圓的方程的教案

時(shí)間：2022-09-03 14:12:24 教案我要投稿

圓的方程的教案15篇

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家整理的圓的方程的教案，希望對(duì)大家有所幫助。

圓的方程的教案15篇

圓的方程的教案1

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.

　　(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

　　2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

　　3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

　　(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

　　(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰

　　當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.

　　3.教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

　　問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

　　[引導(dǎo)] 畫圖建系

　　[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的`定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

　　解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

　　將x=2.7代入,得 .

　　即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

　　(二)深入探究(獲得新知)

　　問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為的圓的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2.如果圓心在 ,半徑為時(shí)又如何呢?

　　[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。

　　[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法

　　如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

　　由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①

　　把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

　　方法二:圖形變換法

　　方法三:向量平移法

　　(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

　　i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

　　問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)

　　(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;

　　(2)圓心在 ,半徑為 ;

　　(3)經(jīng)過點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .

　　2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

　　(1) ; (2) .

　　ii.靈活應(yīng)用(提升能力)

　　問題四:1.求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程.

　　[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.

　　2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點(diǎn) 的切線方程.

　　[學(xué)生活動(dòng)]探究方法

　　[教師預(yù)設(shè)]

　　方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)

　　方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)

　　方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]

　　方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

　　3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

　　已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .

　　iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)

　　問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱的長(zhǎng)度(精確到0.01m).

　　[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

　　(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

　　問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.

　　2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.

　　3.求圓x2 y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.

　　4.已知圓的方程為 ,求過點(diǎn) 的切線方程.

圓的方程的教案2

　　1。教學(xué)目標(biāo)

　　(1)知識(shí)目標(biāo): 1。在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　2。會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。

　　(2)能力目標(biāo): 1。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

　　2。使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

　　3。增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　　(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2。教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)

　　(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

　　(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰

　　當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

　　3。教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

　　問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

　　[引導(dǎo)] 畫圖建系

　　[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

　　解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

　　將x=2。7代入,得。

　　即在離隧道中心線2。7m處,隧道的.高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

　　(二)深入探究(獲得新知)

　　問題二:1。根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為的圓的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2。如果圓心在 ,半徑為時(shí)又如何呢?

　　[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。

　　[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法

　　如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}

　　由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為 ①

　　把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

　　方法二:圖形變換法

　　方法三:向量平移法

　　(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

圓的方程的教案3

　　一.復(fù)習(xí)引入

　　提問：

　　以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?

　　討論并歸納回答。

　　復(fù)習(xí)鞏固加強(qiáng)記憶。

　　二.新課講授

　　1.思考：

　　我們先來判斷兩個(gè)具體的方程是否表示圓?

　　2.教師提問：

　　(1).是不是任何一個(gè)形如的方程表示的曲線都是圓?

　　(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較。)

　　綜上所述，方程

　　表示的曲線不一定是圓,只有當(dāng) 時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把方程 ( )稱為圓的一般方程

　　與一般的二元二次方程比較

　　我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)

　　學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，經(jīng)過配方，把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后加以判斷。

　　(讓學(xué)生相互討論后,由學(xué)生總結(jié))

　　配方得總結(jié)

　　當(dāng) 時(shí)，此方程表示以(- ，- )為圓心, 為半徑的圓;

　　當(dāng) 時(shí)，此方程只有實(shí)數(shù)解，，即只表示一個(gè)點(diǎn)(- ，- );

　　當(dāng) 時(shí)，此方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形

　�、賦2和y2的系數(shù)相同，不等于0.

　�、跊]有xy這樣的二次項(xiàng)

　　使新知識(shí)建立在學(xué)生已有的知識(shí)上

　　設(shè)置問題：提出疑問，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)探究，合作交流使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問題，提高學(xué)生的教學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。

　　提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　圓的一般方程

　　方程

　　圓心

　　半徑

　　優(yōu)點(diǎn)

　　幾何特征明顯

　　突出方程形式上的特點(diǎn)

　　問題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)?

　　采用類比法加深在研究問題中由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想的認(rèn)識(shí)。

　　練習(xí)1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請(qǐng)求出圓的圓心及半徑.

　　三.例題講解：

　　例1：求過三點(diǎn)A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。

　　分析:已知曲線類型,應(yīng)采用待定系數(shù)法

　　使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟：

　　1.根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;

　　2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組;

　　3.解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。

　　例2.已知線段的端點(diǎn) 的坐標(biāo)是，端點(diǎn) 在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段中點(diǎn) 的坐標(biāo) 中滿足的關(guān)系?并說明該關(guān)系表示什么曲線?

　　練習(xí)2.求圓心在直線上,并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(3,-1)的圓的`方程

　　課堂小結(jié)

　　(1)任何一個(gè)圓的方程都可以寫成的形式，但是方程的曲線不一定是圓;當(dāng) 時(shí)，方程稱為圓的一般方程。

　　(2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以互相轉(zhuǎn)化;熟練應(yīng)用配方法求出圓心坐標(biāo)和半徑.

　　(3)用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)需要靈活選用方程形式.

　　想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?

　　(提示學(xué)生結(jié)合圖形，圓的弦的中垂線的交點(diǎn)為圓心，圓心到圓上一點(diǎn)的距離為半徑)

　　加強(qiáng)待定系數(shù)法的應(yīng)用

　　培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，體現(xiàn)了本節(jié)的知識(shí)與技能目標(biāo)。

　　練習(xí)：P123：1、2、3

　　生：練習(xí)

　　4.1.2 圓的一般方程

　　課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

　　4.1.2 圓的一般方程

　　1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【活動(dòng)】活動(dòng)

　　四.教學(xué)過程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖

　　復(fù)習(xí)圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征

　　創(chuàng)設(shè)問題

　　設(shè)疑

　　類比

　　教師引導(dǎo)

圓的方程的教案4

　　一、教材分析

　　本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個(gè)過程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。

　　2、能力目標(biāo)：

　　(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

　　(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1、重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。

　　2、難點(diǎn)：圓的方程的應(yīng)用。

　　3、解決辦法充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的.標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

　　四、學(xué)法

　　在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習(xí)方法。

　　五、教法

　　先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對(duì)圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時(shí)補(bǔ)充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。

　　六、教學(xué)步驟

　　（一）導(dǎo)入新課首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。

　　（二）講授新課

　　1、新知識(shí)學(xué)習(xí)在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點(diǎn)（或者一點(diǎn)和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合在平面直角坐標(biāo)系中，圓心可以用坐標(biāo) 表示出來，半徑長(zhǎng) 是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得到圓上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡(jiǎn)，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　2、知識(shí)鞏固

　　學(xué)生口答下面問題

　　1、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　�、� 圓心坐標(biāo)為（-4，-3）半徑長(zhǎng)度為6；

　�、� 圓心坐標(biāo)為（2，5）半徑長(zhǎng)度為3；2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

　　3、知識(shí)的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)不在曲線上，為了使學(xué)生體驗(yàn)曲線和方程的思想，加深對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，教科書配置了例1。

　　例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想，根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。

　　（三）知識(shí)的運(yùn)用

　　例2給出不在同一直線上的三點(diǎn)，可以畫出一個(gè)三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個(gè)參數(shù) , ,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個(gè)參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗(yàn)用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程

　　（四）小結(jié)一、知識(shí)概括

　　1、圓心為，半徑長(zhǎng)度為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

　　2、判斷給出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。

　　3、怎樣建立一個(gè)坐標(biāo)系，然后求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　4、思想方法

　�。�1）建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于研究其他圓錐曲線有示范作用。

　�。�2）曲線與方程之間對(duì)立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對(duì)立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點(diǎn)在教學(xué)中的體現(xiàn)。

　　五、布置作業(yè)（第127頁(yè)2、3、4題）

圓的方程的教案5

　　本章在“第三章直線與方程”的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

　　在直角坐標(biāo)系中，建立幾何對(duì)象的方程，并通過方程研究幾何對(duì)象，這是研究幾何問題的重要方法。通過坐標(biāo)系，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。

　　一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　本章主要內(nèi)容是在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。通過本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)生達(dá)到如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1．回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

　　2．能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

　　3．能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題。

　　4．進(jìn)一步體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

　　5．通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。

　　6．通過表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。

　　二、內(nèi)容安排

　　本章內(nèi)容共分三節(jié)，約需9課時(shí)，具體課時(shí)分配如下（僅供參考）：

　　4．1 圓的方程約2課時(shí)

　　4．2 直線、圓的位置關(guān)系約4課時(shí)

　　4．3 空間直角坐標(biāo)系約2課時(shí)

　　小結(jié) 約1課時(shí)

　　本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：

　　1．“直線與方程”一章研究了直線方程的各種形式、直線之間的位置關(guān)系以及直線之間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用。本章在第三章的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程；繼續(xù)運(yùn)用“坐標(biāo)法”研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等幾何問題；學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)，用坐標(biāo)表示簡(jiǎn)單的空間的幾何對(duì)象。

　　2．“圓的方程”一節(jié)包括圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程兩部分。首先提出確定圓的幾何要素這個(gè)問題，指出圓心和半徑是確定一個(gè)圓最基本的要素，然后引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的語言（方程）描述圓，進(jìn)而得到圓心為C（a，b ），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2。對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行變形，可以得出圓的一般方程，它們是表示圓的方程的兩種形式。

　　3．“直線、圓的位置關(guān)系”中，先從幾何角度指出它們之間的直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系，然后用方程去描述它們，通過方程研究直線、圓的位置關(guān)系。最后安排了直線與圓的方程在解決實(shí)際問題和平面幾何問題方面的應(yīng)用。

　　通過方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是本章的主要內(nèi)容之一。判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系可以從兩個(gè)方面入手：

　　（1）曲線C1與C2有無公共點(diǎn)，等價(jià)于由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解．方程組有幾組實(shí)數(shù)解，曲線C1與C2就有幾個(gè)公共點(diǎn)；方程組沒有實(shí)數(shù)解，C1與C2就沒有公共點(diǎn)。

　　（2）運(yùn)用平面幾何知識(shí)，把直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的結(jié)論轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題。

　　在本節(jié)的最后，進(jìn)一步指出用坐標(biāo)方法解決幾何問題的“三部曲”：

　　第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

　　第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；

　　第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。

　　4．“空間直角坐標(biāo)系”包括空間直角坐標(biāo)系的概念，用坐標(biāo)表示空間中簡(jiǎn)單的幾何對(duì)象，以及空間中兩點(diǎn)間的距離公式。

　　5．為了使學(xué)生更好地了解“坐標(biāo)法”，認(rèn)識(shí)信息技術(shù)在探求軌跡方面的作用，本章安排了“閱讀與思考坐標(biāo)法與機(jī)器證明”和“探究與發(fā)現(xiàn) 用《幾何畫板》探求點(diǎn)的軌跡（圓）”�！伴喿x與思考坐標(biāo)法與機(jī)器證明”介紹了坐標(biāo)法、笛卡兒、坐標(biāo)法與機(jī)器證明之間的關(guān)系、機(jī)器證明的思想，以及在機(jī)器證明方面作出重大貢獻(xiàn)的的我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生。目的是拓廣學(xué)生的知識(shí)面，了解我國(guó)數(shù)學(xué)家作出的重大貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣�！疤骄颗c發(fā)現(xiàn) 用《幾何畫板》探求點(diǎn)的軌跡（圓）”介紹了《幾何畫板》在探求點(diǎn)的軌跡，幫助學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)方面的作用。

　　三、編寫中考慮的幾個(gè)問題

1．始終貫穿“坐標(biāo)法”的思想

　　解析幾何的特點(diǎn)是用代數(shù)的方法研究幾何圖形。對(duì)于義務(wù)教育階段中判斷圓與直線、圓與圓之間的位置關(guān)系的方法，學(xué)生并不陌生。這里研究問題的`方法與以前不同，這就是坐標(biāo)法．

　　在建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，首先幫助學(xué)生回顧確定圓的要素，然后利用坐標(biāo)法來刻畫圓，建立了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；判斷圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，首先回顧義務(wù)教育階段如何判斷圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系，然后利用坐標(biāo)法研究它們。從另一個(gè)角度看，既然圓、直線都可以用方程來刻畫，那么就可以通過對(duì)方程的研究來研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，這就是兩曲線是否有公共點(diǎn)的問題，即它們的方程組成的方程組有沒有實(shí)數(shù)解的問題。本章在進(jìn)行圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系判斷時(shí)，常常采用這兩種方法．

　　2．從一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)問題展開知識(shí)內(nèi)容

　　問題是數(shù)學(xué)的心臟。引入知識(shí)內(nèi)容時(shí)，常設(shè)置一個(gè)或幾個(gè)問題，創(chuàng)設(shè)一種情境，一方面引起學(xué)生的興趣，另一方面引起學(xué)生解決問題的求知欲望。

　　比如“4. 1.2 圓的一般方程”，提出了兩個(gè)思考題

　　思考：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么圖形？方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么圖形？

　　實(shí)際上，對(duì)方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方，得（x－1）2＋（y－2）2＝－1，這個(gè)方程不表示任何圖形。

　　緊接著，教科書又提出一個(gè)讓學(xué)生探究的問題。

　　探究：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程在什么條件下表示圓？

　　教科書環(huán)環(huán)相扣，把學(xué)生引入一個(gè)又一個(gè)“憤”與“悱”的境地，使得學(xué)生通過問題的解決學(xué)習(xí)新的知識(shí)。

　　3．關(guān)注結(jié)論形成的過程，通過思考、探究，得出結(jié)論

　　本章在編寫時(shí)注意呈現(xiàn)方式，不直接給出結(jié)論，讓學(xué)生證明。而是把結(jié)論放在學(xué)生經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，通過思考、探究，得出結(jié)論。比如，用“坐標(biāo)法”解決問題的“三部曲”就是通過解決一系列問題后得出。在例題的呈現(xiàn)時(shí)，增加了分析的過程，重點(diǎn)分析解題的思路。在探求點(diǎn)的軌跡時(shí)，提倡先用信息技術(shù)工具探究軌跡的形狀，對(duì)問題有一個(gè)直觀的了解，然后再分析軌跡形成的原因，找出解決問題的方法，使得學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，理清思路，制訂合理的解題策略。

　　4．充分利用教科書邊空，提出具有一定思考價(jià)值的問題，強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)思想方法

　　利用教科書邊空不失時(shí)機(jī)地提出一些具有一定思考價(jià)值的問題，例如：

　�。�1）當(dāng)一個(gè)問題解決之后，詢問“還有其他不同的解法嗎？”或者是“有更好的解法嗎？”

　　（2）當(dāng)同一個(gè)問題有兩種解法時(shí)，要求比較它們的優(yōu)劣。如“請(qǐng)同學(xué)們比較這兩種證明方法，并指出各自的特點(diǎn)？”在比較中加深理解，促使學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的良好習(xí)慣．

　�。�3）當(dāng)同一個(gè)問題有多種解法時(shí)，要求學(xué)生在教科書已經(jīng)給出一種或兩種解法的基礎(chǔ)上再給出一種。

　　歸納、抽象是重要的數(shù)學(xué)思想方法。在問題解決之后，要求學(xué)生進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的歸納。例如，“4. 1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，在學(xué)習(xí)了例2與例3之后，提出“比較例2和例3，你能歸納出求任意三角形外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法嗎？”

　　通過問題的開放性，觸類旁通地提出問題。比如，研究圓C1：x2＋2＋2x＋8y－8＝0與圓C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0的關(guān)系時(shí)，把它們的方程相減，得到 x＋2y－1＝0。在邊空處要求“畫出圓C1與2以及方程x＋2y－1＝0表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說明為什么嗎？”更進(jìn)一步，能否說，要研究圓C1與圓C2的關(guān)系只要研究直線x＋2y－1＝0與C1（或C2）的關(guān)系就可以了呢？這一問題，不僅體現(xiàn)了“化歸”的思想，而且是頗具思考價(jià)值的．

　　5．注意加強(qiáng)與實(shí)際問題、其他學(xué)科的聯(lián)系

　　本章內(nèi)容的選擇盡可能加強(qiáng)與學(xué)生的生活、生產(chǎn)實(shí)際的聯(lián)系。比如，為說明研究直線與圓的位置關(guān)系的必要性，設(shè)置了一個(gè)漁船能否避開臺(tái)風(fēng)的問題：

　　一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30 km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

　　在直線與圓的方程的應(yīng)用部分，設(shè)置了與圓拱橋有關(guān)的計(jì)算題。學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系時(shí)，要求寫出食鹽晶胞中鈉原子在空間直角坐標(biāo)系中的位置（坐標(biāo)）等等。

　6．介紹科技成果，滲透數(shù)學(xué)文化

　　本章通過設(shè)置“閱讀與思考坐標(biāo)法與機(jī)器證明”欄目，介紹科學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用等，機(jī)器證明幾何定理是坐標(biāo)法的精彩應(yīng)用，我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊先生在這方面有著重要的貢獻(xiàn)，較為詳細(xì)地介紹了機(jī)器證明幾何定理研究的歷史。

　　四、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議

　　1．認(rèn)真把握教學(xué)要求

　　教學(xué)中，注意控制教學(xué)的難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章。比如，義務(wù)教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結(jié)論都可以用坐標(biāo)法來加以證明，而義務(wù)教育階段的教學(xué)要求已經(jīng)有所改變。因此，用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過高，適可而止。再如，教科書不介紹圓的切線方程x0x+y0y＝r2，這并不是說不涉及圓與直線相切這一位置關(guān)系。與直線相切這一位置關(guān)系的判斷可以有兩種方法，一種是利用圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)；另一種是利用它們的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解。

　　2．關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

　　重要的數(shù)學(xué)思想方法不怕重復(fù)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》要求“坐標(biāo)法”應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。在教學(xué)中應(yīng)自始至終強(qiáng)化這一思想方法，這是解析幾何的特點(diǎn)。教學(xué)中注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合，在通過代數(shù)方法研究幾何對(duì)象的位置關(guān)系以后，還可以畫出其圖形，驗(yàn)證代數(shù)結(jié)果；同時(shí)，通過觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)結(jié)論進(jìn)行代數(shù)證明，不應(yīng)割斷它們之間的聯(lián)系，只強(qiáng)調(diào)其一方面。

　　3．關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與

　　學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一。教學(xué)中，注意提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中獲得知識(shí)、增強(qiáng)技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。例如，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用，探究點(diǎn)的軌跡等內(nèi)容，可以先讓學(xué)生畫一畫、想一想，然后進(jìn)行代數(shù)論證�！坝^察”“思考”“探究”等欄目設(shè)置目的之一就是想讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來。

　　4．關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用

　　平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用。借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)所研究的曲線。在動(dòng)態(tài)演示中，觀察曲線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示。通過對(duì)方程的研究，了解曲線與曲線的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用信息技術(shù)，可以進(jìn)一步驗(yàn)證得到的結(jié)果，為抽象的認(rèn)識(shí)增添了形象的支持。在探究點(diǎn)的軌跡時(shí)，可以借助信息技術(shù)，探究軌跡的形狀等等。

圓的方程的教案6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　教學(xué)過程：

　　（一）、情境設(shè)置：

　　在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？

　　探索研究：

　�。ǘ⑻剿餮芯浚�

　　確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件①

　　化簡(jiǎn)可得：②

　　引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。

　　方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　�。ㄈ⒅R(shí)應(yīng)用與解題研究

　　例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。

　　分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

　　探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的'判斷方法：

　�。�1）>，點(diǎn)在圓外

　　（2）=，點(diǎn)在圓上

　　（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)

　　解：

　　例2．（課本例2）的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程。

　　師生共同分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù)。

　　解：

　　例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　師生共同分析：如圖，確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，由于圓心與A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于或。

　　解：

　　總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

　　1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　�、讴p根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　�。ㄋ模�、課堂練習(xí)（課本P120練習(xí)1，2，3，4）

　　歸納小結(jié)：

　　1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

　　3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

　　作業(yè)布置：課本習(xí)題4。1A組第2，3，4題。

　　課后記：

圓的方程的教案7

　�、逭n時(shí)目標(biāo)

　　1．掌握?qǐng)A的一般式方程及其各系數(shù)的幾何特征。

　　2．待定系數(shù)法之應(yīng)用。

　�、鎲栴}導(dǎo)學(xué)

　　問題1：寫出圓心為（a，b），半徑為r的圓的方程，并把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0

　　問題2：下列方程是否表示圓的方程，判斷一個(gè)方程是否為圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

　�、�；② 1

　　③ 0；④ —2x+4y+4=0

　　⑤ —2x+4y+5=0；⑥ —2x+4y+6=0

　�、缃虒W(xué)過程

　　[情景設(shè)置]

　　把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開得—2ax—2by+ =0

　　可見，任何一個(gè)圓的方程都可以寫成下面的形式：

　　+Dx+Ey+F=0 ①

　　提問：方程表示的曲線是不是圓？一個(gè)方程表示的曲線是否為圓有標(biāo)準(zhǔn)嗎？

　　[探索研究]

　　將①配方得：（）②

　　將方程②與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照。

　�、女�(dāng)＞0時(shí)，方程②表示圓心在（—），半徑為的圓。

　�、飘�(dāng)=0時(shí)，方程①只表示一個(gè)點(diǎn)（—）。

　�、钱�(dāng)＜0時(shí)，方程①無實(shí)數(shù)解，因此它不表示任何圖形。

　　結(jié)論：當(dāng)＞0時(shí)，方程①表示一個(gè)圓，方程①叫做圓的一般方程。

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的.優(yōu)點(diǎn)在于明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了形式上的特點(diǎn)：

　�、藕偷南禂�(shù)相同，不等于0；

　�、茮]有xy這樣的二次項(xiàng)。

　　以上兩點(diǎn)是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件，但不是充分條件

　　[知識(shí)應(yīng)用與解題研究]

　　[例1]求下列各圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

　�、� —6x=0；⑵ +2by=0（b≠0）

　　[例2]求經(jīng)過O（0，0），A（1，1），B（2，4）三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心和半徑。

　　分析：用待定系數(shù)法設(shè)方程為+Dx+Ey+F=0，求出D，E，F(xiàn)即可。

　　[例3]已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）距離的比為的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。

　　分析：本題直接給出點(diǎn)，滿足條件，可直接用坐標(biāo)表示動(dòng)點(diǎn)滿足的條件得出方程。

　　反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距離之比為定植k（k>0）的點(diǎn)的軌跡又如何？當(dāng)k=1時(shí)為直線，k>0時(shí)且k≠1時(shí)為圓。

　�、杼釤捒偨Y(jié)

　　1．圓的一般方程：+Dx+Ey+F=0（＞0）。

　　2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是：A=C≠0且B=0。

　　3．圓的方程兩種形式的選擇：與圓心半徑有直接關(guān)系時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)式，無直接關(guān)系選一般式。

　　4．兩圓的位置關(guān)系（相交、相離、相切、內(nèi)含）。

　�、椴贾米鳂I(yè)

　　1．直線l過點(diǎn)P（3，0）且與圓—8x—2y+12=0截得的弦最短，則直線l的方程為：

　　2．求下列各圓的圓心、半徑并畫出它們的圖形。

　　⑴ —2x—5=0；⑵ +2x—4y—4=0

　　3．經(jīng)過兩圓+6x—4=0和+6y—28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x—y—4=0上的圓的方程。

圓的方程的教案8

　　課型：新授課

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；

　�。�2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；

　�。�3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題．

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　直線與圓的方程的應(yīng)用．

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　問題1：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？

　　問題2：如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？

　　直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，這幾節(jié)課我們將通過一些例子學(xué)習(xí)直線與圓的方程在實(shí)際生活以及平面幾何等方面的應(yīng)用

　　二、新課教學(xué)：

　　例1．（課本例4）圖4。2-5是某圓拱形橋的示意圖。這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱的高度（精確到0.01m）.

　　小結(jié)方法:用坐標(biāo)法解決實(shí)際應(yīng)用題的步驟：

　　第一步：將實(shí)際應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

　　第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；

　　第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成實(shí)際結(jié)論，．

　　例2．（課本例5）已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直,求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的.一半.

　　小結(jié)方法:用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：

　　第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

　　第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；

　　第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．

　　課堂練習(xí)：課本練習(xí)第2，3，4題;

　　課后作業(yè)：課本習(xí)題4.2A組第8，11題.B組第1題

圓的方程的教案9

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.通過求做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的參數(shù)方程，掌握求一般曲線的參數(shù)方程的基本步驟.

　　2.熟悉圓的.參數(shù)方程，進(jìn)一步體會(huì)參數(shù)的意義。

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　1.在直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程是什么?

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　探究新知(預(yù)習(xí)教材P12～P16，找出疑惑之處)

　　如圖：設(shè)圓的半徑是，

　　點(diǎn) 從初始位置 ( 時(shí)的位置)出發(fā)，按逆時(shí)針方向在圓上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，以圓心為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系。顯然，點(diǎn) 的位置由時(shí)刻惟一確定，因此可以取為參數(shù)。如果在時(shí)刻，點(diǎn) 轉(zhuǎn)過的角度是，坐標(biāo)是，那么。設(shè) ，那么由三角函數(shù)定義，有

　　即

　　這就是圓心在原點(diǎn) ，半徑為的圓的參數(shù)方程，其中參數(shù) 有明確的物理意義(質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻)。考慮到，也可以取為參數(shù)，于是有

　　應(yīng)用示例

　　例1.圓的半徑為2，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是軸上的定點(diǎn)，是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) 繞作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) 的軌跡的參數(shù)方程.

　　(教材P24例2)

圓的方程的教案10

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑．

　　（2）掌握?qǐng)A的一般方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化．

　�。�3）了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問題．

　�。�4）掌握直線和圓的位置關(guān)系，會(huì)求圓的切線．

　�。�5）進(jìn)一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法．

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

　�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的推導(dǎo)，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問題．

　�、诒竟�(jié)的難點(diǎn)是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，以及圓方程的求解和應(yīng)用．

　　教法建議

　�。�1）圓是最簡(jiǎn)單的曲線．這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了曲線方程概念和求曲線方程之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備．同時(shí)，有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置關(guān)系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法．因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識(shí)和方法．

　�。�2）在解決有關(guān)圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學(xué)中應(yīng)多總結(jié)．

　�。�3）解決有關(guān)圓的問題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識(shí)和前邊學(xué)過的解析幾何的基本知識(shí)，教師在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)、多運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和簡(jiǎn)化運(yùn)算過程的意識(shí)．

　�。�4）有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價(jià)值的問題．建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究．例如由過圓上一點(diǎn)的切線方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問題．類似的還有圓系方程等問題．

　　篇二：圓的一般方程

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn)．

　�。�2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑．

　�。�3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．

　�。�4）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　�。�1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．

　�。�2）用待定系數(shù)法求圓的方程．

　　教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程特點(diǎn)的研究．

　　教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)．

　　教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法．

　　教學(xué)過程：

　　【引入】

　　前邊已經(jīng)學(xué)過了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　把它展開得

　　任何圓的方程都可以通過展開化成形如

　�、俚姆匠�

　　【問題1】

　　形如①的方程的曲線是否都是圓？

　　師生共同討論分析：

　　如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運(yùn)用配方法，得

　�、�

　　顯然②是不是圓方程與是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：

　　（1）當(dāng) 時(shí)，②表示以為圓心、以為半徑的圓；

　�。�2）當(dāng) 時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn) ；

　�。�3）當(dāng) 時(shí)，②不表示任何曲線．

　　總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示．

　　圓的一般方程的定義：

　　當(dāng) 時(shí)，①表示以為圓心、以為半徑的圓，

　　此時(shí)①稱作圓的一般方程．

　　即稱形如的方程為圓的`一般方程．

　　【問題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同．

　�。�1）和的系數(shù)相同，都不為0．

　�。�2）沒有形如的二次項(xiàng)．

　　圓的一般方程與一般的二元二次方程

　　③

　　相比較，上述（1）、（2）兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．

　　圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：

　�。�1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．

　　（2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用．

　　【實(shí)例分析】

　　例1：下列方程各表示什么圖形．

　　（1）；

　　（2）；

　�。ǎ�3）．

　　學(xué)生演算并回答

　�。�1）表示點(diǎn)（0，0）；

　�。�2）配方得，表示以為圓心，3為半徑的圓；

　　（3）配方得，當(dāng) 、同時(shí)為0時(shí)，表示原點(diǎn)（0，0）；當(dāng) 、不同時(shí)為0時(shí)，表示以為圓心，為半徑的圓．

　　例2：求過三點(diǎn) ，，的圓的方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑．

　　分析：由于學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，也可以用一般方程求解．

　　解：設(shè)圓的方程為

　　因?yàn)?、、三點(diǎn)在圓上，則有

　　解得：，，

　　所求圓的方程為

　　可化為

　　圓心為，半徑為5．

　　請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆脴?biāo)準(zhǔn)方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．

圓的方程的教案11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　 (一)知識(shí)目標(biāo)

　　1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑；

　　2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。

　　(二)能力目標(biāo)

　　1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力；

　　2. 通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測(cè)、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力；

　　3. 通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。

　　(三)情感目標(biāo)

　　通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，理解理論來源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)

　　 (一)教學(xué)重點(diǎn)

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。

　　(二)教學(xué)難點(diǎn)

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。

　　教學(xué)方法

　　選用引導(dǎo)?探究式的教學(xué)方法。

　　教學(xué)手段

　　借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。

　　教學(xué)過程

　　 Ⅰ.復(fù)習(xí)提問、引入課題

　　師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請(qǐng)同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？

　　生：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點(diǎn)M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式。⑤證明以化簡(jiǎn)后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（一般省略）。［多媒體演示］

　　師：這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標(biāo)題］

　　師：前面我們?cè)C明過圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.

　　若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程？

　　生：x2+y2=r2.

　　師：你是怎樣得到的？（引導(dǎo)啟發(fā)）圓上的點(diǎn)滿足什么條件？

　　生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即，亦即 x2+y2=r2.

　　師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若此圓的圓心移至C（a,b）點(diǎn)（如圖），方程又是怎樣的？

　　生：此圓是到點(diǎn)C(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合，

　　由兩點(diǎn)間的距離公式得

　　即：（x-a）2+(y-b)2= r2

　　Ⅱ.講授新課、嘗試練習(xí)

　　師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.

　　師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？

　　生：由圓心坐標(biāo)（a,b）及半徑r決定。

　　師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可。

　　1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：［多媒體演示］

　　① 圓心在原點(diǎn)，半徑是3 ：________________________

　�、� 圓心在點(diǎn)C（3，4），半徑是：______________________

　　③ 經(jīng)過點(diǎn)P（5，1），圓心在點(diǎn)C（8，－3）：_______________________

　　2、變式題［多媒體演示］

　�、� 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

　　答案：(x-1)2 + (y-3)2 =

　�、� 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標(biāo)和半徑。

　　答案： C（a,0）, r=|a|

　　Ⅲ.例題分析、鞏固應(yīng)用

　　師：下面我們通過例題來看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.

　�。劾�1］已知圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（，）的切線的方程。

　　師：你打算怎樣求過P點(diǎn)的切線方程？

　　生：要求經(jīng)過一點(diǎn)的直線方程，可利用直線的點(diǎn)斜式來求。

　　師：斜率怎樣求？

　　生：。。。。。。

　　師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看（如圖）

　　生：切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，故斜率互為負(fù)倒數(shù)

　　半徑OP的斜率 K1＝，所以切線的斜率 K＝－＝－

　　所以所求切線方程：y-= －(x-)

　　即：x+y=17 (教師板書)

　　師：對(duì)照?qǐng)A的方程x2+y2=17和經(jīng)過點(diǎn)P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？

　　生：。。。。。。

　　師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點(diǎn)P（，）有何關(guān)系？

　�。ㄈ艨床怀鰜恚倏匆焕�

　�。劾�1/］圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點(diǎn)（2，3）的切線方程。

　　答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0

　　師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）

　　生：分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y，便得到了切線方程。

　　師：若將已知條件中圓半徑改為r，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)（xo,yo）,則結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的'變化？大膽地猜一猜！

　　生：xox+yoy=r2.

　　師：這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)？若對(duì)，可否給出證明？

　　生：。。。。。。

　�。劾�2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（xo,yo）的切線的方程。

　　解：如圖(上一頁(yè))，因?yàn)榍芯€與過切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)

　　∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－＝－

　　∴所求切線方程：y-yo= － (x-xo)

　　即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書)

　　當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。

　　歸納總結(jié)：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標(biāo)xo、yo 替換，可得到切線方程

　�。劾�3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)度。（精確到0.01M）

　　引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。

　　師生分析：①建系； ②設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（待定系數(shù)）；③求系數(shù)（求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）；④利用方程求A2P2的長(zhǎng)度。

　　解：以AB所在直線為X軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在Y軸上，設(shè)為

　�。�0，b）,半徑為r，那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.

　　∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：

　　解得：b=-10.5 ,r2=14.52

　　∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.

　　將P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　且取y>0

　　得：y=

　　≈14.36-10.5=3.86 (M)

　　答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86M。

　　Ⅳ.課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié)

　　課本Ｐ77練習(xí)2，3

　　師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問題.

　　Ⅴ.問題延伸、課后作業(yè)

　　(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時(shí)，?求過P點(diǎn)的圓的切線方程。

　　課本Ｐ81習(xí)題7.7 : 1，2，3，4

　　(二)預(yù)習(xí)課本Ｐ77～Ｐ79

圓的方程的教案12

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）知識(shí)目標(biāo)：

　　1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　2、會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；

　　3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

　　（2）能力目標(biāo)：

　　1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；

　　2、使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；

　　3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　　（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　�。�1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

　　（2）教學(xué)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

　　3、教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）

　　問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

　　[引導(dǎo)]：畫圖建系

　　[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程（對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）

　　解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）

　　將x＝2。7代入，得

　　即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

　　（二）深入探究（獲得新知）

　　問題二：1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？

　　答：x2＋y2＝r2

　　2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？

　　[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。

　　[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法

　　如圖，設(shè)M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

　　由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為①

　　把①式兩邊平方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2

　　方法二：圖形變換法

　　方法三：向量平移法

　�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例（鞏固提高）

　　I．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）

　　問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習(xí)1）

　　（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；

　�。�2）圓心在，半徑為

　　（3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)

　　2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

II．靈活應(yīng)用（提升能力）

　　問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

　　[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

　　2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

　　[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。

　　3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程。

　　[學(xué)生活動(dòng)]探究方法

　　[教師預(yù)設(shè)]方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）

　　方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）

　　方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）[多媒體課件演示]

　　方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）

　　4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？

　　已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

　　III．實(shí)際應(yīng)用（回歸自然）

　　問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(zhǎng)度（精確到0。01m）。

　　[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

　　（四）反饋訓(xùn)練（形成方法）

　　問題六：1、求以C（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。

　　2、已知點(diǎn)A（－4，－5），B（6，－1），求以AB為直徑的圓的方程。

　　3、求過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　4、求圓x2＋y2＝13過點(diǎn)P（—2，3）的切線方程。

　　5、已知圓的方程為，求過點(diǎn)的切線方程。

　�。ㄎ澹┬〗Y(jié)反思（拓展引申）

　　1、課堂小結(jié)：

　�。�1）知識(shí)性小結(jié)：

　�、賵A心為C（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

　　當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

　�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

　�。�2）方法性小結(jié)：

　�、偾髨A的方程的方法：I。找出圓心和半徑；II。待定系數(shù)法

　　②求解應(yīng)用問題的一般方法

　　2、分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81—82：（習(xí)題7。6）1、2、4

　�。˙）思維拓展型作業(yè)：

　　試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程。

　　3、激發(fā)新疑：

　　問題七：1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？

　　2、方程：的曲線是什么圖形？

　　設(shè)計(jì)說明

　　圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實(shí)際問題中的.應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。

圓的方程的教案13

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）知識(shí)目標(biāo)：

　　a、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　b、會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；

　　c、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

　�。�2）能力目標(biāo)：

　　a、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；

　　b、使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；

　　c、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　�。�3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　�。�1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

　�。�2）教學(xué)難點(diǎn)：

　�、贂�(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　�、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

　　3、教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）

　　問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

　　[引導(dǎo)]：畫圖建系

　　[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程（對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）

　　解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2+y2=16（y≥0）

　　將x=2.7代入，得

　　即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

　　（二）深入探究（獲得新知）

　　問題二：

　　1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？

　　答：x2+y2=r2

　　2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？

　　[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。

　　[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法

　　如圖，設(shè)M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

　　由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為①

　　把①式兩邊平方，得（x―a）2+（y―b）2=r2

　　方法二：圖形變換法

　　方法三：向量平移法

　�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例（鞏固提高）

　　I直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）

　　問題三：

　　1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習(xí)1）

　�。�1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；

　�。�2）圓心在，半徑為

　�。�3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)

　　2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

　　II靈活應(yīng)用（提升能力）

　　問題四：

　　1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

　　[教師引導(dǎo)] 由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

　　2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

　　[教師引導(dǎo)] 應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。

　　3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程。

　　[學(xué)生活動(dòng)] 探究方法

　　[教師預(yù)設(shè)]

　　多媒體課件演示：

　　方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）

　　方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）

　　方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）

　　方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）

　　4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？

　　已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

　　III實(shí)際應(yīng)用（回歸自然）

　　[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

　�。ㄋ模┓答佊�(xùn)練（形成方法）

　　問題六：1、求以C（—1，—5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。

　　2、已知點(diǎn)A（—4，—5），B（6，—1），求以AB為直徑的圓的方程。

　　3、求過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　4、求圓x2+y2=13過點(diǎn)P（—2，3）的切線方程。

　　5、已知圓的方程為，求過點(diǎn)的切線方程。

　�。ㄎ澹┬〗Y(jié)反思（拓展引申）

　　1、課堂小結(jié)：

　�。�1）知識(shí)性小結(jié)：

　�、賵A心為C（a，b），半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

　　當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

　　②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

　　（2）方法性小結(jié)：

　�、偾髨A的方程的方法：

　　I找出圓心和半徑；

　　II待定系數(shù)法

　�、谇蠼鈶�(yīng)用問題的一般方法

　　2、分層作業(yè)：

　�。ˋ）鞏固型作業(yè)：課本P81—82：（習(xí)題7.6）1、2、4

　�。˙）思維拓展型作業(yè)：

　　試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程。

　　3、激發(fā)新疑：

　　問題七：

　　1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？

　　2、方程：的曲線是什么圖形？

　　設(shè)計(jì)說明

　　圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的'基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。

圓的方程的教案14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo):理解并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出它的圓心坐標(biāo)與半徑。

　　2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。

　　3、情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生主動(dòng)參與圓的相關(guān)知識(shí)的探討和幾何畫板在解與圓有關(guān)問題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　教學(xué)方法：

　　本節(jié)課采用“誘思探索”的教學(xué)方法，借助學(xué)生已有的知識(shí)引出新知;在概念的形成與深化過程中，以一系列的問題為主線，采用討論式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，自己構(gòu)建新知識(shí);通過層層深入的例題配置，使學(xué)生思路逐步開闊，提高解決問題的能力。

　　同時(shí)借助多媒體，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，有利于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)增大課堂容量，提高課堂效率。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1、提問：初中平面幾何學(xué)習(xí)的哪些圖形?

　　初中平面幾何中所學(xué)是兩個(gè)方面的知識(shí)：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學(xué)習(xí)的是圓，學(xué)習(xí)解析幾何以來，已經(jīng)討論了直線方程，今天我們來研究最簡(jiǎn)單、最完美的曲線圓的方程。

　　2、提問：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡是圓?

　　強(qiáng)調(diào)確定一個(gè)圓需要的的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，

　　二、概念的形成：

　　1、讓學(xué)生根據(jù)顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。

　　教師演示圓的形成過程，讓學(xué)生自己探究圓的方程，教師巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，由學(xué)生講解思路，根據(jù)學(xué)生的回答，教師展示學(xué)生的想法，將兩種解法同時(shí)顯示在屏幕上，方便學(xué)生對(duì)比。

　　學(xué)生通常會(huì)有兩種解法：

　　解法1：(圓心不在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得

　　=r。

　　兩邊平方，得

　　(x-a)2+(y-b)2=r2。

　　解法2：(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得

　　兩邊平方，得

　　x2+y2=r2

　　若學(xué)生只有一種做法，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立不同的坐標(biāo)系，有自己發(fā)現(xiàn)另一個(gè)方程。

　　2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

　　當(dāng)a=b=0時(shí)，方程為x2+y2=r2

　　三、概念深化：

　　歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：

　�、賵A的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)二元二次方程;

　　②圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由三個(gè)獨(dú)立的條件a、b、r決定;

　�、蹐A的標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑。

　　四、應(yīng)用舉例：

　　練習(xí)1 104頁(yè)練習(xí)8-9 1、2(學(xué)生口答)

　　練習(xí)2 說出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圓心與半徑。

　　例1 、根據(jù)下列條件，求圓的`方程：

　　(1)圓心在點(diǎn)C(-2,1)，并且過點(diǎn)A(2，-2);

　　(2)圓心在點(diǎn)C(1,3),并且與直線3x-4y –6=0相切;

　　(3)過點(diǎn)A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。

　　分析探求：讓學(xué)生說出如何作出這些圓，教師用幾何畫板做圖，幫助學(xué)生理清解題思路，由學(xué)生自己解答，并通過幾何畫板來驗(yàn)證。

　　例2、求過點(diǎn)A(0,1),B(2,1)且半徑為的圓的方程。

　　分析探求：鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，先讓學(xué)生自己求解，再相互討論、交流、補(bǔ)充，最后教師將學(xué)生的想法用多媒體進(jìn)行展示。

　　思路一：利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。

　　思路二：利用圓心在圓上兩點(diǎn)的垂直平分線上這一性質(zhì)，利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，將一點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。

　　思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標(biāo)。

　　由例1、例2總結(jié)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

　　五、反饋練習(xí)：

　　104頁(yè)練習(xí)8-9 3(要求學(xué)生限時(shí)完成)

　　六、歸納總結(jié)：

　　學(xué)生小結(jié)并相互補(bǔ)充，師生共同整理完善。

　　1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);

　　2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;

　　3、求圓的方程的方法;

　　4、數(shù)學(xué)思想。

　　七、課后作業(yè)：(略)

圓的方程的教案15

　　1教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)與技能：

　　1、理解并掌握?qǐng)A的一般方程的形式，會(huì)將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程；

　　2、明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的常數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)用這種關(guān)系求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；

　　3、逐步學(xué)會(huì)用配方法將圓的一般方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程、

　�。ǘ┻^程與方法：

　　1、從不同的角度得出圓的方程表示形式，培養(yǎng)學(xué)生從多角度認(rèn)識(shí)事物、研究問題的習(xí)慣和能力；

　　2、隨著探索研究的不斷推進(jìn)，逐步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力；

　　3、通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維；

　　4、在合作交流中采用問題呈現(xiàn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作精神、

　�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀：借助于多媒體課件，讓學(xué)生感受數(shù)與式之間的內(nèi)部的和諧美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、

　　2學(xué)情分析

　　數(shù)學(xué)屬于“難攻”的科目，學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)興趣不高，缺乏主動(dòng)性。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)上要多考慮學(xué)生的實(shí)際因素，由易到難，層層遞進(jìn)，激發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是教師教學(xué)的主要目的之一。

　　3重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程及一般方程的特點(diǎn)、

　　教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求圓的方程、

　　4教學(xué)過程

　　4、1第一學(xué)時(shí)

　　教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】教學(xué)活動(dòng)

　　一、復(fù)習(xí)與回顧：

　　1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　2、圓心在（-1,2），與 y 軸相切的圓的方程、

　　3、已知圓經(jīng)過P(5,1),圓心在C(8,3),求圓方程

　　二、探索研究，引出新課：

　　1、問題引入：方程(x+3)2+(y-4)2=6為幾元幾次方程？（展開整理）