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《解分式方程》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時常需要用到教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調(diào)動學生學習的積極性。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的《解分式方程》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《解分式方程》教案1
一、教材分析
本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學生認知的基礎是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學習過分式的四則運算。分式方程概念的學習，為分式方程的解法及運用的學習做了極為必要的鋪墊。
二、教學目標及重點、難點
三維教學目標：
1.知識目標：從實際情境中抽象出分式方程的概念;
2.能力目標：通過列分式方程培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;
3.情感目標：培養(yǎng)學生的社會責任感及應用數(shù)學的意識。
教學重點：列分式方程
教學難點：列分式方程。
四、教育理念及教法依據(jù)：
采用建構主義教學模式，運用成功教育及賞識教育理念設計教學。
五、教學程序
1.情境1
(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的`產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。
設計發(fā)問：(1)你能用自己的語言解釋每一個數(shù)據(jù)的意義嗎?
(2)你能盡可能從題目中找到等量關系嗎?
答：①兩塊地的面積相等;
②第一塊地的產(chǎn)量為9000kg;
�、鄣诙䦃K地的產(chǎn)量為15000kg;
�、艿谝粔K地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg;
(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關系?
答：⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量
(4)如何選設未知數(shù)?(通常設直接未知數(shù)，如建立方程困難則選設間接未知數(shù))
(5)哪些關系可以用來建立代數(shù)式?哪一個關系用來建立方程?
(6)如何建立方程?
解：設第一塊試驗田每公頃產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).
(教師板書等量關系及所列方程)
設計意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進學生的思維，突破學習的難點;
(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)——找等量關系——設未知數(shù)——建立相關的代數(shù)式——建立方程;
(3)如果學生的回答思維跳躍較大，教師采取追問的方式，將思維的關鍵步驟凸顯出來，使基礎薄弱的學生也能積極地跟進;
(4)提醒學生：
�、偻ǔＴO一個未知數(shù)至少需要建立一個方程，設兩個未知數(shù)至少需要建立兩個方程;
�、诘攘筷P系或用來列代數(shù)式或用來建立方程，不能重復使用;
�、蹖W會用代數(shù)式思考問題;
�、芰蟹匠痰乃枷胍吧钊肴诵摹薄�
2.情境2
(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。
組織教學：分成男生、女生兩個陣營，就以上問題，一方同學依次發(fā)問，另一方依次應答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問清楚問透徹;應答方有問必答。
如，女生問：(1)請解釋題中數(shù)據(jù)的意義?
(2)題中有哪些數(shù)量關系?
男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;
速度關系：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;
時間關系：走高速所用時間是走普通公路用時的一半。
行程問題中三個量之間的基本關系：速度×時間=路程路程/速度=時間 路程/時間=速度
女生問：如何設未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程?
男生答：解：設客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據(jù)題意，得600/x-480/2x=45.
女生追問：哪些數(shù)量關系被用來列代數(shù)式?哪些關系被用來建立方程?
男生答(略)
設計意圖：(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個雙方斗智的游戲，一個模擬的思維游戲，易激發(fā)學生的學習興趣;
(2)在問答中不同陣營的學生可以追加發(fā)問，可以補充回答，通過問題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競爭意識，又培養(yǎng)團隊合作精神;
(3)教師要做一個好的觀察者，適當指導，保證學生思維是活躍的，思維方向是正確的;
(4)同時注意控制教學時間。
3.情境3
為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。
組織教學：雙方陣營互換角色
解：設第一次捐款人數(shù)為x人，則第二次捐款人數(shù)為(x+20)人，
由題意，得4800/x=5000/(x+20)。
4. 形成概念
問(1)以上所列的方程有什么共同特點?
學生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?
(3)判斷：下列關于x的方程，是分式方程的是?
a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.
設計意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強化新概念。
5.(人人過關)
練習1.據(jù)聯(lián)合國《20xx年世界投資報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設20xx年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?
教學設計：
(1)突破難點：百分數(shù)13%是“比誰增加了13%”
(2)每位學生至少列出三個方程;
(3)學生獨立解題，教師板書學生的答案，供大家彼此借鑒，互相學習。
練習2.某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設備沒有及時到位，只好先用人工裝運，6h完成了一半任務，后來機械裝運和人工裝運同時進行，1h完成了后一半任務。如果設單獨采用機械裝運xh可以完成后一半任務，那么x滿足怎樣的方程?
教學設計：
(1)本題是工程問題的情境;
(2)學生獨立完成，互相交流答案，教師點評。
6.課堂小結：
(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流，派代表發(fā)言)
(2)在雙方問答的對決中，哪個陣營思維更活躍，更具合作意識，請表決，并為勝方熱烈鼓掌。
《解分式方程》教案2
一、教學目標
1.使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。
2.通過本節(jié)課的教學，向?qū)W生滲透“轉化”的數(shù)學思想方法;
3.通過本節(jié)的教學，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉化的辨證唯物主義觀點。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法。
2.教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗。
3.教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性。
4.解決辦法：(l)分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解。(2)無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟。(3)方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學步驟
(一)教學過程
1.復習提問
(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?
(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗?檢驗的方法是什么?
(3)解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因。
通過(1)、(2)、(3)的準備，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。
在教師點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質(zhì)量。
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力。
2.例題講解
例1 解方程.
分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根
∴ 原方程的根是
雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學生容易犯的類型錯誤應加以強調(diào)，如在第一步中.需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母。另外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結論時，應強調(diào)取一即可，這一點，教師應給以強調(diào)。
例2 解方程
分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的.降冪排列，所
以將方程的分母作一轉化，化為按字母終_進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母.
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
∴ 原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較。
例3 解方程
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分 和互為倒數(shù)，由此可設 ，則可通過換元法來解題，通過求出
y后，再求原方程的未知數(shù)的值。
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時，，去分母，得
解得;
當時，，去分母整理，得
，
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴ 原方程的根是
，
此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗。
鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答。
(二)總結、擴展
對于小結，教師應引導學生做出。
本節(jié)內(nèi)容的小結應從所學習的知識內(nèi)容、所學知識采用了什么數(shù)學思想及教學方法兩方面進行。
本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數(shù)學思想與基本數(shù)學方法。
此小結的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，形成認知結構，便于學生掌握。
四、布置作業(yè)
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板書設計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變?yōu)?/p>
∴
∴或無解
∴
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積。
解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿后，濃度為 ，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4. 升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量(8+4)占原來農(nóng)藥 ，故整理(舍去)
答：桶的容積為40升。
《解分式方程》教案3
教學目標
(一)知識與技能
理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。
(二)過程與方法
通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步了解數(shù)學思想中的"轉化"思想。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。
教學重點：探索如何將分式方程轉化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟
教學難點 ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。
教學過程
一.創(chuàng)設情境，導入新課：
為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20xx元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。
根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?
若設第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。
根據(jù)相等關系列方程為( )。
這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學過的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學習的分式方程。(板書課題)
二.新課學習：
(一).分式方程的'定義：
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程
反饋練習
(二).探索分式方程的解法
1.回顧整式方程的解法
解方程(解上面練習中的第三題)
師生共同回顧：解整式方程的步驟
(1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類項, (5)化未知x的系數(shù)為1
2.如何解分式方程呢?
(學生嘗試完成，然后集體補充步驟)
解方程：20xx∕X=2150/X+15
解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得
20xx(X+15)=2150X
解這個整式方程，得
x=200
則200+15=215
檢驗：把x=200代入原方程，
因為左邊=10 右邊=10
所以左邊=右邊
所以x=200是原方程的解。
3.歸納解分式方程的步驟
一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗
4.例題解方程：
(生獨立完成，師指導)
分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
師：解分式方程必須進行檢驗!
[師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
[生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。
三.應用升華
四.小結
本節(jié)課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。
五.布置作業(yè)：
本小節(jié)課時作業(yè)
教學反思
1. 解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟來，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母
2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學生認真思考和討論。
《解分式方程》教案4
本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內(nèi)容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內(nèi)容，要求學生必須掌握。
一、學情分析：
在學習本章之前，學生已經(jīng)分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉化思想，化分式方程為整式方程。
二、教學目標：
1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。
2、會解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學會如何驗根。
三、教學重點：
分式方程的解法。
教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
四、教學流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結合具體例子說出解一元一次方程的步驟。
設計意圖：
讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。
2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
設計意圖：
采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數(shù)學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數(shù)學的簡單，從而樹立學好數(shù)學的信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?
1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1
指出：
分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))
設計意圖：
學生說出來了分式方程的`概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：
通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。
設計意圖：
讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。
5、試一試
(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：
80x=60(x+5) x+5=10
80x=60x+300 x=5
20x=300
x=15
提醒學生檢驗，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。
設計意圖：
通過提醒學生檢驗，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。
6、議一議
分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。
7、說一說
老師幫忙總結出解分式方程的一般步驟：
1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。
2、解這個整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。
可簡單記作：
一化二解三檢驗。
設計意圖：
讓學生對所學知識上升到一個理論高度。
8、做一做
解方程：
(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗解分式方程的完整過程。
《解分式方程》教案5
一、教學內(nèi)容分析：
本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內(nèi)容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內(nèi)容，要求學生必須掌握。
二、學情分析：
在學習本章之前，學生已經(jīng)分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉化思想，化分式方程為整式方程。
三、教學目標：
1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。
2、會解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學會如何驗根。
四、教學重點：分式方程的解法。
教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
五、教學流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結合具體例子說出解一元一次方程的步驟。
設計意圖：讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。
2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
設計意圖：采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數(shù)學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數(shù)學的'簡單，從而樹立學好數(shù)學的信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?
1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1
指出：分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))
設計意圖：學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：
通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。
設計意圖：讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。
5、試一試
(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：
80x=60(x+5) x+5=10
80x=60x+300 x=5
20x=300
x=15
提醒學生檢驗，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。
設計意圖：通過提醒學生檢驗，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。
6、議一議
分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。
7、說一說
老師幫忙總結出解分式方程的一般步驟：
1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。
2、解這個整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。
可簡單記作：一化二解三檢驗。
設計意圖：讓學生對所學知識上升到一個理論高度。
8、做一做
解方程： (1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗解分式方程的完整過程。
《解分式方程》教案6
一．教學課題：解分式方程微教案
二．教學目標：
【知識技能】：
1.理解分式方程的意義
2.了解解分式方程的基本思路和解法3．理解解分式方程時，可能無解的原因，并掌握解分式方程的驗根方法
【過程與方法】：經(jīng)歷“實際問題——分式方程——整式方程”的過程，發(fā)展學生分析問題，解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉化思想，培養(yǎng)學生的應用意識。
【情感態(tài)度與價值觀】：培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值。
三．教學重難點：
【教學重點】：解分式方程的基本思路和解法
【教學難點】：理解解分式方程時可能無解的原因四．教材內(nèi)容分析：本節(jié)課學生已掌握簡單的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程組），學習過分式的四則運算。這節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實際的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程與整式方程在概念上是不同的，但他們在解法上卻有著一定的聯(lián)系和區(qū)別，即分式方程最終要轉化為整式方程來解，但最后要驗根這是學生最容易忘記的，所以教學中要強調(diào)。四．學情分析：本節(jié)課是在學生學習了分式及運算后學習分式方程，充分體現(xiàn)了分式方程與分式的聯(lián)系及分式方程與整式方程的區(qū)別，讓學生體會分式方程也是解決實際問題的重要手段。五、教學過程：環(huán)節(jié)一.創(chuàng)設情景，引入新課問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
1.這個問題中給出了哪些信息，等量關系是什么？
2.設江水的流速為V千米/時輪船順流航行速度為XXX千米/時,逆流航行速度為XXX千米/時,順流航行100千米所用時間為X小時,XXX逆流航行60千米所用時間為XXX小時,列方程XXX
【師生行為】：教師提出問題，學生思考回答，在活動中教師關注：（1）學生能否將實際問題轉化為數(shù)學問題（2）不同層次學生對實際問題抽象出數(shù)學模型的掌握情況。
【設計意圖】通過實際中的行程問題，引導學生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關量，并列出方程，引發(fā)學生學習興趣，提出問題引發(fā)思考，為探索分式方程及分式方程的解法作準備，自然引出學習課題。
1.問題:
(1)方程與以前所學的整式方程有何不同？
(2)滿足什么特點的方程叫分式方程？
板書：像這樣分母中含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程。歸納：確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程才屬于分式方程。
2.練習
【設計意圖】：通過讓學生自己舉例及判斷哪些方程是分式方程，及時歸納總結，鞏固所學知識既然我們已經(jīng)清楚了什么樣的方程是分式方程，那么分式方程你會解嗎？讓我們來看這樣一題：如何解分式方程呢？
【教師提出問題】：
1.這樣的`方程你以前解過嗎？
2.你以前解過什么方程？
3.那你能不能把這個方程轉化為你會解的方程即整式方程呢？
4.怎么轉化呢？
【師生行為】：教師提出問題，學生思考,討論后在全班交流探究結果。教師在活動中關注:學生能否觀察出分式方程與整式方程的區(qū)別學生是否有利用“轉化思想”解決問題的意識學生是否在參與合作交流的活動中獲取知識，學生是否從多角度來研究分式方程的解法。
【設計意圖】：主要讓學生運用“轉化思想”探討解分式方程的方法，鼓勵學生從多角度思考問題，解釋所獲得結果的合理性，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。
環(huán)節(jié)三.應用遷移，鞏固提高問題:（1）解分式方程：上面兩個方程中,為什么去分母后所得整式方程的解是它的解,而去分母所得整式方程的解卻不是它的解呢?（3）探究:分式方程無解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母為0無意義,所以分式方程無解)（4）探究:如何檢驗分式方程的解?1.直接代入原方程(計算量大,很少用)2.間接代入最簡公分母(常用檢驗方法)
【設計意圖】：主要讓學生通過自己探索實踐,找出分式方程無解的原因及驗根的必要性.學生在教學活動中通過積極參與和有效參與,來達到知識與能力、過程和方法、情感態(tài)度與價值觀的全面落實。
環(huán)節(jié)四. 總結反思，拓展升華探究:解分式方程基本思路是什么？有哪些步驟？每一步的目的是什么？解分式方程的基本思路是：分式方程通過去分母轉化成整式方程。步驟：
步驟目的１．去分母（關鍵找最簡公分母）將分式方程轉化為整式方程２．解這個整式方程得到整式方程的解３．檢驗(代入最簡公分母看是否為0,為0增根)舍去增根４．寫出最終結果得到原方程的解
口訣：一化二解三檢驗四作答
【設計意圖】：通過探究，引發(fā)學生的思考，讓學生在自主探究合作交流中歸納總結解分式方程的基本思路和步驟，在合作交流中獲得成功的快樂。
《解分式方程》教案7
教學目標
1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學重點和難點
重點：列分式方程解應用題。
難點：根據(jù)題意，找出等量關系，正確列出方程。
教學過程設計
一、復習
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
�。�3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？
請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關系。
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學依據(jù)上述等量關系列出方程。
答案：
方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按
速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成�，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學根據(jù)題中的等量關系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數(shù)，這種設未知數(shù)的方法，叫做設直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數(shù)的方法叫做設間接未知數(shù)。在列分式方程解應用題時，設間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數(shù)，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數(shù)，即設速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。
五、作業(yè)
1 填空：
�。�1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______；
（3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2 列方程解應用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
�。�4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
�。�2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
�。�3）江水的流速為4千米／時。
課堂教學設計說明
1。教學設計中，對于例
1，引導學生依據(jù)題意，找到三個等量關系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例
2，引導學生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2。教學設計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。
例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3。通過列分式方程解應用題數(shù)學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關系列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列分式方程解應用題
教學目標
1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的`思想方法。
教學重點和難點
重點：列分式方程解應用題。
難點：根據(jù)題意，找出等量關系，正確列出方程。
教學過程設計
一、復習
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
�。�3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？
請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關系。
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學依據(jù)上述等量關系列出方程。
答案：
方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按
速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成�，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學根據(jù)題中的等量關系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數(shù)，這種設未知數(shù)的方法，叫做設直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數(shù)的方法叫做設間接未知數(shù)。在列分式方程解應用題時，設間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數(shù)，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數(shù)，即設速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
�。�1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______；
（3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2。列方程解應用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
�。�2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
（3）江水的流速為4千米／時。
課堂教學設計說明
1 教學設計中，對于例1，引導學生依據(jù)題意，找到三個等量關系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導學生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2 教學設計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3 通過列分式方程解應用題數(shù)學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關系列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
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