等腰三角形教案
作為一名教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。來參考自己需要的教案吧！下面是小編精心整理的等腰三角形教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
等腰三角形教案1
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能
了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會(huì)用定理及推論解決簡單問題．
數(shù)學(xué)思考
培養(yǎng)學(xué)生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規(guī)律．
情感態(tài)度與價(jià)值觀
滲透"實(shí)踐--理論--實(shí)踐"的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識(shí)方法的興趣，養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡單的問題．
難點(diǎn)：引輔助線證明定理和推論1的應(yīng)用．
教學(xué)過程與流程設(shè)計(jì)
引導(dǎo)性材料：
1．學(xué)生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（演示疊合過程）
2．教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開．
提問：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎?
�。ㄒ胝n題，明確目標(biāo)）（顯示教學(xué)目標(biāo)）
教學(xué)設(shè)計(jì)：
問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”呢？
已知：如圖，△abc中，ab=ac.
求證：∠b=∠c.
�。ǚ椒�1）證明：作頂角的平分線ad.
在△bad和△cad中.
ab=ac （已知）
∠1=∠2 （輔助線作法）
ad=ad （公共邊）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的對應(yīng)角相等）
問題2：上述命題還有哪些證法？
方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學(xué)生口述）
方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學(xué)生口述）
（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等
�。ê唽懗伞暗冗厡Φ冉恰保�
觀察上述三種方法，思考如下問題：
�。�1）在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？
�。�2）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？
�。�3）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？
推論1 等腰三角形頂角的`平分線平分底邊并且垂直于底邊．
�。ǖ妊切蔚捻斀瞧椒志�、底邊上中線、底邊上的高互相重合．）
練習(xí)：填空，在△abc中，
�。�1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠ ＝∠ ， = ．
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴ ⊥ ，∠ ＝∠ ．
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴ ⊥ ， = ．
問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？
推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（學(xué)生完成證明）
已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.
求證：∠a=∠b=∠c=60°
證明：∵ ab=ac，
∴∠b=∠c（等邊對等角），
∵ac=bc，
∴∠a=∠b（等邊對等角），
∴∠a=∠b=∠c，
等腰三角形教案2
等腰三角形判定
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
探索等腰三角形的判定定理.
(二)能力訓(xùn)練要求
通過探索等腰三角形的判定定理 及其例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解.從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。
教具準(zhǔn)備
作圖工具和多媒體課件。
教學(xué)方法
引以學(xué)生為主體的討論探索法;
教學(xué)過程
�、�.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
1.等腰三角形性質(zhì)是什么?
性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相等.(等邊對等角)
性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
(等腰三角形三線合一)
2、提問：性質(zhì)1的逆命題是什么?
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 這個(gè)命題正確嗎?下面我們來探究： Ⅱ.導(dǎo)入新課
大膽猜想：
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊”). 由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如圖).
求證：AB=AC. 教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
BA12DC聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的'平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. (學(xué)生板演證明過程)
證明：作∠BAC的平分線AD. 在△BAD和△CAD中
??1??2,? ??B??C,
?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).
∴AB=AC.
提問：你還有不同的證明方法嗎?(由學(xué)生口述證明過程)
等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).
符號語言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角對等邊)
4、等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎? 性質(zhì)是:等邊 等角 判定是:等角 等邊
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.
下面我們通過幾個(gè)例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡單運(yùn)用.
(演示課件)
[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.
這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，?我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如圖).
求證：AB=AC.
同學(xué)們先思考，再分析.(由學(xué)生完成)
要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.
接下來，可以找∠B、∠C與∠
1、∠2的關(guān)系.
(演示課件，括號內(nèi)部分由學(xué)生來填)
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，
∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC(等角對等邊).
看大屏幕，同學(xué)們試著完成這個(gè)題.
(課件演示)
已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求證：AB=AD.
(投影儀演示學(xué)生證明過程)
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD(等角對等邊).
下面來看另一個(gè)例題.
(演示課件)
? 例
2、已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出
EA12DBCADBCM A
這個(gè)等腰三角形嗎? a
b
作法：(1)作線段BC，使BC=a;
(2)作BC的垂直平分線MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A點(diǎn);
(4)連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求等腰三角形。
例
3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.過點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)請問圖中有多少個(gè)等腰三角形?說明理由.(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?
�、�.隨堂練習(xí)
(一)課本P79
1、
2、
3、4.
�、�.課時(shí)小結(jié)
1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： ①定義，②判定定理。
2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是：條件和結(jié)論剛好相反。
3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意 在同一個(gè)三角形中。 Ⅴ.作業(yè)布置：
學(xué)力水平：必做42頁 1------7題
選做 42頁 8-----10題
4 12.
3.1.2 等腰三角形判定
等腰三角形教案3
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)；同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力；它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要作用.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類，而在解題中產(chǎn)生錯(cuò)誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯(cuò)誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方.
2、教法建議
沒有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué)，教師為了充分調(diào)動(dòng)主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的背景知識(shí)的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說明如下：
(1)強(qiáng)化能力
新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題，使學(xué)生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過閱讀，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語言(文字語言、符號語言、圖形語言)，促進(jìn)數(shù)學(xué)語言內(nèi)化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言水平、自學(xué)能力及交流能力
(2)主動(dòng)獲取
在得出三角形三條邊關(guān)系定理過程中，針對基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第
一冊第一章中學(xué)過的這條公理并給出證明，在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把定理的內(nèi)容敘述出來.(3)激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個(gè)三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢?從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢?學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時(shí)瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，教師可適當(dāng)做提示.方法3：已知線段，( ),若第三條線段c滿足- c則線段, ,c可組成一個(gè)三角形.教學(xué)中采用這種教學(xué)方法可培養(yǎng)學(xué)生分析問題探索問題的能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性的`認(rèn)識(shí).
(4)加深理解
進(jìn)行必要的例題講解和適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí)，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理及推論.從過程中讓學(xué)生體味到數(shù)學(xué)造化之神奇.也可適當(dāng)指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據(jù).
整個(gè)教學(xué)過程，是學(xué)生主動(dòng)參與，教師及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生積極探索的過程，教學(xué)過程跌宕起伏，問題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴(kuò)展，使學(xué)生在愉快、主動(dòng)中得到發(fā)展.
教學(xué)目標(biāo)：
(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會(huì)根據(jù)三條線段的長度判斷他們能否構(gòu)成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類；
(3)通過三角形的分類學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道分類的基本思想，提高學(xué)生歸納概括的能力；
(4)通過三角形三邊關(guān)系定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力；
(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系定理及推論
教學(xué)難點(diǎn)：三角形按邊分類及利用三角形三邊關(guān)系解題
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：談話、探究式
教學(xué)過程：
1、閱讀新課，回答問題
先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：
(1)這一部分教材中的數(shù)學(xué)概念有哪些?(指出來并給予解釋)
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系?
估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類.
(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.
教師最后板書給出.
(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)
2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理
問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩(課前準(zhǔn)備好的)能否搭建一個(gè)三角形?(讓學(xué)生動(dòng)手操作)
問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎?
問題3：任何三條線段都能組成一個(gè)三角形嗎?滿足什么條件時(shí)，三條線段可組成一個(gè)三角形?
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
(發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的真理)
3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個(gè)依據(jù).那么是否還有其它方法呢?請同學(xué)們在定理的基礎(chǔ)上來找：
估計(jì)學(xué)生很容易得到推論，讓學(xué)生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
(給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)語言表達(dá)才能的機(jī)會(huì))
能否簡化上面定理及推論?從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線段，( ),若第三條線段c滿足- c則線段, ,c可組成一個(gè)三角形.
4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用
例1判斷題：(出示投影)
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線段滿足,那么為邊可構(gòu)成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長
(本例主要考察學(xué)生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)
(本例要求學(xué)生說出解題思路，教師點(diǎn)到為止)
例3一個(gè)等腰三角形的周長為18 .
(1)已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.
(2)其中一邊長4，求其他兩邊長.
這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題，允許學(xué)生有3分鐘左右的獨(dú)立思考，允許想出來的同學(xué)表達(dá)自己的想法，其它同學(xué)補(bǔ)充完善.
(數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間)
例4草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)，
如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站H，試問H建在何處，
才能使它到4口油井的距離HA+HB+HC+HD為最小，
說明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.
5、小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運(yùn)用：
(1)判斷三條已知線段能否組成三角形
采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差<第三邊<兩邊之和
若時(shí)間寬裕，讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述，其他同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P41#8、9
b.思考題：1、在四邊形ABCD中，AC與BD相交于P，求證：
(AB+BC+CD+AD)
2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成?(提示：由上面方法2，a+b+c>2a又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成)
等腰三角形教案4
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元教學(xué)三角形的相關(guān)知識(shí)，這是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)過三角形的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是以后學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。內(nèi)容分五段安排：第一段通過例1、例2第22～25頁形成三角形的概念教學(xué)三角形的基本特征，三角形的高和底；第二段通過第26～27頁教學(xué)三角形的分類，認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；第三段第28～29頁通過例4教學(xué)三角形的內(nèi)角和；第四段通過第30～32頁例5、例6認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形及其特征。第五段第33～34頁單元練習(xí)。全面整理知識(shí)，突出三角形的分類以及關(guān)于邊和角的性質(zhì)。
教材中的思考題有較大的思維容量，能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解并應(yīng)用三角形的知識(shí)。編寫的三篇“你知道嗎”介紹三角形的穩(wěn)定性、制作雪花圖案的方法和埃及的金字塔，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興趣，豐富對三角形的認(rèn)識(shí)。
二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1、讓學(xué)生在“做”圖形的活動(dòng)中感受三角形的形狀特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特征。
空間與圖形的概念教學(xué)，一般要讓學(xué)生經(jīng)歷感知——表象——形成概念的過程，教材注意按學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律安排教學(xué)過程。學(xué)生在第一學(xué)段直觀認(rèn)識(shí)了三角形，本單元繼續(xù)教學(xué)三角形的知識(shí)，教材經(jīng)常采用“活動(dòng)——體驗(yàn)”的教學(xué)策略，即組織學(xué)生“做”圖形，讓他們在做的過程中體會(huì)圖形的特點(diǎn)，主動(dòng)構(gòu)建對圖形的比較深入的認(rèn)識(shí)。
(1) “做”三角形，感受邊、角和頂點(diǎn)。第22頁例題教學(xué)三角形的邊、角和頂點(diǎn)，分三個(gè)層次編寫：首先呈現(xiàn)一幅宜昌長江大橋的照片，引起學(xué)生對三角形的回憶，并聯(lián)系生活里的三角形進(jìn)行交流，感知三角形；；然后安排學(xué)生想辦法做每人至少“做”一個(gè)三角形并在小組里交流進(jìn)一步強(qiáng)化表象；；最后講解三角形的邊、角和頂點(diǎn)。
學(xué)生“做”三角形并不難，做的方法必定是多樣的。用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫三角形在第一學(xué)段都曾經(jīng)做過，現(xiàn)在學(xué)生還可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在結(jié)果，要注重學(xué)生在做的過程中是怎樣想的、怎樣做的，把精力放在建立邊、角和頂點(diǎn)等概念上。所以，交流的時(shí)候要分析各種做法的共同點(diǎn)，如用三根小棒、三段細(xì)繩、三條線段……才能“做”成三角形，三角形有三條邊；小棒、細(xì)繩、線段……必須兩兩相連，三角形有三個(gè)頂點(diǎn)和三個(gè)角。
(2)圍三角形，體會(huì)兩條邊的長度和必須大于第三邊�！稑�(biāo)準(zhǔn)》要求：
通過觀察、操作，了解三角形的兩邊之和大于第三邊。這是新課程里增加的教學(xué)內(nèi)容，第23頁例題教學(xué)這個(gè)知識(shí)。教材通過學(xué)生的具體體驗(yàn)來使學(xué)生知道這一點(diǎn)。首先，為學(xué)生提供四根長度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向?qū)W生提出問題：任意選三根小棒，能圍成一個(gè)三角形嗎?然后讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)圍不成三角形，并直覺感受這是為什么。最后通過比較每次選用的三根小棒的長度，找到原因、理解規(guī)律。
例題的編寫特點(diǎn)是不把知識(shí)結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，而讓學(xué)生在“做”圖形活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象、研究原因、體會(huì)規(guī)律。因此，教學(xué)這道例題時(shí)要注意三點(diǎn)：第一，課前作好充分的物質(zhì)準(zhǔn)備，力求讓每一名學(xué)生都有長10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，課上要讓學(xué)生自由地選擇小棒，充分地圍，經(jīng)歷圍成和圍不成三角形的過程，并給學(xué)生提供思考“為什么”的時(shí)間。第三，要引導(dǎo)學(xué)生從直覺感受上升到理性認(rèn)識(shí)。在用小棒圍的時(shí)候，他們的直覺感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形；如果不能碰到一起，就圍不成三角形。這種直覺感受是必要的，但不是最終的。要在直覺感受的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對三根小棒的長度進(jìn)行分析研究，這才是“數(shù)學(xué)化”的過程，才能在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的同時(shí)又學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行思考。
(3)對圖形量、剪、折，親身感知并認(rèn)識(shí)體會(huì)等腰三角形、等邊三角形的特點(diǎn)。第30頁的兩道例題分別教學(xué)等腰三角形和等邊三角形，認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，首先要感知各自的特點(diǎn)，教材注意突出教學(xué)的這一過程。都分三個(gè)層次教學(xué)：
第一層次是通過學(xué)生量三角形邊的長度，理解“等腰”“等邊”的含義；第二層次是仿照例題示范的方法剪出一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形，繼續(xù)體會(huì)它們的邊的長度關(guān)系；第三層次是給出等腰三角形各部分的名稱，發(fā)現(xiàn)等腰三角形、等邊三角形的角的大小關(guān)系。其中第二層次的教學(xué)比較難。兩道例題里“茄子”和“白菜”提的問題不同，前一道例題的問題是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形嗎”，因?yàn)閷W(xué)生容易看懂圖文結(jié)合表述的剪法，通過這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到兩條腰是同時(shí)剪的，長度肯定相同。后一道例題的問題是“你會(huì)像下面這樣剪出一個(gè)等邊三角形嗎”，因?yàn)閷W(xué)生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通過這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生先研究剪法、弄懂剪法。關(guān)鍵在找到那個(gè)紅色的點(diǎn)，先對折又斜折是為了讓三條邊的長度都相同。
2、從已有經(jīng)驗(yàn)中提煉數(shù)學(xué)概念。
在具體的感性材料里提取本質(zhì)特征，形成理性認(rèn)識(shí)是概念教學(xué)的渠道之一。豐富的感性經(jīng)驗(yàn)與清晰地認(rèn)識(shí)特征是建立正確概念的前提。
(1)循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生逐步理解三角形的高。三角形的底和高是三角形里的重要概念，為了讓學(xué)生自己感受底和高，教材用人字梁為素材，利用學(xué)生在生活中對人字梁“高度”的認(rèn)識(shí)進(jìn)行測量，感受三角形人字梁的`高，以此為基礎(chǔ)引入三角形高的概念。第24頁例題、“試一試”以及“想想做做”里的部分習(xí)題把三角形高的教學(xué)分成四步進(jìn)行：
第一步讓學(xué)生量出人字梁圖形的高度是多少厘米。這里講的“高”度還是生活中的高，是從上往下豎直的距離。雖然與數(shù)學(xué)里的高含義不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。設(shè)計(jì)這一步教學(xué)的目的是喚醒已有的生活經(jīng)驗(yàn)，營造認(rèn)識(shí)三角形高的基礎(chǔ)。第二步結(jié)合圖形講述三角形的高。學(xué)生對教材里的一段話，既要聯(lián)系人字梁的高來體會(huì)，又要超越人字梁這個(gè)具體實(shí)物比較概括地理解。聯(lián)系人字梁的高能降低理解概念內(nèi)涵的難度，超越人字梁具體實(shí)物才能形成真正的數(shù)學(xué)概念。教材表述的是三角形高的描述式定義，描述了高的位置，描述了畫高的方法。教學(xué)時(shí)可以把教師邊畫邊講與學(xué)生邊描邊體會(huì)相結(jié)合，重在對概念的理解，不要死記硬背。第三步通過“試一試”擴(kuò)大概念的外延。數(shù)學(xué)里平面圖形的高的本質(zhì)屬性是“垂直”而不是“豎直”，豎直是“從上往下”，垂直是“相交成直角”。例題教學(xué)三角形的高先從豎直的位置講起，“試一試”舉出各種擺放位置的、不同類型的三角形以及不同邊上的高，要求學(xué)生測量三角形的高和底的長度，使學(xué)生在操作中進(jìn)一步體會(huì)高的概念，認(rèn)識(shí)只要是從一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂直線段就是三角形的高，感受底和高的相應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步理解三角形底和高的意義。這樣讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念的內(nèi)涵，全面地把握概念的外延，深刻地體會(huì)高與底之間的對應(yīng)聯(lián)系。第四步通過“想想做做”P25第1題的畫高練習(xí)，進(jìn)一步感受描述式定義，鞏固對高的理解。其中最右邊的是直角三角形，它的兩條直角邊互為高和底，學(xué)生在畫高的時(shí)候能夠體會(huì)到這一點(diǎn)。另外讓學(xué)生閱讀資料了解三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性是其重要特性，教材安排了“你知道嗎”，讓學(xué)生通過閱讀并做實(shí)驗(yàn)體會(huì)這一特性。這里注意一點(diǎn)本冊教材知識(shí)要求學(xué)生畫請指定底邊的高，這些高都是在三角形里面的，三角形外的高不做要求。還有就是在作圖的時(shí)候一定要注意一些作圖規(guī)范。
(2)聯(lián)系對直角、銳角、鈍角的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的分類。三角形的分類教學(xué)，必須使學(xué)生在充分的感知中體會(huì)三個(gè)內(nèi)角大小有幾種情況，理解三角形分類的方法及分類的合理性。第26頁例題讓學(xué)生在給角分類的活動(dòng)中體會(huì)三角形的分類。首先呈現(xiàn)了6個(gè)不同形狀的三角形，要求學(xué)生仔細(xì)觀察各個(gè)三角形的每個(gè)角是什么角，并把觀察結(jié)果填在預(yù)設(shè)的表格里。然后引導(dǎo)學(xué)生分析研究表格里的數(shù)據(jù)信息，發(fā)現(xiàn)有些三角形的三個(gè)角都是銳角，有些三角形里有一個(gè)直角和兩個(gè)銳角，有些三角形里有一個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角，從而引發(fā)可以給三角形按角分類，獲得直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的認(rèn)識(shí)，掌握不同三角形的特點(diǎn)。準(zhǔn)確而精煉的語言總結(jié)了什么樣的三角形是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。最后還用集合圖表達(dá)三角形的分類以及各類三角形與三角形整體的關(guān)系。
教學(xué)三角形的分類要特別注意三點(diǎn)：第一，必須組織學(xué)生積極參與分類活動(dòng)，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上合作交流，逐漸形成共識(shí)。第二，要扣緊概念的關(guān)鍵，讓學(xué)生理解為什么銳角三角形強(qiáng)調(diào)三個(gè)角都是銳角，直角三角形和鈍角三角形只講一個(gè)直角或一個(gè)鈍角，從而掌握判斷時(shí)的思考要點(diǎn)。如第33頁第2題里左邊和中間的三角形能確定它們分別是鈍角三角形和直角三角形，因?yàn)樵趫D中分別看到了1個(gè)鈍角和1個(gè)直角。右邊的三角形只看到1個(gè)銳角，不能確定它是什么三角形。第三，要用好第27頁“想想做做”第3～7題，讓學(xué)生在圖形的變換中加強(qiáng)對各類三角形的認(rèn)識(shí)。認(rèn)識(shí)了三角形的分類，還要通過具體的觀察、判斷和操作、畫圖等活動(dòng)進(jìn)一步鞏固對不同三角形的認(rèn)識(shí)。教材在這方面有比較多的安排。例如P27的“想想做做”第3～7題，分別讓學(xué)生判斷各是什么三角形，鞏固對各類三角形的認(rèn)識(shí)；圍出、折出、剪出和畫出指定的三角形，使各類三角形的表象再現(xiàn)。特別是第7題是一道開放題，可以讓學(xué)生通過畫一畫、說一說，互相交流，加深對各類三角形的認(rèn)識(shí)，掌握各類三角形的特征。
3、從特殊到一般，通過實(shí)驗(yàn)得出三角形的內(nèi)角和是180°。
讓學(xué)生“了解三角形的內(nèi)角和是180°”是《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，這里講的“了解”不是接受和知道，而是發(fā)現(xiàn)并簡單應(yīng)用。教材安排三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)，主要讓學(xué)生由特殊到一般，通過自己的探索活動(dòng)認(rèn)識(shí)與掌握三角形內(nèi)角和是180°。
(1)第28頁教學(xué)三角形的內(nèi)角和，采用了“質(zhì)疑——解疑”的教學(xué)策略，實(shí)驗(yàn)是策略的核心，是解疑的手段。
首先計(jì)算同一塊三角尺上的3個(gè)角的度數(shù)和。由于學(xué)生在四年級(上冊)教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數(shù)，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個(gè)角的和都是180°。并由此產(chǎn)生疑問：其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎?由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)的愿望。接著安排學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)解疑，用實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證、確認(rèn)三角形內(nèi)角和的結(jié)論。把一個(gè)三角形的3個(gè)角拼在一起，從拼成的是平角得出3個(gè)角的度數(shù)和是180°。教材要求小組合作，剪出不同類型的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)獲得直接認(rèn)識(shí)，驗(yàn)證自己的猜想，從而確認(rèn)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°，得出結(jié)論。因此，實(shí)驗(yàn)的對象有較大的包容性，實(shí)驗(yàn)的結(jié)論有很強(qiáng)的可靠性。學(xué)生會(huì)完全信服三角形的內(nèi)角和是180°這一普遍規(guī)律。最后并通過“試一試”，應(yīng)用三角形內(nèi)角和求未知角的度數(shù)，鞏固三角形內(nèi)角和的結(jié)論。
(2)為了讓學(xué)生深刻地理解三角形內(nèi)角和的規(guī)律。在認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角和以后，教材通過應(yīng)用促進(jìn)學(xué)生掌握這一內(nèi)容，并應(yīng)用解決問題。如P29.“想想做做”1～3題，應(yīng)用三角形內(nèi)角和求未知角的度數(shù)，在三角形的變換中判斷內(nèi)角和各是多少，鞏固所獲得的結(jié)論；�！跋胂胱鲎觥鼻擅畹卦O(shè)計(jì)了兩道辨析題一道是第2題：一塊三角尺的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少呢?另一道是第3題：正方形內(nèi)角和360°，對折出的三角形內(nèi)角和180°，再對折成的小三角形內(nèi)角和又是多少呢?解答這兩道題時(shí)，學(xué)生的思考會(huì)在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的結(jié)果是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角和是一個(gè)普遍規(guī)律，不因三角形的大小而改變，不因拼、折等圖形變換而改變。另外，教材還從兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的內(nèi)角和：一是根據(jù)三角形中已知的兩個(gè)角的度數(shù)，求另一個(gè)角的度數(shù)；二是解釋為什么直角三角形里只有1個(gè)直角，鈍角三角形里只有1個(gè)鈍角。第6題，通過思考一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)鈍角或直角，并應(yīng)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)合理解釋，加深認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角和及鈍角三角形、直角三角形的特征。
4、注意三角形知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系
三角形的分類是按角的大小為標(biāo)準(zhǔn)的，而等腰三角形和等邊三角形是以邊的長度特點(diǎn)來定義的。不同特征的三角形中又存在內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)三角形應(yīng)該讓學(xué)生了解這些聯(lián)系。在P31～32第2～4題里，就讓學(xué)生了解等腰三角形可以同時(shí)是直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形，體會(huì)等腰三角形都是軸對稱圖形。P33第2題通過判斷，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)鈍角三角形、直角三角形分別只有一個(gè)鈍角或直角，而每類三角形都有銳角，即只看一個(gè)銳角無法判斷是什么三角形。第3題使學(xué)生體會(huì)兩個(gè)一樣的直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四邊形，而且可以有不同的拼法。第5題需要綜合本單元學(xué)習(xí)的三角形知識(shí)，依據(jù)三角形邊長之間的關(guān)系，選擇小棒按要求擺出等腰三角形和等邊三角形。第6題，要應(yīng)用對等邊三角形特征的認(rèn)識(shí)進(jìn)行解釋，第7題，讓學(xué)生觀察三角形判斷各是什么三角形，感受可以從不同角度判定一個(gè)三角形是什么三角形，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
5.注意培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念
觀察、舉例、做圖形感受三角形
在P22例題里，引導(dǎo)學(xué)生先觀察情景中的三角形，舉出日常生活里接觸過的三角形，加強(qiáng)三角形的表象，同時(shí)還要求學(xué)生做一個(gè)三角形，P23第1題也要求學(xué)生畫三角形,把表象轉(zhuǎn)化成具體的三角形再現(xiàn)出來，形成三角形的空間形象。
學(xué)生在看、圍、折、剪等活動(dòng)中獲得各類三角形特征的直接體驗(yàn)
在空間與圖形的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，具體感受所學(xué)圖形，積累對其形狀、大小、位置關(guān)系的的感性認(rèn)識(shí)，可以發(fā)展空間觀念。教材在P27第2題通過觀察、判斷加強(qiáng)不同三角形形狀的直接感受，第3～6題讓學(xué)生圍、折、剪圖形，依據(jù)頭腦里的表象再現(xiàn)出相應(yīng)的圖形，可以培養(yǎng)空間觀念。第7題，需要依據(jù)三角形的特點(diǎn)進(jìn)行分析、判斷，知道可以分成兩個(gè)怎樣的三角形，才能有不同的分法。這些都有利于空間觀念的發(fā)展。
讓學(xué)生折一折、剪一剪、畫一畫掌握等腰三角形和等邊三角形的直觀形象
同樣地，在認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形時(shí)，也注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。如P30、P31例中折一折、剪一剪，得出相應(yīng)的圖形，進(jìn)一步體驗(yàn)各自的特點(diǎn)；P31“想想做做”第2～4題，也是動(dòng)手剪一剪、畫一畫圖形，并運(yùn)用對圖形特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)辨析相關(guān)圖形，也是加強(qiáng)空間觀念的手段與方法。
等腰三角形教案5
一、教材分析
v 《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學(xué)第十五章第五節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，等腰三角形這節(jié)課在教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質(zhì)是本節(jié)課的主要內(nèi)容。在以往的教科書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容一般安排于介紹三角形的內(nèi)容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質(zhì)，而本書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在軸對稱變換之后，在掌握了軸對稱的相關(guān)性質(zhì)之后，通過實(shí)驗(yàn)、觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識(shí)給以證明
二、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì);
2.數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生經(jīng)歷通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理、證明的認(rèn)識(shí)圖形的全過程，上實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合;
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過剪紙等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)意識(shí)和探索精神，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)果的確定性。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)
2.難點(diǎn)：“等邊對等角”的證明
四、教學(xué)方法
動(dòng)手體驗(yàn)、小組、討論、合作、交流、探究驗(yàn)證師生互動(dòng)
五、教、學(xué)具
1.教具：長方形紙，剪刀，幻燈片。
2.學(xué)具：長方形紙，剪刀。
六、教學(xué)媒體：投影儀
七、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
一、聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境。激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們：我們在剪紙中欣賞了軸對稱圖形帶給我們的享受，中外建筑中也洋溢著軸對稱圖形的藝術(shù)氣息，國旗及各種標(biāo)志中軸對稱圖形又向我們展示著它獨(dú)特的社會(huì)含義，而我們親自動(dòng)手實(shí)踐中又體會(huì)了軸對稱圖形帶給我們的'二次驚喜!今天老師給大家?guī)砹诉@個(gè)(展示折紙-----飛機(jī))，你們喜歡折紙嗎?一頁普普通通的紙經(jīng)過我們靈巧的雙手就可以變成飛機(jī)、小船和各種有趣的動(dòng)物建筑特等，其實(shí)通過折紙我們還可以發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)知識(shí)!下面就讓我們折一折，剪一剪，看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生活動(dòng)：要求：(1)拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片，對折，使兩部分重合。
(2)對折出一角，沿折痕撕開或剪開，你得到了什么圖形?
師：板書： 15.5 等腰三角形
師：為了更好的掌握這節(jié)課的知識(shí)，老師把咱們班分了六組，設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié)來完成，希望同學(xué)們踴躍的參與各個(gè)環(huán)節(jié)中來，好不好?
第一環(huán)節(jié)：精彩回放《投影1》
要求：全班分六組，各組在最短的時(shí)間各顯其能，展示自己的才華回答方式為搶答
問題：1、在等腰三角形ABC中，請你介紹
一下哪個(gè)是等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角?
2、你知道等腰三角形的哪些知識(shí)?
給同學(xué)們介紹一下?
�。�1、三角形的兩邊之和大于第三邊2、內(nèi)角和為180度等）
師：各組同學(xué)在這個(gè)環(huán)節(jié)中表現(xiàn)的非常出色，連老師也為你們的成功感到驕傲，希望下一個(gè)環(huán)節(jié)再接再勵(lì)。(教師給予鼓勵(lì)性的評價(jià))
在初中研究一個(gè)圖形的性質(zhì)，一般都從對稱性、角、邊、角平分線來探究，為了使同學(xué)們都成為探究者，請進(jìn)入第二環(huán)節(jié)(投影)
第二環(huán)節(jié)：探究等腰三角形的邊、角
師：拿出剪好的等腰三角形觀察說出邊和角的特點(diǎn)?你是怎樣得到的?各小組談見解
生：1、等腰三角形兩腰相等 2、等腰三角形兩底角相等
幾何格式：∵ AB=AC ∴∠B=∠C
學(xué)生活動(dòng)：為了培養(yǎng)學(xué)生的思維，啟發(fā)他們從1、度量法2折疊法、3證全等法、三個(gè)方面來驗(yàn)證等腰三角形兩底角相等這一性質(zhì)
師：利用等腰三角形的邊和角的性質(zhì)可以幫助我們解決一些簡單的計(jì)算題和證命題《投影2》
要求：各組出一名同學(xué)回答，答對給各組加1分
1、如果等腰三角形的一個(gè)底角75°那么它的頂角等于( )度?
2、如果等腰三角形的一個(gè)角為90°那么其余兩角( )度?
3、如果等腰三角形的一個(gè)角為100°那么其余兩角( )度?
4、兩邊長為10和8，則第三邊長是( )?
學(xué)生總結(jié)解題方法：要求：搶答并加分
(1)等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 ×底角=180°
(2)推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°(板書)
結(jié)論：在等腰三角形中1、當(dāng)一內(nèi)角是銳角時(shí)兩種情況。2、直角或鈍角時(shí)一種情況
師：各組同學(xué)表現(xiàn)的非常出色，解題的技巧總結(jié)的很好，讓我們帶著勝利的喜悅竟如第三個(gè)環(huán)節(jié)
第三個(gè)環(huán)節(jié)：探討等腰三角形的對稱性
學(xué)生活動(dòng)：拿出剪好的等腰三角形猜想：
1、 等腰三角形是軸對圖形嗎?它有幾條對對稱軸?
2、 請同學(xué)們動(dòng)手畫出頂角平分線、底邊的高線、底邊的中線有什么特征?
學(xué)生回答：1、 等腰三角形是軸對稱圖
第四個(gè)環(huán)節(jié)：智者闖關(guān)
規(guī)則：各組可搶答比一比，賽一賽哪一隊(duì)的同學(xué)能夠順利過關(guān)
現(xiàn)在是不是感覺數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家準(zhǔn)備的初二上冊數(shù)學(xué)等腰三角形教學(xué)計(jì)劃很關(guān)鍵呢?歡迎大家閱讀與選擇!
等腰三角形教案6
教學(xué)目標(biāo)
重難點(diǎn)
1、知識(shí)與技能
�。�1）理解掌握等腰三角形的性質(zhì)．
�。�2）運(yùn)用等腰三角行的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算．
（3）發(fā)展合情推理，培養(yǎng)觀察、分析、歸納問題的能力．
2、過程與方法
通過動(dòng)手操作、觀察、歸納，經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)的過程，體會(huì)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，逐漸形成自己對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
（1）通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
�。�2）在師生之間、生生之間的合作交流中進(jìn)一步樹立合作意識(shí)，培養(yǎng)合作能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂．
�。�3）在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的'體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心．
4、教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用．
5、教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的證明
教學(xué)過程
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1、情境創(chuàng)設(shè)
問題：地震過后，同學(xué)用下面方法檢測教室的房梁是否水平：在等腰直角三角板斜邊中點(diǎn)綁一條線繩，線繩的另一端懸掛一個(gè)鉛錘。把三角板斜邊緊貼在橫梁上。這就能檢查橫梁是否水平，你知道為什么嗎？1。提出問題。
2、演示課件（1）：介紹方法，設(shè)下懸念，引出課題。思考作答；
帶著問題進(jìn)入學(xué)習(xí)。激發(fā)學(xué)生思考，設(shè)置懸念，激活學(xué)習(xí)所必需的先前經(jīng)驗(yàn)，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。用課件演示檢測方法：旋轉(zhuǎn)“房梁和三角板”，保持鉛垂線不動(dòng)，判斷房梁是否水平。演示可能的情況，給學(xué)生直觀感受，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3、動(dòng)手操作
（1）把一張長方形的紙片對折，并剪下陰影部分（教科書圖12.3—1），再把它展開，得到一個(gè)什么圖形？
（2）上述過程中得到的
問題（1）：△ABC有什么特點(diǎn)？
問題（2）：除了以上方法，還可以怎樣剪出一個(gè)等腰三角形？發(fā)出指令引導(dǎo)學(xué)生操作；畫圖介紹腰、底、頂角、底角。
問題（3）讓學(xué)生各抒己見的基礎(chǔ)上介紹自己的想法
要關(guān)注學(xué)生是否積極參與到活動(dòng)中來。
動(dòng)手操作，觀察。討論、回答問題給學(xué)生提供參與活動(dòng)的時(shí)間與空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)
等腰三角形教案7
教學(xué)內(nèi)容：
p.30~32
教材簡析：
本課認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形已經(jīng)它們的特征。教材先給出有兩條邊相等的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形各一個(gè)，讓學(xué)生量一量每個(gè)三角形各條邊的長，發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)是有兩條邊相等，然后概括等腰三角形的概念。接著通過用紙對折簡出等腰三角形，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)等腰三角形的特征。最后認(rèn)識(shí)等腰三角形各部分的名稱，明確等腰三角形的兩個(gè)底角也相等。認(rèn)識(shí)等邊深刻系的編排與等腰三角形類似，其中等邊三角形的3個(gè)角都相等的特征是讓學(xué)生在對折中發(fā)現(xiàn)的。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形以及它們的.特征
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生在實(shí)際操作中認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，知道等腰三角形邊和角的名稱，知道等腰三角形兩個(gè)底角相等，等邊三角形3個(gè)內(nèi)角相等。
2、讓學(xué)生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力。
3、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心，增強(qiáng)動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
長方形、正方形紙，剪刀、尺等
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：關(guān)于三角形，你有那些知識(shí)？
1、按角分成三種角
2、三個(gè)內(nèi)角和是180度
算第三個(gè)角的度數(shù)，如果是一般三角形，那就用180去減；如果是直角三角形，那就是90去減
二、認(rèn)識(shí)等腰三角形
1、比較老師手邊的兩塊三角板，他們有什么相同？（都是直角三角形）
有什么不同？（其中有一塊三角板的兩條邊相等，兩個(gè)角相等；而另一塊三角板的角和邊都不相同。）
指出：像這種兩條邊相等的三角形，我們叫它等腰三角形
2、折一折、剪一剪
取一張長方形紙，對折；畫出它的對角線，沿對角線剪開；展開
觀察：這樣剪出來的三角形就是我們今天要認(rèn)識(shí)的等腰三角形。想一想：為什么要對折后再剪呢？（這樣剪出來的兩條邊肯定是相等的。）
除了兩條邊是相等的，還有什么也是相等的？你是怎么知道的？
等腰三角形教案8
一、教材分析
1、教材的地位和作用：《等腰三角形的性質(zhì)》是初中幾何第二冊第三章《三角形(二)》的第一課時(shí)，是全等三角形的續(xù)篇。等腰三角形是最常見的圖形，由于它具有一些特殊性質(zhì)，因而在生活中被廣泛應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)，特別是它的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)三角形中邊相等與角相等之間的轉(zhuǎn)化，也是今后論證兩角相等的重要依據(jù)之一。等腰三角形沿底邊上的高對折完全重合是今后論證兩條線段相等及線段垂直的重要依據(jù)。同時(shí)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)還可培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、合作交流等能力，加強(qiáng)學(xué)生對直覺、猜想、演繹、類比、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想、方法的領(lǐng)會(huì)掌握，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。 2、教材重組：《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)，利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，所以我制作了學(xué)生非常熟悉和感興趣的電視轉(zhuǎn)播塔、房屋人字架等課件，讓學(xué)生觀察尋找出其熟悉的幾何圖形，然后動(dòng)手作出這個(gè)圖形，并裁下來，動(dòng)手折疊，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如此把教材內(nèi)容還原成生動(dòng)活潑的思維創(chuàng)造活動(dòng)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。
3、學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生在知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考以及情感與態(tài)度等方面的要求，我把本節(jié)課的'學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：
知識(shí)目標(biāo)：了解等腰三角形和等邊三角形有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題。ツ芰δ勘輳耗芙岷暇嚀邇榫撤⑾植⑻岢鑫侍猓逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學(xué)習(xí)能力。
情感目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求的熱情和積極參與的意識(shí)；通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。
4、教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及其應(yīng)用。
難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及證明。
5、突破難點(diǎn)策略：通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問題情境，使學(xué)生在活動(dòng)豐富、思維積極的狀態(tài)中進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，組織好合作學(xué)習(xí)，并對合作過程進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生朝著有利于知識(shí)建構(gòu)的方向發(fā)展。
二、學(xué)情分析
剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。
三、教法分析
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們進(jìn)行自主探索和合作交流。為了順利達(dá)到這一目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，我根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)操作法、探究法為主的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。
四、學(xué)法建構(gòu)
《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出自主探索與合作交流是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，因此，通過本節(jié)教學(xué)，我將對學(xué)生進(jìn)行以下學(xué)法指導(dǎo)：
1、指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索狀態(tài)。
2、向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們在合作中共同探索新知識(shí)、解決新問題的能力。
五、教學(xué)模式
本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程改革的教學(xué)理念。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運(yùn)用與拓展”的基本模式，在此模式指導(dǎo)下，本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——引導(dǎo)評價(jià)——實(shí)踐應(yīng)用——反思?xì)w納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，
提高學(xué)生的自主意識(shí)和合作精神。
六、教學(xué)程序和設(shè)想
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。據(jù)此本節(jié)課我分以下環(huán)節(jié)組織教學(xué)。 (一)創(chuàng)設(shè)情境，觀察聯(lián)想。 1、多媒體展示電視轉(zhuǎn)播臺(tái)、房屋人字架，讓學(xué)生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形) 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)
從學(xué)生身邊的生活和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望。 (二)動(dòng)手操作，揭示課題。 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關(guān)系? 4、請學(xué)生動(dòng)手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下這個(gè)三角形，再動(dòng)手折疊，當(dāng)兩腰重合時(shí)，找出發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論。
5、小組交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )
6、小組代表用語言表達(dá)得出的結(jié)論。
7、多媒體演示折疊過程，再現(xiàn)歸納得出的結(jié)論。
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質(zhì)。ト醚生溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊。
波利亞曾說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)�！薄缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過實(shí)踐、思考探索、交流獲得知識(shí)，所以我在這里力圖通過學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)口交流表達(dá)，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。
(三)獨(dú)立思考，探究新知。
9、對于觀察得出的結(jié)論是否能進(jìn)行論證，請學(xué)生動(dòng)手試一試。
放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，鼓勵(lì)學(xué)生選用不同的方法，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。
(四)合作探究，交流創(chuàng)新。
10、當(dāng)部分同學(xué)找到了問題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行合作探究和交流，并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。
組織學(xué)生探索、交流，有利于開闊學(xué)生的視野，形成一個(gè)既有獨(dú)立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。
(五)引導(dǎo)評價(jià)，形成規(guī)律。
11、小組合作交流后，請各小組一名代表上臺(tái)講解(給學(xué)困生提供上臺(tái)機(jī)會(huì)，讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法：作∠A的角平分線AD、作 AD⊥BC、作BC邊上的中線AD。通過師生、生生的相互補(bǔ)充評價(jià)，將探究活動(dòng)引向深入，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質(zhì)呢?
學(xué)生探索能得出：①每個(gè)角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。
運(yùn)用知識(shí)遷移在新知識(shí)的基礎(chǔ)上探索新的未知，把學(xué)生的探究興趣進(jìn)一步推向高潮，激勵(lì)學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志。
13、閱讀課本：等腰三角形性質(zhì)(一)(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達(dá))。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和準(zhǔn)確的幾何語言表達(dá)能力。
(六)實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提高。
例：已知房屋的頂角∠ABC=100°，過屋頂?shù)牧⒅鵄D⊥BC，屋椽AB=AC，根據(jù)圖中條件，你能求出哪些角的度數(shù)。
把例題改編成開放題，為學(xué)生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。銼炅廢(搶答) ①填空。設(shè)計(jì)基礎(chǔ)練習(xí)，體現(xiàn)素質(zhì)教育的全員性，通過搶答訓(xùn)練，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。
�、凇鰽BC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，F(xiàn)D⊥BC交AC于F點(diǎn)，∠A=56°，求∠ EDF的度數(shù)ネü能力訓(xùn)練題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)踐能力。
�、蹜�(yīng)用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說明選用的工具和原理。ソ一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。
(七)反思?xì)w納，形成結(jié)構(gòu)。
1、引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行小結(jié)：
�、俦竟�(jié)課你有哪些收獲?(知識(shí)、方法、技能)，你認(rèn)為重點(diǎn)是什么?
�、谒鶎W(xué)知識(shí)能解決哪些實(shí)際問題?
�、郾竟�(jié)課所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法對你今后學(xué)習(xí)有什么啟示?
2、布置作業(yè)：(分層布置)
這樣進(jìn)行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。
等腰三角形教案9
【教材分析】
這一節(jié)課主要學(xué)習(xí)等腰三角形“等邊對等角”及“底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質(zhì).本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是下節(jié)學(xué)習(xí)等腰三角形和等邊三角形判別的預(yù)備知識(shí)，還是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。學(xué)好它可以為將來初三解決代數(shù)、幾何綜合題打下良好的基礎(chǔ)。它在理論上有這樣重要的地位，并在實(shí)際生活中也有廣泛的`應(yīng)用，因此這節(jié)課的教學(xué)顯得相當(dāng)重要，起著承前啟后的作用。
【學(xué)情分析】
在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了軸對稱圖形,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。初二學(xué)生心理和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律要求在教學(xué)中要充分調(diào)動(dòng)他們的激情，他們不喜歡鼓噪無味的數(shù)學(xué)課堂。根據(jù)認(rèn)知理論和心理學(xué)的基本原理，學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的掌握是通過感知階段、理解階段、鞏固（記憶）階段、應(yīng)用（遷移）階段的發(fā)展實(shí)現(xiàn)的，知識(shí)的掌握如此，思維能力的培養(yǎng)也是如此，也應(yīng)遵循認(rèn)知遷移的規(guī)律，逐極展開。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)和技能目標(biāo)：
能夠探究，歸納，驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。
2．過程和方法目標(biāo)：
經(jīng)歷剪紙，折紙等探究活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形的定義和性質(zhì)，了解等腰三角形是軸對稱圖形。
3．情感和價(jià)值目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
1．教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用
2．教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形性質(zhì)的建立
教學(xué)過程
等腰三角形教案10
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理。本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn)。推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反。學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn)。另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法。由于知識(shí)點(diǎn)的`增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用。
教法建議:
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：
（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程
學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言。最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理。這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。
�。�2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。
由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。
�。�3）總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)
為了使學(xué)生對本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：
�。�1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？
�。�2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；
2、掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；
3、通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4、通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；
5、通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。
二、教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理
三、教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別
四、教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
五、教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
六、教學(xué)過程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)
（1）請同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念
估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。
�。�2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題？
啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：
1、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。
(簡稱“等角對等邊”)。
由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法。
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C。
求證：AB=AC。
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形。因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起。再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC。
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆。
等腰三角形教案11
�。ㄒ唬�、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對稱圖形的有關(guān)概念，什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況，學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題4給學(xué)生留下懸念。)
�。ㄈ�、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9。3 等腰三角形
(板書課題) 9。3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
(四)、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：
結(jié)合問題4請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
�。ㄗ寣W(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
�。ò鍟鴮W(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
在△ ABC中，∵AB=AC（ ）
∴∠B=∠C（ ）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書〕
練習(xí)思考：課本P84 練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀察實(shí)驗(yàn)紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實(shí)驗(yàn)中就會(huì)提出）
[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過的什么線？
�。ㄍㄟ^設(shè)問、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問題的能力）
[引導(dǎo)學(xué)生觀察]折痕AD是等腰三角形的對稱軸，AD可能還是等腰三角形的什么線?
[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高。
[結(jié)論]等腰三角形的'頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。簡稱為:“三線合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）
�。ǔ鍪拘『诎澹�
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△ABC中
�。�1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
�。�2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
�。�3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強(qiáng)調(diào)“三線合一”的運(yùn)用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運(yùn)用方法。
強(qiáng)調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學(xué)生實(shí)際畫圖驗(yàn)證。
�。ㄎ澹�、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：
例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，
∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
課堂練習(xí)：
�。�1）P85練習(xí)3
�。�2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．
�。ㄟ@是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生加深對本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程）
（六）、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：
�。�1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；
�。�2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
�。�3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對今后解題大有裨益。
�。ㄆ撸�、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：
P86 習(xí)題9。3 1、3、4 預(yù)習(xí)課本：P85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
等腰三角形教案12
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1。等腰三角形的概念。
2。等腰三角形的性質(zhì)。
3。等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。
(二)能力訓(xùn)練要求
1。經(jīng)歷作(畫)出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)。
2。探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)。
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
1。等腰三角形的概念及性質(zhì)。
2。等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。
教學(xué)過程
�、�。提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案。這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱圖形?
[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。
[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形?
[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。
[師]很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。
Ⅱ。導(dǎo)入新課
在上述過程中，我們可以得到ABC中AB = AC，這樣就得到了一個(gè)等腰三角形。
[師]按照我們的做法，得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。
[師]同學(xué)們通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形。并在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。
作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形。
[生乙]在甲同學(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn)。
[師]同學(xué)們來想一想。
1。等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸。
2。等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?
3。頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?
4。底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?
[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟�，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系。
[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸。
[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸。
[師]你們說的是同一條直線嗎?大家來動(dòng)手折疊、觀察。
[生齊聲]它們是同一條直線。
[師]很好。現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)。
等腰三角形的性質(zhì)：
1。等腰三角形的`兩個(gè)底角相等(簡寫成等邊對等角)。
2。等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作三線合一)。
[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)。同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程)。
[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD(SSS)。所以C。
[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角BAC的角平分線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD。所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90。
[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范。
�、�。課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用。等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個(gè)底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們。
等腰三角形教案13
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。
教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)難點(diǎn)
能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)方法
教學(xué)后記
教學(xué)內(nèi)容及過程
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、等腰三角形性質(zhì)的探究
1．讓學(xué)生回憶上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。
2．播放課件，結(jié)合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆。
3．分別演示：
∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時(shí)，BD是否與CE相等。引導(dǎo)學(xué)生探究、猜測當(dāng)k為其他整數(shù)時(shí)，BD與CE的關(guān)系。
4．引導(dǎo)學(xué)生探究，對于上述例題，當(dāng)AD=AC，AE=AB，k=，時(shí)，通過對例題的引申，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，經(jīng)歷探究—猜測—證明的學(xué)習(xí)過程。
5．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數(shù)后，原結(jié)論是否仍然成立？要求學(xué)生說明理由或給出證明。
6．對學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點(diǎn)評，鼓勵(lì)學(xué)生在自己做題目的時(shí)候也要多思多想，并要求學(xué)生對猜測的結(jié)果給出證明。
7．提出新的問題，引導(dǎo)學(xué)生從“等角對等邊”這個(gè)命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考可以用哪些方法證明？培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
8．歸納學(xué)生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養(yǎng)學(xué)生演繹證明的初步的推理能力。
9．啟發(fā)學(xué)生思考：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也不相等，這個(gè)結(jié)論是否成立？如果成立，能否證明。這實(shí)際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學(xué)生的'思維能力。
10．總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學(xué)生了解。
11．小結(jié)這兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。
作業(yè)：
同步練習(xí)
板書設(shè)計(jì)：
1．積極思考，回憶以前所學(xué)知識(shí)，聯(lián)想新問題。
2．認(rèn)真觀看例1圖形中線段的關(guān)系，積極思考，認(rèn)真聽講。
3．對于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立�；谇懊胬}的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學(xué)生可以自己給出證明，一部分學(xué)生需要老師的幫助。
4．在已經(jīng)探究了角的大小的改變對于BD，CE的等長性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務(wù)：BD＝CE嗎？因此學(xué)生會(huì)滿懷熱情地進(jìn)行這部分探究活動(dòng)，而且有了前面的體驗(yàn)，探究也會(huì)比較順利。
5．興致高漲，憑直覺猜測結(jié)論仍然成立。但有些學(xué)生給出全部證明可能會(huì)有困難。
6．認(rèn)真聽講，在掌握結(jié)論的同時(shí)受到老師的鼓勵(lì)，有很高的熱情進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。
7．較少接觸這樣的命題，因此會(huì)感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進(jìn)行判斷的欲望。在老師指導(dǎo)下完成證明。
8，積極動(dòng)腦思考，認(rèn)真聽講，獲得對演繹證明的初步體會(huì)。
9．可以從直觀上得出結(jié)論，但是此處要求證明，體會(huì)到證明的必要性。遇到認(rèn)知上的沖突，激起學(xué)習(xí)欲望。
10．懷有強(qiáng)烈的求知欲聽講，對反證法有了感性認(rèn)識(shí)和一定的理解。
11．體會(huì)老師的講解，并根據(jù)小結(jié)記憶掌握知識(shí)。
�。▽W(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）
等腰三角形教案14
知識(shí)結(jié)構(gòu)：
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.
教法建議:
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：
(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程
學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。
(2)采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。
由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢?這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。
(3)總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)
為了使學(xué)生對本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的.應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：(1)怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形?有哪些定理依據(jù)?(2)怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形?
一.教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;
2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用;
3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;
4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;
5.通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.
二.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理
三.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別
四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
六.教學(xué)過程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)
(1)請同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念
估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。
(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題?
啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.
(簡稱“等角對等邊”).
由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.
(2)不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫�未判定它是一個(gè)等腰三角形.
(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.
2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.
3.應(yīng)用舉例
例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.
分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常�？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ);②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學(xué)生板演即可.
補(bǔ)充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結(jié)BD，在 中， (已知)
(等邊對等角)
(已知)
即
(等教對等邊)
小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.
2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.
證明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小結(jié)：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習(xí)
教材 P.75中1、2、3.
八.作業(yè)
教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.
九.板書設(shè)計(jì)
等腰三角形教案15
教材分析
1、本小節(jié)內(nèi)容安排在第十四章“軸對稱”的第三節(jié)。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對稱圖形，可以借助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)。這一節(jié)的主要內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)與判定，它是研究等邊三角形，是證明線段相等角相等的重要依據(jù)，這也是全章的重點(diǎn)之一。
2、本節(jié)重在呈現(xiàn)一個(gè)動(dòng)手操作得出概念、觀察實(shí)驗(yàn)得出性質(zhì)、推理證明論證性質(zhì)的過程，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，既體會(huì)到一個(gè)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程，又能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力。
學(xué)情分析
1、學(xué)生在此之前已接觸過等腰三角形，具有運(yùn)用全等三角形的判定及軸對稱的知識(shí)和技能，本節(jié)教學(xué)要突出“自主探究”的特點(diǎn)，即教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，得出等腰三角形的`性質(zhì)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，享受探求新知、獲得新知的樂趣。
2、在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過程中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問題，這會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難。另外，以前學(xué)生證明問題是習(xí)慣于找全等三角形，形成了依賴全等三角形的思維定勢，對于可直接利用等腰三角形性質(zhì)的問題，沒有注意選擇簡便方法。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。
數(shù)學(xué)思考：1、觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維。
2、通過時(shí)間、觀察、證明等腰三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。
情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)證明。
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