含義及表示方法．

　　2．利用化歸的方法對性質(zhì)逐一進行證明．

　�。�1）由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①，④，③．

　�。�2）啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識證出性質(zhì)②，⑤．

　�。�3）寫出證明過程．

　　3．關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué)．

　�。�1）利用性質(zhì)定理2

　　導(dǎo)出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．

　�、偬釂枺涸趫D4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的數(shù)量有何關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進行證明．

　�、谝龑�(dǎo)學(xué)生用語言簡練地敘述圖4－14所反映的幾何命題，并強調(diào)它的作用．證題時可節(jié)省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等．

　�、蹚娬{(diào)推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習(xí)．

　　練習(xí)2

　�。ㄍ队埃┤鐖D4－15，判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義．

　�。�2）根據(jù)圖4－15（d）引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習(xí)區(qū)別三個距離．

　　練習(xí)3

　　在圖4－15（d）中，

　�、冱cA與點C的距離是線段__的長；

　�、邳cA到直線l2的距離是線段__的長；

　�、蹆蓷l平行線l1與l2的距離是線段__或__的長；

　�、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線間的距離__．

　　三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用

　　1．計算．

　　例1填空．

　�。�1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，則ABCD的周長為__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；

　�。�2）在ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，則∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，則∠A＝___，∠B＝__；

　�。�3）已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長度分別為__；

　�。�4）已知ABCD對角線交點為O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，則△OBC周長為__；②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長大___；

　�。�5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__；

　　說明：通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì)，會用它及方程的思想進行計算，并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式．

　　2．證明．

　　例2 已知：如圖4－16，ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點，AE∥CF．求證（1）BE＝DF；（2）EF過BD的中點．

　　分析：

　�。�1）盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì)，避免證三角形全等．

　�。�2）考慮特殊化情形．在ABCD中，若E，F(xiàn)在BC，AD上運動到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證BE＝DF．在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題．

　　例3已知：如圖4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；（2）△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點．

　　著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分別利用對角相等和對邊相等的性質(zhì)使問題得到證明．對于第（2）問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明．

　　例4 已知：如圖4－18（a），ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)．求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．

　　分析：

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E，OF為邊的兩個三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF．

　�。�2）根據(jù)學(xué)生實際，對圖4－18（a）可作適當引申，如圖4－18（b），（c），（d），并歸納結(jié)論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或?qū)�邊的延長線，所得對應(yīng)線段相等．

　�。�3）圖4－18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的．

　　3．供選用例題．

　�。�1）從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線．如果這兩條高線的夾角為135°，則這個平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為__，面積為___；若兩條高線夾角為120°呢？

　�。�2）如圖4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB于E，過E作EF∥DC交AC于F．求證：AE＝FC．

　�。�3）如圖4－20，在ABCD中，AD＝2AB，將AB向兩方延長，使AE＝BF＝AB．求證：EC⊥FD．

　　四、師生共同小結(jié)

　　1．平行四邊形與四邊形的關(guān)系．

　　2．學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)？

　　3．兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什么性質(zhì)？

　　五、作業(yè)

　　課本第143頁第2，3，4，5，6題．

　　課堂教學(xué)設(shè)計說明

　　本教學(xué)設(shè)計需2課時完成．

　　這節(jié)內(nèi)容分2課時．第1課時在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質(zhì)，使知識更加系統(tǒng)，更符合學(xué)生的認知規(guī)律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神和思維的條理性．第2課時重點應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進行計算和證明，教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華．

平行四邊形教案 篇4

　　教學(xué)目標：

　　結(jié)合生活情境和實際操作，直觀地認識平行四邊形。

　　教學(xué)設(shè)計：

　　(一)創(chuàng)設(shè)活動情境

　　師：同學(xué)們，你們喜歡變魔術(shù)嗎?

　　(生自由回答。)

　　師：現(xiàn)在老師要變魔術(shù)給你們看一看。

　　(教師拿出一個長方形教具，拉動長方形框架對角使其變?yōu)榱硪粋�圖形。向不同的方向拉，這樣反復(fù)做幾次。)

　　師：你們想不想試一試? (學(xué)生躍躍欲試。)

　　(二)探索新知

　　1.做一做

　　(1)師：同學(xué)們，你們可以親自動手做一做。你在拉動時注意觀察拉動后的長方形發(fā)生了哪些變化?這個新圖形又是什么樣的?并把自己的想法與同伴說一說。

　　(以小組為單位開始活動，教師在小組內(nèi)隨時指導(dǎo)。)

　　(通過動手操作，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)長方形拉動后角不再是直角了或是角的大小變了，但邊的長短沒有變。)

　　(2)以小組匯報方式在全班反饋：新圖形與長方形的聯(lián)系與區(qū)別，描述新圖形的形狀。

　　(學(xué)生語言表達不一定清楚，但只要意思對，教師這時都要給予鼓勵。)

　　(3)你們知道長方形變化后得到的是什么圖形嗎?

　　(學(xué)生回答。這時有的學(xué)生能結(jié)合自己的生活經(jīng)驗說出這是平行四邊形，如說不出教師可以直接揭示。)

　　(設(shè)計意圖通過動手操作，讓學(xué)生根據(jù)自己的活動體驗、小組交流自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形的聯(lián)系與區(qū)別。)

　　2.說一說

　　(1)師：這樣的圖形你們在生活中見過嗎?在哪兒?

　　(給學(xué)生思考時間，引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)說一說。)

　　(設(shè)計意圖讓學(xué)生先獨立思考是為了有較完整的思維，小組交流是讓每個學(xué)生都能參與進來。)

　　(2)小組形式匯報反饋。

　　當學(xué)生語言表達不清時，要在尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上，鼓勵他把話說完整。

　　(3)課件演示生活中見到的`平行四邊形。

　　(設(shè)計意圖通過真實的生活情境進一步認識平行四邊形，讓學(xué)生感到平行四邊形離我們并不遠。)

　　3.畫一畫

　　(1)師：你們想把剛才在生活中找到的這些平行四邊形在點子圖中畫出來嗎?

　　(2)出示附頁3中的點子圖。學(xué)生動手畫一畫。

　　(對有困難的學(xué)生，教師要隨機指導(dǎo)。)

　　(3)展示作品，引導(dǎo)學(xué)生參與評價。

　　(設(shè)計意圖尊重學(xué)生的個性發(fā)展，在評價中自我反思。)

　　4.拼一拼

　　(以游戲的方式進行。)

　　(1)師：現(xiàn)在我們來做拼圖游戲，用你們手中的七巧板來拼一拼今天我們認識的平行四邊形。

　　(2)生進行拼圖游戲，教師巡視指導(dǎo)。

　　(鼓勵學(xué)生用多種組合拼出平行四邊形。學(xué)生拼圖過程中可以與同伴隨意交流。)

　　(設(shè)計意圖學(xué)生經(jīng)過以上的數(shù)學(xué)活動，可能已經(jīng)疲勞了，根據(jù)兒童的心理特點，此活動以游戲的方式進行，讓學(xué)生在輕松、愉快的氣氛中拼一拼，進一步直觀認識平行四邊形。)

　　(三)小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，布置實踐作業(yè)

　　這節(jié)課我們認識了一個新圖形――平行四邊形，并知道在我們的生活中可以找到它。請你們對生活中物體再進行觀察，去找一找我們今天認識的這個新圖形。

平行四邊形教案 篇5

　　教學(xué)目標設(shè)計：

　　1、激發(fā)主動探索數(shù)學(xué)問題的興趣，經(jīng)歷平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，會運用公式求平行四邊形的面積。

　　2、體會“等積變形”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展空間觀念。

　　3、培養(yǎng)初步的推理能力和合作意識，以及解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點：探究平行四邊形的面積公式

　　教學(xué)難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導(dǎo)過程

　　教學(xué)過程設(shè)計：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)矛盾

　　拿出一個長方形框架，提問：這個框架所圍成圖形的面積你會求嗎？你是怎樣想的？根據(jù)學(xué)生的回答，適時板書：長方形面積=長×寬

　　教師捏住兩角輕微拉動長方形框架，使它稍微變形成一個平行四邊形。提問：它圍成的圖形面積你會求嗎？你是怎樣想的？根據(jù)學(xué)生的回答，適時板書：平行四邊形面積=底邊長×鄰邊長

　　學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生充分發(fā)表自己的看法，大多數(shù)學(xué)生會受以前知識經(jīng)驗和教師剛才設(shè)問的影響，認為平行四邊形的面積等于底邊長×鄰邊長。

　　教師繼續(xù)拉動平行四邊形框架，使變形后的平行四邊形越來越扁，到最后拉成一個很扁的平行四邊形，提問：這些平行四邊形的面積也等于底

　　邊長×鄰邊長嗎？

　　今天這節(jié)課我們就來研究“平行四邊形的面積”。教師板書課題。

　　學(xué)情預(yù)設(shè)：隨著教師繼續(xù)拉動的平行四邊形越來越扁的變化，學(xué)生的原有知識經(jīng)驗體系開始坍塌。這種認知平衡一旦被打破，學(xué)生的'思維就想開了閘的洪水一樣一發(fā)不可收拾：為什么用底邊長乘鄰邊長不能解決平行四邊形面積是多少問題？問題出在哪里呢？

　　二、另辟蹊徑，探究新知

　　1、尋找根源，另辟蹊徑

　　教師邊演示長方形漸變平行四邊形的過程，邊引導(dǎo)學(xué)生思考：平行四邊形為什么不能用長方形的長與寬演變而來的底邊長與鄰邊長相乘來求面積呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生思考：原來是平行四邊形的面積變得越來越小了，那平行四邊形的面積到底與什么有關(guān)呢？該怎樣來求平行四邊形的面積呢？

　　學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)，在教師的操作過程中，底邊與鄰邊的長沒有發(fā)生變化，也就是說，底邊長與鄰邊長相乘的積應(yīng)該也是不變的，但明顯的事實是學(xué)生看到了平行四邊形在越拉越扁，平行四邊形的面積在越變越小�？磥泶寺凡煌�，那又該在哪里找出路呢？

　　2、適時引導(dǎo)，自主探索

　　教師結(jié)合剛才的板書引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，我們已經(jīng)會計算長方形的面積了，是否能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來求面積呢？

　�。�1）學(xué)生操作

　　學(xué)生動手實踐，尋求方法。

　　學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會有三種方法出現(xiàn)。

　　第一種是沿著平行四邊形的頂點做的高剪開，通過平移，拼出長方形。 第二種是沿著平行四邊形中間任意一高剪開。

　　第三種是沿平行四邊形兩端的兩個頂點做的高剪開，把剪下來的兩個小直角三角形拼成一個長方形，再和剪后得出的長方形拼成一個長方形。

　�。�2）觀察比較

　　剛才同學(xué)們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，在操作時有一個共同點，是什么呢？為什么要這樣呢？

　�。�3）課件演示

　　是不是任意一個平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成一個長方形呢？請同學(xué)們仔細觀察大屏幕，讓我們再來體會一下。

　　3、公式推導(dǎo)，形成模型

　　既然我們可以把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，那么轉(zhuǎn)化前的平行四邊形究竟和轉(zhuǎn)化后的長方形有怎樣的聯(lián)系呢？怎樣能想出平行四邊形的面積怎么計算呢？

　　先獨立思考，后小組合作、討論，如小組有困難，可提供“思考提示”。

　　A、拼成的長方形和原來的平行四邊形比，什么變了？什么沒有改變？

　　B、拼成的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

　　C、你能根據(jù)長方形面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式嗎？）

　　學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生通過討論很快就能得出拼成的長方形和原來的平行四邊形之間的關(guān)系，并據(jù)此推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。在此環(huán)節(jié)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生盡量用完整、條理的語言表達其推導(dǎo)思路：“把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高�！辈�將公式板書如下：

　　長方形的面積 = 長 × 寬

　　平行四邊形的面積 = 底 × 高

　　4、變化對比，加深理解

　　引導(dǎo)學(xué)生比較前后兩種變化情況，思考：第一次的長方形變成平行四邊形與第二次的平行四邊形變成長方形，這兩種情況有什么不一樣？哪種變化能說明平行四邊形的面積計算方法的來源呢？為什么？

　　5、自學(xué)字母公式，體會作用

　　請同學(xué)們打開課本第81頁，告訴老師，如果用字母表示平行四邊形的

　　面積計算公式，應(yīng)該怎樣表示？你覺得用字母表達式比文字表達式好在哪里？

　　三、實踐應(yīng)用

　　1、出示課本第82頁題目，一個平行四邊形的停車位底邊長5m，高2.5m，它的面積是多少？（學(xué)生獨立列式解答，并說出列式的根據(jù)）

　　2、看圖口述平行四邊形的面積。

　　3分米 2.5厘米

　　3、這個平行四邊形的面積你會求嗎？你是怎樣想的？

　　4、分別計算圖中每個平行四邊形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：厘米）這樣的平行四邊形還能再畫多少個？

平行四邊形教案 篇6

　　教材分析

　　“平行四邊形的面積”是本冊書第五單元“多邊形的面積的計算”第一小節(jié)的內(nèi)容。前面學(xué)過了長方形和正方形的面積計算，平行四邊形和三角形的特征及底和高的概念，幾何圖形的認識貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，并且是按照從易到難的順序呈現(xiàn)的。所以，要使學(xué)生理解掌握好平行四邊形面積公式，必須以長方形的面積和平行四邊形的底和高為基礎(chǔ)，而且這部分知識的學(xué)習(xí)運用會為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的三角形、梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎(chǔ)

　　學(xué)情分析

　　1. 學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形的特征和長方形面積的計算方法。這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了堅實的知識基礎(chǔ)。

　　2. 但是小學(xué)生的空間想象力不夠豐富，對平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)有一定的困難。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)就要讓學(xué)生充分利用好已有知識，調(diào)動他們多種感官全面參與新知的發(fā)生發(fā)展和形成過程。

　　教學(xué)目標

　　1.知識與技能目標：了解平行四邊形面積的含義，掌握平行四邊形面積的計算公式，會計算平行四邊形的面積并能解決實際中的問題。

　　2.過程與方法目標：

　�。�1）通過操作、觀察、討論、比較活動，讓學(xué)生初步認識圖形轉(zhuǎn)化來計算平行四邊形面積的過程。

　�。�2）通過平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程的講解，培養(yǎng)學(xué)生在動手操作、探索的過程中形成觀察、分析、概括、推導(dǎo)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　3.情感目標：通過活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索的精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：理解掌握平行四邊形的面積計算公式，并能正確運用。

　　難點：把平行四邊轉(zhuǎn)化成長方形，找到長方形與平行四邊形的關(guān)系，從而順利推倒出平行四邊形面積計算公式。

　　教學(xué)過程

　�。ㄒ唬┣榫骋�入，以舊探新

　　這是一幅街區(qū)圖，上部是住宅小區(qū)，中部是街道，下部是學(xué)校的大門內(nèi)外，圖上的學(xué)校將是我們城關(guān)一小未來的面貌。為了使我們的學(xué)校變得更美麗，學(xué)校準備在大門前修建兩個花壇，那要考慮什么實際問題呢？（修多大的花壇，也就是要計算它們的面積有多大）。（課件依次出現(xiàn)）

　　這塊花壇既不是長方形也不是正方形，如何求出這塊地的面積？

　　為了解決上面的問題我們必須知道如何計算一個平行四邊形的'面積，今天我們就來一起學(xué)習(xí)平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形的面積）

　　(二)自主探究

　　方法一：用數(shù)方格的方法求平行四邊形的面積

　　以前我們用數(shù)方格的方法求長方形的面積。今天，我們也用同樣的方法求平行四邊形的面積。（出示課前準備好的方格紙，每個方格按1㎡）

　　1.用方格紙制作成的平行四邊形放在邊長是1米的方格中，數(shù)一數(shù)占幾個方格（不滿一格按半格計算）平行四邊形的面積就是幾平方米。這塊空地的面積是24平方米。

　　根據(jù)這個例子，讓同學(xué)將書本80頁下面的表格補充完整，也會發(fā)現(xiàn)上面的規(guī)律！

　　2.填表并討論：用數(shù)方格的方法可以得到了一個平行四邊形的面積，但是這個方法比較麻煩，也不是處處適用。

　�。�1）觀察上表你發(fā)現(xiàn)了什么？（觀察得出長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等，它們的面積也相等，）

　�。�2）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)你能想到什么?(平行四邊形的面積就等于底乘高)

　�。ㄈ�）動手操作，驗證猜想，得出結(jié)論

　　方法二：“割補”法：通過數(shù)方格我們發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形的面積等于底乘高，是不是所有平行四邊形的面積都可以用底乘高來進行計算呢?這就是我們這節(jié)課要研究的中心內(nèi)容：平行四邊形面積的計算。

　　1.提出假設(shè)：能不能把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？（用割補法轉(zhuǎn)化為長方形）

　　2.動手實驗：（1）提出要求：請同學(xué)們拿出準備好的多個平行四邊形紙片及剪刀，自己動手，運用所學(xué)過的割補法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。那樣的話我們就能不用方格就可以算出平行四邊形的面積了。（在操作過程中教會學(xué)生運用了一種重要的數(shù)學(xué)方法“轉(zhuǎn)化”，就是把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成了一個長方形，“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在以后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到。）

　�。�2）學(xué)生實驗操作，教師巡視指導(dǎo)。

　　3.小組討論：觀察拼出來的長方形和原來的平行四邊形你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�1）平行四邊形剪拼成長方形后，什么變了？什么沒變？（形狀變了，面積沒變）

　�。�2）剪拼成的長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等。）

　�。�3）剪拼成的長方形面積怎樣計算？得出：（面積=長×寬）

　�。�4）平行四邊形的面積公式怎樣表示？為什么？（平行四邊形的面積=底×高）

　　4.全班交流推導(dǎo)公式：

　�。�1）誰愿意把你的轉(zhuǎn)化方法說給大家聽呢？請上臺來交流！

　�。�2）有沒有不同的剪拼方法？（繼續(xù)請同學(xué)演示）。

　　研究得出：沿著平行四邊形的任意一條高剪開，都可以通過平移把平行四邊形拼合成一個長方形。

　�。�3）板書平行四邊形面積推導(dǎo)過程

　�。�4）字母公式：在數(shù)學(xué)中一般用S表示圖形的面積，a表示圖形的底，h表示圖形的高，那么平行四邊形的面積計算公式用字母表示出來就是S=ah

　　三、運用公式，解決實際問題

　　知道了平行四邊形的面積公式，我們就可以利用它方便地計算平行四邊形的面積了。

　　1.出示書上８2頁的1題，請大家做一做。

　　2.匯報交流：誰來說一說你是怎么做的？

　　3.強化認識：那請大家想一想，要求平行四邊形的面積，我們必須知道哪些條件？（底和高，強調(diào)高是底邊上的高）

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、試一試

　　計算下列平行四邊形的面積，與同學(xué)說說你的方法。

　　35cm 20dm 4.8m

　　26cm 28dm 5m

　　公式： 公式： 公式：

　　列式： 列式： 列式：

　　2、我能填得準。

　�。�1）平行四邊形的面積公式用字母表示為（ ）。

　�。�2）一個平行四邊形的底是9cm，對應(yīng)的高是4cm，面積是（ ）。

　　五、課堂總結(jié)

　　反思一下剛才我們的學(xué)習(xí)過程，你有什么收獲？

平行四邊形教案 篇7

　　教學(xué)過程

　　一、課堂引入

　　1．平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？

　　2．你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？

　�。ù穑浩叫兴倪呅沃�識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．）

　　3．創(chuàng)設(shè)情境

　　實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）

　　圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？

　　二、例習(xí)題分析

　　例1（教材P98例4）如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．

　　分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形．

　　方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

　�。ㄒ部梢赃^點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）

　　方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

　　定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

　　【思考】：

　�。�1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的`中位線與中線有什么區(qū)別？

　　（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？

　　（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）

　　三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。

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