圓的標準方程教案

時間：2022-01-11 07:07:53 教案我要投稿

圓的標準方程教案

　　在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編為大家收集的圓的標準方程教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

圓的標準方程教案

圓的標準方程教案1

　　1。教學(xué)目標

　　(1)知識目標: 1。在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;

　　2。會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。

　　(2)能力目標: 1。進一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

　　2。使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

　　3。增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

　　(3)情感目標:培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2。教學(xué)重點。難點

　　(1)教學(xué)重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。

　　(2)教學(xué)難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的`標準方程以及選擇恰

　　當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。

　　3。教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

　　問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

　　[引導(dǎo)] 畫圖建系

　　[學(xué)生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習(xí))

　　解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

　　將x=2。7代入,得。

　　即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

　　(二)深入探究(獲得新知)

　　問題二:1。根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為的圓的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2。如果圓心在 ,半徑為時又如何呢?

　　[學(xué)生活動] 探究圓的方程。

　　[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標法

　　如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}

　　由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為 ①

　　把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

　　方法二:圖形變換法

　　方法三:向量平移法

　　(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

圓的標準方程教案2

　　教學(xué)目標：

　　1、通過本節(jié)課課前及課堂上的探索研究過程，使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程；

　　2、復(fù)習(xí)和鞏固求軌跡方程的基本方法.

　　3、能夠理解橢圓軌跡和方程之間的關(guān)系，進一步提高學(xué)生解析能力；

　　教學(xué)重點：

　　1、橢圓的定義和橢圓的標準方程及其求法，

　　2、橢圓曲線和方程之間的相互關(guān)系．

　　教學(xué)難點：

　　1、建立適當?shù)淖鴺讼�，求橢圓標準方程．

　　2、利用橢圓的定義和標準方程研究曲線．

　　教學(xué)方式：體驗式

　　教學(xué)手段：多媒體演示．

　　學(xué)生特點：本節(jié)課的教學(xué)對象為高中實驗班學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好．

　　教學(xué)過程：

　　1、給出橢圓定義

　　由學(xué)生根據(jù)課前的預(yù)習(xí)敘述橢圓的定義：

　　1）橢圓的定義：

　　平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡（或集合）叫做橢圓．F1， F2叫做橢圓的焦點；叫做橢圓的焦距．

　　2）展示學(xué)生通過預(yù)習(xí)橢圓知識，結(jié)合橢圓的知識所作的“圖形”，并介紹橢圓的做法，幫助同學(xué)了解橢圓的定義，同時引出橢圓標準方程

　　2、推導(dǎo)橢圓標準方程

　　推導(dǎo)方程：（以下方程推導(dǎo)過程由學(xué)生完成）

　�、俳ㄏ担阂� 和所在直線為軸，線段的中點為原點建立直角坐標系；

　　②設(shè)點：設(shè) 是橢圓上任意一點，設(shè) ，則

　�、哿惺剑河� 得

　　④化簡：移項平方后得

　　整理得

　　兩邊平方后整理得，

　　由橢圓的定義知，即，∴ ，令，其中，代入上式，得，兩邊除以，得：（））

　　3．進一步認識橢圓標準方程

　�。ㄕ莆諜E圓的標準方程，以及兩種標準方程的區(qū)分）

　　（1）方程（）叫做橢圓的.標準方程．它表示焦點在軸上，焦點坐標為，，其中．

　　（2）方程方程（）也是橢圓的標準方程．它表示焦點在軸上，焦點坐標為，，其中．

　　4．通過例題鞏固橢圓的標準方程.

　　例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程：

　　(1) 兩個焦點的坐標分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓上任意一點與兩焦點的距離的和等于8；

　　(2) 兩個焦點的坐標分別是(0,－4)，(0，4)，并且橢圓經(jīng)過點 .

　　5．再次展示學(xué)生所作橢圓，讓學(xué)生利用橢圓方程和橢圓定義來判斷所作的“橢圓”，并說明判斷的依據(jù)，進一步橢圓定義和橢圓的標準方程.

　　6．小結(jié)：

　　這節(jié)課我們圍繞橢圓及其標準方程研究了橢圓這幾個方面的問題：

　　（1）橢圓的定義；

　�。�2）橢圓的標準方程推導(dǎo)；

　�。�3）利用橢圓的定義和標準方程研究曲線；

　　7．作業(yè)：

　　（1）P42，練習(xí)A第1，2，3，4題；（2）求演示圖形5中橢圓的方程.

圓的標準方程教案3

　　教學(xué)目標：

　　1、掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。

　　2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。

　　教學(xué)重點：圓的標準方程

　　教學(xué)難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬�、情境設(shè)置：

　　在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？

　　探索研究：

　�。ǘ�、探索研究：

　　確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學(xué)生寫出點M適合的條件①

　　化簡可得：②

　　引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。

　　方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

　　（三）、知識應(yīng)用與解題研究

　　例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的'方程，并判斷點是否在這個圓上。

　　分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

　　探究：點與圓的關(guān)系的判斷方法：

　�。�1）>，點在圓外

　�。�2）=，點在圓上

　�。�3）<，點在圓內(nèi)

　　解：

　　例2．（課本例2）的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。

　　師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)。

　　解：

　　例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。

　　師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點和，由于圓心與A，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。

　　解：

　　總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法：

　　1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程。

　�、讴p根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程。

　　（四）、課堂練習(xí)（課本P120練習(xí)1，2，3，4）

　　歸納小結(jié)：

　　1、圓的標準方程。

　　2、點與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

　　3、根據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法。

　　作業(yè)布置：課本習(xí)題4。1A組第2，3，4題。

　　課后記：

圓的標準方程教案4

　　一、教材分析

　　本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

　　二、教學(xué)目標

　　1、知識目標：使學(xué)生掌握圓的標準方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。

　　2、能力目標：

　　(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

　　(2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1、重點：圓的標準方程的推導(dǎo)過程和圓的標準方程特點的明確。

　　2、難點：圓的方程的應(yīng)用。

　　3、解決辦法充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

　　四、學(xué)法

　　在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習(xí)方法。

　　五、教法

　　先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時補充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。

　　六、教學(xué)步驟

　　（一）導(dǎo)入新課首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。

　　（二）講授新課

　　1、新知識學(xué)習(xí)在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合在平面直角坐標系中，圓心可以用坐標表示出來，半徑長是圓上任意一點與圓心的距離，根據(jù)兩點間的距離公式，得到圓上任意一點的坐標滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡，得到圓的標準方程

　　2、知識鞏固

　　學(xué)生口答下面問題

　　1、求下列各圓的標準方程。

　�、� 圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6；

　�、� 圓心坐標為（2，5）半徑長度為3；2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。

　　3、知識的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學(xué)生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標準方程的.理解，教科書配置了例1。

　　例1要求首先根據(jù)坐標與半徑大小寫出圓的標準方程，然后給一個點，判斷該點與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標法的思想，根據(jù)圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。

　　（三）知識的運用

　　例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。由于圓的標準方程含有三個參數(shù) , ,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程

　　（四）小結(jié)一、知識概括

　　1、圓心為，半徑長度為的圓的標準方程為

　　2、判斷給出一個點，這個點與圓什么關(guān)系。

　　3、怎樣建立一個坐標系，然后求出圓的標準方程。

　　4、思想方法

　　（1）建立平面直角坐標系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于研究其他圓錐曲線有示范作用。

　　（2）曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點在教學(xué)中的體現(xiàn)。

　　五、布置作業(yè)（第127頁2、3、4題）

圓的標準方程教案5

　　1.教學(xué)目標

　　(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;

　　2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.

　　(2)能力目標: 1.進一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

　　2.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

　　3.增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.

　　(3)情感目標:培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　2.教學(xué)重點.難點

　　(1)教學(xué)重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.

　　(2)教學(xué)難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的'標準方程以及選擇恰

　　當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.

　　3.教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

　　問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

　　[引導(dǎo)] 畫圖建系

　　[學(xué)生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習(xí))

　　解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

　　將x=2.7代入,得 .

　　即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

　　(二)深入探究(獲得新知)

　　問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為的圓的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2.如果圓心在 ,半徑為時又如何呢?

　　[學(xué)生活動] 探究圓的方程。

　　[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標法

　　如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

　　由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為 ①

　　把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

　　方法二:圖形變換法

　　方法三:向量平移法

　　(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

　　i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

　　問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)

　　(1)圓心在原點,半徑為3;

　　(2)圓心在 ,半徑為 ;

　　(3)經(jīng)過點 ,圓心在點 .

　　2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

　　(1) ; (2) .

　　ii.靈活應(yīng)用(提升能力)

　　問題四:1.求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程.

　　[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.

　　2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點的切線方程.

　　[學(xué)生活動]探究方法

　　[教師預(yù)設(shè)]

　　方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)

　　方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)

　　方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]

　　方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

　　3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

　　已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點的切線的方程是: .

　　iii.實際應(yīng)用(回歸自然)

　　問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度(精確到0.01m).

　　[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]

　　(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

　　問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.

　　2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.

　　3.求圓x2 y2=13過點(-2,3)的切線方程.

　　4.已知圓的方程為 ,求過點的切線方程.

圓的標準方程教案6

　　教學(xué)目的：

　　掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問題

　　教學(xué)重點：

　　圓的標準方程及有關(guān)運用

　　教學(xué)難點：

　　標準方程的`靈活運用

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入新課，探究標準方程

　　二、掌握知識，鞏固練習(xí)

　　練習(xí)：

　�、闭f出下列圓的方程

　�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

　�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑

　�、牛▁-2）2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　�、莤2+y2-6x+4y+12=0

　�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

　　⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

　　三、引伸提高，講解例題

　　例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）

　　練習(xí)：

　　1、某圓過(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。

　　2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。

　　例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

　　例3、點M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓(xùn)練思維)

　　四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4

　　五、作業(yè)P811，2，3，4

圓的標準方程教案7

　　教學(xué)目標

　　 (一)知識目標

　　1.掌握圓的標準方程：根據(jù)圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑；

　　2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。

　　(二)能力目標

　　1．進一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標法研究幾何問題的能力；

　　2. 通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運算能力、邏輯思維能力；

　　3. 通過運用圓的標準方程解決實際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。

　　(三)情感目標

　　通過運用圓的知識解決實際問題的學(xué)習(xí)，理解理論來源于實踐，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅忍不拔的意志品質(zhì)。

　　教學(xué)重、難點

　　 (一)教學(xué)重點

　　圓的標準方程的理解、掌握。

　　(二)教學(xué)難點

　　圓的標準方程的應(yīng)用。

　　教學(xué)方法

　　選用引導(dǎo)?探究式的教學(xué)方法。

　　教學(xué)手段

　　借助多媒體進行輔助教學(xué)。

　　教學(xué)過程

　　 Ⅰ.復(fù)習(xí)提問、引入課題

　　師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？

　　生：①建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担O(shè)曲線上任一點M的坐標為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標的點都是曲線上的點（一般省略）。［多媒體演示］

　　師：這就是建系、設(shè)點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］

　　師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.

　　若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程？

　　生：x2+y2=r2.

　　師：你是怎樣得到的？（引導(dǎo)啟發(fā)）圓上的點滿足什么條件？

　　生：圓上的任一點到圓心的距離等于半徑。即，亦即 x2+y2=r2.

　　師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至C（a,b）點（如圖），方程又是怎樣的？

　　生：此圓是到點C(a,b)的距離等于半徑r的點的集合，

　　由兩點間的距離公式得

　　即：（x-a）2+(y-b)2= r2

　　Ⅱ.講授新課、嘗試練習(xí)

　　師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.

　　特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.

　　師：圓的標準方程由哪些量決定？

　　生：由圓心坐標（a,b）及半徑r決定。

　　師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。

　　1、寫出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］

　�、� 圓心在原點，半徑是3 ：________________________

　　② 圓心在點C（3，4），半徑是：______________________

　　③ 經(jīng)過點P（5，1），圓心在點C（8，－3）：_______________________

　　2、變式題［多媒體演示］

　�、� 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

　　答案：(x-1)2 + (y-3)2 =

　�、� 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標和半徑。

　　答案： C（a,0）, r=|a|

　　Ⅲ.例題分析、鞏固應(yīng)用

　　師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應(yīng)用.

　�。劾�1］已知圓的`方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點P（，）的切線的方程。

　　師：你打算怎樣求過P點的切線方程？

　　生：要求經(jīng)過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。

　　師：斜率怎樣求？

　　生：。。。。。。

　　師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看（如圖）

　　生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互為負倒數(shù)

　　半徑OP的斜率 K1＝，所以切線的斜率 K＝－＝－

　　所以所求切線方程：y-= －(x-)

　　即：x+y=17 (教師板書)

　　師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過點P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？

　　生：。。。。。。

　　師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點P（，）有何關(guān)系？

　　（若看不出來，再看一例）

　�。劾�1/］圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點（2，3）的切線方程。

　　答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0

　　師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）

　　生：分別用切點的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。

　　師：若將已知條件中圓半徑改為r，點改為圓上任一點（xo,yo）,則結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！

　　生：xox+yoy=r2.

　　師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？

　　生：。。。。。。

　�。劾�2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點P（xo,yo）的切線的方程。

　　解：如圖(上一頁)，因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負倒數(shù)

　　∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－＝－

　　∴所求切線方程：y-yo= － (x-xo)

　　即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書)

　　當點P在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。

　　歸納總結(jié)：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的坐標xo、yo 替換，可得到切線方程

　　［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）

　　引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。

　　師生分析：①建系； ②設(shè)圓的標準方程（待定系數(shù)）；③求系數(shù)（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長度。

　　解：以AB所在直線為X軸，O為坐標原點，建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上，設(shè)為

　　（0，b）,半徑為r，那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.

　　∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：

　　解得：b=-10.5 ,r2=14.52

　　∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.

　　將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程

　　且取y>0

　　得：y=

　　≈14.36-10.5=3.86 (M)

　　答：支柱A2P2的長度約為3.86M。

　　Ⅳ.課堂練習(xí)、課時小結(jié)

　　課本Ｐ77練習(xí)2，3

　　師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.

　　Ⅴ.問題延伸、課后作業(yè)

　　(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時，?求過P點的圓的切線方程。

　　課本Ｐ81習(xí)題7.7 : 1，2，3，4

　　(二)預(yù)習(xí)課本Ｐ77～Ｐ79

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