初中數(shù)學(xué)圓周角的幾何知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2022-04-01 16:39:34 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

　　圓周角

初中數(shù)學(xué)圓周角的幾何知識(shí)點(diǎn)

　　性質(zhì)

　　(1)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半;

　　(2)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧度數(shù)的一半;

　　(3)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。[1]

　　圓周角定理定義

　　圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。

　　推論

　　半圓(直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　注意：在圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，一個(gè)是優(yōu)弧所對(duì)的角，一個(gè)是劣弧所對(duì)的角。

　　證明

　　已知在⊙O中，∠BOC與圓周角∠BAC同對(duì)弧BC，求證：∠BOC=2∠BAC.

　　證明：

　　情況1：如圖1，當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時(shí)，即A、O、B在同一直線上時(shí)：

　　∵OA、OC是半徑

　　解：∴OA=OC

　　∴∠BAC=∠ACO(等邊對(duì)等角)

　　∵∠BOC是△OAC的外角

　　∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

　　圓周角的推理運(yùn)算過(guò)程其實(shí)不止上面的一例。

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