《等差數(shù)列》說課稿
作為一名教職工，有必要進行細致的說課稿準(zhǔn)備工作，說課稿有助于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。我們應(yīng)該怎么寫說課稿呢？下面是小編收集整理的《等差數(shù)列》說課稿，歡迎大家分享。
《等差數(shù)列》說課稿1
各位領(lǐng)導(dǎo)、各位專家：
你們好！我說課的課題是《等差數(shù)列》。我將從以下五個方面來分析本課題：
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
《等差數(shù)列》是北師大版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第一章第二節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列知識的進一步深入和拓展。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。另一方面，等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實際應(yīng)用。
2、教學(xué)目標(biāo)：
a、在知識上，要求學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及思想，初步引入“數(shù)學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛芎唵芜\用。
b、在能力上，注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。
c、在情感上，通過對等差數(shù)列的研究，讓學(xué)生體驗從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。
3、教學(xué)重、難點：
重點：
①等差數(shù)列的概念。
�、诘炔顢�(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點：
①等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)。
�、谟脭�(shù)學(xué)思想解決實際問題。
二、學(xué)情分析
對于高二的`學(xué)生，知識經(jīng)驗已經(jīng)比較豐富，他們的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。
三、教法、學(xué)法分析
教法：本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過提問題激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。
學(xué)法：在引導(dǎo)學(xué)生分析問題時，留出學(xué)生思考的余地，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞等差數(shù)列這個中心各抒己見，把需要解決的問題弄清楚。
四、教學(xué)過程
我把本節(jié)課的教學(xué)過程分為六個環(huán)節(jié)：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題情境（通過多媒體給出現(xiàn)實生活中的四個特殊的數(shù)列）
1、我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，10，15，20，①
2、2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目共設(shè)置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列（單位：Kg）：48，53，58，63②
3、水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③
4、按照我國現(xiàn)行儲蓄制度（單利），某人按活期存入10000元錢，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360④
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察以上數(shù)列，提出問題：
問題1、請說出這四個數(shù)列的后面一項是多少？
問題2、說出這四個數(shù)列有什么共同特點？
�。ǘ┬抡n探究
學(xué)生活動：對于問題1，學(xué)生容易給出答案。而問題2對學(xué)生來說較為抽象，不易回答準(zhǔn)確。
教師活動：為引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列的概念，我對學(xué)生的表述進行歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“從第2項起”、“每一項與前一項的差”、“同一個常數(shù)”告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列，之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念以及其數(shù)學(xué)表達式。
同時為了配合概念的理解，用多媒體給出三個數(shù)列，由學(xué)生進行判斷：
判斷下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差
1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）
2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）
3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）
其中第一個數(shù)列公差>0，第二個數(shù)列公差
由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0
在理解等差數(shù)列概念的基礎(chǔ)上提出：
問題3、如果等差數(shù)列的首項是a1，公差是d，如何用首項和公差將an表示出來？
教師活動：為引導(dǎo)學(xué)生得出通項公式，我采用討論式的教學(xué)方法。讓學(xué)生自由分組討論，在學(xué)生討論時引導(dǎo)他們得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，進而猜想an=a1+（n—1）d。
整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。
此時指出：這就是不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，進而提出：
問題4、怎么樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蟪龅炔顢?shù)列的通項公式？
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n—1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個等式相加，最后證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求。
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用，同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。這一題用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式的理解及運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a
1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項；第30項；第40項（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，的項？如果是，是第幾項？
在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an
例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d、在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固。
例3是一個實際建模問題
某出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為1、2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意“出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為1、2元/km”使學(xué)生想到在每個整公里時出租車的車費構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。
設(shè)置此題的目的：加強學(xué)生對“數(shù)學(xué)建�！彼枷氲恼J(rèn)識。
（四）反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題
目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。
2、小節(jié)后的練習(xí)中的第2題
目的：對學(xué)生加強建模思想訓(xùn)練。
3、課本P38例3（備用）
已知數(shù)列{an}的通項公式anpnq，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？它與函數(shù)y=px+q兩者圖象間有什么關(guān)系？
目的：此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義解決數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念；進而讓學(xué)生從數(shù)（結(jié)構(gòu)特征）與形（圖象）上進一步認(rèn)識到等差數(shù)列的通項公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系
�。ㄎ澹w納小結(jié)
（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式
強調(diào)關(guān)鍵詞：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n—1）d會知三求一
3、用“數(shù)學(xué)建�！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題
（六）布置作業(yè)
必做題：課本P40習(xí)題2、2 A組第1、3、4題
選做題：課本P40習(xí)題2、2 B組第1題
課后實踐：
將學(xué)生分成三個小組，要求他們分別找出現(xiàn)實生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差數(shù)列的模型，在下節(jié)課派代表為我們講解所選的等差數(shù)列。
目的是讓學(xué)生主動參與具體的教學(xué)實踐，進一步鞏固知識，激發(fā)興趣。
五、結(jié)束
本節(jié)課我根據(jù)高二學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律，通過一系列問題貫穿教學(xué)始終，符合新課標(biāo)要求的“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想，并最終達到預(yù)期的教學(xué)效果。
我的說課完畢，謝謝！
《等差數(shù)列》說課稿2
一、說教材
等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。
二、說學(xué)情
對于我校的高中學(xué)生，知識經(jīng)驗比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、說教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】能夠準(zhǔn)確的說出等差數(shù)列的特點;能夠推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式，并可以利用等差數(shù)列解決些簡單的實際問題。
【過程與方法】在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，鍛煉知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態(tài)度價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，激發(fā)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
四、說教學(xué)重難點
【重點】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
【難點】等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，用“數(shù)學(xué)建�！钡乃枷虢鉀Q實際問題。
五、說教法與學(xué)法
數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間交往活動共同發(fā)展的課程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我采取指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法，并在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
六、說教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入
類比函數(shù)，復(fù)習(xí)提問數(shù)列的函數(shù)意義，即數(shù)列可看作是定義域為正整數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。
設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備，將課堂設(shè)置成為階梯型教學(xué)，消除學(xué)生的畏難情緒。
(二)新課教學(xué)
教師創(chuàng)設(shè)具體情境，從具體事例中抽象出數(shù)學(xué)概念。
1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92
2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25
通過練習(xí)1和2引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
接下來由學(xué)生嘗試總結(jié)歸納等差數(shù)列的`定義：
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,
這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
(三)深化概念
教師請學(xué)生深度剖析等差數(shù)列的概念，進一步強調(diào)
�、佟皬牡诙椘稹睗M足條件;
�、诠頳一定是由后項減前項所得;
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)”);
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達式：an+1-an=d(n≥1)
同時為配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。其中第一個數(shù)列公差小于0,第二個數(shù)列公差大于0,第三個數(shù)列公差等于0。由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。
(四)歸納通項公式
在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。由學(xué)生研究，分組討論上述四個等差數(shù)列的通項公式。通過總結(jié)對比找出共同點猜想一般等差數(shù)列的通向公式應(yīng)為怎樣的形式整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。
猜想等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法---迭加法：
在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式。
對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。
在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，
即an=2n-1,以此來鞏固等差數(shù)列通項公式的運用。
同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
(五)應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。
先讓學(xué)生求等差數(shù)列的第20項、30項等。向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
此外還可以聯(lián)系實際建模問題，如建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-----等差數(shù)列。
設(shè)置此題的目的：
1.加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力;
2.通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣;
3.再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建�！钡臄�(shù)學(xué)思想方法。
(六)小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式。
強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。
2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。
3.用“數(shù)學(xué)建�！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題
作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應(yīng)用呢?根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進行求解。
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學(xué)內(nèi)容，開闊學(xué)生思維，還鍛煉了學(xué)生學(xué)以致用、觀察分析問題解決問題的能力。
七、說板書設(shè)計
在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
《等差數(shù)列》說課稿3
1、教學(xué)目標(biāo)
讓學(xué)生了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列；正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)以及指定的項。
2、學(xué)情分析
學(xué)生在第一節(jié)課《數(shù)列》的基礎(chǔ)上已經(jīng)初次接觸“等差數(shù)列”的形式了，對于什么數(shù)列是等差數(shù)列已經(jīng)明確，本節(jié)課需要學(xué)生具體明確的掌握等差數(shù)列的概念，通項公式以及基本應(yīng)用。
3、重點難點
等差數(shù)列的概念以及通項公式是重點；概念和通項公式的應(yīng)用時難點。
4、教學(xué)過程
4。1第一學(xué)時教學(xué)活動
活動1【講授】等差數(shù)列
�、瘛栴}情境
上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法。這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點。下面我們看這樣一些例子。
課本P41頁的4個例子：
�、�0，5，10，15，20，25，…
�、�48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
�、�10072，10144，10216，10288，10366
觀察：請仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？
共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項減前項）
�、�、認(rèn)知新課
1、等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的'公差（常用字母“d”表示）。
�、殴頳一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
�、茖τ跀�(shù)列，若后一項減去前一項為d（與n無關(guān)的數(shù)或字母），n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。
思考：數(shù)列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
2、等差數(shù)列的通項公式：“兩個”
等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得……
由此歸納等差數(shù)列的通項公式。
故：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
[范例探究]
例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項
�、� —401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13…的項？如果是，是第幾項？
例2已知數(shù)列{}的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？
分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。
注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…
�、谌魀≠0，則{}是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差，直線在y軸上的截距為q。
�、蹟�(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項等于pn+q（p、q是常數(shù)），稱其為第3通項公式。
�、芘袛鄶�(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。
�、�、課堂練習(xí)
課本P45練習(xí)1、2、3、4
[補充練習(xí)]
1、（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項。
�。�2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項。
�。�3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。
�。�4）－20是不是等差數(shù)列0，－3，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。
答案：
�。�1）分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項。
評述：關(guān)鍵是求出通項公式。
�。�2）評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性。
�。�3）分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù)。
�。�4）解略
�、�、課時小結(jié)
通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式；其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式；并掌握其基本應(yīng)用。
《等差數(shù)列》說課稿4
第一方面：教材分析
本節(jié)知識的學(xué)習(xí)既能加深對數(shù)列概念的理解，又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列有關(guān)知識提供研究的方法，具有承上啟下的重要作用。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用，同時本節(jié)課的學(xué)習(xí)還蘊涵著倒序相加、數(shù)形結(jié)合、方程思想等深刻的數(shù)學(xué)思想方法。
第二方面：學(xué)情分析
知識基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識，并且在小學(xué)和初中已了解特殊的數(shù)列求和。
能力基礎(chǔ)：高二學(xué)生已初步具備邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。
第三方面：學(xué)習(xí)目標(biāo)
依據(jù)課標(biāo)，以及學(xué)生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，制定教學(xué)目標(biāo)如下：
1.教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識與技能目標(biāo)：（�。� 初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導(dǎo)方法；
�。áⅲ� 當(dāng)以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。
�。�2）過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。
�。�3）情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的`探究活動，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生解決實際問題的觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2.教學(xué)重、難點
等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，而且在應(yīng)用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用是本節(jié)課的重點。但由于高二學(xué)生推理能力有待提高，所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)方法上。
第四方面：教法學(xué)法
畢達哥拉斯說過：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什幺，而是我們怎幺知道什幺。”
針對本節(jié)課的特點，教師采用問題探究式教學(xué)法，學(xué)生的學(xué)法以發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法為主。
教學(xué)手段上通過多媒體輔助教學(xué)，可以幫助學(xué)生直觀理解，提高課堂效率。
第五方面：教學(xué)過程
建構(gòu)主義理論認(rèn)為教師應(yīng)以問題為載體，以學(xué)生活動為主線開展教學(xué)。為此，我設(shè)計如下（情境引入、公式探索、公式推導(dǎo)、公式應(yīng)用、歸納總結(jié)和發(fā)展作業(yè)）六個環(huán)節(jié)
1.情境引入
上課伊始，先給同學(xué)們看一段視頻，回顧學(xué)校建校60年的光輝歷史，然后跟同學(xué)們共同欣賞照片，提出
問題1：學(xué)校為了慶祝建校60年，在校園里擺放了一些鮮花，最前面一行擺了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共擺放了多少盆鮮花？
這樣設(shè)計幫助學(xué)生了解學(xué)校歷史，滲透德育教育，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
有的學(xué)生會選擇直接相加，教師提出問題：有沒有簡單的方法呢？自然進入第二環(huán)節(jié)。
2.公式探索
發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)方法是本節(jié)課的難點，我先引導(dǎo)學(xué)生明確上述問題的本質(zhì)是等差數(shù)列求和問題，引出課題并板書，提出：
問題2：如果每行的花都一樣多，則花的總數(shù)易于求得，我們怎樣能把這些花補成每行都一樣多呢？
此時，學(xué)生會想到如下幾種拼湊形式，我們選擇最易于解決原問題的第1種
教師及時引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：
對于求等差數(shù)列的前n項和在已知a1，an，n時，可選擇公式（1）；已知a1，d，n時可選擇公式（2）；
設(shè)計意圖：例1是等差數(shù)列前項和兩個公式的直接應(yīng)用，對于不同的已知條件選擇不同的公式，幫助學(xué)生完成對公式的記憶和鞏固，例1的第（2）問由教師板書解題步驟，起到了示范教學(xué)的效果。
例2由學(xué)生板書，師生共同完善給予評價，變式由學(xué)生互評，教師及時引導(dǎo)學(xué)生進行小結(jié)：
已知等差數(shù)列如下a1，d，n，an，Sn五個量中三個可求其余兩個，即等差數(shù)列“知三求二”。
設(shè)計上述題目，實現(xiàn)對公式的簡單應(yīng)用這一教學(xué)目標(biāo)。
5.歸納總結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識要點和思想方法，師生共同完善，對本節(jié)內(nèi)容整體把握。
6.布置作業(yè)
我根據(jù)學(xué)情分層布置作業(yè)，基礎(chǔ)性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內(nèi)容，發(fā)展性作業(yè)可以幫助學(xué)生進一步體會等差數(shù)列前項和公式的結(jié)構(gòu)，通過開放性作業(yè)，幫助學(xué)生關(guān)注課堂，拓展知識面，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。
�。ㄕn件打出（1）課本第41頁練習(xí)B 1，2題
（2） 思考與討論：自主探討公式（2）并思考：如果一個數(shù)列的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c為常數(shù)），那幺這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？請同學(xué)們給予證明。
六、設(shè)計說明
1.設(shè)計特色
�。�1）在探求公式推導(dǎo)思路的過程中，滲透德育教育，培養(yǎng)學(xué)生良好道德情操；
�。�2）公式推導(dǎo)和應(yīng)用階段，借助問題臺階，創(chuàng)造性使用教材，符合認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)教學(xué)科學(xué)性。
2.是板書設(shè)計。
《等差數(shù)列》說課稿5
以下是高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列前n項和的公式》說課稿，僅供參考。
教學(xué)目標(biāo)
A、知識目標(biāo)：
掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運用。
B、能力目標(biāo)：
(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。
(2)利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。
(3)通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
C、情感目標(biāo)：(數(shù)學(xué)文化價值)
(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。
(2)通過公式的運用，樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識。
(3)通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的.數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點：等差數(shù)列前n項和的公式。
教學(xué)難點：等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運用。
教學(xué)方法：啟發(fā)、討論、引導(dǎo)式。
教具：現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。
師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進一步研究等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學(xué)四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。(教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。
例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。
生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。
生2：可設(shè)S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據(jù)加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10個
所以我們得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師：高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類似。
理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢?
生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.
二、教授新課(嘗試推導(dǎo))
師：如果已知等差數(shù)列的首項a1，項數(shù)為n，第n項an，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導(dǎo)出它的前n項和Sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請一位學(xué)生板演。
生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成
Sn=an+an-1+......a2+a1
兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個
=n(a1+an)
所以Sn=
#FormatImgID_0#
(I)
師：好!如果已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，項數(shù)為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+
#FormatImgID_1#
d(II) 上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式(I)是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項a1，下底是第n項an，高是項數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d，Sn=
#FormatImgID_2#
=na1+
#FormatImgID_3#
d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應(yīng)用。
三、公式的應(yīng)用(通過實例演練，形成技能)。
1、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認(rèn)識公式)例2、計算：
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
請同學(xué)們先完成(1)-(3)，并請一位同學(xué)回答。
生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(I)，得
(1)1+2+3+......+n=
#FormatImgID_4#
(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#FormatImgID_5#
(3)2+4+6+......+2n=
#FormatImgID_6#
=n(n+1)
師：第(4)小題數(shù)列共有幾項?是否為等差數(shù)列?能否直接運用Sn公式求解?若不能，那應(yīng)如何解答?小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言解答。
生6：(4)中的數(shù)列共有2n項，不是等差數(shù)列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數(shù)列，所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個規(guī)律，兩項結(jié)合都為-1，故可得另一解法：
原式=-1-1-......-1=-n
n個
師：很好!在解題時我們應(yīng)仔細觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數(shù)列的項數(shù)，否則會引起錯解。
例3、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=-2，∴a1=6
∴S12=12 a1+66×(-2)=-60
生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+
#FormatImgID_7#
=145
師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二)，請同學(xué)們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習(xí)題，以便下節(jié)課交流。
師：(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，將第(2)小題改編)
�、贁�(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
�、谌舸祟}不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值。
2、用整體觀點認(rèn)識Sn公式。
例4，在等差數(shù)列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發(fā)學(xué)生解)
師：來看第(1)小題，寫出的計算公式S16=
#FormatImgID_8#
=8(a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?
生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
師：對!(簡單小結(jié))這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。
師：由于時間關(guān)系，我們對等差數(shù)列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點如何來認(rèn)識Sn公式后，這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考。
最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數(shù)n，都有Sn=
#FormatImgID_9#
。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由。
四、小結(jié)與作業(yè)。
師：接下來請同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。
生11：1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式。
2、用所推導(dǎo)的兩個公式解決有關(guān)例題，熟悉對Sn公式的運用。
生12：1、運用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值。
2、具體用Sn公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。
3、當(dāng)已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。
師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時希望大家在學(xué)習(xí)中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動積極地去學(xué)習(xí)。
本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。
數(shù)學(xué)思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。
《等差數(shù)列》說課稿6
各位評委老師：
大家好！
我說課的課題是等差數(shù)列的前n項和，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學(xué)第二冊第11章第2節(jié)，下面我將從說教材、說教法學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計以及說教學(xué)反思幾個方面對本節(jié)課加以說明。
一、下面先說說教材
1、教材的地位和作用
中職數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校各類專業(yè)學(xué)生必修的主要文化基礎(chǔ)課，學(xué)好這門課程對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它不僅是函數(shù)知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應(yīng)用；同時數(shù)列還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好題材。
《等差數(shù)列的前n項和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。
《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項和》對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的.作用。
2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個方面
知識目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的前n項和公式
能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。
2、提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力
情感目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
2、讓學(xué)生在問題中感受學(xué)習(xí)的樂趣；
3、教學(xué)重點和難點。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生已掌握的知識情況我將
教學(xué)重點確定為：等差數(shù)列的前n項和公式及應(yīng)用
教學(xué)難點確定為：應(yīng)用等差數(shù)列解決有關(guān)問題
二、說教法學(xué)法
教法教學(xué)有法但教無定法，教學(xué)方法要與學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況相結(jié)合。
中職學(xué)生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎(chǔ)薄弱、理解接受能力較差，大多數(shù)學(xué)生不愛學(xué)習(xí)，不會學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難，枯燥理解不了。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣，因此在教學(xué)中我注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本節(jié)課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生積極主動的去學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中強調(diào)以學(xué)生為主體，注重精講多練。同時也注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，增強學(xué)生的自信心和成就感。為學(xué)習(xí)營造寬松和諧的氛圍。另外在教學(xué)中使用多媒體教學(xué)手段等，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。
學(xué)法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，我設(shè)計了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認(rèn)識⑥課后作業(yè)－自主探究六個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。
接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程。
三、說教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境——引入問題教學(xué)設(shè)想
我經(jīng)常在想：長期以來，我們的學(xué)生為什么對數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中一個重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實際太遠了。事實上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué)。
由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領(lǐng)多少錢？五年呢？以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再給學(xué)生講數(shù)學(xué)家高斯的故事
1＋2＋3＋…＋100＝
同學(xué)們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？
�。ǘ┓治鰵w納——解決問題教學(xué)設(shè)想
由高斯的解題過程：
S= 1＋2＋3＋…＋100
S= 100＋99＋98＋…＋1
2S=（100＋1）×100
S=（100+1）100/2=5050
讓學(xué)生在在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，由被動地聽講變?yōu)橹鲃訁⑴c，敢于發(fā)表自己獨特的見解，并學(xué)會傾聽、尊重他人的意見。教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點。
1、等差數(shù)列前n項求和公式
類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+
等差求和
倒排相加
另有
即（2）——類似梯形面積公式便于記憶
進而讓學(xué)生解決課前提出的問題
一年在A公司12×20xx
在B公司
800+900+1000+…1900
五年在A公司20xx×12×5
在B公司
800+900+1000+…+6700
——讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識解決當(dāng)前的問題，讓學(xué)生明白學(xué)以致用。
�。ㄈ├}研究——運用新知教學(xué)設(shè)想
通過例題，使學(xué)生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果
例1、（1）求正奇數(shù)前100項之和；
（2）求第101個正奇數(shù)到第150個正奇數(shù)之和；
�。�3）等差數(shù)列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；
�。�4）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10
例2、某長跑運動員7天每天的訓(xùn)練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米？
例3、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n
課堂上讓學(xué)生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調(diào)動學(xué)生的積極性，也掌握本節(jié)課的重點和難點。
�。ㄋ模┓纸M訓(xùn)練—鞏固新知
教學(xué)設(shè)想，例題過后，我特地設(shè)計了一組檢測題，
1、等差數(shù)列求和公式Sn＝
2、等差數(shù)列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝
3、2c+4c+6c+…+2nc=
4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？
5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數(shù)是該點的時間數(shù)，從1點到12點共響幾次？
通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。來鞏固新知識。
（五）總結(jié)歸納——提高認(rèn)識教學(xué)設(shè)想
讓學(xué)生通過所學(xué)內(nèi)容的小結(jié)，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個清晰的線索，把課堂所學(xué)知識構(gòu)建起新的知識體系。同時養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
�。┱n后作業(yè)自主探究
教學(xué)設(shè)想
學(xué)生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。
根據(jù)學(xué)生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力。
四、說板書設(shè)計
我將這節(jié)課的板書設(shè)計為三列，一列為本節(jié)課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。
我認(rèn)為板書設(shè)計在課堂教學(xué)中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向?qū)W生展現(xiàn)了所學(xué)知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學(xué)生，便于學(xué)生理解掌握。
五、說教學(xué)反思
根據(jù)課堂教學(xué)情況，課后及時總結(jié)，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學(xué)效果。
結(jié)束：以上是我說課的內(nèi)容，不當(dāng)之處希望各位評委老師提出寶貴意見。
《等差數(shù)列》說課稿7
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運用。
b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點和難點
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:
�、俚炔顢�(shù)列的概念。
�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模”的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。
二、學(xué)情分析
對于三中的高一學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
二、教法分析
針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、學(xué)法指導(dǎo)
在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的'思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入：
1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ 。(N﹡;解析式)
通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。
2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①
3.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②
通過練習(xí)2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
(二)新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
�、� “從第二項起”滿足條件;
②公差d一定是由后項減前項所得;
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達式：
an+1-an=d (n≥1)
同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9，8，7，6，5，4，……;√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0
《等差數(shù)列》說課稿8
一、教材分析。
1、教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；
（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
�。�3）通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2、教學(xué)重點和難點：
（1）等差數(shù)列的概念。
�。�2）等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式。
二、教法分析。
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學(xué)程序。
本節(jié)課的教學(xué)過程由：（一）復(fù)習(xí)引入；（二）新課探究；（三）應(yīng)用例解；（四）反饋練習(xí)；（五）歸納小結(jié)；（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入：
1、全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是cm）分別是21，22，23，24，25。
2、某劇場前10排的座位數(shù)分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3、某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。
�。ǘ� 新課探究。
1、給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
�。�1）“從第二項起”滿足條件；
�。�2）公差d一定是由后項減前項所得；
�。�3）公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：若等差數(shù)列{an }的首項是 ，公差是d， 則據(jù)其定義可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：= +（n—1）d
此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。
將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d
當(dāng)n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{ ｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例。
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 ：
（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；
（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？
第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式。
例2：
在等差數(shù)列{an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固。
例3：
梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的.寬度。
�。ㄋ模┓答伨毩�(xí)。
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列，若 = k ，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列。
此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。
�。ㄎ澹w納小結(jié) 。（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式。
強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項公式 = +（n—1） d會知三求一
�。� 布置作業(yè)。
1、必做題：課本P114 習(xí)題3。2第2，6 題。
2、選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）
四、板書設(shè)計。
在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
《等差數(shù)列》說課稿9
尊敬的各位專家、評委：
上午好！
我叫鄭永鋒，來自安慶師范學(xué)院。今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項和》。
我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué)，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計，敬請各位專家、評委批評指正。
一、教材分析
地位和作用
數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。
高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。
在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：
1從特殊到一般的研究方法；
2倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。
等差數(shù)列的前n項和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。
二、目標(biāo)分析
�。ㄒ唬�、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
掌握等差數(shù)列的前n項和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和公式求和。
2、過程與方法
經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思。
3、情感、態(tài)度與價值觀
獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。
（二）、教學(xué)重點、難點
1、重點：等差數(shù)列的前n項和公式。
2、難點：獲得等差數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)的思路。
三、教法學(xué)法分析
（一）、教法
教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。
探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。
應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。
（二）、學(xué)法
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。
四、教學(xué)過程分析
（一）、教學(xué)過程設(shè)計
1、問題呈現(xiàn)階段
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？
設(shè)計意圖：
�。�1）、源于歷史，富有人文氣息。
�。�2）、承上啟下，探討高斯算法。
2、探究發(fā)現(xiàn)階段
�。�1）、學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法（學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認(rèn)識可能處于模仿、記憶的階段。）
（2）、為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了下面的問題。
問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的`方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。
通過前后比較得出認(rèn)識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。
�。�3）、進而提出有無簡單的方法。
借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。
獲得算法：S21=
設(shè)計意圖：
幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
問題2：求1到n的正整數(shù)之和。即Sn=1+2+3+…+n
∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1
∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）
Sn=（從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）
由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程：
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，
∴Sn=。
圖形直觀
等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）
設(shè)計意圖：
一言以蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。
3、公式應(yīng)用階段
�。�1）、選用公式
公式1Sn=；
公式2Sn=na1+。
�。�2）、變用公式
�。�3）、知三求二
例1
某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。
通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓�，以便于計算。�?/p>
例2
等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。
事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）
變式練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。
知三求二：
例3
在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。
事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）
4、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。
通過學(xué)生的主體性參與，使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。
采用課后習(xí)題1，2，3。
5、小結(jié)歸納，回顧反思。
小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結(jié)。
�。�1）、課堂小結(jié)
①、回顧從特殊到一般的研究方法；
�、�、體會等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
�、�、掌握等差數(shù)列的兩個球和公式及簡單應(yīng)用
�。�2）、反思
我設(shè)計了三個問題
�、�、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？
�、凇⑼ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么？
�、�、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？
�。ǘ�、作業(yè)設(shè)計
作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。
我設(shè)計了以下作業(yè)：
1、必做題：課本p118，練習(xí)1，2，3；
習(xí)題3。3第2題（3，4）。
2、選做題：
在等差數(shù)列中，
�。�1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。
�。�2）、已知a6=20，求s11。
�。ㄈ�、板書設(shè)計
板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。
五、評價分析
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學(xué)生互評相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn)，并進行及時的調(diào)整和補充。
以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計，敬請各位專家、評委批評指正。
謝謝！
《等差數(shù)列》說課稿10
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
《等差數(shù)列》是人教版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a知識與技能：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
b.過程與方法：在教學(xué)過程中我采用討論式、啟發(fā)式的方法使學(xué)生深刻的理解不完全歸納法。
c.情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點和難點
重點：①等差數(shù)列的概念。
�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點：①等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)
�、谟脭�(shù)學(xué)思想解決實際問題
二、學(xué)情教法分析：
對于高一學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了一定的`抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學(xué)生在初中時只是簡單的接觸過等差數(shù)列，具體的公式還不會用，因些在公式應(yīng)用上加強學(xué)生的理解
三、學(xué)法分析：
在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情景 提出問題
首先要學(xué)生回憶數(shù)列的有關(guān)概念，數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式
《等差數(shù)列》說課稿11
首先，我對本教材進行分析。
一、說教材的地位和作用
《等差數(shù)列》是選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修5的第一章數(shù)列的第2節(jié)的課時，本教材在課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進行了新的探索和改革創(chuàng)新，對于促進高中教育深化教學(xué)改革，提高教育教學(xué)質(zhì)量將起到積極的推動作用。等差數(shù)列這一節(jié)在數(shù)列這一章中起著奠基作用，是高中生學(xué)好數(shù)列這一部分內(nèi)容所必不可少的重點所在。
二、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本節(jié)課的機構(gòu)和內(nèi)容分析，結(jié)合現(xiàn)今高中生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其心理特征，我制定了一下的教學(xué)目標(biāo)：
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括認(rèn)知目標(biāo)、能力目標(biāo)及情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)，其中：
認(rèn)知目標(biāo)：通過理解等差數(shù)列的定義，使學(xué)生能夠應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，并確定等差數(shù)列的公差。
能力目標(biāo)：1.探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，使學(xué)生能夠應(yīng)用其公式解決等差數(shù)列的問題；
2.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生能夠應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決等差數(shù)列問題；
3.掌握等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質(zhì)，使學(xué)生能夠應(yīng)用等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質(zhì)解決問題。
情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：使學(xué)生能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。
三、說教學(xué)的重、難點
本著新課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，確定了一下的教學(xué)重點和難點：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)主要內(nèi)容及其重點、難點
1.教學(xué)主要內(nèi)容：等差數(shù)列的定義、通項公式和等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)；
2.教學(xué)重點：等差數(shù)列的定義、通項公式；
3.教學(xué)難點：在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能靈活運用這些公式解決相應(yīng)的實際問題。
�。ǘ┙虒W(xué)主要內(nèi)容及其重點、難點的解決方法
在教學(xué)中采取靈活多樣的教學(xué)形式，對理論性較強的內(nèi)容以知識教授為主，多媒體教授為輔，達到化抽象為具體的課堂教學(xué)效果，對于教學(xué)難點問題，主要采取討論式教學(xué)方法，首先教師提出問題讓學(xué)生開動腦筋思考并尋找解決問題的方法，然后再進行分析、歸納和總結(jié)。
為了講清楚教學(xué)的重、難點，使學(xué)生能夠達到本節(jié)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劇?/p>
四、說教法和學(xué)法
�。ㄒ唬┙谭�
在教學(xué)過程中，不僅要使學(xué)生“知其然”，更要使學(xué)生“知其所以然”，在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取理論知識、解決實際問題方法的思維過程�？紤]到高中生的現(xiàn)狀，主要采取學(xué)生活動的教學(xué)方法，讓學(xué)生真正的參與教學(xué)活動，同時教師通過課堂教學(xué)感染和激勵學(xué)生，充分調(diào)動起學(xué)生參與活動的`積極性，從而通過師生互動達到最佳的教學(xué)效果。這也同時體現(xiàn)了課改的精神。
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點，我主要采用了以下的教學(xué)方法：
1.直觀演示法：利用圖片的投影等手段進行演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，促進學(xué)生對知識的掌握；
2.活動探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)情境等活動形式獲取知識，以學(xué)生為主體，使學(xué)生的獨立探索性得到了充分的發(fā)揮，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)、思維以及活動組織能力；
3.集體討論法：針對學(xué)生提出的問題，組織學(xué)生進行集體和分組討論，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神。
�。ǘ⿲W(xué)法
在教學(xué)過程中特別注重學(xué)法的指導(dǎo)，讓學(xué)生從機械的“學(xué)答”向“學(xué)問”轉(zhuǎn)變，從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)的主人。我主要采取了以下方法：
1.思考評價法
2.分析歸納法
3.自主探究法
4.總結(jié)反思法
最后我來談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程：
五、說教學(xué)過程
在教學(xué)過程中，注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性、主動性。
1.導(dǎo)入新課：由上節(jié)課學(xué)過的知識和教材開頭的情景設(shè)置導(dǎo)入新課，既概括了舊知識，引出新知識，溫故而知新，又使學(xué)生明確本節(jié)課要講述的內(nèi)容。
2.講授新課：在講授新課的過程中，突出教材重點，明了地分析教材的難點，根據(jù)具體情況，適時選擇多媒體的教學(xué)手段，可以使抽象的知識具體化、枯燥的知識生動化以及乏味的知識興趣化。
3.課堂小結(jié)，強化知識：簡明扼要的課堂小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解等差數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，并逐漸地培養(yǎng)學(xué)生具有良好的個性。
4.板書設(shè)計：注重直觀、系統(tǒng)的板書設(shè)計，及時地體現(xiàn)教材中的知識點，以便于學(xué)生理解掌握。
5.布置作業(yè)。
《等差數(shù)列》說課稿12
各位老師你們好！
今天我要為大家講的課題是：等差數(shù)列的前n項和
一、教材分析（說教材）：
1、教材所處的地位和作用：《等差數(shù)列的前n項和》是高中數(shù)學(xué)人教版第一冊第三章第三節(jié)內(nèi)容在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合、函數(shù)的概念、等差數(shù)列的概念、通項公式和它的一些性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。
2、教育教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)上述分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識目標(biāo)：深刻理解等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法；熟記求和公式；能夠應(yīng)用求和公式并發(fā)現(xiàn)求和公式的函數(shù)本質(zhì)；
�。�2）能力目標(biāo)：通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實際問題的能力；初步培養(yǎng)學(xué)生運用知識、探索知識間聯(lián)系的能力。
（3）情感目標(biāo)：通過對等差數(shù)列求和公式的認(rèn)識使學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中數(shù)據(jù)間存在的規(guī)律性，這種規(guī)律性體現(xiàn)數(shù)學(xué)美從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
3、重點，難點以及確定依據(jù)：
教學(xué)重點是等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是公式推導(dǎo)的思路。推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前項和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M行計算；另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程（組）思想．高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上。
二、教學(xué)策略（說教法）
1、教學(xué)手段：
應(yīng)著重采用啟發(fā)式的教學(xué)方法層層推進：
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前項和公式綜合運用。
②前項和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會問題源于生活。
�、蹚娬{(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法。
�、苎a充等差數(shù)列前項和的最大值、最小值問題。
2、教學(xué)方法及其理論依據(jù)：
堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學(xué)生參與程度高的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法在學(xué)生看書，討論的基礎(chǔ)上，在老師啟發(fā)引導(dǎo)下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的.學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情有效的開發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展同時通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書本知識回到社會實踐提供給學(xué)生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性的知識和技能，在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動機，明確的學(xué)習(xí)目的，老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動力
三、學(xué)情分析：（說學(xué)法）
（1）學(xué)生特點分析：中學(xué)生心理學(xué)研究指出，高中階段是（查同中學(xué)生心發(fā)展情況）抓住學(xué)生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動參與的學(xué)習(xí)方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力，促進學(xué)生個性發(fā)展生理上表少年好動，注意力易分散
�。�2）知識障礙上：學(xué)生原有的知識等差數(shù)列的性質(zhì)許多學(xué)生出現(xiàn)遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述；并進行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識，關(guān)鍵是推導(dǎo)思路的獲得學(xué)生不易理解，所以教學(xué)中深入淺出的分析
�。�3）動機和興趣上：明確的學(xué)習(xí)目的，老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動力
四、教學(xué)程序及設(shè)想：
1、新課引入（由實例得出本課新的知識點）
提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計見課件展示或在黑板上畫出簡圖）
問題就是（板書）
這是小學(xué)時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的。（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果。
我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？
2、講解新課
1、公式推導(dǎo)（板書）
問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義。
思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關(guān)。這個思路似乎進行不下去了。
思路二：上面的等式其實就是個改寫，為回避個數(shù)問題，做一，兩式左右分別相加，得于是有：。這就是倒序相加法。
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得于是得到了兩個公式（投影片）：和。
2、公式記憶：公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一。 3。公式的應(yīng)用例1。求和：（結(jié)果用表示）
評：解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法。
例2。等差數(shù)列中前多少項的和是9900？本題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù)必須是正整數(shù)。
五、小結(jié)
1、推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的思路；
2。公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想。
3。進一步提醒學(xué)生前n項和公式的函數(shù)本質(zhì)
六、板書設(shè)計
七、布置作業(yè)
針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，（可分必做題，選做題，思考題）
《等差數(shù)列》說課稿13
本節(jié)課講述的是人教版高一數(shù)學(xué)（上）§3.2等差數(shù)列（第一課時）的內(nèi)容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；初步引入"數(shù)學(xué)建模"的思想方法并能運用。
b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點和難點
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：
�、俚炔顢�(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學(xué)生對"數(shù)學(xué)建模"的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。
二、學(xué)情分析對于三中的高一學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
二、教法分析
針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入：
1.從函數(shù)觀點看，數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ .（N﹡；解析式）
通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。
2. 小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,10,15,20,25 ②
通過練習(xí)2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
�。ǘ� 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
�、� "從第二項起"滿足條件；
�、诠頳一定是由后項減前項所得；
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)"同一個常數(shù)" ）；
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達式：
an+1-an=d （n≥1）
同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……；√
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……；√
3. 0,0,0,0,0,0,……； √
4. 1,2,3,2,3,4,……；×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0
2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式
在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d,由學(xué)生研究分組討論的通項公式。通過總結(jié)的通項公式由學(xué)生猜想的通項公式，進而歸納的通項公式。整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。
若一等差數(shù)列{ }的首項是a1,公差是d,
則據(jù)其定義可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：
1（1）
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n-1） 即 an= a1+（n-1） （1）
當(dāng)n=1時，（1）也成立，
所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差數(shù)列{}的`通項公式。
在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式。
對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。
在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達到"注重方法，凸現(xiàn)思想" 的教學(xué)要求
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an}的首項是1,公差是2,得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n-1）×2 ,即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
（三）應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項；第30項；第40項
�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項？如果是，是第幾項？
在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an
例2 在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d.
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固
例3 是一個實際建模問題
建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階"等高"使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17,可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）
設(shè)置此題的目的：1.加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；3.再者通過數(shù)學(xué)實例展示了"從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的"數(shù)學(xué)建模"的數(shù)學(xué)思想方法
�。ㄋ模┓答伨毩�(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。
2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
目的：對學(xué)生加強建模思想訓(xùn)練。
3、若數(shù)例{} 是等差數(shù)列，若 = ,（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列
此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。
�。ㄎ澹w納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式。
強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n-1） 會知三求一
3.用"數(shù)學(xué)建模"思想方法解決實際問題
（六）布置作業(yè)
必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2,6 題
選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1= -24,從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）
五、板書設(shè)計
在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，"從第二項起"及"同一常數(shù)"等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
§3.2 等差數(shù)列
一、等差數(shù)列
1、定義
注："從第二項起"及"同一常數(shù)"用紅色粉筆標(biāo)注
二、等差數(shù)列的通項公式
例題與練習(xí)
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