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雞兔同籠教案7篇
作為一位優(yōu)秀的人民教師,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢?以下是小編為大家整理的雞兔同籠教案7篇,僅供參考,大家一起來看看吧。
雞兔同籠教案 篇1
數(shù)也可以求出來。
6、小結(jié):現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎?數(shù)目比較小時,用列表法。數(shù)目比較大時,列表法計算量大,就有局限性,比較麻煩,最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時要特別注意:如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子,如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞,兩者相反。
* 古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的?
1、假如讓雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳,還有94÷2=47只腳。
2、這時每只雞一只腳,每只兔子兩只腳;\子里只要有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。
3、這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12,就是兔子的只數(shù)。
三、鞏固練習(xí)
課本105頁“做一做”的1、2題。
四、課堂總結(jié):
師:通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
板書設(shè)計: 雞兔同籠
化繁為簡
列表法
假設(shè)法:1)假設(shè)都是雞
2)假設(shè)都是兔
教學(xué)反思:人教版四年級下冊第九單元數(shù)學(xué)廣角中—《雞兔同籠》
教材分析:
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在四年級下冊數(shù)學(xué)廣角中安排“雞兔同籠”的教學(xué)內(nèi)容,其教學(xué)方法與常規(guī)課不同。數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法,并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。因此,在教學(xué)此內(nèi)容時,一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
學(xué)情分析:
“雞兔同籠”問題對于四年級的學(xué)生來說是難于理解,四年級的學(xué)生已經(jīng)雖然具備了應(yīng)用逐一嘗試法、列表法解決問題的基本能力。他們已初步接觸多種解題策略,會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力,但是在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面需要進一步培養(yǎng)。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會假設(shè)方法的一般性。
教學(xué)重點:會用畫圖法、列表法和假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題。
教學(xué)難點:用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。
教具準(zhǔn)備:多媒體課件、表格等。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。
1.播放《奔跑吧,兄弟》主題曲,同學(xué)們,你們知道這是什么節(jié)目的主題曲嗎?
2.播放視頻,介紹:20xx年4月24日這期的《奔跑吧,兄弟》中,各位跑男被帶到有密碼的房間里,陳赫遇到了這樣一道題。
這道題被收在《孫子算經(jīng)》中,《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著, 今天,我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。(板書課題)
2、我們先從簡單一些的問題入手,來探討解決這類問題的方法,好嗎?大家請看。
出示題目:雞兔同籠一共有8個頭,一共有26條腿。 雞和兔各有幾只?
二、合作探究、學(xué)習(xí)新知:
活動一:探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。
學(xué)習(xí)方式:自學(xué)教材,小組合作交流
1.師:請大家自由讀題,你們都知道了什么信息?
生:雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?
師:還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了?。
生:雞有2條腿,兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?師評:他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件,審題真細(xì)心。
2.先猜一猜,雞兔可能有幾只?可能只有一種動物嗎,為什么?
學(xué)生猜測,匯報。不可能都是雞,因為如果都是雞就會有16條腿,而題目中是26條腿。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有32條腿。
。1)師:我們采用列表法得出的答案,好嗎?翻開書104頁,按照順序列表試一試。
(2)說一說你是怎么想的?從嘗試舉例過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?和小組的同學(xué)說一說。
。▍R報交流)
小結(jié)講解:雞兔的總只數(shù)不變,多一只兔子就會少一只雞,并會增加兩只腳;多一只雞就會少一只兔子,并會少兩只腳。
活動二:探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
學(xué)習(xí)方式:自學(xué)教材,小組合作交流。
小組1:假設(shè)全都是雞:2×8=16(條)26-16=10(條) 10÷2=5(只)??兔子 8-5=3(只)??雞 誰有不懂得問題要問他?你們看看是不是這樣:看演示板書“假設(shè)法!
師:除了可以假設(shè)都是雞,還可以怎樣假設(shè)呢?
小組2:引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔,并演示。
師:實際上,你們剛才的'這些方法都運用了一種數(shù)學(xué)思想。你們知道是什么思想么?
師:真好,你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想,就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會了用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想啊,那我們能解決生活中的很多很多問題,是不是啊。
小結(jié):同學(xué)們,剛才我們用很多方法解決了同一個問題,你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。)
3、發(fā)散思考、加深理解。
下面我們來幫陳赫找到他房間的密碼,解放他吧!
出示:雞兔同籠,有35個頭,94條腿,雞兔各有幾只?
師:我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設(shè)法理解起來比較抽象,現(xiàn)在大家換一種假設(shè)法來思考。你們看,這樣行不行?
生:是什么樣的假設(shè)法,讓我們先睹為快!
師:是這樣的,如果讓每只兔子都立起兩條腿,這時,雞和兔的腳數(shù)是相等的,接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢?
生:每個頭有兩條腿,35個頭是70條腿。(94-70)少了24條腿,正好可以求出兔子的只數(shù),24除以2等于12。
生:雞的只數(shù)為:35-12 = 23(只)。
師:還有別的做法嗎?怎樣解答?
生:把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應(yīng)的是4條腿。共有140條腿,多出46條腿,多出的是23只雞的腿,那么,兔的只數(shù)
雞兔同籠教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
(一)知識技能
1、使學(xué)生初步認(rèn)識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題,了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史,感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。
2、使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題,并能選擇適當(dāng)方法解決一些與“雞兔同籠”相似的數(shù)學(xué)問題。
(二)過程與方法:在學(xué)生探究方法的過程中,使學(xué)生理解并運用假設(shè)的思想解決數(shù)學(xué)問題,形成有序思考的意識,體驗數(shù)學(xué)的思想方法。
。ㄈ 情感態(tài)度價值觀:過數(shù)學(xué)文化的熏陶感染培養(yǎng)學(xué)生的民族自信心和研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。
教學(xué)重點:
使學(xué)生理解并運用假設(shè)的思想,通過畫圖法、列表法來解答“雞兔同籠”及其類似的數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)難點:
使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程:
一、激趣導(dǎo)入 滲透方法
1、 出示繞口令
1只小雞2條腿, 1只兔子4條腿;
2只小雞( )條腿, 2只兔子( )條腿;
3只小雞( )條腿, 3只兔子( )條腿。……
【設(shè)計意圖:在激發(fā)學(xué)生興趣,緩解學(xué)生緊張情緒的同時,使學(xué)生明確雞和兔的腿數(shù)】
2、 教師出示一幅簡單得不能再簡單的圖, 說明○代表頭,線段代表腿,讓學(xué)生說是雞還是兔子?緊接著再出示兩條線段。 讓學(xué)生說是雞還是兔子?觀察圖,比較雞和兔子的異同
【設(shè)計意圖:使學(xué)生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學(xué)本質(zhì):相同之處:雞和兔都有一個頭,不同之處:雞有2條腿,兔有4條腿。從課的一開始,就向?qū)W生滲透畫圖的方法】
3、籠子里有雞和兔子共4只,雞和兔子可能有幾只?
老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了,很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰?
如果學(xué)生說出列表,老師先出示無序列表,再請學(xué)生幫忙修改
【設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生思考問題要全面、有序。同時滲透畫圖、列表的方法,為后面學(xué)生獨立解題打下一定的基礎(chǔ)】
接著讓學(xué)生從表格中觀察:你能從頭數(shù)和腿數(shù)的變化中發(fā)現(xiàn)什么?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):頭數(shù)不變時,多一只兔子就多兩條腿,多了一只雞就減少兩條腿
【設(shè)計意圖:一是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,同時為后面學(xué)生出現(xiàn)多種列表法進行了滲透】
二、獨立探究 解決問題
剛才我們把雞和兔放在同一個籠子里,這就是有名的“雞兔同籠”。
誰知道“雞兔同籠”研究的是什么問題?(把雞和兔放在同一個籠子里,給出總頭數(shù)和總腿數(shù),求雞兔各幾只)
1、出示例題,讀兒歌
菜市場里真熱鬧,雞兔同籠喔喔叫。
數(shù)數(shù)頭兒有8個,數(shù)數(shù)腿兒26?芍u兔各多少?
2、 指名說說已知條件和問題。
引導(dǎo)學(xué)生找出隱藏的條件:每只雞有2條腿,每只兔有4條腿
3、你們愿意自己嘗試解答嗎?
每個同學(xué)有2個選擇
第一:卡片上畫了8個圓,代表8個頭,請你用線段代表腿,畫一畫。
第二:用填表的方法,看能否找到答案。
(如果學(xué)生提出用計算的方法,也讓他們先畫圖和列表,之后可以再計算)
【設(shè)計意圖:這節(jié)課的重點是使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題,所以這里強調(diào)的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法!
三、小組交流 開闊思路
小組討論的要求是
1、給組內(nèi)同學(xué)講一講你解題的方法和過程。
2、認(rèn)真傾聽組內(nèi)同學(xué)的發(fā)言,你又學(xué)會了哪種解題方法?如果有疑問,請你提出來,大家共同解決。
【設(shè)計意圖:提出具體明確的小組合作的要求,這樣的要求便于學(xué)生進行交流,提高小組合作學(xué)習(xí)的效率!
四、全班交流 成果共享
1、畫圖法
預(yù)設(shè)1:用八個圓表示雞的頭,所以每個頭下面畫兩條腿,等于16條,比已知條件給得26條少10條。所以在每個頭下面再添上2條腿,一直添到26條腿。結(jié)果是5只兔子3只雞)
預(yù)設(shè)2:用八個圓表示兔的頭,一共32條腿,多了6條腿,擦去3個2條腿結(jié)果也是5只兔子3只雞
為什么2條腿2條腿的'添上?為什么2條腿2條腿的擦去?
你認(rèn)為這兩種畫法哪種簡單?
【設(shè)計意圖:使學(xué)生思維更加簡單,避免思維定勢,真正掌握畫圖的本質(zhì)!
2、列表法
教師讓學(xué)生在實物投影下講解列表的方法。
。A(yù)設(shè)3種列表法)
3、逐一列表法
情況1:雞的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
兔的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1
共有足數(shù) 30 28 26 24 22 20 18
情況2
雞的只數(shù) 1 2 3
兔的只數(shù) 7 6 5
共有足數(shù) 30 28 26
情況1與情況2進行比較
確定只有一個答案時,找到了問題答案,后面的情況可以不再列舉
情況3:兔的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
雞的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1
共有足數(shù) 18 20 22 24 26 28 30
情況4:兔的只數(shù) 1 2 3 4 5
雞的只數(shù) 7 6 5 4 3
共有足數(shù) 18 20 22 24 26
情況3與情況4進行比較
確定只有一個答案時,找到了問題答案,后面的情況可以不再列舉
情況2與情況4進行比較
哪個列表能快速找到答案,為什么?
4、取中列表法
雞的只數(shù) 4 3
兔的只數(shù) 4 5
共有足數(shù) 24 26
5、跳躍列表法
雞的只數(shù) 1 3
兔的只數(shù) 7 5
共有足數(shù) 30 26
(如果后兩種沒有出現(xiàn),教師可以進行引導(dǎo),也可以在第二課時進行引導(dǎo),具體情況根據(jù)課堂學(xué)生生成情況和課堂時間而定。
如果三種表格都出現(xiàn)了,那么根據(jù)每一種列表的特點,給每種列表方法分別取個名字。并建議學(xué)生采用逐一列表法)
【設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生有序思維的能力,同時也體現(xiàn)出不同的學(xué)生用不同的方法解決問題,從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的能力。建議學(xué)生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準(zhǔn)備】
五、靈活運用 鞏固方法
1、今天我們通過畫圖和列表方法解決了“雞兔同籠”問題。
我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個問題,數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外,對其他國家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進行了類似研究,不過日本稱之為“龜鶴問題” 。
出示:龜和鶴共6只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條,龜和鶴各有幾只?
你認(rèn)為“龜鶴問題”和 “雞兔同籠”有聯(lián)系嗎?
用你剛才沒有嘗試過的方法解決
2、設(shè)計意圖:
1、使學(xué)生感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。
2、 能找到二者之間內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生解決類似“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題的能力。
3、 使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法,能夠嘗試體驗不同的解決問題的策略。
【設(shè)計意圖:這兩題一道比一道有難度,讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】
六、總結(jié)收獲 暢談體會
通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
雞兔同籠教案 篇3
一、教學(xué)目標(biāo):
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、在解決“雞兔同籠”的活動中,嘗試通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,在現(xiàn)實情景中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
二、教材分析:
。ㄒ唬┰O(shè)計意圖:
通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材,借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學(xué)生展開討論,從多角度思考,運用多種方法解題,學(xué)生可以應(yīng)用作圖法、列表法(逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法)、假設(shè)法、列方程解決問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法。
。ǘ┰O(shè)計思路:
遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神,在課程設(shè)置中強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的.主人,在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實情景,讓學(xué)生投入解決問題的實踐活動中去,自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程,從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的重要性,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意鼓勵每個學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程,注重學(xué)生之間交流,使學(xué)生共同學(xué)習(xí),共同進步,共同提高,把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去,用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物,體會數(shù)學(xué)的價值。
教學(xué)重點:體會解決問題策略的多樣化,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
三、教學(xué)設(shè)計:
<一>、提出問題
師:(出示主題圖)大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”
問:這段話是什么意思?(生試說)
師:這段話意思是:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只? 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題,如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題,就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。
(板書課題:雞兔同籠問題)
<二>、解決問題
師:說明為了研究方便,我們不妨先將題目的條件做一個簡化。
。ㄕn件出示)例1:雞兔同籠,有8個頭,26條腿,雞、兔各有幾只?(同時出示雞兔同籠情境圖)
師:同學(xué)們不妨先討論一下,看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路,讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。(學(xué)生討論)
學(xué)生初步交流,教師提煉:可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設(shè)法、還可以用方程的方法。
師:請同學(xué)們先認(rèn)真思考,以小組為單位展開討論、交流,看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題?再把你們的想法,你的思考過程用你自己的方式記錄下來。
學(xué)生思考、分析、探索,接下來小組討論、交流、爭辯。(老師參與其中,啟發(fā)、點拔、引導(dǎo)適當(dāng),師生互動。)
小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。
師:誰能說一說你們小組探究的過程,你們是怎樣得出結(jié)論的?雞兔各有幾只?
學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論:
1:畫圖法:(學(xué)生展示畫圖方法及步驟)
、傧犬8個頭。
、诿總頭下畫上兩條腿。
數(shù)一數(shù),共有16條腿,比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。
、劢o一些雞添上兩條腿,叫它變成兔.邊添腿邊數(shù),湊夠26條腿。
每把一只雞添上兩條腿,它就變成了兔,顯然添10條腿就變出來5只兔.這樣就得出答案,籠中有5只兔和3只雞。
2.列表法:
(展示學(xué)生所列表格)
學(xué)生說明列表的方法及步驟:
學(xué)生匯報:我們先假設(shè)有8只兔這樣一共就有16條腿,顯然不對,再減去一只雞,加上一個兔,這樣一個一個地試,把結(jié)果列成表格,最后得出3只雞、5只兔。
雞 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
腳 16 18 20 22 24 26
雞 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
腳 16 18 20 22 24 26
學(xué)生匯報:我們組得出的結(jié)果也是只3雞、5只兔,但我們不是一個一個地試,這樣太麻煩了,我們是2個2個地試。
雞 8 6 4 3
兔 0 2 4 5
腳 16 20 24 26
雞兔同籠教案 篇4
教學(xué)目標(biāo):
1.認(rèn)識和了解“雞兔同籠”問題,初步掌握解決問題的策略與方法,體會解決問題策略的多樣性。
2.經(jīng)歷解決問題的過程中,學(xué)習(xí)和體會“枚舉”、“假設(shè)”等數(shù)學(xué)思想和方法,提高解決實際問題的能力。在解決問題的過程中歸納概括出雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型,進一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力。
3.讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,受到祖國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點:會用假設(shè)法和方程法解答“雞兔同籠”問題。
教學(xué)難點:明白用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
教學(xué)用具:
多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課。
1、引入:
同學(xué)們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題。你們想看一看嗎?
今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?把它翻譯成現(xiàn)代漢語是:現(xiàn)在有一些雞和兔被關(guān)在同一個籠子里。雞和兔共有35個頭,94只腳。雞和兔各有多少只?
這就是著名的“雞兔同籠”問題,生活中類似的問題非常多,這類問題應(yīng)如何解決呢?今天我們就來研究著名的“雞兔同籠”問題。板書課題:“雞兔同籠”。
為便于研究,我們先從簡單的生活問題入手,請看下面問題。
●學(xué)校買來50張電影票,一部分是4元一張的學(xué)生票,一部分是6元一張的成人票,總票價是260元。兩種票各買來了多少張?
【設(shè)計意圖】以我國古代著名的雞兔同籠問題引入,讓學(xué)生感受我國悠久的數(shù)學(xué)文化,激起探知這類問題的興趣。
二、自主學(xué)習(xí)、小組探究
對于這個問題你想用什么方法來解決呢?請根據(jù)提示思考解決問題的方案。
溫馨提示:
、儆昧信e法怎樣解決問題?
②你能用畫圖的方法解答嗎?
③如果把這些票都看成學(xué)生票或都看成成人票如何解答?
④回顧列方程解決問題的經(jīng)驗,怎樣用方程解決問題?
學(xué)生自己根據(jù)提示用自己喜歡的方法解決問題。
先把自己的想法在小組內(nèi)說一說,再共同協(xié)商解決。
教師巡視,要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同解法,同時參與小組的指導(dǎo)。
三、匯報交流,評價質(zhì)疑
對于解決這個問題,同學(xué)們一定有自己的好的方法,請把你的好辦法同大家交流吧。
1.列舉法。
可以有目的的先展示這種方法。(多媒體展示。)
學(xué)生票數(shù)(張)成人票數(shù)(張)錢數(shù)(元)
2525250
2426252
2327254
2228256
2129258
2030260
質(zhì)疑:有50張票,是否有必要一一列舉,你是如何列舉的?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生通常先從總數(shù)的中間數(shù)列舉。)
質(zhì)疑:根據(jù)假設(shè)算出的錢數(shù)與實際總錢數(shù)不一樣時,你是如何調(diào)整的?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定調(diào)整方向、調(diào)整幅度。)
師強調(diào):像咱們這樣,采用列表的方法列舉出來,并最終找到答案的方法,在數(shù)學(xué)上叫列舉法,也叫枚舉法。(板書:枚舉法)
2.假設(shè)法
(1)假設(shè)全是成人票:
、贋榱吮阌趯W(xué)生理解,展示假設(shè)為成人票,學(xué)生試畫的分析圖。(圖略)
、谝龑(dǎo):上面的過程如果用算式怎樣表示呢?請同學(xué)們試試看。
。▽W(xué)生試著列算式,請兩個學(xué)生到黑板上去板演。)
預(yù)設(shè)板演:
50×6=300(元)300-260=40(元)40÷(6-4)=20(張)
50-20=30(張)
、圪|(zhì)疑:你這樣做是如何想的?你是如何理解多出的40元的?根據(jù)多出的40元如何求出學(xué)生票和成人票的?
預(yù)設(shè)回答:
假設(shè)全是成人票,就50×6=300元,而實際花260元,這樣就多出了300-260=40元。
而1張學(xué)生票看做成人票就比1張學(xué)生票多2元,學(xué)生票的張數(shù)就是40÷(6-4)=20張了,成人票就是50-20=30張。
。2)假設(shè)全是學(xué)生票:
如果假設(shè)成全是學(xué)生票該如何解答?(學(xué)生根據(jù)剛才的經(jīng)驗獨立解答,交流時重點說清推理思路。)
總結(jié)方法歸納抽象出這類問題的模型。
學(xué)生票數(shù)=(成人票價×總張數(shù)-總錢數(shù))÷(成人票價-學(xué)生票價).
成人票數(shù)=(總錢數(shù)-學(xué)生票數(shù)×總張數(shù))÷(成人票價-學(xué)生票價).
3、方程法:
除了以上兩種方法,還有別的計算方法了嗎?
學(xué)生匯報列方程的方法。
(1)找出相等的數(shù)量關(guān)系。
。▽W(xué)生匯報,課件出示:成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=50;成人錢數(shù)+學(xué)生錢數(shù)=260
元)
。2)根據(jù)等量關(guān)系列式:
設(shè)成人票有x張,則學(xué)生票有(50-x)張。
列方程為:6x+4(50-x)=260
。ń饴裕
4.學(xué)生比較以上幾種方法解題方法。
四、抽象概括,總結(jié)提升。
讓學(xué)生結(jié)合自己解決問題的經(jīng)驗,用自己的語言進行總結(jié)。
列舉法:適合數(shù)據(jù)比較簡單的問題,但是如果數(shù)字比較大,這樣一一列舉法就太麻煩了。
畫圖法:操作簡單,比較直觀。但數(shù)字大的時候,畫圖也是比較麻煩的.。
假設(shè)法:適合所有的這類問題,但比較抽象,不好理解。
方程法:適用面廣,便捷,容易理解。
師:同學(xué)們,我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問題,我們探討出了用枚舉法、假設(shè)法、解方程的方法解決這種題。只不過列舉法對于數(shù)據(jù)較大時比較麻煩。一般我們采用假設(shè)法和解方程的方法比較簡便。
【設(shè)計意圖】通過適時的總結(jié),引領(lǐng)學(xué)生歸納建立“雞兔同籠”問題的模型,及解決這類問題的一般方法和策略。
五、鞏固應(yīng)用,拓展提高
1.今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各有幾何?(回應(yīng)開課時的問題。)
溫馨提示:
A.先讓學(xué)生認(rèn)真讀題,(同桌討論)。
B.然后自己解決,匯報交流。交流時同時讓學(xué)生感受中華民族悠久的數(shù)學(xué)文化。
2.王麗有20張5元和2元的人民幣,一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張?
處理方法:
、賹W(xué)生認(rèn)真讀題,引導(dǎo)學(xué)生對比“雞兔同籠”問題模型,分析數(shù)量關(guān)系,然后選擇合適的方法獨立解答。
、谛〗M內(nèi)交流算法。
③全班交流。
【設(shè)計意圖】本題是“雞兔同籠”問題模型,在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用,鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方法解答。進一步鞏固“雞兔同籠”問題的各種解法,培養(yǎng)學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。
3、鞏固練習(xí):回應(yīng)解決例題,引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法計算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎?(龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等)
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生尋找生活中的雞兔同籠問題,使學(xué)生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用。
3、全課小結(jié):
回顧總結(jié),引發(fā)思考
本節(jié)課,我們在解決“雞兔同籠”問題時,采用了幾種策略,在這節(jié)課中,我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們還有其他的解決方法,下課后相互交流一下,并嘗試一下。
師總結(jié):
這節(jié)課大家共同探究,解決了生活中類似“雞兔同籠”問題的實際問題。只要我們善于動腦,好多問題都可以歸為一類問題,抽象出一個總的模型進行解決。
雞兔同籠教案 篇5
教學(xué)內(nèi)容:
教科書數(shù)學(xué)六年級上冊P112-115。
教學(xué)目標(biāo):
1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點,嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會用假設(shè)法和代數(shù)法的一般性。
2、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透化繁為簡、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點:
讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略,體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)難點:
理解假設(shè)法中各步的算理
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件
教學(xué)過程:
一、解讀原題,直奔主題。
1、談話,激情導(dǎo)入
師:同學(xué)們,我們的祖國有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》就是其中的一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,“雞兔同籠”問題就是《孫子算經(jīng)》中的一道古老的數(shù)學(xué)趣題。
(1)課件出示古趣題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
(2)揭示課題
(3)原題解讀
師:這是一道古代的數(shù)學(xué)題,同學(xué)們讀完題,能不能用現(xiàn)代的教學(xué)語言敘述一遍?
課件出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?
[設(shè)計意圖:從我國古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入,讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與美麗,增強民族自豪感,激發(fā)學(xué)生探究的欲望。]
二、合作探究,尋找策略。
1、改變原題
師:同學(xué)們,題目中的數(shù)據(jù)較大,為了便于研究,我們可先從簡單問題入手,老師把題目中的數(shù)據(jù)變小。
(1)出示例1:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?
(2) 理解題意:從題中你獲得哪些信息?
讓學(xué)生找出隱藏的兩條信息:一只雞2只腳,一只兔4只腳。
探索策略
2、列表嘗試法
、俨乱徊拢夯\子里可能有幾只雞?幾只兔?
②說一說:他猜的對嗎?要怎么知道他猜的對不對?
、墼囈辉嚕涸诖痤}卡上自主嘗試,如果答案不對,想一想怎樣調(diào)整能更快找到答案,最后數(shù)一數(shù)一共試了幾次。
、 展示答題卡:我試了( )次得出答案。雞有( )只,兔有( )只。
、 反饋交流
A、按順序嘗試,數(shù)一數(shù)試了幾次?從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
B、取中或跳躍嘗試,數(shù)一數(shù)試了幾次?有什么秘訣?
、 小結(jié):用列表法解答不一定要一只一只地嘗試,也可以2只或3只跳著嘗試,這樣嘗試的次數(shù)就更少,就能更快地找到答案。
[設(shè)計意圖:列表嘗試法雖然繁瑣,但它是解決問題一種重要的策略和方法。讓學(xué)生通過列表嘗試的方法初步體驗在總只數(shù)不變的情況下,隨著雞(或兔)只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)也發(fā)生變化,為下面學(xué)習(xí)假設(shè)法和代數(shù)法做好鋪墊。]
3、假設(shè)法
、. 學(xué)生獨立嘗試列式解答
、. 小組討論,說一說用假設(shè)法解答的算理
③. 匯報反饋
、. 課件動態(tài)展示假設(shè)法的兩種思路,老師邊演示邊提問題讓學(xué)生回答。
A. 假設(shè)籠子里都是雞,一共有幾只腳?
條件告訴我們幾只腳,這樣就少了幾只腳呢?
為什么會少了10只腳呢?一只兔看成一只雞,少了幾只腳?
那么幾只兔看成雞一共少了10只腳呢?
B. 假設(shè)籠子里都是兔,一共有幾只腳?與條件比多了幾只腳?
為什么會多了6只腳?一只雞看成一只兔,多了幾只腳?
那么幾只雞看成兔一共多了6只腳呢?
、. 讓學(xué)生對照課件說一說算式表示的意義
⑥. 思考:為什么假設(shè)全是雞,先求出的是兔的只數(shù)?為什么假設(shè)全是兔,先求出的是雞的只數(shù)?
[設(shè)計意圖:讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運用假設(shè)法是本課的`重點,也是教學(xué)的難點。老師以列表嘗試法為基礎(chǔ),放手讓學(xué)生在獨立嘗試的基礎(chǔ)上合作探究,學(xué)生從自主嘗試到討論匯報、互動,結(jié)合課件的動態(tài)演示,巧妙地將學(xué)生個人或集體的認(rèn)知經(jīng)驗、思維過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,從而形成了解決問題的新策略,發(fā)展了學(xué)生的思維水平,獲得了新的數(shù)學(xué)思想方法。]
4、方程解
解:設(shè)兔有 只,則雞有 只。
也可以設(shè):雞為 只,則兔有 只。(略)
師:在列方程解答時碰到什么困難?該如何解決?
[設(shè)計意圖:方程解是學(xué)生在五年級已經(jīng)學(xué)過的解決問題的一種基本方法,運用它解決“雞兔同籠”問題便于學(xué)生清楚地理解數(shù)量關(guān)系,不失為解決此類問題的一種好方法,也讓學(xué)生體驗、領(lǐng)悟解決“雞兔同籠”問題策略的多樣化。]
5、梳理小結(jié),比較優(yōu)化。
三、推廣應(yīng)用,建立模型。
1. 選擇自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的原題。
2. 解決生活中的“雞兔同籠”的問題。
(1)動物園中的問題。
動物園有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?
(2)游樂園中的問題。
有38個同學(xué)去游樂園劃船,共租了8條船,每條船都坐滿了。大船每條各乘6人,小船每條各乘4人。大小船各租了幾條?
3. 對比聯(lián)系,建立模型。
4. 小結(jié):今天我們研究這類“雞兔同籠”問題,不僅僅只解決雞和兔的問題,主要是要用今天學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題。
5.讓學(xué)生舉出生活中類似的“雞兔同籠”問題。
[設(shè)計意圖:放手讓學(xué)生運用學(xué)到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題,及鞏固了新知,又使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在,凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價值。在此基礎(chǔ)上進一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、總結(jié),提煉出此類問題的結(jié)構(gòu)特征和解決的一般性策略,為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)]
四、引導(dǎo)閱讀,課外延伸。
1. 閱讀并思考課本114頁的“閱讀材料”。
2. 完成練習(xí)二十六的1—3題。
[設(shè)計意圖:“抬腳法”也叫“金雞獨立法”是一種特殊而巧妙的解法,學(xué)生不容易理解,課后的閱讀給學(xué)生一個自主探究、交流的空間,又讓學(xué)生進一步感受到我國古代數(shù)學(xué)的魅力。練習(xí)作業(yè)設(shè)計的層次性、挑戰(zhàn)性,滿足了學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的需要,為學(xué)生的課外發(fā)展提供平臺。]
雞兔同籠教案 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能
讓學(xué)生學(xué)會“列舉法”,并運用“列舉法”解決問題。
2、過程與方法
讓學(xué)生在嘗試與猜測的過程中,探索出“列舉法”,最終發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的知識。
讓學(xué)生養(yǎng)成“嘗試”的數(shù)學(xué)思維與方法。
3、情感態(tài)度與價值觀
利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決生活中的實際問題,體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,獲得成功的體驗,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
了解中國數(shù)學(xué)歷史,滲透數(shù)學(xué)文化的思想。
教學(xué)重點:
讓學(xué)生學(xué)會“列舉法”,并運用“列舉法”解決“雞兔同籠”問題及相類似的數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)難點:
讓學(xué)生在嘗試與猜測的過程中,探索出“列舉法”,最終發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的知識。
教學(xué)關(guān)鍵:
讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,從中體會出解決問題的一般策略——列表。
教具準(zhǔn)備:
三個表格,卡片。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入
1、師:一只雞有幾條腿?一只兔有幾條腿?(生齊答)
2、師:(出示卡片:三只雞兩只兔)這個籠子里一共有幾個頭?(生齊答)一共有多少條腿?(讓生獨立計算后,再指名說說計算的方法)
3、談話導(dǎo)入:今天我們就一起來學(xué)習(xí)“雞兔同籠”。(師板書課題:雞兔同籠)
二、授新課
1、師:老師想考考你們,你們看
。◣煶鍪荆弘u兔同籠,一共有8個頭,20條腿,雞、兔各有多少只?
師:請你趕快猜一猜吧!生:獨立思考后全班交流。
(此時,學(xué)生很容易猜出,師首先肯定學(xué)生的各種想法,再說:我把
這題的數(shù)字變大一些,你能猜出雞、兔各有多少只嗎?
2、師(出示題目):雞兔同籠,共有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?
。1)a、讓生齊讀題目
b、師讓生獨立思考后再與同桌交流。
c、指名匯報(當(dāng)學(xué)生猜不出答案時,師:我給大家?guī)砹艘晃缓门笥眩梢詭椭覀兘鉀Q這個問題,你看)師邊說邊出示表格)當(dāng)學(xué)生猜出正確答案時,師追問:說說你是怎樣想的?根據(jù)生的'回答完成表格
d、 此時,師明確告訴學(xué)生:像這樣依次嘗試的方法我們就叫它一一列舉法。(師板書:一一列舉法)
e、 觀察這個表格,你發(fā)現(xiàn)了什么?(指名生說)
。2) 小結(jié):對于發(fā)現(xiàn)的同學(xué)及時給予表揚,你真是個善于發(fā)現(xiàn)的孩
子。
a、我們再來觀察一下這個表格,我們從1開始假設(shè)時就有78
條腿和答案的54條腿相比,怎么樣?我們能不能讓列舉的次數(shù)更少一些?現(xiàn)在就請你們四個人為一小組開始討論:(討論后再請小組匯報)
b、根據(jù)生的回答,師板書:
c、 師小結(jié):你真是個愛動腦筋的孩子,真聰明!那我們也給
這個表格取一個形象的名字,就叫它跳躍式列舉法(師板書:跳躍式列舉法)
。3) 師:還有別的列舉法?
a、 學(xué)生可能會說出取中列舉法,師就問讓其說清楚,明白。
學(xué)生可能說不出時,師出示(先假設(shè)雞和兔各占一半,再列表),再讓生試填表格3,最后集體訂正。
b、像這樣,從中間開始列舉的方法叫取中列舉法(師板書:取中列舉法)
3、 觀察比較這三種列舉法,你喜歡哪種?為什么?(指明生說,師再小結(jié))
4、師:在我們的實際生活中,還有很多類似雞兔同籠的問題,
大家有信心運用所學(xué)問題解決實際問題嗎?
三、
1、試一試
完成81頁練一練第2、3題。(先獨立完成再集體訂正。)
2、 深化練習(xí):一次數(shù)學(xué)競賽,共10道題,每做對一道可得8分,每做錯一道扣5分,小英最后得41分,她做對了幾道題?(此題有時間就做,沒時間就不做。)
四、課堂小結(jié):
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了什么?(先請生說,師再總結(jié)。)
雞兔同籠教案 篇7
第1課時 雞兔同籠
教學(xué)內(nèi)容:P116頁的練習(xí)二十五的第20題。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:通過復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題,感受中國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
過程與方法:能熟練用列表、假設(shè)等不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體驗解決問題的方法的多樣性,提高解決實際問題的能力。
情感態(tài)度價值觀:通過復(fù)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力,在解決問題的過程中,提高遷移思維的能力,進而體會數(shù)學(xué)的價值。
教學(xué)重點:熟練理解和掌握解決問題的不同思路和方法,讓學(xué)生再一次親歷列表法、假設(shè)法等解題的'過程,深刻體會解決問題的一般性策略。
教學(xué)難點:建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型,運用學(xué)到的解題策略熟練解決生活中的實際問題。教具學(xué)具:多媒體
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
師:“雞兔同籠”是一道有名的中國古算題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。許多小數(shù)數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題。
師:你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎?通過比較發(fā)現(xiàn)它們有什么特點?
生1:列表法,適合數(shù)據(jù)較小的問題。
生2:假設(shè)法,一般情況都適合,數(shù)量關(guān)系比較容易理解。
師:今天我們復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題。
二、自主探究
師:擺三角形和正方形一共用了19根小棒。(任意兩個圖形之間沒有公共邊)你能算出分別擺了多少個三角形和多少個正方形嗎?(學(xué)生回答)
師:星期日,小英一家八口人到博物館參觀,博物館的票價是成人每人30元,兒童每人15元,買門票共花去210元錢,其中兒童有幾人?(學(xué)生回答)
師:三年級(4)班48人去北海公園劃船,租了大船和小船共10條,每6人克坐滿一條大船,每4人可坐滿一條小船,且每條船都沒有空位,他們租大船和小船各幾條?(學(xué)生回答)
三、探究結(jié)果匯報
師:通過復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題,你有哪些收獲?
生1:借助列表的方法,解決簡單的實際問題。
生2:我學(xué)會了化繁為簡的學(xué)習(xí)方法。
生3:用“假設(shè)”法解決問題的一般性。
四、師生總結(jié)收獲
師:通過本課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師生總結(jié)得出:解決數(shù)學(xué)問題時,可以先提出假設(shè),如果假設(shè)后的情況與實際不符,這時就需要進行調(diào)整。我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進行調(diào)整,從而推算出正確結(jié)果,最后還要對結(jié)果進行檢驗。(逐一板書:假設(shè)、調(diào)整、檢驗)
板書設(shè)計
雞兔同籠假設(shè)→調(diào)整(列表、畫圖)→檢驗
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