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精選二次根式教案3篇
作為一名教師,就不得不需要編寫教案,教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?下面是小編精心整理的二次根式教案3篇,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
二次根式教案 篇1
活動(dòng)1、提出問題
一個(gè)運(yùn)動(dòng)場要修兩塊長方形草坪,第一塊草坪的長是10米,寬是米,第二塊草坪的長是20米,寬也是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎?
問題:10+20是什么運(yùn)算?
活動(dòng)2、探究活動(dòng)
下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?
問題:1)-還能繼續(xù)往下合并嗎?
2)看來二次根式有的能合并,有的不能合并,通過對(duì)以上幾個(gè)題的觀察,你能說說什么樣的二次根式能合并,什么樣的不能合并嗎?
二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡成最簡二次根式后,再將被開方數(shù)相同的.進(jìn)行合并。
活動(dòng)3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中,哪些是可以合并的二次根式?(字母均為正數(shù))
創(chuàng)設(shè)問題情景,引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答:這個(gè)運(yùn)動(dòng)場要準(zhǔn)備(10+20)平方米的草皮。
教師提問:學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。
我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來分組討論、交流,看看+到底等于什么?小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗(yàn)證:
①設(shè)=,類比合并同類項(xiàng)或面積法;
、趯W(xué)生思考,得出先化簡,再合并的解題思路
、巯然,再合并
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo),學(xué)生完成、交流,師生評(píng)價(jià)。
提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
二次根式教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì),并能熟練 地化簡含二次根式的式子;
2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):含二次根式的式子的混合運(yùn)算.
難點(diǎn):綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
1.請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來,并說明各 式成立的條件.
指出:二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的,主要應(yīng)用于化簡二次根式.
2.二次根式 的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.
指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個(gè)二次根式相除,
計(jì)算結(jié)果要把分母有理化.
3.在二次根式的化簡或計(jì)算中,還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式:
4.在含有二次根式的.式子的化簡及求值等問題中,常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子:
二、例題
例1 x取什么值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義:
分析:
(1)題是兩個(gè)二次根式的和,x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;
(3)題是兩個(gè)二次根式的和, x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;
(4)題的分子是二次根式,分母是含x的單項(xiàng)式,因此x的取值必須使二次根式有意義,同時(shí)使分母的值不等于零.
x-2且x0.
解因?yàn)閚2-90, 9-n20,且n-30,所以n2=9且n3,所以
例3
分析:第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后,再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡,化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a>0.
解 因?yàn)?-a>0,3-a0,所以
a<1,|a-2|=2-a.
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0.
這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí),要注意上述條件,并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.
問:上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?
分析:先把第二個(gè)式子化簡,再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分,然后進(jìn)行計(jì)算.
注意:
所以在化簡過程中,
例6
分析:如果把兩個(gè)式子通分,或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算,這兩種方法的運(yùn)算量都較大,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體,用換元法把式子變形,就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>
a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),
三、課堂練習(xí)
1.選擇題:
A.a(chǎn)2B.a(chǎn)2
C.a(chǎn)2D.a(chǎn)<2
A .x+2 B.-x-2
C.-x+2D.x-2
A.2x B.2a
C.-2x D.-2a
2.填空題:
4.計(jì)算:
四、小結(jié)
1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí),同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.
2.在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中,應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.
3.運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí),一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.
4.通過例題的討論,要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解,解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題.
五、作業(yè)
1.x是什么值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
2.把下列各式化成最簡二次根式:
二次根式教案 篇3
一、教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生知道什么是最簡二次根式,遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。
2。使學(xué)生掌握化簡一個(gè)二次根式成最簡二次根式的方法。
3。使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1。重點(diǎn):能夠把所給的二次根式,化成最簡二次根式。
2。難點(diǎn):正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡二次根式的方法。
三、教學(xué)方法
通過實(shí)際運(yùn)算的例子,引出最簡二次根式的概念,再通過解題實(shí)踐,總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過程
(一)引入新課
提出問題:如果一個(gè)正方形的面積是0。5m2,那么它的邊長是多少?能不能求出它的近似值?
了。這樣會(huì)給解決實(shí)際問題帶來方便。
。ǘ┬抡n
由以上例子可以看出,遇到一個(gè)二次根式將它化簡,為解決問題創(chuàng)
這兩個(gè)二次根式化簡前后有什么不同,這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮,一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了,另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即:滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡二次根式:
1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。
2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
例1 指出下列根式中的最簡二次根式,并說明為什么。
分析:
說明:這里可以向?qū)W生說明,前面兩小節(jié)化簡二次根式,就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的`運(yùn)算結(jié)果也都是最簡二次根式。
例2 把下列各式化成最簡二次根式:
說明:引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn),即被開方數(shù)是整式或整數(shù),再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法,先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式,然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來,從而將式子化簡。
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式:
說明:
1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn),即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式,再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法,先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡。
2。要提問學(xué)生
問題,通過這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件。
通過例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的兩種情況,并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。
注意:
、倩啎r(shí),一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
、诋(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí),一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母進(jìn)行有理化。
(三)小結(jié)
1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。
2。把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的主要方法。
。ㄋ模┚毩(xí)
1。指出下列各式中的最簡二次根式:
2。把下列各式化成最簡二次根式:
六、作業(yè)
教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。
七、板書設(shè)計(jì)
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