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高中數(shù)學(xué)解題的方法以及技巧探討
數(shù)學(xué)科目與其他科目相比存在較大差異，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能充分理解知識內(nèi)涵，并能將其運用到各類題型解答中去.而歷史、政治、語文等的大部分科目在學(xué)習(xí)上，學(xué)生只需通過加強對內(nèi)容的記憶，便可取得一定的學(xué)習(xí)效果.學(xué)生要真正學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要熟練掌握數(shù)學(xué)的一些概念與公式，還要具備一定的解題方法與技巧，并做到融會貫通、舉一反三.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要傳授學(xué)生系統(tǒng)的數(shù)學(xué)課本知識，還要確保學(xué)生能靈活運用多種解題方法與技巧，以更好地解決數(shù)學(xué)問題，為高考做好充分準(zhǔn)備.
一、高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧應(yīng)用的重要作用
高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開做題，而在做題過程中，解題方法與技巧的掌握程度直接影響到學(xué)生的做題效率及對知識的鞏固.在解題技巧運用中，觀察是解題進行的前提，通過觀察分析題目類型及考查重點，再采取相對應(yīng)的解題方法與技巧，最后進行題目的解答.高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為高考作準(zhǔn)備，更重要的是拓寬學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，在充實學(xué)生知識內(nèi)涵的同時，幫助學(xué)生更好地成長.提升高中生的解題技巧，能幫助學(xué)生實現(xiàn)對知識的融會貫通，形成良好的解題習(xí)慣，能使用規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言來進行數(shù)學(xué)的表述，并在解題中養(yǎng)成靈活而縝密的思維方式，進而學(xué)會全面地看待實際生活中出現(xiàn)的問題，為今后更好地學(xué)習(xí)與成長創(chuàng)作有利條件.
二、高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧的具體分析
1.構(gòu)造輔助函數(shù)解題
在高中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生通常會遇到許多已知條件不足的題目，對于這些題目無法利用現(xiàn)有條件完成題目解答.為此，教師需傳授學(xué)生構(gòu)造輔助函數(shù)法，引導(dǎo)學(xué)生針對這類題型及時轉(zhuǎn)換思路，進行輔助函數(shù)的提煉，為題目創(chuàng)造更多的條件，來降低題目的難度，進而輕松解答問題.構(gòu)造輔助函數(shù)法主要是指遵循固定方式及步驟，進行問題的解答，其解答對象為輔助函數(shù).但是，構(gòu)造輔助函數(shù)法本身存在一定難度，學(xué)生在其運用中，必須思考如何構(gòu)建最可行的輔助函數(shù).
此外，學(xué)生還需注意根據(jù)題目類型與難易程度判斷是否運用構(gòu)造輔助函數(shù)法，對于一些不適用的題目，采用這種解題方法反而會增加解題難度.
2.合理利用等價轉(zhuǎn)換解題
轉(zhuǎn)換法是高中數(shù)學(xué)題目解答中應(yīng)用極為廣泛的一項解題技巧，主要適用于一些難度系數(shù)較高的題目.學(xué)生在題目解答中，要實現(xiàn)對轉(zhuǎn)換法的有效運用，必須具備較強的創(chuàng)造性思維與想象力，能以多種角度與思維方式分析題目，具體化抽象的題型題目，將遇到的新題型、新知識點轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ钠胀}型與舊知識.例如，在有理分式類題目解答上，通過轉(zhuǎn)換法將其分式合理簡化為整式，在有效降低其難度后作出詳細解答.此外，一些求分式類題型，也可采用轉(zhuǎn)換法，根據(jù)題中所給條件，將已知一元函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元函數(shù)，在進行積分計算.例如：
就是采用轉(zhuǎn)換法，通過極坐標(biāo)方法將一元函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎瘮?shù)，以此來快速完成題目解答.
3.反面假設(shè)論證原命題
在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，會出現(xiàn)一些無法用正常方向與思路解答的題目，對于這些題目，就必須運用到反證法，從反方向著手，進行題目解答.關(guān)于反證法的運用，首先需要仔細分析問題的命題條件與結(jié)論，再從反方向作出合理的假設(shè)，根據(jù)假設(shè)進行邏輯推理，得出矛盾的結(jié)果，通過分析矛盾產(chǎn)生原因來推翻假設(shè)，以此證明原命題的正確，順利完成命題論證.一般而言，在命題證明類題型中，關(guān)于反證法的應(yīng)用，主要是通過與公認事實矛盾、假設(shè)矛盾及數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)公式矛盾等來間接證明原命題為真.
例如：求證兩條平行直線a與b，其中一條與平面α相交，則另一條也會與α相交.
在這一題目解答中，可假設(shè)直線a相交于平面α，直線a與直線b相互平行.再假設(shè)直線b沒有與α相交，則會產(chǎn)生以下兩點矛盾狀況：（1）直線b位于α內(nèi)，而a與b平行，a不屬于面α，則a與平面α平行，與題目自身設(shè)定存在矛盾；（2）直線b平行于α，則可經(jīng)b作平面β，假設(shè)β∩α=c，則直線b與c平行，而b又與a平行，便可得出a平行于c，a平行于平面α，與題設(shè)a與α相交存在矛盾.所以b只能與平面α相交，以此來完成題設(shè)證明.
4.巧妙加減同一個量
加減同一個量，是高中數(shù)學(xué)解題技巧中的一種，適用于求解積分類題型.加減同一個量法的應(yīng)用，主要是在被積函數(shù)內(nèi)減去或添加一個相等的量，之后再進行同一量的加減，以保證所得值的準(zhǔn)確.在積分求解中，加減同一個量從表面上看是將計算過程變得更加復(fù)雜，但實質(zhì)是將題目變得更加完整、規(guī)律，有助于實現(xiàn)題目的變形，讓問題的解答過程變得更加簡單.為保證題目解答的準(zhǔn)確、有效，關(guān)于加減同一個量法的應(yīng)用，要求學(xué)生必須在解題中細心、認真，盡可能避免出現(xiàn)任何計算漏洞.
5.分類討論逐一解題
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，做數(shù)學(xué)解答題也會運用到分類討論法，對題目解答過程中出現(xiàn)的各種狀況進行分類探討，并從不同途徑，采取不同方法進行逐一解析，再進行匯總，對題目作出最終的結(jié)論總結(jié).通常情況下，解答題中關(guān)于分類討論法的運用，按照總→分→總的套路進行，因而學(xué)生在做題時，必須保持思路清晰，始終圍繞正確的方向進行題目解答.
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