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初中生數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟
在日常過程學(xué)習中，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編精心整理的初中生數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。
下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：
�、俳Y(jié)果必須是整式
②結(jié)果必須是積的形式
�、劢Y(jié)果是等式
④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：
�、傧禂�(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。
②相同字母取最低次冪
�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。
�、诖_定商式
�、酃蚴脚c商式寫成積的形式。
因式分解注意：
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻�(nèi)同類項合并。
通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習很好的幫助。
因式分解的知識點整理
�。�1）因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
�。�2）公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式。
（3）確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。
（4）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
�。�5）提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式。
�。�6）如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的，在提出“—”號時，多項式的各項都要變號。
�。�7）因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式。
�。�8）運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。
�。�9）平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達式：a2—b2=（a+b）（a—b）
�。�10）具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式
①系數(shù)能平方，（指的系數(shù)是完全平方數(shù)）
②字母指數(shù)要成雙，（指的指數(shù)是偶數(shù)）
�、蹆身椃栂喾�。（指的兩項一正號一負號）
�。�11）用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么。
�。╨2）完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。字母表達式：a2±2ab+b2=（a±b）2
（13）完全平方公式的特點：
�、偎且粋�三項式。
②其中有兩項是某兩數(shù)的平方和。
�、鄣谌検沁@兩數(shù)積的正二倍或負二倍。
④具備以上三方面的特點以后，就等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。
�。�14）立方和與立方差公式：兩個數(shù)的立方和（或者差）等于這兩個數(shù)的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或者和）。
�。�15）利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項寫成某兩數(shù)立方的形式。
�。�16）具備什么條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。
�。�17）分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學(xué)好分組分解法的前提。
（18）分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運用公式。
�。�19）在分組時要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵。
分解因式
1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；
（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。
提公共因式法
1、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。
如：
2、概念內(nèi)涵：
�。�1）因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當是"積"；
�。�2）公因式可能是單項式，也可能是多項式；
�。�3）提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，即：
3、易錯點點評：
�。�1）注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯；
（2）公因式是否提"干凈"；
�。�3）多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉。
運用公式法
1、如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
2、主要公式：
�。�1）平方差公式：
�。�2）完全平方公式：
¤3。易錯點點評：
因式分解要分解到底。如就沒有分解到底。
4、運用公式法：
�。�1）平方差公式：
�、賾�(yīng)是二項式或視作二項式的多項式；
②二項式的每項（不含符號）都是一個單項式（或多項式）的平方；
�、鄱検钱愄�。
�。�2）完全平方公式：
�、賾�(yīng)是三項式；
�、谄渲袃身椡枺腋鳛橐徽降钠椒�；
③還有一項可正負，且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍。
5、因式分解的思路與解題步驟：
�。�1）先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；
（2）再看能否使用公式法；
�。�3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；
（4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；
�。�5）因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。
分組分解法：
1、分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。
如：
2、概念內(nèi)涵：
分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式。
3、注意：分組時要注意符號的變化。
十字相乘法：
1、對于二次三項式，將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積，且滿足，往往寫成的形式，將二次三項式進行分解。
如：
2、二次三項式的分解：
3、規(guī)律內(nèi)涵：
�。�1）理解：把分解因式時，如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同。
�。�2）如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同，對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p。
4、易錯點點評：
�。�1）十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯；
（2）分解的結(jié)果與原式不等，這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確。
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