平行與垂直教案

平行與垂直教案

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常需要用到教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編精心整理的平行與垂直教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

平行與垂直教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、認識平行線，理解平行線的含義，掌握平行線的特征。

　　2、理解互相垂直、垂線、垂足等概念的含義，掌握垂線的特征。

　　3、使學(xué)生初步理解垂直與平行的是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系。

　　教學(xué)重點、難點：

　　掌握平行線的特征和垂線的特征。使學(xué)生初步理解垂直與平行的是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系 學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、三角尺、長方形紙，長方體

　　教學(xué)過程：

　　一、 引入

　　復(fù)習(xí)直線的特點(主要讓學(xué)生回顧直線可無限延長的特點，為學(xué)生認識兩直線相交準(zhǔn)備)

　　二、新授

　　1、畫直線，提供研究素材

　　同學(xué)們都認識直線的特點了，今天我們繼續(xù)來研究直線，不過今天我們不是研究一條直線，而是研究兩條直線的位置關(guān)系�，F(xiàn)在請你們在紙上畫兩條直線，你能想到幾種情況？請把他們畫在紙上（生獨立完成）

　　2、展示作品，交流看法

　　先小組交流自己的作品，對他們進行分分類

　　3、整理分類，認識“相交”、“不相交”

　　剛才同學(xué)們畫出了( )組不同位置的兩條直線，其實只要其中一條直線的位置變動一下，又組成不同的圖形了，你們能畫完么？（不能） 老師這里選取了其中最有代表的幾種，課件出示：

　　同學(xué)們能把他們按剛才的標(biāo)準(zhǔn)分類么？

　　(學(xué)生匯報)

　　三、 研究“平行”

　　1、我們先來研究不相交的兩條直線，請同學(xué)們仔細觀察，這些不相交的'直線都有什么特點呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：延長后，有些直線不相交，有些直線延長后就相交。咱們把延長后也相交的直線也歸為相交這一類）

　　2、像這樣的兩組直線，怎么延長后都不相交，咱們給他取什么樣的名字呢？（平行線）

　　試著說一說，什么是平行線。

　　3、請同學(xué)們看看書上是怎么定義平行的，（讀）剛才同學(xué)們說的和書上說的有什么相同的和不同的地方。

　　對于書上的定義，你們還有什么不明白的地方么？（主要引導(dǎo)學(xué)生理解：在同一個平面內(nèi)、互相的意思）

　　同一個平面可用長方體模型幫學(xué)生理解

　　4、用完整的語言說一說一組平行線的位置關(guān)系

　　四、研究“垂直”

　　1、觀察相交的直線，有什么特點？你能把他們進一步分分類么？ 特點：都有交點，都相交成4個角

　　分類：引導(dǎo)學(xué)生把相交成銳角和鈍角的分成一類，相交成直角的分成一類。

　　2、在數(shù)學(xué)上，對于相交，而且所成的四個角都是直角的這樣兩條直線，也有特別的名字，你們知道叫什么嗎？（垂線）

　　3、自己的語言表述什么是垂線

　　4、讀書上的概念：你知道了什么？

　　5、用完整的語言說一說一組垂線的關(guān)系。

　　五、小結(jié)：

　　今天我們研究的是在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系，在同一平面內(nèi)兩條直線有相交的和不相交的。請同學(xué)們仔細讀一讀書上怎么說的，多讀幾遍，你能把它記下來么？

　　六、練習(xí)

　　1、基本練習(xí)：說一說圖中的平行線和垂線，說一說生活中的平行線和垂線（引導(dǎo)學(xué)生表達清楚，誰和誰互相平行、垂直）

　　2、鞏固練習(xí)：找一找圖形中有幾組平行線，有幾組垂線。

　　3、拓展練習(xí)：用長方形的紙折出平行線和垂線。

　　七、總結(jié)：

　　這節(jié)課你學(xué)到了什么？

　　平行和垂直在我們的生活中無處不在，在今后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們還會研究有關(guān)平行和垂直的更多知識。

平行與垂直教案2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識與技能

　　理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系，初步認識平行線與垂線。

　　（二）過程與方法

　　在觀察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。

　　（三）情感態(tài)度和價值觀

　　在活動中豐富學(xué)生活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。

　　二、教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教學(xué)難點：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　、學(xué)具等。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）情境導(dǎo)入，畫圖感知

　　1．學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

　　教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺？

　�。�1）學(xué)生交流匯報。

　�。�2）像這樣很平的面，我們就稱它為平面。（板書：平面）

　　我們可以把白紙的這個面作為平面的一部分，請大家在這個平面上任意畫一條直線，說一說，你畫的這條直線有什么特點？

　　（3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時平面上又出現(xiàn)了另一條直線，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的呢？會有哪幾種不同的情況？

　　2．學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系。

　　把你想象的情況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾種，相同類型的不畫。

　　【設(shè)計意圖】通過簡單的談話直奔研究主題，讓學(xué)生快速進入學(xué)習(xí)情境。通過操作、想象等數(shù)學(xué)活動，在課堂開始就讓學(xué)生感悟“同一平面”，為后面突破教學(xué)難點做了很好的鋪墊。讓學(xué)生想象在同一平面先出現(xiàn)一條直線，再出現(xiàn)一條直線，有利于學(xué)生想象出很多的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

　　（二）觀察分類，感受特征

　　1．展示作品。

　　教師：同學(xué)們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。

　　如果你畫的和這幾種情況不一樣，可以補充到黑板上。

　　不管哪種情況，我們所畫的兩條直線都在同一張白紙上。因為我們把白紙的面看作了一個平面，所以可以這樣說，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板書：同一平面）

　　【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)的教學(xué)結(jié)合畫一畫把學(xué)生想象的結(jié)果外化出來，也為后續(xù)教學(xué)進行分類探究提供了原始素材，同時再一次有意識地滲透研究兩條直線位置關(guān)系的重要前提：在同一平面內(nèi)。

　　2．分類討論。

　　教師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？為了方便描述，咱們給作品標(biāo)上序號，可以怎么分？按什么標(biāo)準(zhǔn)分？

　�。�1）先獨立思考：我打算怎么分？分幾類？

　　（2）再小組交流：怎么分？為什么這么分？

　　3．匯報交流。

　　教師：哪組來說一說你們的研究結(jié)果？

　　學(xué)情預(yù)設(shè)：

　�。�1）分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。

　�。�2）分三類：交叉的.為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類。

　�。�3）分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉成直角的為一類。

　　教師：你們所說的交叉在數(shù)學(xué)上叫相交。（板書：相交）

　　質(zhì)疑：2、3兩幅圖中的兩條直線相交嗎？

　　學(xué)生說明自己的想法和理由。

　　演示：兩條直線延長后相交于一點。

　　圖6屬于哪一種情況？（相交）

　　小結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是這兩條直線延長后是否相交。

　　【設(shè)計意圖】于學(xué)生的學(xué)習(xí)素材有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這個分類探究的過程對于一部分學(xué)生來講是很有挑戰(zhàn)性的。通過先獨立思考、再分組交流的過程，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優(yōu)化自己的分類方法。通過學(xué)生動手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

　　（三）自主探究，揭示概念

　　1．揭示平行的概念。

　　（1）感知平行的特點。

　　教師：這兩條直線就真的不相交嗎？怎樣驗證？

　　結(jié)合學(xué)生回答用演示兩條直線無論怎樣延長都不會相交的動態(tài)過程。

　　（2）揭示平行的定義。

　　①教師：像屏幕上這樣，兩條直線的位置關(guān)系在數(shù)學(xué)上叫什么呢？

　�、诔鍪荆涸谕�一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

　　③教師：你認為在這句話中哪個詞應(yīng)重點強調(diào)？為什么？

　　結(jié)合學(xué)生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示一個長方體）

　　學(xué)生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。

　　（3）介紹平行符號。

　　①分別呈現(xiàn)三組不同位置的平行線。

　　②教師：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。

　�、劢處煟河眠@樣的方法來表示a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。

　　（4）體驗生活中的平行現(xiàn)象。

　　教師：生活中我們常常遇到平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？

　　學(xué)生舉例后，教師可用多媒體適時補充一些生活中的實例。

　　【設(shè)計意圖】在師生就分類達成共識后，自然引出平行線概念的探究，結(jié)合學(xué)生原有認知，通過實物演示再次引發(fā)認知沖突，從而進一步完善了平行線的概念，有效地突破了“同一平面”這個較難理解的教學(xué)難點。通過媒體的動態(tài)演示和直觀的實物模型有意識地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

　　2．揭示垂直的概念。

　　（1）感知垂直的特點。

　　教師：剛才同學(xué)們在畫兩條直線的位置關(guān)系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。（或?qū)嵨锿队俺尸F(xiàn)幾組典型的作品）

　　教師：觀察一下這些相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角，有的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個角都是直角……）

　　教師：你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請同學(xué)們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過測量，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)？

　　學(xué)生通過測量能夠發(fā)現(xiàn)有一種情況比較特殊，所形成的四個角，每個角都是90°。

　　（2）認識垂直的定義。

　　教師：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　呈現(xiàn)三組垂線。

　　教師：觀察這里的三幅圖，它們有什么相同點和不同點？根據(jù)剛才的比較，能嘗試總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)嗎？

　　預(yù)設(shè)：垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關(guān)。

　　（3）介紹垂直符號。

　　教師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”，直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。

　　（4）感受生活中的垂直現(xiàn)象。

　　教師：生活中我們還會常常遇到垂直的現(xiàn)象，你能舉出生活中一些有關(guān)垂直的例子嗎？

　　學(xué)生舉例后，教師用多媒體補充一些實例。

　　教師：同學(xué)們，以上內(nèi)容就是今天我們學(xué)習(xí)的有關(guān)平行和垂直的知識。

　�。ò鍟�課題：平行與垂直）

　　【設(shè)計意圖】使學(xué)生經(jīng)歷新知的動態(tài)生成過程，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、對比中發(fā)現(xiàn)問題，通過學(xué)生用工具驗證相交后成直角的現(xiàn)象，清晰揭示出互相垂直的概念，同時培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和研究問題的方法。

　　（四）練習(xí)鞏固，拓展延伸

　　1．P57做一做。

　　2．練習(xí)十第1題。

　　結(jié)合新知完善對長、正方形特征的認識。

　　3．練習(xí)十第2題。

　　本題以游戲形式完成，相互交流、總結(jié)規(guī)律。

　　【設(shè)計意圖】通過練習(xí)不斷加深對“平行”和“垂直”概念本質(zhì)的認識，同時充分發(fā)揮習(xí)題的價值，拓展學(xué)生思維。通過擺小棒的數(shù)學(xué)游戲引導(dǎo)學(xué)生在直觀操作中鞏固和運用概念，在擺的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，拓展對平行和垂直的認識。

　　（五）全課小結(jié)

　　通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑問？

平行與垂直教案3

　　教材分析:

　　垂直與平行 是人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生認識了直線、線段、射線的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在空間與圖形的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認識平行四邊形，梯形及長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)。也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個很好的載體。

　　學(xué)生分析:

　　從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中永不相交比較困難；再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線和平行線研究的是同一平面內(nèi)兩條直線未知的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒有建立表象。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo):

　　知識與技能目標(biāo)：初步理解垂直和與平行是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的兩種位置關(guān)系，會初步辨析垂線和平行線。

　　過程與方法目標(biāo)：通過觀察、分類、比較等環(huán)節(jié)，認識垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現(xiàn)象。

　　情感、態(tài)度和價值觀：體會到垂直與平行的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點:

　　正確理解相交互相平行互相垂直平行線垂線等概念。

　　發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

　　教學(xué)難點:

　　正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系。

　　教學(xué)過程:

　　一、創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課

　　1、多媒體播放奧運會開幕式片段。

　　解說：對于一屆奧運會來說，精彩的開幕式就是成功的一半。參加開幕式演出的.部隊官兵經(jīng)過130多天的艱苦排練后，才形成了如此宏偉、壯觀、盛大的場面。橫成排、豎成列、整齊劃一。實現(xiàn)了精雕細刻、精益求精、精彩絕倫的目標(biāo)，向全世界展示了中國軍人的風(fēng)采。

　　其實在如此盛大的場面里蘊含著許多數(shù)學(xué)知識。如果把每個人想象成一個點，你們看，這一排排、一列列像我們數(shù)學(xué)上的什么呢？（直線）

　　沿著不同的角度觀察，就會找到許多條直線。把這個場面轉(zhuǎn)化成一張平面圖。

　　2、出示平面圖，找出其中的一些直線。

　　這些直線都在舞臺表面上，我們就可以說這些直線都在同意平面內(nèi)。

　　板書：在同一平面內(nèi)。

　　今天這節(jié)課我們就來研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

　　板書: 兩條直線。

　　【從開幕式演出的片段入手，把數(shù)學(xué)問題的研究置身生活之中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)化成平面圖，使學(xué)生感受到點連成線、線連成面，初步建立垂線和平行線的表象】

　　二、觀察分類，感受特征

　　1、提出問題

　　同學(xué)們，你準(zhǔn)備解決哪兩條直線的位置關(guān)系？

　　大屏幕展示學(xué)生提出的各種方案。

　　2、觀察分類

　　師：仔細觀察這6種情況中兩條直線的位置關(guān)系，能把它們分分類嗎？想好后和同桌交流交流。

　　學(xué)生匯報：生1：1和2、3和5、4和6分三類。

　　生2：1和2一類，3、4、5、6一類。

　　生3：1一類，2、3、4、5、6一類。

　　在學(xué)生說到交叉的分為一類時，告知學(xué)生交叉在數(shù)學(xué)上叫做相交。

　　板書：相交

　　針對學(xué)生的不同分類引發(fā)學(xué)生的爭議，在爭議中統(tǒng)一意見，大致按相交、不相交分為兩類。

　　3、認識平行線

　�。�1）觀察、體會平行線的特點

　　師：為何要把1號單列出來？1號圖中兩條直線的位置關(guān)系有什么特點？

　　生1、兩條直線之間的距離不變。

　　生2、不相交。

　　師：延長后會相交嗎？（不會）

　　動畫演示延長后不相交的過程。

　　小結(jié)：像這種位置關(guān)系的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　板書：平行線。

　　（2）揭示平行線的定義

　　師：同學(xué)們，你在生活中見到過這種位置關(guān)系的兩條線嗎？

　　學(xué)生舉例

　　那到底怎樣的兩條直線叫平行線呢？

　　生：永不相交的兩條直線叫做平行線。

　　師補充在同一平面內(nèi)。

　　大屏幕出示：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　師：為什么要加上互相呢？

　　生：是2條直線啊！

　　小結(jié)：要說互相平行或平行線至少需要2條直線。

　　師：能說一條直線是平行線嗎？應(yīng)該怎么說呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生說出：紅線是綠線的平行線，或綠線是紅線的平行線，也可以說紅先和綠線互相平行。

　　【分類活動是開放的，分類結(jié)果也是多樣的，當(dāng)學(xué)生把它們分為交叉、不交叉、快要交叉三類時，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，利用直線可以延長的性質(zhì)，把快要交叉的兩條直線延長后，使學(xué)生明白，看起來快要相交的實際上也屬于相交。在觀察比較、討論交流、教師點撥中逐步達成共識，也使學(xué)生在探究過程中，感受到相交不相交這些垂直和平行概念的基本特征，為深化理解概念的本質(zhì)屬性創(chuàng)造了條件�！�

　　（3）、鞏固練習(xí)

　　師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么叫做平行線，會用小棒擺擺嗎？

　　用小棒代替直線，擺兩根小棒平行。

　　展示學(xué)生的作品

　　再擺第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果兩條直線都和同一條直線平行，那這兩條直線也互相平行。

　　【讓學(xué)生動手動腦，加深理解平行線的特點】

　　4、認識垂直

　�。�1）分類

　　師：我們已經(jīng)知道了1號圖中兩條直線的位置關(guān)系是互相平行。接下來我們繼續(xù)研究2、3、4、5、6這5中情況中兩條直線的位置關(guān)系。

　　這5種情況中的兩條直線又一個共同的特點是什么呢？（相交）

　　如果要把這5種情況再一次進行分類應(yīng)該怎么分？

　　生：3和5一類，2、4、6一類；

　　今天我們重點研究3和5 圖中兩條直線的位置關(guān)系。

　　【讓學(xué)生在相交的情況中找出特殊的情況相交成直角，為學(xué)生進一步理解垂直的特點做好鋪墊】

　　師：為什么要把3、5單獨分一類呢？

　　生1：因為它們都是十字性的。

　　生2、它們都有四個直角。

　　（2）揭示垂直的定義

　　師：像這樣兩條直線相交成直角在數(shù)學(xué)上叫做互相垂直。

　　大屏幕出示：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　【在分類，比較的基礎(chǔ)上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，為學(xué)生進一步理解概念的包含與從屬關(guān)系進行了潛行的滲透】

　　師：你認為判斷兩條直線是否垂直最主要的是看什么？

　　生：相交成直角

　　師：能不能說紅線是垂線。

　　引導(dǎo)學(xué)生說出：紅線是綠線的垂線，或綠線是紅線的垂線，也可以說紅線和綠線互相垂直。

　　同學(xué)們請看數(shù)學(xué)書的封面上有垂直的現(xiàn)象嗎？（有）

　　在生活中還有垂直的例子嗎？

　　學(xué)生舉例

　�。�3）鞏固練習(xí)

　　會用小棒擺擺垂直嗎？

　　學(xué)生擺垂直

　　全課總結(jié)：今天這節(jié)課我們認識了在同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置關(guān)系：垂直與平行（板書課題）

　　再次播放開幕式片段

　　【讓學(xué)生尋找影片中的垂直和平行現(xiàn)象，感悟數(shù)學(xué)無處不在和數(shù)學(xué)的美感】

平行與垂直教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。

　　2、使學(xué)生通過探究活動知道在同一個平面內(nèi)兩條直線存在著相交、平行的位置關(guān)系，掌握垂直、平行的概念。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生合作探究的學(xué)習(xí)意識。

　　教學(xué)重難點：

　　1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

　　2、相關(guān)現(xiàn)象的正確理解(尤其是對看似不相交，而實際上是相交現(xiàn)象的理解)。

　　情感、態(tài)度與價值觀：

　　1、培養(yǎng)學(xué)生想象能力，進一步提高學(xué)生的歸納、概括能力。

　　2、進一步認識和體會數(shù)學(xué)知識的重要用途，增強應(yīng)用意識。

　　教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

　　課件、水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的紙片、雙面膠

　　教學(xué)過程：

　　一、設(shè)置情景，想象感知

　　導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，誰知道直線有什么特點?

　　今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識。

　　師：老師和同學(xué)們一樣都有這樣一張紙，大家拿出來摸一摸這個平面。(學(xué)生活動)

　　師：我們一起來做個小的想象活動，想象一下把這個面變大會是什么樣子?

　　師：請同學(xué)們閉上眼睛，我們一起來想象。(聲音緩慢)這個面變大了，又變大了，變的無限大，在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。你想象的這兩條直線的位置是怎樣的?睜開眼睛把它們畫在紙上。

　　學(xué)生畫圖：把他們所想象的同一平面內(nèi)兩條直線畫下來。

　　二、探索比較，掌握特征

　　(一)動手操作，建立表象

　　1、畫圖，獨立思考，把可能出現(xiàn)的圖形畫在白紙上。

　　2、展示典型圖形，強化圖形表征。

　　(1)展示學(xué)生的畫法(用水彩筆畫在白紙上)

　　(2)除了剛才同學(xué)們展示的這幾種情況，其他同學(xué)還有補充嗎?

　　(先歸納，去掉重復(fù)的)

　　(二)小組合作，感知特征

　　1、歸納展示，把剛才幾個同學(xué)所展示的畫法進行歸納。(課件出示)

　　2、嘗試分類，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，并編上序號，這些圖形，同學(xué)們能不能對它們進行分類呢?可以分成幾類?根據(jù)什么來分?

　　3、小組合作交流討論分類方法

　　展示各種可能分類方法：

　　a、分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類;

　　b、分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類;

　　c、分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類，交叉成直角的一類。

　　4、質(zhì)疑

　　對于各小組的分類分法，有什么想法?引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重按照“相交”和“不相交”的標(biāo)準(zhǔn)進行分類。

　　三、自主探究，構(gòu)建新知

　　導(dǎo)語：通過探索研究，我們發(fā)現(xiàn)了在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。

　　1、認識“平行”

　　(1)自學(xué)。像這樣兩條永遠不相交的直線叫什么?請看書第65頁。

　　(2)質(zhì)疑：互相是什么意思?“同一平面”是什么意思?出示實物幫助理解。

　　在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上強調(diào)：判斷兩條直線是否是平行線時，“在同一個平面內(nèi)”“不相交”這兩個條件缺一不可。

　　(3)舉例：請學(xué)生說一說在我們的身邊有哪些物體的邊是互相平行的?

　　2、自學(xué)認識“垂線”

　　導(dǎo)語：剛才我們已經(jīng)把同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，那平面內(nèi)相交的兩條直線的關(guān)系中又有特殊的關(guān)系?

　　(1)自學(xué)，閱讀書本P65頁的內(nèi)容，思考：①互相垂直的兩條直線有什么特征?②怎樣判斷兩條直線互相垂直?③你還掌握哪些知識?

　　(2)小組合作交流。垂直的含義、判斷方法、各部分名稱。

　　(3)歸納。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。這兩條直線的交點就是垂足。

　　(4)課件演示(或運用學(xué)生所畫的作品)：練習(xí)判斷下面圖形哪些是互相垂直的。

　　(5)舉例，請學(xué)生說一說在我們的身邊有哪些物體的邊是互相垂直的?

　　3、揭示課題。通過學(xué)習(xí)，你們知道了什么?板書課題：垂直與平行。

　　4、找一找：你的身邊有些哪些物體的`邊是互相垂直的?哪些物體的邊是互相平行的?把你的發(fā)現(xiàn)告訴同組的同學(xué)。

　　四、鞏固拓展，運用新知

　　1、填一填

　　(1)在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做()，也可以說這兩條直線()。

　　(2)窗戶的上邊和下邊是()。

　　(3)右圖中，直線a和直線b，相交成直角，這兩條直線叫做()。

　　(4)桌子的()邊和()邊是互相垂直的。

　　2、判斷對與錯

　　(1)在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。()

　　(2)兩條直線相交，那么這兩條直線互相垂直。()

　　(3)如圖直線A叫垂線，直線B叫垂線。()

　　(4)不相交的兩條直線叫平行線。()

　　3、擺一擺：(做一做65面第二題)說一說你有什么發(fā)現(xiàn)?(與同一條直線垂直的兩條直線互相平行、與同一條直線平行的兩條直線互相平行。)

　　4、折一折――折紙

　　(1)剛才同學(xué)們通過“找一找”“擺一擺”對平行和垂直有了進一步的認識，也找到了生活中很多的平行線與垂線，那要是給每個同學(xué)一張這樣的不規(guī)則紙，你們能動手折一折，折出垂線與平行線嗎?這可有一定難度，愿意接受挑戰(zhàn)嗎?

　　(2)學(xué)生動手折垂線，教師巡視，進行個別指導(dǎo)。

　　(3)展示學(xué)生作業(yè)。

　　5、下面的各組直線，哪些是互相平行，哪些是互相垂直。

　　6、數(shù)一數(shù)有幾組平行線，你發(fā)現(xiàn)有什么好的數(shù)法嗎?

　　五、全課總結(jié)，完善認識

　　今天這節(jié)課你有什么收獲?你覺得這節(jié)課你表現(xiàn)怎樣?

平行與垂直教案5

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1．演示設(shè)疑：兩支鉛筆落在地上，可能會形成什么樣的圖形?(教師兩只手各拿一支鉛筆，同時松手，兩支鉛筆落在講桌后面，不讓學(xué)生看到落地后的情形)

　　2．嘗試探究：先獨立思考，用小棒擺一擺；再在小組內(nèi)交流，由組長組織大家把不同的擺法放在展示板上。

　　(教師巡視，并參與討論)

　　3．展示分享：

　　(1)展示其中一個小組的展示板。

　　(2)討論：除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補充嗎?

　　得出結(jié)論：把小棒的位置稍微變動一下，就成了不同的圖形，情況有很多種。

　　教師從中選取幾個有代表性的圖形并畫下來，作為研究的對象。

　　設(shè)計意圖：通過對兩支鉛筆落在地上，可能會形成什么樣的圖形的探究，初步感知同一平面中兩條直線存在相交、不相交的兩種可能。

　　二、分類比較，掌握特征

　　(一)圖形分類。

　　課件出示：

　　1．嘗試把老師畫在黑板上的圖形進行分類。

　　要求說出：怎樣分?為什么這樣分?

　　學(xué)生先獨立思考，再和同組小伙伴互相交流，請組長歸納小組的觀點并匯報。

　　可能出現(xiàn)：

　　生：①和④是一類，因為它們是交叉的，②和③是一類，它們沒有交叉。

　　生：①②③是一類，因為線是斜的，④的'兩條線是橫平豎直的，可以單獨是一類。

　　(學(xué)生如有交叉這樣的說法，引導(dǎo)表述為數(shù)學(xué)語言相交，并說明相交的一點是交點)

　　設(shè)計意圖：通過對這四幅圖的分夾，學(xué)生對同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有了進一步的認識，由于沒有分類標(biāo)準(zhǔn)的限制，孩子們的想象任意馳騁。

　　2．把鉛筆想象成直線，再次分類。

　　引導(dǎo)：生活中很多物體是線段，像剛才我們研究的小棒、鉛筆，假如把線段兩端無限延長就成為了直線，線段是直線的一部分。假如把這幾幅圖中的直線無限延長，又該怎樣分類呢？

　　生：①和④是一類，因為它們已經(jīng)相交；③是一類，因為這兩條線延長后肯定相交；②是一類，因為圖形的兩條線無論怎樣延長都不會相交

　　生：①③④是一類，無限延長后它們會相交；②則無點；而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。

　　揭示：研究兩條直線位置關(guān)系不僅要看表面現(xiàn)象，更要注重實質(zhì)。

　　生：③號圖形中的兩條線延長后會相交，有一個交點；而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。

　　設(shè)計意圖：當(dāng)直線的特點賦予其中，這幾幅圖的分類則有了明確的指向，學(xué)生的思考自然指向相交和不相交。

　　3．得出結(jié)論。

　　在同一個平面內(nèi)，兩條直線有相交和不相交兩種可能。

　　(二)認識平行。

　　1．介紹：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。

　　板書：互相平行 平行線

　　說一說這兩條直線的位置關(guān)系。

　　閱讀課本第39頁，并用自己喜歡的方式介紹平行。

　　2．我們每天都和平行線打交道，說說哪些物體或圖形的邊是互相平行的。

　　教師適時出示：

　　3．強調(diào)同一平面。

　　教師出示一個長方體，請學(xué)生在長方體上找平行線。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察不在同一個平面內(nèi)也不相交的兩條線，提問：這兩條線是互相平行嗎?

　　得出結(jié)淪：研究平行線要在同一平面內(nèi)。

　　4．判斷：哪幾組線互相平行?哪幾組線不是平行線，為什么?

　　(三)認識垂直。

　　以下三幅圖，老師已將它們分類，認真看、仔細想!老師是按照怎樣的標(biāo)準(zhǔn)進行分類的?靜思后小組內(nèi)交流。

　　啟發(fā)：兩條直線相交，形成了幾個角?這幾個角有特點嗎?(用三角板的直角驗證圖④中的直角)

　　1．得出結(jié)論。兩條直線不僅相交而且形成了直角，數(shù)學(xué)上是怎樣描述的?看書第42頁。隨著學(xué)生的回答，教師板書：互相垂直、垂線。

　　2．互相說說兩條直線的位置關(guān)系。

　　3．練一練：你能找到哪些物體的邊是互相垂直的?

　　設(shè)計意圖：在動手擺兩支鉛筆的位置、圖形的分類等感性認識的基礎(chǔ)上，教學(xué)平行線垂線。采用學(xué)生看書自學(xué)、在實物圖片上找、判斷等方法，學(xué)生的感性認識得到強化，從而逐步認識互相垂直和互相平行的特征。

　　4．判斷：哪組線是互相垂直的?哪組不是?為什么?

　　三、實踐應(yīng)用，鞏固新知

　　(一)找生活中的垂直和平行。

　　引導(dǎo)：我們天天都在和垂線與平行線打交道。你們看書本封面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對的兩邊是互相平行的。同學(xué)們想一想、找一找，身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的，找到后快快把你的發(fā)現(xiàn)告訴同組的同學(xué)。

　　(二)下列圖形上有幾組平行線和垂線?

　　( )組平行線( )組平行線( )組平行線

　　( )組垂線 ( )組垂線 ( )組垂線

　　(三)折紙：你能折出有平行線和垂線的圖形嗎?

　　1．引導(dǎo)：同學(xué)們在平面圖形上和生活中找到了很多組平行線和垂線，那要是給每個同學(xué)一張不規(guī)則紙，你們能動手折一折，折出具有垂線與平行線的圖形嗎？

　　2．展示分享。

　　四、反饋評價，全課總結(jié)

　　同學(xué)們，你覺得這節(jié)課里你表現(xiàn)得怎樣?你有什么收獲和體會?

平行與垂直教案6

　　［教學(xué)目標(biāo)］

　　1．引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。

　　2．幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線。

　　3．培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。

　　［教學(xué)重點］

　　正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

　　［教學(xué)難點］

　　相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。

　　［教具、學(xué)具準(zhǔn)備］

　　課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。

　　［教學(xué)內(nèi)容］

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?數(shù)學(xué)》四年級上冊64～65頁的內(nèi)容。

　　［教學(xué)過程］

　　一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系

　　導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識。

　　（一）學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系

　　師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無

　　限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會有哪 幾種不同的情況？（學(xué)生想象）

　�。ǘ�）學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系

　　師：每個同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。 注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視）

　　二、觀察分類，了解平行與垂直的特征

　�。ㄒ唬┱故靖鞣N情況

　　師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）

　　師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上） 師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充�。▽W(xué)生補充不同情況）

　�。ǘ�）進行分類

　　師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。 （小組討論、交流）

　　1．小組匯報分類情況。

　　預(yù)案：

　　a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

　　b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

　　c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。

　　當(dāng)學(xué)生在匯報過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把 交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當(dāng)時機板書：相交）

　　2．引導(dǎo)學(xué)生分類。在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。

　　3．（學(xué)生說出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

　　設(shè)想：當(dāng)出現(xiàn)“b”情況后，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線 畫得長一些，使學(xué)生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直 線全部畫出。

　　當(dāng)出現(xiàn)“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情

　　況。再使學(xué)生明確分類時要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。相交的一類，快要相交的`一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標(biāo)準(zhǔn)。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。總之，在分類過程中重點引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動手畫一畫，從而達成共識。

　　三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

　　（一）揭示平行的概念

　　師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了

　　嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）

　�。ㄟ吿釂栠呌谜n件演示）

　　師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。

　�。ò鍟�：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？

　�。▽W(xué)生回答）誰能說說什么是互相平行？（學(xué)生試說不完整的概念）

　　小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？

　�。ǘ�）揭示垂直的概念

　　師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角）

　　師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）

　　師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

　　師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學(xué)生驗證：三角板、量角器）

　　（板書：成直角、不成直角）

　　師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條 直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學(xué)生試說后指名回答）

　�。ㄕn件出示互相垂直的概念）

　　四、練習(xí)鞏固，深化對垂直與平行的理解

　　1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可適當(dāng)添加一兩個 沒想到的例子。

　　2．我們看看運動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖）

　　3．咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）

　　五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念

　　師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

　　1．?dāng)[出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　2．?dāng)[出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　六、課堂總結(jié)

　　今天這節(jié)課你有什么收獲？

平行與垂直教案7

　　【教學(xué)內(nèi)容】人教版四年級上冊第五單元56頁-57頁。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、認識垂線和平行線

　　2、使學(xué)生掌握“相互平行”與“相互垂直”的含義。

　　3、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

　　【教學(xué)重點】掌握垂直和平行的概念

　　【教學(xué)難點】理解平行線定義中“在同一個平面內(nèi)的”的含義。

　　【教學(xué)過程】

　　一、情境導(dǎo)入，整理明標(biāo)

　　1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

　　師：我們在第三單元學(xué)習(xí)了線段、直線和射線，現(xiàn)在請你在你的本子上畫出一條直線，再回憶一下直線有哪些特征？

　　預(yù)設(shè)：（1）直的（2）向兩邊無線延伸（3）無法測量（2）沒有端點

　　師：在你剛才所畫的直線旁邊隨意再畫一條直線，會發(fā)生什么情況？

　　預(yù)設(shè)：

　　預(yù)設(shè)：通過回憶直線的特征，構(gòu)建兩條直線的位置關(guān)系，引入本節(jié)課的知識點——平行與垂直。

　　2、整理明標(biāo)

　�。�1）認識平行

　　（2）認識垂直

　　二、明確路徑，合作探究

　　問題一：采用小組合作探究兩條直線的位置關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)什么是平行。

　　問題二：通過學(xué)生觀察，教師講授，得出兩條直線相互垂直的.概念。

　　三、展示反饋，對抗質(zhì)疑

　　問題一：認識平行

　�。�1）提出問題：觀察一下每組中的兩條直線，它們的位置有什么不同？你能按位置將他們分分類嗎？先獨立思考然后小組討論一下你是怎么分的？

　�。�2）操作：按照相交和不相交的標(biāo)準(zhǔn)將它們分類。

　�。�3）匯報：

　�。�1） ①②，③④

　　（2）①，②③④

　�。�4）出示定義：我們將同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線下了一個定義：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　（5）提出問題：你從剛才讀的這句話里找到那些重要的信息？

　　（6）匯報：①同一個平面內(nèi)②不相交

　�。�7）對抗：為什么要強調(diào)一定要在同意平面內(nèi)？不在同一平面內(nèi)行不行？

　　（8）演示：出示畫著兩條平行的直線的白紙，然后將紙沿著兩條直線中間剪開，成兩個平面展示。

　　（9）提出問題：如何表示兩條直線互相平行？（a∥b）；生活中有平行線嗎？

　�。�10）小結(jié)：很多地方都可以看到有平行線的存在，在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。

　　問題二：認識垂直

　　（1）操作：跟著老師一起來量一量兩條直線相交所成的角是多少度

　�。�2）匯報：成90度和不成90度

　　（3）出示定義：我們將兩條直線相交成90度的情況下了一個定義：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　（4）對抗：你從剛才所讀的這句話中得到哪些重要的信息？

　　（5）匯報：①相交②成直角

　�。�6）提出問題：我們?nèi)绾伪硎舅麄兡兀浚╝⊥b）；生活中有垂直的例子嗎？

　�。�7）小結(jié)：生活中有很多垂直的例子，兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直。

　　四、檢測總結(jié)，拓展延伸

　　1、練習(xí)

　　（1）教材第57頁做一做：獨立完成

　　2、全課總結(jié)：今天這節(jié)課你有什么收獲？

　　3、課后拓展：

　　（1）判斷

　�、佟⒉幌嘟坏膬蓷l直線叫做平行線。

　　②、在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就一定垂直。?

　�、�、過直線外一點能畫無數(shù)條直線的平行線.

　�。�2）下面的圖形有平行和垂直的情況嗎？

　　出示“雙杠”圖讓學(xué)生找出平行與垂直。

平行與垂直教案8

　　一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)。

　　學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。著名教育家波利亞曾這樣說過。對這一思想觀點我十分贊同，同時也影響著我在教育活動中的行為與思考。

　　新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)教學(xué)活動提出的基本理念之一就是：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

　　二、教學(xué)背景分析。

　　新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將空間與圖形安排為一個重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間的想象能力。本課是在學(xué)生認識了直線、線段、射線的性質(zhì)、學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在空間與圖形的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)，也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個很好的載體。

　　三、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點難點。

　　1、感知平面上兩條直線的垂直和平行關(guān)系，了解互相垂直的概念；認識垂線、垂足；認識平行線。

　　2、學(xué)生經(jīng)歷動手操作、觀察、分類，比較的過程，理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，同時獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。

　　3、在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的空間觀念、空間想象能力、合作探究的意識有所提升。

　　4、教學(xué)重點：正確理解相交互相平行互相垂直等概念，特別要注意對看似不相交，而實際上可以相交現(xiàn)象的理解。

　　5、教學(xué)難點：正確理解在同一平面內(nèi)永不相交等概念的本質(zhì)屬性。

　　四、教學(xué)過程。

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知想象。

　　1、無限思想想象平面。

　　老師舉起一張白紙說：這是一張白紙，我們把這張白紙看成一個平面，想象一下，這個面變大了，能想象出來嗎？請大家閉上眼睛。這個面變大了，又變大了，還在變大，變的無限大，在這個無限大的平面上出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，你想象中的這兩條直線是什么樣的？

　　設(shè)計意圖：利用無限的思想想象平面，讓學(xué)生對于平面有一個初步的感知，同時為下一步概念的理解奠定基礎(chǔ)。

　　2、想象落實，動筆畫。

　　睜開眼睛，把你想象的兩條直線用彩筆畫在紙上，想到幾種畫法畫幾種。（老師巡視）

　　設(shè)計意圖：之所以讓學(xué)生充分畫，有幾種想法畫幾種是讓學(xué)生對于將要學(xué)習(xí)的兩條直線的位置關(guān)系積累充分的學(xué)習(xí)資源，而資源是趨于完整的，而不是零散的。

　�。ǘ�）觀察分類，了解平行與垂直的特征。

　　1、進行分類。

　　（1）小組合作，分類。

　　同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？

　　小組分類要求：

　�。�1）分別說一說自己的分類想法。

　�。�2）聽一聽別人的分類想法。

　�。�3）把別人的想法和聽到的想法比較，最好能對自己的想法有一定的提示與補充。

　　設(shè)計意圖：在自己有豐富的學(xué)習(xí)資源的情況下，對資料進行整理分析、加入自己的思考，同時傾聽別人想法，補充自己。這是一種學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)。

　　2、小組分類情況匯報。

　�。�1）分為相交和不相交兩大類。

　�。�2）把看著相交的分為一類，其他分為一類。

　�。�3）垂直分為一類，相交的分為一類，不相交的分為一類）

　　3、引導(dǎo)學(xué)生分類。

　�。�1）出在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。

　�。�2）突破難點：看似不相交的兩條直線。（讓學(xué)生充分說的基礎(chǔ)上，進行多媒體演示）

　　4、如何證明兩條直線不相交？

　　在學(xué)生的回答中，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)，同時讓學(xué)生進行方法演示

　　設(shè)計意圖：分類活動是開放的，分類結(jié)果也是多樣的，引發(fā)學(xué)生往深處想，激發(fā)學(xué)生自主探究。針對學(xué)生出現(xiàn)的各種不同方法，再次組織學(xué)生討論，到底哪種分法比較合理呢把探究的問題又拋向?qū)W生，由學(xué)生自己爭辯，最后達成共識在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有兩種情況相交和不相交。

　�。ㄈ�）探究與合作、理解平行與垂直的含義。

　　1、按自學(xué)提示自學(xué)65頁內(nèi)容，合作探究，完成自學(xué)提示：

　�。�1）樣判斷兩條直線是平行線？

　�。�2）為什么說是互相平行，一條直線叫平行線嗎？

　�。�3）交成直角的兩條直線叫什么？

　�。�4）么叫垂線？

　�。�5）么叫垂足？

　�。�6）什么叫同一平面？你能用手中的小棒擺出不同平面的兩條直線嗎？

　　設(shè)計意圖：把在概念學(xué)習(xí)中主要的知識點拋給學(xué)生，也許學(xué)生并不能太理解含義，但讓學(xué)生在自主的'學(xué)習(xí)中獲得發(fā)展，同時能夠積累自學(xué)的經(jīng)驗。

　　2、匯報交流、整理。揭示平行和垂直的概念

　�。�1）學(xué)生的匯報過程中教師對相應(yīng)的重難點加以引導(dǎo)，學(xué)生在理解上可能對于以下幾點存在問題：

　�、偻�一平面：兩張白紙充當(dāng)兩個不同平面，用毛線擺出不同平面上的兩條直線不想交的情況。（突破難點）

　�、谡J識垂直：引導(dǎo)學(xué)生觀察相交，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線相交能形成四個角，引出相交成直角這類特殊情況，先讓學(xué)生猜一猜這四個角是什么角，以猜想驗證的激趣方式，來激起學(xué)生的求知欲。于是教師引導(dǎo)學(xué)生想辦法證明，用量角器或三角形來量，這時教師因勢利導(dǎo)，我們把同一平面內(nèi)兩條直線相交成四個直角的，這兩條直線的位置關(guān)系叫互相垂直，相交點叫垂足，我們把這種現(xiàn)象叫互相垂直，有了垂直，才有垂線。我們只能說某一條直線是另一條直線的垂線。

　　（2）總結(jié)概念

　�、偻ㄟ^學(xué)習(xí)，誰想試著總結(jié)一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？

　　②出示準(zhǔn)確概念，學(xué)生加深理解。

　�。�3）概念強化（填空）。

　　在__________內(nèi)，不相交的兩條直線叫_________。也可以說這兩條直線______________。如果這兩條直線相交成_____________，就說這兩條直線_______________。其中一條直線叫另一條直線的______________，兩條直線的交點叫______________。

　�。ㄔO(shè)計意圖：學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上，教師根據(jù)情況對相應(yīng)的重難點加以突破，接著趁熱打鐵強化學(xué)生對概念的理解。對于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握有良好的輔助作用）

　�、俨幌嘟坏膬蓷l直線叫平行線。 （ ）

　�、谠谕�一平面內(nèi)，兩條直線不平行，就一定垂直。（ ）

　�。ㄋ模┤�課總結(jié)。

　　1、說一說你這節(jié)課的收獲。

　　2、教師針對學(xué)生總結(jié)。

　　給學(xué)生一個充分的回顧機會的同時，教師起到了對整節(jié)課收口的作用，讓學(xué)生明確所學(xué)。

　　（五）教學(xué)效果評價。

　　1、填空。

　�。�1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（ ），如果這兩條直線相交成直角，就說這兩條直線（），其中一條直線叫另一條直線的（ ），這兩條直線的焦點叫（ ）。

　�。�2）黑板相鄰的兩條邊（ ），上下兩條邊（ ）。

　　檢查學(xué)生對基本概念的理解，同時檢測學(xué)生對新學(xué)知識的遷移程度。

　　2、選擇。

　�。�1）兩條直線和同一條直線平行，這兩條指向（ ）

　　A、相互平行

　　B、相互垂直

　　C、相交

　　2、下午三時，鐘面上的時針與分針（ ）

　　A、重合

　　B、相互平行

　　C、相互垂直

　　檢測學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，同時檢測學(xué)生的空間想象能力和靈活度。

　　3、這些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的線段，把它們?nèi)�出來�?/p>

　　E L K H Z

　　當(dāng)垂直與平行同時存在時，檢測學(xué)生的分辨能力，同時檢測學(xué)生的空間想象能力。

　　五、本教學(xué)設(shè)計特點。

　�。ㄒ唬┮龑�(dǎo)學(xué)生采取觀察、想象、分類、比較、操作等方式進行探究性學(xué)習(xí)活動。

　　（二）組織學(xué)生開展有意識的小組合作交流學(xué)習(xí)活動。

　�。ㄈ�）適時運用多媒體教學(xué)手段，充分發(fā)揮現(xiàn)代教學(xué)手段的優(yōu)越性。

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)指出動手實踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，為此，在本課時的學(xué)法指導(dǎo)上，我將讓學(xué)生在感知想象、實際操作、自主探索、合作交流的過程中，經(jīng)歷知識的發(fā)生和形成過程，進而使他們在交流中充分體驗同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動成為一個生動、活潑和富有個性的過程。

平行與垂直教案9

　　課型：新授課

　　教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.

　　教學(xué)重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運用．

　　教學(xué)難點：啟發(fā)學(xué)生,把研究兩條直線的平行或垂直問題,轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題．

　　注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況,在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個問題．

　　教學(xué)過程：

　　(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

　　上一節(jié)課,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度,并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計算公式.現(xiàn)在,我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直．

　　討論:兩條直線中有一條直線沒有斜率,(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．

　　(二)兩條直線的斜率都存在時,兩直線的平行與垂直

　　設(shè)直線L1和L2的斜率分別為k1和k2.我們知道,兩條直線的'平行或垂直是由兩條直線的方向決定的,而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的所以我們下面要研究的問題是:兩條互相平行或垂直的直線,它們的斜率有什么關(guān)系?

　　首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．(借助計算機,讓學(xué)生通過度量,感知α1,α2的關(guān)系)

　　∴tgα1=tgα2．

　　即k1=k2．

　　反過來，如果兩條直線的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

　　由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

　　∴α1=α2．

　　又∵兩條直線不重合，

　　∴L1∥L2．

　　結(jié)論:兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

　　注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之則不一定.

　　下面我們研究兩條直線垂直的情形．

　　如果L1⊥L2，這時α1≠α2，否則兩直線平行．

　　設(shè)α2＜α1(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有

　　α1=90°+α2．

　　因為L1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

　　，

　　可以推出:α1=90°+α2． L1⊥L2．

　　結(jié)論:兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

　　注意:結(jié)論成立的條件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之則不一定.

　　例題分析：

　　例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

　　解:直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

　　直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

　　因為k1=k2=0.5,所以直線BA∥PQ.

　　例2.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.

　　例3．已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.

　　解:直線AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

　　直線PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

　　因為k1·k2=-1所以AB⊥PQ.

　　例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.

　　分析:借助計算機作圖,通過觀察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通過計算加以驗證.(圖略)

　　課堂練習(xí)

　　P89練習(xí)1.2.

　　歸納小結(jié)：

　　(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；

　　(2)應(yīng)用條件,判定兩條直線平行或垂直.

　　(3)應(yīng)用直線平行的條件,判定三點共線.

　　作業(yè)布置：P89-90習(xí)題3.1：A組5.8；

　　課后記:

平行與垂直教案10

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識與技能：

　　(1)使學(xué)生明確可以根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置。

　　(2)通過學(xué)習(xí)使學(xué)生了解有關(guān)定向知識。

　　2.過程與方法目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生多種的學(xué)習(xí)方式。

　　3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

　　通過學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

　　二、教學(xué)重點：

　　能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置。

　　三、教學(xué)難點：

　　對任意角度具體方向的準(zhǔn)確描述。

　　四、教學(xué)課時：

　　1課時

　　五、教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件主題圖

　　六、教學(xué)過程：

　　(一)、設(shè)置情景

　　1、出示情境圖。

　　如果你是賽手，你將從大本營向什么方向行進?你是怎樣確定方向的?

　　2、小組討論：運用以前學(xué)過的知識得到大致方向。

　�、儆�(xùn)練加方向標(biāo)的意識：加個方向標(biāo)有什么好處?

　　②突出以大本營為觀測點：為什么把方向標(biāo)畫在大本營?

　　(二)、探究任意方向和距離確定物體的位置。質(zhì)疑：

　　1、知道吐魯番在大本營的東北方向就可以出發(fā)了嗎?

　　2、如果這時就出發(fā)可能會發(fā)生什么情況?

　　小組討論：沿什么方向走就能保證賽手更準(zhǔn)確、更快的`找到目標(biāo)：地。

　　研究時，可以用上你手頭的工具。吐魯番在大本營東偏北30度

　　練一練：你說我擺，為小動物安家。

　　(課前剪好小圖片，課上動手操作。)

　　例：我把熊貓的家安在偏，的方向上。

　　例：我把熊貓的家安在西偏北30°的方向上，熊貓擺在哪?

　　討論：為什么猴子的家在西偏南30°，而小兔家在南偏西30°的方向?解決問題，尋找得出距離的方法。如果你的賽車每小時行進200千米，你要走幾小時能到達考察地?

　　圖上沒有直接標(biāo)距離，你有什么辦法解決它呢?

　　仔細觀察地圖，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　小組試一試解決。吐魯番在大本營東偏北30°。

　　(三)、教學(xué)例1

　　1出示例1.

　　教師：東偏北是什么意思?東偏北30°表示什么?起點到終點的這一條線段表示什么?

　　如果我這樣敘述：1號檢查站在北偏東60°，距離起點大約1千米的地方。那1號檢查站改畫在什么位置上?

　　(讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種說法所表達的意思是否一樣。)

　　請你在這一副圖中標(biāo)出一個2號檢查站：東偏南30°，大約走2千米。

　　2號檢查站能不能換一個說法呢?(南偏東60°，大約走2千米)

　　小結(jié)：我們可以根據(jù)題目提供的方向和距離這兩個條件來確定物體的位置。

　　2完成第20頁“做一做”。

　　(四)、練習(xí)：

　　1、以雷達站為觀測點，填一填。

　　護衛(wèi)艦的位置是偏度，距離雷達站千米。

　　巡洋艦的位置是偏度，距離雷達站千米。

　　魚雷艇的位置是偏度，距離雷達站千米。

　　2、以電視塔為觀測點，按要求填空。

　　文化廣場在電視塔西偏南45度的方向;體育場在電視塔東偏南30度的方向;博物館在電視塔東偏南60度的方向;動物園在電視塔北偏西40度的方向。

　　(五)、課后延伸

　　游樂場要新建兩個游樂項目：一個在觀覽車西偏北40o方向上，約200米處新添一個“登月艙”，另一個“天外來客”在觀覽車南偏東20o方向上，約150米處。請你在平面圖上標(biāo)出這個新項目標(biāo)：位置。

　　(六)全課總結(jié)

　　(七)作業(yè)布置

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