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圓的方程的教案
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編整理的圓的方程的教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
㈠課時(shí)目標(biāo)
1．掌握圓的一般式方程及其各系數(shù)的幾何特征。
2．待定系數(shù)法之應(yīng)用。
�、鎲栴}導(dǎo)學(xué)
問題1：寫出圓心為（a，b），半徑為r的圓的方程，并把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0
問題2：下列方程是否表示圓的方程，判斷一個(gè)方程是否為圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)是什么？
�、�；② 1
③ 0；④ —2x+4y+4=0
�、� —2x+4y+5=0；⑥ —2x+4y+6=0
�、缃虒W(xué)過程
[情景設(shè)置]
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開得—2ax—2by+ =0
可見，任何一個(gè)圓的方程都可以寫成下面的形式：
+Dx+Ey+F=0 ①
提問：方程表示的曲線是不是圓？一個(gè)方程表示的曲線是否為圓有標(biāo)準(zhǔn)嗎？
[探索研究]
將①配方得：（）②
將方程②與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對照。
�、女�(dāng)＞0時(shí)，方程②表示圓心在（—），半徑為的圓。
�、飘�(dāng)=0時(shí)，方程①只表示一個(gè)點(diǎn)（—）。
⑶當(dāng)＜0時(shí)，方程①無實(shí)數(shù)解，因此它不表示任何圖形。
結(jié)論：當(dāng)＞0時(shí)，方程①表示一個(gè)圓，方程①叫做圓的一般方程。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了形式上的特點(diǎn)：
⑴和的系數(shù)相同，不等于0；
�、茮]有xy這樣的二次項(xiàng)。
以上兩點(diǎn)是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件，但不是充分條件
[知識應(yīng)用與解題研究]
[例1]求下列各圓的半徑和圓心坐標(biāo)。
�、� —6x=0；⑵ +2by=0（b≠0）
[例2]求經(jīng)過O（0，0），A（1，1），B（2，4）三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心和半徑。
分析：用待定系數(shù)法設(shè)方程為+Dx+Ey+F=0，求出D，E，F(xiàn)即可。
[例3]已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）距離的比為的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。
分析：本題直接給出點(diǎn)，滿足條件，可直接用坐標(biāo)表示動(dòng)點(diǎn)滿足的條件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距離之比為定植k（k>0）的點(diǎn)的軌跡又如何？當(dāng)k=1時(shí)為直線，k>0時(shí)且k≠1時(shí)為圓。
�、杼釤捒偨Y(jié)
1．圓的一般方程：+Dx+Ey+F=0（＞0）。
2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是：A=C≠0且B=0。
3．圓的方程兩種形式的選擇：與圓心半徑有直接關(guān)系時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)式，無直接關(guān)系選一般式。
4．兩圓的位置關(guān)系（相交、相離、相切、內(nèi)含）。
㈤布置作業(yè)
1．直線l過點(diǎn)P（3，0）且與圓—8x—2y+12=0截得的弦最短，則直線l的方程為：
2．求下列各圓的圓心、半徑并畫出它們的圖形。
⑴ —2x—5=0；⑵ +2x—4y—4=0
3．經(jīng)過兩圓+6x—4=0和+6y—28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x—y—4=0上的圓的方程。
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