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初中數學一元一次方程知識點
在現實學習生活中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點也可以通俗的理解為重要的內容。還在苦惱沒有知識點總結嗎？以下是小編整理的初中數學一元一次方程知識點，歡迎大家分享。
初中數學一元一次方程知識點1
一元一次方程定義
通過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。
一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，并且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1。
即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數;⑶未知數最高次項為1;⑷含未知數的項的系數不為0。
一元一次方程的五個核心問題
一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?
表示相等關系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。
一個等式中,如果等號多于一個,叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。
等式與代數式不同,等式中含有等號,代數式中不含等號。
等式有兩個重要性質1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式,所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零,所得結果仍然是一個等式。
二、什么是方程,什么是一元一次方程?
含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個式子是否是方程,只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。
只含有一個未知數,并且含未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,系數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數)，值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡后,它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因為它的分母中含有未知數x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡,則為x=2,這時再去作判斷,將得到錯誤的結論。
凡是談到次數的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。
三、等式有什么牛掰的基本性質嗎?
將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。
移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊,而把常數項移到左邊,這樣會顯得簡便些。
去分母,將未知數的系數化為1,則是依據等式的'基本性質2進行的。
四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?
等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。
五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?
方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果,而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動詞,二者不能混淆。
初中數學一元一次方程知識點2
一、方程的有關概念
1.方程：含有未知數的等式就叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。
二、等式的性質
(1)等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c
(2)等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc
三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
四、去括號法則
1.括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.
2.括號外的`因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2.去括號(按去括號法則和分配律)
3.移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba)。
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系。
2.設：設未知數(可分直接設法，間接設法)。
3.列：根據題意列方程。
4.解：解出所列方程。
5.檢：檢驗所求的解是否符合題意。
6.答：寫出答案(有單位要注明答案)。
七、有關常用應用類型題及各量之間的關系
1、和、差、倍、分問題：
(1)倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。
(2)多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。
2、等積變形問題：
“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P系為：
�、傩螤蠲娣e變了，周長沒變;
�、谠象w積=成品體積。
3、勞力調配問題：
這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：
(1)既有調入又有調出。
(2)只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變。
(3)只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。
4、數字問題
(1)要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c(其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)則這個三位數表示為：100a+10b+c
(2)數字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數之間的關系，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續(xù)的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示。
5、工程問題：
工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間
6、行程問題：
(1)行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度×時間。
(2)基本類型有
�、傧嘤鰡栴};
②追及問題;常見的還有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題。
7、商品銷售問題
有關關系式：
商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價
商品利潤率=商品利潤/商品進價
商品售價=商品標價×折扣率
8、儲蓄問題
(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
(2)利息=本金×利率×期數
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率(20%)
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