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《集合的概念》教案
作為一名教職工,時(shí)常需要用到教案,教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢?下面是小編收集整理的《集合的概念》教案,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
《集合的概念》教案1
目標(biāo):
。1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及其記法
。2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
。3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
重點(diǎn):
集合的基本概念
教學(xué)過(guò)程:
1、引入
(1)章頭導(dǎo)言
。2)集合論與集合論的創(chuàng)始者—————康托爾(有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容)
2、講授新課
閱讀教材,并思考下列問(wèn)題:
。1)有那些概念?
。2)有那些符號(hào)?
。3)集合中元素的特性是什么?
。4)如何給集合分類?
(一)有關(guān)概念:
1、集合的概念
。1)對(duì)象:我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào),都可以稱作對(duì)象。
(2)集合:把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合。
。3)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素與集合的關(guān)系
。1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作a∈A
。2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作
要注意“∈”的方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫。
3、集合中元素的特性
(1)確定性:給定一個(gè)集合,任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了。
。2)互異性:集合中的元素一定是不同的
(3)無(wú)序性:集合中的元素沒有固定的順序。
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同,可把集合分為如下幾類:
。1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
。2)含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集
(3)含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集
注:應(yīng)區(qū)分符號(hào)的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的.集合。記作N
。2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+
。3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合。記作Z
。4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合。記作Q
。5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合。記作R
注:
。1)自然數(shù)集包括數(shù)0。
。2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+,Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
課堂練習(xí):
教材第5頁(yè)練習(xí)A、B
小結(jié):
本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展,學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)
課后作業(yè):
第十頁(yè)習(xí)題1—1B第3題
《集合的概念》教案2
目標(biāo):
。1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及其記法
。2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
重點(diǎn):集合的基本概念
教學(xué)過(guò)程:
1.引入
(1)章頭導(dǎo)言
。2)集合論與集合論的創(chuàng)始者-----康托爾(有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容)
2.講授新課
閱讀教材,并思考下列問(wèn)題:
。1)有那些概念?
。2)有那些符號(hào)?
。3)集合中元素的特性是什么?
。4)如何給集合分類?
。ㄒ唬┯嘘P(guān)概念:
1、集合的概念
。1)對(duì)象:我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào),都可以稱作對(duì)象.
(2)集合:把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合.
(3)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素與集合的關(guān)系
。1)屬于: 如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作a∈A
。2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作
要注意“∈”的方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫.
3、集合中元素的特性
(1)確定性:給定一個(gè)集合,任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.
(2)互異性:集合中的元素一定是不同的.
。3)無(wú)序性:集合中的`元素沒有固定的順序.
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同,可把集合分為如下幾類:
。1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集
。3)含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集
注:應(yīng)區(qū)分符號(hào)的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合.記 作N
。2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N* 或N+
(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合.記作Z
。4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合.記作Q
。5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合.記作R
注:(1)自然數(shù)集包括數(shù)0.
。2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+,Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
課堂練習(xí):教材第5頁(yè)練習(xí)A、B
小結(jié):本節(jié)課 我們了解集合論的發(fā)展,學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)
課后作業(yè):第十頁(yè)習(xí)題1-1B第3題
《集合的概念》教案3
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解集合、元素的概念,體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征;
2.理解集合的作用,會(huì)根據(jù)已知條件構(gòu)造集合;
3.理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系,并會(huì)正確表達(dá);
4.掌握常用數(shù)集及其記法;
5.了解數(shù)合的含義,記憶基本數(shù)集的符號(hào);
6.能正確選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用.
【導(dǎo)入新課】
一、實(shí)例引入:
軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月21日上午8點(diǎn),高一年級(jí)在操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?
在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合,即是一些研究對(duì)象的總體.
二、問(wèn)題情境引入:
我們高一(3)班一共45人,其中班長(zhǎng)易雪芳,現(xiàn)有以下問(wèn)題:
、45人組成的班集體能否組成一個(gè)整體?
、瓢嚅L(zhǎng)易雪芳和45人所組成的班集體是什么關(guān)系?
、羌僭O(shè)張三是相鄰班的學(xué)生,問(wèn)他與高一(3)班是什么關(guān)系?
三、課前學(xué)習(xí)
1.學(xué)法指導(dǎo):
(1)閱讀教材的內(nèi)容感受集合的含義,理解集合與元素的關(guān)系,理解數(shù)集、空集的概念;
(2)本學(xué)時(shí)的重點(diǎn)是集合的含義、元素與集合之間的關(guān)系以及常用數(shù)集的符號(hào)表示、空集的意義及符號(hào);
(3)對(duì)于一個(gè)整體是否是集合的判斷的關(guān)鍵是對(duì)“確定”兩字的理解,學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合實(shí)例及教材上的例題進(jìn)行理解。記憶常用數(shù)集、空集的符號(hào)表示。
2.嘗試練習(xí):見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1
四、課堂探究:見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1
1.探究問(wèn)題:
探究1
探究2
2.知識(shí)鏈接:
3.拓展提升:
例1、下列各組對(duì)象能否組成集合?
(1)所有小于10的自然數(shù);
(2)某班個(gè)子高的同學(xué);
(3)方程的所有解;
(4)不等式的所有解;
(5)中國(guó)的直轄市;
(6)不等式的所有解;
(7)大于4的自然數(shù);
(8)我國(guó)的小河流。
例2、下列集合哪些是數(shù)集?再試著舉兩個(gè)數(shù)集,并使它們分別是有限集與無(wú)限集。
(1)1、3、5、7、9組成的集合;
(2)你班學(xué)號(hào)為單數(shù)的學(xué)生組成的集合。
例3、已知A是我國(guó)所有省的省會(huì)城市構(gòu)成的集合。用符號(hào)或填空。
(1)武漢_____A,北京_____A,南京_____A,鄭州_____A;
(2)-1_____N,8_____,6_____N,_____N;
(3)1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R.
例4、判斷下列各句的說(shuō)法是否正確:
(1)所有在N中的元素都在N*中()
(2)所有在N中的`元素都在Z中()
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中()
(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中()
(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0()
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立()
答案:×,√,×,√,√,√
例5、已知集合P的元素為,若且-1P,求實(shí)數(shù)m的值
解:根據(jù),得若此時(shí)不滿足題意;若解得此時(shí)或(舍),綜上符合條件的.
點(diǎn)評(píng):本題綜合運(yùn)用集合的定義和元素與集合的關(guān)系解題,注意集合的性質(zhì)的運(yùn)用.
例6、設(shè)集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又有a∈A,b∈B,判斷元素a+b與集合A、B和C的關(guān)系.
解:因A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},則集合A由偶數(shù)構(gòu)成,集合B由奇數(shù)構(gòu)成.
即a是偶數(shù),b是奇數(shù)設(shè)a=2m,b=2n+1(m∈Z,n∈Z)
則a+b=2(m+n)+1是奇數(shù),那么a+bA,a+b∈B.
又C={x|x=4k+1,k∈Z}是由部分奇數(shù)構(gòu)成且x=4k+1=2·2k+1.
故m+n是偶數(shù)時(shí),a+b∈C;m+n不是偶數(shù)時(shí),a+bC
綜上a+bA,a+b∈B,a+bC.
4.當(dāng)堂訓(xùn)練:見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P2
5.歸納總結(jié):
(一)集合的有關(guān)概念
1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們
能意識(shí)到這些東西,并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體.
2.一般地,我們把由某些確定的對(duì)象組成的總體叫做集合(set),也簡(jiǎn)稱集,組成集合的對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(element)
注意:集合的概念中,“某些確定的對(duì)象”,可以是任意的具體確定的事物,例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等.
3.關(guān)于集合的元素的特征
(1)確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立.
(2)互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.
(3)無(wú)序性:給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無(wú)關(guān).
(4)集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣.
(二)元素與集合的關(guān)系
1.(1)如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于(belongto)A,記作:a∈A;
(2)如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于(notbelongto)A,記作:aA,
例如,我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合,則有3∈A,,4A,等等.
2.集合與元素的字母表示:集合通常用大寫的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示.
3.常用的數(shù)集及記法:
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;
正整數(shù)集,記作Nx或N+;
整數(shù)集,記作Z;
有理數(shù)集,記作Q;
實(shí)數(shù)集,記作R.
課后鞏固――作業(yè)
1.習(xí)題1.1,第1-2題;
2.《數(shù)學(xué)學(xué)案》P3
3.預(yù)習(xí)集合的表示方法.
《集合的概念》教案4
1.1集合-集合的概念
教學(xué)目的:
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型:新授課
課時(shí)安排:1課時(shí)
教 具:多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析:
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯,可以說(shuō),從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ) 例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的'教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過(guò)實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集 這句話,只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.物以類聚,人以群分
5.教材中例子(P4)
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問(wèn)題如下:
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念:
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō),每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說(shuō),某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)
(2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N,
(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合 記作Z ,
(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合 記作Q ,
(5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合 記作R
注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它
數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作aA
(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可。
(2)互異性:集合中的元素沒有重復(fù)
(3)無(wú)序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q
元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q
、频拈_口方向,不能把a(bǔ)A顛倒過(guò)來(lái)寫
三、練習(xí)題:
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含( A )
(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的數(shù),求證:
(1) 當(dāng)xN時(shí), x
(2) 若xG,yG,則x+yG,而 不一定屬于集合G
證明(1):在a+b (aZ, bZ)中,令a=xN,b=0,
則x= x+0* = a+b G,即xG
證明(2):∵xG,yG,
x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)
x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵aZ, bZ,cZ, dZ
(a+c) Z, (b+d) Z
x+y =(a+c)+(b+d) G,
又∵ =
且 不一定都是整數(shù),
= 不一定屬于集合G
四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1.集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無(wú)序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
五、課后作業(yè):
六、板書設(shè)計(jì)(略)
總結(jié):制定教學(xué)計(jì)劃的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程,激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。希望上面的高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),能受到大家的歡迎!
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函數(shù)概念說(shuō)課稿11-28
集合的概念說(shuō)課稿12-16
《導(dǎo)數(shù)的概念》說(shuō)課稿12-14
《函數(shù)概念》說(shuō)課稿07-07
函數(shù)的概念教學(xué)反思02-07