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初中數(shù)學二次根式知識整理
初中數(shù)學二次根式知識點還是比較難學的，想要學好二次根式，學習方法很重要。下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學二次根式知識整理，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數(shù)學二次根式知識整理 篇1
1、如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。
2、正數(shù)a的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術平方根，用√ā(a≥0)來表示。
二次根式的定義和概念：
1、定義：一般形如√ā(a≥0)的.代數(shù)式叫做二次根式。當a≥0時，表示a的算術平方根;當a小于0時，非二次根式(在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根)被開方數(shù)必須大于等于0。
2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個非負數(shù)。其中，a叫做被開方數(shù)。
√a的性質和幾何意義
1)a≥0 ; √a≥0 [ 雙重非負性 ]
2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式]
3) c=√a^2+b^2表示直角三角形內，斜邊等于兩直角邊的平方和的根號，即勾股定理推論。
4) √a^2 = |a|
如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√x+y 等;
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等
最簡二次根式同時滿足下列三個條件：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;
(2)被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式;
(3)被開方數(shù)不含分母。
知識的學習不僅僅需要的是積累，更應該是釋放，即靈活的運用于實際。
初中數(shù)學二次根式知識整理 篇2
1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。
2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：
3.同類二次根式：
二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的_質：
a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa
0(a=0);
5.二次根式的運算：
a(a0)
(1)因式的外移和內移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面;如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.
(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.
(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
1.單項式：
1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式。
單獨的一個數(shù)或字母(可以是兩個數(shù)字或字母相乘)也是單項式。
2)單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及_質符號叫做單項式的.系數(shù)。
3)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
2.多項式：
1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
2)多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。
3.多項式的排列：
1).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
由于單項式的項，包括它前面的_質符號，因此在排列時，仍需把每一項的_質符號看作是這一項的一部分，一起移動
初中數(shù)學一元二次方程常見考法
1.考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系(韋達定理)：這類題目有著解題規(guī)律性強的特點，題目設置會很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導，有關規(guī)律的探究②已知兩根或一根構造一元二次方程，這類題目一般比較開放;
2.在一元二次方程和幾何問題、函數(shù)問題的交匯處出題。(幾何問題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關系、三角形全等、面積計算、體積計算、勾股定理等);
3.列一元二次方程解決實際問題，以實際生活為背景，命題廣泛。(常見的題型是增長率問題，注：平均增長率公式。
初中數(shù)學二次根式知識整理 篇3
1.利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題;
2.利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。
常見考法
(1)設計一些規(guī)律探索問題提高學生的想象力和創(chuàng)造力;(2)聯(lián)系生活實際設計一些方案探究題。
誤區(qū)提醒
(1)不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運用這種規(guī)律解決問題;
(2)不會應用數(shù)學的知識解決實際生活中的問題。
【典型例題】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長、寬比為3：2，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁你能幫他解決嗎?
二次根式的運算主要是研究二次根式的.乘除和加減.
(1)二次根式的加減：
需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式(即同類二次根式)的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。
注意：對于二次根式的加減，關鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應不含分母，不含能開得盡的因數(shù).
(2)二次根式的乘法：
(3)二次根式的除法：
注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結果化成最簡二次根式.
(4)二次根式的混合運算：
先乘方(或開方)，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的;能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算.
注意：進行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便.二次根式運算結果應盡可能化簡.另外，根式的分數(shù)必須寫成假分數(shù)或真分數(shù)，不能寫成帶分數(shù).
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