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高中數(shù)學(xué)邏輯知識點
在年少學(xué)習(xí)的日子里，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)邏輯知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)邏輯知識點1
重點知識歸納、總結(jié)
(1)集合的分類
(2)集合的運算
①子集，真子集，非空子集;
�、贏∩B={xx∈A且x∈B}
�、跘∪B={xx∈A或x∈B}
�、� A={xx∈S且x A}，其中A S.
2、不等式的解法
(1)含有絕對值的不等式的解法
�、賦0) -a
x>a(a>0) x>a，或x<-a.
�、趂(x)
f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).
③f(x) �、軐τ诤袃蓚�或兩個以上的絕對值符號的絕對值不等式，利用“零點分段討論法”去絕對值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2. 3、簡易邏輯知識 邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”、“且”、“非”是判斷簡單合題與復(fù)合命題的依據(jù);真值表是由簡單命題和真假判斷復(fù)合命題真假的依據(jù)，理解好四種命題的關(guān)系，對判斷命題的真假有很大幫助;掌握好反證法證明問題的步驟。 (2)復(fù)合命題的真值表 非p形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. p 非p 真 假 假 真 p且q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. p或q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. (3)四種命題及其相互之間的關(guān)系 一個命題與它的逆否命題是等價的 (4)充分、必要條件的'判定 �、偃魀 q且q p，則p是q的充分不必要條件; �、谌魀 q且q p，則p是q的必要不充分條件; ③若p q且q p，則p是q的充要條件; �、苋魀 q且q p，則p是q的既不充分也不必要條件. 中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)志碼：B 文章編號：1008-3561（20xx）04-0072-01 在新課標(biāo)背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動不再受限于對學(xué)生接受能力、模仿能力、列舉能力的培養(yǎng)，而是要讓學(xué)生養(yǎng)成自己動手操作的能力，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在實驗教學(xué)中能夠得到動手實踐能力的培養(yǎng)，并養(yǎng)成合作式學(xué)習(xí)、交流式學(xué)習(xí)、自主式學(xué)習(xí)的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)知識點較多，且知識點的相關(guān)性、連接性較強，這就要求高中數(shù)學(xué)教師要通過有效的教學(xué)方式，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而達到高效學(xué)習(xí)。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實驗教學(xué)的運用，能夠有效調(diào)動高中生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生更專注于數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)，并在不同形式的自主學(xué)習(xí)中，提高高中生的思維能力和動手操作能力，使學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究能力得到培養(yǎng)，有效提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。 一、高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的意義 高中實驗教學(xué)能夠幫助學(xué)生形成直觀的數(shù)學(xué)形象，加深學(xué)生對的理解和記憶，讓學(xué)生在觀察和探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，形成良好的數(shù)學(xué)知識體系，養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)推理能力。在以往的數(shù)學(xué)理論化教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識點較深奧，且邏輯性較強，使得學(xué)生對新知識的接受能力不足，而實驗教學(xué)卻能夠?qū)⑿轮R更加具體地體現(xiàn)出來，讓學(xué)生在自己動手操作中了解其中規(guī)律和理論，從而達到知識點的消化吸收。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用實驗教學(xué)，能夠有效提高高中生的分析問題能力及解決問題能力，讓學(xué)生嘗試用不同的方式，自己動手實驗。在這種探究思索中，通過對數(shù)學(xué)問題進行發(fā)現(xiàn)、分析、解決，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和邏輯思維，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握更加深刻，數(shù)學(xué)思維能力進一步提升。 二、高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的應(yīng)用 �。�1）操作性實驗教學(xué)的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，操作性的實驗教學(xué)主要是由數(shù)學(xué)教師設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題情境，學(xué)生利用各種工具和材料，進行實際動手實驗。教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過實驗操作檢驗數(shù)學(xué)理論、探索數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)邏輯，能夠在實際動手操作中帶著問題探究，并不斷假設(shè)、推理、論證，從而得出數(shù)學(xué)答案。操作性的實驗教學(xué)，一般運用于幾何圖相關(guān)知識的公式、定理、推理，以及函數(shù)性質(zhì)、圖形數(shù)形關(guān)系等實驗。例如，下面的剪拼實驗：有兩塊相同大小的正三角形紙片，要求將其中的一個剪拼成正三棱柱幾何體，并保證全面積與原三角形的面積相等。讓學(xué)生依照這個情景，設(shè)計拼接方法。在這種拼接實驗中，要求學(xué)生能夠熟練掌握所學(xué)空間圖形的知識，并能夠準(zhǔn)確用語言表述拼接圖形的空間形狀與面積算法。讓學(xué)生仔細(xì)思考設(shè)計方案，論證說明方案的合理性及可行性。 �。�2）思維型實驗教學(xué)的應(yīng)用。思維實驗教學(xué)的運用一般是依據(jù)數(shù)學(xué)對象的形態(tài)變化設(shè)置數(shù)學(xué)情景問題，讓學(xué)生在大腦中形成基本的數(shù)學(xué)概念，利用思維邏輯，探究、檢驗、解決數(shù)學(xué)問題。思維型的實驗教學(xué)不一定是實物教學(xué)，可以利用學(xué)生的想象能力、思維能力，設(shè)置思維實驗研究步驟，通過部分實驗器材或現(xiàn)代信息技術(shù)，對設(shè)置的情景問題進行猜想、演示、論證，從而得出數(shù)學(xué)結(jié)論。這種實驗教學(xué)方式旨在培養(yǎng)高中生對知識的應(yīng)用能力和思維建模能力，使其轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，得到主體地位的體現(xiàn)。例如：在函數(shù)定義的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以將學(xué)生分成不同的`小組，設(shè)置折紙實驗，讓學(xué)生通過觀察折紙的次數(shù)與折紙層數(shù)，得出其中函數(shù)關(guān)系，并設(shè)置相關(guān)的情景問題，請各小組合作實驗，得出紙張對折次數(shù)與對折層數(shù)的關(guān)系式。另外，數(shù)學(xué)教師也可以結(jié)合高中生的思維能力和數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，設(shè)置相關(guān)問題，使學(xué)生在脫離實物的具體操作中運用思維模式得出數(shù)學(xué)問題的解，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。 �。�3）計算機模擬實驗教學(xué)的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師還要注重依據(jù)學(xué)生的實際情況，有針對性地設(shè)置數(shù)學(xué)情景問題，將計算機模擬實驗引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，借助計算機高效率、智能化的運算特點及圖形處理功能，模擬、再現(xiàn)數(shù)學(xué)情景實驗，讓學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識，并檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論，以加深對數(shù)學(xué)知識點的理解和記憶。例如：通過計算機將傳統(tǒng)的靜態(tài)離散點描繪轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖像的動態(tài)圖，將函數(shù)圖像中的自變量與函數(shù)圖像中的因變量通過計算機演示出來，讓學(xué)生對新知識有深刻的理解，并將新知識與舊知識串聯(lián)起來，達到各知識點的融會貫通。 三、結(jié)束語 總而言之，高中數(shù)學(xué)中的實驗性教學(xué)，能夠讓學(xué)生在實驗中自主探究、觀察、歸納、分析數(shù)學(xué)知識點，并能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。學(xué)生在這種實際操作中，自主探究學(xué)習(xí)，形成自己的知識體系，充分開啟自己的腦力，得到思維能力、邏輯能力、分析能力、觀察能力的提高。 與語文學(xué)科重形象思維、感性思維不同，數(shù)學(xué)注重理性思維和邏輯思維。高中數(shù)學(xué)對知識的聯(lián)想、抽象思維等邏輯推理的要求相對較高，數(shù)學(xué)教師如何在教學(xué)中抓住機遇，運用合理的方法培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo)。當(dāng)然，在論述邏輯思維能力培養(yǎng)策略之前，還應(yīng)簡要闡釋為什么要培養(yǎng)，這是論證不可少的過程，也是縝密邏輯思維的必然要求。 一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力原因 �。ㄒ唬┻壿嬎季S能力本身具有重要性 邏輯思維能力是一種用科學(xué)的方法，通過觀察、對比、剖析、深思、拓展等復(fù)雜過程進行正確深入的思考，最終獲得理性答案的能力；是我們正確觀察認(rèn)知世界，形成正確的世界觀與價值觀所必備的；同時，也是在紛繁復(fù)雜的諸多事物中，透過現(xiàn)象找出本質(zhì)不可或缺的一項能力。沒有邏輯思維能力，對事物的認(rèn)知就會停留在感性淺薄的層面，難以用正確的思維去指導(dǎo)促成實踐，這對于個人的發(fā)展，對一個公司、一個國家和民族的`發(fā)展來說，都是不利的。因此，作為正值各種能力培養(yǎng)關(guān)鍵期的高中生，關(guān)注他們邏輯思維能力的培養(yǎng)，是實施素質(zhì)教育的必由之路，是培養(yǎng)德、智、體、美、勞全面發(fā)展的社會主義接班人的應(yīng)有之義。 （二）高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點決定 正如前述，高中數(shù)學(xué)是一門注重抽象思維、理性思維和邏輯思維的學(xué)科，它與語文、英語等側(cè)重感性思維不同。高中數(shù)學(xué)學(xué)科固然有感性思維的因素，比如對某一個命題的猜想（不計較正確與否），但邏輯思維應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)科更核心和本質(zhì)的思維模式。正是因為數(shù)學(xué)具備這樣的特點，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，就要抓住“邏輯思維”這一主要矛盾，對癥下藥，有意識地去提升邏輯思維能力，為學(xué)好高中數(shù)學(xué)奠定優(yōu)良的基礎(chǔ)。 二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的策略 學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是一個漫長的過程，不可能一蹴而就。一般探討邏輯能力的文章，都從邏輯思維的方式、推理基本方法等方面展開，我們探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，不妨從整個教學(xué)過程著手，分階段與任務(wù)去考察探究。通常情況，我們將教學(xué)過程粗分為課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課后復(fù)習(xí)幾大階段。 �。ㄒ唬┱n前預(yù)習(xí)：學(xué)會思考，理清基礎(chǔ)脈絡(luò) 如果說興趣是學(xué)習(xí)之父，那么，思考就是學(xué)習(xí)之母。要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，應(yīng)督促學(xué)生認(rèn)真、積極完成課前預(yù)習(xí)。課前預(yù)習(xí)的基本任務(wù)是理清基本的概念，對課本涉及的數(shù)學(xué)問題有一個基本了解，但是，要培養(yǎng)高中生邏輯思維能力，不能就此而止步。顧名思義，邏輯思維能力本身蘊含的一個關(guān)鍵詞是“思考”，讓學(xué)生帶著問題去審視書本，思考相關(guān)命題，才有可能讓學(xué)生集中注意力，擺脫走馬觀花式閱讀的干擾，進而在層層推理中感受到數(shù)學(xué)思維的魅力，提起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師督促學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著相關(guān)問題思索，實際也是培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力、推理能力的重要一步。比如，學(xué)習(xí)《函數(shù)》這一章時，教師可以先布置幾個思考的問題：什么是函數(shù)，函數(shù)的定義包含哪幾個不可缺少的要素（判斷是否為函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，也是函數(shù)的基本特點），函數(shù)有哪些種類等。讓學(xué)生帶著這些基本的問題去閱讀書本，尋求答案，將不懂的地方做好記號，以便上課時有針對性地聽講。課前預(yù)習(xí)看似與高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維沒有直接的關(guān)聯(lián)，事實并非如此，課前預(yù)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間，也是課堂順利進行的重要前提，可以為學(xué)生掌握知識，培養(yǎng)邏輯思維能力打好基礎(chǔ)。 �。ǘ┱n堂教學(xué)：疏通知識邏輯，深化理解知識鏈 高中數(shù)學(xué)教師在課堂上要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。課堂教學(xué)的一個基本任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生疏通知識，理清主要的知識脈絡(luò)，但這只是高中數(shù)學(xué)教學(xué)最為基礎(chǔ)的要求，教師還應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會正確的思考，深入理解的核心、知識與知識間的聯(lián)系，從而建立一個有效的知識網(wǎng)路。比如，在講解《數(shù)列》這一章時，等差、等比數(shù)列求和公式的得出就是解決數(shù)列問題的兩種基本的思路，教師在講解時要著重讓學(xué)生掌握求證的過程，總結(jié)這樣的思維方式可以在哪些情況下適用。高中數(shù)學(xué)的研習(xí)，千萬要擺脫死記硬背的傳統(tǒng)教學(xué)方式，有人會質(zhì)疑說，要解答高中數(shù)學(xué)問題，記住一些概念、公式是必不可少的。我們不懷疑記憶的方式有助于我們迅速解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題，但這不能成為學(xué)生解答問題的依賴。正如學(xué)生在遇到等差數(shù)列求和忘記了求和公式，如果我們早就用邏輯思維掌握了求和公式導(dǎo)出的來龍去脈，重新推導(dǎo)，求和公式也就出來了。這就是為什么許多擅長邏輯思維的學(xué)生平時并沒有花大量時間去背公式、記概念，也能考取相對高分的原因。此外，教師還應(yīng)從不同角度，引領(lǐng)學(xué)生以不同的方法解答問題，深化理解。 �。ㄈ┱n后復(fù)習(xí)：查缺補漏，開闊邏輯視野 課后復(fù)習(xí)是鞏固知識、查缺補漏以及開闊邏輯視野的重要階段。這個階段，教師可以布置適量練習(xí)讓學(xué)生鞏固知識，可以通過考試的形式檢測學(xué)生的理解程度，這些形式看似僅鞏固了知識點，實際是邏輯思維又一次訓(xùn)練的機會。此外，我們常說，“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，這句話的啟示之一，是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與生活實踐是密切相關(guān)的。事實如此，很多數(shù)學(xué)問題都可以在現(xiàn)實生活中找到原型，許多現(xiàn)實問題也可以通過建立數(shù)學(xué)模型得以準(zhǔn)確的解答。因此，高中數(shù)學(xué)老師要鼓勵學(xué)生觀察生活，嘗試著將所學(xué)與所用結(jié)合起來，這既是學(xué)以致用的要求，也是高中生邏輯思維能力培養(yǎng)與實踐非常關(guān)鍵的一環(huán)。邏輯思維能力的學(xué)習(xí)，要經(jīng)歷由學(xué)習(xí)到生活，再從生活反思學(xué)習(xí)的過程。 總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)意義深遠(yuǎn)，教師要利用好教學(xué)每一個過程，切實提升學(xué)生邏輯思維能力。同時，提倡學(xué)以致用，將知識回歸到生活應(yīng)用本身，這是邏輯思維能力得以提升的又一次飛躍。 【高中數(shù)學(xué)邏輯知識點】相關(guān)文章： 高中數(shù)學(xué)必修知識點11-08 高中數(shù)學(xué)知識點07-25 高中數(shù)學(xué)知識點11-03 高中數(shù)學(xué)必考知識點07-02 高中數(shù)學(xué)知識點的總結(jié)03-07 高中數(shù)學(xué)全部知識點總結(jié)07-22 高中數(shù)學(xué)知識點大全12-27高中數(shù)學(xué)邏輯知識點2
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