二次函數(shù)教案

時(shí)間：2024-07-20 04:32:51 教案我要投稿

二次函數(shù)教案15篇

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。我們?cè)撛趺慈懡贪改兀肯旅媸切【幷淼亩魏瘮?shù)教案，希望對(duì)大家有所幫助。

二次函數(shù)教案15篇

二次函數(shù)教案1

　　【知識(shí)與技能】

　　1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.

　　2.會(huì)用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸、y隨x的增減性.

　　3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.

　　【過程與方法】

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會(huì)建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.

　　2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a≠0)的`性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.

　　【情感態(tài)度】

　　進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　�、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會(huì)用描點(diǎn)法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質(zhì).

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對(duì)稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

　　請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題.

　　1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.

　　2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.

　　4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.

　　5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？

　　【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過程.

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？

　　學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng)：

　　一般分為三步：

　　1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　2.列表,描點(diǎn),連線畫出對(duì)稱軸右邊的部分圖象.

　　3.利用對(duì)稱點(diǎn),畫出對(duì)稱軸左邊的部分圖象.

　　探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？

二次函數(shù)教案2

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。

　　2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象;從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。

　　二、目標(biāo)分析

　　按照新課標(biāo)指出三維目標(biāo)，根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：

　　1、知識(shí)與技能：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。

　　2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數(shù)解析式、性質(zhì)出發(fā)去認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。

　　3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要;培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)等。

　　三、教法學(xué)法分析

　　遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，從教師的角色突出體現(xiàn)教師是設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者，經(jīng)過教師對(duì)教材的分析理解，在教師的組織引導(dǎo)和師生互動(dòng)過程中以問題為載體實(shí)施整個(gè)教學(xué)過程;在學(xué)生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動(dòng)為主線，感受知識(shí)的形成過程，拓展和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而體現(xiàn)出教學(xué)過程中教師與學(xué)生的雙主體作用。

　　四、教學(xué)過程分析

　　根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段，即：創(chuàng)設(shè)情景、提出問題

　　師生互動(dòng)、探究新知

　　獨(dú)立探究，鞏固方法

　　強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解

　　小結(jié)歸納，拓展深化

　　布置作業(yè)，提高升華

　　環(huán)節(jié)1本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象形狀，在學(xué)生回答后，以有必要再重復(fù)嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設(shè)問來激發(fā)學(xué)生的求知欲，在學(xué)生感覺很疑惑的時(shí)候馬上進(jìn)入環(huán)節(jié)2:試作出二次函數(shù)

　　的圖象。目的是充分暴露學(xué)生在作圖時(shí)不能很好的結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤或偏差問題，突出本節(jié)課的重要性。在學(xué)生總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出學(xué)生的錯(cuò)誤并以設(shè)問的方式提出本節(jié)課的目標(biāo)：如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入師生互動(dòng)、探究新知階段。

　　在這個(gè)階段，我引用課本所給的例題1請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成并作出總結(jié)發(fā)言。目的是：讓學(xué)生充分參與，在合作探究中讓學(xué)生最大限度地突破目標(biāo)或暴露出在嘗試研究過程中出現(xiàn)的分析障礙，即不能很好的把握函數(shù)的性質(zhì)對(duì)圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀的圖象融會(huì)貫通，這樣便于教師在與學(xué)生互動(dòng)的過程中準(zhǔn)確把握難點(diǎn)，各個(gè)擊破，最終形成知識(shí)的遷移。在學(xué)生探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從逐步完善函數(shù)性質(zhì)的分析。其中，學(xué)生對(duì)于對(duì)稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析闡述等可能存在困難。這時(shí)教師可以利用對(duì)解析式的分析結(jié)合多媒體演示引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動(dòng)的過程中把函數(shù)的性質(zhì)完善。之后進(jìn)入環(huán)節(jié)3：再次讓學(xué)生利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象，強(qiáng)化用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的關(guān)鍵。進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，完成整個(gè)探究過程，形成較為完整的新的認(rèn)知體系.當(dāng)然，在這個(gè)過程中可能會(huì)有學(xué)生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學(xué)生的疑惑，進(jìn)入第4個(gè)環(huán)節(jié)：教師要簡(jiǎn)單說明這是研究函數(shù)要考慮的一個(gè)重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學(xué)們可以閱讀課本第110頁的.探索與研究。這樣也給學(xué)生留下一個(gè)思考與探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

　　在以上環(huán)節(jié)完成后，進(jìn)入第5個(gè)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生對(duì)利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的研究過程進(jìn)行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數(shù)的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，將新知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.最終尋求到解決問題的方法。

　　教學(xué)的最終目標(biāo)應(yīng)該落實(shí)到每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的內(nèi)化與發(fā)展，由此讓引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入獨(dú)立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上將會(huì)目標(biāo)明確地進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，使新知得到有效鞏固.

　　通過前面三個(gè)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)。但對(duì)二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的對(duì)二次函數(shù)的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進(jìn)行改編，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解階段。一方面可以解決學(xué)生對(duì)奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)提到新的高度。

　　第五個(gè)階段：小結(jié)歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認(rèn)識(shí)二次函數(shù)和掌握函數(shù)的一般研究方法，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面總結(jié)。在你對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系有怎樣的理解方面教師要引導(dǎo)、拓展，明確今天所學(xué)習(xí)的方法實(shí)際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對(duì)于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于適當(dāng)?shù)姆椒ǖ玫较嚓P(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象，從而把學(xué)生的認(rèn)知水平定格在一個(gè)新的高度去理解和認(rèn)識(shí)函數(shù)問題。

　　最后一個(gè)階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設(shè)置是分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，準(zhǔn)確應(yīng)用，以便舉一反三.探究題通過對(duì)教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.

　　以上六個(gè)階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成和發(fā)展過程，并得以遷移內(nèi)化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)二次函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸�？傊@節(jié)課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設(shè)計(jì)的。

二次函數(shù)教案3

　　【知識(shí)與技能】

　　1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)=ax2+bx+c的圖象.

　　2.會(huì)用配方法求拋物線=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸、隨x的增減性.

　　3.能通過配方求出二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.

　　【過程與方法】

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會(huì)建立二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.

　　2.在學(xué)習(xí)=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.

　　【情感態(tài)度】

　　進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　�、儆门浞椒ㄇ�=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會(huì)用描點(diǎn)法畫=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質(zhì).

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　能利用二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對(duì)稱性畫出二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

　　請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題.

　　1.把二次函數(shù)=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.

　　2.寫出二次函數(shù)=-2x2+6x-1的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　3.畫=-2x2+6x-1的`圖象.

　　4.拋物線=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的圖象.

　　5.二次函數(shù)=-2x2+6x-1的隨x的增減性如何？

　　【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)=ax2+bx+c與=a(x-h)2+的轉(zhuǎn)化過程.

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 如何畫=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？

　　學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng)：

　　一般分為三步：

　　1.先用配方法求出=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　2.列表,描點(diǎn),連線畫出對(duì)稱軸右邊的部分圖象.

　　3.利用對(duì)稱點(diǎn),畫出對(duì)稱軸左邊的部分圖象.

　　探究2 二次函數(shù)=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？

二次函數(shù)教案4

　　一、重視每一堂復(fù)習(xí)課

　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不比新課，講的都是已經(jīng)學(xué)過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會(huì)，那就是復(fù)習(xí)課比新課難上。

　　二、重視每一個(gè)學(xué)生

　　學(xué)生是課堂的主體，離開學(xué)生談?wù)n堂效率肯定是行不通的。而我校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大多不太好，上課的積極性普遍不高，對(duì)學(xué)習(xí)的熱情也不是很高，這些都是十分現(xiàn)實(shí)的事情，既然現(xiàn)狀無法更改，那么我們只能去適應(yīng)它，這就對(duì)我們老師提出了更高的要求

　　三、做好課外與學(xué)生的溝通

　　學(xué)生對(duì)你教學(xué)理念認(rèn)同和教學(xué)常規(guī)配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學(xué)生多進(jìn)行交流和溝通，和學(xué)生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學(xué)生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進(jìn)一點(diǎn)

　　四、要多了解學(xué)生

　　你對(duì)學(xué)生的了解更有助于你的教學(xué)，特別是在初三總復(fù)習(xí)間斷，及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況有助于你更好的制定復(fù)習(xí)計(jì)劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進(jìn)教學(xué)方法。

　　二次函數(shù)教學(xué)方法一

　　一、立足教材，夯實(shí)雙基：

　　進(jìn)行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時(shí)候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習(xí)題，就顯得尤為重要。并且要讓學(xué)生在掌握的基礎(chǔ)上，能夠做到知識(shí)的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學(xué)生遇到相似問題時(shí)，能在頭腦中再現(xiàn)

　　二、立足課堂，提高效率：

　　做到教師入題海，學(xué)生出題海。教師應(yīng)多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，從眾多復(fù)習(xí)資料中，選擇適合本班學(xué)生的最佳練習(xí)，也可通過對(duì)題目的重組。

　　三、教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要做到胸中有書，目中有人

　　讓每一節(jié)課都給學(xué)生留有時(shí)間，讓他們有獨(dú)立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果。

　　四、激發(fā)興趣，提高質(zhì)量：

　　興趣是學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力，在上復(fù)習(xí)課時(shí)尤為重要。因此，我們?cè)谑谡n的過程中，在關(guān)注知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)效果，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的.快感。這樣他們才會(huì)更有興趣的學(xué)習(xí)下去。

　　二次函數(shù)教學(xué)方法二

　　1、質(zhì)疑問難是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，激活學(xué)生的主體意識(shí)，必須鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難。教師要?jiǎng)?chuàng)造和諧融合的課堂氣氛，允許學(xué)生隨時(shí)“插嘴”、提問、爭(zhēng)辯，甚至提出與教師不同的看法。

　　2、二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。

　　3、生有疑而問、質(zhì)疑問難，是用心思考、自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的可貴表現(xiàn)，理應(yīng)得到老師的熱情鼓勵(lì)和贊揚(yáng)�，F(xiàn)在對(duì)學(xué)生的隨時(shí)“插嘴”，提出的各種疑難問題，應(yīng)抱歡迎、鼓勵(lì)的態(tài)度給與肯定，并做出正確的解釋。

　　4、初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點(diǎn)審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　4二次函數(shù)教學(xué)方法三

　　1、教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)敘事的區(qū)別：教學(xué)案例與教案：教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）是事先設(shè)想的教育教學(xué)思路，是對(duì)準(zhǔn)備實(shí)施的教育措施的簡(jiǎn)要說明，反映的是教學(xué)預(yù)期；而教學(xué)案例則是對(duì)已發(fā)生的教育教學(xué)過程的描述，反映的是教學(xué)結(jié)果。

　　2、教學(xué)案例與教學(xué)實(shí)錄：它們同樣是對(duì)教育教學(xué)情境的描述，但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄（事實(shí)判斷），而教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思（價(jià)值判斷）。

　　3、教學(xué)案例與敘事研究的聯(lián)系與區(qū)別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報(bào)告也是一種“教育案例”，但“教學(xué)案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經(jīng)過研究并加上作者反思（或自我點(diǎn)評(píng)）的教學(xué)敘事；

　　4、教學(xué)案例必須從教學(xué)任務(wù)分析的目標(biāo)出發(fā)，有意識(shí)地選擇有關(guān)信息，必須事先進(jìn)行實(shí)地作業(yè)，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學(xué)案例的素材積累。

二次函數(shù)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。

　　2.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。

　　3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo))。

　　教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系

　　教學(xué)方法：自主探索，數(shù)形結(jié)合

　　教學(xué)建議：

　　利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動(dòng)的形式，通過學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。

　　教學(xué)過程：

　　一、認(rèn)知準(zhǔn)備：

　　1.正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么?

　　2.畫函數(shù)圖象的方法和步驟是什么?(學(xué)生口答)

　　你會(huì)作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?本節(jié)課我們一起探索。

　　二、新授：

　　(一)動(dòng)手實(shí)踐：作二次函數(shù) y=x2和y=-x2的圖象

　　(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)

　　(二)對(duì)照黑板圖象議一議：(先由學(xué)生獨(dú)立思考，再小組交流)

　　1.你能描述該圖象的形狀嗎?

　　2.該圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有公共點(diǎn)坐標(biāo)是什么?

　　3. 當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，y如何變化?當(dāng)x0時(shí)呢?

　　4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的.?

　　5.該圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。

　　(三) 學(xué)生交流：

　　1.交流上面的五個(gè)問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點(diǎn))

　　2.二次函數(shù) y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

　　3.教師出示同一直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)函數(shù)y=x2 和y=-x2 圖象，根據(jù)圖象回答：

　　(1)二次函數(shù) y=x2和y=-x2 的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱?

　　(2)兩個(gè)圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱?

　　(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?

　　(四) 動(dòng)手做一做：

　　1.作出函數(shù)y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象

　　(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2 x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)

　　2.對(duì)照黑板圖象，數(shù)形結(jié)合，研討性質(zhì)：

　　(1)你能說出二次函數(shù)y=2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?

　　(2)你能說出二次函數(shù) y= -2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?

　　(3)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a x2的圖象有什么性質(zhì)嗎?

　　(學(xué)生分小組活動(dòng)，交流各自的發(fā)現(xiàn))

　　3.師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a x2的圖象及性質(zhì)：

　　(1)二次函數(shù)y=a x2的圖象是一條拋物線

　　(2)性質(zhì)

　　a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[

　　b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)

　　c:對(duì)稱軸是y軸

　　d:最值：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0

　　e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。

　　4.應(yīng)用：(1)說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質(zhì)

　　(2)說出二次函數(shù)y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

　　三、小結(jié)：

　　通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?(學(xué)生小結(jié))

　　1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線

　　2.知道二次函數(shù)y=a x2的性質(zhì)：

　　a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下

　　b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)

　　c:對(duì)稱軸是y軸

　　d:最值：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0

　　e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0=，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。

二次函數(shù)教案6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)

　　2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題

　　3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系

　　難點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

　　這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的`三種表達(dá)方式。

　　二、師生共同研究形成概念

　　1、用函數(shù)表達(dá)式表示

　　☆做一做書本P56矩形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積的關(guān)系

　　鼓勵(lì)學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積的關(guān)系。

　　比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系

　　2、用表格表示

　　☆做一做書本P56填表

　　由于運(yùn)算量比較大，學(xué)生的運(yùn)算能力又一般，因此，建議把這個(gè)表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。

　　表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系

　　3、用圖象表示

　　☆議一議書本P56議一議

　　關(guān)于自變量的問題，學(xué)生往往比較難理解，講解時(shí)，可適當(dāng)多花時(shí)間講解。

　　可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢(shì)

　　☆做一做書本P57

　　4、三種方法對(duì)比

　　☆議一議書本P58議一議

　　函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢(shì)；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要。

　　在對(duì)三種表示方式進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)。

二次函數(shù)教案7

　　【知識(shí)與技能】

　　1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式.

　　2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.

　　【過程與方法】

　　經(jīng)歷探索,分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.

　　【情感態(tài)度】

　　體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,學(xué)會(huì)與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識(shí).

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　二次函數(shù)的概念.

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　在實(shí)際問題中,會(huì)寫簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過程.

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

　　1.教材P2“動(dòng)腦筋”中的兩個(gè)問題：矩形植物園的面積S(2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長(zhǎng)度x()的關(guān)系式是S=-2x2+100x,(0

　　2.對(duì)于實(shí)際問題中的.二次函數(shù),自變量的取值范圍是否會(huì)有一些限制呢?有.

　　二、思考探究，獲取新知

　　二次函數(shù)的概念及一般形式

　　在上述學(xué)生回答后,教師給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如=ax2+bx+c(a,

　　b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

　　注意:①二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)時(shí),要連同符號(hào)一起指出.

二次函數(shù)教案8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

　　2. 2. 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3. 3. 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

　　教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

　　我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子：

　　1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

　　答：S=πR2. ①

　　2.寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(zhǎng)L（M）之間的'關(guān)系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

　　S是否是R、L的一次函數(shù)？

　　由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

　　答：二次函數(shù)。

　　這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）

　　二. 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數(shù).

　　注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

　　練習(xí)：1.舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

　　2.出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

　　（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如：；；；的形式。）

　�。ㄍㄟ^學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

　�。ㄔ谶@里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

　　三. 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

　　1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

　　請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

　�。▽W(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

二次函數(shù)教案9

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．

　　2．理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．

　　3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1．體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1．探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。

　　2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的`個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

　　三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流

　　四：教具、學(xué)具：課件

　　五、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。

　　六、教學(xué)過程：

　　檢查預(yù)習(xí) 引出課題

　　預(yù)習(xí)作業(yè)：

　　1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

　　2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

　　師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。

　　教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

　　設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí)；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。

二次函數(shù)教案10

　　通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：

　　(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;

　　(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;

　　(3)每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù);

　　(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。

　　活動(dòng)5：應(yīng)用新知

　　例題學(xué)習(xí)：

　　P166例1、例2(略)

　　在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。

　　讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。

　　活動(dòng)6：課堂練習(xí)

　　1.P167練習(xí);

　　2. 看誰連得準(zhǔn)

　　x2-y2 (x+1)2

　　9-25 x 2 y(x -y)

　　x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

　　xy-y2 (x+y)(x-y)

　　3.下列哪些變形是因式分解，為什么?

　　(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

　　(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

　　(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

　　(4)2πR+2πr=2π(R+r)

　　學(xué)生自主完成練習(xí)。

　　通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

　　活動(dòng)7：課堂小結(jié)

　　從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

　　學(xué)生發(fā)言。

　　通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的`互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。

　　活動(dòng)8：課后作業(yè)

　　課本P170習(xí)題的第1、4大題。

　　學(xué)生自主完成

　　通過作業(yè)的鞏固對(duì)因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。

　　板書設(shè)計(jì)(需要一直留在黑板上主板書)

　　15.4.1提公因式法例題

　　1.因式分解的定義

　　2.提公因式法

二次函數(shù)教案11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1·從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)，了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系·

　　2·探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值（或最小值）及函數(shù)的增減性的概念·能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根·

　　3·通過具體實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn)·

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　二次函數(shù)的最大值，最小值及增減性的理解和求法·

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用·

　　《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)

　　三、解答題

　　7·（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2—2x的大致圖象；

　�。�2）根據(jù)方程的.根與函數(shù)圖象的關(guān)系，將方程x2—2x=1的根在圖上近似地表示出來（描點(diǎn)）；

　�。�3）觀察圖象，直接寫出方程x2—2x=1的根（精確到0·1）·

　　《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》練習(xí)題

　　16·（杭州中考）把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）·

　　（1）當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；

　�。�2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t；

　　（3）若存在實(shí)數(shù)t1，t2（t1≠t2），當(dāng)t=t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍·

二次函數(shù)教案12

　　目標(biāo)設(shè)計(jì)

　　1.知識(shí)與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問題。

　　能力訓(xùn)練要求

　　1、能夠分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大（�。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問題的能力，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。

　　2、通過觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問題的能力，并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。

　　情感與價(jià)值觀要求

　　1、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。

　　方法設(shè)計(jì)

　　由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，解決問題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。

　　教學(xué)過程

　　導(dǎo)學(xué)提綱

　　設(shè)計(jì)思路：最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。

　　（一）前情回顧：

　　1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值

　　2.（1）求函數(shù)y＝x2+ 2x－3的最值。

　　（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

　　3、拋物線在什么位置取最值？

　　（二）適當(dāng)點(diǎn)撥，自主探究

　　1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題

　　請(qǐng)你畫一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？

　　2、在解決問題中找出方法

　　某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)40米的矩形場(chǎng)地，問矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大？

　　（問題設(shè)計(jì)思路：把前面矩形的周長(zhǎng)40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問題，目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值??我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。）

　　3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能

　　例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長(zhǎng)的`不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？

　�。ㄔO(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

　　解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x）米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：

　　Y=x（32-2x）= -2x2+32x

　�。坼e(cuò)解］由頂點(diǎn)公式得：

　　x=8米時(shí)，y最大=128米2

　　而實(shí)際上定義域?yàn)?1≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)， y最大=110米2

　�。ㄔO(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò) 解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

　　（三）總結(jié)交流：

　�。�1）同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？.

　　引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖：

　�。�2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？

　　（四）掌握應(yīng)用：

　　圖中窗戶邊框的上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料總長(zhǎng)為15米，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?（設(shè)計(jì)思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個(gè)思考遞進(jìn)的空間。）

　　（五）我來試一試：

　　如圖在Rt△ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：

　　（1）何時(shí)矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？

　�。�2）當(dāng)AM平分∠CAB時(shí)，矩形PMCN的面積.

　�。┲橇﹃J關(guān)：

　　如圖，用長(zhǎng)20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？

　　作業(yè)：課本隨堂練習(xí) 、習(xí)題1，2，3

　　板書設(shè)計(jì)

　　二次函數(shù)的應(yīng)用??面積最大問題

　　課后反思

　　二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對(duì)實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過對(duì)一系列問題串的解決與交流，讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。

　　教材中設(shè)計(jì)先探索最大利潤問題，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻龋寣W(xué)生思維有一個(gè)拓展的空間，也有收獲快樂和成就感。在訓(xùn)練的過程中，通過學(xué)生的獨(dú)立思考與小組合作探究相結(jié)合，使學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時(shí)也注重對(duì)解題方法與解題模式的歸納與總結(jié)，并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

二次函數(shù)教案13

　　教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).

　　【過程與方法】

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】

　　使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.

　　【難點(diǎn)】

　　用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).

　　教學(xué)過程

　　一、問題引入

　　1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?

　　(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)

　　2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?

　　一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對(duì)應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(用平滑曲線).

　　3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?

　　(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)

　　二、新課教授

　　【例1】畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.

　　解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.

　　(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).

　　(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.

　　思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:

　　(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?

　　(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?

　　(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?

　　師生活動(dòng):

　　教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個(gè)問題.

　　學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評(píng)價(jià).

　　函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡(jiǎn)稱為拋物線y=x2.

　　由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱軸:拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對(duì)稱軸,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).

　　【例2】在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.

　　解:分別填表,再畫出它們的圖象.

　　思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

　　師生活動(dòng):

　　教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.

　　學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià).

　　拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.

　　探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　師生活動(dòng):

　　學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.

　　學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.

　　拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.

　　探究2:對(duì)比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?

　　師生活動(dòng):

　　學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.

　　教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.

　　學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.

　　拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).

　　一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.

　　從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.

　　【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

　　2.當(dāng)m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

　　【答案】1

　　3.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.

　　【答案】-3或3 -12

　　4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.

　　【答案】 12

　　5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為.

　　【答案】y=-2x2

　　6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是()

　　A.y=x2B.y=x2

　　C.y=-2x2 D.y=-x2

　　【答案】C

　　7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()

　　A.y=x2 B.y=4x2

　　C.y=-2x2 D.無法確定

　　【答案】A

　　8.對(duì)于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的'位置,下列說法錯(cuò)誤的是()

　　A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱

　　B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

　　C.兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱

　　D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)

　　【答案】C

　　四、課堂小結(jié)

　　1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱,自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).

　　2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=x2開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.

　　3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出來.

　　教學(xué)反思

　　本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的正負(fù)對(duì)拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).

二次函數(shù)教案14

　　2.4二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象

　　本節(jié)課在二次函數(shù)＝ax2和＝ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì)．旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況．同時(shí)對(duì)二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的過程：先是從＝x2開始，然后是＝ax2，＝ax2+c，最后是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c．符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性．

　　在教學(xué)中，主要是讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對(duì)比、概括和反思[

　　等探索活動(dòng)，使學(xué)生達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解．并能利用它的性質(zhì)解決問題．

　　2.4二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象（一）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)[

　　1．能夠作出函數(shù)=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并能理解它與＝ax2的圖象的關(guān)系．理解a，h，對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．

　　2．能夠正確說出=a(x-h)2+圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1．通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解．

　　2．經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1．經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．

　　2．讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．

　　教學(xué)重點(diǎn)[:Wz5u.c]

　　1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程．

　　2．能夠作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象，并能理解它與＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．

　　3．能夠正確說出＝a(x-h)2+圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　能夠作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并能夠理解它與＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．

　　教學(xué)方法

　　探索——比較——總結(jié)法．

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片四張

　　第一張：(記作2．4．1 A)

　　第二張：(記作2．4．1 B)

　　第三張：(記作2．4．1 C)

　　第四張：(記作2．4．1 D)

　　教學(xué)過程

　�、瘢畡�(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課

　　[師]我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù)，即=ax2與=ax2+c，知道它們都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸都是軸，有最大值或最小值．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)．還知道＝ax2+c的圖象是函數(shù)=ax2的圖象經(jīng)過上下移動(dòng)得到的，那么=ax2的圖象能否左右移動(dòng)呢?它左右移動(dòng)后又會(huì)得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題．

　　Ⅱ．新課講解

　　一、比較函數(shù)＝3x2與＝3(X-1)2的圖象的性質(zhì)．

　　投影片：(2．4 A)

　　(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，

　　它們之間有什么關(guān)系?

　　X-3-2-101234

　　3x2

　　3(x-1)2

　　(2)在下圖中作出二次函數(shù)＝3(x-1)2的圖象．你是怎樣作的?

　　(3)函數(shù)＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

　　(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí)，函數(shù)＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?

　　[師]請(qǐng)大家先自己填表，畫圖象，思考每一個(gè)問題，然后互相討論，總結(jié)．

　　[生](1)第二行從左到右依次填：27．12，3，0，3， 12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27．

　　(2)用描點(diǎn)法作出＝3(x-1)2的圖象，如上圖．

　　(3)二次函數(shù))＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，＝3(x-1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)．

　　(4)當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)＝3(x-1)2的'值隨x值的增大而增大，x<1時(shí)，＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減�。�

　　[師]能否用移動(dòng)的觀點(diǎn)說明函數(shù)=3x2與=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?

　　[生]=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))＝3x2的圖象整體向右平移得到的.

　　[師]能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?

　　[生]相同點(diǎn)：

　　a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同．

　　b. 都是軸對(duì)稱圖形．

　　c．都有最小值，最小值都為0．

　　d．在對(duì)稱軸左側(cè)，都隨x的增大而減�。趯�(duì)稱軸右側(cè)，都隨x的增大而增大．

　　不同點(diǎn)：

　　a．對(duì)稱軸不同,＝3x2的對(duì)稱軸是軸＝3(x-1)2的對(duì)稱軸是x＝1．

　　b. 它們的位置不問．[:Wz5u.c]

　　c. 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同．＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0),＝3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，

　　聯(lián)系：

　　把函數(shù)=3x2的圖象向右移動(dòng)一個(gè)單位，則得到函數(shù)＝3(x-1)2的圖像．

　　二、做一做

　　投影片：(2．4．1 B)

　　在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)＝3(x-1)2和＝3(x-1)2+2的圖象．并比較它們圖象的性質(zhì)．

　　[生]圖象如下

　　它們的圖象的性質(zhì)比較如下：

　　相同點(diǎn)：

　　a．圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同．

　　b. 都足軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸都為x＝1．

　　c. 在對(duì)稱軸左側(cè)，都隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，都隨x的增大而增大．

　　不同點(diǎn)：

　　a．它們的頂點(diǎn)不同，最值也不同.＝3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1．0)，最小值為0．＝3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，最小值為2．

　　b. 它們的位置不同．

　　聯(lián)系：

　　把函數(shù)=3(x-1)2的圖象向上平移2個(gè)單位，就得到了函數(shù)＝3(x-1)2+2的圖象．

　　三、總結(jié)函數(shù)=3x2，=3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系．

　　[師]通過上畫的討論，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?

　　[生]可以．

　　二次函數(shù)＝3x2，=3(x-1)2，=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線．并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點(diǎn)不同，對(duì)稱軸不同，將函數(shù)＝3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)=3(x-1)2的圖象；再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)=3(x-1)2+2的圖象．

　　[師]大家還記得＝3x2與＝3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?

　　[生]記得，把函數(shù)=3x2向下平移1個(gè)平位，就得到函數(shù)＝3x2-1的圖象．

　　[師]你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?

　　[生]將函數(shù)＝3x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位，就得到了函數(shù)=3x2-1的圖象，向上移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)＝3x2+1的圖象；將＝3x2的圖象向右平移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)＝3(x-1)2的圖象：向左移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)=3(x+1)2的圖象；由函數(shù)＝3x2向右平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)＝3(x-1)2+2的圖象．

　　[師]下面我們就一般形式來進(jìn)行總結(jié)．

　　投影片：(2．4．1 C)

　　一般地，平移二次函數(shù)=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為=ax2+c，＝a(x-h)2，=a(x-h)2+的圖象．

　　(1)將＝ax2的圖象上下移動(dòng)便可得到函數(shù)=ax2+c的圖象，當(dāng)c>0時(shí)，向上移動(dòng)，當(dāng)c<0時(shí)，向下移動(dòng)．

　　(2)將函數(shù)＝ax2的圖象左右移動(dòng)便可得到函數(shù)=a(x-h)2的圖象，當(dāng)h>0時(shí)，向右移動(dòng)，當(dāng)h<0時(shí)，向左移動(dòng)．

　　(3)將函數(shù)＝ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)＝a(x-h)+的圖象．

　　因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，的值有關(guān)．

　　下面大家經(jīng)過討論之后，填寫下表：

　　=a(x-h)2+開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　a＞0

　　a＜0

　　四、議一議

　　投影片：(2，4．1 D)

　　(1)二次函數(shù)=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)＝3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

　　(2)二次函數(shù)=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

　　(3)對(duì)于二次函數(shù)＝3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時(shí)，的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)＝3(x+1)2+4呢?

　　[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎?

　　[生](1)二次函數(shù)＝3(x+1)2的圖象與＝3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，=3(x+1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0)．只要將＝3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，就可以得到=3(x+1)2的圖象．

　　(2)二次函數(shù)＝-3(x-2)2+4的圖象與＝-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)＝-3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，就得到=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個(gè)單位，就得到=-3(x-2)2+4的圖象=-3(x-2)2+4的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)．

　　(3)對(duì)于二次函數(shù)=3(x+1)2和＝3(x+1)2+4，它們的對(duì)稱軸都是x＝-1，當(dāng)x<-1時(shí)，的值隨x值的增大而減��；當(dāng)x>-1時(shí)，的值隨x值的增大而增大．

　　Ⅲ．課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)

　�、簦n時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)=3x2與＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問題．并作了歸納總結(jié)．還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論．

　�、酰n后作業(yè)

　　習(xí)題2．4

　�、觯顒�(dòng)與探究

　　二次函數(shù)= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)＝ x2的圖象怎樣移動(dòng)得到的?它們之間是通過怎樣移動(dòng)得到的?

　　解：＝ (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，＝ (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的．

　　＝ (x+2)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到= (x-1)2+2的圖象．

　　＝ (x-1)2+2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到＝ (x+2)2-1的圖象．

　　板書設(shè)計(jì)

　　4．2．1 二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數(shù)＝3x2與＝3(x-1)2的

　　圖象和性質(zhì)(投影片2．4．1 A)

　　2．做一做(投影片2．4．1 B)

　　3．總結(jié)函數(shù)＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片2．4．1 C)

　　4．議一議(投影片2．4．1 D)

　　二、課堂練習(xí)

　　1．隨堂練習(xí)

　　2．補(bǔ)充練習(xí)

　　三、課時(shí)小結(jié)

　　四、課后作業(yè)

　　備課資料

　　參考練習(xí)

　　在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系．

　　解：圖象略

　　它們都是拋物線，且開口方向都向下；對(duì)稱軸分別為軸軸，直線x=-1；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

　　=- x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位得到=- x2-1 的圖象；=- x2的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)1個(gè)單位，得到＝- (x+1)2-1的圖象．

二次函數(shù)教案15

　　目標(biāo)：

　　（1）能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　　過程：

　　一、試一試

　　1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，

　　AB長(zhǎng)x(m)123456789

　　BC長(zhǎng)(m)12

　　面積y(m2)48

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，

　　對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

　　對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。

　　對(duì)于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．

　　二、提出問題

　　某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的`辦法來提高利潤，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大?

　　在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：

　　1．商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?

　　2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

　　3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，

　　5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

　　將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

　　y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

　　將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：

　　y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察；概括

　　1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；