初中數(shù)學關(guān)于圓的知識點總結(jié)
在平日的學習中，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編精心整理的初中數(shù)學關(guān)于圓的知識點總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)1
1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。
2.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合。
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。
6.不在同一直線上的三點確定一個圓。
7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。
推論1：
�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。
9.定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
10.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
11.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
12.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。
13.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
15.圓的.外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角。
16.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。
17.
�、賰蓤A外離d>R+r
�、趦蓤A外切d=R+r
�、蹆蓤A相交d>R-r)
�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R>r)
�、輧蓤A內(nèi)含d=r)
18.定理把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。
19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。
20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。
21.內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。
22.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)2
圓定義：
(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。
(2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。
圓心：
(1)如定義(1)中，該定點為圓心
(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點為圓心。
(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。
(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。
注：圓心一般用字母O表示
直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。
圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。
一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。
周長計算公式
1.、已知直徑：C=πd
2、已知半徑：C=2πr
3、已知周長：D=cπ
4、圓周長的一半:12周長(曲線)
5、半圓的長：12周長+直徑
面積計算公式：
1、已知半徑：S=πr平方
2、已知直徑：S=π(d2)平方
3、已知周長：S=π(c2π)平方
點、直線、圓和圓的位置關(guān)系
1.點和圓的位置關(guān)系
�、冱c在圓內(nèi)<=>點到圓心的距離小于半徑
�、邳c在圓上<=>點到圓心的距離等于半徑
�、埸c在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑
2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。
3.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。
4.直線和圓的位置關(guān)系
相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。
相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。
5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么
�、僦本�l和⊙O相交<=>d<>
�、谥本�l和⊙O相切<=>d=r;
�、壑本�l和⊙O相離<=>d>r。
圓和圓定義：
兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。
兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。
兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。
兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩個圓的內(nèi)切。
兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的'內(nèi)部時，叫做這兩個圓的內(nèi)含。
原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：
兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r<>=r)
兩圓內(nèi)切<=>d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含<=>dr)
正多邊形和圓
1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形與圓的關(guān)系：
(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。
(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。
3、正多邊形的有關(guān)概念：
(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。
(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。
(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。
(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。
4、正多邊形性質(zhì)：
(1)任何正多邊形都有一個外接圓。
(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數(shù)是偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。
初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)3
一、圓
1、圓的有關(guān)性質(zhì)
在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。
就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的.點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)��；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。
能夠重合的兩個圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點的圓
l、過三點的圓
過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。
2、反證法
反證法的三個步驟：
�、偌僭O(shè)命題的結(jié)論不成立；
�、趶倪@個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；
�、塾擅艿贸黾僭O(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。
證明：設(shè)有兩個以上是鈍角
則兩個鈍角之和＞180°
與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個以上是鈍角。
即最多只能有一個是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。
初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)4
①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
�、谥本�和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。
�、壑本�和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的.距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
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