初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

時間：2024-06-07 07:59:54 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

[精品]初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15篇

　　總結(jié)是在某一特定時間段對學(xué)習(xí)和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)加以回顧和分析的書面材料，它可以提升我們發(fā)現(xiàn)問題的能力，因此，讓我們寫一份總結(jié)吧。你所見過的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？下面是小編整理的初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

[精品]初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15篇

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

　　二元一次方程（組）

　　1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　　3、二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

　　4、二元一次方程組的解法。

　�。�1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消元”一把“二元”變?yōu)椤耙辉�，主要步驟是，將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代人另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代人法。

　�。�2）加減消元法：通過方程兩邊分別相加（減）消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　提醒大家：二元一次方程組的解法包括代人消元法和加減消元法。

　　平面直角坐標(biāo)系

　　下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：

　�、僭谕黄矫�

　�、趦蓷l數(shù)軸

　�、刍ハ啻怪�

　�、茉c重合

　　三個規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標(biāo)系的'構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

　　點的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

　　對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標(biāo)。

　　一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。

　　希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①結(jié)果必須是整式

　�、诮Y(jié)果必須是積的形式

　�、劢Y(jié)果是等式

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m（a+b+c）

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：

　�、傧禂�(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。

　�、谙嗤帜溉∽畹痛蝺�

　�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。

　�、诖_定商式

　　③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　�、奘醉椮�(fù)號放括號外

　�、呃ㄌ杻�(nèi)同類項合并。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

　　一、基本知識

　　一、數(shù)與代數(shù)

　　A、數(shù)與式：

　　1、有理數(shù)：

　�、僬麛�(shù)→正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)；

　�、诜�?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)

　　數(shù)軸：

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。

　　②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

　�、廴绻麅蓚€數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。

　　④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　絕對值：

　�、僭跀�(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。

　　②正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0、兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

　　有理數(shù)的運算：帶上符號進(jìn)行正常運算。

　　加法：

　�、偻栂嗉�，取相同的符號，把絕對值相加。

　�、诋愄栂嗉樱^對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　③一個數(shù)與0相加不變。

　　減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　乘法：

　�、賰蓴�(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

　�、谌魏螖�(shù)與0相乘得0、

　�、鄢朔e為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　除法：

　　①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。

　　②0不能作除數(shù)。

　　乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)或指數(shù)。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

　　2、實數(shù)

　　無理數(shù)

　　無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，例如：π=…

　　平方根：

　�、偃绻粋€正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

　�、谌绻粋€數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。

　�、垡粋€正數(shù)有2個平方根；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

　�、芮笠粋€數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　立方根：

　�、偃绻粋€數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。

　�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

　�、矍笠粋€數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　實數(shù)：

　�、賹崝�(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

　�、谠趯崝�(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣；

　�、勖恳粋€實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

　　3、代數(shù)式

　　代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

　　合并同類項：

　�、偎帜赶嗤⑶蚁嗤帜傅闹笖�(shù)也相同的項，叫做同類項；②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

　�、墼诤喜⑼愴棔r，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

　　4、整式與分式

　　整式：

　�、贁�(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

　�、谝粋€單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

　�、垡粋€多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

　　整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　冪的運算：

　　A^M+A^N=A^（M+N）

　�。ˋ^M）^N=A^（MN

　�。ˋ/B）^N=A^N/B^N

　　除法一樣。

　　整式的乘法：

　�、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

　�、趩雾検脚c多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式：A^2—B^2=（A+B）（A—B）；

　　完全平方公式：（A+B）^2=A^2+2AB+B^2；（A—B）^2=A^2—2AB+B^2、

　　整式的除法：

　�、賳雾検较喑严禂�(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。

　�、诙囗検匠詥雾検�，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

　　方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：

　�、僬紸除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0、

　�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　分式的運算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

　　加減法：

　�、偻帜阜质较嗉訙p，分母不變，把分子相加減。

　�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ郑癁橥帜傅姆质�，再加減。

　　分式方程：

　�、俜帜钢泻形粗獢�(shù)的方程叫分式方程。

　�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。

　　B、方程與不等式

　　1、方程與方程組

　　一元一次方程：

　　①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　�、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1、

　　二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的`方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

　　解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程：ax^2+bx+c=0；

　　1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

　　大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當(dāng)Y=0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖像與X軸的交點。也就是該方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函數(shù)有頂點式（—b/2a，4ac—b^2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　（1）配方法

　　利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解

　�。�2）分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

　�。�3）公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={—b+√[b^2—4ac）]}/2a，X2={—b—√[b^2—4ac）]}/2a

　　3）解一元二次方程的步驟：

　�。�1）配方法的步驟：

　　先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

　�。�2）分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

　�。�3）公式法

　　就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c

　　4）韋達(dá)定理

　　利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=—b/a，二根之積=c/a

　　也可以表示為x1+x2=—b/a，x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

　　5）一元二次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2—4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；

　　II當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；

　　III當(dāng)△B，則A+C>B+C；

　　在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負(fù)數(shù)），不等式符號不改向；

　　例如：如果A>B，則A—C>B—C；

　　在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等式符號不改向；

　　例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；

　　在不等式中，如果乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號改向；

　　例如：如果A>B，則A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等號改為等號；

　　所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘的數(shù)就不等于0，否則不等式不成立；

　　3、函數(shù)

　　變量：因變量Y，自變量X。

　　在用圖像表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

　　一次函數(shù)：

　�、偃魞蓚€變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。

　�、诋�(dāng)B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖像：

　　①把一個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。

　�、谡壤瘮�(shù)Y=KX的圖像是經(jīng)過原點的一條直線。

　　③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O時，則經(jīng)234象限；

　　當(dāng)K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；

　　當(dāng)K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限；

　　當(dāng)K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。

　�、墚�(dāng)K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

　　二空間與圖形

　　A、圖形的認(rèn)識

　　1、點，線，面

　　點，線，面：

　�、賵D形是由點，線，面構(gòu)成的。

　�、诿媾c面相交得線，線與線相交得點。

　�、埸c動成線，線動成面，面動成體。

　　展開與折疊：

　　①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。

　�、贜棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱，上下底面就是N邊形。

　　截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

　　視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：

　�、儆梢粭l弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

　　②圓可以分割成若干個扇形。

　　2、角

　　線：

　�、倬€段有兩個端點。

　�、趯⒕€段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　�、蹖⒕€段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　�、芙�(jīng)過兩點有且只有一條直線。

　　比較長短：

　�、賰牲c之間的所有連線中，線段最短。兩點之間直線最短。

　�、趦牲c之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　角的度量與表示：

　�、俳怯蓛蓷l具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。

　　角的比較：

　�、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

　�、谝粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，180、始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角，360、

　　③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　平行：

　�、偻黄矫鎯�(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　�、诮�(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　�、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：

　　①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　　②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

　�、燮矫鎯�(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關(guān)于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。

　　垂直平分線定理：

　　性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

　　判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上；

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的集合。

　　性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上；

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

　　判定：

　　1、對角線相等的菱形

　　2、鄰邊相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、過兩點有且只有一條直線

　　2、兩點之間線段最短

　　3、同角或等角的補角相等——補角=180—角度。

　　4、同角或等角的余角相等——余角=90—角度。

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　　11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

　　12、兩直線平行，同位角相等

　　13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

　　14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

　　15、定理：三角形兩邊的和大于第三邊

　　16、推論：三角形兩邊的差小于第三邊

　　17、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

　　18、推論1：直角三角形的兩個銳角互余

　　19、推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

　　20、推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

　　21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

　　22、邊角邊公理（SAS）：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　23、角邊角公理（ASA）：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　24、推論（AAS）：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　25、邊邊邊公理（SSS）：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　26、斜邊、直角邊公理（HL）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

　　27、定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28、定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30、推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　31、推論2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一；

　　32、推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　33、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　34、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）

　　35、推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　36、推論：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39、定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40、逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　42、定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43、定理：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

　　44、定理3：兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　45、逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

　　46、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

　　48、定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°

　　49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于（n—2）×180°

　　51、推論：任意多邊的外角和等于360°

　　52、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等

　　53、平行四邊形性質(zhì)定理2：行四邊形的對邊相等

　　54、推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分

　　56、平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58、平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59、平行四邊形判定定理4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角

　　61、矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等

　　62、矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

　　63、矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

　　64、菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等

　　65、菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　　68、菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　71、定理1：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72、定理2：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　73、逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

　　74、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　75、等腰梯形的兩條對角線相等

　　76、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　77、對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79、推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　80、推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　81、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　82、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2，S=L×h

　　83、（1）比例的基本性質(zhì)：如果a：b=c：d，那么ad=bc，ad=bc，那么a：b=c：d

　　84、（2）合比性質(zhì)：如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d

　　85、（3）等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b

　　86、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

　　87、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

　　88、定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

　　90、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似（HL）

　　96、性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　97、性質(zhì)定理2：相似三角形周長的比等于相似比

　　98、性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin（a）=cos（90—a），cos（a）=sin（90—a）（a<90）

　　100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan（a）=cot（90—a），cot（a）=tan（90—a）

　　101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　104、同圓或等圓的半徑相等

　　105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109、定理：不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　110、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111、推論1

　�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧（直徑）

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　112、推論2

　　圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114、定理

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115、推論

　　在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

　　116、定理

　　一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117、推論1

　　同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　118、推論2

　　半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　119、推論3

　　如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　120、定理

　　圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　121、①直線L和⊙O相交0<=d＜r

　　②直線L和⊙O相切d=r

　�、壑本€L和⊙O相離d＞r

　　122、切線的判定定理

　　經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123、切線的性質(zhì)定理

　　圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

　　124、推論1

　　經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　125、推論2

　　經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　126、切線長定理

　　從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　128、弦切角定理

　　弦切角等于它所夾的弧對的圓周角？

　　129、推論

　　如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　130、相交弦定理

　　圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　131、推論

　　如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　132、切割線定理

　　從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項？

　　133、推論

　　從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條

　　割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　135、①兩圓外離d＞R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R—r＜d＜R+r（R＞r）

　　④兩圓內(nèi)切d=R—r（R＞r）

　�、輧蓤A內(nèi)含d＜R—r（R＞r）

　　136、定理

　　相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　137、定理

　　把圓平均分成n（n≥3）：

　�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　138、定理

　　任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n—2）×180°／n

　　140、定理

　　正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2，p表示正n邊形的周長

　　142、正三角形面積√3a^2／4，a表示邊長

　　143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×（n—2）180°／n=360°化為（n—2）（k—2）=4

　　144、弧長計算公式：L=n兀R／180——》L=nR

　　145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

　　146、內(nèi)公切線長=d—（R—r），外公切線長=d—（R+r）

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

　　初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，是對初中三年來所學(xué)數(shù)學(xué)知識的回顧，鞏固提高，查漏補缺，它不是對知識的簡單重復(fù)，而是引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)歸納和升華，并用已學(xué)的知識解決新問題。進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)概念的理解，弄清各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系，熟練掌握重要的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到開發(fā)智力、培養(yǎng)能力的目的因此，初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是非常重要的，復(fù)習(xí)的好壞將決定學(xué)生成績的好壞、決定學(xué)生掌握知識的牢固程度。一直以來，如何有效提高復(fù)習(xí)效率，是廣大教師多年來探求的重要課題之一。筆者從1999年以來，一直擔(dān)任初中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)，所教班級的數(shù)學(xué)中考考試成績一直名列前茅。下面筆者根據(jù)對初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的實踐，總結(jié)出的一套較為實用的復(fù)習(xí)方法。

　　一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識階段

　　在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，第一階段要緊扣課本，疏理教材，使學(xué)生在頭腦中形成一個關(guān)于初中數(shù)學(xué)知識的前后相連、縱橫交錯、融會貫通的知識結(jié)構(gòu)。在第一階段中，一般按初中數(shù)學(xué)知識體系把初中數(shù)學(xué)知識分成九個單元，即：“數(shù)與式”“方程和不等式（組）”“函數(shù)及其圖像”“統(tǒng)計與概率”“圖形初步認(rèn)識和三角形”“四邊形”“相似和解直角三角形”“圓”“圖形的變換、投影與視圖”。按單元進(jìn)行復(fù)習(xí)。每個單元按下面步驟進(jìn)行。

　　1、疏理知識結(jié)構(gòu)

　　首先，引導(dǎo)學(xué)生把本單元的知識用文字、圖表等方式編織知識網(wǎng)絡(luò)，用簡表式的結(jié)構(gòu)表示本單元的知識結(jié)構(gòu)；其次，引導(dǎo)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識；最后，以基本習(xí)題的形式再現(xiàn)知識的'內(nèi)容，即通過一些判斷題、填空題、選擇題、簡單計算題的訓(xùn)練達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識的目的

　　2、訓(xùn)練基本技能和解題技巧

　　在理順知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，把每個單元按知識點分成若干課時，然后按知識點精選例題和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方練習(xí)，多角度思考，正反求解，促進(jìn)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和解題技巧。

　　精選的例題和練習(xí)題最好從課本上尋找，因為中考的命題原則是：“源于教材，高于教材�！彼x例題、練習(xí)題力求典型，緊扣教材。另外，也可從近幾年中考試題中改編新穎的題目進(jìn)行訓(xùn)練。

　　每課時的教學(xué)可按“理順知識――嘗試做例題――講解例題――練習(xí)――變式練習(xí)――作業(yè)”幾個步驟進(jìn)行。在“理解知識”階段力求簡單明了地揭示本節(jié)課所要復(fù)習(xí)的知識點，領(lǐng)會概念、定理、公理和數(shù)學(xué)思想方法。講解的例題或作業(yè)一般可選擇一部分題進(jìn)行“一題多變”“一題多解”的題目。在分析、講解例題時切不可就題論題，應(yīng)注意揭示例題中所反映出的概念、原理和思想方法及解題技巧。

　　3、單元測試

　　在上述復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，復(fù)習(xí)完每一個單元后，必須出示至少4份試卷。第一份試卷，以引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地梳理教材、構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，歸納和總結(jié)各種概念、公理、定理、公式為主。第二份試卷，以歸納、總結(jié)本單元的常用結(jié)論、解題方法、一題多解、一題多變?yōu)橹鳌W(xué)生進(jìn)行測試，以了解學(xué)生掌握知識的情況，及時查漏補缺。

　　測試題應(yīng)以教學(xué)大綱、考標(biāo)、教材為依據(jù)，要求內(nèi)容覆蓋面廣，題目搭配合理、難易適中、題型俱全，富有啟發(fā)性。通過測試，全面衡量復(fù)習(xí)效果，一般來說，測試題可從以下幾個方面精選題目：（1）全面體現(xiàn)本單元的基礎(chǔ)知識的填空題和選擇題；（2）本單元所反映出的基本技能和技巧的解答題；（3）綜合運用本單元知識的綜合題。

　　上面三方面試題的比例為6∶3∶1測試完后，教師進(jìn)行講評，對學(xué)生未弄懂的知識點及時進(jìn)行補救。

　　二、綜合訓(xùn)練，加強重點知識階段

　　在完成第一階段的基礎(chǔ)上，根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識的重點，選擇一些較為典型的綜合題，引導(dǎo)學(xué)生合作探索和研究，以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識來分析問題和解決問題的能力。選擇的題目一般從本市及全省近5年的中考試題中去精選。

　　綜合題，一般來說有代數(shù)綜合題、幾何綜合題、代數(shù)和幾何相結(jié)合的綜合題。代數(shù)綜合題的重點應(yīng)是二次方程和二次函數(shù)；幾何綜合題的重點是三角形、四邊形和圖；代數(shù)與幾何相結(jié)合的綜合題則是方程、函數(shù)與圖像相結(jié)合的題。

　　對于綜合題的訓(xùn)練，一般采用“嘗試練習(xí)――分析――講解――歸納解題方法與技巧――練習(xí)”的方式進(jìn)行。對重點問題進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練。

　　三、綜合測試，查漏補缺階段

　　為了進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識，全面考查復(fù)習(xí)效果，提高學(xué)生的心理素質(zhì)，在第二階段復(fù)習(xí)結(jié)束時，可進(jìn)行模擬測試。測試題一般自擬幾套和選擇其他省市上屆中考題和本省往屆的中考題，模擬試題，力求全面再現(xiàn)初中數(shù)學(xué)知識和方法，既要有考查雙基的基礎(chǔ)題，又要有考查學(xué)生能力的綜合題。有的知識還要與高中知識銜接并拓展。

　　考完一套，及時講評，與學(xué)生一起分析，共同探討，列出知識清單使得每個學(xué)生經(jīng)歷知識收集、整理的過程，把書學(xué)“薄”，有效地回顧了一章書所學(xué)的知識。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4

　　一、平移變換：

　　1。概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

　　2。性質(zhì)：（1）平移前后圖形全等;

　�。�2）對應(yīng)點連線平行或在同一直線上且相等。

　　3。平移的作圖步驟和方法：

　�。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;

　　（2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點;

　�。�3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關(guān)健點;

　�。�4）連接所作的各個關(guān)鍵點，并標(biāo)上相應(yīng)的字母;

　�。�5）寫出結(jié)論。

　　二、旋轉(zhuǎn)變換：

　　1。概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。

　　說明：

　　（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;

　�。�2）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動。

　�。�3）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的。

　�。�4）旋轉(zhuǎn)過程靜止時，圖形上一個點的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

　　2。性質(zhì)：

　�。�1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

　�。�2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

　�。�3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

　　3。旋轉(zhuǎn)作圖的`步驟和方法：

　　（1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;

　　（2）找出圖形的關(guān)鍵點;

　�。�3）將圖形的關(guān)鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點;

　　（4）按原圖形順次連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。

　　說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時，一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。

　　常見考法

　　（1）把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來證明三角形全等;

　�。�2）利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，設(shè)計一些題目。

　　誤區(qū)提醒

　�。�1）弄反了坐標(biāo)平移的上加下減，左減右加的規(guī)律;

　�。�2）平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)沒有掌握。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5

　　銳角三角函數(shù)定義

　　銳角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

　　正弦（sin）：對邊比斜邊，即sinA=a/c；

　　余弦（cos）：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c；

　　正切（tan）：對邊比鄰邊，即tanA=a/b；

　　余切（cot）：鄰邊比對邊，即cotA=b/a；

　　正割（sec）：斜邊比鄰邊，即secA=c/b；

　　余割（csc）：斜邊比對邊，即cscA=c/a。

　　三角函數(shù)關(guān)系

　　1、互余角的關(guān)系

　　sin（90°—α）=cosα，cos（90°—α）=sinα，tan（90°—α）=cotα，cot（90°—α）=tanα。

　　2、平方關(guān)系

　　sin^2（α）+cos^2（α）=1

　　tan^2（α）+1=sec^2（α）

　　cot^2（α）+1=csc^2（α）

　　3、積的關(guān)系

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　4、倒數(shù)關(guān)系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　兩角和差公式

　　sin（A+B）= sinAcosB+cosAsinB

　　sin（A—B）= sinAcosB—cosAsinB

　　cos（A+B）= cosAcosB—sinAsinB

　　cos（A—B）= cosAcosB+sinAsinB

　　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）

　　tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）

　　cot（A+B）=（cotAcotB—1）/（cotB+cotA）

　　cot（A—B）=（cotAcotB+1）/（cotB—cotA）

　　1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

　　7、同圓或等圓的半徑相等。

　　8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的`弦的弦心距相等。

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

　　11、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

　　13、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　14、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

　　15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

　　1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。

　　2.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合。

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

　　6.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：

　�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

　　9.定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

　　10.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

　　11.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　12.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

　　13.經(jīng)過圓心且垂直于切線的'直線必經(jīng)過切點

　　14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角。

　　16.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。

　　17.

　�、賰蓤A外離d>R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交d>R-r)

　�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R>r)

　�、輧蓤A內(nèi)含d=r)

　　18.定理把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

　　19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。

　　20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　21.內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。

　　22.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7

　　一、圓

　　1、圓的有關(guān)性質(zhì)

　　在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。

　　就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)�。恍∮诎雸A的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點的圓

　　l、過三點的圓

　　過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的三個步驟：

　�、偌僭O(shè)命題的結(jié)論不成立；

　�、趶倪@個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

　　證明：設(shè)有兩個以上是鈍角

　　則兩個鈍角之和＞180°

　　與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個以上是鈍角。

　　即最多只能有一個是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

　　弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

　　六、圓的判定性質(zhì)

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1

　�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6.圓的`外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

　　11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　　②直線L和⊙O相切 d=r

　�、壑本€L和⊙O相離 dr

　　13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

　　15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　16.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 dR+r ②兩圓外切 d=R+r

　�、�.兩圓相交 R-rr)

　�、�.兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8

　　一、函數(shù)及其相關(guān)概念

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

　　(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　二、相交線與平行線

　　1、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　2、知識要點

　�。�1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

　　（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

　　（3）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

　　鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，

　　與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

　　3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=; =。

　　4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

　　其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)=90°時，⊥。

　　垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時，====90°。

　　點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

　　5、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：

　　在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。

　　在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。

　　在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。

　　三、實數(shù)

　　1、實數(shù)的分類

　�。�1）按定義分類：

　�。�2）按性質(zhì)符號分類：

　　注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

　　2、實數(shù)的相關(guān)概念

　　（1）相反數(shù)

　�、俅鷶�(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

　�、趲缀我饬x：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的.兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.

　　③互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

　　（2）絕對值|a|≥0.

　　（3）倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).

　　（4）平方根

　�、偃绻粋€數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

　�、谝粋€正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.

　�。�5）立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零.

　　3、實數(shù)與數(shù)軸

　　數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

　　4、實數(shù)大小的比較

　�。�1）對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

　�。�2）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù);絕對值大的反而小.

　�。�3）無理數(shù)的比較大小：

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9

　　初中數(shù)學(xué)例題的知識點梳理

　　有理數(shù)的加法運算：同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

　　合并同類項：合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

　　去、添括號法則：去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號。

　　恒等變換：兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變。（a—b）2n+1=—（b—a）2n+1（a—b）2n=（b—a）2n

　　平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

　　完全平方：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

　　因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細(xì)看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

　　“代入”口決：挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級向下變括�。ㄐ　小螅�

　　單項式運算：加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進(jìn)）行。

　　一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時，不等號改向別忘了。

　　一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間，大小，小大無處找。

　　一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大（魚）于（吃）取兩邊，小（魚）于（吃）取中間。

　　分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。

　　分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。

　　最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點。

　　特殊點坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點（x，y），橫在前來縱在后；（+，+），（—，+），（—，—）和（+，—），四個象限分前后；X軸上y為0，x為0在Y軸。

　　象限角的'平分線：象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。

　　平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于Y軸，點的橫坐標(biāo)仍照舊。

　　對稱點坐標(biāo)：對稱點坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反，Y軸對稱，x前面添負(fù)號；原點對稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號。

　　自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

　　函數(shù)圖像的移動規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯不了”。

　　一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；k的.絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

　　二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換。

　　反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限，k為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減。圖在二、四正相反，兩個分支分別添；線越長越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

　　巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：正對魚磷（余鄰）直刀切。正：

　　正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。

　　三角函數(shù)的增減性：正增余減。

　　特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

　　數(shù)字巧記：=1.414（意思意思而已）=1.7321（三人一起商量）=2.236（吾量量山路）=2.449（糧食是酒）=2.645（二流是我）=2.828（二爸二爸）=3.16（山藥，六兩）

　　平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

　　梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；延長兩腰交一點，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

　　添加輔助線歌：輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。

　　圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓；若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

　　學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會認(rèn)為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。

　　3、錯一次反思一次

　　每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。

　　學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。

　　4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗

　　每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行分類。

　　數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達(dá)定理

　　一元二次方程ax2+ bx+ c=0（a、 b、 c屬于R，a≠0）根的判別，= b2—4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程（組），求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根；考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。

　　5、待定系數(shù)法

　　在解決數(shù)學(xué)問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

　　6、構(gòu)造法

　　在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程（組），一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。

　　數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答

　　1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么？

　　這一點，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實。

　　2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)？

　　對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個好處，第一，強化基礎(chǔ)；第二，提高得分能力。

　　3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)？

　　方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢？“題海戰(zhàn)術(shù)”其實也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗，這樣才能取得理想成績。

　　4、做題總是粗心怎么辦？

　　很多學(xué)生成績不好，會說自己是因為粗心導(dǎo)致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10

　　k0時，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2

　　當(dāng)k1k2時，l1//l2；當(dāng)b1b2b時，l1與l2交于(0，b)點。

　�。�4）當(dāng)b>0時直線與y軸交于原點上方；當(dāng)b學(xué)大教育

　　(1)是中心對稱圖形，對中稱心是原點（2）對稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形，對稱k0時兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減�。�3）

　　k0時兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。

　　P（1）應(yīng)用在u3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在（3）其它F上SS上t其要點是會進(jìn)行“數(shù)結(jié)形合”來解決問題二、二次函數(shù)

　　1.定義：應(yīng)注意的問題

　�。�1）在表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項指數(shù)一定為22.圖象：拋物線

　　3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明表達(dá)式(1)y=ax2頂點坐標(biāo)對稱軸(0，0)最大（�。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=0時，①若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a學(xué)大教育

　　表達(dá)式h)2+k頂點坐標(biāo)對稱軸直線x=h最大（�。┲祔最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時，y隨x的增大而增大時，②若a2a2a時，y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育

　　一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　【知識梳理】

　　1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)

　　圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的.增大y隨x的增大性質(zhì)而而而而

　　【思想方法】數(shù)形結(jié)合

　　k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點的一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　【知識梳理】

　　1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　k的符號k＞0yoxk＜0yox

　　圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)

　　第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝

　　k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點P作x4

　　x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB

　　函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育

　　的面積為.

　　【思想方法】數(shù)形結(jié)合

　　二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　【知識梳理】

　　1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)

　　圖象開口對稱軸頂點坐標(biāo)最值增減性

　　在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)當(dāng)x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當(dāng)x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數(shù)

　　【思想方法】

　　1.常用解題方法設(shè)k法2.常用基本圖形雙直角

　　【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=

　　14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255

　　函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育

　　例題2.（1）已知：cosα=

　　23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11

　　在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅需要使用引人入勝的導(dǎo)語、精彩絕倫的講課過程，同時還應(yīng)該為學(xué)生營造一個回味無窮的課堂結(jié)尾，讓學(xué)生學(xué)有所思，學(xué)有所悟。不過，在具體的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中，不少教師往往忽視結(jié)尾的重要性，從而弱化了教學(xué)效果，而運用藝術(shù)性的課堂結(jié)尾，能夠有效提升學(xué)習(xí)效率。

　　1、初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)尾的重要意義

　　初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)尾指的是教師在結(jié)束講課過程時，在更高層次方面挖掘數(shù)學(xué)知識之際的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)思想方法，同導(dǎo)入環(huán)節(jié)一樣，也是課堂教學(xué)的重要一部分。一節(jié)優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)課，從開頭直到結(jié)尾，教師與學(xué)生都應(yīng)該在思維活躍狀態(tài)，師生雙方都是積極的投入者，應(yīng)該充分利用課堂時間，使課堂教學(xué)效果最大化。在課堂結(jié)尾時，學(xué)生的思想往往比較放松，容易松懈、疲勞，學(xué)習(xí)注意力不集中，如果教師運用藝術(shù)性的課堂結(jié)尾，能夠促使學(xué)生仍然保持較高的學(xué)習(xí)熱情，使課堂中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識在歸納中升華，在總結(jié)中延續(xù)，在練習(xí)中鞏固，通過相互比較各個數(shù)學(xué)知識點之間的區(qū)別與聯(lián)系，設(shè)置懸念激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生對教學(xué)成果有更深層次的認(rèn)知更加加深了學(xué)生對已學(xué)到的知識的認(rèn)知。在初中數(shù)學(xué)課堂上，結(jié)尾與其它環(huán)節(jié)有機整合，可以使整節(jié)數(shù)學(xué)課產(chǎn)生和諧美與整體美，讓學(xué)生回味悠長，從而提升數(shù)學(xué)知識的審美情趣。

　　2、初中數(shù)學(xué)課堂藝術(shù)性結(jié)尾方法

　　2.1運用歸納式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的發(fā)散性：在初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)束之前，教師可以使用歸納式的結(jié)尾方式，訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性與集中性。初中數(shù)學(xué)課堂上的歸納式結(jié)尾，要求教師使用簡潔、準(zhǔn)確的表格、文字和圖示等，對本節(jié)課已經(jīng)前面所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納與總結(jié)，不僅可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的重點與系統(tǒng)性，還能夠促使他們集中精力思考問題，以及運用數(shù)學(xué)信息綜合分析問題的發(fā)散性思維能力，有利于提升學(xué)習(xí)效率。例如，在進(jìn)行《直線、射線、線段》教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生對這三種線的異同點進(jìn)行歸納和總結(jié)，通過對三者之間的對比與總結(jié)，對于直線、射線、線段之間的區(qū)別，學(xué)生能夠掌握的更加深刻，通過生活中實例，讓學(xué)生找出不同類型的直線、射線與線段，使他們的思維得以發(fā)散和集中。

　　2.2運用懸念式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的創(chuàng)造性：在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師可以運用懸念式的課堂結(jié)尾模式，促使學(xué)生在懸念中活躍思維，然后發(fā)現(xiàn)新的問題，研究新規(guī)律，并且尋求解決問題的新手段。懸念式的初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)尾意識形式，指的是教師根據(jù)本節(jié)課所講的內(nèi)容，設(shè)置一些與本節(jié)或下節(jié)知識相關(guān)的問題，然后引發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考和分析，促使他們產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，引發(fā)學(xué)生通過思考和分析探究新知識、得出新方法和總結(jié)新規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。這個方法也可以通俗的講為“吊胃口”，這個方法的好處在于可以調(diào)動學(xué)生的好奇心，引起他們的興趣，再加一些獎勵的措施，可以起到事半功倍的效果，好奇心和興趣是學(xué)習(xí)的最大動力。例如，在進(jìn)行《等腰三角形》教學(xué)時，為訓(xùn)練學(xué)生的.創(chuàng)造性思維，在課堂結(jié)尾時教師可以設(shè)置這樣一個懸念式問題：為什么等腰三角形會三線合一，讓學(xué)生對其進(jìn)行分析和研究，從而為下一節(jié)課《等邊三角形》做鋪墊，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)等邊三角形是最為特殊的等腰三角形，激發(fā)學(xué)習(xí)動力。

　　2.3運用討論式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的求異性：初中生對于新數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與認(rèn)識，往往是由區(qū)別它們的性質(zhì)開始，所以，求異思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要。同時，培養(yǎng)它們的求異思維也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。求異思維（DivergentThinking），又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或發(fā)散思維，是指大腦在思維時呈現(xiàn)的一種擴散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。不少心理學(xué)家認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點，是測定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。為訓(xùn)練學(xué)生的求異思維，初中數(shù)學(xué)教師可以運用討論式的課堂結(jié)尾，讓他們對某一數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探討，通過互相討論，彼此分享自己的看法與觀點，然后進(jìn)行比較和鑒別，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的不同點與相同點，從而認(rèn)識正確認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的多元化，訓(xùn)練學(xué)生的求異思維。例如，在進(jìn)行《正方形》教學(xué)時，針對課堂結(jié)尾，教師為培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，可以讓他們根據(jù)本節(jié)課的具體教學(xué)內(nèi)容，從定義、性質(zhì)和判定等方面，討論正方形、菱形和矩形之間異同，促使學(xué)生在求異思維中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，加強對數(shù)學(xué)知識點的理解。

　　2.4運用練習(xí)式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的系統(tǒng)性：初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中運用練習(xí)式的結(jié)尾藝術(shù)，指的是在課堂臨近結(jié)尾時，教師給學(xué)生布置一些練習(xí)作業(yè)，通過練習(xí)回顧和訓(xùn)練本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容，從而訓(xùn)練他們的系統(tǒng)性思維。學(xué)生通過對練習(xí)題的分析和解決，可以使本節(jié)知識掌握的更加牢固和更深層次的理解，從而養(yǎng)成熟練的解題技巧；通過有效的課堂練習(xí)，可以檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和運用情況，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和知識應(yīng)用水平。例如，在進(jìn)行《一次函數(shù)》中“函數(shù)的圖象”教學(xué)時，針對課堂結(jié)尾，教師可以給學(xué)生布置一些課堂練習(xí)題，像：y＝2x＋3、y＝7x－4和7＝1／4x＋8等，讓他們畫出這些一次函數(shù)的圖像，以此來檢測學(xué)生對知識的掌握與使用情況，促使他們數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的更加整體，訓(xùn)練學(xué)生的系統(tǒng)性思維。

　　3、總結(jié)

　　總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，結(jié)尾環(huán)節(jié)十分重要，許多初入課堂的教師講課結(jié)束得太過突然，對結(jié)尾不夠重視，有的虎頭蛇尾、草草結(jié)尾，有的拖堂、拖泥帶水啰嗦式的結(jié)尾，降低教學(xué)效果。他們的結(jié)束方法不夠平順，缺乏修飾。正確地說，他們沒有結(jié)尾，只是突然而急驟地停止。這種方式造成的效果令人感到不愉快，也顯示教師本人是個十足的外行。教師在具體的教學(xué)實踐中對于結(jié)尾藝術(shù)應(yīng)該給予特別關(guān)照，充分利用課堂結(jié)尾，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，加強對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，為下節(jié)課做好鋪墊工作，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12

　　動點與函數(shù)圖象問題常見的四種類型：

　　 1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.

　　2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.

　　3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.

　　4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.

　　圖形運動與函數(shù)圖象問題常見的三種類型：

　　1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經(jīng)過三角形或四邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.

　　2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過另一個多邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.

　　3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經(jīng)過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過一個圓,根據(jù)問題中的.常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.

　　動點問題常見的四種類型：

　　1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.

　　2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系.

　　3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系.

　　4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.

　　總結(jié)反思：

　　本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

　　解答動態(tài)性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認(rèn)識，發(fā)掘“動”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系，尋求變化規(guī)律，從變中求不變，從而達(dá)到解題目的.

　　解答函數(shù)的圖象問題一般遵循的步驟：

　　 1、根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進(jìn)行分段.

　　2、求出每段的解析式.

　　3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

　　對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題,要抓住以下幾點：

　　1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.

　　2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況.

　　3、函數(shù)圖象的最低點和最高點.

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13

　　初中生經(jīng)過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心，旺盛的求知欲，都有把高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)過一段時間，他們普遍感覺高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡單易學(xué)，而是太枯燥，泛味，抽象，晦澀，有些章節(jié)如聽天書。在做習(xí)題，課外練習(xí)時，又是磕磕碰碰，跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初，高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問題。下面就這個問題進(jìn)行分析，探討其原因，尋找解決對策。

　　一、高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生困難是造成數(shù)學(xué)成績下降的主要原因

　�。ㄒ唬┙滩牡脑�。

　　由于實行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì)，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整，難度，深度和廣度大大降低了，那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識，如：對數(shù)，二次不等式，解斜三角形，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就體現(xiàn)了"淺，少，易"的特點，但卻加重了高一數(shù)學(xué)的份量。另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解，接受和掌握。且目前初中教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性，趣味性強，結(jié)論容易記憶，應(yīng)試效果也比較理想。

　　相對而言，高中數(shù)學(xué)一開始，概念抽象，定理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)，規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了"起點高，難度大，容量多"的特點。

　�。ǘ┙谭ǖ脑�。

　　初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識難度不大，教學(xué)要求較低，因而教學(xué)進(jìn)度較慢，對于某些重點，難點，教師可以有充裕的時間反復(fù)講解，多次演練，從而各個擊破、另外，為了應(yīng)付中考，初中教師大多數(shù)采用"滿堂灌"填鴨式的教學(xué)模式，單純地向?qū)W生傳授知識，并讓學(xué)生通過機械模仿式的重復(fù)練習(xí)以達(dá)到熟能生巧的程度，結(jié)果造成"重知識，輕能力"，"重局部，輕整體"，"重試卷（復(fù)習(xí)資料），輕書本"的不良傾向。這種封閉被動的傳統(tǒng)教學(xué)方式嚴(yán)重束縛了學(xué)生思維的發(fā)展，影響了學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識的形成，創(chuàng)新思維受到了扼制。但是進(jìn)入高中以后，教材內(nèi)涵豐富，教學(xué)要求高，進(jìn)度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復(fù)強調(diào)來排難釋疑。而且高中教學(xué)往往通過設(shè)導(dǎo)，設(shè)問，設(shè)陷，設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由學(xué)生自己去思考，去解答，比較注意知識的發(fā)生過程，傾重對學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的'培養(yǎng)。這使得剛進(jìn)入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

　�。ㄈ⿲W(xué)生自身的原因。

　�、俦粍訉W(xué)習(xí)

　　在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，反復(fù)練習(xí)�？荚嚂r，學(xué)生只要記憶概念，公式，及例題類型，一般都可以對號入座取得好成績。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不需要獨立思考和對規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)。學(xué)生滿足于你講我聽，你放我錄，缺乏學(xué)習(xí)主動性。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到"門道"，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。而到了高中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。所以，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更沒有預(yù)習(xí)，復(fù)習(xí)，總結(jié)等自我消化，自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。造成高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難。

　　②學(xué)不得法

　　老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固，總結(jié)，尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念，法則，公式，定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

　　二、搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，幫助學(xué)生渡過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)"困難期"的對策

　�。ㄒ唬┳龊脺�(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)。

　　1、搞好入學(xué)教育。這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。

　　通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認(rèn)識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，為其它措施的落實奠定基礎(chǔ)。這里主要做好四項工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點和課堂教學(xué)特點；三是結(jié)合實例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項；四是請高年級學(xué)生談體會講感受，引導(dǎo)學(xué)生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

　　2、摸清底數(shù)，規(guī)劃教學(xué)。為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對性。在教學(xué)實際中，一方面通過進(jìn)行摸底測試和對入學(xué)成績的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點，區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學(xué)生實際，更具有針對性。

　�。ǘ﹥�(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中數(shù)學(xué)知識銜接教學(xué)。

　　1、立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實際，實行層次教學(xué)。

　　高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點，如集合，映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實際出發(fā)，采用低起點，小梯度，多訓(xùn)練，分層次"的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識導(dǎo)入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實"死"課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學(xué)生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應(yīng)用注意點作必要總結(jié)及舉例說明。

　　2、重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。

　　初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，如函數(shù)概念，平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，應(yīng)當(dāng)有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析，比較和區(qū)別。這樣可達(dá)到溫故知新，溫故而探新的效果。

　　3、重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。

　　高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)抽象性強，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對知識理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對知識結(jié)論的死記硬套上，這就要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景，形成和探索過程，不僅使學(xué)生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會如何質(zhì)疑和釋疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高。

　　4、重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。

　　高中數(shù)學(xué)概括性強，題目靈活多變，課上聽懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納。這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。因此，在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)抓住時機積極培養(yǎng)。在單元結(jié)束時，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習(xí)慣，擴大知識和方法的應(yīng)用范圍，提高學(xué)習(xí)效率。

　�。ㄈ┘訌妼W(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14

　　1．常量和變量

　　在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)．

　　2．函數(shù)

　　設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．

　　3．自變量的取值范圍

　　(1)整式：自變量取一切實數(shù)．(2)分式：分母不為零．

　　(3)偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

　　(4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零．

　　4．函數(shù)值

　　對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值，如當(dāng)x＝a時，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值，叫做x＝a時的函數(shù)值．

　　5．函數(shù)的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

　　6．函數(shù)的圖象

　　把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟：

　　(1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；

　　(2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；

　　(3)描點：以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點；

　　(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．

　　7．一次函數(shù)

　　(1)一次函數(shù)

　　如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)．

　　特別地，當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)．

　　(2)一次函數(shù)的圖象

　　一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象．

　　(3)一次函數(shù)的性質(zhì)

　　當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減�。本€y＝kx＋b與y軸的交點坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點坐標(biāo)為．

　　(4)用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式

　�、偃魏我辉淮畏匠潭伎梢赞D(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y＝0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)．

　�、诙淮畏匠探M對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點的坐標(biāo)．

　�、廴魏我辉淮尾坏仁蕉伎梢赞D(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時，求自變量相應(yīng)的'取值范圍．

　　8．反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)

　�。�1）如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)．

　　(2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．

　　(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)

　�、佼�(dāng)k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．

　�、诋�(dāng)k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

　�、鄯幢壤瘮�(shù)圖象關(guān)于直線y＝±x對稱，關(guān)于原點對稱．

　　(4)k的兩種求法

　　①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：

　　若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB

　　(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題

　　若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則當(dāng)k1k2＜0時，兩函數(shù)圖象無交點；

　　當(dāng)k1k2＞0時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，坐標(biāo)分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點，兩交點一定關(guān)于原點對稱．

　　1．二次函數(shù)

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．

　　幾種特殊的二次函數(shù)：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)．

　　2．二次函數(shù)的圖象

　　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象．

　　3．二次函數(shù)的性質(zhì)

　　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì)：

　　(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；

　　(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當(dāng)x＜，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＝時，y有最大值；

　　(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；

　　(4)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：

　�。�0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當(dāng)＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標(biāo)分別是和，這兩點的距離為；當(dāng)當(dāng)4．拋物線的平移

　　拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定．