《變化的量》教案13篇
作為一位優(yōu)秀的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編收集整理的 《變化的量》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
《變化的量》教案1
教學過程：
一、引入變量的概念
師：老師買了10個蘋果，吃了2個，還剩？個吃了4個，還剩？個吃了7個，還剩？個
問：在老師剛才敘述的吃蘋果這件事中有幾個量？其中哪些量是變化的？怎樣變化？
�。ㄓ腥齻�量；吃的個數(shù)與剩下的個數(shù)是變化的；一個增加，一個減少。）
師：一個量變化，另一個量也隨著發(fā)生變化，可以看出，這兩個量是互相依賴的變量，也可以說是相關聯(lián)的`量。
二、新授
師：好，下面我們一起看書P18。
1． 看第一個例子，說說這個統(tǒng)計表的內容是什么？
�。ㄊ切∶黧w重變化的情況）
| 年齡 | 出生時 | 6個月 | 1周歲 | 2周歲 | 6周歲 | 10周歲 |
| 體重/千克 | 3.5 | 7.0 | 10.5 | 14.0 | 21.0 | 31.5 |
問：表中的哪些量在發(fā)生變化？
年齡在變，體重也在發(fā)生變化：年齡增加，體重也在增加。
問：我們能不能用一個圖象來表示這兩個量之間的變化關系呢？用一個什么圖表示合適呢？（折線統(tǒng)計圖）
2． 看第二個例子。駱駝被稱為沙漠之舟，這就是反映駱駝體溫隨時間的變化而變化的圖象。請你認真觀察圖象，圖象中反映了哪些變量之間的關系？
�。〞r間、體溫）
指導學生讀懂圖意：
�。�1） 一天中，駱駝體溫最高是多少？（400C）最低是多少？（350C）
�。�2） 一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？（4時到16時）在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？（0時到4時，16時到24時）
師：駱駝的體溫是隨時間而呈周期性的變化。
（3） 第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？
師：次日8時指第2天8時，與第一天8時相比，增加了24小時，應是圖中的32時。
3． 看第三個例子。是蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間的近似關系。
問：你認為它們之間的這種關系能不能用一個含有字母的式子來表示呢？
h=t7+3
三、引導學生舉出生活中一個量隨另一個量變化的例子。
如：一天的氣溫隨時間的變化而變化；汽車行使的路程隨時間的變化而變化等。
問：你能舉出生活中一個量隨另一個量變化的例子嗎？
�。▽W生舉例，只要合理，老師就要給予肯定。）
四、課堂小結。
同學們，在我們的生活中存在著大量互相依賴的變量，其中一個量變化，另一個量也會隨著發(fā)生變化，我們就稱這兩個量是兩個相關聯(lián)的量。
《變化的量》教案2
[教學目標]：
1.結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量。
2.在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。
[教材分析]：
教材通過讓學生觀察表格、圖像、關系式，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的變化，為后面學習正比例、反比例打下基礎，同時體會函數(shù)思想。
教材呈現(xiàn)了三個具體情境，鼓勵學生在觀察、思考、討論和交流中，體會在生活情境中，存在著大量互相依賴的變量：一個量變化，另一個量也會隨著發(fā)生變化，兩個變量之間存在著關系。這三個情境分別用表格、圖像和關系式呈現(xiàn)變量之間的關系，以使學生體會表示變量之間關系的多種形式。
[學校及學生狀況分析]：
我校是一所民辦實驗小學，學校的數(shù)學的課堂教學中以學生為本，突顯人文性，這樣學生喜愛學習數(shù)學，敢于在課堂上表現(xiàn)自我，學生有較好的思維能力，探索能力和合作能力。
[教學過程]：
一、創(chuàng)設情境，導入新課。
1、用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在身高的變化。
2、用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在體重的變化。
3、師：身高、體重都會變化，這些都是變化的量。(板書課題)
二、觀察表格，感知變量。
1、出示小明的體重變化情況表。
師：這是小明的體重變化情況表。
(1)從表中你知道了什么信息?
(2)上表中哪些量在發(fā)生變化?
(3)師生共同畫一畫小明的體重變化情況折線統(tǒng)計圖。
(4)說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的。
2、說一說。
(1)我發(fā)現(xiàn)( )隨( )的增加而增加。
(2)我發(fā)現(xiàn)( )隨( )的減少而減少。
3、師：通過你們舉的例子，可以發(fā)現(xiàn)什么?
三、通過讀圖，感受變量。
1、師：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。
2、出示駱駝體溫隨時間的變化統(tǒng)計圖。
3、讀懂統(tǒng)計圖。
(1)從圖中你知道了什么信息?
(2)一天中，駱駝體溫是多少?最低是多少?
4、感受量的周期變化。
(1)一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降?
(2)第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系?
(3)第二天，在什么時間范圍內駱駝的'體溫在上升?在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降?第三天呢?第十天呢?
(4)師：每天駱駝的體溫總是怎樣變化的?
四、建立模型，感悟變量。
1、出示叫的蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間關系的情境。
2、你能用式子表示這個近似關系嗎?
即氣溫h=t÷7+3。
3、理解式子中量的變化。
師：如果蟋蟀叫了7次，這時的氣溫大約是多少?
如果蟋蟀叫了14次，這時的氣溫大約是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的?
4、舉出而變化的例子。
5、通過舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個量隨另一個量變化而變化，這些量就是變化的量。
五、課堂鞏固，加深理解。
1、連一連，把相互變化的量連起來。
路程 正方形周長
邊長 購賣數(shù)量
總價 行駛時間
2、說一說，一個量怎樣隨另一個量變化。
(1)一種故事書每本3元，買書的總價與書的本數(shù)。
(2)一個長方形的面積是24平方厘米，長方形的長與寬。
六、全課小結，談談收獲。
《變化的量》教案3
教學目標：
1.結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。
2.在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。
教學重點：
結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。
教學難點：
在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。
教學用具：課件
教學過程：
一、 課前預習
1、預習書18頁內容，嘗試回答書上的問題
2、找一找其中的變量，想一想它們之間有沒有關系?如果有，有怎樣的關系?
3、仔細看書，看看哪些關系能夠用式子表示?
二、課堂展示
活動一：觀察并回答。
1、下表是小明的體重變化情況。
觀察表中所反映的內容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量?觀察后請回答。
2、上表中哪些量在發(fā)生變化?
3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的?
小結：小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6---10歲是體重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。
4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎?這說明了什么?
說明：體重和年齡是一組相關聯(lián)的量。體重的增長是隨著人的生長規(guī)律而確定的。
1、教育學生要合理飲食，適當控制自己的體重。
活動二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。
觀察書上統(tǒng)計圖：
1、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個?
2、橫軸表示什么?縱軸表示什么?
同桌兩人觀察并思考，得出結論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。
3、一天中，駱駝的體溫是多少?最低是多少?
4、一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降?
5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系?
6、 駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎?
活動三：某地的一位學生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關系。
1、 蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3，所得的結果與當時的氣溫值差不多。
2、 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表示這個近似關系嗎?請你寫出這個關系式，全班展示，交流。
3、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量之間具有變化的'關系?它們之間是怎樣變化的?四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明
4、 你還發(fā)現(xiàn)我們學過的數(shù)學知識中有哪些量之間具有變化的關系?
三、反饋與檢測
1、連一連，把相互變化的量連起來。
路程 正方形周長
邊長 購賣數(shù)量
總價 行駛時間
2、說一說，一個量怎樣隨另一個量變化。
(1)一種故事書每本3元，買書的總價與書的本數(shù)。
(2)一個長方形的面積是24平方厘米，長方形的長與寬。
3、小明到商店買練習簿，每本單價2元，購買的總數(shù)x(本)與總金額y(元)的關系式，可以表示為:
四、全課小結：今天我們研究的兩個量都是相關聯(lián)的。它們之間在變化的時候都具有一定的關系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關聯(lián)的兩個量，在變化時有相同的變化特征，這樣的知識在數(shù)學上的應用。
《變化的量》教案4
設計說明
本節(jié)課主要引導學生體會生活中存在著大量互相依存的變量，并引導學生嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。為了使學生更好地應用自己已有的知識經(jīng)驗去探索，本節(jié)課在教學設計上主要關注了以下幾個方面：
1．在交流中建立數(shù)學與生活的聯(lián)系。
教學伊始，通過創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習熱情和探索意識。通過引導學生匯報并借助手勢說明自己在成長過程中身高的變化情況，建立數(shù)學與生活的聯(lián)系，使學生直觀感受到年齡和身高這兩個變量。
2．在觀察中捕捉數(shù)學信息。
教學中，遵循主體性原則，結合教材具體情境，為學生提供充分的觀察空間，使學生不但經(jīng)歷從情境圖中找到互相依存的兩個變量，并真實感受到一個變量隨著另一個變量發(fā)生變化的過程，而且在嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的.關系的過程中進一步發(fā)展語言表達能力。
3．在思考中進一步豐富對函數(shù)的感受。
教學中，注意引導學生結合表格、圖象等深入分析情境中兩個變量之間的關系，使學生真切地感受到生活中互相依存的兩個變量存在的普遍性，體會到變量與變量之間互相依存的關系，為后面學習正比例與反比例打下堅實的基礎。
課前準備
教師準備 多媒體課件
學生準備 調查自己從出生到現(xiàn)在身高、體重的變化情況
教學過程
⊙創(chuàng)設情境，導入新課
1．提問激趣。
誰能借助手勢形象地說明自己從出生到現(xiàn)在的身高變化情況？(學生根據(jù)課前收集的資料在課堂上交流)
2．導入新課。
在青少年時期，我們每個人的身高和體重都會隨著年齡的變化而發(fā)生變化。這節(jié)課，我們就結合生活實際進一步認識年齡、身高、體重這些變化的量。(板書課題)
設計意圖：從學生親身經(jīng)歷的身高的變化引入，通過語言描述和手勢，讓學生在初步認識生活中存在著變化的量的同時，產生探究新知的欲望。
⊙探究新知
1．觀察、感知變量。
(1)觀察表格，感知變量。
淘氣和笑笑分別用表格和圖表示了妙想6歲前的體重變化情況。
年齡
出生時
2歲
4歲
6歲
體重/kg
3.5
14.0
18.0
21.0
教師提問：
�、儆^察上面的表格和圖，想一想哪些量在發(fā)生變化。
�、谡f一說妙想6歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的。
(學生互相交流、匯報后教師總結：妙想6歲前的體重隨年齡的增長而增加)
�、垠w重會一直隨年齡的增長而增加嗎？
教師小結：體重和年齡是一組互相依存的量。但體重的增長是由人的生長規(guī)律決定的，現(xiàn)在我們還不能把這種關系清楚地表達出來，因為我們知道它們之間的關系比較復雜。
(2)觀察圖象，感知變量。
駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。
《變化的量》教案5
一、創(chuàng)設情境，提出問題。
在我們的生活中，有很多事物都在不斷的發(fā)生變化。如：人的年齡、身高、體重在變化；我國的人均收入、生產總值等也都在變化，象這樣會變化的量，我們都稱為變量。而且往往一些量的改變會同時引起另外一些量的改變，比如：身高的改變會引起體重的改變；購物時，單價或數(shù)量的改變，會引起總價的改變等；象這樣的例子簡直是舉不勝舉，這節(jié)課就讓我們一起來學習“變化的量”。板書：變化的量
�。ㄔO計意圖：談話導入新課，讓學生從語言上整體感知什么是變量，加深對“變化的量”的認識，尋找生活中的量的認識，引起新課的學習積極性。本環(huán)節(jié)的`活動是老師講述，學生用手勢表現(xiàn)出到現(xiàn)在體重、身高與年齡的變化。問題直接由老師提出。簡潔高效。）
二、自主學習，小組探究
1、老師提供研究素材。
�。�1）初次感受兩個量的變化。
課件出示表一，
某班女生人數(shù)始終為20人。
男生/人3031323334……
全班人數(shù)/人5051525354……
請學生觀察分析表中有哪些量是在發(fā)生變化？它們的變化關系又是如何？
（2）感受兩個量的變化。
課件出示表二，
小明的體重變化情況，
年齡出生時6個月1周歲2周歲6周歲10周歲
體重/千克3.57.010.514.021.031.5
1、這是小明的體重變化情況，請你認真的觀察并回答后面的問題。
�。�1）從表中你知道了什么信息？
�。�2）上表中哪些量在發(fā)生變化？
�。�3）說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的。
�。�4）體重一直會隨年齡的增長而增長嗎？今后他的年齡和體重還可能怎么樣變化？這說明了什么。
2、學生先獨立思考，在小組討論交流。
3.組內說一說。
（）隨（）的增加而增加。
�。ǎ╇S（）的減少而減少。
三、匯報交流，評價質疑。
1．班內交流。哪個小組愿意將您們組的發(fā)現(xiàn)與大家分享一下。
2.小組展示匯報，大家分享，互相評價，質疑對話。
�。�1）從表中知道小明的年齡和體重。
預設回答：
�、偕媳碇行∶鞯哪挲g和體重在發(fā)生變化.隨年齡的增長而增長。
�、谛∶�10周歲前的體重是隨著年齡增長而增長的。
變化規(guī)律：人的年齡和體重是相關聯(lián)的兩個量，人的體重隨著年齡的變化而變化。小明的體重隨著年齡的增長而增加。2~6歲和6~10歲是體重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子的成長的重要階段。
《變化的量》教案6
教學目標：
1、結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量;
2、在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個量之間的關系。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境、導入新課
1、師：生活中有哪些變化的現(xiàn)象?這些現(xiàn)象可以用數(shù)學的方法表示嗎?
(學生已經(jīng)完成“課前準備”，選擇幾個學生回答)
2、師：在生活中，很多事物在發(fā)生變化。如：人的年齡、身高、體重在變，我國的人均收入、生產總值等等都在變化，象這樣的會變化的量，我們都稱為變量。
3、師：象這樣的例子很多，今天我們就來學習“變化的量”。
設計意圖：學生預習后直接導入新課，加深對“變化的量”的認識，尋找生活中的量的認識，引起新課的學習積極性。本環(huán)節(jié)的課前準備是要學生獨立完成。
二、進行新課，掌握變量。
1、請獨立完成導學案的“學一學”。
2、師：小組交流剛才的自主學習的內容。并確定中心發(fā)言人。
3、小組進行自我展示。
(1)小明的體重變化情況表。
學生談群學體會：人的年齡和體重是相關聯(lián)的兩個量，人的體重隨著年齡的變化而變化。
教師小結。我發(fā)現(xiàn)(體重)隨(年齡)的增加而增加。
設計意圖：課本呈現(xiàn)出第一幅情景圖，表格的形式讓學生更加清晰的了解年齡與體重的變化，能夠回答問題，發(fā)現(xiàn)年齡與體重的變化情況，小明的體重隨年齡的變化，學生先觀察然后回答問題。
(2)沙漠之舟
師：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的'體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。(課件出示：出示駱駝體溫隨時間的變化統(tǒng)計圖。)
A、從圖中你知道了什么信息?
B、一天中，駱駝體溫是多少?最低是多少?
C、一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降?
D、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系?
E、每天駱駝的體溫總是怎樣變化的?
教學意圖：通過教學第二幅情景圖，認識有關沙漠之舟的基本知識，拓寬學生的課外知識面。讀懂統(tǒng)計圖，回答問題，通過問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這是本環(huán)節(jié)的教學目標，學生對于折線統(tǒng)計圖的認識已有基礎。
3、蟋蟀與氣溫的關系
A、出示蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間關系的情境圖。
B、你能用式子表示這個近似關系嗎?
生：氣溫h=t÷7+3。
C、理解式子中量的變化。
師：如果蟋蟀叫了7次，這時的氣溫大約是多少?
如果蟋蟀叫了14次，這時的氣溫大約是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的?
小結：通過舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個量隨另一個量變化而變化，這些量就是變化的量。
教學意圖：這環(huán)節(jié)學生理解蟋蟀的叫聲用關系式表示，大多學生通過書上的文字提示，都可以完成關系式，個別不行的，就個別輔導。
三、課堂鞏固，加深理解。
1.說一說，一個量怎樣隨另一個量變化。
(1)一種故事書每本3元，買書的總價與書的本數(shù)。
(2)一個長方形的面積是24平方厘米，長方形的長與寬。
2、小明到商店買練習簿，每本單價2元，購買的總數(shù)x(本)與總金額y(元)的關系式，可以表示為: 。
設計意圖：我在這一課的練習設計上，沒有太多的練習量，反而注重鞏固課本上的練習。由難到易，重質不重量，希望通過補充練習提高后進生的課堂參與度，幫助部分學生的梳理知識。
四、全課小結，談談收獲。
《變化的量》教案7
目標
1．結合具體的情境，體會生活中存在著大量相關聯(lián)的變量；明白一個量變化，另一個量也會隨著發(fā)生變化的特點。
2．讓學生通過觀察圖表等活動，嘗試著用自己的語言描述兩個變量之間的關系。
3．培養(yǎng)學生認真觀察的良好習慣，感受生活中處處有數(shù)學。重點找出變量并體會量之間存在著的關系。重點突破引導學生通過觀察、分析，尋找表格、圖象中變量之間的變化情況，掌握變量之間的關系。難點用語言描述兩個變量之間的關系。難點突破掌握了變量之間的關系后，引導學生用合適的語言把這種關系表達出來。教法主要有講解法、談話法、引導發(fā)現(xiàn)法、以教促學法。學法通過動手實踐、自主探究和合作交流的學習方式，理解具體情境中的各種變量之間的關系。
課前準備教師課件。學生調查自己從出生到現(xiàn)在的身高和體重變化情況。過程引入
1．同學們，你們從出生到現(xiàn)在，身高是如何變化的？先估計一下，再說一說？（引導學生交流與討論。）
2．我們不但只有身高在變化，我們的體重也在變化，你們知道自己從出生到現(xiàn)在的體重變化情況嗎？請個別學生說說自己出生到現(xiàn)在體重的變化情況。
3．我們知道從出生到現(xiàn)在，身高和體重都在隨著年齡的增長而增長，也就是說身高和體重都是兩個變化的量。今天這節(jié)課，我們就來認識變化的量。（板書課題：變化的量）
【設計意圖】
通過讓學生課前調查自己身高和體重的變化，引出課題，讓學生感受到生活中存在著許多變化的量，引起學生探究這些變化的量的欲望。
探新（一）探究妙想的體重變化情況。
過渡：同學們，剛才我們調查了幾名同學從出生到現(xiàn)在的身高和體重變化情況，淘氣和笑笑也在調查妙想的體重變化情況。他們還畫出了圖表，我們一起去看看吧！課件出示教材第39頁妙想體重變化情況的表格和圖。
1．請同學們仔細觀察表格和圖，看看表格和圖中都有哪些數(shù)學信息？（學生認真觀察，尋找數(shù)學信息。）
2．提問：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)哪些量在發(fā)生變化？引導學生回答：妙想的年齡和體重在變化。
3．追問：妙想6周歲前的體重是如何隨年齡的增長而變化的？
學生回答預測：
生A：妙想的體重隨年齡的增長，越來越重。
生B：我發(fā)現(xiàn)妙想從出生到2周歲這段時間體重增長最快。
4．質疑：人的體重是不是隨著年齡的增長而一直增長？
學生根據(jù)生活經(jīng)驗，可能會回答：這是不一定的，因為有的人的體重增長到一定時候，就停止增長了。老年人隨年齡的增長，體重還會減少。
小結：人的年齡和體重是互相關聯(lián)的兩個量，人的體重隨年齡的變化而變化。
�。ǘ┨骄狂橊劦捏w溫變化情況。
過渡：剛才，我們通過觀察圖表，分析了妙想從出生到6周歲前的體重變化情況。下面，我們繼續(xù)來探究駱駝的體溫變化情況，大家請看大屏幕。課件出示駱駝體溫變化情況統(tǒng)計圖，要求學生觀察。
1．提問：表中橫軸和縱軸分別表示什么？引導學生回答：縱軸表示溫度，橫軸表示時間。
2．追問：圖中彎曲的線表示的是什么？引導學生回答：彎曲的線表示的是駱駝的體溫在48小時內的變化情況。
3．再追問：同學們，通過觀察，你們發(fā)現(xiàn)了哪些量在變化？引導學生觀察后回答：溫度和時間在變化。
4．請學生結合圖表下面提出的問題，分析每個問題的答案。
（1）學生觀察分析，教師巡視。
�。�2）小組交流，引導學生把自己找到的答案與同學進行交流，在小組內形成統(tǒng)一的意見，反饋匯報。
5．提問：通過剛才的分析，你們發(fā)現(xiàn)駱駝體溫的變化有什么規(guī)律？引導學生回答：駱駝的'體溫隨著時間的變化而變化，而且變化的周期是一天。
�。ㄈ⿲ふ疑钪凶兓牧俊�
過渡：同學們通過探究，了解了年齡和體重、溫度和時間這些變化的量。其實在生活中，像這樣的例子還有很多，你能找出一個量隨著另一個量的變化而變化的例子嗎？先想一想，再和同學互相交流。
1．學生思考回憶后，把找到的相關例子和同學交流。
2．教師指名說一說自己發(fā)現(xiàn)的生活中一個量隨另一個量變化而變化的例子。匯報時，學生只要說的是兩個相關聯(lián)的變化的量，教師都應予以肯定。
【設計意圖】充分利用教材的情境圖，讓學生在觀察、分析、交流中體會到生活中存在著大量相關聯(lián)的變量，我們可以利用圖表等形式表示變量之間的關系。
鞏固1．完成教材第40頁“練一練”第1題。
�。�1）學生讀題，明確題目要求。
（2）分析當?shù)酌娣e一定時，圓柱的體積與高之間的關系。
�。�3）指名匯報。學生回答預測：當圓柱的底面積等于10c㎡時，圓柱的體積隨圓柱高的變化而變化，體積隨高的增加而增加。
2．完成教材第40頁“練一練”第2題。
�。�1）學生獨立思考后，小組交流。
�。�2）全班匯報，集體訂正。學生匯報預測：
（1）轉動過程中，到達的最高點是18米，最低點是3米。
�。�2）轉動第一圈的過程中，0至6分時高度在增加，6至12分時，高度在降低。
�。�3）到達最高點后，下一次再到達最高點需要經(jīng)過12分鐘。
3．完成教材第40頁“練一練”第3題。
（1）學生獨立思考，分析數(shù)量關系。
�。�2）引導學生嘗試用字母表示出數(shù)量關系。
�。�3）小組交流后反饋匯報。引導學生回答：t＝n÷7＋3。
【設計意圖】數(shù)學知識的鞏固與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有層次的練習。通過鞏固拓展練習，不但使學生所學的知識進一步深化，而且使學生的思維在練習中得到發(fā)展，創(chuàng)新素質得到錘煉。小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學習，我們了解了很多變化的量，如：年齡和體重是兩個變化的量，時間和駱駝的體溫是兩個變化的量。反思本節(jié)課主要是感受變量之間的關系。
為了遵循“學習不是由教師向學生傳遞知識，而是學生自己建構知識的過程”這一理念，本節(jié)教學主要從以下幾個方面來探索：
�。�1）以觀察分析為主要手段，引導學生通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)相關聯(lián)的兩種量之間的關系，從而體現(xiàn)學生學習的自主性，提高學生的觀察能力；
�。�2）充分利用學生原有的知識以驗，教學中，把學生原有的知識、經(jīng)驗作為新知的生長點，引導學生從原有知識、經(jīng)驗中“生長”出新的知識、經(jīng)驗；如讓學生在理解相關聯(lián)的兩個變量的基礎上，從生活中尋找相關聯(lián)的量，激發(fā)學生對原有知識經(jīng)驗的回憶；
�。�3）加強學生之間的交流互動，在教學中，讓學生在觀察分析的基礎上，通過小組交流、同伴交流等形式，互相合作，共同獲取知識。對于初次接觸函數(shù)知識的小學生來說，對量的理解還有一定的難度，教學中雖然作了努力，但有些學困生仍不能透徹地理解量的含義，這是本節(jié)課教學中的失誤，在今后的教學中有待改進。
板書變化的量兩個變量：
1．年齡和體重的變化；
2．時間和駱駝體溫的變化。
《變化的量》教案8
變化的量
教學目標
1．結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。
2．在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。
教學重點
結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。
教學難點
在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。
教學用具
課件
教學過程
一、活動一
觀察并回答。
1．下表是小明的體重變化情況。
觀察表中所反映的內容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量？觀察后請回答。
2．上表中哪些量在發(fā)生變化？
3．說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？
小結：小明的體重隨年齡的增長而變化。2-6歲和6-10歲是體重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。
4．體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？
說明：體重和年齡是一組相關聯(lián)的量。但體重的增長是隨著人的生長規(guī)律而確定的。
教育學生要合理飲食，適當控制自己的體重。
二、活動二
駱駝被稱為沙漠之舟，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。
觀察書上統(tǒng)計圖：
1．圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？
2．橫軸表示什么？縱軸表示什么？
同桌兩人觀察并思考，得出結論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。
3．一天中，駱駝的'體溫最高是多少？最低是多少？
4．一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？
5．第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？
6．駱駝的體溫有什么變化的規(guī)律嗎？
三、活動三
某地的一位學生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關系。
1．蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3，所得的結果與當時的氣溫值差不多。
2．如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表示這個近似關系嗎？請你寫出這個關系式，全班展示，交流。
3．你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量之間具有變化的關系？它們之間是怎樣變化的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明。
4．你還發(fā)現(xiàn)我們學過的數(shù)學知識中有哪些量之間具有變化的關系？
四、全課小結
今天我們研究的兩個量都是相關聯(lián)的。它們之間在變化的時候都具有一定的關系。下一節(jié)課我們將深入研究相關聯(lián)的兩個量，在變化時具有相同的變化特征，這樣的知識在數(shù)學上的應用。
《變化的量》教案9
教學內容：
北師大版數(shù)學十二冊18頁。
教學目標：
1、結合具體情境，用表格、圖像、關系式呈現(xiàn)變量之間的關系，體會生活中存在大量互相關聯(lián)的變量；
2、在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個量之間的關系。
教學重點：
充分感受互相關聯(lián)的變量。
教學難點：
辨別哪些相關聯(lián)的量可以用字母表示，怎么樣表示？哪些不能。
教學過程：
一、體會什么是變量
師：在生活中，很多事物在發(fā)生變化。如：人的年齡、身高、體重在變，我國的人均收入、生產總值等等都在變化，象這樣的會變化的量，我們都稱為變量。
二、創(chuàng)設情境，感受生活中互相關聯(lián)的變量。
師：往往一些量的改變會引起另外一些量的改變，比如：身高的改變會引起體重的改變；購物時，單價或數(shù)量的改變，會引起總價的改變；象這樣的例子很多，今天我們就來學習“變化的量”
1、小明體重變化情況
�。�1）說說表中出現(xiàn)了哪些量？它們是怎么樣變化的？說說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的。今后他的年齡和體重還可能怎么樣變化？
小結：人的年齡和體重是互相關聯(lián)的兩個量，人的體重隨著年齡的變化而變化。
2、駱駝的體溫變化
（1）出示駱駝體溫變化統(tǒng)計圖，先觀察認識統(tǒng)計圖中反應出哪些信息。
�。�2）依次回答書中的三個問題。（先獨立思考，再小組交流）
�。�3）小結：請說說駱駝的體溫與時間之間的關系。
3、圓的直徑與周長的關系
�。�1）圓的直徑與周長之間有怎么樣的關系？
（2）這兩個量的關系跟前兩種情況比有什么不同？
�。�3）你能用式子表示這兩個量的關系嗎？前兩個例子可以用含有字母的式子表示嗎？
�。�4）小結：用語言表達圓的`直徑與周長之間的關系。
二、鞏固
師：在生活中還有很多象這樣互相關聯(lián)的兩個變量，一個量總是隨著另一個量的變化而變化。你們還能舉出一些這樣的例子嗎？
�。ㄖ灰獙W生說的合理，教師就應肯定）
師將學生舉的一些例子板書在黑板上進行比較：在這幾組互相關聯(lián)的量中，哪些量可以用含有字母的等式來表示？
三、練習
請說說哪兩個變量是互相關聯(lián)的？在互相關聯(lián)的兩個量中，哪些可以用含有字母的式子來表示？
（1）人的身高與體重 （2）人的長相與身高 （3）正方形的邊長與周長
�。�4）人的身高與跳繩的速度（5）每袋米重50千課題：變化的量
《變化的量》教案10
變化的量
教學內容：變化的量
教學要求：使學生理解什么是變化的量，通過教學培養(yǎng)學生初步的綜合、概括能力。
教學重點：變化的量
教學難點：理解什么是變化的量。
教學過程：
一、鋪墊孕伏：
l．什么叫做兩個數(shù)的比?請你說出兩個比。(教師板書)
2．什么是比的比值?上面兩個比的比值是多少?
3．引入新課。
我們已經(jīng)認識了比，知道怎樣求比值。今天就根據(jù)比和比值來學習比例，并且認識比例的基本性質。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學比例的意義例1。
讓學生算出下面各比的比值，再比較每組里兩個比的比值有什么關系。(指名板演)
(1)3：524：40(2)：7．5：3
追問：比值相等，說明每組里兩個比怎樣?
說明3：5的比值和24：40的比值都是，比值相等，也就是兩個比相等，可以寫成：
3：5＝24：40(板書)這個式子表示兩個比怎樣?：和7．5：3也有怎樣的關系?為什么?板書：：=7．5：3這個式子也表示什么?誰來說一說，上面兩個等式表示的是怎樣的式子?指出：表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）
2．下面兩個比之間的哪些○里能填=，為什么?
1：2○3：60．5：0．2○5：2
1．5：3○15：3：2○：1
提問：填了等號后的式子是什么?1．5：3和15：3為什么不能組成比例?要判斷兩個比能不能組成比例，可以看它們的.什么?指出：要判斷兩個比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把兩個比化簡后看是不是相同的兩個比。
3．教學例2。
出示例2，讓學生先寫出兩天中汽車行駛的路程與行使時間的比。提問：怎樣判斷這兩個比能不能組成比例?讓學生判斷并寫出比例。提問：能不能組成比例?(板書比例式)為什么?強調：只有兩個比值相等的比才能組成比例。
4．教學比例的基本性質。
讓學生看書自學比例各部分的名稱�？春诎迳系谋壤f一說其中的內項和外項。讓學生自己選擇比例，計算比例里兩個外項的積和兩個內項的積，并要求觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么。讓學生口答結果。提問：從上面的計算里，你發(fā)現(xiàn)了什么，出示比例的基本性質，并讓學生說一說。如果把比例寫成分數(shù)形式，請你說一說外項和內項。提問：在這個比例里交叉相乘的積有什么關系?追問：為什么交叉相乘的積相等?
5．判斷能否組成比例。
出示3．6：1．8和0．5：0．25。讓學生自己判斷，如果能組成比例就寫出這個比例式。提問：2．6：1．8和0．5：0．25能組成比例嗎?你怎樣判斷的？指出：根據(jù)比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例，判斷時可以先把兩個比看成是比例。如果兩個外項的積等于兩個內項的積，兩個比就能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。
三、鞏固練習算。填寫以后，提問學生：為什么填這個數(shù)?
1．提問：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎樣判斷兩個比能不能組
2．讓學生在()里填上適當?shù)臄?shù)。
3：6＝5：()0．8：()＝1：自己填寫后小組交流。
完成練一練。
自己完成后小組交流，然后集體訂正，讓學生說說是怎樣判斷的，并說明可以用兩個比是不是相等判斷，也可以用比例的基本性質判斷。
四、全課小結
這堂課學習了什么內容?什么叫做比例?比例的基本性質是什么?可以怎樣判斷兩個比能不能組成比例?
五、布置作業(yè)
練習九第1~6題。
《變化的量》教案11
學生知識狀況分析：
六年級的學生通過前五年的學習，已經(jīng)有較全面的知識積累，而針對本課《變化的量》而言，學生之前接觸的都是常量的相關知識，對變化的量知之甚少，不過學生已有的積累及相關鋪墊也將有利于學生對本課內容的學習：如已掌握的用字母表示數(shù)，能夠看懂的基本的表格，三種統(tǒng)計圖的表示方法以及實際應用等，這些都有助于學生對新課的學習。加之六年級的學生已經(jīng)掌握了一定的學習方法，能夠清楚的表達自己的想法，具備自主學習以及合作探究的能力，能夠在老師的引導下有效的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
教學任務分析：
《變化的量》不僅是一個課題，更是一種新思維，是學生后續(xù)學習正反比例，乃至初中學習函數(shù)的基礎，如何讓學生在更加直觀的體驗中去感知、理解、運用變化的量，是本課的一大難點。教材中通過大量的表格、圖像、關系式等函數(shù)表示方式，讓學生在充分經(jīng)歷的過程中去觀察、發(fā)現(xiàn)、思考各種表示方式中所呈現(xiàn)的變化的量，并且讓學生能夠運用這些方式來解決實際的問題。本課中所涉及到的表格、統(tǒng)計圖、關系式對于學生來說，是比較難以掌握的，因此在教學活動中，要結合情境，引導學生學會分析與觀察，并能將自己的觀察與分析結果用語言進行描述，培養(yǎng)學生的觀察能力、表達能力、以及自主學習以及合作探究的能力。
教學目標：
�。�.結合具體的數(shù)學情景認識“變化的量”，并通過描述活動，了解其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的，知道列表與畫圖都是表示變量關系的常用的方法，積累表征變量的數(shù)學活動經(jīng)驗。
�。�.通過舉例與交流活動，體會生活中存在著大量互相依存的變量，了解日常生活中一個變量隨著另一個變量而變化是普遍存在的現(xiàn)象。
教學重點：找出變量并體會變量之間存在的關系。
教學難點：用語言描述兩個變量之間的關系。
教學準備：課件、視頻、學生作業(yè)紙
教學過程：
�。ㄒ唬┯螒蚣と�，引出課題。
1.學生感知變化
師：同學們，大家在一起相處六年了，大家相互熟不熟悉？
生：熟悉。
師：那請大家仔細觀看下面這段視頻，猜一猜她是誰？
播放何萍1到6歲成長視頻。
生：她是何萍。
課件再次呈現(xiàn)視頻中主要的四張照片。
師：通過觀看成長視頻和觀察這四幅圖片，你看到了什么？
生1：成長、改變、越來越高、越來越大。
生２：體重增加、升高增加、年齡增長。
何萍：越來越漂亮了。
……
師：同學們的觀察能力十分敏銳，發(fā)現(xiàn)了何萍成長中的許多變化。
此環(huán)節(jié)通過生動活潑的成長視頻，結合猜一猜的游戲，讓學生在直觀感受變化的同時，激發(fā)學生探索變化的興趣。
2.學生發(fā)現(xiàn)變化的量
課件出示表格：何萍1到6歲的身高和體重數(shù)據(jù)。
師：觀察表格，你看到了哪些量？它們是固定不變的還是變化的？
生：體重和年齡，他們是變化的量。
師板書：變化的量
師：它們是怎樣變的，你怎么看出來的？
生：每個年齡階段對應的體重不同，年齡越大，體重越大。
3.知道列表和畫圖是表示變化的常用方法
師：這種變化除了用課件中的列表法，能否用圖來表示？如果能的話，用哪種圖最合適？
生：能，用我們學過的折線統(tǒng)計圖。
課件出示圖：
學生描述變化
師：觀察統(tǒng)計圖表，說說女孩哪個階段體重增加得最快。
生：從出生到2歲
師：你能夠用一句話來描述六歲前，女孩的體重是如何隨著年齡的增長而變化的嗎？
生：6歲前，女孩的體重隨著年齡的增長而增加。
師板書：體重隨著年齡的增長而增加
通過設置感知變化、發(fā)現(xiàn)變化、表示變化以及描述變化四個環(huán)節(jié)，引導學生在充分認識變化的量的同時，為后續(xù)的自主學習與合作交流作出良好的知識和方法鋪墊。
�。ǘ┳灾魈骄�，合作交流。
師：人類有如此變化，動物身上又有怎樣的變化呢？我們一起來觀察一下“沙漠之舟”駱駝的體溫變化。
課件呈現(xiàn)駱駝的體溫隨時間的變化圖。
1.自主思考，理解圖意
師：觀察這幅圖，說說你從中都能夠獲取哪些信息？
生1：圖中反應的是兩個量的變化，橫軸表示時間，縱軸表示駱駝體溫
生2：駱駝體溫最高40攝氏度，最低35攝氏度
生3：圖中25時表示次日凌晨1時。
......
2.小組討論，說說想法
師：同學們真棒！看來一幅圖能夠向我們傳達非常多的信息。針對駱駝體溫變化圖，我也有一些疑惑需要大家?guī)臀医鉀Q，可以嗎？
生：可以。
師：現(xiàn)在每個組長手里拿到的便是老師的問題：
�。�1）根據(jù)駱駝體溫隨時間的變化圖，我們小組能獲取的信息以及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有：
�。�2）關于駱駝體溫隨時間的變化，我們小組還存在的問題有：
師：請大家以小組為單位，展開討論，并解決問題，注意一下學習要求：（1）小組充分交流討論（2）組長負責記錄（3）選出一位代表展示（4）計時5分鐘
學生以小組為單位展開討論，教師巡視指導。
以”駱駝體溫變化圖“為依據(jù)，為學生創(chuàng)設一個開放式自主學習的平臺，通過兩個問題營造探索氛圍。學生在小組合作學習的過程中發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，挖掘未知問題，在合作交流中體驗變化的量。
3.全班展示，交流成果
組1：我們小組獲取的信息是：4時~16時駱駝的體溫在上升，16時~28時駱駝的體溫在下降，16時駱駝體溫最高。駱駝的最高體溫是40攝氏度，最低提問是35攝氏度。我們的問題是：一天中駱駝的體溫有幾次到達最高？有幾次到達最低？
師：看來他們小組同學都在積極思考，找出這么多的.信息和問題。關于他們找出的信息，大家有質疑的嗎？
生：沒有。
師：誰能回答他們的問題？
生：一天中，駱駝的體溫有一次到達最高，有一次到達最低。
師：分別是在什么時刻？
生：4時最高，16時最低。
師：很好！其他小組有沒有補充的？
組2：我們要補充的信息是：駱駝凌晨時的體溫比較低，白天的體溫比較高。我們存在的問題是：駱駝的體溫什么時候上升得最慢？什么時候下降得最慢？
師：你們小組提了一個高難度的問題，誰能夠幫他們解答？
生1： 我覺得12時~16時上升最慢，16時~20時下降最慢。
生2：我有不同意見，我認為每天上升的速度和下降的速度是相同的。
師：為什么？
生2：看著像，4時~16時和16時~28時的變化曲線關于16時這條線是對稱的。
師：你很棒！關于這個高難度的問題，我們需要運用到中學的數(shù)學知識才能解決，現(xiàn)在請大家把注意力集中在溫度隨時間的變化上，有沒有什么規(guī)律呢？哪組愿意上來展示？
組3：我們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：一天中，駱駝的體溫在4時~16時上升；第二天在相同的時間段內，駱駝的體溫也會處于上升趨勢。
組4：駱駝體溫隨著時間的變化而變化，每天16時最高，4時最低，每天的溫度變化是一樣的。
師：你能不能具體跟大家解釋一下“每天的溫度變化是一樣的”是什么意思？
組4：大家看駱駝的體溫變化圖，0時~24時與24時~48時的曲線變化是一樣的，重復出現(xiàn)。
師：大家同意他的觀點嗎？
生：同意。
師：他把這幅圖的變化規(guī)律說得非常清楚，一天的溫度變化曲線在第二天會重復出現(xiàn)�？磥眈橊劦捏w溫變化是有一定的規(guī)律的，我們數(shù)學中把這種規(guī)律叫做周期性變化。大家思考一下，駱駝體溫變化的周期是多少？
生：24時。
師：你是怎么看出來。
生：從圖上看出來的。
師：舉例子說明。
生：第一天4時和第二天4時溫度相同，都是35攝氏度；第一天8時和第二天8時溫度相同，都是37攝氏度；第一天16時與第二天16時溫度相同，都是40攝氏度。
師：你真棒！誰能用一句話總結一下駱駝體溫隨時間的變化情況。
生：駱駝體溫隨時間的變化而呈周期性的變化。
師板書：駱駝體溫隨時間的變化而呈周期性的變化
此環(huán)節(jié)通過師生互動、生生互動，學生深入挖掘駱駝體溫變化的規(guī)律，學生的觀點得到充分展示和碰撞，這種親身體驗能夠讓學生掌握如何去分辨哪些量是變化的量，這些量如何變化，怎樣去發(fā)現(xiàn)這種變化，如何描述這些變化。整個過程完成了整節(jié)課難點的突破，重點的滲透。這種思維的碰撞讓學生對駱駝體溫變化的理解徹底深入，對變化的描述更加清晰明朗，與此同時，學生的思維能力以及數(shù)學素養(yǎng)得到充分的培養(yǎng)。
�。ㄈ┩卣寡由欤l(fā)現(xiàn)總結。
1.大自然和生活中變化的量
師：我們研究完人和駱駝相關變化的量，接下來，我們來看一看大自然和生活中變化的量。
課件出示水龍頭滴水圖片。
師：這是老師偶爾在校園的洗手池里看到的景象，說說其中反應的是哪兩個量，它們是如何變化的？
生：滴水量和時間。滴水量隨著時間的增加而增加。
師：所以我們在平時用水時應注意什么？
生：一定要節(jié)約用水，關緊水龍頭。
師：大家真是節(jié)能環(huán)保的好孩子！現(xiàn)在請同學們在小組內說一說我們生活和大自然中都有那些變化的量，他們是如何變化的。
學生交流，教師巡視。
生1：一天內，太陽的位置隨著時間的變化而變化。
生2：汽車的速度不變，行駛的路程隨著時間的變化而變化。
......
此環(huán)節(jié)通過一個生活中的小細節(jié)：水龍頭滴水，讓學生直觀感受水龍頭漏水量隨著時間變化而變化的同時，滲透節(jié)約用水的環(huán)保理念。接著讓學生自己舉例子，學以致用，用數(shù)學的語言去描述大自然和生活中的變化。
數(shù)學中變化的量
師：大家都說了很多生活中的例子，接下來我們一來看一個數(shù)學中的例子：
當圓柱的底面積等于10cm2時，圓柱的體積和高的變化情況如下表：
結合上表的數(shù)據(jù)和具體操作，說說圓柱的體積與高之間的變化關系。
學生結合圓柱進行操作并講解：假設這些相同的圓柱的底面積都是10cm2，高是1cm，2個疊加在一起的時候，高是2cm，體積是10cm2；4個疊加在一起的時候，高是4cm，體積是40cm2；6個疊加在一起的時候，高是6cm，體積是60cm2。圓柱的體積與高之間的變化關系是：圓柱的體積隨著高的增加而增加。
師：你說得真好！那這種變化關系的前提是什么？
生：底面積不變。
師：數(shù)學中有很多這樣的例子，希望大家多多去發(fā)現(xiàn)。接下來請同學們來觀察我們發(fā)現(xiàn)的三種變化：6歲前，體重隨著年齡的增長而增加；（2）駱駝體溫隨著時間的變化而周期性變化；（3）底面積不變，圓柱的體積隨著高的增大而增大。它們都分別涉及到幾個量？
生：兩個量。
師：這兩個量有關聯(lián)嗎？
生：有。
師：它們是如何變化的呢？
生：一個量隨著另一個量的變化而變化。
師板書：一個量隨著另一個量的變化而變化
《變化的量》這一課題是學習正比例與反比例的基礎。學生準確辨析變化的量以及正確表述其具體變化，能夠促進學生對正反比例的理解和學習。在課堂中采用大量的直觀感受、自主體驗的活動，從個體到一般，從一般再到抽象出變化的量的概念，最后總結，循序漸進，符合學生的認知規(guī)律和探究習慣，充分體現(xiàn)了學生的智慧。
�。ㄋ模┚毩曥柟�，應用。
摩天輪座艙隨時間的高度變化
課件出示圖片：
師：請同學們獨立思考，完成以下三個問題：
�、呸D動過程中，到達的最高點是（ ）米，最低點是（ ）米。
�、妻D動第一圈的過程中，（ ）分到（ ）分高度在增加；（ ）分到（ ）分高度在降低。
�、堑竭_最高點后，下一次再到達最高點需要經(jīng)過幾分？
學生獨立思考并講解。
生：轉動過程中，到達的最高點是18米，最低點是3米。轉動第一圈的過程中，0分到6分高度在增加；6分到12分高度在降低。到達最高點后，下一次再到達最高點需要經(jīng)過12分。
師：你是怎樣算出12分的？
生1：2×6=12
師：有沒有同學愿意補充一下？
生2：18-6=12
師：為什么是18減去6呢？
生2：因為6是第一次到達最高點的時刻，18是下一次到達最高點的時刻。
師：這兩位同學都很棒！所以大家在做題的時候一定要把每個數(shù)據(jù)對應的意義理解透徹。
神奇的叫聲
師：今天大家表現(xiàn)都很好！老師決定教大家一項技能：我能根據(jù)蟋蟀每分鐘的叫聲次數(shù)猜出當時的氣溫是多少，大家想不想知道其中的奧妙？
生：想
課件出示圖片：
師：這就是其中的奧妙，你能不能用我們數(shù)學中數(shù)量關系式的形式把其中的奧妙呈現(xiàn)出來？請獨立思考完成。
指定學生黑板完成。
生：蟋蟀1分叫的次數(shù)÷7+3=當時的氣溫
課件出示圖片：
師：如果用字母來代替這些數(shù)量，你能完善剛才的關系是嗎？
生：能，n÷7+3=t
師：同學們表達得十分完整，現(xiàn)在老師說蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)，你能說出當時的氣溫嗎？
生：能
師：蟋蟀1分叫7次。
生：當時的氣溫約是4攝氏度。
師：蟋蟀1分叫14次。
生：當時的氣溫約是5攝氏度。
師：蟋蟀1分叫35次。
生：當時的氣溫約是8攝氏度。
師：你們真棒！都掌握了這項技能，通過剛才的描述過程，誰能說說蟋蟀1分叫的次數(shù)和當時氣溫是如何變化的？
生：氣溫越高，蟋蟀1分叫的次數(shù)越多。
歸納小結
師：在我們生活中存在著許許多多變化的量，其中會有這樣的兩個量，當一個量發(fā)生變化。
生：另一個量也發(fā)生變化。
師：這兩個量有什么關系？
生：相關聯(lián)、對應關系。
此環(huán)節(jié)通過兩個典型的例子：摩天輪座艙高度變化，蟋蟀每分叫聲次數(shù)隨氣溫的變化，強化學生對變化的量的理解；深化學生對兩個相關聯(lián)的量的“一個量隨另一個量的變化而變化”對應關系。同時，提高了學生分析問題和解決問題的能力。
�。ㄎ澹┗仡櫩偨Y，歸納提升。
師：接下來我們一起來回顧一下，這節(jié)課我們學習了什么？
生：一個量隨著另一個量的變化而變化。
師：具體來說呢？
生1：6歲前，體重隨著年齡的增長而增加。
生2：駱駝的體溫隨著時間的變化而呈周期性的變化。
生3：氣溫越高，蟋蟀1分叫的次數(shù)越多。
......
師：大家都說得十分完整！那么這些變化可以用數(shù)學的方式來表示嗎？如果可以的話，能用哪些方式呢？
生1：可以，表格。
生2：圖。
生3：式子。
......
課件呈現(xiàn)以下內容：
師：同學們真棒！除了文字，圖、表和式子是表示“一個量隨著另一個量的變化而變化”的重要形式。希望同學們在以后的生活和學習中多觀察、勤思考，運用掌握的數(shù)學方法把大自然和生活中存在的問題條理化、簡單化，并加以解決。
教學反思
本課內容是在正式學習正比例反比例之前，專門設計三個具體情景，通過學生感興趣的日常生活中的問題，使學生體會變量和變量之間相互依賴的關系，并嘗試對這些關系進行大致的描述。
在整個教學環(huán)節(jié)的設計中，我以教材內容為依托，為學生創(chuàng)設開放式自主學習的平臺，學生自主探究、合作學習，在交流和展示的過程中深入體驗“變化的量”的生成過程。利用現(xiàn)代信息技術，制作生動活潑、形象直觀的視頻和課件，展現(xiàn)量的變化過程，從而激發(fā)學生的學習熱情，提高了學生對學習內容的直觀感知，激發(fā)了學生的學習興趣，感受到了數(shù)學應用的廣泛性以及數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。注重學生學習過程，給學生獨立思考的時間和空間，引導學生充分展示解題的思路與探索。借助圖表，增強直觀性，提高學生的分析能力，并將知識課堂變生活課堂, 教學深入淺出，學生通過尋找生活中規(guī)律，培養(yǎng)學生發(fā)散性思維，體現(xiàn)了學生自主、合作、探究的方法。
《變化的量》教案12
資源簡介
《變化的量》教學設計
學習內容
北師大版六年級數(shù)學下冊第39~40頁
學習目標
1、結合具體的數(shù)學情境認識“變化的量”，并通過描述活動，了解其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的，知道列表與畫圖都是表示變量關系的常用的方法，積累表征變量的數(shù)學活動經(jīng)驗。
2、通過舉例與交流活動，體會生活中存在著大量互相依存的變量，了解日常生活中一個變量隨著另一個變量而變化是普遍存在的現(xiàn)象。
3、在教學過程中引導學生運用對比的方法認識變化特征，激發(fā)學生探求的欲望。
4、培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
重點難點
重點：找出變量并體會變量之間存在的關系。
難點：用語言描述兩個變量之間的關系。
教學設計：
一、導入新課
師：同學們，今年我們上的是數(shù)學課，數(shù)學有一個研究的對象是量。比如：每袋食鹽重500克；我們數(shù)學書的單價是7.34元，共有113頁；天安門廣場的占地面積是44公頃……手的只數(shù)，課本的單價、頁數(shù)，占地面積這些量都是固定不變的。下面同學們看幾個短片，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些量？
播放短視頻(1、電梯上升；2、高鐵時間和速度變化；3、陽光下影子邊長）
生1：我發(fā)現(xiàn)了電梯從六樓上到了八樓。
生2：我發(fā)現(xiàn)了，時間和速度。
生3：我發(fā)現(xiàn)的影子在變長。
師：同學們真善于觀察，樓層、時間、速度和影子的長度，這些量還有一個共同的特點，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
生：這些量都是變化的。
師：對，這些量都是變化著的，我們又稱之為變化的量(完成板書：變化的量）
2、探索交流
活動一：
師：生活中像這樣變化的量還有很多，比如說妙想6歲之前的體重。我們可以想象一下，妙想六歲之前的體重是怎樣的？
生：越來越重。
師：那我們怎么用數(shù)學的辦法來表示呢？……（出示表格）淘氣他是用列表的方法。（板書：表示方法：表格）請同學們觀察，在表格中有哪兩種變化的量？
生：有年齡和體重這兩個變化的量。（板書：體重和年齡）
師：體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的？
生：年齡增長了，體重增加了。
生：體重隨著年齡的增長而增長。
師：說的真好！體重隨著年齡的增長而增長。笑笑用不同的方法表示出了這種變化的情況，她用的是什么辦法？對，他用的.是畫圖的方法。（出示圖，板書：畫圖）怎么看這個圖？
生：先看橫軸和縱軸，各表示什么。
師：在這里橫軸表示的是年齡，縱軸表示的是體重。從這幅圖中你能得到哪些信息？
生：出生時到2歲體重增加的最快。
生：體重隨著年齡增長而增加。
師：同學們想一想，笑笑的體重會隨著年齡的增加一直增加下去嗎？
生：不會，長大后人的體重就不增加了。
師：是啊，所以說體重隨著年齡的增長而增加是有范圍的，超出了這個范圍再這樣說就不合適了。
活動二：
師：用畫圖的方法，我們還可以表示駱駝的體溫隨著時間的變化而變化的情況（出示駱駝體溫隨時間變化而變化的圖）。圖中有哪兩個變化的量？
生：體溫和時間（板書）
師：同學們看著橫軸上表示的時間，有沒有感到奇怪的地方？
生：有的時間比24還大。
師：一天才24個小時，怎么會有比24還大的時間呢？
生：那是第二天的時間。
師：那你能分清楚哪是第一天的時間哪是第二天的時間嗎？
生：從0時到24時是第一天的時間，從24時到48時是第二天的時間。
師：同學們真會思考。請你們打開書，完成圖下面的三道題目。
學生獨立完成題目，巡視幫助有困難的同學。生完成后及時反饋。
出示問題一：
師：誰來指一下哪個點表示最高體溫，哪個點表示最低體溫？
生到講臺指一指。
師：它們各表示多少度？
生：40度和35度。
出示問題二：
師：誰來指一指那一段表示體溫上升，那一段表示體溫下降？
生指一指后回答：從4時到16時體溫在上升；0時到4時和16時到24時體溫在下降。
出示問題三：
師：第二天8時是幾時？為什么？
生：是32時，因為24加8等于32。
師：和前一天的8時的體溫有什么關系？
生：兩個時間的體溫相同。
師：還有類似的情況嗎？
生1:第二天4時和前一天的4時的體溫相同。
生2：我發(fā)現(xiàn)第二天和前一天的時間相同體溫也相同。
師：你真善于觀察。如果讓你畫出第三天駱駝體溫的變化情況，你能畫出來嗎？
生：能，只要和前面兩天畫的一樣就好了。
師：真厲害，同學們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律了。像這樣一段時間內的變化情況相同，周而復始的不斷重復出現(xiàn)，我們把這種變化叫做周期性變化。（板書：周期性變化）
活動三：
師：同學們，剛才我們研究的這幾個量，妙想的體重隨著年齡的變化而變化；駱駝的體溫隨著時間的變化而變化。它們都是一個量隨著另一個量的變化而變化(板書)。在大自然和日常生活中還有很多一個量隨另一個量變化的情況。比如：每天的氣溫隨著時間的變化而變化；公共汽車到站了，下車的人數(shù)越多，車上的人數(shù)越少；我們班的同學站隊做操，站的隊數(shù)越多，每隊的人數(shù)越少；購買的作業(yè)本數(shù)量越多，應付的錢數(shù)越多……你還能找出一個量隨著另一個量的變化而變化的例子嗎？
先讓學生互相同桌說一說。
師：誰愿意和大家分享你的發(fā)現(xiàn)？
指名學生說一說。
活動四：
師：同學們真是生活中的有心人，有這么多的發(fā)現(xiàn)。有一個小朋友也是一個生活的有心人，他發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律（出示“練一練”第三題）。在他的發(fā)現(xiàn)中有哪兩個變化的量？
生：蟋蟀1分叫的次數(shù)和氣溫。
師：如果用t表示蟋蟀1分叫的次數(shù)，用n表示氣溫，你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
生思考并寫出來后指名同學說一說。（板書： n÷7+3= t）
師：如果知道n=140，你能算出當時的氣溫嗎？
生計算，并回答：氣溫大約是23度。
師：同學們請看，這次我們有用了一個關系式表示兩個變化的量之間的關系。（板書：關系式）
三、鞏固練習
完成課后“練一練”第1、2題。
生獨立完成后小組內討論。最后找學生說一說自己的想法。
3、課堂總結
通過這一節(jié)課的學習，你有什么收獲？
四、布置作業(yè)
留心生活中遇到的變化的量，并和同學說一說其中一個量是如何隨著另一個量的變化而變化的。
《變化的量》教案13
一、指導思想與理論依據(jù)
我們生活在一個變化的世界里，周圍的一切都在發(fā)生著變化，如溫度的變化、速度的變化、物價的變化、季節(jié)的變化、身高體重的變化等。從數(shù)學的角度探索現(xiàn)實世界中的變化及變化規(guī)律，研究變量和變量之間的關系，使學生從常量的世界進入了奧妙無窮的變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，將有助于學生更好地認識現(xiàn)實世界、預測未來。
函數(shù)是刻畫變量之間關系的數(shù)學模型。函數(shù)的核心是把握并刻畫變化中不變其中變化的是過程，不變的是規(guī)律（關系）。函數(shù)的定義通常有兩種：即變量說和對應說，變量說便于從宏觀上動態(tài)地把握，對應說便于從微觀上靜態(tài)地認識；函數(shù)常用的表示方法有：語言描述法、解析式表示、表格表示和圖像表示。函數(shù)思想在小學階段強調的是滲透，教師應創(chuàng)設變化的過程；激發(fā)學生探究的本性，讓學生于變中把握不變。
二、教學背景分析
1、 學習內容分析
變化的量是在學習正比例和反比例之前的一節(jié)準備課。函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變量之間關系的一個重要模型，從數(shù)學的角度研究變量和變量之間的關系，將有助于人們更好的認識世界、預測未來，而本單元的正比例、反比例就是兩個重要函數(shù)。對函數(shù)的學習是中學階段的一個重要內容，然而國際數(shù)學發(fā)展的趨勢表明：對于變量之間關系的探索、描述應從小學非正式的開始，豐富早期對函數(shù)的經(jīng)歷是十分重要的。同時，研究現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律也使學生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。
為了讓學生在學習正比例和反比例之前初步感受到生活中存在著大量的變量，有些變量之間是存在著一定的聯(lián)系的（一個變量隨著另一個變量的變化而變化），所以教材在變化的量這一課中，設計了三個具體情境，使學生在觀察、討論交流的過程中體會變量與變量之間相互依賴的關系，嘗試對這些關系進行大致的描述，體會函數(shù)思想。
在正式學習正比例、反比例之前，結合學生熟悉的日常生活中的具體情境，使學生了解生活中存在著很多變化的量，初步體會變量之間的關系，并嘗試對這些關系進行大致的描述，為后面學習正比例、反比例提供豐富的知識背景，使學生學習正比例、反比例時不再覺得抽象難懂，也有利于學生函數(shù)思想的形成。這樣的教學，使學生對函數(shù)內容的學習從實際背景和生活經(jīng)驗開始，經(jīng)歷數(shù)學化的過程，并逐步向廣度和深度兩個方向拓展，小學主要理解正比例、反比例的初步模型，到中學逐步上升到嚴謹、抽象的數(shù)學概念。
2、 學生情況分析
其實以前學生學習的一些基本的數(shù)量關系（速度、時間、路程和單價、數(shù)量、總價等）、探索數(shù)和形的變化規(guī)律、字母表示數(shù)以及五年級和六年級上學期的看圖找關系，已經(jīng)為學生積累了研究變量之間關系的經(jīng)驗。本節(jié)課的目標之一要讓學生體會生活中存在著大量互相依賴的變量，對這些變化的量有一個整體的結構化的認識，知道可以多種形式表示變量間的關系，并嘗試用自己的語言描述它們之間的關系。雖然學生有了一些變量的生活經(jīng)驗，但是從數(shù)學的角度學生對具體情境中相互依存的兩個變量能感悟多少呢？為此，我對六（5）班37名學生做了前期調查問卷測試，結果分析如下：
問卷試題：在一次實驗活動中，小青記錄了一壺水加熱過程中水溫變化的情況，數(shù)據(jù)如下：
水加熱過程中水溫變化記錄
| 時間（分） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 水溫（℃） | 20 | 22 | 25 | 30 | 40 | 50 | 63 | 75 | 85 | 96 | 100 |
�。�1）上表中哪些量在發(fā)生變化？
�。�2）說一說水燒開之前水溫是如何隨著時間的變化而變化的？
�。�3）你還能舉出我們生活中變化的量的例子嗎？試著寫出幾個
測試結果分析：
| (1)回答只有水溫一個量變化的 | （2）不能描述水溫隨著時間變化而升高的 | （3）舉例直說事物名稱沒有描述關系變化 |
| 8人 | 8人 | 15人 |
| 占全班22% | 占全班22% | 占全班41% |
從分析數(shù)據(jù)可以看出，正如開始我們所說，我們生活在一個變化的世界里，學生能感受到周圍的一切都在發(fā)生著變化，如溫度的變化、速度的變化、物價的變化、季節(jié)的變化、身高體重的變化等。但是有接近一半的學生還不能從數(shù)學的角度探索現(xiàn)實世界中的變化及變化規(guī)律，不能感悟到很多變量和變量之間的相互依賴的關系。學生還沒有從常量的世界進入奧妙無窮的變量的世界，開始接觸一種新的'思維方式。因此更加突出了本節(jié)課的教學目標。
3、 教學手段說明
分類思想是根據(jù)數(shù)學本質屬性的相同點和不同點，將數(shù)學研究對象分為不同種類的一種數(shù)學思想。分類以比較為基礎，比較是分類的前提，分類是比較的結果。數(shù)學中的分類思想，是根據(jù)數(shù)學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類，進行研究從而解決問題的一種數(shù)學思想。它既是一種重要的數(shù)學思想，更是一種重要的數(shù)學邏輯方法。本節(jié)課將在分類辨析中比較，使學生對變量之間相互依賴關系的理解水到渠成。
教學目標：
1．知識與技能目標:體會生活中存在著大量互相依賴的變量，對這些變化的量有一個整體的結構化的認識，知道可以多種形式表示變量間的關系，并嘗試用自己的語言描述它們之間的關系。
2．過程與方法目標：在具體情境中，借助數(shù)據(jù)和圖像的深入分析，整體感知兩種相關聯(lián)的量的變化情況，初步探究它們的區(qū)別和聯(lián)系。
3. 情感態(tài)度價值觀目標：體驗數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，主動嘗試用數(shù)學的方法和語言進行交流和分析，體會函數(shù)思想。
教學過程：
�。薄дZ：兒子過7歲生日時，我們?yōu)樗c上了生日蠟燭，過了一會兒，我兒子突然喊起來：媽媽，我發(fā)現(xiàn)蠟燭越來越短了！我隨口說道：當然了，蠟燭燃燒的越多，剩余的自然就越短。
這個情境中有沒有哪兩個量變化關系特別密切呢？
�。�、你能舉出一個像這樣一種量變化，另一種量也跟著變化的例子嗎？（讓學生說說生活中變化的量）
同學們都很善于觀察，發(fā)現(xiàn)在生活中有很多變化的量，今天這節(jié)課我們就來研究這些變化的量。（板書：變化的量）
�。ㄒ唬┏醪礁兄�，用不同的形式表示的變化的量
老師也收集了一些我們身邊變化的量的例子，請你看一看每一個情境中有哪兩種變化的量？它們又是如何變化的呢？先獨立觀察、思考，再小組內交流。
學生小組內討論，教師巡視。
全班交流：請針對你感興趣的一個情景說一說。
（二）整體感知，根據(jù)變化的趨勢分類
我們發(fā)現(xiàn)剛才的每個情境中都存在兩種量，一種量變化，另一種量會隨著發(fā)生變化。這些情境中有的量的變化關系具有共同的特點，請你嘗試按照這樣的標準進行分類。先思考，再小組交流。將同類的序號填在表格內，并簡單寫寫每一類的特征。
小組匯報,[板書分類序號、特點]
小結：小明的體重和年齡的變化實際是有規(guī)律的，只不過規(guī)律不明顯，受是知識和方法的限制，我們現(xiàn)在還研究不了，將來到了高中，我們可以繼續(xù)研究。駱駝的變化呈現(xiàn)周期性規(guī)律,1個周期就是24小時。
�。ㄈ┥钊胙芯窟f減的變量間的聯(lián)系和區(qū)別。
今天我們就按照這種分類方法繼續(xù)深入研究變化的量，你們一定會有更多的發(fā)現(xiàn)。
剛才，我們將1和2分成了同一類，雖然都是一個量增加，另一個量就減少，但它們還是有區(qū)別的。
讓我們來一起深入研究一下這兩組（一增一減）變化的量，老師給大家提供了一些學習材料（作業(yè)紙）小組合作，用你們喜歡的方法進行研究。再整體觀察分析，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)。
1.匯報交流。
學生預設：從表格和圖象兩方面闡述，
小結：從表格中的數(shù)據(jù)能看出，同樣是一增一減，燃燒長度和剩余長度是和不變（課件）。分的杯數(shù)和每杯的量是乘積不變（課件）。
從圖象中也能看出這兩種關系（課件）。并且同學們還發(fā)現(xiàn)蠟燭燃燒是有盡頭的，圖象是一條線段。而水是分不完的，圖象無限趨近橫軸，但不與橫軸相交。
看來在變化的量中，還有不變的量，這個不變的量，決定了兩個變化的量的關系，決定了他們的變化趨勢。
2.總結方法
我們剛才觀察兩種變化的量時，你們都采用了什么方式進行的研究呢？他們有什么優(yōu)勢呢？（圖象直觀，便于觀察整體的變化趨勢，表格準確，可以借助數(shù)據(jù)進一步計算深入分析）
三、機動：對同增類的分析
剛才在分類時候，大家都同意將34分成一類，認為兩個量的變化是同時增加的，你打算采用哪種方法進行研究呢？老師也給大家準備了研究材料，小組合作，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
四、小結全課
1、這節(jié)課就要結束了，能談談這節(jié)課你的感受或問題嗎？
2、其實我們今天研究的這些變化的量，都是我們以前已經(jīng)知道并應用過的，例如正方形的周長和長方形的面積都是是我們三年級學過的內容，包括其他的情境中的變量都是我們非常熟悉的，今天我們從量的變化的角度出發(fā)，將數(shù)據(jù)和圖形結合在一起觀察分析，通過一次次的分類，發(fā)現(xiàn)在我們熟悉的這些規(guī)律中蘊含著更多的奧秘。同學們,其實變化的量中還有更多規(guī)律等著你們去發(fā)現(xiàn)，去探索。
五、學習效果評價分析
課后學生是否能從具體情境中發(fā)現(xiàn)相互依存的兩個變量，并能用不同方式（語言、表格、圖像或關系式）來描述兩個變量之間的關系。
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