初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)集錦15篇
在日常過(guò)程學(xué)習(xí)中,大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧?知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中,是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱(chēng)。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎?以下是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1
1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧11、推論1:
、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙,并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧12、推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
14、定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等
15、推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的`弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
16、定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
17、推論:1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
18、推論:2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
19、推論:3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形
20、定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr
22、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑24、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)25、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
26、切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
28、弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
29、推論:如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等30、相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等31、推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
32、切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
33、推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
34、如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r
、蹆蓤A相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)
36、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理:把圓分成n(n≥3):
、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
38、定理:任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓
39、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n40、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
41、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)42、正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)
43、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=444、弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=n兀R/180
45、扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/246、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2
初中數(shù)學(xué)長(zhǎng)方形的中考知識(shí)點(diǎn)集錦
長(zhǎng)方形也就是我們所說(shuō)的矩形,是基礎(chǔ)的平面圖形。
長(zhǎng)方形
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做長(zhǎng)方形 (rectangle)。又叫矩形。
長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的定義:
第一種意見(jiàn):長(zhǎng)方形長(zhǎng)的那條邊叫長(zhǎng),短的那條邊叫寬。
第二種意見(jiàn):和水平面同方向的叫做長(zhǎng),反之就叫做寬。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是相對(duì)的,不能絕對(duì)的`說(shuō)“長(zhǎng)比寬長(zhǎng)”,但習(xí)慣地講,長(zhǎng)的為長(zhǎng),短的為寬。
長(zhǎng)方形的性質(zhì)
①兩條對(duì)角線相等;
②兩條對(duì)角線互相平分;
、蹆山M對(duì)邊分別平行;
、軆山M對(duì)邊分別相等 ;
、菟膫(gè)角都是直角;
⑥有2條對(duì)稱(chēng)軸(正方形有4條)。
以上的內(nèi)容是長(zhǎng)方形的性質(zhì)及定義,請(qǐng)大家做好筆記了。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3
1、整式的乘除的公式運(yùn)用(六條)及逆運(yùn)用(數(shù)的計(jì)算)。
。1)an·am(2)(am)n=(3)(ab)n=4)am÷an(5)a0(a≠0)(6)a—p==
2、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘的法則。
3、整式的乘法公式(兩條)。
平方差公式:(a+b)(a—b)=
完全平方公式:(a+b)2(a—b)2
常用公式:(x+m)(x+n)=
4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(轉(zhuǎn)換單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式)。
5、互為余角和互為補(bǔ)角和
6、兩直線平行的條件:(角的關(guān)系線的平行)
①相等,兩直線平行;
②相等,兩直線平行;
③互補(bǔ),兩直線平行。
7、平行線的性質(zhì):兩直線平行。(線的平行
8、能判別變量中的自變量和因變量,會(huì)列列關(guān)系式(因變量=自變量與常量的關(guān)系)
9、變量中的.圖象法,注意:(1)橫、縱坐標(biāo)的對(duì)象。(2)起點(diǎn)、終點(diǎn)不同表示什么意義(3)圖象交點(diǎn)表示什么意義(4)會(huì)求平均值。
10、三角形
(1)三邊關(guān)系:角的關(guān)系)
(2)內(nèi)角關(guān)系:
。3)三角形的三條重要線段:
。4)三角形全等的判別方法:(注意:公共邊、邊的公共部分對(duì)頂角、公共角、角的公共部分)
。5)全等三角形的性質(zhì):
(6)等腰三角形:(a)知邊求邊、周長(zhǎng)方法(b)知角求角方法(c)三線合一:
。7)等邊三角形:
11、會(huì)判軸對(duì)稱(chēng)圖形,會(huì)根據(jù)畫(huà)對(duì)稱(chēng)圖形,(或在方格中畫(huà))
12、常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有:
13、(1)等腰三角形:對(duì)稱(chēng)軸,性質(zhì)
。2)線段:對(duì)稱(chēng)軸,性質(zhì)
。3)角:對(duì)稱(chēng)軸,性質(zhì)
14、尺規(guī)作圖:(1)作一線段等已知線段(2)作角已知角(3)作線段垂直平分線
(4)作角的平分線(5)作三角形
15、事件的分類(lèi):,會(huì)求各種事件的概率
(1)摸球:P(摸某種球)=
(2)摸牌:P(摸某種牌)=
(3)轉(zhuǎn)盤(pán):P(指向某個(gè)區(qū)域)=
(4)拋骰子:P(拋出某個(gè)點(diǎn)數(shù))=
。5)方格(面積):P(停留某個(gè)區(qū)域)=
16、必然事件不可能事件,不確定事件
17、方法歸納:(1)求邊相等可以利用
。2)求角相等可以利用。
。3)計(jì)算簡(jiǎn)便可以利用。
18、注意復(fù)習(xí):合并同類(lèi)項(xiàng)的法則,科學(xué)記數(shù)法,解一元一次方程,絕對(duì)值。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4
1、乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
2、三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
當(dāng)k<0,b<0時(shí),直線通過(guò)二、三、四象限;
當(dāng)b=0時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過(guò)二、四象限。
2.二次函數(shù)
(1)定義:一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,),稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。
(2)二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0);
頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點(diǎn)P(h,k));
交點(diǎn)式:
(3)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
2拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b/2a。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線x=0)。
3二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向。
當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開(kāi)口;
當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開(kāi)口。
4一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。
5拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);
Δ=b^2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);
Δ=b^2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。
3.反比例函數(shù)
(1)定義:形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。
(2)反比例函數(shù)圖像性質(zhì):
1反比例函數(shù)的圖像為雙曲線;
當(dāng)K>0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一,三象限,是減函數(shù);
當(dāng)K<0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二,四象限,是增函數(shù);
反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸,無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。
2由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9
一、一次函數(shù)圖象y=kx+b
一次函數(shù)的圖象可以由k、b的正負(fù)來(lái)決定:
k大于零是一撇(由左下至右上,增函數(shù))
k小于零是一捺(由右上至左下,減函數(shù))
b等于零必過(guò)原點(diǎn);
b大于零交點(diǎn)(指圖象與y軸的交點(diǎn))在上方(指x軸上方)
b小于零交點(diǎn)(指圖象與y軸的交點(diǎn))在下方(指x軸下方)
其圖象經(jīng)過(guò)(0,b)和(—b/k,0)這兩點(diǎn)(兩點(diǎn)就可以決定一條直線),且(0,b)在y軸上,(—b/k,0)在x軸上。
b的數(shù)值就是一次函數(shù)在y軸上的截距(不是距離,有正、負(fù)、零之分)。
二、不等式組的解集
1、步驟:去分母(后分子應(yīng)加上括號(hào))、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1。
2、解一元一次不等式組時(shí),先求出各個(gè)不等式的解集,然后按不等式組解集的四種類(lèi)型所反映的規(guī)律,寫(xiě)出不等式組的解集:不等式組解集的確定方法,若a
A的解集是解集小小的取小
B的解集是解集大大的取大
C的解集是解集大小的小大的取中間
D的解集是空集解集大大的小小的無(wú)解
另需注意等于的問(wèn)題。
三、零的`描述
1、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),是介于正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的數(shù)。零是自然數(shù),是整數(shù),是偶數(shù)。
A、零是表示具有相反意義的量的基準(zhǔn)數(shù)。
B、零是判定正、負(fù)數(shù)的界限。
C、在一切非負(fù)數(shù)中有一個(gè)最小值是0;在一切非正數(shù)中有一個(gè)最大值是0。
2、零的運(yùn)算性質(zhì)
A、乘方:零的正整數(shù)次冪都是零。
B、除法:零除以任何不等于零的數(shù)都得零;零不能作除數(shù);0沒(méi)有倒數(shù)。
C、乘法:零乘以任何數(shù)都得零。ab=0a、b中至少有一個(gè)是0。
D、加法a、b互為相反數(shù)a+b=0
E、減法(比較大小用)a—b=0a=b;a—b0ab;a—b0a
3、在近似數(shù)中,當(dāng)0作為有效數(shù)字時(shí),它表示不同的精確度,不能省略。
四、因式分解分解方法
首先提取公因式,然后依次用公式,十字相乘,分組分解法,若都不行,再拆項(xiàng)添項(xiàng)試一試。必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止
1、提公因式法
首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí),可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式,也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體,直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候,要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃,或改變符?hào),直到可確定多項(xiàng)式的公因式。
2、公式
a2—b2=(a+b)(a—b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2—2ab+b2=(a—b)2,還立方差和及其他公式
3、十字相乘
運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解。
將常數(shù)項(xiàng)分解成滿(mǎn)足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試,一般步驟:
、倭谐龀(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;
、趪L試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。
4、分組分解法
多項(xiàng)式am+an+bm+bn,這四項(xiàng)中沒(méi)有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
再提公因式(m+n)
a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)?(a+b)。
可見(jiàn)如把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同,那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10
一次函數(shù):一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣,形式靈活,綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。
主要考察內(nèi)容:
、贂(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖像,并掌握其性質(zhì)。
、跁(huì)根據(jù)已知條件,利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。
、勰苡靡淮魏瘮(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。
、芸疾煲籭c函數(shù)與二元一次方程組,一元一次不等式的關(guān)系。
突破方法:
、僬_理解掌握一次函數(shù)的概念,圖像和性質(zhì)。
、谶\(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題。
③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。
④做一些綜合題的訓(xùn)練,提高分析問(wèn)題的能力。
函數(shù)性質(zhì):
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的.變化值成正比例,比值為k.即:y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),∵當(dāng)x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b)。
3當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx),一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中:
當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,b也相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像重合;當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,b不相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像平行;當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同,b不相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像相交;當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同,b相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)(0,b)。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù),k不等于0)則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)
1、作法與圖形:通過(guò)如下3個(gè)步驟:
。1)列表.
。2)描點(diǎn);[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理,也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)(0,b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)畫(huà)直線即可。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線,一般。0,0)和(1,k)兩點(diǎn)。(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0,0與b).
2、性質(zhì):
(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿(mǎn)足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。
3、函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4、k,b與函數(shù)圖像所在象限:
y=kx時(shí)(即b等于0,y與x成正比例):
當(dāng)k>0時(shí),直線必通過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;當(dāng)k>0,b
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11
角的種類(lèi):角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度,張開(kāi)的越大,角就越大,相反,張開(kāi)的越小,角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中,取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱(chēng)為角度制。此外,還有密位制、弧度制等。
銳角:大于0°,小于90°的角叫做銳角。
直角:等于90°的角叫做直角。
鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角:等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角:大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角:大于0°小于180°叫做劣角,銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角:等于360°的角叫做周角。
負(fù)角:按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角:逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角:等于零度的角。
余角和補(bǔ)角:兩角之和為90°則兩角互為余角,兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角:兩條直線相交后所得的.只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交,構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角;閷(duì)頂角的兩個(gè)角相等。
還有許多種角的關(guān)系,如內(nèi)錯(cuò)角,同位角,同旁?xún)?nèi)角(三線八角中,主要用來(lái)判斷平行)!
該怎么提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率
課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過(guò)程中最基本,最重要的環(huán)節(jié),要堅(jiān)持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;
手到:就是以簡(jiǎn)單扼要的方法記下聽(tīng)課的要點(diǎn),思維方法,以備復(fù)習(xí)、消化、再思考,但要以聽(tīng)課為主,記錄為輔;
耳到:專(zhuān)心聽(tīng)講,聽(tīng)老師如何講課,如何分析、如何歸納總結(jié).另外,還要聽(tīng)同學(xué)們的解答,看是否對(duì)自己有所啟發(fā),特別要注意聽(tīng)自己預(yù)習(xí)未看懂的問(wèn)題;
口到:主動(dòng)與老師、同學(xué)們進(jìn)行合作、探究,敢于提出問(wèn)題,并發(fā)表自己的看法,不要人云亦云;
眼到:就是一看老師講課的表情,手勢(shì)所表達(dá)的意思,看老師的演示實(shí)驗(yàn)、板書(shū)內(nèi)容,二看老師要求看的課本內(nèi)容,把書(shū)上知識(shí)與老師課堂講的知識(shí)聯(lián)系起來(lái);
心到:就是課堂上要認(rèn)真思考,注意理解課堂的新知識(shí),課堂上的思考要主動(dòng)積極.關(guān)鍵是理解并能融匯貫通,靈活使用.對(duì)于老師講的新概念,應(yīng)抓住關(guān)鍵字眼,變換角度去理解.
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12
因式分解
1.因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;注意:因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.
2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的確定:系數(shù)的公約數(shù)?相同因式的最低次冪.
注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式:a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項(xiàng):
(1)選擇因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分組、四十字;
(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正;
(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫(xiě)成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧:(1)換位整理,加括號(hào)或去括號(hào)整理;(2)提負(fù)號(hào);(3)全變號(hào);(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)展開(kāi)部分括號(hào)或全部括號(hào);(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).
7.完全平方式:能化為(m+n)2的多項(xiàng)式叫完全平方式;對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q,有“ x2+px+q是完全平方式? ”.
分式
1.分式:一般地,用A、B表示兩個(gè)整式,A÷B就可以表示為的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式.
2.有理式:整式與分式統(tǒng)稱(chēng)有理式;即.
3.對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷:(1)若分式的分母為零,則分式無(wú)意義,反之有意義;(2)若分式的分子為零,而分母不為零,則分式的值為零;注意:若分式的分子為零,而分母也為零,則分式無(wú)意義.
4.分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用:
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式,分式的值不變;
(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變;
即
(3)繁分式化簡(jiǎn)時(shí),采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法,比較簡(jiǎn)單.
5.分式的約分:把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分;注意:分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.
6.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式,這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式;注意:分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.
7.分式的乘除法法則:.
8.分式的乘方:.
9.負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則:
(1)公式:a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算;
(3)公式:,;
(4)公式:(-1)-2=1,(-1)-3=-1.
10.分式的通分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的'同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母.
11.最簡(jiǎn)公分母的確定:系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的次冪.
12.同分母與異分母的分式加減法法則:.
13.含有字母系數(shù)的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù),對(duì)x來(lái)說(shuō),字母a是x的系數(shù),叫做字母系數(shù),字母b是常數(shù)項(xiàng),我們稱(chēng)它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù),用x、y、z等表示未知數(shù).
14.公式變形:把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式,叫做公式變形;注意:公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意:字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí),一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.
15.分式方程:分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;注意:以前學(xué)過(guò)的,分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.
16.分式方程的增根:在解分式方程時(shí),為了去分母,方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式,所以可能產(chǎn)生增根,故分式方程必須驗(yàn)增根;注意:在解方程時(shí),方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式,因?yàn)榭赡軄G根.
17.分式方程驗(yàn)增根的方法:把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母(或分式方程的每個(gè)分母),若值為零,求出的根是增根,這時(shí)原方程無(wú)解;若值不為零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判斷,使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的應(yīng)用:列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣,但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.
數(shù)的開(kāi)方
1.平方根的定義:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:(1)a叫x的平方數(shù),(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫開(kāi)方,乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.
2.平方根的性質(zhì):
(1)正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù);
(2)0的平方根還是0;
(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
3.平方根的表示方法:a的平方根表示為和.注意:可以看作是一個(gè)數(shù),也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開(kāi)二次方的運(yùn)算.
4.算術(shù)平方根:正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根,表示為.注意:0的算術(shù)平方根還是0.
5.三個(gè)重要非負(fù)數(shù):a2≥0 ,|a|≥0,≥0 .注意:非負(fù)數(shù)之和為0,說(shuō)明它們都是0.
6.兩個(gè)重要公式:
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定義:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:(1)a叫x的立方數(shù);(2)a的立方根表示為;即把a(bǔ)開(kāi)三次方.
8.立方根的性質(zhì):
(1)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù);
(2)0的立方根還是0;
(3)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).
9.立方根的特性:.
10.無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).注意:?和開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù).
11.實(shí)數(shù):有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù).
12.實(shí)數(shù)的分類(lèi):(1) (2) .
13.數(shù)軸的性質(zhì):數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).
14.無(wú)理數(shù)的近似值:實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求,則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)表示;如果題目有近似要求,則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)的近似值表示.注意:(1)近似計(jì)算時(shí),中間過(guò)程要多保留一位;(2)要求記憶:.
三角形
幾何A級(jí)概念:(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)
1.三角形的角平分線定義:
三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖)幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分線
2.三角形的中線定義:
在三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵AD是三角形的中線
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中線
3.三角形的高線定義:
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.
(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三邊關(guān)系定理:
三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵AB+BC>AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC
∴……………
5.等腰三角形的定義:
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6.等邊三角形的定義:
有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1)∵ΔABC是等邊三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等邊三角形
7.三角形的內(nèi)角和定理及推論:
(1)三角形的內(nèi)角和180°;(如圖)
(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(如圖)
(3)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(如圖)
※(4)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
(1) (2) (3)(4)幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4) ∵∠ACD >∠A
∴…………………
8.直角三角形的定義:
有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形
(2) ∵ΔABC是直角三角形
∴∠C=90°
9.等腰直角三角形的定義:
兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵∠C=90° CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠C=90° CA=CB
10.全等三角形的性質(zhì):
(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;(如圖)
(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵ΔABC≌ΔEFG
∴ AB = EF ………
(2) ∵ΔABC≌ΔEFG
∴∠A=∠E ………
11.全等三角形的判定:
“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如圖)
(3)幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵ AB = EF
∵ ∠B=∠F
又∵ BC = FG
∴ΔABC≌ΔEFG
(2) ………………
(3)在RtΔABC和RtΔEFG中
∵ AB=EF
又∵ AC = EG
∴RtΔABC≌RtΔEFG
12.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理:
(1)在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;(如圖)
(2)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1)∵OC平分∠AOB
又∵CD⊥OA CE⊥OB
∴ CD = CE
(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB
又∵CD = CE
∴OC是角平分線
13.線段垂直平分線的定義:
垂直于一條線段且平分這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵EF垂直平分AB
∴EF⊥AB OA=OB
(2) ∵EF⊥AB OA=OB
∴EF是AB的垂直平分線
14.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理:
(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;(如圖)
(2)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線
∴ PA = PB
(2) ∵PA = PB
∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
15.等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:
(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(即等邊對(duì)等角)(如圖)
(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;(如圖)
(3)等邊三角形的各角都相等,并且都是60°.(如圖)
(1) (2) (3)幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵AB = AC
∴∠B=∠C
(2) ∵AB = AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴BD = CD
AD⊥BC
………………
(3) ∵ΔABC是等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C =60°
16.等腰三角形的判定定理及推論:
(1)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等;(即等角對(duì)等邊)(如圖)
(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;(如圖)
(3)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;(如圖)
(4)在直角三角形中,如果有一個(gè)角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.(如圖)
(1) (2)(3) (4)幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵∠B=∠C
∴ AB = AC
(2) ∵∠A=∠B=∠C
∴ΔABC是等邊三角形
(3) ∵∠A=60°
又∵AB = AC
∴ΔABC是等邊三角形
(4) ∵∠C=90°∠B=30°
∴AC = AB
17.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的定理
(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;(如圖)
(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對(duì)稱(chēng)
∴ΔABC≌ΔEGF
(2) ∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對(duì)稱(chēng)
∴OA=OE MN⊥AE
18.勾股定理及逆定理:
(1)直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2;(如圖)
(2)如果三角形的三邊長(zhǎng)有下面關(guān)系: a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∴a2+b2=c2
(2) ∵a2+b2=c2
∴ΔABC是直角三角形
19.RtΔ斜邊中線定理及逆定理:
(1)直角三角形中,斜邊上的中線是斜邊的一半;(如圖)
(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∵D是AB的中點(diǎn)
∴CD = AB
(2) ∵CD=AD=BD
∴ΔABC是直角三角形
幾何B級(jí)概念:(要求理解、會(huì)講、會(huì)用,主要用于填空和選擇題)
一基本概念:
三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱(chēng)的定義、軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義、勾股數(shù).
二常識(shí):
1.三角形中,第三邊長(zhǎng)的判斷:另兩邊之差<第三邊<另兩邊之和.
2.三角形中,有三條角平分線、三條中線、三條高線,它們都分別交于一點(diǎn),其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi),而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi),三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分線、中線、高線都是線段.
3.如圖,三角形中,有一個(gè)重要的面積等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,則CD?AB=BE?CA.
4.三角形能否成立的條件是:最長(zhǎng)邊<另兩邊之和.
5.直角三角形能否成立的條件是:最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和.
6.分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7.如圖,雙垂圖形中,有兩個(gè)重要的性質(zhì),即:
(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B,∠2=∠A .
8.三角形中,最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角,但最少有兩個(gè)外角是鈍角.
9.全等三角形中,重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.
10.等邊三角形是特殊的等腰三角形.
11.幾何習(xí)題中,“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫(huà)圖,寫(xiě)已知、求證、證明.
12.符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.
13.幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析:(1)分析綜合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)圖形觀察法.
14.幾何基本作圖分為:(1)作線段等于已知線段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分線;(4)過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線;(5)作線段的中垂線;(6)過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的平行線.
15.會(huì)用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.
16.作圖題在分析過(guò)程中,首先要畫(huà)出草圖并標(biāo)出字母,然后確定先畫(huà)什么,后畫(huà)什么;注意:每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.
17.幾何畫(huà)圖的類(lèi)型:(1)估畫(huà)圖;(2)工具畫(huà)圖;(3)尺規(guī)畫(huà)圖.
※18.幾何重要圖形和輔助線:
(1)選取和作輔助線的原則:
①構(gòu)造特殊圖形,使可用的定理增加;
②一舉多得;
、劬酆项}目中的分散條件,轉(zhuǎn)移線段,轉(zhuǎn)移角;
、茏鬏o助線必須符合幾何基本作圖.
(2)已知角平分線.(若BD是角平分線)
、僭贐A上截取BE=BC構(gòu)造全等,轉(zhuǎn)移線段和角;
、谶^(guò)D點(diǎn)作DE‖BC交AB于E,構(gòu)造等腰三角形.
(3)已知三角形中線(若AD是BC的中線)
、龠^(guò)D點(diǎn)作DE‖AC交AB于E,構(gòu)造中位線;
、谘娱L(zhǎng)AD到E,使DE=AD
連結(jié)CE構(gòu)造全等,轉(zhuǎn)移線段和角;
、 ∵AD是中線
∴SΔABD= SΔADC
(等底等高的三角形等面積)
(4)已知等腰三角形ABC中,AB=AC
、僮鞯妊切蜛BC底邊的中線AD
(頂角的平分線或底邊的高)構(gòu)造全
等三角形;
、谧鞯妊切蜛BC一邊的平行線DE,構(gòu)造
新的等腰三角形.
(5)其它
、僮鞯冗吶切蜛BC
一邊的平行線DE,構(gòu)造新的等邊三角形;
、谧鰿E‖AB,轉(zhuǎn)移角;
、垩娱L(zhǎng)BD與AC交于E,不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形;
④多邊形轉(zhuǎn)化為三角形;
、菅娱L(zhǎng)BC到D,使CD=BC,連結(jié)AD,直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形;
、奕鬭‖b,AC,BC是角平
分線,則∠C=90°.
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13
關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)歸納
1、多邊形:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
2、多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
3、多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。
4、多邊形的對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線。
5、多邊形的分類(lèi):分為凸多邊形及凹多邊形,凸多邊形又可稱(chēng)為平面多邊形,凹多邊形又稱(chēng)空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。
6、正多邊形:在平面內(nèi),各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7、平面鑲嵌:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面。
8、公式與性質(zhì)
多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
9、多邊形外角和定理:
(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角,所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°
10、多邊形對(duì)角線的條數(shù):
(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線,把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線
圓知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
4、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7、同圓或等圓的半徑相等
8、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓
9、定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等
10、推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。
11、定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
12、①直線L和⊙O相交d
、谥本L和⊙O相切d=r
、壑本L和⊙O相離d>r
13、切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14、切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
17、切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
18、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等,外角等于內(nèi)對(duì)角
19、如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上
20、①兩圓外離d>R+r
、趦蓤A外切d=R+r
、蹆蓤A相交R-rr)
、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)
21、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22、定理:把圓分成n(n≥3):
(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23、定理:任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓
24、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)
27、正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)
28、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29、弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=n兀R/180
30、扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)
32、定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
33、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
34、推論2半圓(或直徑)所對(duì)的'圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
35、弧長(zhǎng)公式l=a__ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2__l__r
數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些
第一,應(yīng)堅(jiān)持由易到難的做題順序。近年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題,通常稱(chēng)為866結(jié)構(gòu)。在實(shí)體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個(gè)小高峰,選擇題是由易到難,最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難,大題從第15題到第20題,它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu),應(yīng)先做前面容易的,基礎(chǔ)好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇,前5個(gè)填空、前5個(gè)大題,稱(chēng)為是755結(jié)構(gòu)。基礎(chǔ)差的就是644,先把自己能做的、會(huì)做的拿到手。這是第一點(diǎn)。
第二,審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題,看清楚題以后問(wèn)什么、已知什么、讓你做什么,把這些問(wèn)題搞清楚了,自己制訂了一個(gè)完整的解題策略,在開(kāi)始寫(xiě)的時(shí)候,這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。
第三,屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來(lái)。本來(lái)是很簡(jiǎn)單的題比如說(shuō)是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題,但想不起來(lái)了,卡住了,這時(shí)候怎么辦?雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì)做怎么辦?應(yīng)先跳過(guò)去,不是這道題不會(huì)做嗎?后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢,把后面的題做一做,不要在考場(chǎng)上愣神,先跳過(guò)去做其他的題,等穩(wěn)定下來(lái)以后再回過(guò)頭來(lái)看會(huì)頓悟,豁然開(kāi)朗。
第四,做選擇題的時(shí)候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。因?yàn)檫x擇題和填空題都是看結(jié)果不看過(guò)程,因此在這個(gè)過(guò)程中都應(yīng)不擇手段,只要是能把正確的結(jié)論找到就行?忌S玫姆椒ㄊ侵苯臃,從已知的開(kāi)始也不看它的四個(gè)選項(xiàng),從頭到尾寫(xiě)完了之后一看答案就寫(xiě)上去了。另外就是特質(zhì)法(音),一些出現(xiàn)字母、特別是不等式,這時(shí)候給它賦一個(gè)值,代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì)比較快,正確地找出結(jié)果來(lái)。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實(shí)在不行了,就將四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證,看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟,規(guī)范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說(shuō),規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論,這是一個(gè)必然的過(guò)程,讓誰(shuí)寫(xiě)、誰(shuí)看都是這樣的。因?yàn)槭裁此允裁词且粋(gè)必然的過(guò)程,這是規(guī)范答題。
學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看,不然會(huì)認(rèn)為自己就是這么,其實(shí)自己并沒(méi)有理解透徹。
所以,在看例題時(shí),把解答蓋住,自己去做,做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想,自己做的哪里與解答不同,哪里沒(méi)想到,該注意什么,哪一種方法更好,還有沒(méi)有另外的解法。
經(jīng)過(guò)上面的訓(xùn)練,自己的思維空間擴(kuò)展了,看問(wèn)題也全面了。如果把題目徹底搞清了,在題后精煉幾個(gè)批注,說(shuō)明此題的“題眼”及巧妙之處,收獲會(huì)更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題,“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù),而是要通過(guò)一題聯(lián)想到很多題。
3、錯(cuò)一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤,這并不可怕,要緊的是避免類(lèi)似的錯(cuò)誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來(lái)。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來(lái)分析,并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯(cuò)了.
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來(lái),要認(rèn)真分析得失,總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類(lèi)。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法,并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的公式。其中,用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法,其應(yīng)用非常廣泛,在分解,簡(jiǎn)化根,它通常用于求解方程,證明方程和不等式,找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。
2、因式分解法
因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書(shū)中介紹的公因子法,公式法,群體分解法,交叉乘法法等外,還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目,如拆除物品的使用,根分解,替換,未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問(wèn)題的方法。我們通常稱(chēng)未知或變?cè)。用新的參?shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡(jiǎn)單,更容易解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R, a≠0)根的判別, = b2-4 ac,不僅用來(lái)確定根的性質(zhì),還作為一個(gè)問(wèn)題解決方法,代數(shù)變形,求解方程(組),求解不等式,研究函數(shù),甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外,還找到另一根;考慮到兩個(gè)數(shù)的和和乘積的簡(jiǎn)單應(yīng)用并尋找這兩個(gè)數(shù),也可以找到根的對(duì)稱(chēng)函數(shù)并量化二次方程根的符號(hào)。求解對(duì)稱(chēng)方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問(wèn)題等,具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式,其中包含某些未決的系數(shù),然后根據(jù)問(wèn)題的條件列出未確定系數(shù)的方程,最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,這種問(wèn)題解決方法被稱(chēng)為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問(wèn)題時(shí),我們通常通過(guò)分析條件和結(jié)論來(lái)使用這些方法來(lái)構(gòu)建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表,一個(gè)方程(組),一個(gè)方程,一個(gè)函數(shù),一個(gè)等價(jià)的命題等,架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個(gè)問(wèn)題,這種解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法,我們稱(chēng)之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問(wèn)題可以使代數(shù),三角形,幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透,有助于解決問(wèn)題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問(wèn)題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績(jī)首先要做什么?
這一點(diǎn),是很多學(xué)生所關(guān)注的,要提高數(shù)學(xué)成績(jī),首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)起。不少同學(xué)覺(jué)得基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)于簡(jiǎn)單,看兩遍基本上就都會(huì)了。這種“自我感覺(jué)良好”其實(shí)是一種錯(cuò)覺(jué),而真正考試時(shí)又覺(jué)得無(wú)從下手,這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn),因此要提高數(shù)學(xué)成績(jī)先要把基礎(chǔ)夯實(shí)。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對(duì)于基礎(chǔ)差的同學(xué)來(lái)說(shuō),課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍,把課本上的定義、公式、定理全部弄懂,力爭(zhēng)在理解的基礎(chǔ)上全部背熟,每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心,才能舉一反三、活學(xué)活用,把課本的知識(shí)學(xué)透有兩個(gè)好處,第一,強(qiáng)化基礎(chǔ);第二,提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”,題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)方法,但很多學(xué)生只知道做題,不懂得總結(jié),體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要,只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗(yàn),這樣才能取得理想成績(jī)。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績(jī)不好,會(huì)說(shuō)自己是因?yàn)榇中膶?dǎo)致的,其實(shí)“粗心”只是借口,真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識(shí)不牢、沒(méi)有清晰的解題思路、計(jì)算能力不強(qiáng)。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口,也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn),所以,要告訴自己,高中數(shù)學(xué)沒(méi)有“粗心”只有“不用心”。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14
20xx年的工作臨近尾聲,回首本年度真是忙碌而充實(shí),本年度我即擔(dān)任教導(dǎo)處主任一職又擔(dān)任班主任工作,經(jīng)常是忙的喝口水的時(shí)間都沒(méi)有。雖然在教導(dǎo)處主任的崗位上我只有不到一年的工作經(jīng)驗(yàn),但是在李校長(zhǎng)的關(guān)心和培養(yǎng)下,在全體領(lǐng)導(dǎo)、老師、家長(zhǎng)的熱情支持和幫助下,各項(xiàng)工作得以順利開(kāi)展并在一些方面有了較為明顯的進(jìn)步,F(xiàn)對(duì)自己一年來(lái)所做工作加以梳理和反思,力求在總結(jié)中發(fā)現(xiàn)不足,在反思中縮中差距,在創(chuàng)新中不斷提升。
一、思想品德方面
我熱愛(ài)教育事業(yè),始初不忘人民教師職責(zé),愛(ài)學(xué)校、愛(ài)學(xué)生。作為一名名師,我從自身嚴(yán)格要求自己,通過(guò)政治思想、學(xué)識(shí)水平、教育教學(xué)能力等方面的不斷提高來(lái)塑造自己的行為,使自己在教育行業(yè)中不斷成長(zhǎng),為社會(huì)培養(yǎng)出優(yōu)秀的人才,打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
二、主要成績(jī)
今年是我到工作的第五個(gè)年頭,幾年來(lái)我一直擔(dān)任班主任和年級(jí)的組長(zhǎng),同時(shí)又負(fù)責(zé)學(xué)校教導(dǎo)處工作,一直以來(lái),我始初牢記"踏實(shí)工作、真心待人"的原則,在工作中嚴(yán)格要求自己,刻苦鉆研業(yè)務(wù),不斷提高業(yè)務(wù)水平,不斷學(xué)習(xí)新知識(shí),探索教育教學(xué)規(guī)律,改進(jìn)教育教學(xué)方法,努力使自己成為專(zhuān)家型教師。
1、在班主任工作方面:我投入了極強(qiáng)的責(zé)任心,關(guān)注每一名學(xué)生,及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們的各種心理或行為動(dòng)態(tài),還有學(xué)習(xí)的心態(tài)與學(xué)習(xí)情況,用愛(ài)心與耐心澆灌每一個(gè)孩子,并且及時(shí)與家長(zhǎng)、科任老師進(jìn)行溝通,使孩子在各個(gè)方面得到發(fā)展,幾年來(lái),與學(xué)生形成了亦師亦友的和諧師生關(guān)系,在18年被評(píng)為省級(jí)師德先進(jìn)個(gè)人,19年被評(píng)為省級(jí)優(yōu)秀教師。加強(qiáng)學(xué)習(xí),努力提升自身修為。
2、在教學(xué)方面:我嚴(yán)格要求自己,用心備課上課,每一節(jié)課都精心準(zhǔn)備課件,仔細(xì)研究每一道習(xí)題,真正做到講練結(jié)合,學(xué)以致用,形成了趣實(shí)活新的教學(xué)風(fēng)格,同時(shí),在教研方面,我積極去聽(tīng)課評(píng)課,認(rèn)真學(xué)習(xí)別人上課的長(zhǎng)處,為己所用。在17年被評(píng)為市級(jí)名師工作室主持人,18年被評(píng)為省級(jí)學(xué)科帶頭人。
3、在教導(dǎo)方面:在做好班主任工作的同時(shí),我作為校長(zhǎng)助理、教導(dǎo)主任,我能正確定位,努力做好校長(zhǎng)的助手,協(xié)調(diào)各種工作。
一直以來(lái)我總是以飽滿(mǎn)的熱情對(duì)待本職工作,兢兢業(yè)業(yè),忠于職守,凡是要求老師們做到的,自己首先做到。我始初認(rèn)真落實(shí)學(xué)校制定的教學(xué)教研常規(guī),不斷規(guī)范教師教學(xué)行為。從學(xué)期初開(kāi)始,認(rèn)真執(zhí)行教學(xué)教研工作計(jì)劃和工作記錄,嚴(yán)格按照學(xué)校修訂的規(guī)章制度去要求師生,定期檢查教師教案及作業(yè)批改情況,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)反饋及時(shí)做好總結(jié)并進(jìn)行跟蹤檢查,期末對(duì)教案進(jìn)行歸納整理。規(guī)范日常巡課制度,定時(shí)巡課與不定時(shí)巡課相結(jié)合,不定時(shí)跟班聽(tīng)課,與執(zhí)教教師共同切磋存在的問(wèn)題,加強(qiáng)對(duì)教學(xué)工作的監(jiān)控,促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。
學(xué)校要發(fā)展、要生存必須有一批高素質(zhì)的教師隊(duì)伍,同樣教師今后要生存要發(fā)展必須具有過(guò)硬的本領(lǐng)。我清楚的認(rèn)識(shí)到必須加強(qiáng)骨干教師、青年教師的培養(yǎng)力度,也借助各種機(jī)遇,為教師搭建自我展示的平臺(tái)。加大新教師的培養(yǎng)力度,開(kāi)展“師徒結(jié)對(duì)子”活動(dòng),通過(guò)推門(mén)聽(tīng)課,領(lǐng)導(dǎo)聽(tīng)課、一課三研、師傅引領(lǐng)課、新教師展示課等,鼓勵(lì)教師參加各級(jí)各類(lèi)比賽、培訓(xùn)活動(dòng)等形式,促進(jìn)新教師的迅速成長(zhǎng)。我精心制定了以人為本的校本培訓(xùn)計(jì)劃,每學(xué)期開(kāi)展十多次骨干培訓(xùn)活動(dòng),并進(jìn)行讀書(shū)交流活動(dòng),活動(dòng)做到人人有準(zhǔn)備,人人有發(fā)言,人人有反思,老師們一同感悟,一起分享,在探索和交流中,不斷提升教學(xué)水準(zhǔn)。
通過(guò)開(kāi)展語(yǔ)、數(shù)集體備課—上課—聽(tīng)課——評(píng)課研討這樣的教研活動(dòng)觀摩,讓更多的教師參與到校本教研活動(dòng)中來(lái),增強(qiáng)了教研活動(dòng)的實(shí)效性,提高了教師的課堂教學(xué)水平。新教師展示課活動(dòng),“中荷才露尖尖角”,新教師在歷練中成長(zhǎng);常態(tài)化的研討課,“萬(wàn)紫千紅總是春”,老師們?nèi)¢L(zhǎng)補(bǔ)短,共同促進(jìn);名師、骨干教師的精品課,“萬(wàn)綠叢中一點(diǎn)紅”,起了引領(lǐng)示范的作用。
教科研是教學(xué)的源泉,是教改的先導(dǎo),我十分重視課題研究、管理。18年獨(dú)立承擔(dān)了省級(jí)重點(diǎn)課題研究已經(jīng)結(jié)題,并被評(píng)為科研課題先進(jìn)個(gè)人,19年又獨(dú)立承擔(dān)了中課題的研究,已經(jīng)接近尾聲。
4、自身提高方面:我能利用課余時(shí)間閱讀一些教育名著及教育教學(xué)刊物,并及時(shí)做好讀書(shū)筆記,建立個(gè)人博客,發(fā)表自己原創(chuàng)的教學(xué)感想、教案設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)心得、教育理念等文章。一份耕耘,一份收獲”,一年來(lái),我積極參加各級(jí)各類(lèi)比賽,多次獲獎(jiǎng),還被評(píng)為縣級(jí)學(xué)科帶頭人。
三、存在的不足
回顧一年來(lái)的工作,我雖然取得了一些成績(jī),積累了一些經(jīng)驗(yàn),但是,實(shí)事求是地說(shuō),與領(lǐng)導(dǎo)的要求和自己的期待還有差距,主要表現(xiàn)在:
1、對(duì)教導(dǎo)處管理工作還須腳踏實(shí)地地去做,謙虛認(rèn)真地去學(xué),以使自己取得更好的成績(jī)。
2、教學(xué)方面對(duì)差生主要是采取開(kāi)中灶、嚴(yán)要求的方式進(jìn)行強(qiáng)化管理,對(duì)其心理攻堅(jiān)尚不到位,所以見(jiàn)效慢,容易激化師生間的矛盾,還得在實(shí)踐中多摸索。課堂教學(xué)水平有待提高,要與同事們多切磋,多學(xué)習(xí)。
3、教研方面,仍需強(qiáng)化、深化、細(xì)化地系統(tǒng)學(xué)習(xí)相關(guān)理論知識(shí),所寫(xiě)隨感不能僅僅停留在表面現(xiàn)象,還應(yīng)善于總結(jié)提升,以形成有一定深度的,并具有自我指導(dǎo)意義的理論型文字。
另外,意志仍不夠堅(jiān)強(qiáng),堅(jiān)持還不夠徹底,實(shí)是欠缺“鐵杵磨成針”的精神?傊仡櫲〉玫某煽(jī),固然可喜,值得欣慰,但面對(duì)未來(lái),仍感任重道遠(yuǎn)、不敢懈怠。
最后,用一句話(huà)作為本年度的工作總結(jié),下一年度的開(kāi)始,也就是:既然選擇了遠(yuǎn)方,必然風(fēng)雨兼程。我將某某,繼續(xù)前行!
關(guān)于數(shù)學(xué)常見(jiàn)誤區(qū)有哪些
1、被動(dòng)學(xué)習(xí)
許多同學(xué)進(jìn)入高中后,還像初中那樣,有很強(qiáng)的`依賴(lài)心理,跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn),沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán).表現(xiàn)在不定計(jì)劃,坐等上課,課前沒(méi)有預(yù)習(xí),對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解,上課忙于記筆記,沒(méi)聽(tīng)到“門(mén)道”,沒(méi)有真正理解所學(xué)內(nèi)容。
2、學(xué)不得法
老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈,剖析概念的內(nèi)涵,分析重點(diǎn)難點(diǎn),突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課,對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全,筆記記了一大本,問(wèn)題也有一大堆,課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系,只是趕做作業(yè),亂套題型,對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解,機(jī)械模仿,死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn),白天無(wú)精打采,或是上課根本不聽(tīng),自己另搞一套,結(jié)果是事倍功半,收效甚微。
3、不重視基礎(chǔ)
一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué),常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,經(jīng)常是知道怎么做就算了,而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě),但對(duì)難題很感興趣,以顯示自己的“水平”,好高鶩遠(yuǎn),重“量”輕“質(zhì)”,陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。
4、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比,知識(shí)的深度、廣度,能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。
如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,函數(shù)值域的求法,實(shí)根分布與參變量方程,三角公式的變形與靈活運(yùn)用,空間概念的形成,排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等?陀^上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn),有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容,如不采取補(bǔ)救措施,查缺補(bǔ)漏,分化是不可避免的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15
一、概率的意義與表示方法
1、概率的意義
一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地,事件用英文大寫(xiě)字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可記為P(A)=P。
二、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系
1、確定事件概率
(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí),P(A)=1
(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí),P(A)=0
2、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系
三、古典概型
1、古典概型的定義
某個(gè)試驗(yàn)若具有:
、僭谝淮卧囼(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè);
、谠谝淮卧囼(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為
四、列表法求概率
1、列表法
用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合
當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的.結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法。
五、樹(shù)狀圖法求概率
1、樹(shù)狀圖法
就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果,求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。
2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件
當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹(shù)狀圖法求概率。
六、利用頻率估計(jì)概率
1、利用頻率估計(jì)概率
在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗(yàn),利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù),可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì),這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。
3、隨機(jī)數(shù)
在隨機(jī)事件中,需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。
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