精選平行四邊形教案范文合集10篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常需要準備教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編為大家整理的平行四邊形教案10篇，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
平行四邊形教案 篇1
教學內(nèi)容：
義務教育課程標準實驗教科書蘇教版一年級下冊19～21頁。
教材簡析：
1．緊密聯(lián)系學生已有經(jīng)驗，通過豐富的學習活動，幫助學生直觀認識常見的平面圖形。教材通過折正方形紙，讓學生直觀認識三角形，把兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，直觀地認識平行四邊形。這樣安排，既符合低年級學生的認知特點，也有利于他們主動地認識平面圖形。
2．把圖形的變換，圖形間的聯(lián)系放在重要位置。教材只要求學生直觀認識三角形、平行四邊形，沒有深入研究它們的特征。但是教材安排了許多折、剪、拼的活動，比較多地將一種圖形變換成另一種圖形。這些操作活動，能使學生感受圖形之間的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生空間觀念和解決問題的能力，有利于發(fā)展學生的數(shù)學思維。
3．教材設計了一些開放性問題，如在釘子板上圍三角形、平行四邊形，圍成的這些圖形可以有大有小，有不同的位置，用一個長方形剪成兩個完全一樣的三角形拼一拼，可以拼成多種圖形。這些題能激起學生獨立探索的精神，相互合作的愿望，有利于改善教學方式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
教學目標：
1．通過把長方形成或正方形折、剪、拼等活動，直觀認識三角形和平行四邊形，知道三角形和平行四邊形的名稱，并能識別三角形、平行四邊形，初步了解三角形、平行四邊形在日常生活中的應用。
2．在折圖形、剪圖形、擺圖形、拼圖形等活動中，使學生體會圖形的變換，發(fā)展對圖形的空間想像能力。
3．使學生在學習活動中積累對數(shù)學的興趣，增強與同學的交往、合作的意識。
教學重點與難點：從三角形、平行四邊形實物中抽象出平面圖形，并讓學生正確認識它們。
教具準備：長方形、正方形紙各一張，不同形狀的三角形、平行四邊形若干個，剪刀一把，釘子板和20頁上半頁的圖片。
學具準備：長方形紙、正分形紙、直角三角形紙若干張、剪刀、學具盒。
教學過程：
一、游戲激趣，創(chuàng)設情境
小朋友，你們喜歡折紙嗎?你們想折嗎？今天老師就和你們一起玩折紙游戲好嗎?
二、動手操作，探索新知
1．折一折，認識三角形
(1)教師手中拿的是什么圖形的紙?(正方形紙)請小朋友們拿出和老師手中一樣的`正方形紙，你能把這張正方形的紙對折成完全一樣的兩部分嗎?(教師巡視，如有學生對對折不理解要及時指導。)
(2)展示成果。
哪位小朋友愿意上來說一說你是怎樣折的?
�、賹φ鄢蓛蓚�完全一樣的長方形。（這是我們已經(jīng)認識的)
�、趯φ蹆蓚�完全一樣的三角形。(貼出圖形)問：這是什么圖形?(板書：三角形)
�、圩屗行∨笥延谜叫渭堈鄢鰞蓚�完全一樣的三角形。用小手摸一摸折出的三角形的面，再沿著這個三角形的邊畫一畫，然后拿走折紙剩下△，讓學生閉上眼睛想一想三角形的樣子，并用手書空畫出來。
[評析：讓學生建立圖形表象是教學的重點，教者通過折、摸、畫、想、手書空畫等系列活動，使學生對三角形有了初步的空間表象，可謂水到渠成。]
(3)認識不同形狀的三角形。
分別出示銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形，讓學生認一認，說明這些都叫三角形，讓學生記住它們的樣子。
(4)認識生活中的三角形。
在我們的生活中有哪些物體的面是三角形的?
同桌互相說一說，然后在全班交流。當學生說到紅領巾、三角尺等身邊有的物體時，讓學生摸著紅領巾、三角尺的面說：紅領巾的面是三角形的，三角尺的面是三角形的。
(5)在釘字板上圍三角形。
你們知道了身邊有許多物體的面是三角形的，你們能在釘字板上圍出一個三角形嗎?各自圍一圍，同桌相互展示(如有困難，相互幫助)。然后在全班展示出不同形狀的三角形。
(6)擺三角形。
你們能用6根同樣長的小棒擺出一個三角形嗎?擺好后小組相互評一評，推選出優(yōu)秀代表展示。
(7)我們能用正方形紙對折成兩個一樣的三角形，一張長方形的紙，你也能折成的兩個完全一樣的三角形嗎?拿出長方形紙折一折，比一比誰最聰明。
[評析：學生初步認識三角形后，讓學生了解生活中也有三角形的存在，激發(fā)學生學習三角形的興趣，再讓學生在釘子板上圍三角形、用小棒擺三角形、用長方形紙折三角形，既體現(xiàn)了具體到抽象的認知規(guī)律，又能循序漸進、層層深入地讓學生認知三角形，了解三角形。]
2．剪一剪、拼一拼，認識平行四邊形
(1)請小朋友們用剪刀把折成兩個完全一樣的三角形剪下來(師生同剪)。
你能用剪下來的兩個完全一樣的三角形拼出不一樣的圖形嗎?
動手拼一拼，把拼成的不同圖形貼在黑板上(可能拼出長方形、三角形、平行四邊形)。
教師指著平行四邊形問：你們認識它嗎?它叫什么圖形?讓所有的小朋友都來拼一個平行四邊形。
(2)出示各種平行四邊形，讓學生認一認，并沿著它們的邊畫在黑板上，讓學生認一認，記一記它們的樣子。
(3)找平行四邊形。
出示樓梯圖片，讓學生找一找圖中的平行四邊形，并用小手指一指，再讓全班小朋友打開課本22頁，同桌互相找一找籬笆、扶手圖片中的平行四邊形，比一比看誰找得多。
(4)圍平行四邊形。
在釘子板上你們能圍出平行四邊形嗎?動手圍一圍，同桌相互檢查，相互幫助，再指名上臺來圍給大家看一看。
(5)擺平行四邊形。
小朋友們圍得真好，你們會用6根同樣長的小棒擺出一個平行四邊形嗎?在書上第44頁方格紙上畫一畫，選擇幾幅展示。
[評析：用學習三角形的方法學習平行四邊形，有利于學生的知識遷移，起著潛移默化的作用，讓學生主動探索新知，發(fā)展學生的思維能力。]
三、游戲鞏固，拓展提高
1．想想做做第4題
用兩個完全一樣的三角形能拼成幾個不同形狀的平行四邊形?動手拼一拼，展示不同形狀的平行四邊形。
2．想想做做第5題
先讓學生自由拼一拼，也可以小組討論，把不同拼法貼到黑板上，再讓學生認一認，記一記。
四、全課總結(jié)，課外延伸
我們剛才拼出了許多形狀的圖形，下課后拼給同學看一看，回家后拼給爸爸媽媽看一看，好嗎?
[總評：本課始終以操作為主線，面向全體，全員參與，讓學生通過操作思考，小組討論，主動探索新知識，充分體現(xiàn)了以學生為本，教師為組織者、引導者和合作者，使學生在玩中學，學中玩。既活躍了學生的思維，又調(diào)動了他們學習的積極性和主動性。讓學生動手、動腦、動口，多種感官參與，教師又以比比誰最聰明看誰找得多等激勵性的語言，調(diào)動學生學習的興趣，使每位學生在學習過程中都有不同程度的發(fā)展。]
平行四邊形教案 篇2
【教材分析】
本節(jié)課是人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學五年級上冊第五單元《多邊形的面積》第1課時《平行四邊形的面積》。平行四邊形面積的計算是在學生已經(jīng)掌握并能靈活運用長方形、正方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上，進行教學的。教材在編排上非常重視讓學生經(jīng)歷知識的探索過程，使學生不僅掌握面積計算的方法，更要參與面積計算公式的推導過程，在操作中，積累基本的數(shù)學思想方法和基本的活動經(jīng)驗，完成對新知的建構(gòu)。本節(jié)課首先通過具體的情境提出計算平行四邊形面積的問題。這樣安排的目的是讓學生面對一個新的問題，思考如何去解決，使學生感到學習新知識的必要性；其次，對學生進行動手操作，自主探索的培養(yǎng)，使學生能尋求解決問題的方法；最后，讓學生歸納計算平行四邊形面積的基本方法。根據(jù)學生的多種剪法，組織學生討論這些剪法的共同特點，并比較長方形與平行四邊形之間的關系，從而推導出計算平行四邊形面積的公式。
【教學目標】
知識與能力目標：使學生能運用數(shù)方格、割補等方法探索平行四邊形面積的計算公式,初步感受轉(zhuǎn)化思想；讓學生掌握平行四邊形面積的計算公式,能夠運用公式正確計算平行四邊形的面積。
過程與方法目標：通過操作、觀察、比較,發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生運用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力；創(chuàng)設自主、和諧的探究情境，讓學生自我展示、自我激勵，體驗成功，在不斷嘗試中激發(fā)求知欲，陶冶情操。
情感態(tài)度與價值觀目標：通過活動，培養(yǎng)學生的合作意識和探索創(chuàng)新精神，感受數(shù)學知識的奇妙。
【學情分析】
平行四邊形的面積是在學生已經(jīng)掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上進行教學的，而且，這部分知識的學習運用會為學生學習后面的三角形，梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎。由此可見，本節(jié)課是促進學生空間觀念發(fā)展，滲透轉(zhuǎn)化、等積變形等數(shù)學思想方法的'重要環(huán)節(jié)。學好這部分內(nèi)容，對于解決生活中的實際問題的能力有重要的作用。這節(jié)課，讓他們動手實踐，在做中學，經(jīng)歷平行四邊形面積公式的得出過程，讓孩子們體會數(shù)學就在身邊，培養(yǎng)學生發(fā)散思維，進一步激發(fā)學生學習思維，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。
【教學重點】
掌握平行四邊形面積計算公式。
【教學難點】
平行四邊形面積計算公式的推導過程。
【教具】
兩個完全一樣的平行四邊形、不規(guī)則圖形、小黑板、剪刀、多媒體及課件。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，引入課題。
1、游戲：小小魔術師。教師出示不規(guī)則圖形。
(1)師：你能直接計算出這個圖形的面積嗎?
(2)師：你能計算出這個圖形的面積嗎?說一說用什么方法?
(3)師：現(xiàn)在變成了一個什么圖形?你能求出這個圖形的面積嗎?怎樣計算長方形的面積?
2、小結(jié)：剛才同學們先將不平整的部分剪下，再平移補到缺口處，就將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成學過的長方形，這是一種很重要的數(shù)學思考方法轉(zhuǎn)化。把不認識的圖形變成了認識的圖形。轉(zhuǎn)化后的圖形什么變了，什么是相同的？（形狀變了，面積相同）
(設計思路：溫故是課堂教學起始的重要環(huán)節(jié),它起到承上啟下的作用。通過出示復習題,喚起學生對已有知識的回顧，拓寬學生的學習渠道，促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，為后面探究平行四邊形面積公式的推導打下堅實的基礎。）
二、激趣引思，導入新課。
師：同學們，昨天早上我聽校長說,學校要建一個宣傳欄，其中要用一塊底是5米，高是4米的平行四邊形膠合板。我覺得這是一件好事,因為平行四邊形是一種漂亮的圖形，你們聽了校長的話,想知道些什么?
生1：我想知道要花多少錢才可以做成。
生2：我想這個宣傳欄建起來一定很漂亮，會把我們的校園點綴得更加美麗！
生3：我想知道這塊膠合板的面積有多大。
師：我聽出來了，大部分同學都想知道這塊平行四邊形膠合板的面積，這節(jié)課我們就來探究平行四邊形的面積。(板書課題：平行四邊行的面積)
(設計思路：教師選取發(fā)生在學生身邊的事來創(chuàng)設情境，導入新課，學生感到親切，從中體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系,更能激發(fā)求知欲望。)
三、動手操作,探究發(fā)現(xiàn)。
1、用數(shù)方格的方法啟發(fā)學生猜想平行四邊形面積的計算方法。
師：同學們回憶一下，我們以前是怎么學習長方形面積公式的?(指名復述過程)下面我們用數(shù)方格的方法來數(shù)出平行四邊形的面積。
教師用課件演示：先出示一個畫有方格(每個方格的面積是1平方厘米)的長方形，再將一個平行四邊形放在方格圖上面，讓學生用數(shù)方格(不滿一格的按半格計算)的方法回答問題。
(1)這個平行四邊形的面積是多少平方厘米?
(2)它的底是多少厘米?
(3)它的高是多少厘米?
(4)這個平行四邊形的面積跟它的高與底有什么關系?
(5)請同學們猜一猜：怎樣計算平行四邊形的面積?
2、引導學生把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形,驗證猜想推出平行四邊形的面積公式。
我們用數(shù)方格的方法得到一個平行四邊形的面積，但是用這個方法計算面積方便嗎？
生：不方便。
師：既然不方便，我們能不能用更方便的方法來解決呢？
小組交流，學生討論，發(fā)表意見。
生：用剪和拼的方法。
師：（出示一個平行四邊形）這個平行四邊形也可以轉(zhuǎn)化長方形嗎？怎樣剪呢？剪歪了怎么辦？（可以先用尺子畫一條虛線。）
師：這條虛線也就是平行四邊形的哪部分？（高）還記得怎樣畫高嗎?
師：第一步：畫；第二步：剪；第三步：移。那我們就動手來剪一剪吧�。▽W生動手操作）
師：拼成長方形了嗎？拼好了擺在桌面給老師看看，請兩個同學來前面展示他們的作品，（指名上黑板前）說說你是怎樣操作的？
�。ㄉ何蚁犬嫍l高，沿著高剪開，把這部分移過去，就拼成了一個長方形。）
師：怎樣移過去呀？平著移到右邊，這種方法我們把它叫做平移。
師：再請一個同學展示一下，他的剪法有什么不一樣嗎？
�。ㄉ何以谥虚g剪的）剪成兩個完全一樣的梯形，可以嗎？平移過去也拼成了一個長方形。 （展示學生的成果）
師：老師有幾個問題，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，原來平行四邊形的面積和這個長方形的面積相等嗎？平行四邊形的底和高分別與長方形的長和寬有什么關系呢？
小組討論：
�、� 原來平行四邊形的面積和拼成的長方形的面積相等嗎？
�、� 原來平行四邊形的底與拼成的長方形的長有什么關系？
�、� 原來平行四邊形的高與拼成的長方形的寬有什么關系？
師：誰來說說你的想法。它的面積沒有多，也沒有少，平行四邊形的面積等于剪拼后的長方形的面積。(板書)平行四邊形的底和高與長方形的長和寬有什么關系？我們看課件演示。（板書：底=長， 寬=高）
師：長方形的面積=長寬，那么平行四邊形的面積怎樣求？
生：平行四邊形的面積=底高（板書）
師：同意嗎？誰能講一講，為什么平行四邊形的面積=底高？結(jié)合剛才一剪一拼的過程說說。（生敘述方法）
教師小結(jié)方法指名讓生敘述。
師：如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計算公式可以寫成S=ah（板書：S=ah）。
師：現(xiàn)在我們可以確定當初的猜想誰是正確的？
�。ㄔO計思路：讓學生對平行四邊形面積的計算方法提出猜想，再進行驗證。學生通過自主探索，合作交流，既體現(xiàn)了學生的主體地位，又有助于培養(yǎng)學生觀察能力、抽象概括能力，為進一步發(fā)展空間觀念打下基礎。在本環(huán)節(jié)中，學生體會到獨立探究獲得的成功喜悅。在教學中給學生留足了自主探索的空間，最終達到學習的目的，讓學生體驗到成功的喜悅。）
四、實踐應用，鞏固提高。
師：同學們，現(xiàn)在你們可以算出建宣傳欄要的那塊膠合板的面積了嗎?(學生獨立完成。)
教師板書：54=20(平方米)
出示例1 (同桌討論，獨立完成,最后全班交流。)
教師板書：S=ah=64=24(平方米)
師：同學們真會動腦筋，能運用所學知識解決生活中的問題。
(設計思路：將學生帶回到了生活中，練習由易到難,符合兒童的心理需求，大多數(shù)學生在運用知識解決問題的時候感覺沒什么難處。學生就在運用所學知識給別人幫忙的過程中著實體驗了把成功的快樂。)
五、分層練習, 強化應用。
1、填空。
�。�1）把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形（ ）。這個長方形的長與平形四邊形的底（ ），寬與平行四邊形的高（ ）。平行四邊形的面積等于（ ），用字母表示是（ ）。
�。�2）0.85公頃=（ ）平方0.56平方千米=（ ）公頃
2、計算下面各個平行四邊形的面積。
�。�1）底=2.5cm，高=3.2cm。 （2）底=6.4dm，高=7.5dm。
3、解決問題。
�。�1）小明家有一塊平行四邊形的菜地，面積是120平方米，量得底是20米，它的高是多少?
（2）一塊平行四邊形鋼板，底8.5m，高6m，它的面積是多少？如果每平方米的鋼板重38千克，這塊鋼板重多少千克？
(設計思路：幾道練習題從易到難有一定坡度，通過練習，既鞏固了本節(jié)課所學的知識，又使不同層次的學生都得到了發(fā)展,拓展了學生的思維。)
六、總結(jié)升華，拓展延伸。
1、教學小結(jié)：同學們，這節(jié)課你們學會了什么?說一說你知道哪些解決問題的方法?
(設計思路：通過說一說，使學生對本節(jié)課所學知識有個系統(tǒng)的認識，可以提高學生的歸納、總結(jié)、概括、表達等多方面的能力。)
2、課后練習
�。�1）、練習十五第1題，第2題。(任選一題)
（2）、解決問題:選一個平行四邊形的實物，量出它的底和高，并計算出面積。
(設計思路：分層次布置作業(yè)，讓學生根據(jù)自己的能力，適當選擇作業(yè)。這樣做，一來可以提高學生的學習興趣，二來體現(xiàn)了讓學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。)
【教學反思】：
一、調(diào)動了學生學習的積極性和主動性
這節(jié)課我使用了多媒體教學課件，通過圖文并茂，把靜止的問題活動話，激發(fā)了學生學習的積極性和主動性，節(jié)省了課堂教學的時間。學生將兩個不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了長方形求出了不規(guī)則圖形的面積，接著出示一個平行四邊形，如何求平行四邊形的面積呢？這樣引入新課，調(diào)動了學生學習的興趣。
二、創(chuàng)造出寬松和諧的環(huán)境，引導學生探究。
課堂上為學生創(chuàng)設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的思考問題的時間與空間，在這樣的課堂教學中教師始終是學生學習活動的組織者、指導者、合作者，在這樣的課堂學習中學生樂想、善思、敢說，他們可以自由地思考、猜想、實踐、驗證。
這節(jié)課組織學生進行自主探究、合作交流是本節(jié)課的重點環(huán)節(jié)，教師在放手讓學生從自己的思維實際出發(fā)，給學生以獨立思考時間的基礎上讓學生進行交流是十分必要的。由于學生的學習活動是獨立自主的，因此面對同樣的問題學生會出現(xiàn)不同的思維方式，讓學生在獨立思考的基礎上進行合作交流能滿足學生展示自我的心理需要，同時通過師生互動、生生互動，相互討論，各種不同觀點相互碰撞的過程中才能迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力才能不斷得到增強，能夠?qū)ψ约汉退说挠^點進行反思與批判，在合作交流中互相啟發(fā)、互相激勵、共同發(fā)展。
平行四邊形教案 篇3
本單元教學平行四邊形和梯形的特點以及它們的高。學生在第一學段直觀認識了平行四邊形，而梯形則是第一次學習。全單元的內(nèi)容分成兩部分編排： 先教學平行四邊形，再教學梯形。編寫的一篇你知道嗎介紹了平行四邊形容易變形的特性及其在日常生活中的應用。安排的一道思考題讓學生體會應用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)可以把平行四邊形剪拼成長方形、把梯形剪拼成長方形、把長方形剪拼成三角形。
1、 讓學生通過做圖形發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特點。
《標準》要求學生通過觀察、操作，認識平行四邊形和梯形。短短一句話，指出了學生學習圖形特征的方法和途徑： 要以發(fā)現(xiàn)為主，而不是僅靠接受。
�。�1） 第43頁例題要求學生憑已有的直觀認識想辦法做一個平行四邊形，他們做的方法一定很多，教材里呈現(xiàn)的只是其中的一部分，很可能還有別的做法。做圖形的目的是體會平行四邊形的特點，教學時要注意四點：
�、� 課前要有充分的物質(zhì)準備，如小棒、釘子板、方格紙這些材料可以是教師準備的，也可以是學生準備的。有些材料是預設的，有些材料是教學中即時想到的。
�、� 在做中發(fā)現(xiàn)特征，要讓學生說說做的體會。做圖形的目的是感受圖形的形狀特征，所以，要組織學生交流做法與思考。如用小棒擺平行四邊形，上、下兩根小棒一樣長，左、右兩根小棒也一樣長。在方格紙上畫平行四邊形，上、下兩條邊互相平行，左、右兩條邊也互相平行
�、� 要抓住平行四邊形的主要特征進行教學。平行四邊形有許多特點，如對角相等、鄰角和是180等。例題的教學目的是使學生建立平行四邊形的概念，所以要抓主要特點兩組對邊分別平行，兩組對邊長度分別相等。至于其他特點，不必提出過多的要求。
兩組對邊分別平行是平行四邊形的本質(zhì)特征，必須使學生充分體會。不僅憑眼睛看，還要用畫平行線的`工具和方法進行驗證。兩組對邊長度分別相等是平行四邊形的重要特點，在以后計算面積時經(jīng)常用到。也要讓學生通過度量發(fā)現(xiàn)或驗證。
�、� 要促進學生在交流中集思廣益、互補共享。每個學生的發(fā)現(xiàn)往往是點滴的，用小棒擺容易發(fā)現(xiàn)對邊相等，不注意對邊平行；用直尺畫容易體會對邊平行，不注意長度相等。因此，相互傾聽、相互評價、相互吸收、共享發(fā)現(xiàn)成果尤為必要。聽聽別人的發(fā)現(xiàn)，看看自己做的平行四邊形是不是也這樣，就能做到互補共享。教師參與學生一起交流，要幫助學生提高語言水平，如把上、下兩條邊互相平行，左、右兩條邊互相平行概括地說成兩組對邊分別平行。
（2） 在活動中體會長方形和平行四邊形的關系，進一步認識這兩種圖形。想想做做第3、4題都是把一個平行四邊形通過分移拼的活動變成一個長方形，讓學生一方面體會到平行四邊形和長方形的形狀不相同，另一方面體會到變化前后的兩個圖形的面積相同。這些都為以后探索平行四邊形面積的計算方法作了準備。第6題把4根飲料管先串成一個長方形，再拉成一個平行四邊形。這些操作活動幫助學生發(fā)現(xiàn)長方形和平行四邊形都是四邊形，兩組對邊都互相平行且長度相等。它們的不同點主要表現(xiàn)在四個角上。
（3） 第一次教學梯形，先讓學生觀察屋頂?shù)囊粋�面、梯子、清潔箱的拋物口、足球門的側(cè)面，形成對梯形的直觀感知。然后通過做梯形體會它的特點。教學線索和主要活動與平行四邊形基本相同，僅有兩點變化： 一是白菜卡通的提問方式變了，不是問梯形有什么特點，而是問梯形與平行四邊形比較，有什么區(qū)別；二是多了辣椒卡通在回答問題。這些變化是引導學生尋找梯形的本質(zhì)特征，幫助他們建立準確的梯形概念。
學生有想辦法做出一個平行四邊形的活動體驗，現(xiàn)在做一個梯形，教學可以放得更開一些。如做的材料自己尋找、做的方法自己設計，并要求學生通過做了解梯形的特點。在交流梯形的特點時，要緊扣教材中的問題進行，突出梯形只有一組對邊平行。
2、 精心設計高的教學。
四年級（上冊）教學平行的時候，曾經(jīng)讓學生在兩條互相平行的直線中間畫幾條與兩條直線都垂直的線段，通過度量還發(fā)現(xiàn)了畫出的所有垂直線段長度都相等。那時候讓學生做這道題的目的是體會平行與垂直是不同的位置關系。并通過平行線之間的垂直線段長度相等，體會兩條平行的直線永遠不會相交。這道題又可以成為本單元教學平行四邊形和梯形的高的起點。
�。�1） 平行四邊形有兩組互相平行的對邊，有兩條長度不等的高。教材把兩條高分兩步教學，先講平行四邊形上、下一組對邊間的高，再講左、右一組對邊間的高。
第44頁例題要求學生量出平行四邊形上、下一組對邊間的距離。這兩條邊之間的距離是它們之間垂直線段的長度，量距離要先畫出垂直線段。畫垂直線段的方法一般是在一條邊上確定一點，從這一點向?qū)呑鞔咕�。學生經(jīng)過這樣的過程，理解教材中關于平行四邊形高的描述式定義就有了感性認識。所以，教學時要引導學生思考什么是兩條紅線間的距離，并畫一畫兩條紅線間的垂直線段。
試一試的左邊一題仍然是上、下兩條邊之間的高，通過這題鞏固對平行四邊形高的初步認識。同時看到，畫高的時候要在上面一條邊上任意確定一點，這任意一點也可以是上面一條邊的一個端點，即平行四邊形的一個頂點。右邊兩題是左、右兩條邊之間的高，要讓學生想一想： 圖中的紅線是平行四邊形的高嗎，為什么?抓住高的本質(zhì)特征思考，從而進一步理解平行四邊形的高。
�。�2） 第47頁教學梯形的高，教材的編寫線索和安排的教學活動與教學平行四邊形的高基本相同，有利于學生利用已有經(jīng)驗學習新知識。不同的地方有兩處： 一是結(jié)合教學梯形的高講了梯形的上底、下底和腰。二是例題里的梯形的底是上、下兩條互相平行的邊，試一試里出現(xiàn)底是左、右兩條互相平行的邊的梯形，還有直角梯形。直角梯形的高是垂直于底的那條腰。與畫平行四邊形的高相同，畫梯形的高要在一條底上任意選一點。如果選的點是梯形的頂點，那么這條高把梯形分成一個三角形和一個梯形；如果選的點不是梯形的頂點，那么這條高把梯形分成兩個較小的梯形。第48頁第3題就為此而設計。
平行四邊形教案 篇4
一、學習目標
�。�、經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
2、 會進行簡單的多項式與多項式的乘法運算
二、學習過程
�。ㄒ唬┳詫W導航
1、創(chuàng)設情境
某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。
這塊林區(qū)現(xiàn)在的長為 米，寬為 米。因而面積為________米2。
還可以把這塊林地分為四小塊，它們的面積分別為 米2， 米2，_______米2， 米2。故這塊地的面積為 。
由于這兩個算式表示的都是同一塊地的面積，則有 =
如果把（m+n）看作一個整體，你還能用別的方法得到這個等式嗎？
2、概括：
多項式乘以多項式的法則：
3、計算
（1） （2）
4、練一練
（1）
�。ǘ┖献鞴リP
1、某酒店的廚房進行改造，在廚房的中間設計一個準備臺，要求四面的過道寬都為x米，已知廚房的長寬分別為8米和5米，用代數(shù)式表示該廚房過道的總面積。
2、解方程
�。ㄈ┻_標訓練
1、填空題：
�。�1） = =
�。�2） = 。
2、計算
（1） （2）
�。�3） (4)
�。ㄋ模┨嵘�
1、怎樣進行多項式與多項式的乘法運算？
2、若 的乘積中不含 和 項，則a= b=
應用題
第三十五講 應用題
在本講中將介紹各類應用題的解法與技巧．
當今數(shù)學已經(jīng)滲入到整個社會的各個領域，因此，應用數(shù)學去觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決日常生活問題，成為各類數(shù)學競賽的一個熱點．
應用性問題能引導學生關心生活、關心社會，使學生充分到數(shù)學與自然和人類社會的密切聯(lián)系，增強對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心．
解答應用性問題，關鍵是要學會運用數(shù)學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，揭示其數(shù)學本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型．其求解程序如下：
在初中范圍內(nèi)常見的數(shù)學模型有：數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、平面幾何模型、圖表模型等．
例題求解
一、用數(shù)式模型解決應用題
數(shù)與式是最基本的數(shù)學語言，由于它能夠有效、簡捷、準確地揭示數(shù)學的本質(zhì)，富有通用性和啟發(fā)性，因而成為描述和表達數(shù)學問題的重要方法．
【例1】(20xx年安徽中考題)某風景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變。有關數(shù)據(jù)如下表所示：
景點ABCDE
原價（元）1010152025
現(xiàn)價（元）55152530
平均日人數(shù)（千人）11232
�。�1）該風景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平。問風景區(qū)是怎樣計算的？
�。�2）另一方面，游客認為調(diào)整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價前，實際上增加了約9.4%。問游客是 怎樣計算的？
�。�3）你認為風景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？
思路點撥 （1）風景區(qū)是這樣計算的：
調(diào)整前的平均價格： ，設整后的平均價格：
∵調(diào)整前后的平均價格不變，平均日人數(shù)不變．
∴平均日總收入持平．
�。� 2）游客是這樣計算的：
原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
現(xiàn)平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日總收入增加了
�。�3）游客的說法較能反映整體實際．
二、用方程模型解應用題
研究和解決生產(chǎn)實際和現(xiàn)實生恬中有關問題常常要用到方程<組)的知識，它可以幫助人們從數(shù)量關系和相等關系的角度去認識和理解現(xiàn)實世界．
【例2】 (重慶中考題)某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2min內(nèi)可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4mln內(nèi)可以通過800名學生．
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20％．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5min內(nèi)通過這4道門安全撤離．假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門整否符合安全規(guī)定?請說明理由．
思路點撥 列方程(組)的關鍵是找到題中等量關系：兩種測試中通過的學生數(shù)量．設未知數(shù)時一般問什么設什么．“符合安全規(guī)定”之義為最大通過量不小于學生總數(shù)．
(1)設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側(cè)門可以通過y名學生，由題意得：
,解得：
(2)這棟樓最多有學生4×8×4 5=1440(名)．
擁擠時5min4道門能通過．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道門符合安全規(guī)定．
三、用不等式模型解應用題
現(xiàn)實世界中的不等關系是普遍存在的，許多問題有時并不需要研究它們之間的相等關系，只需要確定某個量的變化范圍，即可對所研究的問題有比較清楚的認識．
【例3】 (蘇州中考題)我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年內(nèi)月平均的風速不小于3m／s的時間共約160天，其中日平均風速不小于6m／s的時間占60天．為了充分利用“風能”這種“綠色資源”，該地擬建一個小型風力發(fā)電場，決定選用A、B兩種型號的風力發(fā)電機，根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風力發(fā)電機在各種風速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：一天的發(fā)電量)如下表：
日平均風速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日發(fā)電量 (千瓦?時)A型發(fā)電機O≥36≥150
B型發(fā)電機O≥24≥90
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
(1)若這個發(fā)電場購x臺A型風力發(fā)電機，則預計這些A型風力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為 千瓦?時；
(2)已知A型風力發(fā)電機每臺O.3萬元，B型風力發(fā)電機每臺O.2萬元．該發(fā)電場擬購置風力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風力發(fā)電場每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時，請你提供符合條件的購機方案．
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
思路點撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)設購A型發(fā)電機x臺，則購B型發(fā)電機(10—x)臺,
解法一根據(jù)題意得：
解得5≤x ≤6．
故可購A型發(fā)電機5臺，B型發(fā)電機5臺；或購A型發(fā)電機6臺，B型發(fā)電視4臺．
四、用函數(shù)知識解決的應用題
函數(shù)類應用問題主要有以下兩種類型：(1)從實際問題出發(fā)，引進數(shù)學符號，建立函數(shù)關系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關系式．
【例4】 (揚州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報刊零售點．對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供丁如下信息：
①買進每份0.20元，賣出每份0.30元；
�、谝粋�月內(nèi)(以30天計)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；
③一個月內(nèi)，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同．當天賣不掉的報紙，以每份0.10元退回給報社；
(1)填表：
一個月內(nèi)每天買進該種晚報的份數(shù)100150
當月利潤(單位：元)
(2)設每天從報社買進該種晚報x份，120≤x≤200時，月利潤為y元，試求出y與x的函數(shù)關系式，并求月利潤的最大值．
思路點撥(1)填表：
一個月內(nèi)每天買進該種晚報的份數(shù)100150
當月利潤(單位：元)300390
(2)由題意可知，一個月內(nèi)的20天可獲利潤：
20×=2x(元)；其余10天可獲利潤：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 當x=200時，月利潤y的最大值為440元．
注 根據(jù)題意，正確列出函數(shù)關系式，是解決問題的關鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍．
另外，初三還會提及統(tǒng)計型應用題，幾何型應用題．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．
（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)．
(2)如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用200 0元；如果請乙工程隊施工，公司每日需付費用1400元．在規(guī)定時間內(nèi)：A．請甲隊單獨完成此項工程；B．請乙隊單獨完成此項工 程； C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上方案哪一種花錢最少?
思路點撥 這是一道策略優(yōu)選問題．工程問題中：工作量=工作效率×工時．
(1)設乙工程隊單獨完成此項工程需x天，根據(jù)題意得：
, x=30合題意，
所以，甲工程隊單獨完成此項工程需用20天，乙隊需30天．
(2)各種方案所需的費用分別為：
A．請甲隊需20xx×20=40000元；
B．請乙隊需1400×30=4200元；
C．請甲、乙兩隊合作需(20xx+1400)×12=40800元．
所隊單獨請甲隊完成此項工程花錢最少．
【例6】 (2全國聯(lián)賽初賽題)一支科學考察隊前往某條河流的上游去考察一個生態(tài)區(qū)，他們以每天17km的速度出發(fā)，沿河岸向上游行進若干天后到達目的地，然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天，完成任務后以每天25km的速度返回，在出發(fā)后的第60天，考察隊行進了24km后回到出發(fā)點，試問：科學考察隊的生態(tài)區(qū)考察了多少天?
思路點撥 挖掘題目中隱藏條件是關鍵!
設考察隊到 生態(tài)區(qū)去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，則x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
這里x、y是正整數(shù)，現(xiàn)設 法求出①的`一組合題意的解，然后計算出z的值．
為此，先求出①的一組特殊解(x0，y0)，(這里x0，y0可以是負整數(shù))．用輾轉(zhuǎn)相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
與①的左端比較可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合題意的解．
由不定方程的知識可知，①的一切整數(shù)解可表示為x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t為整數(shù)．按題意0 ∴z=60—(x+y)=23． 答：考察隊在生態(tài)區(qū)考察的天數(shù)是23天． 注 本題涉及到的未知量多，最終轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程來解，希讀者仔細咀嚼所用方法． 【例7】 (江蘇省第17屆初中競賽題)華鑫超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下： (1)若一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠； (2)若一次購物滿200元，但不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠； (3)若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折 優(yōu)惠． 小明兩次去該超市購物，分別付款198元與554元．現(xiàn)在小亮決定一次去購 買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少? 思路點撥 應付198元購物款討論： 第一次付款198元，可是所購物品的實價，未 享受優(yōu)惠；也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款．故應分兩種情況加以討論． 情形1 當198元為購物不打折付的錢時，所購物品的原價為198元 ． 又554=450+104，其中450元為購物500元打九折付的錢，104元為購物打八折付的錢；104÷0. 8 =130(元)． 因此，554元所購物品的原價為130+500=630(元)，于是購買小呀花198 +630=828(元)所購的全部物品，小亮一次性購買應付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）． 情形2 當198元為購物打九折付的錢時，所購物品的原價為198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的討論，，購220+630=850{元}物品一次性付款應為500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)． 綜上所述，小亮一次去超市購買小明已購的同樣多的物品，應付款712.40元或730元 【例8】 (20xx年全國數(shù)學競賽題)某項工程，如果由甲、乙兩隊承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙兩隊承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊承包，2 天完成，需付160000元．現(xiàn)在工程由一個隊單獨承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊承包費用最少? 思路點撥 關鍵問題是甲、乙、丙單獨做各需的天數(shù)及獨做時各方日付工資．分兩個層次考慮： 設甲、乙、丙單獨承包各需x、y、z天完成． 則 ，解得 再設甲、乙、丙單獨工作一天，各需付u、v、w元， 則 ，解得 于是，由甲隊單獨承包，費用是45500×4=182000 (元)． 由乙隊單獨承包，費用是29500×6= 177000 (元)． 而丙隊不能在一周內(nèi)完成．所以由乙隊承包費用最少． 學歷訓練 （A級） 1．(河南)在防治“SARS”的戰(zhàn)役中，為防止疫情擴散，某制藥廠接到了生產(chǎn)240箱過氧乙酸消毒液的任務．在生產(chǎn)了60箱后，需要加快生產(chǎn)，每天比原來多生產(chǎn)15箱，結(jié)果6天就完成了任務．求加快速度后每天生產(chǎn)多少箱消毒液? 2．(山東省競賽題)某市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水妁收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元／噸收費；超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費；超過20t部分按每噸1.50元收費，某月甲戶比乙戶多繳水費7.10元，乙戶比丙戶多繳水費3.75元，問甲、乙、丙該月各繳水費多少?(自來水按整噸收費) 3．(江蘇省競賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學題，每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題．試問：難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題? 4．某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案，一種出租車收費標準是起步價10元，每千米1.2元；另一種出租車收費標準是起步價8元，每千米1.4元，問選擇哪一種出租車比較合適? (提示：根據(jù)目前出租車管理條例，車型不同，起步價可以不同，但起步價的最大行駛里程是相同的，且此里程內(nèi)只收起步價而不管其行駛里程是多少) �。˙級） 1．(全國初中數(shù)學競賽題)江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺抽水機抽水，40min可抽完；如果用4臺抽水機抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水機 臺． 2．(希望杯)有一批影碟機(VCD)原售價：800元／臺．甲商場用如下辦法促銷： 購買臺數(shù)1~5臺6~10臺11~15臺16~20臺20臺以上 每臺價格760元720元680元640元600元 乙商場用如下辦法促銷：每次購買1~8臺，每臺打九折；每次購買9~16臺，每臺打八五折； 每次購買17~24臺，每臺打八折；每次購買24臺以上，每臺打七五折． �。�1）請仿照甲商場的促銷列表，列出到乙商場購買VCD的購買臺數(shù)與每臺價格的對照表； (2)現(xiàn)在有A、B、C三個單位，且單位要買10臺VCD，B單位要買16臺VCD，C單位要買20臺VCD，問他們到哪家商場購買花費較少? 3．(河北創(chuàng)新與知識應用競賽題)某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數(shù)為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣．請你據(jù)此設計兌換方案． 4．從自動扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛)，如果男孩和女孩都做勻速運動且男孩每分鐘走動的級數(shù)是女孩的兩倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達扶梯頂部(設男孩、女孩每次只踏—級)．問： (1)扶梯露在外面的部分有多少級? (2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯，樓梯的級數(shù)和扶梯的級數(shù)相等，兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時走了多少級臺階? 5．某化肥廠庫存三種不同的混合肥，第一種 含磷60％，鉀40％，第二種含鉀10％，氮90％；第三種含鉀50％，磷20％，氮30％，現(xiàn)將三種肥混合成含氮45％的混合肥100?(每種肥都必須取)，試問在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍． 6．(黃岡競賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量，(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場．問建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運輸量最小?圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b < a 多邊形的邊角與對角線 j.Co M 第十四講 多邊形的邊角與對角線 邊、角、對角線是多邊形中最基本的概念，求多邊形的邊數(shù) 、內(nèi)外角度數(shù)、對角線條數(shù)是解與多邊形相關的基本問題，常用到三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)、外角和定理、不等式、方程等知識． 多邊形 的內(nèi)角和定理反映出一定的規(guī)律性：(n－2)×180°隨n的變化而變化；而多邊形的外角和定理反映出更本質(zhì)的規(guī)律；360°是一個常數(shù)，把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題，以靜制動是解多邊形有關問題的常用技巧． 將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來處理是解多邊形問題的基本策略，連對角線或向外補形、對內(nèi)分割是轉(zhuǎn)化的常用方法，從凸 邊形的一個頂點引出的對角線把 凸 邊形分成 個多角形，凸n邊形一共可引出 對角線． 例題求解 【例1】在一個多邊形中，除了兩個內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為20xx°，則這個多邊形的邊數(shù)是 ． (江蘇省競賽題) 思路點撥 設除去的角為°，y°，多邊形的邊數(shù) 為 ，可建立關于x、y的不定方程；又0° 鏈接 世界上的萬事萬物是一個不斷地聚合和分裂的過程，點是幾何學最原始的概念，點生線、線生面、面生體，幾何元素的聚合不斷產(chǎn)生新的圖形，另一方面，不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)新的幾何性質(zhì)，多邊形可分成三角形，三角形可以合成其他 一些幾何圖形． 【例2】 在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 (全國初中數(shù)學競賽題) 思路點撥 多邊形的內(nèi)角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的，而外角和卻總是不變的，因此，可把內(nèi)角為銳角的個數(shù)討論轉(zhuǎn)化為 外角為鈍角的個數(shù)的探討． 【例3】 如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將此三角形沿AD剪開成為兩個三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標出圖中直角)，并分別寫出所拼四邊形的對角線的長． (烏魯木齊市中考題) 思路點撥 把動手操作與合情想象相結(jié)合 ，解題的關鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對角線有不同情形． 注 教學建模是當今教學教育、考試改革最熱門的一個話題，簡單地說，“數(shù)學建�！本褪峭ㄟ^數(shù)學化(引元、畫圖等)把實際問題特化為一個數(shù)學問題，再運用相應的數(shù)學知識方法(模型)解決問題． 本例通過設元，把“沒有重疊、沒有空隙”轉(zhuǎn)譯成等式，通過不定方程求解． 【例4】 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就拼成了一個平面圖形． (1)請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格： (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形? (3)從正三角形、正四邊形，正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說明你的理由． (陜西省中考題) 思路點撥 本例主要研究兩個問題：①如果限用一種正多邊形鑲嵌，可選哪些正多邊形；②選用兩種正多邊形鑲嵌，既具有開放性，又具有探索性．假定正n邊形滿足鋪砌要求，那么在它的頂點接合的地方，n個內(nèi)角的和為360°，這樣，將問題的討論轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解． 【例5】 如圖，五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個單位，得到新的五邊形A'B'C'D'E'． （1）圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個五邊形嗎?說明理由． (2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長比五邊形ABCD正的周長至少增加25個單位． (江蘇省競賽題) 思路點撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個五邊形須滿足條件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三點分別共線；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周長等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圓的周長逼近估算． 1．如圖，用硬紙片剪一個長為16cm、寬為12cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個三角形，用這兩個三角形可拼出各種三角形和四邊形來，其中周長最大的是 ?，周長最小的是 cm． (選6《莢國中小學數(shù)學課程標準》) 2．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是 ． 4．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案： (1)第4個圖案中有白色地面磚 塊； (2)第n個圖案中有白色地面磚 塊． (江西省中考題) 5．凸n邊形中有且僅有兩個內(nèi)角為鈍角，則n的最大值是( ) A．4 B．5 C． 6 D．7 ( “希望杯”邀請賽試題) 6．一個凸多邊 形的每一內(nèi)角都等于140°，那么，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是( ) A．9條 B．8條 C．7條 D． 6條 7．有一個邊長為4m的正六邊形客廳，用邊長為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚( ) A．216塊 B．288塊 C．384塊 D．512塊 ( “希望杯”邀請賽試題) 8．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是一個含有30°角的直角三角形，現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD． �。�1）)畫出四邊形ABCD； (2)求出四邊形ABCD的對角線BD的長． (上海市閔行區(qū)中考題) 9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度數(shù)． (北京市競賽題) 10．如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的對邊A3A4的中點，連結(jié)A1B1，我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線，如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行． (安徽省中考題) 11．如圖，凸四邊形有 個；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． (重慶市競賽題) 12．如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于 ；若延長凸n邊形(n≥5)的各邊相交，則得到的n個角的和等于 ． ( “希望杯”邀請賽試題) 13．設有一個邊長為1的正三角形，記作A1(圖a)，將每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b)，再將每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A3(圖c)；再將每條邊三 等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A4，那么，A4的周長是 ；A4這個多邊形的面積是原三角形面積的 倍． (全國初中數(shù)學聯(lián)賽題) 14．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，F(xiàn)A—CD=3，則BC+DC= ． (北京市競賽題) 15．在一個n邊形中，除了一個內(nèi)角外，其余(n一1)個內(nèi)角的和為2750°，則這個內(nèi)角的度數(shù)為( ) A．130° D．140° C ．105° D．120° 16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，則CD的長為( ) A．4 B．4 C．3 D． 3 (江蘇省競賽題) 注 按題中的方法'不斷地做下去，就會成為下圖那樣的圖形，它的邊界有一個美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數(shù)學家)，這類圖形稱為“分形”，大量的物理、生物與數(shù)學現(xiàn)象都導致分形，分形是新興學科“混沌”的重要分支． 17．如圖，設∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α (山東省競賽題) 18．平面上有A、B，C、D四點，其中任何三點都不在一直線上，求證：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個三角形的內(nèi)角不超過45°． 19．一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果用較小的相同正方形地磚，那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知n及地磚的邊長都是整數(shù)，求n． (上海市競賽題) 20．如圖，凸八邊形ABCDEFGH的8 個內(nèi)角都相等，邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長分別為7，4，2，5，6，2，求該八邊形的周長． 21．如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點都是活動的)，活動床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設計而成的，其折疊過程可由圖2的變換反映出來． 如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長時，才能實現(xiàn)上述的折疊變化? (淄博市中考題) 22．一個凸n邊形由若干個邊長為1的正方形或正三角形無重疊、無間隙地拼成，求此凸n邊形各個內(nèi)角的大小，并畫出這樣的 凸n邊形的草圖． 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 前蘇聯(lián)數(shù)學家亞格龍將幾何學定義為：幾何學是研究幾何圖形在運動中不變的那些性質(zhì)的學科． 幾何變換是指把一個幾何圖形Fl變換成另一個幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉(zhuǎn)是常見的合同變換． 如圖1，若把平面圖形Fl上的各點按一定方向移動一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換． 平移前后的圖形全等，對應線段平行且相等，對應角相等． 如圖2，若把平面圖Fl繞一定點旋轉(zhuǎn)一個角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉(zhuǎn)變換，其中定點叫旋轉(zhuǎn)中心，定角叫旋轉(zhuǎn)角． 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對應線段相等，對應角相等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 通過平移或旋轉(zhuǎn)，把部分圖形搬到新的位置，使問題的條件相對集中，從而使條件與待求結(jié)論之間的關系明朗化，促使問題的解決． 注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換，只保留線段間的比例關系，而線段本身的大小要改變． 例題求解 【例1】如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD= ． 思路點撥 通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關聯(lián)的線段集中到同一個三角形． 【例2】 如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN= x，DN=n，則以線 段x、m、n為邊長的三角形的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨x、m、n的變化而改變 思路點撥 把△ACN繞C點順時針旋轉(zhuǎn)45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、 x、n 集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可． 注 下列情形，常實施旋轉(zhuǎn)變換： (1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形，把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°； (2)圖形中有線段的中點，將圖形繞中點旋轉(zhuǎn)180°，構(gòu)造中心對稱全等三角形； (3)圖形中出現(xiàn)有公共端點的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點，旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合． 【例3】 如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對邊之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求證：該六邊形的各角相等． (全俄數(shù)學奧林匹克競賽題) 思路點撥 設法將復雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個基本圖形表示，題設中有平行條件，可考慮實施平移變換． 注 平移變換常與平行線相關，往往要用到平行四邊形的性質(zhì)，平移變換可將角，線段移到適當?shù)奈恢�，使分散的條件相對集中，促使問題的解決． 【例4】 如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1． (西安市競賽題) 思路點撥 本例實際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過平移把BC與EF集中到同一個三角形中． 注 三角形中的不等關系，涉及到以下基本知識： (1)兩點間線段最短，垂線段最短； (2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； (3)同一個三角形中大邊對大角(大角對大邊)，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角． 【例5】 如圖，等邊△ABC的邊長為 ，點P是△ABC內(nèi)的一點，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長． (“希望杯”邀請賽試題) 思路點撥 題設條件滿足勾股關系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構(gòu)成三角形，不能直接應用，通過旋轉(zhuǎn)變換使其集中到一個三角形中，這是解本例的關 鍵． 學歷訓練 1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，現(xiàn)將△ABP繞點B顧時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′= ． 2．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB ． 3．如圖，四邊形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長為 ． 4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB= ，則此三角形移動的距離AA'是( ) A． B． C．l D． (20xx年荊州市中考題) 5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點C、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF= S△ABC；④EF=AP． 當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有( ) A．1個 B．2個 C ．3個 D．4個 (20xx年江蘇省蘇州市中考題) 6．如圖，在四邊形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四邊形ABCD d=8，則BE的長為( ) A．2 B．3 C ． D． (20xx年武漢市選拔賽試題) 7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為 和 ，對角線BD、FH都在直線 上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O2在直線 上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有變化． (1)計算：O1D= ，O2F= ； (2)當中心O2在直線 上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2= ； (3)隨著中心O2在直線 上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化?并求出相對應的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)． (徐州市中考題) 8．圖形的操做過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直 方向的邊長均為b）： 在圖a中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）； 在圖b中， 將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）； �。�1）在圖c中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影； �。�2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1= ，,S2= ，S3= ； （3）聯(lián)想與探索： 如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的． (20xx年河北省中考題) 9．如圖，已知點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM． 說明及要求：本題是《幾何》第二冊幾15中第13題，現(xiàn)要求： (1)將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在CB上，請對照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)． (2)在①所得的圖形中，結(jié)論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由． (3)在①得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論． 10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積是 cm2． 11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE、BC的延長線交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是 ． (紹興市中考題) 12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關系是( ) A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．無法確定 13．如圖，設P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達到的最大值為( ) A． B． C ．5 D．6 (20xx年武漢市選拔賽試題) 14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC 延長線上一點，BD=CE，連DE，求證：DE>DC． 15．如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設PA=m，n為大于5的實數(shù)，滿 ，求△ABC的面積． 16．如圖，五羊大學建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點間來往路程最短，兩座橋都按這個目標而建，那么，此時A、D兩點間來往的路程是多少米? (“五羊杯”競賽題) 17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內(nèi)一點，點O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞 點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，得△A1BlC1 ，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ． (1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形； (2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積． (山東省競賽題) 18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值． (2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)， 當扇形紙板的圓心角為 時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；當扇形紙板的圓心角為 時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a． (3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)．當扇形紙板的圓心角為 時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長度為定值a；這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系；若不是定值，請說明理由． 教學 目標綜合運用平行四邊形的性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件解決問題 重點 難點平行四邊形的.有關性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件的靈活的運用。 導學過程教師復備 (學生筆記) 復習回顧 1.平行四邊形有哪些性質(zhì)? 2.判別四邊形是平行四邊形的條件有哪些? 3.平行四邊形的性質(zhì)與條件的區(qū)別? 例題精講 例1、如圖，在□ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，AE=CF.四邊形DEBF是平行四邊形嗎?為什么? 例2、如圖，□ABCD的對角線相交于點O，直線EF過點O分別交BC、AD于點E、F，G、H分別為OB、OD的中點，四邊形GEHF是平行四邊形嗎?為什么? 反饋練習 1.如圖，在□ABCD中,AB=5,AD=8，∠A、∠D的角平分線分別交BC于E、F，則EF=__________(在右邊寫出過程) 2.如圖，在□ABCD中，過其對角線的交點O，引一條直線交BC于E，交AD于F，若AB=2.4CM，BC=4CM，OE=1.1CM。則四邊形CDFE的周長為多少? 3.如圖，在□ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE=DF.四邊形AECF是平行四邊形嗎?請說明你的理由. 教學目標設計： 1、激發(fā)主動探索數(shù)學問題的興趣，經(jīng)歷平行四邊形面積計算公式的推導過程，會運用公式求平行四邊形的面積。 2、體會“等積變形”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想和方法，發(fā)展空間觀念。 3、培養(yǎng)初步的推理能力和合作意識，以及解決實際問題的能力。 教學重點：探究平行四邊形的面積公式 教學難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程 教學過程設計： 一、創(chuàng)設情境，激發(fā)矛盾 拿出一個長方形框架，提問：這個框架所圍成圖形的面積你會求嗎？你是怎樣想的？根據(jù)學生的回答，適時板書：長方形面積=長×寬 教師捏住兩角輕微拉動長方形框架，使它稍微變形成一個平行四邊形。提問：它圍成的圖形面積你會求嗎？你是怎樣想的？根據(jù)學生的回答，適時板書：平行四邊形面積=底邊長×鄰邊長 學情預設：學生充分發(fā)表自己的看法，大多數(shù)學生會受以前知識經(jīng)驗和教師剛才設問的影響，認為平行四邊形的面積等于底邊長×鄰邊長。 教師繼續(xù)拉動平行四邊形框架，使變形后的平行四邊形越來越扁，到最后拉成一個很扁的平行四邊形，提問：這些平行四邊形的面積也等于底 邊長×鄰邊長嗎？ 今天這節(jié)課我們就來研究“平行四邊形的面積”。教師板書課題。 學情預設：隨著教師繼續(xù)拉動的平行四邊形越來越扁的變化，學生的原有知識經(jīng)驗體系開始坍塌。這種認知平衡一旦被打破，學生的思維就想開了閘的洪水一樣一發(fā)不可收拾：為什么用底邊長乘鄰邊長不能解決平行四邊形面積是多少問題？問題出在哪里呢？ 二、另辟蹊徑，探究新知 1、尋找根源，另辟蹊徑 教師邊演示長方形漸變平行四邊形的過程，邊引導學生思考：平行四邊形為什么不能用長方形的長與寬演變而來的底邊長與鄰邊長相乘來求面積呢？ 引導學生思考：原來是平行四邊形的面積變得越來越小了，那平行四邊形的面積到底與什么有關呢？該怎樣來求平行四邊形的面積呢？ 學情預設：學生在教師的引導下發(fā)現(xiàn)，在教師的操作過程中，底邊與鄰邊的長沒有發(fā)生變化，也就是說，底邊長與鄰邊長相乘的積應該也是不變的，但明顯的事實是學生看到了平行四邊形在越拉越扁，平行四邊形的面積在越變越小。看來此路不通，那又該在哪里找出路呢？ 2、適時引導，自主探索 教師結(jié)合剛才的板書引導學生發(fā)現(xiàn)，我們已經(jīng)會計算長方形的面積了，是否能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來求面積呢？ �。�1）學生操作 學生動手實踐，尋求方法。 學情預設：學生可能會有三種方法出現(xiàn)。 第一種是沿著平行四邊形的.頂點做的高剪開，通過平移，拼出長方形。 第二種是沿著平行四邊形中間任意一高剪開。 第三種是沿平行四邊形兩端的兩個頂點做的高剪開，把剪下來的兩個小直角三角形拼成一個長方形，再和剪后得出的長方形拼成一個長方形。 �。�2）觀察比較 剛才同學們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，在操作時有一個共同點，是什么呢？為什么要這樣呢？ （3）課件演示 是不是任意一個平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成一個長方形呢？請同學們仔細觀察大屏幕，讓我們再來體會一下。 3、公式推導，形成模型 既然我們可以把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，那么轉(zhuǎn)化前的平行四邊形究竟和轉(zhuǎn)化后的長方形有怎樣的聯(lián)系呢？怎樣能想出平行四邊形的面積怎么計算呢？ 先獨立思考，后小組合作、討論，如小組有困難，可提供“思考提示”。 A、拼成的長方形和原來的平行四邊形比，什么變了？什么沒有改變？ B、拼成的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？ C、你能根據(jù)長方形面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？） 學情預設：學生通過討論很快就能得出拼成的長方形和原來的平行四邊形之間的關系，并據(jù)此推導出平行四邊形的面積計算公式。在此環(huán)節(jié)中，教師要引導學生盡量用完整、條理的語言表達其推導思路：“把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。”并將公式板書如下： 長方形的面積 = 長 × 寬 平行四邊形的面積 = 底 × 高 4、變化對比，加深理解 引導學生比較前后兩種變化情況，思考：第一次的長方形變成平行四邊形與第二次的平行四邊形變成長方形，這兩種情況有什么不一樣？哪種變化能說明平行四邊形的面積計算方法的來源呢？為什么？ 5、自學字母公式，體會作用 請同學們打開課本第81頁，告訴老師，如果用字母表示平行四邊形的 面積計算公式，應該怎樣表示？你覺得用字母表達式比文字表達式好在哪里？ 三、實踐應用 1、出示課本第82頁題目，一個平行四邊形的停車位底邊長5m，高2.5m，它的面積是多少？（學生獨立列式解答，并說出列式的根據(jù)） 2、看圖口述平行四邊形的面積。 3分米 2.5厘米 3、這個平行四邊形的面積你會求嗎？你是怎樣想的？ 4、分別計算圖中每個平行四邊形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：厘米）這樣的平行四邊形還能再畫多少個？ 課型： 新授課。 教學分析： 本節(jié)課是在學生已經(jīng)認識長方形、正方形的基礎上進行教學。重點是讓學生通過親自觀察、動手測量、比較掌握長方形、正方形的特點，初步認識平行四邊形。 教學目標： �。ㄒ唬┲R與技能： 引導學生觀察長方形、正方形的邊、角的特點，認識長方形和正方形的共性及各自的特性。會在方格紙上畫長方形、正方形，并認識平行四邊形。 （二）過程與方法： 學生通過觀察比較、動手操作、交流合作等活動發(fā)現(xiàn)長方形和正方形的特點，積累感性認識，初步認識平行四邊形。 �。ㄈ┣楦袘B(tài)度價值觀： 培養(yǎng)學生積極參與的學習品質(zhì)，使學生獲得成功的體驗，感受教學與日常生活的密切聯(lián)系，樹立學好數(shù)學的信心。 教學策略： 創(chuàng)設情景、動手實踐、交流合作。 教具學具： 多媒體課件、長方形、正方形、格子紙、三角板。 教學流程： 一、創(chuàng)設情景，提出問題。 今天，我們的好朋友智慧星要帶領大家到圖形王國去參觀。參觀之前提一個小小的要求，請你仔細觀察、多動腦筋。（多媒體演示圖片）你能說出這些事物中你認識的圖形嗎？（抽出長方形、正方形。引出課題） 二、協(xié)作探索，研究問題。 1、教學長方形、正方形。 （1）多媒體出示長方形、正方形：請大家仔細觀察他們各有幾條邊，幾個角？ �。�2）教學對邊的概念： 在生活中我們把兩個人面對面叫做對面，在長方形中上下兩條邊我們把它們叫做對邊、左右兩條邊也叫對邊。（多媒體演示） �。�3）小組合作研究長方形、正方形的`特點。 下面請大家利用你手中的工具量一量、折一折、比一比，和組內(nèi)同學說一說。 長方形的對邊和正方形的邊有什么特點，角有什么特點？ �。�4）指名匯報，并演示自己發(fā)現(xiàn)的過程。 共同總結(jié)：長方形和正方形都是四條邊圍成的圖形，它們都是四邊形，它們的每個角都是直角，長方形的對邊相等，正方形的四條邊都相等。 �。�5）在方格紙上畫出長方形、正方形 2、教學平行四邊形。 （1）多媒體演示：在生活中我們還會看到這樣一些圖形，它們是長方形嗎？是正方形嗎？ 我們把這樣的四邊形叫做平行四邊形。 （2）平行四邊形的特點： 出示格子圖中平行四邊形：引導學生觀察，用數(shù)格子的方法數(shù)一數(shù)你發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊有什么特點？ �。�3）總結(jié)：平行四邊形有四條邊，四個角，對邊相等。 （4）動手操作：拿出活動的四邊形：拉動之后你發(fā)現(xiàn)了什么？ 動手操作 三、運用知識，解決問題。 1、猜一猜。（多媒體演示） 2、找一找。（多媒體演示） 3、說一說。 四、總結(jié)。 你今天從智慧星那里學到了什么？ 板書設計： 長方形正方形和平行四邊形 邊：4條 4條4條 對邊相等全都相等對邊相等 角：4個直角4個直角4個 一、創(chuàng)設情境，呈現(xiàn)真實 師：我們一起回憶一下，已經(jīng)學過關于長方形的哪些知識？（出示長方形，并且讓學生回憶有關它的周長和面積的知識） 師：今天我們來研究平行四邊形的面積。這里有兩個圖形，請大家先測量有關數(shù)據(jù)，再計算它們的面積。（圖略） 生活動后匯報如下： 長方形的長6厘米，寬4厘米，長方形的面積=6×4=24平方厘米 �。�1）平行四邊形底6厘米，另一條底4厘米，它的面積=6×4=24平方厘米 �。�2）平行四邊形底6厘米，高3厘米，它的面積=6×3=18平方厘米 二、否定錯誤猜想 1、師：計算同一個平行四邊形的面積，大家有幾種不同的想法，可以肯定其中必定有錯誤。請大家看清楚，每種猜想的意思，然后作出判斷。 你覺得哪種更合理？能不能舉個例子，證明哪種是錯誤的。 生：我覺得可以用底乘底來計算。我們知道平行四邊形容易變形，如果把一條底邊拉直，就變成了長方形，長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘底。 師：這位同學想到了平行四邊形容易變形的特征。大家覺得有道理嗎？ 生：老師，我不同意這樣的想法，按照他的說法，如果把這個平行四邊形壓扁，它的面積難道還是24平方厘米嗎？ 2、師：（演示平行四邊形變形的過程）請同學們仔細觀察，平行四邊形在變形過程中，什么發(fā)生了變化？什么始終沒變？ 生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形在變形過程中，面積邊了，而兩條邊的`長度始終不變。所以用“底乘底”計算平行四邊形的面積是錯誤的。 師：在平行四邊形變形過程中，隨著面積的變化，什么也同時發(fā)生了變化？（再次演示長方形漸變成平行四邊形。） 生：（興奮地）高！ 師：現(xiàn)在，你覺得平行四邊形的面積與它的什么有關？ 生：我覺得平行四邊形的面積與它的高有很大的關系。 3、師：用什么辦法可以比較它們的面積大小呢？ 生：把平行四邊形多出來的三角形剪下來，補到另一邊，看出長方形大，平行四邊形小。 師：變成長方形后，面積大小變了沒有？ 生：沒有 師：那么要計算平行四邊形的面積，應該怎么辦？ 生：要求出平行四邊形的面積，就知道長方形的面積，所以這個平行四邊形的面積應是6乘3來計算，而不是6乘4。 生：6是長方形的長，也是平行四邊形的底，3是拼成后的長方形的寬，也是平行四邊形的高，所以第二種猜想是正確的。 師：這位同學把“計算平行四邊形的面積”這個問題轉(zhuǎn)化成了“計算長方形的面積”，利用舊知識解決了新問題。 三、歸納計算方法 師：是不是所有的平行四邊形都可以剪拼成長方形呢？請同學們?nèi)我饽靡粋�平行四邊形，想一想，怎樣可以把它轉(zhuǎn)化成一個長方形。 根據(jù)學生反饋情況進行課件演示，出現(xiàn)幾種拼法（略） 師：這幾種剪拼方法有什么相同之處？ 生：都是先沿著平行四邊形底邊上的高剪開，再拼成一個長方形。 生：在剪拼過程中，圖形的形狀變了，面積不變。 師：為什么平行四邊形的面積可以用“底乘高”來計算？ 生：因為長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形面積等于長乘寬，所以平行四邊形面積等于底乘高。 師：這個平行四邊形公式是不是適用于所有的平行四邊形呢？為什么？ 生：對任何一個平行四邊形，只要沿著底邊上的高剪開，一定都可以拼成長方形，所以平行四邊形的面積=底×高。 師：我們用S表示平行四邊形的面積，用a表示底，用h表示高，那么計算平行四邊形的面積公式用字母表示為S=ah。 四、反思探究過程 師：今天我們遇到了一個什么新問題？我們是怎樣解決的？有什么收獲？ 教學內(nèi)容： 人教版小學數(shù)學教材五年級上冊第87～88頁例1及相關練習。 教學目標： 1．通過操作、觀察、比較等活動，自主探索平行四邊形面積計算公式，滲透轉(zhuǎn)化思想。 2．能正確地應用公式計算平行四邊形的面積。 教學重點： 探索并掌握平行四邊形面積計算公式。 教學難點： 理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化思想。 教學準備： 課件，一個框架式可以活動的平行四邊形教具，為學生準備一張底為6 cm、高為4 cm的平行四邊形紙張。 教學過程： 一、激趣引入 1．游戲。面積比大小：你能很快比較出下面每組圖中陰影部分面積的大小嗎？ 你怎么知道它們的面積一樣大的？（反饋重點：①數(shù)方格；②轉(zhuǎn)化成長方形。） 2．（出示平行四邊形）這個圖形是？（平行四邊形）。關于平行四邊形，大家已經(jīng)知道了哪些知識？ 3．揭示課題：今天，這節(jié)課我們要來研究平行四邊形的面積，誰能說說平行四邊形的面積指的是哪部分呢？ 【設計意圖】轉(zhuǎn)化的思想是推導平面圖形面積計算方法的指導思想，作為本單元的起始課，通過面積比大小的游戲，讓學生意識到不僅可以通過數(shù)方格來比較圖形的大小，還可以通過剪拼轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形進行大小比較，既富有趣味性，又能為新知的探究做好鋪墊。 二、新知探究 （一）合理猜想 1．確實，由四條邊圍成的封閉圖形的大小就是平行四邊形的面積。那么同學們猜想一下，這個平行四邊形的面積可能會怎么計算？并說說你的理由。 預設1：鄰邊相乘； 預設2：底邊乘高。 2．同桌互相說一說，你同意哪一種猜想？理由是什么？ 3．反饋想法。 預設1：長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積是底乘鄰邊。把平行四邊形拉一拉就可以變成長方形。 預設2：用底邊乘高來計算。可以通過剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，再計算面積。 �。ǘ炞C猜想 同學們都想到將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積來計算，那么這兩種方法有什么不同？哪種方法更合理呢？ 1．鄰邊相乘的想法 教師：就讓我們先來研究一下拉的方法。（出示教具）請看，我們再次慢慢地把原來的平行四邊形拉成長方形，仔細觀察拉動前后什么沒有變，什么發(fā)生了變化？ 學生：邊的長短沒變，高和面積變了。 教師追問：周長變了嗎？面積變大了還是變小了？能在圖上更直觀地表示出來嗎？ 教師：現(xiàn)在誰能說說這種拉的方法合理嗎？為什么？ 教師小結(jié)：是的，在拉動前后平行四邊形的面積與長方形的面積不相等。用底乘鄰邊算出的不是平行四邊形的面積，而是拉動后的長方形的面積。所以用拉的方法計算平行四邊形的面積是不正確的。 【設計意圖】利用教具進行操作對比，讓學生通過觀察自覺修正自己的想法。 2．底邊乘高的'想法 �。�1）數(shù)格子驗證 教師：這里的一些不是整格的怎么數(shù)？ 學生：可以通過拼一拼，變成整格的再數(shù)。 教師：拼一拼后，就變成了什么形狀？這個長方形的長和寬分別是多少？所以面積是多少？ �。�2）剪拼驗證 教師：誰來展示你是如何進行剪接的？ 學生：沿高剪下，補到另一邊，拼成長方形。 教師：拼成的是一個怎樣的長方形？（長6 cm，寬4 cm） 那這個長方形的面積怎么算？（平行四邊形的面積是24 cm2）。 【設計意圖】讓學生大膽提出假設，并讓學生自主思考通過數(shù)格子、剪拼等實踐操作進行驗證。在操作反饋中，讓他們在和同學、老師的交流過程中，展示自己的想法，完善自己的思考，對于知識的獲取是很有益處的。 （三）公式推導 教師：仔細觀察， 拼成的長方形的長和寬分別相當于原來的平行四邊形中的哪兩部分？ 學生：長方形的長與平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來平行四邊形的高相等。 教師：那么根據(jù)長方形的面積計算公式，平行四邊形的面積該怎么計算呢？ 教師：如果我們用 表示平行四邊形的面積，用 表示平行四邊形的底，用 表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計算公式可以用 來表示。 （四）回顧總結(jié) 回顧剛才的學習過程，誰能說說我們是怎樣學習平行四邊形的面積的計算方法的？ 【設計意圖】通過觀察對比，讓學生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的相同點之后，溝通兩個圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，從而順利推導出平行四邊形面積的計算公式。 三、練習鞏固 �。ㄒ唬┗A練習 1．完成練習十九第1題。 �。�1）請學生計算，并進行訂正。 （2）反饋小結(jié)：在計算時，可以先寫出面積公式，再進行計算。 2．完成練習十九第2題。 （1）請學生計算，并進行反饋。 �。�2）反饋側(cè)重：最后一小題引導學生注意找準相對應的底和高。教師還可以根據(jù)學生的學習情況進行補充練習。 【設計意圖】教材本身就提供了多層次的練習，教師在這里進行合理選擇，通過基礎題、變化題練習，幫助學生進一步明確計算平行四邊形面積所需要的條件，鞏固所學的知識。 �。ǘ┩卣固嵘� 一塊平行四邊形木板，底是4 cm ，高是3 cm 。它的面積是多少？ 1．引導學生算出它的面積； 2．請學生在方格紙上畫出這樣的平行四邊形； 3．教師：像這樣的平行四邊形你能畫出多少個？（無數(shù)個）它們的面積相等嗎？說說你的理由。 4．教師小結(jié)：是的，像這樣的平行四邊形剪拼之后都可以轉(zhuǎn)化成一個長4 cm，寬3 cm 的長方形，它們的面積都相等。由此，可以得到等底等高的平行四邊形面積一定相等。 5．思考：面積相等的平行四邊形一定等底等高嗎？為什么？ 【設計意圖】從已知條件求面積到根據(jù)條件畫圖形，讓學生在畫圖反饋的過程中感受到等底等高的平行四邊形面積相等，既提升了所學知識，又關注了學生的思考，培養(yǎng)學生的分析歸納能力。 四、總結(jié)提示 教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？ 總結(jié)：我們用把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法推導出了平行四邊形的面積計算方法，這種轉(zhuǎn)化的思想對于我們的數(shù)學學習很重要。 【設計意圖】在本節(jié)課的最后，教師通過回憶幫學生把本節(jié)課得到的數(shù)學活動經(jīng)驗進行總結(jié)，引導學生在后續(xù)的學習中也利用轉(zhuǎn)化的思想對圖形的面積進行自主探索。 教學內(nèi)容： 人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》四年級上冊70頁至71頁。 教學目標： 1。通過操作和討論掌握平行四邊形和梯形的特征，探討平行四邊形和長方形、正方形的關系。 2。培養(yǎng)分分析觀察能力、動手操作能力和有序思考的能力，培養(yǎng)學生的空間觀念和想像力。 3。體會數(shù)學學習的樂趣，樹立學習信心，感受數(shù)學價值。 教學重點： 通過操作和討論掌握平行四邊形和梯形的特征。 教學難點： 了解平行四邊形與長方形和正方形的關系。 教學準備 教具：正方形、長方形、平行四邊形和梯形圖各一；多媒體課件。 學具：直尺，三角板，練習紙一張。 教學過程： 一、回顧舊知，引入新課。 師：孩子們，在我們?nèi)昙墪r已經(jīng)學過并認識了許多的四邊形，那怎樣的圖形叫四邊形呢？ 師：今天四邊形之家要邀請它的家族成員來開聯(lián)歡會，看，它們來了。（課件出示）你還認識它們嗎？請你說一說你認識的圖形的名稱。（生說名稱，教師相應的課件出示名稱） 師：你能把它們分分類嗎？ 師：長方形和正方形是我們的老朋友了，你們能介紹它們的邊與角各有什么特征嗎？ 師：這兩個圖形（出示和，并粘貼在黑板上）你能試著說一說它的特征嗎？ 師：長方形和正方形我們已經(jīng)很熟悉了，所以大家描述得既準確又充分，（拿下長方形和正方形），指著平行四邊形和梯形說：這兩個圖形我們不熟悉，所以描述的信息不夠準確，沒關系，通過本節(jié)課的學習，會讓你清楚的認識平行四邊形和梯形。 二、探索發(fā)現(xiàn)，掌握特征。 1。聯(lián)系生活，建構(gòu)概念 師：其實生活中就有許多物體的表面是平行四邊形或梯形。（課件出示一組圖片）找一找，有平行四邊形嗎？梯形呢？說說看！ 師：你們真會觀察啊！除了這些，你能舉出生活中的哪些物體的表面是平行四邊形和梯形呢？（生舉例） 師：看來平行四邊形和梯形在生活中應用很廣泛，既然他們的應用如此廣泛，我們就來研究什么叫做平行四邊形，什么叫做梯形。（板書課題：平行四邊形和梯形） 2。觀察圖形，直觀感知 師：好了孩子們，先來看看平行四邊形有什么特征？梯形有什么特征呢？ 生說：平行四邊形左右的邊是平行的，平行四邊形的上下的邊也是平行的。師指圖比劃，梯形的上下邊是平行的。 師：剛才這位同學說平行四邊形的兩組對邊分別平行，梯形的一組邊平行（老師說時帶動作），這是我們通過觀察得到的信息，真的是這樣嗎？下面我們就來驗證。 3。驗證猜想。 師：現(xiàn)在在你們的練習紙上有一個平行四邊形和一個梯形，請你拿出工具檢查平行四邊形和梯形對邊是否平行。 學生活動：驗證。 活動結(jié)束師讓學生在實物投影上就圖說明。 師：通過剛才的驗證他們組有這樣的發(fā)現(xiàn)，其他組和他的發(fā)現(xiàn)一樣的請舉手，哦，大家都有這樣的發(fā)現(xiàn)。是不是其他的平行四邊形和梯形也具有這樣的特點呢？ 4。整體呈現(xiàn)，確定概念。 �。�1）平行四邊形。 師：我們首先來看平行四邊形。請看屏幕：課件出示三個不同的平行四邊形并驗證。 師：驗證之后可以證實我們剛才的發(fā)現(xiàn)是正確的，是嗎？誰再來說一說我們剛才的發(fā)現(xiàn)？ 引導學生得出：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 學生讀。 師：閉上眼睛想一想，你的腦子中的'平行四邊形是什么樣的？ �。�2）梯形 師：我們知道了什么叫平行四邊形�，F(xiàn)在我們來看梯形。請看屏幕：課件出示三個不同的梯形并驗證。 師：現(xiàn)在我們又證實了剛才梯形的發(fā)現(xiàn)是正確的，誰再來說一說剛才的發(fā)現(xiàn)？ 引導學生得出：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 師：剛才這個同學發(fā)言中有一個特別重要的詞，誰發(fā)現(xiàn)了？你能解釋什么是“只有”嗎？ 學生讀概念，閉上眼睛想一想梯形的樣子。 5。對比概念，上升理解。 師：（指板貼平行四邊形和梯形圖）同學們，既然我們知道了平行四邊形和梯形的概念了，誰說說它們的共同點是什么？ 師：但也有不同，誰來說說哪里不同？ 師：加著重號“分別”是什么意思？“只有”是什么意思？能不能不要這兩個字？ 三、鞏固知識，加深理解 師：既然大家已經(jīng)知道了什么叫做平行四邊形、什么叫做梯形，那么，請你迅速的判斷一下。 課件出示：下面的圖形中．是平行四邊形的畫“○”，是梯形的畫“√”。 �。ㄔ谕瓿纱祟}的過程中，如果出現(xiàn)爭議，則讓學生議一議；無爭議則提問：為什么在長方形下面畫“○”？為什么說它是特殊的平行四邊形？） 四、探討四邊形間的關系 師：到現(xiàn)在為止，我們學過了長方形、正方形、平行四邊形和梯形，如果分別用一個集合圈來表示一種圖形，這幾種圖形在四邊形這個大家庭中應該站什么位置呢？（課件出示集合圈） 師：你會選擇哪一個？為什么？（放大正確集合圖） 師：誰能根據(jù)這個圖說說它們的關系？（生說） 五、靈活應用，解決問題 師：看來，同學們對于各種四邊形之間的關系已經(jīng)很了解了，說到四邊形，看。老師這里有一個（課件出示：）可它被數(shù)學書擋住了，猜一猜，它可能是什么圖形呢？ 繼續(xù)演示：不可能是……？可能是……？ 不可能是……？可能是……？ 一定是……？為什么？ 師：其實謎底早在我們的意料之中！ 師：通過一次次的猜想，我能感覺對于平行四邊形和梯形的了解越來越深入，想挑戰(zhàn)嗎？ 2．分圖形。 呈現(xiàn)題目：如果在平行四邊形里畫一條線段，把它分成兩部分，這兩部分可能是什么圖形？畫畫看吧。 【平行四邊形教案】相關文章： 平行四邊形教案08-10 平行四邊形的面積教案07-17 《平行四邊形的認識》教案09-30 平行四邊形教案優(yōu)秀08-29 平行四邊形面積教案02-29 平行四邊形的認識教案07-30 《平行四邊形的認識》教案07-09 平行四邊形的判定教案07-08 平行四邊形的面積教案06-18 《認識平行四邊形》教案05-28平行四邊形教案 篇5
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