等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀

時(shí)間：2024-05-11 06:59:47 教案我要投稿

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　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家收集的等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀

等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)技能

　　了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會(huì)用定理及推論解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　數(shù)學(xué)思考

　　培養(yǎng)學(xué)生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規(guī)律。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　滲透"實(shí)踐理論--實(shí)踐"的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識(shí)方法的興趣，養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　　難點(diǎn)：引輔助線證明定理和推論1的應(yīng)用。

　　教學(xué)過(guò)程與流程設(shè)計(jì)

　　引導(dǎo)性材料：

　　1.學(xué)生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)底角重合，這說(shuō)明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（演示疊合過(guò)程）

　　2.教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開(kāi)。

　　提問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎？

　�。ㄒ胝n題，明確目標(biāo)）（顯示教學(xué)目標(biāo)）

　　教學(xué)設(shè)計(jì)：

　　問(wèn)題1：怎樣來(lái)證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”呢？

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac.

　　求證：∠b=∠c.

　　（方法1）證明：作頂角的平分線ad.

　　在△bad和△cad中。

　　ab=ac（已知）

　　∠1=∠2（輔助線作法）

　　ad=ad（公共邊）

　　∴△bad≌△cad（sas）

　　∴∠b=∠c（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

　　問(wèn)題2：上述命題還有哪些證法？

　　方法2：作底邊bc上的高ad.（證明過(guò)程由學(xué)生口述）

　　方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過(guò)程由學(xué)生口述）

　�。ㄑ菔荆旱妊切蔚男再|(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等

　�。ê�(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）

　　觀察上述三種方法，思考如下問(wèn)題：

　�。�1）在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？

　�。�2）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？

　　（3）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？

　　推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。

　�。ǖ妊切蔚捻斀瞧椒志€、底邊上中線、底邊上的.高互相重合。）

　　練習(xí)：填空，在△abc中，（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠＝∠，= .

　　（2）∵ab=ac，ad是中線，∴　　⊥，∠＝∠　　.

　�。�3）∵ab=ac，ad是角平分線，∴　　⊥，= .

　　問(wèn)題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？

　　推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（學(xué)生完成證明）

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.

　　求證：∠a=∠b=∠c=60°

　　證明：∵ ab=ac，∴∠b=∠c（等邊對(duì)等角），∵ac=bc，∴∠a=∠b（等邊對(duì)等角），∴∠a=∠b=∠c，∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠a=∠b=∠c=60°

　　例題解析：

　　例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.

　�。�1）若∠a=50°，則∠b= °，∠c= °；

　�。�2）若∠b=45°，則∠a= °，∠c= °；

　�。�3）若∠b=∠a，則∠a= °，∠c= °；

　�。�4）若∠b=2∠a，則∠a= °，∠c= °.

　　2.等腰三角形的一個(gè)角是40°，則它的底角是.

　　3.等腰三角形的一個(gè)角是120°，則它的底角是.

　　例2：已知，如圖(6)，房頂?shù)捻斀恰蟗ac=100°，過(guò)屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù)。

　　解：在△abc中，∵ab=ac（已知），∴∠b=∠c（等底對(duì)等角），∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,（三角形內(nèi)角和定理），又∵ad⊥bc（已知），∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），∵∠bac=100°，(7) ∴

　　課堂練習(xí)：

　　已知：如圖(7)中的三角形測(cè)平架中，ab=ac，在bc的中點(diǎn)掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)恰好在重錘線上。

　　求證：（1）ad⊥bc；

　�。�2）這時(shí)bc處于水平位置，為什么？

　　課堂小結(jié)：

　　1.等腰三角形的性質(zhì)定理：“等邊對(duì)等角”，揭示了同一個(gè)三角形中邊與角之間的關(guān)系；

　　2.等腰三角形性質(zhì)定理的推論1、推論2；

　　3.由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線互相垂直必須關(guān)注的“熱線”。

　　4.掌握證明幾何命題的完整過(guò)程，以及不同輔助線的添法，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的美妙。

　　作業(yè)：習(xí)題14.3第6、7題（作業(yè)本），其他課本

等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論

　　2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系。

　　教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)

　　二、新授：

　　I提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　出示投影片。某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點(diǎn))為B標(biāo)，然后在這棵樹的正南方(南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得AC的長(zhǎng)度就可知河流寬度。

　　學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的'根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”。

　　II引入新課

　　1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？

　　作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

　　2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證。

　　2、小結(jié)，通過(guò)論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).

　　強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”。

　　4.引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的根據(jù)。

　　III例題與練習(xí)

　　1.如圖2

　　其中△ABC是等腰三角形的是[ ]

　　2.①如圖3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，則∠C______(根據(jù)什么？).

　　②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據(jù)什么？).

　�、廴粢阎螦＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______.

　�、苋粢阎狝D＝4cm，則BC______cm.

　　3.以問(wèn)題形式引出推論l______.

　　4.以問(wèn)題形式引出推論2______.

　　例：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形。

　　分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明。

　　練習(xí)：5.(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E.問(wèn)圖中哪些三角形是等腰三角形？

　　(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？

　　練習(xí)：P53練習(xí)1、2、3。

　　IV課堂小結(jié)

　　1.判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法？

　　2.判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法？

　　3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？

　　4.現(xiàn)在證明線段相等問(wèn)題，一般應(yīng)從幾方面考慮？

　　V布置作業(yè)：P56頁(yè)習(xí)題12.3第5、6題

等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.等腰三角形的概念。 2.等腰三角形的性質(zhì)。 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)重點(diǎn)：1.等腰三角形的概念及性質(zhì)。 2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。

　　教學(xué)過(guò)程

　�、�.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案。這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形。來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

　　有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是。

　　問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

　　滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形。

　　我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形。

　　Ⅱ.導(dǎo)入新課：要求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形。

　　作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形。

　　等腰三角形的'定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃校⒚魉难�、底邊、頂角和底角�?/p>

　　思考：

　　1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸。

　　2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線。因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟�，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線。

　　要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系。

　　沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。

　　由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

　　1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）.

　　2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.

　　由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)。同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫出這些證明過(guò)程）.

　　如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>

　　所以△BAD≌△CAD（SSS）.

　　所以∠B=∠C.

　　]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>

　　所以△BAD≌△CAD.

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

　　[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)。

　　分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

　　再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角。

　　把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷。

　　解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.

　　∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）.

　　設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

　　于是在△ABC中，有

　　∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

　　[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。

　�、�.隨堂練習(xí)：1.課本P51練習(xí)1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然后小結(jié)。

　�、�.課時(shí)小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

　　我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們。

　　Ⅴ.作業(yè)：課本P56習(xí)題12.3第1、2、3、4題。

　　板書設(shè)計(jì)

　　12.3.1.1等腰三角形

　　一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形

等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀4

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1.等腰三角形的概念。

　　2.等腰三角形的性質(zhì)。

　　3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。

　　能力訓(xùn)練要求

　　1.經(jīng)歷作(畫)出等腰三角形的過(guò)程，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)。

　　2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)。

　　情感與價(jià)值觀要求

　　通過(guò)學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：

　　1.等腰三角形的概念及性質(zhì)。

　　2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。

　　【教學(xué)過(guò)程】

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　師：在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案。這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形。來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

　　[生]有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是。

　　師：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

　　[生]滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形。

　　師：很好，我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形。

二、探究新知：

　�。ㄒ唬┑妊切蔚腵定義：

　　【活動(dòng)1】折紙、剪紙、展紙：

　　觀察△ABC的特點(diǎn)：

　�。�1）在上述過(guò)程中，△ABC被剪刀剪過(guò)的兩邊是否相等？

　�。�2）由此你能說(shuō)說(shuō)什么是等腰三角形嗎？

　　歸納：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊；兩腰所夾的角叫頂角，底邊和腰所夾的角叫底角。

　　（二）探索等腰三角形的性質(zhì)：