《分式的加減法》教案(精選5篇)
在教學工作者實際的教學活動中,常常要根據(jù)教學需要編寫教案,編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么應當如何寫教案呢?下面是小編收集整理的《分式的加減法》教案,歡迎閱讀與收藏。
《分式的加減法》教案 1
一、教學目標
1.使學生根據(jù)分數(shù)的通分法則及分式的基本性質,分析、歸納出分式的通分法則,并能熟練掌握通分運算。
2.使學生理解和掌握分式和減法法則,并會應用法則進行分式加減的運算。
3.使學生能夠靈活運用分式的有關法則進行分式的四則混合運算。
4.引導學生不斷小結運算方法和技巧,提高運算能力。
二、教學重點和難點
1.重點:分式的加減運算。
2.難點:異分母的分式加減法運算。
三、教學方法
啟發(fā)式、分組討論。
四、教學手段
幻燈片。
五、教學過程
(一)引入
如何計算……若分母不同如何計算?如:……
�。ǘ┬抡n
1.類比分數(shù)的通分得到分式的通分:把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。
2.通分的依據(jù):分式的基本性質。
3.通分的關鍵:確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的'積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母。
例1通分:
�。�1)解:∵最簡公分母是,
小結:各分母的系數(shù)都是整數(shù)時,通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)。
�。�2)解:
例2通分:
(1)解:∵最簡公分母的是2x(x+1)(x—1),
小結:當分母是多項式時,應先分解因式。
�。�2)解:將分母分解因式:∴最簡公分母為2(x+2)(x—2),
練習:教材P,79中1、2、3。
�。ㄈ┱n堂小結
1.通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質進行變形,其共同點是保持分式的值不變。
3.一般地,通分結果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項式,為進一步運算作準備。
《分式的加減法》教案 2
教學目標:
(1)理解通分的意義,理解最簡公分母的意義;
(2)掌握分式的通分法則,能熟練掌握通分運算。
教學重點:
分式通分的理解和掌握。
教學難點:
分式通分中最簡公分母的確定。
教學工具:
投影儀
教學方法:
啟發(fā)式、討論式
教學過程:
�。ㄒ唬┮�
(1)如何計算:
由此讓學生復習分數(shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡公分母的概念。
(2)如何計算:
(3)何計算:
引導學生思考,猜想如何求解?
(二)新課
1、類比分數(shù)的通分得到分式的通分:
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
注意:通分保證(1)各分式與原分式相等;(2)各分式分母相等。
2.通分的依據(jù):分式的基本性質.
3.通分的關鍵:確定幾個分式的最簡公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.
根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義,將分式通分:
最簡公分母為: 然后根據(jù)分式的基本性質,分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當?shù)恼剑垢鞣质降姆帜付蓟癁?。通分如下:
通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。
例1 通分:
(1)分析:讓學生找分式的'公分母,可設問“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”,依據(jù)分數(shù)的通分找最小公倍數(shù)。
解:∵ 最簡公分母是12xy2,
小結:各分母的系數(shù)都是整數(shù)時,通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).
解:∵最簡公分母是10a2b2c2,
由學生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為:
(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要��;
�。�3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。
例2 通分:
設問:對于分母為多項式的分式通分如何找最簡公分母?
前面講的是單項式,對于多項式首先應該對多項式因式分解,確定各分母所含的因子然后再確定最簡公分母。
解:∵ 最簡公分母是2x(x+1)(x-1),
小結:當分母是多項式時,應先分解因式.
解:將分母分解因式:x2-4=(x+2)(x-2).4-2x=-2(x-2).
∴最簡公分母為2(x+2)(x-2).
由學生歸納一般分式通分:
通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母,其步驟如下:
1.將各個分式的分母分解因式;
2.取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
3.凡出現(xiàn)的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要�。�
4.相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數(shù)最大的;
5.將上述取得的式子都乘起來,就得到了最簡公分母;
6. 原來各分式的分子和分母同乘一個適當?shù)恼剑垢鞣质降姆帜付蓟癁樽詈喒帜浮?/p>
練習:教材P.79中1、2、3.
(三)課堂小結
1.通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質進行變形,其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地,通分結果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項式,為進一步運算作準備.
六、作業(yè)
教材P.85中1、2.
《分式的加減法》教案 3
一、教學目標
知識與技能目標
�。�1)理解并掌握分式的加減法法則。
�。�2)能熟練地進行分式的加減法運算。
過程與方法目標
�。�1)通過類比分數(shù)的加減法法則,探索分式的加減法法則,培養(yǎng)學生的類比思維和歸納能力。
�。�2)在分式的加減法運算過程中,提高學生的運算能力和問題解決能力。
情感態(tài)度與價值觀目標
(1)通過小組合作學習,培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。
�。�2)在解決實際問題的過程中,讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
二、教學重難點
教學重點
分式的加減法法則及運用。
教學難點
異分母分式的`加減法運算。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法。
四、教學過程
復習導入
�。�1)復習分數(shù)的加減法法則:同分母分數(shù)相加減,分母不變,分子相加減;異分母分數(shù)相加減,先通分,變?yōu)橥帜阜謹?shù),再按同分母分數(shù)加減法法則進行計算。
�。�2)提問:分式的加減法與分數(shù)的加減法有什么相似之處呢?引入新課。
探索新知
(1)同分母分式的加減法
�、俪鍪纠}:計算……
②引導學生類比同分母分數(shù)的加減法法則,得出同分母分式的加減法法則:同分母分式相加減,分母不變,分子相加減。
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(2)異分母分式的加減法
�、俪鍪纠}:計算……
②引導學生思考如何將異分母分式變?yōu)橥帜阜质�,即通分。通分的關鍵是找到最簡公分母,最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。
鞏固提高
�。�1)出示一些綜合性的分式加減法題目,讓學生獨立完成。
(2)請學生上臺展示解題過程,教師進行點評和糾正。
課堂小結
�。�1)總結分式的加減法法則:同分母分式相加減,分母不變,分子相加減;異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜阜质�,再按同分母分式加減法法則進行計算。
�。�2)強調通分的關鍵是找到最簡公分母。
�。�3)提問學生在學習過程中有哪些收獲和體會。
布置作業(yè)
�。�1)課本上的課后習題。
(2)拓展作業(yè):自編一些分式加減法題目并進行計算。
五、教學反思
通過本節(jié)課的教學,學生較好地掌握了分式的加減法法則,能夠進行簡單的分式加減法運算。在教學過程中,注重引導學生類比分數(shù)的加減法法則,培養(yǎng)了學生的類比思維和歸納能力。同時,通過小組合作學習和練習,提高了學生的運算能力和合作意識。但在教學中也發(fā)現(xiàn)一些問題,如部分學生在通分過程中容易出現(xiàn)錯誤,需要在后續(xù)的教學中加強針對性的練習。
《分式的加減法》教案 4
教學目標:
知識與技能:
學生能夠理解并掌握分式加減法的基本法則,包括同分母分式的加減法和異分母分式的加減法。
學生能夠準確進行分式的加減運算,并會化簡結果。
過程與方法:
通過實例分析,引導學生觀察、歸納分式加減法的規(guī)律。
通過小組合作,讓學生動手實踐,加深理解和應用。
情感態(tài)度與價值觀:
培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維和邏輯推理能力。
激發(fā)學生對數(shù)學的興趣,培養(yǎng)自主學習的習慣。
教學重點:
分式加減法的基本法則。
異分母分式加減法的轉化方法。
教學難點:
異分母分式的加減運算及化簡。
教學方法:
講授法、討論法、練習法。
教學過程:
一、導入新課(5分鐘)
情境導入:
展示一些與分式加減法相關的實際問題,如分配任務、分配資源等,引導學生思考如何運用數(shù)學知識解決這些問題。
提問:如果兩個分數(shù)的分母不同,我們?nèi)绾芜M行加減運算?
二、新知講解(20分鐘)
同分母分式的.加減法:
定義:分母相同的兩個分式相加減,分母不變,分子進行相應的加減運算。
舉例:ca+cb=ca+b,cacb=cab。
異分母分式的加減法:
轉化方法:先通分,即將兩個分式的分母化為相同的數(shù),然后按照同分母分式的加減法進行運算。
舉例:ba+dc=bdad+bc(其中,b和d互為質數(shù)或已經(jīng)約分至最簡)。
三、鞏固練習(15分鐘)
例題講解:
給出幾道同分母和異分母分式的加減運算例題,引導學生逐步分析并解答。
強調解題步驟和注意事項,如先化簡、再通分、最后計算等。
分組練習:
將學生分成若干小組,每組分配幾道練習題,要求學生合作完成并互相檢查答案。
教師巡視指導,及時糾正學生的錯誤。
四、歸納小結(5分鐘)
總結知識點:
回顧分式加減法的基本法則和運算步驟。
強調異分母分式加減法的轉化方法和注意事項。
提問反饋:
提問學生本節(jié)課學到了什么?有哪些疑問?
鼓勵學生提出自己的見解和疑問,教師給予解答和反饋。
五、布置作業(yè)(5分鐘)
書面作業(yè):
布置幾道分式加減法的練習題,要求學生獨立完成并交上來批改。
鼓勵學生嘗試解決一些與分式加減法相關的實際問題,提高應用能力。
預習任務:
預習下一節(jié)內(nèi)容,了解分式的乘除法相關知識。
教學反思:
在教學過程中,關注學生的理解和掌握情況,及時調整教學策略。
課后及時批改作業(yè),了解學生的學習情況,為后續(xù)教學提供參考。
反思教學方法和效果,不斷改進和完善教案設計。
《分式的加減法》教案 5
一、教學目標
知識與技能:理解分式的概念,掌握分式加減法的計算步驟。
過程與方法:通過實例練習,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀:激發(fā)學生對數(shù)學的興趣,增強團隊合作意識。
二、教學重點
分式的通分和加減法運算步驟。
三、教學難點
分式的'通分和異分母分式的加減法運算。
四、教學準備
課件、例題、練習題、黑板、白板筆。
五、教學過程
Step1:導入新課(5分鐘)
通過回顧分數(shù)的加減法,引入分式的概念。例如:詢問學生如何計算
提出今日的學習內(nèi)容:“今天我們將學習分式的加減法�!�
Step2:講解新課(15分鐘)
2.1 分式的定義
分式是由分子和分母構成的代數(shù)式,如
2.2 分式的加法
同分母分式相加:
舉例講解,并“板書”計算過程。
異分母分式相加:
需要通分。
示例:
找到最小公倍數(shù)(6)。
通分:
相加:
2.3 分式的減法
與加法相似。
舉例講解,如
強調通分的過程。
Step3:課堂練習(15分鐘)
分發(fā)練習題,內(nèi)容包括:
學生獨立完成,每道題后進行講解,解決疑問。
Step4:小組合作(10分鐘)
將學生分為小組,每組給出不同的分式加減法題目,要求小組內(nèi)部合作完成。
最后,選代表組分享他們的計算過程和結果。
Step5:總結與作業(yè)(5分鐘)
總結分式加減法的步驟:通分、計算、化簡。
布置作業(yè):完成課本上的分式加減法練習題,要求寫出完整步驟。
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