一元二次方程初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一元二次方程初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一元二次方程初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1

　　一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是：

　　用求根公式法解一元二次方程的步驟：

　�。�1）把方程化為 ax2+bx+c=0（a≠0）的`形式，確定的值a，b，c（注意符號(hào)）；

　�。�2）求出b2-4ac的值；

　�。�3）若b2-4ac≥0，則把a(bǔ)，b及b2-4ac的值代人求根公式

　　，求出x1，x2 。

　　選擇適合的方法解一元二次方程

　　直接開(kāi)平方法用于解左邊的含有未知數(shù)的平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)或也是一個(gè)含未知數(shù)的平方式的方程

　　因式分解要求方程右邊必須是0，左邊能分解因式；

　　公式法是由配方法推導(dǎo)而來(lái)的，要比配方法簡(jiǎn)單。

　　注意：一元二次方程解法的選擇，應(yīng)遵循先特殊，再一般，即先考慮能否用直接開(kāi)平方法或因式分解法，不能用這兩種特殊方法時(shí)，再選用公式法，沒(méi)有特殊要求，一般不采用配方法，因?yàn)榕浞椒ń忸}比較麻煩。

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　　知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　一．一元二次方程的根：

　�、衮�(yàn)根：不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩根；

　�、谇蟾�及未知數(shù)系數(shù)：已知方程的一個(gè)根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)數(shù)及未知數(shù)系數(shù).

　�、矍蟠鷶�(shù)式的值：在不解方程的情況下，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于 和 的代數(shù)式的值，如

　�、芮笞餍路匠蹋阂阎�方程的兩個(gè)根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的應(yīng)用：方程是解決實(shí)際問(wèn)題的.有效模型和工具.利用方程解決。

　　二．解一元二次方程應(yīng)用題：

　　它是列一元一次方程解應(yīng)用題的拓展,解題方法是相同的。其一般步驟為：

　　1．設(shè)：即適當(dāng)設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù)），不要漏寫(xiě)單位名稱(chēng)，會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的量；

　　2．列：根據(jù)題意，列出含有未知數(shù)的等式，注意等號(hào)兩邊量的單位必須一致；

　　3．解：解所列方程，求出解來(lái)；

　　4．驗(yàn)：一是檢驗(yàn)是否為方程的解，二是檢驗(yàn)是否為應(yīng)用題的解；

　　5．.答：怎么問(wèn)就怎么答，注意不要漏寫(xiě)單位名稱(chēng)。

　　常見(jiàn)考法

　　（1）考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：這類(lèi)題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會(huì)很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類(lèi)題目一般比較開(kāi)放；

　�。�2）在一元二次方程和幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題的交匯處出題。（幾何問(wèn)題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來(lái)，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等）；

　�。�3）列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。（常見(jiàn)的題型是增長(zhǎng)率問(wèn)題，注：平均增長(zhǎng)率公式

　　誤區(qū)提醒

　�。�1）已知方程根的情況，確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí)，忽視了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論；

　�。�2）忽視“方程有實(shí)根”的含義，丟掉判別式等于零的情況；

　　（3）不挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)解；

　�。�4）忽視等式的基本性質(zhì)，造成失根；

　�。�5）忽略實(shí)際問(wèn)題中對(duì)方程的根的檢驗(yàn)，造成錯(cuò)解。

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