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《解分式方程》教案7篇
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編幫大家整理的《解分式方程》教案，希望能夠幫助到大家。
《解分式方程》教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗(yàn)根。
2.通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法;
3.通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法。
2.教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過對分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性。
4.解決辦法：(l)分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解。(2)無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的一個重要步驟。(3)方程的增根具備兩個特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的`根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)提問
(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?
(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)?檢驗(yàn)的方法是什么?
(3)解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因。
通過(1)、(2)、(3)的準(zhǔn)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。
在教師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量。
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
2.例題講解
例1 解方程.
分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗(yàn)：把代入，所以是原方程的根
∴ 原方程的根是
雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學(xué)生容易犯的類型錯誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中.需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母。另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào)。
例2 解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終_進(jìn)行降暴排列，并對可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡公分母.
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個方程，得
檢驗(yàn)：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
∴ 原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識進(jìn)行比較。
例3 解方程
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡便方式，通過引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分 和互為倒數(shù)，由此可設(shè) ，則可通過換元法來解題，通過求出
y后，再求原方程的未知數(shù)的值。
解：設(shè)，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當(dāng)時，，去分母，得
解得;
當(dāng)時，，去分母整理，得
，
檢驗(yàn)：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴ 原方程的根是
，
此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗(yàn)中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn)。
鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答。
(二)總結(jié)、擴(kuò)展
對于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出。
本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、所學(xué)知識采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行。
本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法。
此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類比”的方法，使學(xué)過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握。
四、布置作業(yè)
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板書設(shè)計(jì)
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設(shè)，則原方程變?yōu)?/p>
∴
∴或無解
∴
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解
探究活動2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用水補(bǔ)滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積。
解：設(shè)桶的容積為 升，第一次用水補(bǔ)滿后，濃度為 ，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4. 升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量(8+4)占原來農(nóng)藥 ，故整理(舍去)
答：桶的容積為40升。
《解分式方程》教案2
教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。
(二)過程與方法
通過具體例子,讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的"轉(zhuǎn)化"思想。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟
教學(xué)難點(diǎn) ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。
教學(xué)過程
一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：
為幫助四川受災(zāi)的人們重建家園，某中學(xué)號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20xx元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。
根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?
若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。
根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。
這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過的.方程不同，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分式方程。(板書課題)
二.新課學(xué)習(xí)：
(一).分式方程的定義：
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
以前學(xué)過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程
反饋練習(xí)
(二).探索分式方程的解法
1.回顧整式方程的解法
解方程(解上面練習(xí)中的第三題)
師生共同回顧：解整式方程的步驟
(1)去分母,(2)去括號, (3)移項(xiàng), (4)合并同類項(xiàng), (5)化未知x的系數(shù)為1
2.如何解分式方程呢?
(學(xué)生嘗試完成，然后集體補(bǔ)充步驟)
解方程：20xx∕X=2150/X+15
解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得
20xx(X+15)=2150X
解這個整式方程，得
x=200
則200+15=215
檢驗(yàn)：把x=200代入原方程，
因?yàn)樽筮?10 右邊=10
所以左邊=右邊
所以x=200是原方程的解。
3.歸納解分式方程的步驟
一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗(yàn)
4.例題解方程：
(生獨(dú)立完成，師指導(dǎo))
分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
師：解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)!
[師]怎樣檢驗(yàn)較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
[生]最簡單的檢驗(yàn)方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。
三.應(yīng)用升華
四.小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。
五.布置作業(yè)：
本小節(jié)課時作業(yè)
教學(xué)反思
1. 解分式方程時，如果分母是多項(xiàng)式時，應(yīng)先寫出將分母進(jìn)行因式分解的步驟來，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無誤地找出最簡公分母
2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考和討論。
《解分式方程》教案3
一、教材分析
本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實(shí)際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學(xué)習(xí)過分式的四則運(yùn)算。分式方程概念的學(xué)習(xí)，為分式方程的解法及運(yùn)用的學(xué)習(xí)做了極為必要的鋪墊。
二、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)
三維教學(xué)目標(biāo)：
1.知識目標(biāo)：從實(shí)際情境中抽象出分式方程的概念;
2.能力目標(biāo)：通過列分式方程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：列分式方程
教學(xué)難點(diǎn)：列分式方程。
四、教育理念及教法依據(jù)：
采用建構(gòu)主義教學(xué)模式，運(yùn)用成功教育及賞識教育理念設(shè)計(jì)教學(xué)。
五、教學(xué)程序
1.情境1
(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。
設(shè)計(jì)發(fā)問：(1)你能用自己的語言解釋每一個數(shù)據(jù)的意義嗎?
(2)你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎?
答：①兩塊地的面積相等;
�、诘谝粔K地的產(chǎn)量為9000kg;
③第二塊地的產(chǎn)量為15000kg;
�、艿谝粔K地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg;
(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關(guān)系?
答：⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量
(4)如何選設(shè)未知數(shù)?(通常設(shè)直接未知數(shù)，如建立方程困難則選設(shè)間接未知數(shù))
(5)哪些關(guān)系可以用來建立代數(shù)式?哪一個關(guān)系用來建立方程?
(6)如何建立方程?
解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).
(教師板書等量關(guān)系及所列方程)
設(shè)計(jì)意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進(jìn)學(xué)生的思維，突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn);
(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立相關(guān)的代數(shù)式——建立方程;
(3)如果學(xué)生的回答思維跳躍較大，教師采取追問的方式，將思維的`關(guān)鍵步驟凸顯出來，使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能積極地跟進(jìn);
(4)提醒學(xué)生：
�、偻ǔＴO(shè)一個未知數(shù)至少需要建立一個方程，設(shè)兩個未知數(shù)至少需要建立兩個方程;
�、诘攘筷P(guān)系或用來列代數(shù)式或用來建立方程，不能重復(fù)使用;
�、蹖W(xué)會用代數(shù)式思考問題;
�、芰蟹匠痰乃枷胍吧钊肴诵摹薄�
2.情境2
(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。
組織教學(xué)：分成男生、女生兩個陣營，就以上問題，一方同學(xué)依次發(fā)問，另一方依次應(yīng)答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問清楚問透徹;應(yīng)答方有問必答。
如，女生問：(1)請解釋題中數(shù)據(jù)的意義?
(2)題中有哪些數(shù)量關(guān)系?
男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;
速度關(guān)系：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;
時間關(guān)系：走高速所用時間是走普通公路用時的一半。
行程問題中三個量之間的基本關(guān)系：速度×?xí)r間=路程路程/速度=時間 路程/時間=速度
女生問：如何設(shè)未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程?
男生答：解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據(jù)題意，得600/x-480/2x=45.
女生追問：哪些數(shù)量關(guān)系被用來列代數(shù)式?哪些關(guān)系被用來建立方程?
男生答(略)
設(shè)計(jì)意圖：(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個雙方斗智的游戲，一個模擬的思維游戲，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;
(2)在問答中不同陣營的學(xué)生可以追加發(fā)問，可以補(bǔ)充回答，通過問題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競爭意識，又培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神;
(3)教師要做一個好的觀察者，適當(dāng)指導(dǎo)，保證學(xué)生思維是活躍的，思維方向是正確的;
(4)同時注意控制教學(xué)時間。
3.情境3
為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。
組織教學(xué)：雙方陣營互換角色
解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，則第二次捐款人數(shù)為(x+20)人，
由題意，得4800/x=5000/(x+20)。
4. 形成概念
問(1)以上所列的方程有什么共同特點(diǎn)?
學(xué)生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?
(3)判斷：下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是?
a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.
設(shè)計(jì)意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強(qiáng)化新概念。
5.(人人過關(guān))
練習(xí)1.據(jù)聯(lián)合國《20xx年世界投資報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?
教學(xué)設(shè)計(jì)：
(1)突破難點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)13%是“比誰增加了13%”
(2)每位學(xué)生至少列出三個方程;
(3)學(xué)生獨(dú)立解題，教師板書學(xué)生的答案，供大家彼此借鑒，互相學(xué)習(xí)。
練習(xí)2.某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有及時到位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)，后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程?
教學(xué)設(shè)計(jì)：
(1)本題是工程問題的情境;
(2)學(xué)生獨(dú)立完成，互相交流答案，教師點(diǎn)評。
6.課堂小結(jié)：
(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流，派代表發(fā)言)
(2)在雙方問答的對決中，哪個陣營思維更活躍，更具合作意識，請表決，并為勝方熱烈鼓掌。
《解分式方程》教案4
本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。
一、學(xué)情分析：
在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的.解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。
2、會解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會如何驗(yàn)根。
三、教學(xué)重點(diǎn)：
分式方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
四、教學(xué)流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學(xué)生理解接受。
2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
設(shè)計(jì)意圖：
采用這種形式引入今天的話題，讓學(xué)生覺得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡單，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?
1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1
指出：
分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))
設(shè)計(jì)意圖：
學(xué)生說出來了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學(xué)生會有爭議，讓學(xué)生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準(zhǔn)。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：
通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會使學(xué)生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。
5、試一試
(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：
80x=60(x+5) x+5=10
80x=60x+300 x=5
20x=300
x=15
提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。
設(shè)計(jì)意圖：
通過提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。
6、議一議
分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對錯，所以必須檢驗(yàn)。
7、說一說
老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：
1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。
2、解這個整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。
可簡單記作：
一化二解三檢驗(yàn)。
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生對所學(xué)知識上升到一個理論高度。
8、做一做
解方程：
(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗(yàn)解分式方程的完整過程。
《解分式方程》教案5
一、教學(xué)內(nèi)容分析：
本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。
二、學(xué)情分析：
在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。
2、會解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會如何驗(yàn)根。
四、教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
五、教學(xué)流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學(xué)生理解接受。
2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
設(shè)計(jì)意圖：采用這種形式引入今天的話題，讓學(xué)生覺得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡單，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的.信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?
1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1
指出：分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生說出來了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學(xué)生會有爭議，讓學(xué)生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準(zhǔn)。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：
通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會使學(xué)生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。
5、試一試
(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：
80x=60(x+5) x+5=10
80x=60x+300 x=5
20x=300
x=15
提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。
設(shè)計(jì)意圖：通過提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。
6、議一議
分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對錯，所以必須檢驗(yàn)。
7、說一說
老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：
1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。
2、解這個整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。
可簡單記作：一化二解三檢驗(yàn)。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對所學(xué)知識上升到一個理論高度。
8、做一做
解方程： (1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗(yàn)解分式方程的完整過程。
《解分式方程》教案6
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。
難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
�。�3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時間？
請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊(duì)伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊(duì)伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s，工作所用時間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習(xí)
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運(yùn)算就簡便多了。
五、作業(yè)
1 填空：
�。�1）一件工作甲單獨(dú)做要m小時完成，乙單獨(dú)做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______；
（3）把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2 列方程解應(yīng)用題。
（1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當(dāng)?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
�。�2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
�。�3）江水的流速為4千米／時。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1。教學(xué)設(shè)計(jì)中，對于例
1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例
2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2。教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。
例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3。通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時就把它作為一個實(shí)實(shí)在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，此時是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列分式方程解應(yīng)用題
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。
難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
�。�3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
�。�3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時間？
請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊(duì)伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊(duì)伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成�，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s，工作所用時間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習(xí)
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的`時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運(yùn)算就簡便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
（1）一件工作甲單獨(dú)做要m小時完成，乙單獨(dú)做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______；
�。�3）把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2。列方程解應(yīng)用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當(dāng)?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
�。�4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
（2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
�。�3）江水的流速為4千米／時。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1 教學(xué)設(shè)計(jì)中，對于例1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2 教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3 通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時就把它作為一個實(shí)實(shí)在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，此時是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
《解分式方程》教案7
一．教學(xué)課題：解分式方程微教案
二．教學(xué)目標(biāo)：
【知識技能】：
1.理解分式方程的意義
2.了解解分式方程的基本思路和解法3．理解解分式方程時，可能無解的原因，并掌握解分式方程的驗(yàn)根方法
【過程與方法】：經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程——整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
【情感態(tài)度與價值觀】：培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
三．教學(xué)重難點(diǎn)：
【教學(xué)重點(diǎn)】：解分式方程的基本思路和解法
【教學(xué)難點(diǎn)】：理解解分式方程時可能無解的原因四．教材內(nèi)容分析：本節(jié)課學(xué)生已掌握簡單的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程組），學(xué)習(xí)過分式的四則運(yùn)算。這節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實(shí)際的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程與整式方程在概念上是不同的，但他們在解法上卻有著一定的聯(lián)系和區(qū)別，即分式方程最終要轉(zhuǎn)化為整式方程來解，但最后要驗(yàn)根這是學(xué)生最容易忘記的，所以教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)。四．學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式及運(yùn)算后學(xué)習(xí)分式方程，充分體現(xiàn)了分式方程與分式的聯(lián)系及分式方程與整式方程的區(qū)別，讓學(xué)生體會分式方程也是解決實(shí)際問題的重要手段。五、教學(xué)過程：環(huán)節(jié)一.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
1.這個問題中給出了哪些信息，等量關(guān)系是什么？
2.設(shè)江水的流速為V千米/時輪船順流航行速度為XXX千米/時,逆流航行速度為XXX千米/時,順流航行100千米所用時間為X小時,XXX逆流航行60千米所用時間為XXX小時,列方程XXX
【師生行為】：教師提出問題，學(xué)生思考回答，在活動中教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（2）不同層次學(xué)生對實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的掌握情況。
【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)際中的行程問題，引導(dǎo)學(xué)生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)量，并列出方程，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提出問題引發(fā)思考，為探索分式方程及分式方程的解法作準(zhǔn)備，自然引出學(xué)習(xí)課題。
1.問題:
(1)方程與以前所學(xué)的整式方程有何不同？
(2)滿足什么特點(diǎn)的方程叫分式方程？
板書：像這樣分母中含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程。歸納：確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程才屬于分式方程。
2.練習(xí)
【設(shè)計(jì)意圖】：通過讓學(xué)生自己舉例及判斷哪些方程是分式方程，及時歸納總結(jié)，鞏固所學(xué)知識既然我們已經(jīng)清楚了什么樣的方程是分式方程，那么分式方程你會解嗎？讓我們來看這樣一題：如何解分式方程呢？
【教師提出問題】：
1.這樣的`方程你以前解過嗎？
2.你以前解過什么方程？
3.那你能不能把這個方程轉(zhuǎn)化為你會解的方程即整式方程呢？
4.怎么轉(zhuǎn)化呢？
【師生行為】：教師提出問題，學(xué)生思考,討論后在全班交流探究結(jié)果。教師在活動中關(guān)注:學(xué)生能否觀察出分式方程與整式方程的區(qū)別學(xué)生是否有利用“轉(zhuǎn)化思想”解決問題的意識學(xué)生是否在參與合作交流的活動中獲取知識，學(xué)生是否從多角度來研究分式方程的解法。
【設(shè)計(jì)意圖】：主要讓學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”探討解分式方程的方法，鼓勵學(xué)生從多角度思考問題，解釋所獲得結(jié)果的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
環(huán)節(jié)三.應(yīng)用遷移，鞏固提高問題:（1）解分式方程：上面兩個方程中,為什么去分母后所得整式方程的解是它的解,而去分母所得整式方程的解卻不是它的解呢?（3）探究:分式方程無解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母為0無意義,所以分式方程無解)（4）探究:如何檢驗(yàn)分式方程的解?1.直接代入原方程(計(jì)算量大,很少用)2.間接代入最簡公分母(常用檢驗(yàn)方法)
【設(shè)計(jì)意圖】：主要讓學(xué)生通過自己探索實(shí)踐,找出分式方程無解的原因及驗(yàn)根的必要性.學(xué)生在教學(xué)活動中通過積極參與和有效參與,來達(dá)到知識與能力、過程和方法、情感態(tài)度與價值觀的全面落實(shí)。
環(huán)節(jié)四. 總結(jié)反思，拓展升華探究:解分式方程基本思路是什么？有哪些步驟？每一步的目的是什么？解分式方程的基本思路是：分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化成整式方程。步驟：
步驟目的１．去分母（關(guān)鍵找最簡公分母）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程２．解這個整式方程得到整式方程的解３．檢驗(yàn)(代入最簡公分母看是否為0,為0增根)舍去增根４．寫出最終結(jié)果得到原方程的解
口訣：一化二解三檢驗(yàn)四作答
【設(shè)計(jì)意圖】：通過探究，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生在自主探究合作交流中歸納總結(jié)解分式方程的基本思路和步驟，在合作交流中獲得成功的快樂。
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