高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

時間：2024-09-22 07:00:58 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

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(精)高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9篇

　　總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗方法以及結(jié)論的書面材料，通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學(xué)習(xí)和工作情況，因此我們要做好歸納，寫好總結(jié)�？偨Y(jié)怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

(精)高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9篇

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

　　數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟

　　一般地，證明一個與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n)，有如下步驟：

　　（1）證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立。n0對于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；

　�。�2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0，k為自然數(shù)）時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立。

　　綜合(1)(2)，對一切自然數(shù)n（≥n0），命題P(n)都成立。

　　第二數(shù)學(xué)歸納法

　　數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟：

　　對于某個與自然數(shù)有關(guān)的.命題P(n)，（1）驗證n=n0時P(n)成立；

　�。�2）假設(shè)n0≤n

　　綜合(1)(2)，對一切自然數(shù)n（≥n0），命題P(n)都成立。

　　倒推歸納法（反向歸納法）

　�。�1）驗證對于無窮多個自然數(shù)n命題P(n)成立（無窮多個自然數(shù)可以是一個無窮數(shù)列中的數(shù)，如對于算術(shù)幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；

　�。�2）假設(shè)P(k+1)(k≥n0)成立，并在此基礎(chǔ)上，推出P(k)成立，綜合(1)(2)，對一切自然數(shù)n（≥n0），命題P(n)都成立；

　　螺旋式歸納法

　　對兩個與自然數(shù)有關(guān)的命題P(n)，Q(n)，（1）驗證n=n0時P(n)成立；

　�。�2）假設(shè)P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假設(shè) Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；綜合(1)(2)，對一切自然數(shù)n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。

　　數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項公式成立。

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

　　1.求函數(shù)的單調(diào)性：

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)。

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

　　反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

　�。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

　　（3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。

　　2.求函數(shù)的極值：

　　設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）。

　　可導(dǎo)函數(shù)的`極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

　�。�1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：

　�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。

　　3、求函數(shù)的值與最小值：

　　如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的。

　　求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；

　�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值。

　　4.解決不等式的有關(guān)問題：

　�。�1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時，不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時，不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.

　�。�2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0.

　　5.導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用：

　　實際生活求解（�。┲祮栴}，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時，一定要注意，極值點的單峰函數(shù)，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

　　(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x （ x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ）時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ，即導(dǎo)數(shù)第一定義

　　(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x （ x - x0 也在該鄰域內(nèi) ）時，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ，即導(dǎo)數(shù)第二定義

　　(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的.導(dǎo)函數(shù)，記作 y'， f'(x)， dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

　　(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

　　1、利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　　（1）求f(x)

　　（2）確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

　　2、用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　�。�1）求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間； f(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

　　學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4

　　1、萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t /(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2、輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3、三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　向量公式：

　　1、單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P（x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方）

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4、向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|（x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方）_根號（x2平方+y2平方）

　　5、空間向量：同上推論（提示：向量a={x,y,z｝）

　　6、充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7、|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=（向量a向量b）平方

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5

　　1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。

　　2、圓錐體：表面積：πR2+πR[(h2+R2)的]體積：πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑，h為其高。

　　3、a—邊長，S=6a2，V=a3。

　　4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc。

　　5、棱柱S—h—高V=Sh。

　　6、棱錐S—h—高V=Sh/3。

　　7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3。

　　8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h(S1+S2+4S0)/6。

　　9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

　　10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh(R^2—r^2)。

　　11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。

　　12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。

　　14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3。

　　15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6。

　　16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

　　17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh(2D2+d2)/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15（母線是拋物線形）。

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

　　空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

　　1、按是否共面可分為兩類：

　�。�1）共面：平行、相交

　�。�2）異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp.空間向量法

　　兩異面直線間距離:公垂線段（有且只有一條）esp.空間向量法

　　2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

　�。�1）有且僅有一個公共點——相交直線；

　�。�2）沒有公共點——平行或異面

　　直線和平面的位置關(guān)系：

　　直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

　�、僦本€在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

　�、谥本€和平面相交——有且只有一個公共點

　　直線與平面所成的'角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7

　　集合與簡單邏輯：5分或不考

　　函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù)②對數(shù)函數(shù)③二次函數(shù)④三次函數(shù)⑤三角函數(shù)⑥抽象函數(shù)（無函數(shù)表達(dá)式，不易理解，難點）

　　平面向量與解三角形

　　立體幾何：22分左右

　　不等式：（線性規(guī)則）5分必考

　　數(shù)列：17分（一道大題+一道選擇或填空）易和函數(shù)結(jié)合命題

　　平面解析幾何：（30分左右）

　　計算原理：10分左右

　　概率統(tǒng)計：12分----17分

　　復(fù)數(shù)：5分

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8

　　等比數(shù)列公式性質(zhì)知識點

　　1、等比數(shù)列的有關(guān)概念

　�。�1）定義：

　　如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)（不為零），那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q（n∈NX，q為非零常數(shù)）。

　�。�2）等比中項：

　　如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.

　　2、等比數(shù)列的有關(guān)公式

　　（1）通項公式：an=a1qn-1.

　　3、等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

　　（1）在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈NX)，則am·an=ap·aq=a.

　　特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=…。

　　（2）在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列（此時q≠-1）；an=amqn-m.

　　4、等比數(shù)列的特征

　�。�1）從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的`任意項都是非零的，公比q也是非零常數(shù)。

　�。�2）由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.

　　5、等比數(shù)列的前n項和Sn

　�。�1）等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用。

　　（2）在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤。

　　等比數(shù)列知識點

　　1、等比中項

　　如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。

　　有關(guān)系：

　　注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

　　2、等比數(shù)列通項公式

　　an=a1Xq’(n-1)（其中首項是a1，公比是q）

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項和

　　當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1Xq’n)/(1-q)(q≠1)

　　當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

　　Sn=na1

　　3、等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4、等比數(shù)列性質(zhì)

　�。�1）若m、n、p、q∈NX，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　�。�2）在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

　�。�3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　�。�4）等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列；反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

　�。�5）等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　（6）任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

　�。�7）在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。