九年級(jí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

時(shí)間：2022-03-29 19:34:05 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

　　我們知道反比例函數(shù)的圖像都是由兩支形狀相同的曲線組成的，我們稱(chēng)反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。接下來(lái)小編整理了九年級(jí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容，文章希望大家喜歡！

　　反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　（1）反比例函數(shù)y=xk（k≠0）的圖象是雙曲線；

　　（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減��；

　�。�3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大。

　　注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)。

　　比例系數(shù)k的幾何意義

　　在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|。

　　在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|2，且保持不變。

　　用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象

　　步驟：列表———描點(diǎn)———連線。

　�。�1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤=0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱(chēng)式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值。

　�。�2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫(huà)出的圖象更精確。

　　（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線。

　�。�4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸。

　　反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)指南

　�。�1）進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；

　　（2）能結(jié)合函數(shù)圖象，歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

　�。�3）能應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的問(wèn)題。

　　在學(xué)一次函數(shù)時(shí)，我掌握了函數(shù)圖像的畫(huà)法：

　�。�1）列表，（2）描點(diǎn)，（3）連線。

　　但是反比例函數(shù)自變量在分母上，所以注意：

　　①列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱(chēng)，

　�、趚≠0，

　�、圻x整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。

　　通過(guò)觀察我可以得出：

　　（1）反比例函數(shù)圖像由兩支曲線組成的，我們把它叫雙曲線；

　　（2）當(dāng)k>0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi)；在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

　�。�3）反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近于x，y軸，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)x，y軸；

　�。�4）反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直線y=x和y=—x都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

　　對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值大小時(shí)，需要注意：

　　若所給點(diǎn)的坐標(biāo)在同一支圖像上，利用反比例函數(shù)性質(zhì)來(lái)比較；若所給點(diǎn)坐標(biāo)不在同一支圖像上，應(yīng)該根據(jù)正負(fù)來(lái)比較大小。這是很多學(xué)生比較容易犯錯(cuò)的一個(gè)地方。

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