全等三角形教案

時(shí)間：2024-01-20 08:39:54 教案我要投稿

全等三角形教案

　　作為一名教學(xué)工作者，就有可能用到教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家整理的全等三角形教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

全等三角形教案

　　【教學(xué)過程】：

　　一、提出問題，復(fù)習(xí)舊知

　　1、判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、、

　　2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是

　　3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　�。�2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　�。�3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　　（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　　二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量．（播放）

　�。�1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？

　　（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

　�。�1）[生]能有兩種方法．

　　第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．

　　第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個(gè)直角三角形全等．

　　可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以我沒法判定它們?nèi)龋?/p>

　　[師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他判斷這兩個(gè)三角形全等．你相信嗎？

　　三、探究

　　做一做：

　　已知線段AB=5c，BC=4c和一個(gè)直角，利用尺規(guī)做一個(gè)直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　（學(xué)生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學(xué)口述作圖方法．老師做多媒體演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）．

　　作法：

　　第一步：作∠MCN=90°．

　　第二步：在射線CM上截取CB=4c．

　　第三步：以B為圓心，5c為半徑畫弧交射線CN于點(diǎn)A．

　　第四步：連結(jié)AB．

　　就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）

　　將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等．

　　可以驗(yàn)證，對(duì)一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律．

　　探究結(jié)果總結(jié)：

　　斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．

　　[師]你能用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等呢？

　　[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．

　　[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個(gè)條件，但這兩個(gè)條件中至少要有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊才行．

　　四、例題：

　　[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．

　　分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了．

　　證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

　　∴∠D=∠C=90°

　　在Rt△ABC和Rt△BAD中

　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

　　∴BC=AD．

　　[例2]有兩個(gè)長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？

　　[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個(gè)三角形又有一些對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個(gè)三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，顯然，可以看出這兩個(gè)角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們?cè)囋嚳矗?/p>

　　證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中又∵∠DEF+∠DFE=90°

　　∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

　　∴∠ABC=∠DEF

　　即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．

　　五、課時(shí)小結(jié)

　　至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定義 2．邊邊邊（SSS） 3．邊角邊（SAS）

　　4．角邊角（ASA） 5.角角邊（AAS） 6.HL（僅用在直角三角形中）

　　六、布置作業(yè)

　　必做題：課本P44頁習(xí)題12.2中的第7，8，選做題：12，13題

　　七、板書設(shè)計(jì)

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